se acostumbra a expresar las ecuaciones de estado como: Considerando un medio como una distribución de cargas en el vacío.

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Luis Miguel Páez Herrero
hace 7 años
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1 cuacion d ado Incopoan n l modlo d Maxwll l fco dl mdio. o vco y incluyn l fco dl mdio y on función dl mdio y, n gnal, d lo vco y. mdio,, mdio,, n la mayo pa d lo mdio: mdio, mdio, n l vacío: acoumba a xpa la cuacion d ado como: ( mdio, ) pmiividad dilcica mdio, pmabilidad 4/5 ( ) ( ) ( ) ( ) 4π 9 4π 7 9 8,854,57 ( F m) ( m) ( ) magnica.. Fnándz ambina ym b ( m ) Influncia d lo campo ob lo maial Conidando un mdio como una diibución d caga n l vacío. n poo a caga (ligada) canclan. n pncia d un campo, modifica u poición laiva, no canclan: l mdio polaiza. Conidando un mdio como una diibución d coin n l vacío. n poo la coin (ligada) canclan. n pncia d un campo, modifican y no canclan: l mdio magniza. 4/5 ym b.. Fnándz ambina

2 Influncia ob lo maial: Polaización n una gión vacía xi un campo. vifica: ( ) ρ i la gión llna con un maial qu polaiza, ρ ligada, l campo ahoa á. vifica: ( ) ρ ρligada finindo l vco polaización, P, como: P ρligada ( P) ρ finindo como: P ρ l vco pmi olvida la caga ligada. P laciona con l campo a avé d la ucpibilidad lécica: P χ n gnal χ χ ( mdio, ), aunqu n lo mdio linal χ χ P χ ( χ ) 3 4/5» pmiividad o conan dilécica laiva. ym b3.. Fnándz ambina ( mdio) Influncia ob lo maial: Magnización n una gión vacía xi un campo. vifica: i la gión llna con un maial qu magniza, ligada, l campo ahoa á: ligada finindo l vco magnización, M, como: M ligada ( M ) finindo como: M l uo dl vco pmi olvida la coin ligada. m m χ M á lacionado con l campo a M χ m avé d la ucpibilidad magnéica: χ m m m m n gnal χ χ ( mdio, ), aunqu paa mdio linal: χ χ ( M ) ( m ) ( m χ χ ) 3 4/5 pmabilidad magnéica laiva. ym b4.. Fnándz ambina ( mdio)

3 Influncia ob lo Maial: Rumn Un mdio pud pna d la iguin foma: Po u diibucion ligada, y, ρ ligada ligada : ( ) ( ) ( ) ρ ρligada ligada, Po u polaización, P, y u magnización, M :, ( ) ( ) ( P) P ρ M ligada, ρ, ρ, ligada ligada ρ, P, M, Po u pmiividad,, y u pmabilidad,, juno con lo campo auxilia y : ρ,, ρ, a la opción pfida n a aignaua. 4/5 ym b5.. Fnándz ambina Claificación d lo mdio gún u pua al campo lcomagnéico lo mdio claifican n: omogéno: odo lo puno inn la mima popidad.» y no dpndn d la poición: No homogéno: u popidad vaían d puno a puno» y on función d la poición: ( ) ( ) Ióopo: u popidad no dpndn d la dicción dl campo.» y on cala: Anióopo: u popidad dpndn d la dicción dl campo.» y on no (maic) inal: u popidad no dpndn dl valo dl campo. No linal: u popidad dpndn dl valo dl campo.» (,, ) (,, ) 4/5 ym b6.. Fnándz ambina

4 y d Ohm gnalizada. xi una lación adicional imila a la cuacion d ado: 4/5 a y d Ohm gnalizada: σ Conducividad (mho m) /ρ mho Ohm al vé σ mho imn Ω cohn con la dfinición cláica d incia: I d n n ˆ σ ˆ n ˆ R dl n I σ n ˆ σ ˆ quival a dci qu la vlocidad mdia d lo poado d caga popocional al campo lécico; ρv σ v σ ρ σ.. Fnándz ambina ym b7 Conan d lajación a conan d lajación pmi caaciza un mdio como conduco o dilécico (ailan): i n l inio d un mdio xi ρ ( ) n l inan : ρ ρ ( σ) σ i l mdio homogéno, linal ióopo: ρ σ ρ σ ρ ρ ρ (, ) ρ ( ) a caga dapac (miga a la upfici) a una vlocidad conolada po la conan d lajación: ( σ ) i τ mucho mayo qu l impo d obvación l mdio dilécico. i mucho mno l mdio conduco. 4/5 ym b8.. Fnándz ambina τ σ ρ ( ) ρ ρ τ

5 jmplo d mdio Maial σ (/m) τ () Agua dilada 8,4 3,56 Agua ulc 8,3 7,7 Agua d Ma 7 4,6 idio 6, 53, Poclana 5,7,3 5,3 Cuazo 3,8 Cuazo Fundido 3,8, , Mica 6,5 534, Cob, ,87,59 Plaa, ,77,49 Oo, ,7,9 Aluminio, 3,547,59 io 4,37 8,69 Mumal a conan d lajación dl cuazo quival a 38.9 día y la d la mica a 4,8 hoa Alguno d o dao pnan difncia d haa un odn d 4/5 magniud n la difn fncia conulada ym b9.. Fnándz ambina Condicion d conono n la infa a cuacion difncial no on válida n la infa n mdio difn. ncaio obn y aplica condicion d conono qu pmian l alo d un mdio a oo. l pocdimino gnal coni n upon qu la anición n mdio poduc d foma uav n un invalo n, aplica la cuación ingal y dpué hac nd n n,, σ $n,, σ,,,, ρ,, σ () () Mdio Mdio,, σ,,, 4/5 Anción a la dfinición d ym b.. Fnándz ambina

