UNIDAD DIDÁCTICA Nº 9. ÓPTICA GEOMÉTRICA.

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1 UNIDAD DIDÁCTICA Nº 9. ÓPTICA GEOMÉTRICA. 1 ÓPTICA GEOMÉTRICA. La Óptica Geométrica se ocupa de los cambios de direcció que experimeta la luz cuado atraviesa u medio material. Para ello se cosidera que: a.- La trayectoria de la luz se puede describir mediate leyes geométricas. b.- La propagació de la luz se represeta mediate el rayo lumioso. Como sabes, la luz es ua oda electromagética, pero muchos aspectos de la óptica se puede estudiar y eteder si ecesidad de utilizar el carácter electromagético de la misma. Para ello ha sido de mucha utilidad el cocepto de rayo. La luz se puede represetar por ua líea recta perpedicular a los fretes de oda, cuyo setido idica la propagació de la misma. c.- Es fudametal coocer la reflexió y la refracció que puede experimetar los rayos lumiosos e su desplazamieto por u medio material. d.- Los rayos de luz so idepedietes. Al cruzarse dos rayos o se afecta etre sí. Este hecho es de gra importacia pues os permite explicar los feómeos de sombra y de peumbra que se forma cuado ua luz ilumia u objeto. El rayo es siempre perpedicular al frete de oda. Al cruzarse dos rayos de luz, se o se produce iterferecia. Si u foco de luz que podemos cosiderar como putual (dimesioes despreciables frete a la distacia al objeto) ilumia u objeto, detrás aparecerá ua zoa de sombra Si el foco de luz o es putual, al ilumiar u objeto, detrás aparecerá ua zoa de sombra y otra de peumbra (ilumiada parcialmete). Los eclipses de sol puede explicarse mediate el cocepto de rayo. La Lua es 400 veces más pequeña que el sol pero está cuatrocietas veces más cerca. Esto implica que cuado la Lua se iterpoe exactamete etre la Tierra y el Sol, es capaz de cubrir el disco solar, co lo que tedremos u eclipse total. Si embargo, al ser el Sol u foco exteso (o putual), sobre la Tierra habrá ua zoa dode habrá sombra absoluta y otra zoa alrededor de esta de peumbra. Departameto de Física y Química. IES Alta Axarquía. 236

2 2 CONCEPTOS BÁSICOS EN LA ÓPTICA GEOMÉTRICA Como ya sabes, e la óptica geométrica represetamos la luz como líeas deomiadas rayos. Además ecesitamos dos coceptos más: Ídice de refracció. El valor de la velocidad de la luz depede del medio e el que se propaga. E el vacío, la velocidad de la luz la represetamos por c. Su valor es de km/s ( m/s) y es el mayor valor posible. E cambio e cualquier otro medio, la velocidad de la luz siempre será meor que e el vacío. Por este motivo, cualquier medio e el que la luz se pueda mover se caracteriza por ua magitud escalar deomiada ídice de refracció, represetado por la letra. Esta magitud represeta el cociete etre la velocidad de la luz e el vacío y e el medio cosiderado. Matemáticamete: El ídice de refracció o tiee dimesioes y jamás puede ser meor que la uidad. c v El ídice de refracció varía de u medio a otro por que la velocidad de la luz cambia al cambiar la logitud de oda de la misma. La frecuecia o cambia. Es posible calcular la logitud de oda e cualquier medio. Para ello, como la luz pasa de u medio a otro mateiedo ialterable la frecuecia, se cumple que: c v o f o De dode: f o o Como sabes, u medio puede ser homogéeo (la misma composició e todos los putos del mismo) y heterogéeo (la composició varía segú el puto cosiderado), e pricipio, e los medios homogéeos, la velocidad de la luz sería idepediete de la direcció e que se propague. Si embargo esto o es así. E alguas sustacias, la velocidad de la luz puede depeder además de la direcció e que la luz atraviesa la sustacia. Por ello os iteresa distiguir dos tipos de medios co respecto a la luz: La calcita es u medio homogéeo y aisótropo. Se produce el feómeo de la birrefrigecia. Departameto de Física y Química. IES Alta Axarquía. 237

3 - Medios homogéeos e isótropos. So medios que tiee la misma composició e todos sus putos y además, el ídice de refracció o varía co la direcció e el que la luz atraviesa el medio. - Medios homogéeos y aisótropos. Tiee la misma composició e todos sus putos, pero el ídice de refracció depede de la direcció e el que la luz atraviesa el medio Pricipio de Fermat. Euciado por el fracés Pierre de Fermat e Cuado la luz va de u puto a otro la trayectoria de la luz es aquella e la que el camio recorrido es míimo. Esto trae como cosecuecia que la trayectoria de la luz es rectilíea e el caso el que la luz se propague e u medio homogéeo e isótropo. 3 REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN DE LA LUZ Reflexió de la luz. Se deomia así al cambio de direcció que experimeta la luz cuado choca co u medio que o puede atravesar. La reflexió de la luz puede ser de dos tipos: a.- Reflexió difusa. Cuado la superficie sobre la que icide la luz es irregular. Etoces cada rayo de luz se refleja co distito águlo. Este tipo de reflexió es resposable de que veamos los objetos. b.- Reflexió especular. La superficie sobre la que icide la luz es lisa y está pulimetada (metal o espejo). E estas circustacias, todos los rayos de luz se refleja segú ua úica direcció. E la reflexió difusa, cada rayo de luz se refleja co distito águlo. E el caso de la reflexió especular hay dos leyes que ya cooces (Leyes de la Reflexió) y vamos a recordar: Reflexió especular e la superficie del agua. Departameto de Física y Química. IES Alta Axarquía. 238

4 a.- El rayo icidete, el rayo reflejado y la ormal (líea perpedicular a la superficie reflectora) está e el mismo plao. b.- El águlo formado por el rayo icidete y la ormal (águlo de icidecia) es igual al formado por el rayo reflejado y la ormal (águlo de reflexió). Esquema de la reflexió especular Refracció de la luz. Deomiamos así al cambio de direcció que experimeta la luz cuado pasa de u medio e que se mueve co ua determiada velocidad a otro e el que se mueve co otra distita. Tambié existe dos leyes de la refracció: a.- E rayo icidete, el rayo refractado y la recta ormal a la superficie de separació de ambos medios, está e el mismo plao. b.- La ley de Sell, que afirma que el cociete etre las velocidades de propagació de la luz e ambos medios es igual al cociete etre los seos de los águlos de icidecia y de refracció respectivamete. Esquema de la refracció. Matemáticamete: v v Utilizado el cocepto de ídice de refracció: c c 1 2 seî serˆ' 2 1 seî serˆ' 1 2 seî serˆ' 2 serˆ' 1 seî c v Esta es otra forma de expresar la ley de Sell. De aquí se deduce que: Departameto de Física y Química. IES Alta Axarquía. 239

