Lamberto Cortázar Vinuesa a b

Transcripción

1 Lamberto Cortázar Vinuesa 0 FRACCIONES Presentando las fracciones Denominador Para qué se utilizan? DECIMALES y PORCENTAJES a b Numerador " a partido por b" Ejemplos : TEMAS WIKI La fracción se puede utilizar para: - Expresar una parte del total. En este caso, de cuatro partes tomamos tres Dividimos una unidad en cuatro partes iguales y tomamos tres. Ejemplos de una parte del total : Han aprobado el examen de los alumnos de la clase: De los 0 equipos, son europeos: 0 He gastado tres quintas partes de mi paga: - Expresar un cociente. Las fracciones son la manera usual de presentar las divisiones o cocientes: es lo mismo que : Fracción - Calcular la fracción de una cantidad. Hacemos la división: Si tenemos 0 y gastamos las tres cuartas partes, cuánto dinero hemos gastado? de Arriba las partes que tomamos Abajo el total de partes 0, 0 0 Hemos gastado: 0 Decimal 0 0 0, 0 Se multiplica el numerador por la cantidad y se divide por el denominador. Página de

2 Lamberto Cortázar Vinuesa 0 Practica: Expresa por medio de fracciones: ) La fracción de pizza que me he comido. Me como tres octavos de pizza. ) La fracción de bombones que he regalado. He llevado a clase una caja de bombones y he regalado. ) La fracción de alumnos que no van de excursión. Van de excursión de los alumnos de la clase. ) La fracción de vocales en mi nombre. Lamberto La fracción de consonantes en el tuyo. ) La fracción de caramelos de menta. De caramelos que hay en una bolsa, son de menta. ) La fracción de bolas rojas. En una caja hay bolas verdes, rojas y azules. ) La fracción de caballos. En una baraja de cartas española (0 cartas). En una granja de vacas y caballos en la que hay vacas y la mitad de caballos. En las piezas de un ajedrez (Cada jugador dispone de piezas) Expresa en forma decimal (Divide numerador entre denominador): ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) 0) ) ) 0 ) En todos los casos el numerador es más pequeño que el denominador. Dividir un número entre uno mayor que él, da resultado menor que. Calcula la fracción de una cantidad: ) Busca en la tabla los resultados de calcular la fracción de la cantidad: de de de de de de de 0 de 0 de de 0 de de 0 Si te resulta más cómodo puedes dividir primero por el denominador y luego multiplicar por el numerador. Página de

3 Lamberto Cortázar Vinuesa 0 Sigue practicando: Utiliza fracciones para expresar: ) La mitad. ) La cuarta parte. ) Las tres cuartas partes. ) Un tercio. ) Una décima parte. 0) Una sexta parte. ) La tercera parte. ) La quinta parte. ) Un cuarto. Calcula la fracción de una cantidad: ) Este mes tenía que hacer exámenes. Si ya he realizado las dos terceras partes, cuántos exámenes me quedan aún? ) Tres cuartas partes de los 00 alumnos del instituto han suspendido alguna asignatura. Cuántos alumnos han aprobado todo? ) Si compro hoy un móvil cuyo precio es 0 me ahorro la mitad. Por cuánto me saldría el móvil? ) La tercera parte de los ingresos mensuales de una familia se dedican a pagar los gastos comunes de la casa. Cuánto dinero suponen estos gastos si la familia ingresa mensualmente 00? ) La cuarta parte de mis amigos salen todas las tardes. Los demás salimos solo los findes. Cuántos salimos únicamente los findes? En la pandilla somos ocho. ) La limpiadora del insti no puede limpiar todas las aulas todos los días a causa de los recortes. Cada día limpia las tres quintas partes de las aulas. Si en el insti hay 0 aulas, cuántas deja de limpiar diariamente? 0) Desde el insti a mi casa hay metros. Camino acompañada de Laura el primer tercio del recorrido y el resto solita hasta mi casa. Cuántos metros recorro sola? ) De mis 0 de paga suelo dedicar queda para otros gastos? a comida y refrescos. Cuánto dinero me ) Cuántos metros de los que mide el muro de un parque lleva pintados un pintor si dice que ha terminado las partes del muro? Le falta más o menos de la mitad del trabajo? ) Entre ayer y hoy he leído de las páginas de una novela. Si hoy he leído 0 páginas, cuántas leí ayer? ) Ya se han construido las décimas partes del puente que cruza la M-0 a la altura de Coslada. Si la longitud del puente será de 0 metros, cuántos metros quedan por terminar? ) Dos de cada nueve personas que van al cine manifiestan que no han entendido el argumento de la película. En el cine de mi barrio se han contabilizado. espectadores este fin de semana. Calcula la cantidad de personas que han comprendido el argumento. ) De los 00 alumnos de un colegio solo la sexta parte lleva fruta para comer a la hora del recreo. De cuántos alumnos estamos hablando? Página de

