RAZONES, PROPORCIONES Y PORCENTAJE GUIA DE NIVELACION 3 PERIODO

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Carolina Naranjo Alcaraz
hace 7 años
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1 RAZONES, PROPORCIONES Y PORCENTAJE GUIA DE NIVELACION 3 PERIODO Contenios: - Razones, proporiones y porentaje Aprenizajes esperaos: - Apliar las propieaes e razones y proporiones. - Reonoer y istinguir entre una proporión ireta y una proporión inversa. - Resolver prolemas e planteo apliano el onepto e proporión ompuesta. RAZÓN: Es el oiente entre os antiaes ualesquiera. Su notaión es: a ó a :, Se lee: a es a Done a es el anteeente y el onseuente A saer, la razón entre polaión y superfiie, se onoe omo Densia Polaional. Por ejemplo, la polaión e la iua e onepión es e haitantes, istriuios en una superfiie e km 2 (según los atos entregaos por el instituto naional e estaístia) Por lo tanto: DensiaPo laional 9, En aa km 2 viven aproximaamente 10 personas. PROPORCIÓN: es la iguala e os razones. Aemás, a y : extremos y : meios a ó a : : y se lee: a es a omo es a TEOREMA FUNDAMENTAL DE LAS PROPORCIONES El prouto e los meios es igual al prouto e los extremos. a a, a : : a Ejemplo: 35 56, es una proporión ya que se umple que = = Ejemplo: la razón entre el número e ules que tiene Agustín y el número e ules que tiene su hermano es 2 : 3. Si Agustín tiene 12 ules, uántos ules tiene su hermano? Soluión: si x es el número e ules el hermano, entones:

Su notaión es: a ó a :, Se lee: a es a Done a es el anteeente y el onseuente A saer, la razón entre polaión y superfiie, se onoe omo Densia Polaional.

2 Por lo tanto, su hermano tiene 18 ules. PROPIEDADES Si a, entones: a) La proporión es la misma si se amian e oren los extremos: a ) La proporión es la misma si se amian e oren los meios: a ) La proporión es la misma si se invierten las os razones: a ) Composiión e proporiones: a a ó a e) Desomposiión e proporiones: a a ó a ) Composiión y esomposiión e proporiones. a a GUIA DE RAZONES, PROPORCIONES Y PORCENTAJE I.- Lee atentamente los siguientes ejeriios y analiza su esarrollo. Luego inia: * A qué ontenio orresponen. (Razones; Proporiones; Proporión Direta, Proporión Inversa o porentaje) * Si el esarrollo es o no orreto * Cuál es el error en los ejeriios (uano haya uno), y ual sería la respuesta orreta. 1) A Rosa le han reajustao el suelo en un 4%. Si su suelo entes era e $ , on el reajuste quea en: SUELDO %

razones: a ) Composiión e proporiones: a a ó a e) Desomposiión e proporiones: a a ó a ) Composiión y esomposiión e proporiones. a a GUIA DE RAZONES, PROPORCIONES Y PORCENTAJE I.

3 X 4 X = * X = RESP. AHORA RECIVE $ ) A Manuel le esuentan $ para FONASA (7%), entones el suelo e Manuel es: SUELDO % X 100 X = * X = X = RESP. SU SUELDO ES DE $ ) El 45% e un número es 297, entones el número es: SUELDO % X 45 X = 297 * X = X= 133,65 RESP. EL NUMERO ES 133,65 4) Qué % es 20 e 60? SUELDO % X X = 100*20 60 X = X = 50 RESP. EL 50% 5) Calula el valor e X en la proporión x X = 10*2 5 X = 20 RESP. El valor e X es 20 6) Al resolver la proporión X = 3,4*8 2,5 X = 272 2,5 X = 108,8 3,4 x 2,5 8 el valor e x es: RESP. El valor e X es 108,8

000 3) El 45% e un número es 297, entones el número es: SUELDO % 297 100 X 45 X = 297 * 45 100 X = 13.365 100 X= 133,65 RESP. EL NUMERO ES 133,65 4) Qué % es 20 e 60?

