OPTICA Y CALOR Guía 1: REFLEXIÓN Y REFRACCIÒN EN SUPERFICIES PLANAS

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1 OPTICA Y CALOR Guía 1: REFLEXIÓN Y REFRACCIÒN EN SUPERFICIES PLANAS Ley de Sell 1-1 U haz lumioso icide sobre ua lámia de vidrio bajo u águlo de 60, siedo e parte reflejado y e parte refractado. Se observa que los haces reflejados y refractados forma etre sí u águlo de 90 Cuál es el ídice de refracció del vidrio? Rta Ua moeda está e el fodo de u estaque lleo co agua hasta ua altura de 15cm ( agua = 1.33). A qué altura aparete verá la moeda u observador situado a 45 respecto de la ormal? Rta: 9.42cm 1-3 Dos vasos idéticos, uo lleo de sulfuro de carboo ( = 1.63) y el otro lleo de agua ( = 1.33) se mira desde arriba. Qué vaso parece coteer mayor profudidad de líquido? Cuál es el cociete etre las profudidades aparetes? Rtas: h agua /h sulf α sulf / agua Reflexió total itera 1-4 El águlo crítico de u material dado es de 40 cuado está rodeado de aire. Cuál será el águlo critico de ese material cuado está sumergido e agua? ( agua = 1.33). Rta: U rayo lumioso icide sobre la cara vertical izquierda de u cubo de vidrio de ídice de refracció = 1.5. El cubo está rodeado de agua ( =1.33) Bajo qué águlo ha de icidir el rayo sobre la superficie vertical izquierda para que se produzca reflexió total itera la cara superior? Rta: U rayo de luz llega a ua placa de cristal tal como se muestrea e la figura 1-1. Cuál debe ser el ídice de refracció del cristal para que ocurra reflexió total itera e la cara vertical? Rta Fig.1 Optica y Calor 1

2 1-7 U rayo de luz icide ormalmete sobre la cara meor de u prisma como se muestra e la figura 2. Se coloca ua gota de líquido sobre la hipoteusa del prisma. Si el ídice de refracció es 1.5, calcular el ídice máximo que puede teer el líquido si la luz ha de reflejarse totalmete Rta: Fig U rayo de luz icide desde el aire sobre ua sustacia trasparete co u águlo de 58 respecto a la ormal observádose que los rayos reflejados y refractados so mutuamete perpediculares. Cuál es el águlo límite para la reflexió total itera e esta sustacia? Rta U rayo de luz icide sobre ua placa de vidrio imersa e agua co u águlo de icidecia de 75. Cuál debe ser el ídice de refracció del vidrio para que haya reflexió total itera e la cara iferior? (ver Fig. 3). 75 Fig La fibra óptica es ua hebra muy fia de u vidrio especial (o bie de material plástico adecuado) de alto ídice de refracció (úcleo) cuyo diámetro o puede exceder los 125μm, que se recubre co u material de ídice de refracció meor que el del propio úcleo (recubrimieto) co el fi de reteer la luz detro de él y que a su vez se protege co ua evoltura exterior de material plástico muy flexible. El fucioamieto de estas fibras está basado e el feómeo de reflexió total sobre los rayos que, igresado e u extremo, se refleja sobre las paredes de separació etre el úcleo y el recubrimieto quedado así ecapsulados hasta salir por el otro extremo, idepedietemete que la fibra siga o o ua líea recta (ver fig. 4). Optica y Calor 2

3 0 2 α m 1 Fig. 4 a) demostrar que el águlo del coo de aceptació (α m ) que forma todos los rayos -que igresado e la fibra como está idicado e la figura 4- so reflejados e la superficie de separació etre el úcleo y su recubrimieto es: seα m = / 2 Siedo 0, 1 y 2 los ídices de refracció correspodietes al medio exterior, al úcleo de la fibra óptica y a su recubrimieto, respectivamete. b) como el coo de aceptació depede del ídice que rodea a la fibra e el extremo de etrada, suele emplearse ua magitud deomiada abertura umérica (AN) y que se defie como: AN = 0seα m Calcular la apertura umérica correspodiete a ua fibra cuyo úcleo tiee u ídice de refracció de 1.66 y el correspodiete a su recubrimieto es de 1.4. Para estos valores cuál es el águlo de aceptació si la luz proviee del aire?, y si proviee del agua? c) Qué rago de valores debería teer el ídice de refracció del recubrimieto de u úcleo cuyo ídice es de 1.66 para que todo rayo que icida desde el aire quede atrapado detro de la fibra? Depedecia del ídice de refracció co la logitud de oda 1-11 Sobre ua superficie de separació vacío-cuarzo icide u haz de luz formado u águlo de 30 respecto de la ormal. El haz está formado por ua mezcla de dos colores: azul (4000A e vacío) y verde (5000A e el vacío). El rayo azul y el verde se refracta e el cuarzo formado águlos co la ormal de y respectivamete: a) hallar el ídice de refracció del cuarzo para cada uo de los colores. b) dado que el ojo humao detecta la frecuecia de la luz que recibe, discuta si el color que se vería detro del cuarzo sería distito que el que se ve e el aire. Rtas: a) y U rayo de luz icide sobre ua superficie plaa de u bloque de cuarzo formado u águlo de 30 co la ormal. Este haz cotiee dos logitudes de oda: 4000Å y 5000Å. Los ídices de refracció para el cuarzo co respecto al aire para esas logitudes de oda so y respectivamete Cuál es el águlo etre los rayos refractados? Optica y Calor 3