4 Lamberto Cortázar Vinuesa 0 Cuando el denominador es una potencia de Las fracciones decimales son sencillas de manejar. Recuerda que las potencias de son: (El uno seguido de ceros) Para dividir por la unidad seguida de ceros basta con poner o mover la coma hacia la izquierda, tantos lugares como ceros tengamos. Observa: El proceso contrario también es sencillo: 0 0, Para escribir un decimal en forma de fracción basta con poner en el numerador el decimal sin la coma y en el denominador la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el número dado. Observa: Dos ceros Tres decimales Tres ceros 0,0 00 Dos decimales Decimal sin coma Los porcentajes (tantos por ciento) son fracciones de denominador 0. Observa: % 0, % 0, 0 0 % Para calcular el % de 0 podemos proceder de la siguiente manera: Décimas, centésimas y milésimas. 0 % de 0 de Cada una de las partes en que se divide una unidad se llama décima. Una décima a Cada una de las 0 partes en que se divide una unidad se llama centésima. 0, Una centésimaa 0,0 0 Cada una de las 00 partes en que se divide una unidad se llama milésima. Una milésima a 0,00 00 Página de

5 Lamberto Cortázar Vinuesa 0 Practica: Divide por la unidad seguida de ceros: ) 000 ) 00 ) 0 0 0) 00 ) 00 ) 0 ) 0 ) 00 ) 00 ) ) 00 ), ),00 0), ) 0 ) ) ) Escribe decimales en forma de fracción: ) 0, ) 0,00 ) 0,0 ) 0,00 ) 0,0 0) 0, ) 0, ) 0, ) 0, ) 0,000 ) 0,0 ) 0,00 ) 0,0 0) 0,0 ) 0, ) 0, ) 0, ) 0, Calcula porcentajes: ) % de 0 ) % de 0 ) % de 00 ) % de ) 0% de 0 ) % de 00 ) Completa la siguiente tabla: ) 0% de 0 0) 0% de ) 0% de ) 0% de ) % de ) % de Decimal Fracción Se lee 0, 0, 0,0 0,00 Cero coma dos. Dos partido por diez. Dos décimas. Cero coma doce. Doce partido por 0. 0 Doce centésimas Treinta y cuatro centésimas 0,0 Página de

6 Lamberto Cortázar Vinuesa 0 Cuando el numerador es mayor que el denominador Hasta ahora solo hemos manejado fracciones en las que el numerador es menor que el denominador porque parece lo más lógico: Significa que de partes tomamos Tendría sentido que el numerador fuera mayor que el denominador, que de dos partes se tomaran tres? Observa este ejemplo: He partido por la mitad tres fresas. Tenía mitades de fresa. de fresa. Luego, tengo mitades de fresa. Me como media fresa, es decir, un medio de fresa: Me como media fresa: de fresa. Me quedan mitades de fresa. Me quedan de fresa. Si hacemos las divisiones vemos que todo tiene sentido: Tenía fresas Me quedan, fresas ( fresas y media) hay trozos de tamaño. Podemos decir que en Algunos llaman a estas fracciones impropias reservando el nombre de propias para las que tienen el numerador menor que el denominador. Qué diferencia hay entre las fracciones propias y las impropias? Numerador < Denominador Numerador > Denominador 0,, La fracción es siempre menor que La fracción es siempre mayor que Más adelante veremos como se plasma esta diferencia a la hora de representar fracciones en la recta*. Observa estos ejemplos: 0, 0 0,, 0 * Por lo demás, todo funciona igual. Página de

