Transformador CARACTERÍSTICAS EXTERNAS y REGULACIÓN

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1 Tansfomado CARACTERÍSTCAS EXTERNAS y REGLACÓN Nobto A. Lmozy 1 CARACTERÍSTCAS EXTERNAS S dnomina vaiabl nt a una magnitud qu stá dtminada nt dos puntos, tal como una difncia d potncial o una vlocidad, mintas qu una vaiabl a tavés s aqulla magnitud qu s manifista a tavés d un conducto o un j, como s la coint, una cupla o una fuza. La caactística xtna d una máquina s la cuva qu laciona dos magnituds d salida, cuyo poducto da una potncia. En gnal s psnta una vaiabl nt n función d una vaiabl a tavés como s musta n la figua 1. A Vaiabl nt P B Vaiabl a tavés Fig. 1. Caactística xtna gnéica. El punto A cospond a la máquina funcionando n vacío y l punto B a la máquina n cotocicuito o bloquada paa qu no s muva. En ambos la potncia s nula. Ambos puntos xistn n todas las caactísticas xtnas, po podían s inalcanzabls po supa la capacidad témica o mcánica d la máquina. En las máquinas qu suministan ngía léctica, como los tansfomados y los gnados, la caactística xtna s la tnsión n función d la coint a la salida d la misma, figua a. En las máquinas qu suministan ngía mcánica, motos, la caactística xtna s la vlocidad d otación n función d la cupla y si s d tanslación, la vlocidad linal n función d la fuza, figuas b y c spctivamnt. Algunos autos mustan las caactísticas xtnas con los js pmutados. Cuando las máquinas son vsibls, s dci s pud invti l flujo d ngía, tal como ocu n todas las máquinas lécticas, las caactísticas xtnas s xtindn a los otos cuadants. Po jmplo n los cuadants sgundo y cuato la potncia s ngativa s dci la ngía cicula dsd la salida hacia la ntada, n l caso d un tansfomado sía dsd l scundaio hacia l pimaio, al vés d lo qu ocu n l pim y tc cuadants. Estos 1

2 funcionamintos son más fcunts n los accionamintos con motos lécticos y no simp son dsabls. Ω v T a b c Fig.. Caactísticas xtnas. F REGLACÓN En gnal intsa conoc la capacidad d la máquina d mantn constant la vaiabl nt, a mdida qu cambia la vaiabl a tavés (caga), paa cuantifica sa vaiación s dfin la gulación como la difncia d los valos d la vaiabl nt n vacío y paa un dado stado d caga, gnalmnt l nominal, fida al valo nominal d sa vaiabl. La gulación sul indicas con la lta giga dlta mayúscula y s una magnitud n po unidad (pu). Paa l caso d un moto, sulta: Vaiablnt n vacío- Vaiablnt n caga [ 1] = (1) Vaiablnt nominal Ω Ω = () Auqu las vaiabls san magnituds fasoials, paa l cálculo d la gulación s toman los spctivos módulos. Po jmplo n l caso d un tansfomado, sulta: Ω n & & = (3) La gulación pud da un númo positivo, ngativo o co. Po jmplo n l caso d un gnado o d un tansfomado, una gulación positiva significa qu al aumnta la caga baja la tnsión, st compotaminto s caactístico n sas máquinas cuando tinn cagas sistivoinductivas; l caso contaio s caactístico con cagas capacitivas. na gulación igual a co indica qu no hay vaiación d la tnsión nt vacío y caga, cosa muy poco fcunt. En l caso paticula d los tansfomados, como su impdancia intna s muy ducida, la vaiación d la tnsión s muy pquña y la gulación s póxima a co. En los gnados sincónicos, o altnados, ocu todo lo contaio y la gulación s un númo gand, qu pud supa l 1 %. Como n los sistmas d distibución d ngía léctica, un indicado d calidad dl poducto s la constancia d la tnsión, convin qu los lmntos d dicho sistma tngan una n

