1. (0,75 puntos) Dentro del marco que establece el modelo de valoración de activos CAPM, demuestre que la CML es un caso particular de la SML.

Transcripción

1 D JUNIO 07: CUESTIONES Y PROLES 1. 0,75 puntos Dnto dl maco qu stablc l modlo d valoación d activos CP, dmust qu la CL s un caso paticula d la SL. En pim luga, vamos a dmosta qu, d acudo con la CL, cualqui cata ficint stá pfctamnt colacionada con la cata d mcado. Esto s ρ 1. E p R CL R Con la intoducción dl activo lib d isgo, las catas ficints son las fomadas mdiant la combinación d la cata d mcado y l activo lib d isgo: R 1-x R x R El isgo d cualqui cata ficint sá: p x x Como ρ, nos quda po obtn la xpsión d la covaianza nt cualqui cata ficint y la cata d mcado: cov R, R cov [1-x R x R, R ] x cov R, R x Po tanto, l coficint d colación nt cualqui cata ficint y la cata d mcado sá: ρ x x Vamos, ahoa, a dmosta qu la CL s un caso paticula d la SL. Rcodmos qu la CL xpsa la lación nt ntabilidad spa y isgo paa catas ficints, mintas qu la SL xpsa sa misma lación po paa cualqui activo o cata i: 1 1/15

2 D JUNIO 07: CUESTIONES Y PROLES CL E R R ER R SL E R i R [E R -R ] β i Si la cata i s ficint, y dado qu β i cov R, i R, ntoncs: R E R R [E R -R ] β R [E R -R ] cov R, R R Como ya sabmos: ρ. Po tanto: E R R [E R -R ] ρ {ρ 1} R ER R Lugo, hmos obtnido la CL. sí, s dmusta qu la CL s un caso paticula d la SL cuando la cata qu stamos valoando s una cata ficint. /15

3 D JUNIO 07: CUESTIONES Y PROLES. 0,75 puntos En l contxto dl CP, l pcio po unidad d isgo bta pima po isgo dl mcado n la SL s stima n un 3%. Si xist una cata ficint con la mitad d isgo total mdido po la dsviación típica qu la cata d mcado, cuál sía la pima po isgo d sta cata? Justifiqu su spusta. Dada una cata no ficint con igual ndiminto spado qu la cata antio y con un isgo total mdido po la dsviación típica dl 0%, qué pat dl isgo total d sta cata s divsificabl si l isgo d la cata d mcado mdido po la dsviación típica s dl 30%? En l CP, la xpsión d la SL s la siguint: E R R i [ E R R ] i dond l nunciado nos dic qu l pcio po unidad d isgo bta pima po isgo dl mcado n la SL s dl 3%. Es dci: [ E R R ] 0, 03 Po ota pat, nos dicn qu xist una cata ficint qu cumpl qu 0, 5. D sta cata nos pidn qu dtminmos su pima po isgo, sto s: Pima po isgo [ E R R ] β Si la antio cata s ficint, ntoncs db sta fomada po una combinación d la cata d mcado y dl activo sin isgo: β R 1 x R x R Calculamos la vaianza dsviación típica d sta catta ficint: ; x x d dond s obtin qu x 0,5 y po tanto qu la composición d la cata ficint sá: R 0,5 R 0,5 R Una vz sabmos la composición d la cata ficint podmos calcula la bta d la cata, ya qu ésta no s más qu la combinación linal d los activos qu la componn: Po tanto: β 1 x β x β x β 0,51 0,5 Pima po isgo [ E R R ] β 0,030,5 0,015 1,5% 3/15

4 D JUNIO 07: CUESTIONES Y PROLES hoa nos dicn qu xist una cata no ficint p qu cumpl qu su ndiminto spado s igual al ndiminto spado d la cata antio [ E R E R ] y qu p p 0,. dmás, s sab qu 0, 3. Nos pguntan qué pat dl isgo total d sta cata p s divsificabl. Es dci, qué pat d su dsviación típica podía liminas mdiant la divsificación. Paa sablo, tan solo tnmos qu sta a la dsviación típica d la cata p no ficint la dsviación típica d una cata ficint qu tnga l mismo ndiminto spado la cata antio. Calculamos la dsviación típica d la antio cata: x 0,50,3 0, 15. Po tanto, la pat dl isgo total d la cata p divsificabl sá: 0, 0,15 0,05 p 4/15