5 Si la luz pasa de u medio de meor ídice de refracció (medio meos refrigete), a otro co mayor ídice de refracció (medio más refrigete), el rayo refractado se acerca a la ormal. Si es al cotrario, el rayo refractado se aleja de la ormal. La reflexió precisa que la superficie sobre la que icide la luz pueda reflejarla. E el caso de que la luz sea absorbida o se producirá. La refracció precisa que el medio sea trasparete a la luz. E caso cotrario se produce otros feómeos simultáeamete como la absorció, o la iteracció de la luz co la materia del medio, que puede impedir la observació de la refracció. Cuado se produce refracció, tambié se suele producir simultáeamete la reflexió. Es decir, cuado llega u rayo de luz al medio, parte se refleja y parte se refracta. La reflexió y la refracció suele producirse simultáeamete. Mediate la reflexió y la refracció se puede justificar muchos feómeos que ocurre e la aturaleza. Por ejemplo: Profudidad aparete y profudidad real de ua piscia. Al mirar ua piscia otamos que parece meos profuda de lo que e realidad es. E este feómeo iterviee la refracció y además el cerebro. Si miramos el fodo de la piscia (o u objeto situado e el fodo), los rayos de luz que parte del objeto se aleja de la ormal al llegar al aire (la luz pasa de u medio co mayor ídice de refracció a otro de meor ídice) e icidir e uestro ojo. Pero para uestro cerebro los rayos de luz siempre viaja e líea recta así, que cree que la trayectoria del rayo es la marcada co el trazo discotiuo, dado la sesació de meor profudidad. Este mismo feómeo es el que explica que al itroducir u lápiz e el agua, parezca partido. Los rayos de luz, procedetes del agua, que llega a uestro cerebro lo hace co distito águlo a los que procede de la parte del lápiz que está fuera de ella. La refracció de la luz es resposable de ver la cuchara partida. Departameto de Física y Química. IES Alta Axarquía. 240

6 Ejercicio resuelto 1.- U rayo de luz amarilla, emitido por ua lámpara de vapor de sodio, posee ua logitud de oda e el vacío de 5, m. a) Determia la frecuecia, velocidad de propagació y logitud de oda de la luz e el iterior de trozo de vidrio de = 1,5. b) Explica lo que es la reflexió total y calcule el águlo a partir del cual se verifica dicho feómeo para el caso del vidrio. c = m s 1 ; aire = 1. Solució: a.- La logitud de oda e el vidrio la podemos calcular si más que utilizar la expresió: 9 o o 5,9 10 = 3, m 1,5 La frecuecia o varía al cambiar de u medio a otro. La velocidad de propagació podemos calcularla segú: c v c v = m s -1 b.- La explicació mírala e la teoría (apartado 4.1). Como la reflexió total se verifica cuado la luz pasa del vidrio al aire. El águlo límite es el águlo de icidecia a partir del cual el águlo de refracció es de 90º. Aplicado la ley de Sell y teiedo e cueta que el águlo de reflexió es de 90º. 1 se î = 2 se 90º 1,5 se i = 1 1 se î 1 1,5 A partir de 41,81º se verifica la reflexió total. 1 arcse 1,5 î = 41,81º Para resolver 1.- Calcula la velocidad de propagació y la logitud de oda e el agua y e el vidrio de u rayo de luz amarilla cuya logitud de oda e el vacío es 589 m. Cuál es el ídice de refracció relativo del vidrio respecto al agua? Los ídices de refracció absolutos del agua y el vidrio so 1,33 y 1,52 respectivamete. Datos: c = m s -1. Sol.: v H2 O = 2, m/s; H2 O = 442,8 m; v vidrio = 1, m/s; vidrio = 387,5 m; v,a = 1, Qué le ocurre a u rayo de luz al pasar de u medio a otro co mayor ídice de refracció? Y si pasa a otro de meor ídice de refracció? 3.- Calcula la velocidad de la luz e el beceo si su ídice de refracció es de 1,48. Dato: c = m s -1. Sol.: m/s. Departameto de Física y Química. IES Alta Axarquía. 241

7 4.- El ídice de refracció del diamate es 2,38 para ua luz cuya logitud de oda es 620 m e el aire. Cuál será la logitud de oda cuado pase a través del diamate? Sol.: 260,5 m. 5.- U rayo de luz icide co u águlo de 30º sobre ua superficie plaa que separa dos medios co ídices de refracció 1,62 y 1,44. La luz pasa del medio más refrigete al meos refrigete. Cuál es el águlo de refracció? Sol.: r = 34,2º. 6.- La velocidad de la luz e el etaol es de km/s. Cuál es el ídice de refracció absoluto del etaol? Cuado la luz pasa del aire al etaol, se produce algú cambio e su frecuecia o e su logitud de oda? Dato: c = m s -1. Sol.: 1,36;? 7.- Ua lámia de vidrio de 0,8 cm de espesor tiee u ídice de refracció de 1,52. Cuáto tiempo tarda u rayo de luz e atravesarla). Dato: c = m s -1. Sol.: 4, s. 8.- U vaso cotiee aceite y agua. Como ambos líquidos o se mezcla, se forma dos capas perfectamete difereciadas; la de arriba de aceite y la iferior de agua. El aceite tiee u ídice de refracció mayor que el del agua. Razoa e que líquido la velocidad de la luz es mayor y dibuja la marcha de u rayo lumioso oblicuo que hace el recorrido aire aceite agua. 9.- U rayo de luz de 545 m de logitud de oda e el aire, peetra e el agua ( = 1,33). Cuál es su frecuecia e el agua? Y su logitud de oda? Dato: c = m s -1. Sol.: f = 5, s -1 ; = 409,8 m. 4 ÁNGULO LÍMITE Y REFLEXIÓN TOTAL El feómeo de la reflexió total. Cuado la luz pasa de u medio a otro cuyo ídice de refracció es meor, como sabes, el águlo de refracció es mayor que el de icidecia. Hay u águlo crítico a partir del cual el rayo refractado se ha alejado tato de la ormal que está dispuesta perpedicularmete al medio. A este águlo se le deomia águlo límite. Por ecima de este águlo, la luz ya o se refracta sio que o puede pasar de u medio a otro y se produce exclusivamete la reflexió. A este feómeo se le deomia reflexió total. El feómeo de la reflexió total se usa e muchos dispositivos. Por ejemplo: Departameto de Física y Química. IES Alta Axarquía. 242