3 gulación lo más pquña posibl, cosa qu los tansfomados cumpln muy bin; po como s vá opotunamnt, n los altnados, s dbn coloca sistmas d contol alimntados qu ajustan la coint d xcitación, a fin d mantn constant la tnsión d salida y compnsa su mala gulación intínsca. 3 REGLACÓN EN TRANSFORMADORES 3.1 Mdición dicta La gulación d una máquina s pud dtmina n foma dicta, po mdio d un nsayo n caga, como s analizó n l capítulo d ndiminto d tansfomados, po como n l caso dl tansfomado la vaiación d la tnsión d salida s muy pquña, l o qu sulta al hac la difncia d las tnsions n vacío y n caga, pud s xcsivo invalida la mdición, con l aggado d los inconvnints popios d aplica la caga nominal a una máquina d gan potncia. Po lo tanto s pfin las dtminacions indictas. 3. Dtminación a pati dl cicuito quivalnt Como ya s dijo, l cicuito quivalnt dl tansfomado s un modlo muy xacto y fácil d dtmina, po lo tanto n todos los casos s pfi calcula la gulación a pati d s modlo. Como n st caso intsa la caída d tnsión qu s oigina n la impdancia si d dicho cicuito y, admás, n condicions d caga póxima a la nominal, la influncia d la coint d vacío dl tansfomado s dspciabl, s pud tabaja con un cicuito quivalnt apoximado, sin ama n paallo, como s musta n la figua 3 qu simplifica notablmnt l cálculo y binda sultados muy ajustados a la alidad. x = 1 Fig. 3. Cicuito quivalnt apoximado. Po comodidad convin tabaja con las magnituds fidas al scundaio, aplicando la sgunda ly d Kichhoff al cicuito d la figua 3, sulta: 1 & & = = & 1 = & + ( jx ) & a + (4) El diagama fasoial qu l cospond a sta cuación, considando una caga sistivoinductiva, s l mostado n la figua 4, dond, paa mayo claidad, las caídas d tnsión s han psntado muy ampliadas. Paa l cálculo d la gulación intsan los módulos d las tnsions, po lo tanto la cuación (4) s pud scibi hacindo las poyccions y aplicando l toma d Pitágoas al tiángulo OAB: ( + cosϕ ) + ( x ϕ ) = (5) + sin 3

4 ϕ cc B j x ϕ Fig. 4. Diagama fasoial paa caga inductiva. Como nomalmnt la alimntación d los tansfomados stá ajustada paa qu suministn su tnsión nominal a la salida, s pud supon: A = n = 1 1 (6) Expsando la gulación dfinida po la xpsión (3) n po unidad y considando tnsión nominal a la salida, sulta: = = [ 1] 1 (7) n n Tomando todas las magnituds d la cuación (5) n po unidad ya tnsión d salida nominal, sulta: Entoncs la gulación quda: [ ] = ( + cosϕ ) + ( x + ϕ ) 1 sin (todo n pu y a n ) (8) [ ] = ( + cosϕ ) + ( x + sinϕ ) 1 1 (Todo n pu y a n ) (9) Es impotant tn n cunta l signo dl ángulo d fas ϕ : s db consida positivo paa cagas inductivas y ngativo paa cagas capacitivas y conscuntmnt, n st último caso, l signo dl sno d ϕ, también sá ngativo. Como n sta xpsión la gulación apac como una difncia nt dos cantidads muy póximas nt sí, s ncsaio aliza los cálculos con no mnos d sis cifas significativas a fin d qu l sultado sult suficintmnt xacto. Simp qu no s dspcin cifas n cálculos intmdios, todas las calculadoas actuals bindan con ccs sa xactitud. Si paa una coint d caga dada, po jmplo la nominal, s psnta la gulación n función dl ángulo d fas ϕ d la caga, sulta la cuva d la figua 5 n la qu s tomó: x =,1 = 1% =,5 = 5% Valos típicos d un tansfomado d distibución. (1) 4

5 En la figua 5 s pud obsva qu paa un dado ángulo d fas d una caga capacitiva, la gulación s vulv ngativa, lo qu significa qu la tnsión aumnta con la caga. Est fnómno s sul poduci n las ds d distibución léctica, n hoaios noctunos, dond s duc la caga activa d los tansfomados y aumntan su influncia las capacidads d los cabls.,6,4, , ϕ -,4 -,6 3.3 Valo máximo Fig. 5. Rgulación n función dl ángulo d fas d la caga. En la cuva d la figua 5 s pud obsva qu hay un máximo, n fcto paa una coint d caga constant, al vaia l ángulo d fas d la caga, l xtmo d dscib una cicunfncia con cnto n l punto B, figua 4, y la máxima difncia nt los módulos d y y s psnta cuando ambas stán alinadas, paa lo cual db s ϕ = ϕ cc. Con los datos utilizados n la cuva d la figua 5, sulta x,5 tg ϕ cc = = = 5 ϕcc = 78,7º = ϕ (11),1 Con las tnsions n caga y n vacío alinadas, la difncia nt las mismas s igual a la caída d tnsión n la impdancia quivalnt. (1) = = z Si la coint s la nominal, sa caída d tnsión s la tnsión d cotocicuito dl tansfomado, po lo tanto s pud dci qu la gulación simp sá igual o mno a s valo. cc (13) 3.4 n poco d histoia Si bin los sistmas d cálculo actuals pmitn solv la cuación (9) con las cifas ncsaias y sin ningún inconvnint, no simp fu así. Rcién n la década d los años 7 apacion n l mcado las pimas calculadoas lctónicas y an mucho mnos laboadas qu las d hoy n día. Antiomnt los ingnios alizaban la mayoía d sus cálculos con un dispositivo analógico dnominado gla d cálculo qu scasamnt daba ts cifas significativas y po lo tanto la cuación (9) a inaplicabl. A fin d pod solv s poblma, l cálculo s ncaó d ota foma: pimo s poyctaon las caídas d tnsión n la dicción d y d su ppndicula, figua 6, d sa foma quda un tiángulo ctángulo con un catto mucho OA mayo qu l oto AB y lugo paa 5