4 7) Si un automóvil reorre 100 kilómetros en 3 horas Cuántos kilómetros reorre en 10 horas? KILOMETROS HORAS X 10 X = 100*3 10 X = X = 30 RESP. RECORRE 30 KILOMETROS 8) En 12 ías, uatro personas haen un traajo. Cuántos ías se emorarán seis personas en realizar el mismo traajo? DIAS PERSONAS 12 4 X 6 X = 12*6 4 X = 72 4 X = 18 RESP. DEMORARAN 18 DIAS 9) Tres metros e género valen $ 800. Cuánto valen oho metros el mismo género? METROS $ X X = 8*800 3 X = X = 533 RESP. 8 metros e genero vales $ ) En 50 litros e agua e mar hay gramos e sal. Cuántos litros e agua e mar ontenrán gramos e sal? LITROS GRAMOS X X = 50* X = X = 20 RESP. 20 LITROS DE AGUA CONTIENEN GRAMOS DE SAL 11) Un automóvil gasta 5 litros e enina aa 100 km. Si quean en el epósito 6 litros, uántos kilómetros porá reorrer el automóvil? LITROS KILOMETROS X X = 6*10

DEMORARAN 18 DIAS 9) Tres metros e género valen $ 800. Cuánto valen oho metros el mismo género? METROS $ 3 800 8 X X = 8*800 3 X = 1.600 3 X = 533 RESP. 8 metros e genero vales $533.

5 5 X = 60 5 X = 12 RESP. PODRA RECORRER 12 KILOMETROS 12) Para envasar ierta antia e vino se neesitan 8 toneles e 200 litros e apaia aa uno. Queremos envasar la misma antia e vino empleano 32 toneles. Cuál eerá ser la apaia e esos toneles? TONELES LITROS X X = 8* X = X = 1,28 RESP. LA CAPACIDAD DEBE SER DE 1,28 LITROS II.- Desarrolla los siguientes ejeriios EN TU CUADERNO: 1) Las eaes e un pare y su hijo están en la razón 10:3. Si entre amos tienen 78 años, uántos años más tiene el pare que el hijo? 2) Dos personas se reparten $ e moo que sus partes estén en la razón 8:4. Qué antia le toa a aa uno? 3) La suma e tres números es 72 y están en la razón 2 : 4 : 3. Enuentra los números 4) Calula el valor e X en la proporión 12 4 x 5 5) En un urso e 45 alumnos, 40% orrespone a mujeres. Cuántos homres hay en el urso? 6) Por el arrieno e 5 vieos oran $ De uánto inero eo isponer para arrenar 3 vieos? 7) Doe ajones ontienen 960 manzanas. Cuántos ajones se neesitan para almaenar manzanas? 8) Una asa se pinta en veinte ías on 40 traajaores, uántos traajaores se neesitarán si se quiere pintar la asa en 80 ías? III. Construir los gráfios e iniar ual orrespone a una proporión ireta e inversa 1) x Y

- Desarrolla los siguientes ejeriios EN TU CUADERNO: 1) Las eaes e un pare y su hijo están en la razón 10:3. Si entre amos tienen 78 años, uántos años más tiene el pare que el hijo?

6 2) x Y ,8 6 4 IV.- Determina la razón iniaa: En una enuesta realizaa a 40 personas sore sus gustos musiales se otuvieron los siguientes resultaos: Tipo e músia Cantia e personas Metal 20 Rok 12 Clásia 1 Pop 3 Follória 2 Otra 2 1) Esrie la razón entre la antia e personas que prefieren músia metal y el total e enuestaos. 2) Esrie la razón entre la antia e personas que prefieren músia follória y el total e enuestaos. 3) Esrie la razón entre la antia e personas que prefieren músia pop y el total e enuestaos. Esrie la razón entre la antia e personas que prefieren músia metal y las que prefieren músia lásia. V.- Opión múltiple. Resuelve realizano los álulos en la pruea. Enierra en un írulo la alternativa orreta en las siguientes preguntas. (2 puntos /u) 1) Si las eaes e Carlos y Franiso son 12 y 15 años, entones la razón entre sus eaes es: a) 3 / 5 ) 4 / 5 ) 1 / 5 ) 3 / 4 e) 1 / 4 2) Si el onseuente e una razón es 128 y su valor es 4 1. Calular su anteeente a) 12 ) 22 ) 32 ) 42 e) 52 3) La razón e os números es 5 : 3 y su iferenia es 16.Determina los números. a) 40 y 24 ) 50 y 34 ) 54 y 38 ) 60 y 44 e) 70 y 54 4) La suma e tres números es 36 y están en la razón 2 : 3 : 4. Determina los números

Follória 2 Otra 2 1) Esrie la razón entre la antia e personas que prefieren músia metal y el total e enuestaos.

