Propagación causal de calor en esferas de polvo inhomogéneas en relatividad general

Transcripción

1 CIENCIA 7(), , 1999 aacaibo, Vnzula Popagación causal d calo n sfas d polvo inhomogénas n latividad gnal José Gado 1 *, Nlson Falcón,3 y Williams Pitts 1 1 Dpatamnto d Física, Facultad d Cincias, Univsidad dl Zulia, Apdo. 56. aacaibo, Vnzula. Dpatamnto d Física, Facultad d Cincia y Tcnología, Univsidad d Caabobo. Valncia, Vnzula. 3 Cnto d Astofísica Tóica, Univsidad d los Ands. éida, Vnzula. cibido: Acptado: sumn En l psnt tabajo s studia l compotaminto dl flujo d calo n l intio d sfas d polvo inhomogénas n l contxto d latividad Gnal, paa modla l nfiaminto d sistmas stlas mbionaios y nbulosas oscuas. Emplando la ly d popagación causal d calo n la fomulación dada po Tigint-Pavón s musta qu n una sfa inhomogéna, con dnsidad invsamnt popocional al adio 1, l flujo témico staá contolado po l valo dl timpo d lajación témico, y qu n conscuncia la luminosidad dl glóbulo d polvo voluciona d mana difnt aun paa pquñas vaiacions d timpo d lajación. Est tabajo psntaía una pima apoximación n l studio d la volución d sistmas autogavitant d intés astofísicos como po jmplo, los globulos d Bo. Palabas clav: Esfas d polvo; latividad gnal. Hat causal popagation in inhomognus dust sphs in gnal lativity Abstact In this wo w study th bhaviou of hat flux insid inhomognous dust sphs in Gnal lativity, in od to modling cooling of aly stla systms and da nbulas. Using th causal popagation law of hat flux of Tigint-Pavon w show that, in a inhomognous dust sphs with dnsity popotional to 1, th tmic flow will b contolatd by th laxation tmic tim, and in consqunc, th luminosity of th th dust globul changs in dif- nt ways fo small vaiations of th laxation tim. This wo psnts, in this way a fist apoach in th study of th volution of slf-gavitating systms, li Bo globuls. Ky wods: Dust sphs; gnal lativity. 1. Intoducción En las pimas tapas d la volución d un objto stla, s c qu n gnal, l stado inicial s altamnt inhomogéno, s po llo qu n st atículo s considaá qu la distibución d matia psnta sta caactística. La clas d solucions a * Auto paa la cospondncia. Scintific Jounal fom th Expimntal Faculty of Scincs, Volum 7 Nº, ay-august 1999