6 solv la aíz cuadada qu sulta d aplica l toma d Pitágoas y obtn, hicion un dsaollo n si d potncias. Como la si convg con mucha apidz, s suficint con toma los dos pimos téminos, los qu admás s suman n luga d stas como n la xpsión (9), y d sa foma s solvía l poblma d los os d cálculo. La cuación a la qu s llga s la siguint: = ( cosϕ + x sinϕ ) + ( sinϕ x cosϕ ).(todo n pu y a n ) (14) Es pobabl qu sta xpsión o alguna vaiant d lla, s ncunt n algún libo o alguna noma. Cuando la caga s inductiva l sgundo témino d la (14) s mucho mno qu l pimo y s lo pud dspcia, sultando la siguint xpsión ducida: ( cosϕ x ϕ ) + (15) sin Con algunas vaiants, sta xpsión sul mplas paa l cálculo d las caídas d tnsión n línas. B A j x ϕ Fig. 6. Diagama fasoial paa caga inductiva y poyccions. 4 CARACTERÍSTCAS EXTERNAS DE LOS TRANSFORMADORES Estas cuvas caactísticas s pudn obtn mdiant nsayos n caga, po, como ya s dijo, no s lo usual n l caso d tansfomados; n cambio sulta mucho más convnint calculalas a pati dl cicuito quivalnt d la figua 3 y mplando la cuación (5). En fcto, si d sta última xpsión s dspja la tnsión d salida sulta la siguint cuación cuadática: ( cos + x sinϕ ) + [( + x ) ] + ϕ = (16) En la figua 7 s mustan caactísticas xtnas d un tansfomado nomal con cagas d facto d potncia igual a 1;,7 inductivo y,7 capacitivo obtnidas con la cuación (16). En las mismas s pud apcia la scasa vaiación d la tnsión. D acudo a la cuación (16) las caactísticas xtnas constituyn a una familia d lipss qu pasan po los puntos d funcionaminto n vacío y n cotocicuito. 6

7 /1 1,1 1,9,8,7,6,5,4,3,,1,,4,6,8 1 1, /1,7 ind Rsistiva,7 cap Fig. 7. Caactísticas xtnas. Si s continuasn las cuvas d la figua 7 hasta l cotocicuito dl tansfomado, todas concuiían al punto: = cc = Esa coint d cotocicuito, con tnsión nominal aplicada n l pimaio, s muy lvada y los tansfomados pudn admitila solamnt unos pocos sgundos. Hay un nsayo nomalizado paa vifica la capacidad dl tansfomado paa sopota sas condicions xtmas. Si l ángulo d fas d la caga coincid con l ángulo d fas d la impdancia si dl tansfomado, ángulo d cotocicuito, como ya s dijo, las tnsions d salida n vacío y n caga stán alinadas y la difncia nt las mismas (1) s popocional a la coint d caga, po lo tanto la caactística xtna s una cta. En los tansfomados d gan potncia y d alta tnsión, la sistncia quivalnt s considablmnt mno qu la actancia d dispsión y s podía dspcia su influncia n la tnsión d salida. Con la pmisa antio y considando los casos xtmos d caga inductiva pua y capacitiva pua, las caactísticas xtnas s tansfoman n ctas. Esto s pud dmosta a pati d la cuación (16) o d los spctivos fasoials. + x (17) 7

8 5 BBLOGRAFÍA EE Staff dl MT: Cicuitos Magnéticos y Tansfomados Editoial Rvté, Albto Ricado Gay: Máquinas Elécticas Tomo, EDEBA, Coals Matín J.: Toía, Cálculo y constucción d Tansfomados Editoial Labo, Moll F. y W Th.: Elctotcnia Gnal y Aplicada Tomo, pima pat, Editoial Labo, 197. ng. Nobto A. Lmozy 9 8