7 a) 3,15, 18 ) 8,12, 16 ) 7,14,15 ) 9,12,15 e) 10,12,14 5) Si 64 se ivie en la razón 3 : 5 : 8, la parte más pequeña es: a) 16 ) 12 ) 10 ) 20 e) 32 6) Calula el valor e X en la proporión a) 9 ) 7 ) 5 ) 3 e) 2 7) La onstante e proporionalia e la siguiente tala orrespone a: a) 2 ) 0,2 ) ½ ) 20 e) 2% x y x ) Cuál e las siguientes igualaes no orrespone a una proporión: a) ) ) ) e) ) La tarjeta e la figura está iviia en uatro partes, aa una e ellas semejante a la tarjeta original. El valor e x es: a) 5 ) 10 ) 15 ) 20 e) 30 10) En 12 arriles se pueen guarar 660 litros e enina. Cuántos arriles se neesitan para guarar 4290 litros? a) 78 ) 65 ) 23 ) 2,9 e) 1,8

igualaes no orrespone a una proporión: a) ) ) ) e) 2 6 3 9 4 12 3 9 5 20 3 15 6 14 3 7 2 10 5 25 9) La tarjeta e la figura está iviia en uatro partes, aa una e ellas semejante a la

8 11) Un granjero tiene sufiiente alfalfa para alimentar 20 vaunos por 30 ías. Cuánto le urará el alimento si ompra 5 vaas más? a) 37,5 ) 32 ) 24 ) 22 e) 18 12) Una llave que entrega 40 litros por minuto tara 10 horas en llenar una pisina. Cuánto tiempo tarará en llenarlo otra llave que entrega 35 litros por minuto? a) 8,7 ) 11,4 ) 23,4 ) 34,9 e) 42 13) Para regar una hetárea e plantaiones un agriultor uenta on un sistema e riego que entrega 30 litros por minuto, tarano 50 minutos en ompletar su tarea. Cuántos minutos tararía si el sistema entregase 40 litros por minuto? a) 24 ) 45 ) 37,5 ) 66,6 e) 70,5 14) De qué número 8 es el 25%? a) 64 ) 56 ) 48 ) 40 e) 32 15) El Festival e la Canión e Viña el Mar umple 50 años en el año 2009, e los uales 20 ha triunfao Chile. Qué porentaje representa los festivales ganaos por nuestro país? a) 30% ) 40% ) 50% ) 80% e) 90% 16) De un urso e 45 alumnos, el 20% esta enfermo. Cuántos niños están sanos? a) 9 ) 15 ) 25 ) 36 e) 40

a) 8,7 ) 11,4 ) 23,4 ) 34,9 e) 42 13) Para regar una hetárea e plantaiones un agriultor uenta on un sistema e riego que entrega 30 litros por minuto, tarano 50 minutos en ompletar su tarea.

9 JUSTIFICA TU RESPUESTA. 1. En aa aso, esria la razón y etermine su valor. a) Anteeente 1 y onseuente 2 ) Anteeente 5 y onseuente 15 ) Anteeente 9 y onseuente 5 ) Anteeente 108 y onseuente 4 2. En una razón el onseuente es 8 y su valor es 0,375. Determine el anteeente 3. En una razón el anteeente es 2 y su valor es 0,4. Determine el onseuente. 4. En un urso e 36 alumnos, 9 fueron reproaos. Cuál es la razón entre la antia e aproaos y la antia e alumnos el urso? 5. En un terreno, el área onstruia es e 120 metros uaraos y el área lire es e 80 metros uaraos. Cuál es la razón entre el área onstruia y el área el terreno total? 6. Determine el valor e la inógnita en aa una e las siguientes proporiones. a) x ) 63 9 x 5 ) y ) 5 y En un urso, la razón entre la antia e homres y e mujeres es 3:2. Si la antia e homres es 18, uál es el total e alumnos el urso? 8. Dos amigos een repartirse $ en la razón 7:2. Cuánto inero reie aa uno? 9. Tres metros e género valen $ 800. Cuánto valen oho metros el mismo género? 10. Una moto reorre 120 metros en 4 segunos. Qué istania reorre en 52 segunos, si mantiene su rapiez onstante? 11. Seis operarios avan en 1 ía una zanja e 80 metros e longitu. Cuántos metros avarán, en un ía, 42 operarios traajano las mismas oniiones? 12. Teresa traajó 3 horas y ganó $ A esa razón, uánto tiempo le tomará ganar $ ?

Cuál es la razón entre la antia e aproaos y la antia e alumnos el urso? 5. En un terreno, el área onstruia es e 120 metros uaraos y el área lire es e 80 metros uaraos.

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