7 Lamberto Cortázar Vinuesa 0 Practica: Expresa en forma decimal (Divide numerador entre denominador): ) ) 0 ) 0 0 ) 0) ) ) ) Divide por la unidad seguida de ceros: ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) 0 ) ) ) 00 ) 0 0 ) 0 0 ) ) 00 ) 0 00 ) 00 0 ) 00 ), 0 Escribe decimales en forma de fracción: ), ), 00 ) 0 ) 0000 ) 0 0, ) ) ) 000 ) 0, ) 0, ), ),00 ), ),00 ), ), ), ),000 ),0 ),0 ), ), ), ), ) 0, ) 0, Calcula porcentajes: ) 0% de 0 ) % de 00 ) 00% de 0 ) % de ) % de 0 ) 00% de ) % de 00 ) % de 00 0) 0% de 0 ) % de ) % de ) % de ) Observa esta noticia: En el último cuarto de siglo el precio de la vivienda en España ha aumentado un 0% Contesta a estas preguntas: a) En cuántos años se ha producido ese aumento? b) Cuánto costará ahora un piso que en aquella época costaba 0.000? Página de

8 Lamberto Cortázar Vinuesa 0 Ejercicios de las pruebas CDI (Conocimientos y Destrezas Indispensables) º ESO En esta selección de ejercicios tendrás que manejar muy bien la manera de expresar fracciones en forma decimal y en porcentajes. Recordemos: Fracción: Decimal: 0, Porcentaje: 0, 0 % Divide entre Multiplica por 0 Multiplica por 0 00 Porcentaje: 0 % Fracción: Año 00 0 (Simplifica) 0 ) Según una encuesta reciente, de cada españoles no han leído El Quijote. Qué porcentaje de españoles ha leído El Quijote? Año 00 ) Rellena la siguiente tabla. En cada columna, el porcentaje, la fracción y el decimal deben ser equivalentes: Porcentaje 0% Fracción / Decimal 0,0 ) Juan y Pedro se entrenan tirando a una canasta de baloncesto desde un mismo punto. De 0 tiros, Juan ha fallado, y Pedro, de 0 tiros, ha encestado. a) Qué porcentaje de aciertos ha obtenido Juan? b) Cuál de los dos te parece mejor encestador? Justifica la respuesta Año 0 Para expresar en porcentaje, multiplica por 0 ) Completar la tabla: Porcentaje 0% Fracción / Decimal 0, Año 0 ) El curso pasado en la Comunidad de Madrid.000 alumnos obtuvieron el título de graduado en ESO. El 0% de ellos se matriculó en un Ciclo de Grado Medio, dos terceras partes lo hizo en º de Bachillerato, el resto no quiso seguir estudiando. Calcula y completa todos los datos que faltan en esta tabla: Matriculados en º de Bachillerato Matriculados en º de un Ciclo Grado Medio No sigue estudiando Nº alumnos graduados Porcentaje sobre el total de alumnos graduados 0% Fracción del total de alumnos graduados / Página de