4 Rta: U objeto putual que emite luz de dos colores (de frecuecias f 1 y f2) se ecuetra e el fodo de u cubo cuyos ídices de refracció para cada uo de estos colores so 1 y 2, respectivamete. Hallar a qué altura sobre el fodo se ecuetra las imágees para u observador situado sobre el objeto fuera del cubo. Datos; h 0 = 40cm, 1 = 1.25, 2 = 1.60 y = h0 Fig. 5 Prismas: 1-14 U rayo atraviesa u prisma e la forma que se muestra e la fig. 6. Demostrar que el rayo sufre ua desviació δ dada por la expresió: δ = i 1 t 2 θ + θ α α δ θ t2 θ i1 Fig U haz de luz es reflejado totalmete por el prisma de la fig.7 Determiar el correspodiete ídice de refracció del prisma si está embebido e aire. Rta Fig.7 Optica y Calor 4

5 1-16 El prisma de la figura 8 tiee u ídice de refracció de y sus águlos A vale 30, los rayos de luz m y so paralelos cuado peetra e el mismo Qué águlo forma al salir? Rta: 30 m A A Fig U rayo de luz icide ormalmete sobre ua de las caras meores de u prisma de vidrio cuyo ídice de refracció es. La luz se refleja totalmete e el lado mayor: a) cuál es el valor míimo que puede teer? b) Cuado se sumerge este prisma e u líquido cuyo ídice de refracció es 1.15, sigue existiedo todavía reflexió total, pero e el agua, cuyo ídice es 1.33, deja de existir. Utilizar esta iformació para limitar los valores de. Rta: a)1.414, b) debe ser meor que Fig Se tiee u prisma de vidrio Crow e el aire co u águlo de refrigecia de 60. Sobre la cara izquierda icide u haz delgado de luz blaca, co el águlo de desviació míima para la luz amarilla. Sabiedo que los valores del ídice de refracció (λ) para el vacío de Crow so: Color violeta amarillo rojo λ(a) (λ) a) Hallar δ m (amarilla), b) Hallar δ m (violeta) y δ m (rojo), supoiedo que, e primera aproximació, sigue valiedo la fórmula de desviació míima. c) Hallar para ambas logitudes de oda el error que se comete co la aproximació del puto b). Optica y Calor 5

6 d) Calcular el poder dispersivo del vidrio Crow usado la defiició ( o es la úica): ( violeta) ( rojo) D = ( amarillo) e) si se recoge el espectro e ua patalla perpedicular al haz icidete, situada a 50cm del prisma, qué separació habrá etre el violeta y el rojo? Lámias de caras paralelas 1-19 U rayo de luz icide bajo u águlo θ 1 sobre la superficie superior de ua lámia trasparete cuyas caras so plaas y paralelas etre sí: (Ver Fig. 10) a) Demostrar que φ 1 = φ 2 y que eso se verifica para u úmero cualquiera de lámias paralelas diferetes. b) Demostrar que el desplazamieto lateral d del haz emergete está dado por la relació: ( ' ) se φ1 φ 1 d = t cosφ' 1 c) Demostrar que el desplazamieto d del haz al pasar a través de ua placa paralela de ídice de refracció t, proveiete de u medio de ídice i, se puede expresar tambié de la siguiete forma: = i cosφ1 d t( seφ1 ) 1 ' t cosφ1 d) Hallar el desplazamieto lateral para φ 1 = 60, = 1.5 y t = 10cm. φ 1 t Q φ 1 P φ 2 d Fig U láser icide sobre ua placa de vidrio de 3cm de espesor. El vidrio tiee u ídice de refracció de 1.5 y el águlo de icidecia es de 40. Las superficies superior e iferior del vidrio so paralelas y ambas produce haces reflejados de casi la misma itesidad. Cuál es la distacia perpedicular etre los dos haces reflejados adyacetes? Rta: 2,18 Optica y Calor 6

7 1-21 Tres materiales trasparetes de ídices c< B < A forma ua estructura de capas co A ecima y C debajo. Si los águlos críticos tato de la superficie de separació A-B como B-C so de 45, determiar CA Rta: Cosidere u cojuto de 10 superficies plaas separadas etre sí por la misma distacia D. Cada par de superficies ecierra u medio de ídice de refracció diferete al de las adyacetes. La primera superficie está e cotacto co el aire, y la última co u medio que absorbe totalmete la luz que puede llegar. Aalizar qué sucede co u rayo que icide sobre la primera superficie: a) cuado 1 > 2 > 3 > > 10 b) cuado 1 < 2 < 3 < < 10 c) Discuta otras posibilidades Se tiee tres medios distitos co ídices 1, 2 y 3, separados etre sí por superficies plaas paralelas. U rayo que icide sobre la superficie de separació etre 1 y 2 co u águlo de 45 sale rasate luego de retractarse e la superficie de separació etre 2 y 3. Sabiedo que 2 =1.5 y 3 = 1.2: a) calcular 1, b) qué sucedería si se reemplaza el tercer medio por otro de ídice 1? Rta: a)1.697 Optica y Calor 7

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