5 D JUNIO 07: CUESTIONES Y PROLES 3. 0,5 puntos En un contxto d acionaminto d capital s planta la slcción d la cata d poyctos óptima considando cuato poyctos d invsión,, C, D, pudindo comnza l poycto n l momnto actual t0 y dnto d un año t1. Todos los poyctos son faccionabls y ptitivos y s considan sticcions financias paa ts piodos t0, t1 y t. Los valos d la función objtivo dl dual y d las vaiabls dl dual n l óptimo son los qu s dtallan n la siguint tabla: Z * u 0 0, u h 1 00 u 1 0 u h 0 u 0,7 u h u h 4 0 u h Tnindo n cunta qu las sticcions s han scito po odn conológico y los poyctos s han numado po odn 1 l poycto, l poycto n 1, 3 l poycto..., contst a las siguints custions: a Qué poyctos s izan n l óptimo. b En qué piodo o piodos soban cusos financios. c Significado conómico d u 0, u 1 y u. Paa pod contsta dbmos tn psnt las lacions xistnts nt pogama pimal y dual: PRIL DUL x i > 0 u h i 0 x i 0 u h i > 0 x h j > 0 u j 0 x h j 0 u j > 0 a Qué poyctos s izan n l óptimo. Las vaiabls d holgua dl dual qu toman valo igual a co n la solución óptima son h u qu cospond al poycto cuando cominza n 1 y u h 4 qu cospond al poycto C. Po tanto son stas altnativas d invsión las únicas qu s izan n l óptimo. b En qué piodo o piodos soban cusos financios. Si soban cusos financios n un piodo, la vaiabl d holgua dl pimal cospondint a s piodo toma valo mayo qu co n l óptimo. Cuando una vaiabl d holgua dl pimal toma valo mayo qu co, la cospondint vaiabl 5/15

6 D JUNIO 07: CUESTIONES Y PROLES pincipal dl dual toma valo igual co. Po tanto, s n l piodo 1 cuando soban cusos financios. c Significado conómico d u 0, u 1 y u. Las vaiabls pincipals dl dual u j psntan l cost d opotunidad qu sopota la mpsa po tn limitadas las disponibilidads financias a R j um n cada uno d los intvalos dl piodo d planificación. O lo qu s lo mismo, u j mid la ntabilidad maginal d los cusos financios dl piodo j, sto s, mid l incmnto qu s poduciá n l Valo ctual Nto Total dl pogama Z si s incmnta n una unidad montaia dichas disponibilidads financias. 6/15

7 D JUNIO 07: CUESTIONES Y PROLES PROLE 1 1,5 puntos San los poyctos d invsión y, xcluynts nt sí, cuyas caactísticas financias n téminos nominals s xplicitan n la siguint tabla: t PROY. PROY Supusta una tasa d dscunto nominal dl 10,4% y un incmnto n l índic gnal d pcios dl 3,5%, ambos anuals y constants paa l piodo d análisis, s pid: SOLUCIÓN a Valoación d ambos poyctos con los citios VN y TIR b Odnación jáquica mdiant los citios VN y TIR. Dtmin, n su caso, la tasa d ish y analic l significado conómico d los sultados obtnidos. c Rntabilidad lativa nta dl poycto a Valoación d los Poyctos Sa: k N 10,4% y g 4% Valoación dl Poycto VN , , ,88 TIR ,47% Valoación dl Poycto /15

8 D JUNIO 07: CUESTIONES Y PROLES VN , , ,78 TIR b Odnación jáquica ,33% Compaación d sultados TIR TIR,47 % TIR 33,33% TIR > TIR Poycto VN VN 3.79,88 VN.513,78 VN < VN Poycto Difnt odnación jáquica Dtminación d la Tasa d ish f 1 f 1 f 1 0 f También dnominada TIR d la invsión difncia: ,78% f 1 1 f f 8/15