8 El periscopio y los gemelos. E los periscopios se usa u cojuto de prismas e los que se produce la reflexió total. Los prismas tiee de base u triágulo isósceles. Así cualquier rayo que icide perpedicularmete a ua de las caras o se refracta sio que se refleja totalmete ya que icide e cualquiera de las otras dos caras co u águlo de 45º y el águlo límite del sistema aire-vidrio es de 42º. E los prismáticos se usa dos prismas dode se produce la reflexió total. El cable de fibra óptica. La fibra óptica está formada por filametos de vidrio muy fios evueltos e u material cuyo ídice de refracció es meor que el del vidrio. E el iterior de los cables de vidrio, se produce reflexioes totales de la luz. De esta forma la señal que icide e el filameto itero o puede escapar del cable, co lo que aparecerá ítegramete e el otro extremo.. Para ello, la luz debe icidir co determiado águlo meor o igual que el águlo de aceptació. Cables de fibra óptica El feómeo de los espejismos. El ídice de refracció depede del tipo de medio, pero tambié de la desidad de éste y de la temperatura, siedo meor co la desidad del medio E los días calurosos, las capas de aire que está cerca del suelo está más calietes y por tato su ídice de refracció dismiuye (tato más cuato más cerca del suelo). Espejismo e el desierto, los camellos parece adar sobre el agua. Esto puede provocar que cualquier rayo de luz proveiete de u objeto situado e la lejaía, o de las mismas ubes del cielo, se curve al acercarse a osotros hasta que se produce la reflexió total y su pediete se ivierte. Como el cerebro piesa que los rayos de luz viee e líea recta, teemos la sesació de que lo que estamos viedo es u objeto reflejado sobre el suelo o sobre el Departameto de Física y Química. IES Alta Axarquía. 243

9 asfalto (la sesació de agua a lo lejos e la carretera o es más que el cielo reflejado). El espejismo o es u feómeo que ocurra exclusivamete e lugares cálidos. Si el aire próximo al suelo es más frío que el que está imediatamete ecima, tambié se producirá ua curvatura del aire, pero e este caso al revés. El observador creerá que el objeto observado está e el aire o que el sol está e el horizote, cuado ya ha desaparecido. Para resolver 10.- El diamate tiee u águlo límite de 24º. Calcula el ídice de refracció y la velocidad de propagació de la luz e el medio de que se trate. Dato: c = m s -1. Sol.: D = 2,46; v = 1, m/s U haz de luz icide desde el aire sobre la superficie del agua co u águlo de 45º. Cuáto mide los águlos de reflexió y refracció? Datos: c = m s -1 aire = 1; H 2 O = 1,33. Sol.: reflex: r = 45º; refrac: r = 32,1º U rayo lumioso que se propaga e el aire, icide e ua cubeta llea de agua formado u águlo de 30º co la ormal a la superficie de separació de ambos medios. Sabiedo que e el agua, la velocidad de propagació de la luz es de km/s, calcula: a.- La direcció que tedrá el rayo lumioso al propagarse e el agua. b.- Qué codició debe darse para que pueda producirse el feómeo de la reflexió total al icidir el rayo lumioso desde el aire e el agua? Dato: c = m s -1. Sol.: a) r = 22,02º; b) que aire > agua (v aire < v agua ) 13.- Calcula los águlos límites para los sistemas agua-aire y vidrio-aire, sabiedo que el ídice de refracció del agua es de 1,33, del aire 1 y del vidrio 1,5. Dato: c = m s -1. Sol.: a) agua-aire 48,59º; b) vídrio-aire = 41,81º U foco lumioso putual se ecuetra situado e el fodo de u estaque lleo de agua de = 4/3 y a 1 metro de profudidad. Emite luz e todas las direccioes. E la superficie del agua se forma u círculo lumioso de radio R. Explica este feómeo y calcula el radio R del círculo lumioso. Dato: c = m s -1. Sol.: Departameto de Física y Química. IES Alta Axarquía. 244

10 5 SISTEMAS ÓPTICOS Si dispoemos ua serie de superficies que separa medios de distito ídice de refracció, tedremos u sistema óptico. Hay distitas formas de clasificar a los sistemas ópticos. Si embargo, vamos a ver úicamete los más secillos. Co ua sola superficie: - Dioptrio. Solamete tiee ua superficie. Si la superficie es plaa se deomia lámia. E él se verifica la refracció. Dioptrio simple - Catadióptrico. E el sistema óptico se produce simultáeamete la reflexió y la refracció. Cada rayo icidete origia dos rayos, uo refractado y otro reflejado. Los triágulos de peligro lleva u catadióptrico para ser visibles e la carretera. Co varias superficies. Si el sistema óptico está formado por dos superficies plaas que limita u medio de ídice de refracció, podemos teer dos posibilidades: a.- Las superficies plaas so paralelas. De esta forma, el rayo que etra por ua de las superficies sale por la otra paralelo al primero pero desviado lateralmete. A la distacia D que existe etre las direccioes del rayo emergete y el rayo icidete se le deomia desviació del rayo. Puede calcularse mediate cosideracioes geométricas. b.- Prisma. Las superficies forma etre sí u águlo. El rayo emergete se desvía agularmete co respecto al icidete. Departameto de Física y Química. IES Alta Axarquía. 245

11 Desviació que experimeta u rayo de luz al atravesar u prisma. Es importate coocer las siguietes características del prisma: - Águlo de refrigecia o águlo del prisma ( ). Es el formado por dos de las caras rectagulares del prisma a través de las cuales pasa la luz. - Desviació sufrida ( ) es el águlo que forma las direccioes del rayo icidete y del emergete. Se puede demostrar que: rˆ î' î rˆ ' c.- Letes. Tambié está formados por dos superficies, pero por lo meos ua de ellas está curvada. Las letes so sistemas ópticos cetrados, puesto que como veremos más adelate, los cetros de los radios de curvatura de ambas superficies está alieados. Ua lupa es ua lete. Cuado asociamos distitos sistemas ópticos tedremos u istrumeto óptico. Como ejemplo: - El ojo humao. - Sistemas fotográficos. - Proyector de cie o diapositivas. - Prismáticos y telescopios. - Microscopios. Ejercicio resuelto 2.- La secció de u prisma de vidrio, tiee forma de u triágulo equilátero. U rayo de luz formado por luz roja y azul icide sobre ua de las caras co u águlo de 30º. Si se produce dispersió calcula el águlo que formará etre sí los rayos rojo y azul ua vez que salga del prisma. Los ídices de refracció supogamos que so de 1,45 para el rojo y de 1,5 para el azul. El esquema del dibujo es tal como sigue: Departameto de Física y Química. IES Alta Axarquía. 246

