PAU, 2014 (septiembre)

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1 PAU, 2015 (modelo) Una empresa comercializa un determinado producto. Compra a su proveedor cada unidad que comercializa, a un precio de 150. La empresa se está planteando la producción del bien que distribuye. La valoración del coste que supondría esta opción, arroja los siguientes resultados: Materias primas: 25 por cada unidad producida. Amortización de la maquinaria: mensuales. Costes salariales: mensuales. Energía: 11 por unidad producida. Alquileres y otros: mensuales. Se pide: a) A partir de qué cantidad de venta al mes le interesaría a la empresa la fabricación del producto. b) Si la empresa vendiera unidades mensuales, por debajo de qué precio por unidad debería ofrecerle el proveedor el producto para que a la empresa le interesara más dedicarse exclusivamente a la comercialización. a) Vamos a calcular la producción con la que la empresa iguala ingresos y costes considerando el precio al que puede comprar el producto a su proveedor, lo que no es sino calcular el umbral de rentabilidad. Así, averiguamos el nivel de producción propia a partir del cual la empresa gana, de manera que le interesará más producir por sí misma que limitarse a comercializar el producto fabricado por su proveedor. CF = amortización de la maquinaria + costes salariales + alquileres y otros = = cv = materias primas + energía = = 36 /ud p cv = =1.000 uds Esto significa que, si vende más de uds, le conviene más producir por sí misma y, por el contrario, si vende menos, será más rentable comprarle el producto al proveedor, ya que, en caso contrario, los costes fijos a repartir entre las unidades vendidas serían excesivos. b) Si la empresa produce la mercancía, sus costes totales serían: CT = CF + cvq = = Si, en lugar de fabricarlas, se las compra al proveedor, entonces el precio máximo admisible sería aquél con el que los costes de compra del producto se igualan con los de producción, es decir: p = p = / = 112 /ud. Por lo tanto, para que la empresa prefiera comprar el producto al proveedor en lugar de fabricarlo por sí misma, éste debería ofrecerle el producto a menos de 112 /ud.

2 PAU, 2014 (septiembre) Una pequeña empresa dedicada al transporte de mercancías dispone actualmente de un camión, cuyo precio fue de , y de los servicios de un conductor. La empresa se plantea cambiar dicho camión, para lo que se le ofrecen dos opciones: un modelo de mayor capacidad cuyo precio es de , o bien un modelo de menor capacidad cuyo precio es de Los costes que tiene la empresa son los siguientes: Coste fijo de amortización: 20% anual del precio de cada modelo de camión. Sueldo del conductor: mensuales fijos más 0,2 mensuales por unidad (tonelada-km), si trabaja con el camión actual; 0,1 mensuales por unidad si lo hace con el de capacidad mayor y; 0,3 mensuales por unidad si se utilizara el de menor capacidad. Combustible: 0,7 mensuales por unidad (tonelada-km) con el camión actual, 0,9 mensuales por unidad con el de mayor capacidad y 0,6 mensuales por unidad con el más pequeño. Se pide: a) Las ecuaciones de costes mensuales de cada una de las tres opciones. b) Los costes variables unitarios en cada opción. c) La opción de mayor eficiencia económica para unidades (toneladas-km) al mes. a) Como sabemos, una ecuación de costes es una expresión del tipo: CT = CF + cvq. Para escribir las de los tres casos propuestos, hemos de calcular los costes fijos mensuales y los costes variables unitarios mensuales de cada uno: CF 1 = , =2.350 ; cv 1 = 0,2 + 0,7 = 0,9 /ud CT 1 = ,9Q 12 CF 2 = , =2.400 ; cv 2 = 0,1 + 0,9 = 1 /ud CT 2 = Q CF 3 = , =2.250 ; cv 3 = 0,3 + 0,6 = 0,9 /ud CT 3 = ,9Q 12 b) Como ya indicábamos en el punto anterior: cv 1 = 0,2 + 0,7 = 0,9 /ud cv 2 = 0,1 + 0,9 = 1 /ud cv 3 = 0,3 + 0,6 = 0,9 /ud c) CT 1 = , = CT 2 = = CT 3 = , = 3.150