2 15 Popagación d calo n sfas d polvo las cuacions d campo d Einstin, más gnal qu dscibn nubs d polvo sféicamnt siméticas, indpndints d la condición d inhomognidad, fu dada po Tolman (1), la cual fu postiomnt dsaollada y studiada po Bondi (). Como un caso paticula d st tipo d solucions s la obtnida po Oppnhim-Snyd (3), quins studian una nub d polvo compltamnt homogéna con psión nula. Sin mbago, stos modlos no incopoan la popagación d calo, sto s una caactística impotant a la hoa d modla las pimas tapas d fomación stla y la dinámica d nbulosas oscuas (como po jmplo 16) xistnts n l plano galáctico (4). Así, n l studio d sfas lativistas adiants, s usual supon qu l flujo d adiación (y d la conducción témica) s popocional al gadint d tmpatua y po lo gnal l flujo d calo vin dado po po la ly ly d axwll-foui (5) ó Ecat (6) Landau (7) n latividad Gnal. Sin mbago, la ly d axwll-foui s acausal ya qu la misma, conduc a una cuación paabólica paa la tmpatua (cuación d difusión) qu pdic la vlocidad d popagación d la ptubación témica con vlocidad infinita (8). Así, las fomulacions d Ecat y Landau psntan l mismo poblma ya qu son xtncions d ly d axwll-foui a la latividad Gnal (9). El poblma d la causalidad psnt n la fomulación d axwll-foui fu sulto po Cattano (1) (n l maco d la toía d los gass), quién considó qu l timpo d lajación no s dspciabl, d st modo, la fomulación d Cattano stablc qu l flujo d calo cominza un timpo, dspués d stablcido l gadint d tmpatua. La vsión lativista d la ly d Cattano, fu obtnida po Tigint-Pavón (11) En l psnt tabajo s studiaá una sfa no-homogéna (), sin psión (polvo), n la qu s consida la popagación d calo bajo la ly d Cattano (causal), n su vsión lativista dada po Tigint-Pavón, con llo s ptnd nconta una cuación paa l flujo d calo qu pmita dscibi la popagación dl calo dnto d la sfa. En la scción, s psntan las cuacions d campo obtnidas al consida una mética simticamnt sféica y n un sistma comóvil d fncia con unidads gomtizadas (G =c= 1). En la scción 3 s psnta la solución d stas cuacions considando qu la dnsidad solo vaía adialmnt como 1, s asum sta condición con l fin d aliza, n pima apoximación, un studio dl fnómno n un modlo stla simpl, admas sta condición pmit la solución d las cuacions d una foma m,as dicta. En la scción 4 s psntan los sultados obtnidos y una discución d los mismos. Finalmnt n la scción 5 s psntan las conclusions dl tabajo.. Ecuacions d Campo S considaá qu l spacio-timpo sá dscito po la mética (1): ds dt d ( d sn d ).[1 ] En l sistma comóvil d coodnadas, la cuadivlocidad vin dada po: u (,,,) [] S usaá un tnso d ngía-impulso con popagación d calo dado po: T uu P( uu g) q u q u [3] dond s la dnsidad d masa-ngía; P s la psión isotópica y q m s l cuadivcto flujo d calo l cual cumpl con la lación (13) q q 1. Así las cuacions d campo son: Scintific Jounal fom th Expimntal Faculty of Scincs, Volum 7 Nº, ay-august 1999

3 J. Gado, N. Falcón y W. Pitts / Cincia Vol. 7, Nº (1999) [4] dond s ha scogido la foma d un pulso gaussiano mostado n la Figua 1 paa l gadint d tmpatua. 1 1 [5] [6] En la siguint scción s solvá l sistma psntado po las cuacions [4-6] y la cuación [8] paa l caso d una sfa fomada po un fluido sin psión (polvo) y con dnsidad vaiando como 1. Una cuata cuación povin d la ly d popagación d calo d Tigint-Pavón, sta cuación s psnta, considando l lmnto d lína [1] como: dq dt q q T [7] Paa dtmina l gadint d tmpatua s usa l método popusto po Ha y Falcón (14) d modo qu la cuación [7] s convit n: 8] dq dt q q q AX xp t b d [ 3. solución d las Ecuacions dond D la cuación [4] s obtin: m 1, [9] m 4 d, [1] Po oto lado, la masa total d la sféa vin dada po: T dv [11] Figua 1. Flujo d calo q (g/cm -sg) paa timpo d lajación = sg. Scintific Jounal fom th Expimntal Faculty of Scincs, Volum 7 Nº, ay-august 1999

4 154 Popagación d calo n sfas d polvo Ahoa bin, como s mncionó antiomnt, s considaá qu la dnsidad s d la foma: B [1] Instando la cuación[1] n [11] s tin: T 4 ( 3 ) 3 B [13] Así, d la xpsión antio s dspja l valo d B, l cual s instado n la cuación [1], llo pmit nconta la función m d la cuación [1], d modo qu d la cuación [9] s obtin l coficint mético: T 1 3 [14] Usando la xpción antio y d la cuación [5], s tin: T 3 T 1 [15] Ahoa d la cuación [8], tomando n cunta las xpsions [14] y [15], s tin qu l flujo d calo vin dado po la xpsión: dq dt Hq q H xp AX t b d [16] dond H. En la siguint scción s mustan los sultados obtnidos. 4. sultados y Discusión Al intga la cuación [] y considando qu los timpos studiados son mucho mayos qu l timpo d lajación, s obtin: q t H d q t bh d (, ) AX ( ) qaxh 4 [17] S valuó la cuación antio n la supfici ( =), a fin d obsva como s l flujo d calo n dicho punto. Admás s l dion a las constants q AX, b y d d la cuación [16] los valos d 9, yspc- tivamnt, llo s hizo con l fin d ilusta l fnómno studiado. En la Figua s musta l compotaminto d la cuación [17] paa un timpo Figua. Flujo d calo q 1 5 (g/cm -sg) paa timpo d lajación, 1 sg. Scintific Jounal fom th Expimntal Faculty of Scincs, Volum 7 Nº, ay-august 1999