12 Solució: a.- E primer lugar, se produce la refracció al etrar la luz desde el aire al vidrio. Aplicado la ley de Sell para cada color: ROJO AZUL aire serˆ' seî aire 2rojo seî 2rojo serˆ' rˆ ' arcse0,3448 = 20,17º 1 se30º 1,45 = 0,3448 aire serˆ' seî aire 2azul seî 2azul serˆ' rˆ ' arcse0,3333 = 19,47º 1 se30º 1,5 = 0,3333 Después, al llegar a la otra cara del prisma, se produce la seguda refracció y el rayo de luz vuelve otra vez al aire. Necesitamos coocer el águlo co el que icide el rayo de luz e la otra cara: ROJO AZUL î ' rˆ ˆ î' rˆ 60 20,17 39,83º î ' rˆ ˆ î' rˆ 60 19,47 40,53º 2 rojo serˆ' seî' 2rojo aire seî serˆ' aire 0,9287 rˆ ' arcse0,9287 = 68,24º 1,45 se39,83º 1 = 2 azul serˆ' Luego, el águlo que forma ambos rayos etre sí es de: = 77,1 68,24 = 8,86º seî' 2azul aire seî serˆ' aire 0,9748 rˆ ' arcse0,9748 = 77,10º 1,5 se40,53º 1 = Para resolver 15.- Sobre u prisma de vidrio de águlo 45 grados e ídice de refracció 1 '55 icide u rayo de luz moocromática. Si el águlo de icidecia es de 45 grados, calcula el águlo de emergecia y la desviació producida e el rayo. Datos: c = m s -1 ; aire = 1. Sol. 28'38; 28' Sobre ua lámia de vidrio de caras plaas y paralelas, de espesor 2 cm y de ídice de refracció = 3/2, situada e el aire, icide u rayo de luz moocromática co u águlo î = a.- Comprueba que el águlo de emergecia es el mismo que el águlo de icidecia. b.- Determia la distacia recorrida por el rayo detro de la lámia y el desplazamieto lateral del rayo emergete. Datos: c = m s -1 ; aire = 1. Sol.: b ) 2,12 cm ; 0,388 cm Departameto de Física y Química. IES Alta Axarquía. 247

13 17.- U rayo de luz moocromática llega a u prisma equilátero bajo u águlo de icidecia de 45º. El ídice de refracció del prisma es 1,50. Cuál es el águlo de refracció del rayo e el aire después de atravesar el prisma? Dato: c = m s -1 ; aire = 1. Sol: 52,37 º. 6 CONCEPTOS DE ÓPTICA GEOMÉTRICA. Todos los sistemas ópticos que vamos a estudiar tiee e comú ua serie de elemetos: - Eje óptico. Eje de simetría del sistema óptico. Divide al sistema e dos mitades iguales. - Vértice o cetro (O). Puto e el que el eje óptico corta al sistema óptico. Además, existe más elemetos que iremos estudiado e cada tipo de sistema óptico Objeto e image. E óptica al puto P de dode parte los rayos lumiosos se le deomia objeto. Estos rayos lumiosos puede llegar al sistema óptico y se refleja o se refracta. Al puto dode se cruza estos rayos reflejados o refractados (o bie sus prologacioes e setido cotrario, si esos rayos divergiese etre sí), se le deomia image de P respecto al sistema óptico y se represeta por P. La image de la patalla de cie es ua image real. E el caso e que los rayos que sale de P se corte realmete e P, se dice que P es ua image real de P. Esta image al ser real puede recogerse e ua patalla. Si los rayos que sale de P o se corta realmete e P porque diverge, sio que lo hace sus prologacioes e setido cotrario, la image así obteida es ua image virtual y o se puede recoger e ua patalla. Nuestro reflejo e u espejo plao es ua image virtual Nomeclatura de los sistemas ópticos. Existe u coveio sobre como se represeta todos los elemetos geométricos que aparece e los sistemas ópticos. Recojo aquí los más importates: - Todos los putos se represeta por letras mayúsculas, mietras que las distacias se represeta por letras miúsculas. Departameto de Física y Química. IES Alta Axarquía. 248

14 - Todos los águlos se represeta por letras griegas. - Los elemetos del espacio image se ombra igual que sus homólogos del espacio objeto pero co apóstrofos. - Las distacias del objeto y la image al sistema óptico se mide desde el sistema óptico y se deomia s y s respectivamete. - Las alturas o tamaños del objeto y de la image se desiga por y e y. - Siempre se represeta el objeto e el lado izquierdo del sistema óptico y se cosidera que los rayos marcha por tato de izquierda a derecha. 7 IMÁGENES FORMADAS EN ESPEJOS. Los espejos so superficies dode la reflexió que se produce es especular. E fució de la forma de la superficie, los espejos puede ser plaos o esféricos Espejos plaos. Cuado miramos u objeto e u espejo siempre vemos el objeto como si estuviese detrás del espejo. Para formar la image e u espejo plao es ecesario utilizar dos rayos por cada puto del objeto. Estos rayos al llegar al espejo se refleja y diverge etre sí. Al prologar los rayos reflejados e setido cotrario, observaremos que se corta e u puto situado al otro lado del espejo y a ua distacia s igual a s. La image así obteida es ua image virtual, puesto que se obtiee prologado los rayos reflejados. Es del mismo tamaño que el objeto y además preseta iversió lateral. Formació de imágees e u espejo plao Espejos esféricos. Características de los espejos esféricos. Estos espejos so casquetes de esferas. Si la superficie que está pulimetada es la iterior se les deomia espejo cócavo (R < 0). Si es la exterior so espejos covexos (R > 0). Además de los elemetos geerales de todo sistema óptico, e el espejo plao hay que distiguir: - Cetro de curvatura (C). Es el radio del casquete esférico. - Radio de curvatura (R). Es la distacia que hay desde C hasta el puto O medida sobre el eje óptico. - Foco. Puto del eje óptico por el pasa los rayos icidetes o las prologacioes de estos. - Distacia focal (f). Distacia sobre el eje óptico desde el puto F hasta O. Espejo cócavo Espejo covexo Departameto de Física y Química. IES Alta Axarquía. 249

15 Imágees formadas mediate espejos cócavos. La image que se obtiee de u objeto e u espejo esférico es fácilmete predecible coociedo la trayectoria de dos de los tres rayos que te preseto a cotiuació. ESPEJOS CÓNCAVOS U rayo paralelo al eje óptico se refleja e el espejo, pasado el rayo reflejado por el foco. ESPEJOS CONVEXOS U rayo que icida paralelo al eje óptico se refleja pasado su prologació, e setido cotrario, por el foco. U rayo que pasa por el foco se refleja paralelo al eje óptico. U rayo dirigido hacia el foco se refleja paralelo al eje óptico. U rayo que pasa por el cetro de curvatura o sufre desviació al reflejarse, volviedo por el mismo camio. (Icide perpedicularmete al espejo). U rayo que icide perpedicularmete al espejo (su prologació pasa por el cetro de curvatura) se refleja volviedo por el mismo sitio. Cuado se sitúa u objeto delate de u espejo cócavo, el tipo de image que se obtiee depede de la distacia a la que se sitúe el objeto. Departameto de Física y Química. IES Alta Axarquía. 250