3 PAU, 2014 (junio) Una empresa realiza la producción de un determinado bien. El coste de la materia prima necesaria para cada unidad del bien asciende a 500, los costes salariales mensuales suponen y el alquiler mensual de la nave industrial en la que se trabaja La amortización mensual de la maquinaria se eleva a El precio de venta al público de cada unidad es de 800 y la empresa vende 400 unidades mensuales. Se pide: a) Calcule el umbral de rentabilidad de esta empresa. b) Si la empresa reduce el precio de venta a 750 por unidad, a cuánto deberían ascender las ventas para que se mantengan los mismos beneficios que está obteniendo actualmente? a) CF = costes salariales + alquiler + amortización = = cv = materia prima = 500 /ud p cv = =230 uds b) Calculamos los beneficios actuales: B os = IT CT = pq CT cvq = = Y aplicamos la fórmula de los beneficios suponiendo que son iguales a los calculados y que el precio es de 750 /ud para averiguar las ventas que permiten estos beneficios: = 750 Q Q 250 Q = Q = 480 uds.

4 PAU, 2014 (modelo) Una empresa genera los siguientes costes mensuales en la fabricación de un bien: materias primas, 10 euros por unidad producida; energía y otros costes, 6 euros por unidad producida; alquiler de la nave, euros; amortización, euros; salarios, euros; otros costes fijos, euros y; otros costes variables, 2 euros por unidad producida. a) Si el precio al que la empresa vende en el mercado cada unidad de bien es de 48 euros, determine las ventas mensuales que debería efectuar la empresa para cubrir los costes sin obtener beneficio. b) Calcule la cantidad mensual de unidades que tendría que vender para que, a dicho precio de mercado, obtuviera un beneficio del 12,5% del valor de las ventas. a) Obviamente, lo que nos están pidiendo es el umbral de rentabilidad. CF = alquiler + amortización + salarios + otros costes fijos = = cv = materias primas + energía + otros costes variables = = 18 /ud p cv = =1.000 uds b) El valor de las ventas es el ingreso total, es decir: IT = pq. Por lo tanto, el beneficio que indican se calcularía así: B os = 12,5% IT = 0, Q Por lo tanto, sabiendo que B os = IT CT = pq CF cvq, entonces: 0, Q = 48Q Q 0, Q 48Q + 18Q = Q= =1.250 uds 0,

5 PAU, 2013 (septiembre) Los costes mensuales de una empresa que fabrica un producto X son los siguientes: alquileres euros, mano de obra fija euros, otros costes fijos euros y, costes variables unitarios 12 euros por unidad. El precio de venta es de 18 euros la unidad. Se pide: a) Calcular el punto muerto para este producto. b) Calcular el beneficio que la empresa obtiene si produce unidades. a) CF = alquileres + mano de obra fija + otros costes fijos = = cv = costes variables unitarios = 12 /ud p cv = =2.583, 33 uds uds b) B os = IT CT = pq CF cvq = = 2.500

6 PAU, 2012 (septiembre) Una empresa debe adaptar a la normativa ambiental su producción de aparatos de aire acondicionado, con la incorporación obligatoria de un nuevo componente por cada aparato. Ante esta situación la empresa tiene dos alternativas: comprar el componente a una empresa especializada con un precio de 10 euros por unidad o fabricar ella misma dicho componente con un coste variable de 5 euros por unidad, siendo los costes fijos de la empresa de euros. Se pide: a) Si la empresa fabrica unidades de componentes Qué le interesa más comprarlos o producirlos? b) A partir de qué número de unidades le interesa producir dicho componente. a) Si se los compra a la empresa especializada le costará: = Si los produce, el coste será: CT = CF + cvq = = Por lo tanto, le interesa más producirlo. b) Para averiguar esto, calculamos el nivel de producción en el que se igualan los costes de comprar el producto a otra empresa y los de fabricarlo: 10Q = Q Q= =1.000 uds 10 5 Según esto, por encima de uds, es mejor la producción propia, y por debajo, es mejor comprarla a la otra empresa.