6 Condición d infa paa Aplicando la y d Gau a la upfici cada d la figua: C AT d q C q d C ρd d ρ d d d la $n AT $n $n n σ () σ () i n, nonc y... AT d d d d d ( ) d C d ( ) ρ la ρ d q ρ ρ ρ d d d 4/5 a ingal dapac poqu la lcción d abiaia. ym b.. Fnándz ambina Condición d infa paa $n Aplicando la ly d Ampè n l l conono d la figua: C a n dl I d C a $m dl dl dl dl C a () σ I md ˆ mdl ˆ $l () σ i n nonc: a dl dl lˆ dl ( ) dl dl lˆ dl dl C lˆ dl dl a md ˆ I mdl ˆ mdl ˆ mdl ˆ 4/5 md ˆ ym b.. Fnándz ambina

7 Condición d infa paa () la anpancia anio y como la lcción d abiaia: dl lˆ ( ) dl C I mdl ˆ lˆ dl mdl ˆ lˆ md ˆ Conidando qu: lˆ mˆ mˆ lˆ mˆ ˆ ( ) ( ) ( ) ( ( ) m Y como la oinación d abiaia: ( ) ( ) ( ) mˆ 4/5 ym b3.. Fnándz ambina () () σ σ l $n $l $m Condicion d infa paa, y iguindo poco análogo al guido paa obin: d q ρ d d dq d ( ) iguindo un poco análogo al guido paa obin: ( ) dl I d C ( ) dl d C 4/5 ym b4.. Fnándz ambina ( ) ( ) dρ d

8 inalidad d la cuacion d Maxwll Pincipio d uppoición n l cao d mdio linal,, y σ indpndin dl valo d lo campo, la cuacion d Maxwll on linal: Toda la opacion implicada on linal: uma, poduco y divada. o qui dci qu i:» ρ, dan luga a uno campo,» ρ, dan luga a uno campo, nonc, ρ αρ βρ, α β dan luga a α β, α β hcho cib l nomb d pincipio d uppoición. Pmi dcompon una iuación n vaia má impl. 4/5 ym b5.. Fnándz ambina ngía: Inoducción. n una gión xi un campo lcomagnéico: i n lla muv una caga q con una vlocidad v,, ob lla apacá una fuza d oign lcomagnéico: F M q( v ) Puo qu la caga muv, a fuza daolla un abajo: Conidando un dplazamino infiniimal: FM dl q( v ) dl FM dl q dl v dl v dl a poncia aociada: d d dl ( FM dl ) ( q dl ) q q v d d d qv abajo hac a coa d la ngía almacnada n foma lcomagnéica po l ima: dw M 4/5 q v d ym b6.. Fnándz ambina q v q dl

9 ngía: Inoducción. () dw M q v d i aa d una diibución voluméica d caga (y d coin), la canidad d ngía lcomagnéica qu n un d anfoma n oo ipo d ngía : dw M d vdq vρd d dd Y n un volumn : dw M d d Concluion: a xpión l incmno d ngía n foma lcomagnéica dl ima po unidad d impo y volumn dbido a convión d ipo d ngía.» i >, nonc l ima pid ngía n foma lcomagnéica: anfomaá n oo ipo d ngía, po jmplo ngía mcánica o émica.» i <, nonc l ima gana ngía n foma lcomagnéica: algún ipo d ngía anfomaá n ngía 4/5 lcomagnéica. l cao d lo gnado. ym b7.. Fnándz ambina ngía: Inoducción (3) fco oul n un conduco: σ a vaiación d ngía po unidad d impo y volumn: dw M σ dd Puo qu a ngía anfoma n calo, la poncia diipada po unidad d volumn á: dw M C I A dd Adlanando un poco, σ σ A i aa d una coin acionaia: ( Φ ) Φ Φ Φ Φ ( Φ ) A Φ Y i l conduco uvi do lcodo a poncial conan y ólo cicula coin a avé d llo: dw M C d Φ d ( A )I d 4/5» Rulado conocido... Fnándz ambina ym b8

10 .. Fnándz ambina ym b9 4/5 ngía: Toma d Poyning Manipulando cuacion: i l mdio linal: nonc: Ingando a un volumn conan n l impo: ( ) ( ) ( ) ( ) ; ( ) ( ) d d d d.. Fnándz ambina ym b 4/5 ngía: T. d Poyning. Inpación Puo qu la poncia diipada odo lo émino d la xpión pudn inpado como poncia (vaiación d ngía n la unidad d impo) y nindo n cuna l pincipio d convación d la ngía: C M d d dw ( ) d d d d ólo dpnd dl campo magnéico: l incmno po unidad d impo d la ngía aociada al campo magnéico. d ólo dpnd dl campo lécico: l incmno po unidad d impo d la ngía aociada al campo lécico. d un flujo a avé d la upfici qu limia l volumn: la canidad d ngía qu al dl volumn po unidad d impo n foma lcomagnéica. ( ) d

11 W W ngía: Toma d Poyning. Rumn ( ) d d d a xpión cib l nomb d Toma d Poyning: M M dw d dw d iminucion d ngia lcica P d iminucion d ngia magnica d ( ) Poncia M alin a av d la upfici Poncia M anfomada n oo ipo d ngia u dicción y nido coincidn con lo dl anpo d ngía 4/5 lcomagnéica. ym b.. Fnándz ambina d d la dnidad voluméica d ngía aociada al campo lécico. la dnidad voluméica d ngía aociada al campo magnéico. la dnidad voluméica d poncia anfomada n oo ipo. l vco d Poyning. u componn n una dicción pna la dnidad d flujo d ngía lcomagnéica po unidad d áa n a dicción. d

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