16 Posició del objeto Tamaño de la image co respecto al objeto Posició Tipo Esquema Ates del cetro de curvatura Meor Ivertida Real E el cetro de curvatura Del mismo tamaño Ivertida Real Etre el cetro de curvatura y el foco. Mayor Ivertida Real E el foco No se forma (se forma e el ifiito) Etre el foco y el vértice Mayor Derecha Virtual Departameto de Física y Química. IES Alta Axarquía. 251

17 Aplicacioes de los espejos cócavos. Los faros de los coches tiee geometría parabólica. La lámpara se sitúa e el foco y todos los rayos que emite sale paralelos al eje óptico. La atea parabólica es otra aplicació. La señal de los satélites, al proveir desde muy lejos puede cosiderarse que llega paralelos al foco. De esta forma, los rayos se refleja coicidiedo e el foco, dode está el detector. E u faro, la lámpara está e el foco y los rayos sale paralelos Imágees formadas mediate u espejo covexo. E los espejos covexos, los rayos reflejados siempre diverge, por tato, la image de cualquier puto se formará mediate el corte de las prologacioes e setido cotrario de los rayos reflejados. Por este motivo, la image será siempre meor, derecha y virtual. Aplicacioes de los espejos covexos. Suele utilizarse cuado se requiere imágees co gra amplitud de campo. Por ejemplo e los retrovisores exteriores de los coches, o e esquias o garajes co poca visibilidad. Para resolver 18.- Si queremos ver la image ampliada de u objeto e u espejo, qué tipo de espejo hay que emplear? De qué tipo es la image formada? 19.- E el borde de ua carretera se ha colocado u espejo cócavo. Al acercarse u coche, cuádo se verá mayor e el espejo, cuado está lejos o cuado está cerca? Se verá derecho o ivertido el coche? Puedes ayudarte de u esquema de rayos adecuado. 8 IMÁGENES FORMADAS EN LENTES. Ua lete es u sistema óptico cetrado, que se obtiee asociado dos dioptrios que limita etre ellos u medio trasparete de distito ídice de refracció. Al meos uo de los dos dioptrios debe ser esférico. Departameto de Física y Química. IES Alta Axarquía. 252

18 Tipos de letes Las letes las podemos clasificar e: - Letes covergetes. Al ser atravesadas por u haz de rayos paralelos al eje óptico, hace que estos coverja e u puto. Siempre so más gruesas por el cetro que por los extremos. - Letes divergetes. Al ser atravesadas por u haz de rayos paralelos al eje óptico, hace que estos diverja (se separe). Siempre so más gruesas por los extremos que por el cetro. A la izquierda, lete divergete. A la derecha, covergete. Además, segú sea el espesor de la lete, las clasificamos e gruesas o delgadas. Vamos a cosiderar letes delgadas porque así los cálculos se simplifica. De esta forma, el cetro óptico de la lete coicide co el cetro geométrico. E las letes hay que teer e cueta los siguietes parámetros: Si la lete es covergete: - Foco objeto (F o ). Es u puto del eje óptico que tiee la característica de que todo rayo que pase por el, al refractarse sale paralelo al eje del sistema. - Foco image (F i ). Está e el eje óptico y cumple la codició de que todo rayo que icida paralelo al eje óptico al refractarse pasa por él. Represetació de las letes E ua lete covergete, los rayos que icide paralelos se corta e el foco image. Departameto de Física y Química. IES Alta Axarquía. 253

19 Si la lete es divergete: - Foco objeto (F o ). Si los rayos que icide e la lete, al atravesarla y refractarse sale paralelos etoces las prologacioes de los rayos icidetes se corta e u puto que deomiamos foco objeto. - Foco image (F i ). Si los rayos que icide e la lete lo hace paralelos al eje pricipal, etoces las prologacioes de los rayos refractados e setido cotrario se corta e u puto que deomiamos foco image. E ua lete divergete, los rayos se separa y sus prologacioes e setido cotrario se corta e el foco image. Además se cumple que: - Distacia focal objeto (f). Distacia sobre el eje óptico desde el puto F o hasta O. - Distacia focal image (f ). Es la distacia sobre el eje óptico etre F i y O. Formació de imágees e letes. Al igual que ocurre co los espejos, es posible costruir la image de cualquier puto dibujado la trayectoria de al meos dos de los tres rayos cuya refracció es coocida: LENTE CONVERGENTE U rayo icidete paralelo al eje óptico pasará por el foco image ua vez que se refracte. LENTE DIVERGENTE U rayo que icida paralelo al eje óptico se refracta pasado su prologació, e setido cotrario, por el foco image. U rayo que pasa por el foco objeto se refractará saliedo paralelo al eje pricipal. U rayo icidete cuya prologació pasa por el foco objeto se refractará saliedo paralelo al eje óptico. U rayo que pase por el cetro óptico de la lete o sufre desviació al refractarse. U rayo que pase por el cetro óptico de la lete o sufre desviació al refractarse. Departameto de Física y Química. IES Alta Axarquía. 254

20 Imágees formadas mediate ua lete covergete. Cuado se sitúa u objeto delate de ua lete covergete, el tipo de image que se obtiee depede de la distacia a la que se sitúe el objeto. Posició del objeto Tamaño de la image co respecto al objeto Posició de la image Tipo Esquema Más allá de 2f Meor Ivertida Real E 2f Igual Ivertida Real Objeto etre 2f y F o Mayor Ivertida Real Objeto e F o No hay image (Se forma e el ifiito) Objeto etre F o y O Mayor Derecha Virtual Imágees formadas mediate ua lete divergete. La image será siempre meor, derecha y virtual. Potecia de ua lete. La potecia de ua lete es la iversa de su distacia focal image f. Departameto de Física y Química. IES Alta Axarquía. 255

21 P Si la distacia focal f se mide e metros, la potecia se expresa e dioptrías. Ua dioptría es la potecia de ua lete de distacia focal igual a u metro. El sigo de la potecia es el mismo que el de la distacia focal image; por tato, las letes covergetes tiee potecia positiva y las divergetes egativa. Cuado se tiee varias letes e cotacto la ua co la otra; la potecia del cojuto es la suma de las potecias de cada lete. P = P 1 + P 2 Para resolver 1 f' 20.- Diga si es cierto o falso y razoa la respuesta. Se puede distiguir ua lete covergete de otra divergete simplemete por el tacto. 9 DISPERSIÓN DE LA LUZ. LOS COLORES Dispersió de la luz. Al atravesar u rayo de luz ua sustacia limitada por dos caras plaas y paralelas (como el vidrio de ua vetaa), la luz se refracta dos veces. Al etrar y al salir de la sustacia. Si embargo, la seguda refracció es de setido cotrario a la primera, co cual u rayo de luz o se desvía al atravesar ua lámia de caras paralelas. Úicamete tiee u desplazamieto lateral pero cotiúa e la misma direcció. Si embargo, o ocurre lo mismo cuado u rayo de luz atraviesa u prisma. Tambié ocurre dos refraccioes sucesivas, pero o so de setido cotrario, sio que la seguda acetúa la primera. U prisma óptico es u cuerpo de material trasparete de secció triagular, cuyas caras so cuadriláteros co figura de rectágulo. Si tomamos ua de las caras rectagulares, se deomia águlo de refrigecia o águlo del prisma al que forma las otras dos caras etre sí. Dispersió de la luz mediate u prisma Cuado u haz de luz blaca procedete del sol atraviesa u prisma de cristal, cada ua de las logitudes de oda que forma la luz es refractada por el mismo puesto que el ídice de refracció varía co la logitud de oda. El águlo de refracció depederá de la logitud de oda, siedo mayor cuato meor sea su logitud de oda. A este feómeo se le deomia dispersió de la luz. Departameto de Física y Química. IES Alta Axarquía. 256