7 PAU, 2012 (modelo) La empresa GHI produce un determinado bien X y que para ello genera los siguientes costes mensuales: materias primas: 6 euros por unidad producida; energía y otros costes: 4 euros por unidad producida; costes financieros: euros; amortización de la maquinaria: euros; arrendamientos y cánones: euros; retribución fija a los empleados: euros; retribución variable a los empleados: 2 euros por unidad producida; costes en investigación y desarrollo: euros. a) Si las ventas de la empresa, en un mes, ascienden a unidades, determine el precio de mercado con el que la empresa cubriría los costes sin obtener beneficio. b) Supongamos que se ha efectuado una subida del salario mínimo, que a la empresa le supone un aumento en la retribución fija a los empleados de euros. Determine la retribución variable a los empleados por unidad producida que debería aplicar para que, al precio de mercado obtenido en el apartado anterior y produciendo unidades, la empresa GHI siguiera cubriendo los costes sin obtener beneficio. a) Se trataría del precio en el que se sitúa el umbral de rentabilidad para un nivel de producción de unidades. Calculamos los costes fijos y los variables unitarios y luego aplicamos la fórmula. CF = costes financieros + amortización + arrendamientos + retribución fija a empleados + investigación y desarrollo = = cv = materias primas + energía + retribución variable a empleados = = 12 /ud Q* = uds =3.400= p cv p p 12= p=10+12=22 /ud b) Por un lado, la subida de la retribución fija en incrementa los CF en la misma cuantía. Así: CF 1 = = Por otro lado, los costes variables unitarios nuevos (cv 1 ) se verán modificados si se ha de mantener el mismo umbral de rentabilidad. Los calcularemos a partir de la fórmula del umbral: =3.400= 22 cv p cv 22 cv 1 = cv =22 =11,50 /ud Puesto que la retribución variable de los empleados es una parte de los costes variables, para calcularla tendremos que restar al resultado obtenido los costes variables que no se hayan modificado, que son los de materias primas y los de energía. Así: retribución variable a empleados nueva = 11, = 1,50 /ud

8 PAU, 2012 (junio) Una empresa tiene la siguiente estructura de costes mensuales: retribución a empleados: euros; arrendamiento de locales: euros; suministros y servicios: euros de cuotas fijas más 2 euros por unidad producida; gastos financieros: euros; transporte de mercancías: 1 euro por unidad transportada; materias primas: 3 euros por unidad producida; publicidad: euros. Si el precio de venta del producto baja a 30 euros por unidad y la empresa está vendiendo una cantidad que, a ese precio, le permite cubrir todos sus costes pero no obtener beneficio: a) Calcule el coste unitario que en esas condiciones le supone el producto. b) Determine a qué cantidad debería reducir sus costes variables unitarios, para que en la situación descrita pudiera obtener un beneficio unitario de 4 euros. a) El concepto de coste unitario es exactamente igual que el de coste medio (CMe), cuyo cálculo es así: CMe= CT Q Primero, calcularemos la cantidad producida, que será la correspondiente al umbral de rentabilidad. Para ello, averiguamos previamente los CF y el cv: CF = salarios + arrendamiento + suministros + gastos financieros + publicidad = = cv = suministros + transporte + materias primas = = 6 /ud p cv = =1.500 uds 30 6 Calculamos ahora los costes totales: CT = CF + CV = CF + cvq = = Y, por fin: CMe= CT Q = =30 /ud Sin embargo, todo esto era perfectamente innecesario por una razón muy sencilla: en el umbral de rentabilidad, si los ingresos se igualan a los costes, entonces el precio debe ser igual al coste medio! Si no fuera así, con cada unidad vendida tendríamos ganancias (cuando p > CMe) o pérdidas (cuando p < CMe). Por lo tanto, si sabíamos que p era de 30 /ud, era obvio que CMe tenía que ser también 30 /ud. b) El beneficio unitario hace referencia, como en el caso de los costes unitarios, a una media, por lo que son beneficios medios. Su cálculo se haría así: B os medios= Bos Q Si debemos calcular una nueva cifra de cv, entonces aplicamos la fórmula de los beneficios medios y la igualamos a 4, según las indicaciones del enunciado: B os Q = IT CT Q = pq CF cvq Q cv= =2 /ud = cv =