9 Lamberto Cortázar Vinuesa 0 Año 0 0) Completa la tabla siguiendo el modelo: Porcentaje Expresión decimal Fracción irreducible % 0, / 0% 0,0 / Año 0 ) Completa la tabla siguiente según el modelo indicado en la primera línea: Porcentaje Expresión decimal Fracción irreducible 0% 0, / % 0, / ) Un comerciante ofrece durante el mes de enero todas sus prendas con un 0% de descuento. En febrero añade un nuevo descuento del 0% sobre el precio ya rebajado. a) Calcula el precio que tendría un abrigo en el mes de enero si costaba en diciembre. b) Calcula cuánto costará ese mismo abrigo en el mes de febrero. c) Halla el porcentaje de descuento sobre el precio de diciembre con el que el comerciante está vendiendo en febrero. Año 0 ) Fijándote en el modelo, completa la siguiente tabla: Porcentaje Expresión decimal Fracción irreducible 0% 0, / 0% 0,0 /0 Ejercicios de pruebas de acceso a ciclos formativos de grado medio ) En una población de.00 habitantes trabaja (población activa) el 0%. De la población activa el % trabaja en la agricultura. En la industria trabajan.00 personas. El resto trabaja en el sector servicios. Se pide: a) Número de personas de población activa. (0, puntos) b) Número de trabajadores en agricultura. (0, puntos) c) Porcentaje de población activa que trabaja en la industria. (0, puntos) d) Número de trabajadores en el sector de servicios. (0, puntos) ) En una comunidad autónoma se vendieron.00 coches. Las / partes de las ventas fueron de la marca Renault. Opel vendió / de los vehículos restantes. Las ventas de Ford fueron / de las ventas de Opel. Los vehículos restantes fueron de otras marcas. a) Cuántos coches vendió Renault (0, puntos) b) Cuántos coches vendió Opel? (0, puntos) c) Cuántos coches vendió Ford? (0, puntos) d) Cuántos coches vendieron las restantes marcas? (0, puntos) Página de

10 Lamberto Cortázar Vinuesa 0 Representando fracciones en la recta Al representar una fracción tendremos en cuenta: Numerador < Denominador La fracción es menor que 0, Se representa entre 0 y Se divide la unidad en partes y se toman - 0 Numerador > Denominador Se dividen dos unidades en partes y se toman La fracción es mayor que, ) No se representa entre 0 y - 0 Observa cómo representamos estas fracciones: Te toca practicar. Representa las fracciones: ) ) ) ) 0) ) ) ) ) ) ) ) ) ) 0) ) ) ) ) ) ) ) ) ) 00) + 0) 0) 0) 0) 0) Página de

11 Lamberto Cortázar Vinuesa 0 Fracciones equivalentes Tenemos dos regalices iguales, uno partido en dos trozos y el otro partido en cuatro trozos. Pepi se come un trozo del primero: Pepo se come dos trozos del segundo: Es evidente que los dos se han comido la misma cantidad o, dicho de otro modo, una cantidad equivalente. Las fracciones y representan la misma cantidad Tienen el mismo valor SON FRACCIONES EQUIVALENTES Fracciones equivalentes son aquellas que tienen el mismo valor aunque sus términos sean distintos. 0 Son fracciones equivalentes:,,,,,...,,... porque todas ellas representan la mitad de algo. Todas son equivalentes a que es la más sencilla. Conseguir fracciones equivalentes a una dada es muy sencillo, basta con multiplicar o dividir el numerador y el denominador por el mismo número. Multiplicando obtendremos fracciones con términos más grandes: Fracciones equivalentes a (Este proceso no es muy útil ya que casi nunca necesitaremos fracciones más grandes ) Dividiendo obtendremos fracciones con términos más pequeños: Fracciones equivalentes a 0 : 0 : : (Este proceso es muy útil pues nos permite hallar la fracción más sencilla posible) 0 SIMPLIFICAR FRACCIONES FRACCIÓN IRREDUCIBLE Página de

12 Lamberto Cortázar Vinuesa 0 Ordenar fracciones Para comprobar si dos fracciones son equivalentes se multiplican en cruz: y SON EQUIVALENTES ya que los productos cruzados son iguales. y NO SON EQUIVALENTES pues los productos cruzados no son iguales. es mayor que por ser mayor que > Para ordenar varias fracciones las reducimos a común denominador y las ordenamos según los nuevos numeradores. Observa y aprende: Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones: La más pequeña es,, 0 Denominador común,, y equivalent e a, a continuación va y así sucesivamente. Ordenadas de menor a mayor quedarán: < < < y equivalent e Podemos reducir cálculos apartando fracciones que son claramente mayores o menores que el resto. Observa el siguiente ejemplo: Ordena de mayor a menor las siguientes fracciones:,,, y Hay dos fracciones, y, que tienen el numerador mayor que el denominador luego son mayores que. Las otras tres,, Ordenadas de mayor a menor quedarán: y, son menores que. > > > > (Completa el proceso para llegar a este resultado) a Página de