22 De esta forma, u haz de luz icidete blaca se divide e los siete colores que propuso Isaac Newto: violeta, añil, azul, verde, amarillo, araja y rojo. Además está el ultravioleta ates del violeta y el ifrarrojo después del rojo, que o so apreciados por el ojo humao Los colores de los objetos. El color del objeto depede de la frecuecia de la luz que los diferetes objetos emite o refleja, pero tambié de la iterpretació que hace el cerebro de las mismas. Por ejemplo, ua rosa es roja porque a uestro cerebro llega luz de determiada frecuecia que uestro cerebro iterpreta como roja. Color de los objetos por reflexió. Los objetos opacos que o emite luz, tiee color por la forma que tiee de reflejar o difudir la luz. Al icidir la luz sobre los cuerpos, estos absorbe determiadas frecuecias y refleja otras. Por ejemplo, ua araja absorbe todas las frecuecias y refleja la frecuecia que uestro cerebro iterpreta como araja; por eso la vemos de ese color. Si refleja todas las frecuecias lo apreciaremos como blaco y si las absorbe todas será egro. Hay que hacer otar que los cuerpos refleja la luz que les llega. Si utilizamos otra luz, el color puede ser algo diferete. Por ejemplo si a la araja la ilumiamos co luz que o tega la frecuecia correspodiete al araja, lo la veremos de ese color precisamete porque o puede reflejarla al o existir. Color por trasmisió. Si el objeto es completamete trasparete dejará pasar todas las frecuecias de luz, pero si el objeto es trasparete a determiadas frecuecias y absorbe otras, dejará pasar úicamete las frecuecias o absorbidas. Esto sucede e los vidrios coloreados. Vidriera de colores Para resolver 21.- De qué color se vería ua tela roja si se ilumia co luz blaca? Y co luz azul? El arco iris. El arco iris es cosecuecia de la reflexió y refracció de la luz e las gotas de agua. Para que esto se produzca es ecesario que la luz del sol etre a las gotas co u cierto águlo (el águlo que forma las direccioes del observador co el sol y el observador co cualquier puto del arco iris Departameto de Física y Química. IES Alta Axarquía. 257

23 debe ser de uos 138 º). E cada gota de agua se produce ua refracció al etrar la luz, y ua reflexió e el fodo de la gota, que provoca a su vez que la luz vuelva a salir fuera (produciédose ua ueva refracció). E este proceso, la luz se descompoe e los siete colores coocidos. El mismo feómeo ocurre para todos los rayos que llega del sol. De esta forma, sale múltiples rayos de luz, que forma u halo de colores alrededor de cada gota. Los rayos de luz de colores sale co u águlo de uos 42 º co el rayo iicial de etrada, debido a la propia geometría del proceso. Pero úicamete los que puede llegar al ojo so los que podemos ver. Estos so úicamete los que forma el arco característico, que e realidad es u círculo que está cortado por el horizote. Desde ua motaña o u avió, tedríamos posibilidad de ver el arco completo. Esto implica tambié que dos persoas o ve el mismo arco iris, pues su posició distita hace que cada uo vea rayos distitos. Podemos decir que cada persoa ve su propio arco iris. Departameto de Física y Química. IES Alta Axarquía. 258

24 10 INSTRUMENTOS ÓPTICOS El ojo humao. La luz, tato si procede de ua fuete productora como si so rayos reflejados por diferetes materias, peetra e el ojo por la córea que es trasparete y actúa como ua lete covexa haciedo que los rayos se desvíe hacia u mismo puto. Después atraviesa u líquido trasparete deomiado humor acuoso hasta llegar al iris, cuya fució es actuar como u diafragma, cotrayédose o dilatádose para regular la catidad de luz que llega al iterior del ojo. E el cetro del iris hay u orificio deomiado pupila. La luz etra por aquí y llega hasta el cristalio. Es u cuerpo trasparete y elástico, que cambia de forma por las presioes de los músculos ciliares y actúa como ua lete que al aumetar o reducir su curvatura permite efocar co precisió los rayos de luz el fodo del ojo después de que atraviese el humor vítreo. La luz llega al fodo del ojo que posee ua capa sesible a la luz deomiada retia. Es ua superficie formada por células fotosesibles, dode la luz se covierte e señales eléctricas que, a través del ervio óptico so trasmitidas a la parte posterior del cerebro para que las iterprete. Hay dos tipos de células fotosesibles. Los bastoes y los coos. E ambos se produce ua serie de reaccioes fotoquímicas cuado la luz icide sobre ellos. Estas reaccioes geera ua señal eléctrica que llega al cerebro y so iterpretadas. Los bastoes so resposables de la visió e blaco y egro y los segudos de la visió e color. Detro de la retia hay ua zoa del ojo especialmete sesible dode hay mayor úmero de células fotorreceptoras (sobre todo coos) y por eso es dode se suele formar las imágees. Es la fóvea o macha amarilla Defectos de la visió. Ua persoa co ua visió ormal se dice que es emétrope. E ese caso el ojo puede ajustarse para percibir claramete los objetos situados e el ifiito (puto lejao) y a uos 25 cm (puto cercao). Si embargo, hay persoas co defectos e la visió. Los más comues so: Ojo emétrope. Departameto de Física y Química. IES Alta Axarquía. 259