9 PAU, 2011 (junio) La empresa GADI dedicada a la comercialización de bicicletas, el día 1 de marzo del presente año, tiene en el almacén 800 bicicletas sin vender cuyo precio de compra es de 150 euros la unidad. Para tener provisiones realiza dos compras a fábrica, la primera el día 3 de mayo, de 200 bicicletas a 160 euros cada una y el día 15 del mismo mes 300 unidades a 140 euros la unidad. El día 10 de mayo vende 350 bicicletas. Se pide calcular el valor de las existencias en almacén a fecha 17 de mayo, aplicando: a) El método del precio medio ponderado. b) El método FIFO. a) PMP FECHA EXISTENCIAS ENTRADAS SALIDAS 1/ = / = = = = / = = / = = ,21 = = A 17 de mayo, las existencias en almacén son 950 con un precio unitario de 148,21, lo que supone un valor total de b) FIFO FECHA EXISTENCIAS ENTRADAS SALIDAS 1/ = /5 10/ = = = = = = / = = = = A 17 de mayo, las existencias en almacén son 950 con un valor total de

10 PAU, 2011 (junio) La empresa DEODOS, fabricante de ambientadores, presenta una estructura de costes que corresponde a los siguientes datos: (1) Alquiler de locales y maquinaria: euros. (2) Remuneración fija total de los 400 trabajadores: euros. (3) Remuneración total por incentivos al conjunto de los trabajadores: 0,6 euros por unidad producida. (4) Para producir un ambientador, se necesitan las siguientes materias primas: 0,05 Kg. de material plástico y 0,08 Kg. de gel ambientador. (5) El precio de mercado del material plástico empleado es de 10 euros/kg., y el precio de mercado del gel ambientador utilizado es de 30 euros/kg. Partiendo de la información anterior se pide: a) Cuál es el coste variable por unidad producida? Especifique las funciones de costes variables y de costes totales de la empresa DEODOS, en función de la cantidad producida. b) El precio de venta del ambientador es de 10 euros y la producción y venta actual de unidades A cuánto asciende el beneficio empresarial? c) El empresario negocia con los trabajadores un cambio en la remuneración. Las nuevas condiciones son: remuneración fija por empleado 900 euros y remuneración total por incentivos: 0,7 euros por unidad producida. La producción y venta de ambientadores ascienden entonces a unidades. A cuánto asciende ahora el beneficio empresarial? a) cv = remuneración total por incentivos a los trabajadores + coste del material plástico + coste del gel ambientador = 0,6 + 0, ,08 30 = 3,5 /ud La función de costes variables según la cantidad producida se representaría del siguiente modo: cv = f(q) = 3,5Q Si los costes fijos son: CF = alquiler coches y maquinaria + remuneración fija trabajadores = = , entonces la función de costes totales según la cantidad producida sería: CT = CF + CV = CF + cvq CT =f(q) = ,5Q b) Resultados = IT CT = pq (CF + cvq) = ( , ) = c) Nuevos CF = = Nuevos cv = 0,7 + 0, ,08 30 = 3,6 /ud Nuevos resultados (suponiendo el mismo precio que en el apartado anterior) = IT CT = pq (CF + cvq) = ( , ) =