13 Lamberto Cortázar Vinuesa 0 Practica: 0) Encuentra parejas de fracciones equivalentes, una de cada zona Son equivalentes las siguientes fracciones? Si la respuesta es negativa, cuál es mayor? 0) 0 y 0 ) 0 y 0 ) y ) y 0) y 0 ) y ) y ) y 0) y 0 ) y ) y ) y ) y ) y 0) y ) y ) y ) y ) y ) y Sustituye la letra por un número para que las fracciones sean equivalentes: ) N ) t ) n ) x ) x 0) F ) a ) x Ordena de menor a mayor: ) ) ) Ordena de mayor a menor: ) ) 0 Página de

14 Lamberto Cortázar Vinuesa 0 Ejercicios y problemas variados 0) Clasifica las siguientes fracciones según sean menores, iguales o mayores que : ) Representa en esta recta todas las fracciones con denominador del ejercicio anterior: - 0 ) Representa ahora las fracciones con denominador : - 0 Escribe el símbolo <, o > entre las siguientes fracciones: ) ) ) ) ) ) 0) ) ) ) ) ) Historias de Pepina y Pepín: ) La abuela de Pepina y Pepín ha cocinado dos pizzas de igual tamaño para sus nietos. Pepina se ha cogido la que estaba partida en trozos y se ha comido. A Pepín la ha tocado la que estaba partida en trozos y solo ha dejado uno sin comer. Razona cuál de los dos hermanos ha comido más cantidad de pizza. ) Pepín y Pepina son mellizos y van a la misma clase. Les han mandado que lean la novela titulada El calvo de matemáticas. Pepín ya se ha leído las tres cuartas partes de la novela y a su hermana le queda por leer la quinta parte. Cuál de los dos ha leído más? Razona la respuesta. ) Pepo, el profe de Naturales de Pepina y Pepín, ha contado hoy en clase que el aire contiene aproximadamente, un % de oxígeno y un % de nitrógeno. También ha dicho que las siete décimas partes de la corteza terrestre están cubiertas de agua. Ha mandado para casa las siguientes cuestiones: a) En 0 litros de aire, cuánto oxígeno y cuánto nitrógeno hay? b) Compara la fracción que representa el nitrógeno en el aire con la fracción que representa el agua en la corteza terrestre. Cuál es mayor? Ayuda a los mellizos con la tarea. Página de

15 Lamberto Cortázar Vinuesa 0 ) El gráfico circular muestra el porcentaje de gorros que está a la venta en una tienda de artículos deportivos. Si hay 00 gorros, cuál es el número de gorros blancos y verdes que hay en total? ) Cuál de las siguientes expresiones numéricas es verdadera? a) de 0 0% de b) % de 0 % de 0 c) 0 : 0 0 : 0 d) 0 0 0) Hay bolitas en una bolsa: rojas y azules. Sonia saca una bolita al azar que resulta ser roja. Se pide: a) Fracción de bolas rojas antes de la intervención de Sonia. b) Porcentaje de bolas rojas después de que Sonia saque la bola y no la devuelva a la bolsa. ) Cuál fracción es equivalente a 0,? a) b) c) d) 0 ) Pedro, Jaime y Andrés lanzaron una pelota 0 veces cada uno intentando encestar en la canasta del patio del insti. Completa los casilleros que faltan abajo. Página de

16 Lamberto Cortázar Vinuesa 0 ) Ana y Jenny dividen 0 zeds entre ellas. Si Jenny obtiene cuántos zeds tendrá Ana? del dinero, ) En las últimas semanas, las ventas promedio de agua mineral embotellada en una tienda han sido de un 0% en botellas medianas, un 0% en botellas chicas y un % en botellas grandes. La próxima semana, el dueño de la tienda va a encargar.00 botellas de agua mineral. Cuántas botellas medianas debería encargar? a) b) 0 c) 00 d) 0 ) La ruleta con aguja giratoria es el nuevo juego de Sergio. De 00 veces que gira la aguja, aproximadamente cuántas veces debería Sergio esperar que la aguja caiga en el sector rojo? ) La recta numérica. ) Página de