9 D JUNIO 07: CUESTIONES Y PROLES G á ficamnt: VN VN VN Int. d ish VN k VN k0, 0 VN k VN k0,33 0 Intvalo d an á lisis: [ 0 %, min %[ [ 0 % ; 0, %[ 1 0 %, k < 14, 78 % K 0,1478 0, 0,33 f 3 k 14, 78 % 14, 78 %, < k < % 1 3 Intvalo d an á lisis: [ 0 %, %[ min [ 0 % ; %[ 1 0 %, k < 14, 78 % Odn d pfncia VN TIR Odn VN < VN TIR > TIR Discpan k 14, 78 % VN VN TIR > TIR Discpan 3 14, 78 %, < k < % VN > VN TIR > TIR Coincidn Dado qu nusta tasa d actualización s l 10,4% nos ncontamos n l intvalo 1 dond la odnación s discpant: l citio VN pfi l poycto mintas qu l citio TIR pfi l poycto. 9/15

10 D JUNIO 07: CUESTIONES Y PROLES 10/15 c Dtminación d la ntabilidad lativa nta dl poycto 1,89% 0,189 0,0651 0,840 6,51% 1 1,035 1,104 0, , ,50% 1 1,035 1,33 0, , min min n al no al no n k R k k g k k g k R

11 D JUNIO 07: CUESTIONES Y PROLES PROLE 1,5 puntos El S. Santiago atín Lópz, qu dispon d algunos conocimintos n finanzas, ha disñado sob l papl una cata cata combinando activos financios. La dsviación típica dl ndiminto d su cata s d 0, y su covaianza con l ndiminto d la cata d mcado, s d 0,04. nts d iza la invsión, dcid hac uso dl svicio d consulta on lin d la mpsa financia Capital ás Líquido, svicio al cual stá suscito. El S. Santiago atín Lópz tan solo impon una condición al gsto qu l atind: no stá dispusto a sopota más isgo total qu una dsviación típica dl ndiminto d la cata dl 0,. Siguindo sus indicacions, l gsto l popon una cata ficint cata, cuya covaianza con l ndiminto d la cata d mcado, s dl 0,05. El S. Santiago atín Lópz s planta analiza la popusta dl gsto y compaala con su cata inicial, paa lo cual dispon, gacias a su suscipción, d la siguint infomación d la cata d mcado R y dl activo lib d isgo R : E R 0,16 ; R 0,5 ; R 0,. 04 sumindo qu l modlo CP s válido, contst a las siguints custions: a Sopota l S. Santiago atín Lópz l mismo isgo sistmático n ambos casos? b sumindo qu la cata compusta po l gsto s ficint, ha cumplido l gsto la condición impusta po l S. Santiago atín Lópz po lo qu s fi al isgo? c Si l S. Santiago quisia mantn la ntabilidad spada d la cata fomada po él cata po duci al máximo posibl l isgo total d la catas, cuánto isgo podía limina? SOLUCIÓN a Sopota l S. Santiago atín Lópz l mismo isgo sistmático n ambos casos? β, 0,04 0,5 0,64, 0,05 β 0,8 0,5 No, sopota más isgo sistmático si invit n la cata. 11/15