11 PAU, 2011 (septiembre) Una empresa, durante su primer año de existencia, ha obtenido unos beneficios de euros al vender unidades del producto que produce (sic). Durante dicho año los costes totales de la empresa son de euros y el coste variable por unidad producida representa el 50% del precio de venta. Calcule: a) El punto muerto o umbral de rentabilidad. b) Si se espera una disminución de los beneficios del 20%, no modificándose el precio de venta y ningún coste, cuántas unidades tendrá que vender para conseguir dicho beneficio? a) Puesto que el cálculo del umbral de rentabilidad se hace mediante la conocida fórmula, necesitamos calcular el precio, el coste variable unitario y el coste fijo. p cv Resultados = IT CT = pq CT = p p= =4,5 /ud cv=p =4,5 =2,25 /ud CT = CF + cvq CF = CT cvq = , = Con estos datos: p cv = ,5 2,25 =6.666, 66 uds uds b) Si llamamos B 1 a los nuevos beneficios y Q 1 a la nueva cantidad de unidades que se debe producir para alcanzarlos, entonces: B 1 = = B 1 =IT CT=pQ 1 (CF+cvQ 1 ) =4,5 Q 1 ( ,25 Q 1 ) Q 1 = = uds uds 4,5 2,25

12 PAU, 2011 (modelo) A la empresa fabricante de papel Hojas del Viento le es aplicable una nueva normativa medioambiental, por lo que necesita adecuar todas sus instalaciones y condiciones de seguridad. Estas medidas van a suponer, en el presupuesto para el próximo ejercicio, un montante de costes fijos de euros y un coste variable por unidad de 20 euros. El precio de venta de cada unidad era de 40 euros. Teniendo en cuenta que la empresa desea mantener la cifra de beneficio actual que se eleva a euros, calcule: a) Cuántas unidades debería producir. b) El umbral de rentabilidad o punto muerto. c) Sabiendo que la empresa sólo tiene capacidad para producir unidades es posible mantener la cifra de beneficios para el siguiente ejercicio? a) Beneficio=IT CT=pQ ( CF+cvQ) 3.500=40Q ( Q) Q= = uds 20 b) p cv = = uds c) Con esa capacidad productiva, manteniendo el precio, los costes fijos y los costes variables unitarios actuales, perdería: ( ) = Para mantener la cifra de beneficios, tendría que modificar el precio, los costes fijos y/o los costes variables unitarios. Podemos contemplar los tres escenarios por separado: Aumento del precio: Bº=IT CT=pQ (CF+ cvq) 3.500=p ( ) p=41 / ud Debería incrementarse en un 2,5% hasta los 41 /ud. Reducción de los costes fijos: Bº=IT CT=pQ (CF+ cvq) 3.500= (CF ) CF= Deberían disminuir en un 4,82% hasta los Reducción de los costes variables unitarios: Bº=IT CT=pQ (CF+ cvq) 3.500= ( cv ) cv =19 /ud Deberían disminuir en un 5%% hasta los 19 /ud.

13 PAU, 2010 (junio general) Una empresa dispone de la siguiente estructura de costes mensuales: Materias primas: 14 por unidad producida. Salarios: Gastos financieros: 250. Amortización de la maquinaria: 150. Otros costes: 2 por unidad producida. El precio al que vende cada unidad de producto es de 20. Determine: a) La cantidad de producto que debería vender mensualmente para situarse en su umbral de rentabilidad o punto muerto. b) Coste total medio para dicha producción. c) Coste marginal. a) CF= =6.400 cv=14+2=16 /ud p cv = =1.600 uds b) CTMe= CT nº uds =CF +cvq Q = =20 /ud c) Puesto que el coste variable unitario no cambia en función de la producción, el coste marginal será igual al coste variable unitario. Así: CMg=16. También se puede calcular del siguiente modo: CT = = CT = = CT CT = =16