25 Miopía. Ua persoa miope puede ver bie los objetos cercaos pero o los lejaos. Esto sucede porque el globo ocular es demasiado largo o bie la corea tiee demasiada curvatura. La image o se forma e la retia sio u poco ates. Se corrige co letes divergetes. De esta forma los rayos de luz que etra al ojo lo hace u poco más separados y se cosigue el efoque perfecto. Hipermetropía. Estas persoas puede ver bie los objetos lejaos pero o los cercaos. El globo ocular es demasiado corto o bie la corea es demasiado plaa. La image se forma detrás de la retia. Se corrige co letes covergetes. Así los rayos de luz procedetes de los objetos coverge u poco y la image se forma ates. Ojo miope. Astigmatismo. Se produce porque la corea o tiee la misma curvatura e todas las direccioes. Los putos se ve realmete como trazos. Se corrige mediate letes cilídricas (que tiee más curvatura e ua direcció que e otra, para compesar la del ojo). Ojo hipermétrope Presbicia. El poder de acomodació del cristalio se pierde co la edad y la image de u objeto cercaa se forma delate de la retia. Es por ello que muchas persoas mayores tiee problemas para leer de cerca (u libro o u periódico) se corrige co letes covergetes. Astigmatismo La lupa. Es simplemete ua lete bicovexa. Si el objeto se sitúa etre el foco y el cetro geométrico de la lete, obtedremos ua image virtual, derecha y de mayor tamaño que el objeto, por lo que la lupa sirve para aumetar los pequeños detalles. Esquema de formació de la image e ua lupa El microscopio. Los microscopios so aparatos que, e virtud de las leyes de formació de imágees ópticas aumetadas a través de letes covergetes, permite la observació de pequeños detalles de ua Departameto de Física y Química. IES Alta Axarquía. 260

26 muestra dada que a simple vista o se percibiría. Costa de dos letes covergetes. Ua es el objetivo y otra el ocular. El objetivo tiee ua distacia focal pequeña y el ocular la tiee mayor. Al colocar u objeto etre el foco y dos veces la distacia focal del objetivo, éste produce ua image real e ivertida y de mayor tamaño que el objeto. Esta image debe quedar situada etre el foco y el cetro óptico de la seguda lete (el ocular) para que así actúe de objeto para esta seguda lete, que producirá ua image virtual de mayor tamaño y mucho mayor que el objeto iicial. Esto se cosigue mediate el acto de efocar. El aumeto del microscopio lo obteemos mediate la siguiete expresió: Cámara fotográfica. A 25 L f ' ' 1 f2 Básicamete es ua cámara oscura co u orificio dode se sitúa ua lete covergete. La lete está cubierta co u obturador. Al abrirlo, la luz procedete del objeto a fotografiar, que ormalmete está situado a ua distacia mayor de 2f a fotografiar etra por el orificio y atraviesa la lete, produciedo ua image de meor tamaño e ivertida sobre la película fotográfica, impresioádola. Si se quiere fotografiar u objeto mucho más cercao, es ecesario efocar, moviedo el objetivo hacia delate Ateojo astroómico. Formado por dos letes covergetes. La primera (objetivo) os proporcioa ua image real e ivertida de u objeto lejao justo e el foco image (F i1 ). Si se hace que el foco objeto (F O2 )de la seguda lete (ocular) coicida co el foco image de la primera, el ojo observará ua image virtual e ivertida e el ifiito. Departameto de Física y Química. IES Alta Axarquía. 261

27 Ateojo terrestre. No resulta útil observar e la Tierra, las imágees ivertidas. Por ello etre ambas letes se coloca lo que se deomia u par de letes iversoras (dos letes covergetes situadas de forma que el ambas se sitúa e el foco de la otra). Así teemos u catalejo Ateojo de Galileo. Es similar al ateojo terrestre, salvo e que se emplea como ocular ua lete divergete, que produce ua image derecha y virtual de la image dada por la lete cócava del objetivo Telescopio. Es muy difícil costruir letes covergetes y divergetes si imperfeccioes, lo que limita la costrucció de telescopios de gra tamaño. Por ello, cuado se quiere costruir telescopios grades se utiliza u espejo esférico e lugar de utilizar ua lete como objetivo. Departameto de Física y Química. IES Alta Axarquía. 262

28 Proyector. Es ua combiació de letes y espejos. U espejo cócavo refleja la luz de ua bombilla hasta ua lete codesadora (a veces u par de letes) que dirige la luz hasta el objeto (e este caso la película o la diapositiva). La luz atraviesa la película y llega a ua lete covergete (el objetivo). De esta forma se obtiee ua image real, ivertida y de mayor tamaño que el objeto, proyectada sobre ua patalla. Para que la image salga derecha, la diapositiva se coloca ivertida. El objetivo es móvil para poder efocar co precisió. Ejercicio resuelto 3.- CUESTIONES a.- Si te dice que ua persoa debe poerse gafas de +2,0 dioptrías. Se trata de ua lete covergete o divergete? Qué defecto óptico padece esa persoa y como lo corrige la lete? b.- De qué color se vería u objeto azul si lo ilumiásemos co luz roja? Y co luz blaca? Justifica tu respuesta. c.- Explica el fucioamieto de ua lupa. Podemos utilizar ua lete divergete como lupa? Solució: a.- Al ser la potecia de la lete positiva, etoces las gafas so covergetes. Este tipo de letes las usa los hipermétropes. E u ojo ormal, los rayos de luz procedetes del objeto atraviesa la corea y después el cristalio, formádose la image e la retia. E cambio el ojo hipermétrope tiee la corea meos curvada de lo ormal, o bie el ojo es más corto. Co lo cual la image se forma después de la retia. Estas persoas tiee mala visió cercaa. Ojo ormal Ojo hipermétrope El defecto se corrige co letes covergetes, que cosigue que los rayos de luz procedetes del objeto llegue más jutos y la image se forme e la retia. Departameto de Física y Química. IES Alta Axarquía. 263

29 b.- El color de los objetos depede de la frecuecia o frecuecias de la luz que sea capaces de reflejar así como de la luz co que se los ilumie. Si u objeto es por ejemplo rojo es porque al ilumiarlo co cualquier luz que lleve el color rojo, reflejará el rojo y absorberá todas las demás frecuecias. Si es verde, reflejará este color y absorberá el resto. Por este motivo, si ilumiamos u objeto que es azul co luz roja, se vería egro, porque solo puede reflejar el color azul y absorberá el resto, etre ellos el rojo. Si la luz icidete o lleva azul, etoces el color que veremos será egro. Al ilumiarlo co luz blaca, lo veremos de color azul, pues la luz blaca si posee el color azul, co lo que el objeto absorberá el resto de colores y reflejará úicamete el color azul. c.- La lupa es ua lete covergete y actúa como tal cuado el objeto a observar se sitúa etre el foco y la misma lete. Etoces obteemos ua image de mayor tamaño, virtual y derecha, lo que os permitirá ver el objeto más grade. El esquema de rayos que permite justificar este hecho es: Ua lete divergete jamás puede actuar como ua lupa, pues las imágees que se obtiee so siempre de mayor tamaño, sea cual sea la posició del objeto co respecto a la lete. EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD PROPUESTOS EN ANDALUCÍA. a.- Cuestioes 22.- U rayo de luz pasa de u medio a otro, e el que se propaga a mayor velocidad. a) Idique cómo varía la logitud de oda, la frecuecia y el águlo que forma dicho rayo co la ormal a la superficie de separació, al pasar del primero al segudo medio. b) Razoe si el rayo de luz pasará al segudo medio, idepedietemete de cuál sea el valor del águlo de icidecia a) Señale los aspectos básicos de las teorías corpuscular y odulatoria de la luz e idique alguas limitacioes de dichas teorías. Departameto de Física y Química. IES Alta Axarquía. 264