5 J. Gado, N. Falcón y W. Pitts / Cincia Vol. 7, Nº (1999) Figua 3. Flujo d calo q (g/cm -sg) paa timpo d lajación 5, sg. Figua 4. Flujo d calo q (g/cm -sg) paa timpo d lajación 3, sg. d lajación, 1 s y s obsva qu la cantidad d calo popagado n la sfa s mno n st caso qu n l caso cuando s consida qu l timpo d lajaciópn s nulo (Figua 1). En las Figuas 3y4smusta l compotaminto dl flujo d calo n la supfici paa los timpos d lajación 5, s y 3, s spctivamnt. En cada caso s obsva qu la cantidad d calo popagado Scintific Jounal fom th Expimntal Faculty of Scincs, Volum 7 Nº, ay-august 1999

6 156 Popagación d calo n sfas d polvo a tavés d la supfici d la sfa aumnta con l timpo d lajación, n compaación al caso dond l timpo d lajación s nulo, la cantidad d calo popagada sigu sindo mno. 5. Conclusions S obtuvo una xpsión qu dscib l flujo d calo dnto d la sfa d polvo (cuación [17]). Dicha xpsión fu valuada n la supfici paa obsva l nfiaminto d la misma. S obsva qu al valua n la supfici d la sfa ( =), l compotaminto dl flujo d calo (cuación [17]) s l mismo paa cualqui valo d. Po oto lado, s obsva qu l flujo d calo dpnd dl timpo d lajación como s mostó n las Figuas -4, l timpo d nfiaminto dl objto aumnta con l timpo d lajación, qu l timpo d nfiaminto d la sfa s dictamnt popocional al timpo d lajación, como a d spas. Po oto lado, la cantidad d calo popagada a tavs d la supfici d la sfa, s popocional l timpo d lajación como s mostó n las Figuas -4, sin mbago n cada caso s obsva qu la cantidad d calo popagada s mno n compaación al caso cuando s consida qu l timpo d lajación s nulo, sto significa qu a mdida qu l timpo d lajación aumnta, la ngía tada más n llga a la supfici d modo qu la ngía mannt contibuy al flujo total a tavés d la supfici. Estos sultados podían svi como pima apoximación al studio d sistmas astofísicos als con popagación d calo, n paticula sfas d polvo, tals como los globulos d Bo (15), qu psntan las pimas fass d la fomación d stllas. fncias Bibliogáficas 1. TOLAN.C. Poc Ntl Acad Sci : , BONDI, H. on Not Aston Soc 17: , OPPENHEIE J., SNYDE H. Phys v 17: , HANSEN C.J., KAWALES S.K. Stla Intio, Sping-Vlag, Nw Yo (USA), pp. 16-6, ENDL F. Física Estadística, Limusa, éxico (éxico), pp.156-3, ECKAT C. Phys v 58: , LANDAU L., LIFCHITZ E.. écaniqu ds Fluids, Editions I, oscou (USS), pp , JOSEPH D., PEZIOSI L. v od Phys 61: 41-73, DI PISCO A., FALCÓN N., HEEA L., ESCULPI., SANTOS N.O. sultados no publicados. 1. CATTANEO C. Atti Smin at Univ odna 3: 3-1, TIGINET J., PAVÓN D. Class Quantum Gav 1: , KAE D., STEPHANI H., ccallu.a.h. Exat Solutions of Einstin fild Equations, Cambig Univsity Pss, Cambig (England), pp. 7-34, HEEA L., LE DENAT G., SANTOS N.O. on Not ast Soc 37:57-68, FALCÓN N. Popagación d calo po Ondas n scnaios Astofísicos (Doctoal Thss). Univsidad Cntal d Vnzula, Caacas (Vnzula), pp. 74, SHU H. Th Physical Univs, cgaw- Hill, Nw Yo (USA), pp. 19-3, Scintific Jounal fom th Expimntal Faculty of Scincs, Volum 7 Nº, ay-august 1999