12 D JUNIO 07: CUESTIONES Y PROLES b sumindo qu la cata compusta po l gsto s ficint, ha cumplido l gsto la condición impusta po l S. Santiago atín Lópz po lo qu s fi al isgo? Si la cata s ficint ntoncs staá constuida combinando l activo lib d isgo y la cata d mcado: R xr 1 x R El ndiminto spado d la cata sá: E R R R R β 0,04 0,16 0,04 0,8 0, 136 pati d st dato podmos dtmina la composición d la cata sá la siguint: E R xe R 1 x R 0,135 x 0,16 1 x 0,04 x 0,8 Po tanto, la dsviación típica d la cata sá: ; x 0,8 0,5 0, x c Si l S. Santiago quisia mantn la ntabilidad spada d la cata fomada po él cata po duci al máximo posibl l isgo total d la catas, cuánto isgo podía limina? El ndiminto spado d la cata lo obtnmos a pati d la SL: E R R R R β 0,04 0,16 0,04 0,64 0, 1168 La cata qu paa s nivl d ntabilidad spada sopota l mno isgo s una cata ficint: R xr 1 x R La composición d una cata ficint con l mismo ndiminto spado qu la cata sá: E Rp xe R 1 x R 0,1168 x 0,16 1 x 0,04 x 0,64 Po tanto, l isgo total d la cata dsviación típica sá: p x ; p x 0,64 0,5 0, 16 El S. Santiago podía limina: 0, 0,16 0, 04 p 1/15

13 D JUNIO 07: CUESTIONES Y PROLES PROLE 3 1,5 puntos La mpsa IL TROVTORE, S.. pvé las siguints vntas, con sus costs cospondints, paa su plan statégico d los póximos 4 años: nominals ño 1 ño ño 3 ño 4 Vntas Cost d Poducción 65% 65% 65% 65% La mpsa, a pincipio dl año 1, stá disñando su plan statégico y s stá plantando iza, a pincipio dl año, una invsión d uos qu duciía su cost d poducción un 5%, pasando dl 65% al 60%. Dicha invsión tndá una vida útil sgún tablas fiscals d 4 años. Como conscuncia d la ización d la antio invsión las ncsidads d fondo d manioba también s ducián n t 1, t y t 3, spctivamnt, duant los 3 años siguints. La mpsa sigu l método d amotización linal paa todos sus activos, y al final dl año 4 d su plan statégico l activo adquiido s daá d baja. S sab qu l tipo impositivo qu sopota sta mpsa s dl 30%, la tasa anual d inflación pvista sá dl % y su cost d capital dl 10%. consjaía la nuva invsión? SOLUCIÓN La nuva invsión supon un ahoo n su cost d poducción d un 5% d su plan statégico paa los póximos años. Paa dtmina si s convnint o no iza la nuva invsión d dbmos stima su apotación d valo a pati d los NC incmntals dspués d impustos di qu gna. Los di d la nuva invsión van a vni dados po l ahoo n costs vaiabls totals, ducción dl ondo d anioba y la vaiación dl IS como conscuncia tanto d los mnos gastos po costs vaiabls totals como po la amotización d la invsión. Efcto d la nuva invsión sob I dl IS Rducción d gastos po cost d poducción Incmnto I motización nuva invsión Rducción I Incmnto / disminución patimonial Incmnto / ducción I NC incmntals Rducción pagos po cost d poducción Incmnto NC Rducción Incmnto NC /- Vaiación IS Disminución / Incmnto NC 13/15

14 D JUNIO 07: CUESTIONES Y PROLES Cálculo dl ahoo d Costs Vaiabls Totals La ización dl poycto qu stamos analizando supon una ducción d los Costs d Poducción asociados a su plan statégico dl 65% al 60%. Po tanto, la cuantía dl ahoo sá: ño 1 ño ño 3 ño 4 Vntas hoo Cost d Poducción 5% sob Vntas Efcto sob la I IS Cuota d amotización VP n t4 PV VNC f PV [V cf ] 0 [ ] ño 1 ño ño 3 ño 4 Rducción Cost d Poducción motización Disminución Patimonial I IS 30% I 11.30, , ,40 NCdi incmntals ño 1 ño ño 3 ño 4 Dsmbolso Rducción Cost d Poducción Rducción Incmnto IS 11.30, , ,40 NCdi , , ,40 14/15

15 D JUNIO 07: CUESTIONES Y PROLES VN d la nuva invsión Calculamos l cost d opotunidad nominal mdiant la cuación d ish: 1k N 1k R 1g 10,1 10,0 1, , , ,40 VN , ,1 1 0,1 1 0,1 15/15