14 PAU, 2010 (junio específica) Un concesionario de automóviles compra los vehículos a un determinado fabricante a un precio igual a euros/vehículo y los vende a clientes particulares a un precio de euros/vehículo. La empresa tiene que hacer frente a unos costes salariales mensuales de euros y paga un alquiler de euros, correspondiente al local de venta al público. Además, el concesionario tiene también otros costes fijos que ascienden a euros mensuales y sabemos que actualmente la empresa está consiguiendo vender 20 vehículos al mes. Con la información anterior, se pide: a) Calcular el umbral de rentabilidad o punto muerto de esta empresa. b) La empresa se plantea reducir el precio de venta a euros. En qué cuantía deberán aumentar las ventas para que esta rebaja no conlleve una reducción de los beneficios de la empresa? a) CF= = cv= /ud p cv = =14,64 uds 15uds b) p cv = =25,63uds 26uds Con la producción anterior de 20 vehículos al mes, la empresa ganaba un total de: Resultados=IT CT=pQ (CF+ cvq)= ( )=3.750 Para ganar lo mismo con el nuevo precio, tendremos que recalcular las ventas: Resultados=3.750=IT CT=pQ (CF+ cvq)= Q ( Q) Q ( Q)=3.750 Q= =35uds Así pues, tendría que producir 15 vehículos más para ganar lo mismo.

15 PAU, 2010 (junio específica) La empresa ZOA presenta la siguiente información relativa a su plan de producción anual con diferentes escenarios o situaciones: Determine: Producción (uds) Nº de trabajadores Horas/Trabajador Plan Plan Plan a) La previsión de productividad en cada plan de producción. b) El plan de producción más productivo, justificando la respuesta. a) Productividad 1= =1,61 uds/h Productividad 2= =1,84 uds/h Productividad 3= =1,92 uds/ h b) El plan más productivo es, obviamente, el 3, ya que produce más unidades por cada hora de trabajo. La razón es que el plan 1 produce un 6,7% menos que el plan 3 y, además, requiere un 11% más de horas de trabajo, mientras que el plan 2, por su parte, produce un 6,7% más que el plan 3, pero requiere un 10,86% más de horas de trabajo.

16 PAU, 2010 (septiembre general) Se dispone de la siguiente información acerca de la estructura de costes de una empresa fabricante de televisores: los costes fijos mensuales que tiene que asumir ascienden a euros, mientras que el coste variable de producir un televisor es de euros. Por su parte, el precio de venta de cada televisor es de euros. Se desea conocer: a) El punto muerto o umbral de rentabilidad. b) El punto muerto o umbral de rentabilidad, si el coste variable unitario pasase a ser de euros. c) La interpretación económica de los resultados obtenidos en los apartados anteriores. a) p cv = =36 uds b) p cv = =30 uds c) El umbral de rentabilidad, que indica el nivel de producción en el que la empresa iguala ingresos y costes y a partir del cual comienza a tener beneficios, es menor cuanto más bajos sean los costes variables unitarios. Esto se debe a que con la venta de cada unidad logrará obtener un beneficio mayor, lo que le permitirá compensar los costes fijos con un nivel de ventas menor.

17 PAU, 2010 (septiembre general) La empresa PASEOS FELICES, fabricante de bicicletas, compra los sillines a otra empresa a un precio de 10 euros/sillín. La dirección de la empresa está considerando la posibilidad de fabricar con sus propios medios el sillín y, para ello, ha realizado un estudio de los medios necesarios y su valoración económica, que aporta la siguiente información: Materias primas: 2 euros por unidad producida. Amortización de la maquinaria: 500 euros anuales. Retribución total a los empleados: euros anuales. Otros costes: 1 euro por unidad producida. Determine: a) El coste total y el coste por unidad producida si la empresa fabricase 100 sillines al año. b) Qué cantidad mínima de sillines debería producir la empresa al año, para que le interesara su fabricación. a) CF= =6.500 cv=2+1=3 /ud CT=CF +CV=CF+cvQ= =6.800 El coste por unidad producida es el coste medio, es decir: CMe= CT Q = =68 / ud 100 b) A la empresa le sale mucho más caro fabricar los sillines (68 /ud) que comprarlos (10 /ud). Para que le sea más rentable la fabricación, deberá producir tantas unidades como sea necesario para que el coste medio total de su obtención sea igual o menor que el precio que paga a su proveedor por cada sillín. Es decir, CMe 10 /ud Q Q Q 3Q Q =928, uds 7 También se puede averiguar calculando el umbral de rentabilidad del siguiente modo: p cv = =928, uds 10 3

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