30 b) Idique al meos tres regioes del espectro electromagético y ordéelas e orde creciete de logitudes de oda a) Por qué la profudidad real de ua piscia llea de agua es siempre mayor que la profudidad aparete? b) Explique qué es el águlo límite y bajo qué codicioes puede observarse a) Costruya gráficamete la image obteida e u espejo cócavo de u objeto situado etre el espejo y el foco. Qué características tiee dicha image? b) Los espejos covexos se emplea, por sus características, e los retrovisores de los automóviles, e los espejos de los cruces e las calles, etc. Explique por qué a) Explique, co ayuda de u esquema, los feómeos de refracció de la luz y de reflexió total. b) El ídice de refracció de las sustacias dismiuye al aumetar la logitud de oda. Se desviará más la luz roja o la azul cuado los rayos icide e el agua desde el aire? Razoe la respuesta Dibuje la marcha de los rayos e idique el tipo de image formada co ua lete covergete si: a) La distacia objeto, s, es igual al doble de la focal, f. b) La distacia objeto es igual a la focal a) Explique qué es ua image real y ua image virtual y señale algua diferecia observable etre ellas. b) Puede formarse ua image virtual co u espejo cócavo? Razoe la respuesta utilizado las costruccioes gráficas que cosidere oportuas. b.- Problemas 29.- U haz de luz que viaja por el aire icide sobre u bloque de vidrio. Los haces reflejado y refractado forma águlos de 30º y 20º, respectivamete, co la ormal a la superficie del bloque. a) Calcule la velocidad de la luz e el vidrio y el ídice de refracció de dicho material. b) Explique qué es el águlo límite y determie su valor para al caso descrito. c = m s a) Cuál es la logitud de oda de ua estació de radio que emite co ua frecuecia de 100 MHz? b) Si las odas emitidas se propagara por el agua, razoe si tedría la misma frecuecia y la misma logitud de oda. E el caso de que varíe algua de estas magitudes, determie su valor. c = m s -1 ; agua/aire = 1, U rayo de luz que se propaga por u medio a ua velocidad de 165 km s -1 peetra e otro medio e el que la velocidad de propagació es 230 km s -1. a) Dibuje la trayectoria que sigue el rayo e el segudo medio y calcule el águlo que forma co la ormal si el águlo de icidecia es de 30º. b) E qué medio es mayor el ídice de refracció? Justifique la respuesta Ua oda de radio, de frecuecia 25 MHz y amplitud V m -1, se propaga a lo largo del eje OX por u medio cuyo ídice de refracció es 1,5. a) Calcule la velocidad de propagació y la logitud de oda e este medio. b) Escriba la ecuació del campo eléctrico de la oda. c = m s U rayo de luz moocromática, que posee ua logitud de oda de m e el aire, icide co u águlo de 30º sobre la superficie del agua, cuyo ídice de refracció es 1,33. Calcule: a) La frecuecia, la velocidad de propagació y la logitud de oda de la luz e el agua. b) El águlo que forma etre si el rayo reflejado y el refractado. c = m s -1. Departameto de Física y Química. IES Alta Axarquía. 265

31 34.- Ua lámia de vidrio, de ídice de refracció 1,5, de caras paralelas y espesor 10 cm, está colocada e el aire. Sobre ua de sus caras icide u rayo de luz, como se muestra e la figura. Calcule: a) La altura h y la distacia d marcadas e la figura. b) El tiempo que tarda la luz e atravesar la lámia. c = m s -1. EJERCICIOS DE REPASO (todos ). 1.- U rayo de luz pasa desde el vidrio ( = 1,5) hasta el aire. Determia: a) el Águlo de refracció si el de icidecia es de 30º. b) El Águlo límite y c) si se producirá reflexió total para u águlo de icidecia de 45º. Sol.: 1) a) 48,6º; b) 41,8º; Sí. 2.- Ua capa de aceite ( = 1.45) flota sobre agua ( = 1,33). U rayo peetra detro del aceite co u águlo icidete de 40º. Ecuetra el águlo que el rayo hace e el agua. Sol. : 28,9 º 3.- U rayo lumioso que se propaga e el aire llega a la superficie de u estaque lleo de agua ( = 1,33) bajo u águlo de icidecia de 45º. Cuál es el águlo de refracció del rayo detro del agua? Sol.: 32,1 º. 4.- U rayo de luz forma u águlo de 60º co la ormal a la superficie de u pisapapeles cúbico de vidrio. Cuál es el águlo de refracció del rayo al peetrar e el vidrio? aire = 1. Sol.: 35,26º. 5.- U depósito rectagular cotiee hasta su mitad tetracloruro de carboo ( = 1,47) y el resto agua. U rayo lumioso que se propaga hacia abajo a través del agua llega a la superficie de separació de ambos líquidos co u águlo de icidecia de 56º. Bajo qué águlo se propagará detro del tetracloruro de carboo? Sol.: 48,6º 6.- E el depósito del problema aterior, u rayo que se propaga hacia arriba detro del tetracloruro de carboo llega a la superficie de separació de ambos líquidos bajo u águlo de icidecia de 32º. Cuál será su águlo de refracció detro del agua? Departameto de Física y Química. IES Alta Axarquía. 266

32 Sol.: 35,9 º 7.- U rayo lumioso icide sobre ua lámia de vidrio de caras paralelas bajo u águlo de icidecia de 40º. a) Cuál es el águlo de refracció e el vidrio? b) Qué águlo forma co la ormal a la superficie al salir de uevo al aire? (El ídice de refracció del vidrio es 1,50 y el del aire = 1) Sol.: 40º. 8.- U rayo de luz amarilla ha de atravesar simétricamete el prisma represetado e la figura; esto es, el rayo AB detro del vidrio ha de ser paralelo a la base del prisma, para lo cual el águlo r ha de ser igual al águlo i. Cuáto ha de valer el águlo de icidecia i, si el ídice del vidrio para la luz amarilla es 1,600? Sol.: 33,2 º 9.- Cosidérese dos espejos plaos uo e cada pared, y coicidiedo sus bordes co las esquias de ua habitació rectagular. Colóquese u objeto cerca de ua esquia etre ambos espejos y hágase u esquema de las imágees que se formaría tato por reflexioes secillas como por reflexioes dobles (como image de otra image) U rayo de luz blaca icide desde el aire sobre ua lámia de vidrio co u águlo de icidecia de a.- Qué águlo formará etre sí e el iterior del vidrio los rayos rojo y azul compoetes de la luz blaca, si los valores de los ídices de refracció del vidrio para estos colores so, respectivamete, rojo = 1,612 y azul =1,671. b.- Cuáles será los valores de la frecuecia y de la logitud de oda correspodietes a cada ua de estas radiacioes e el vidrio, si las logitudes de oda e el vacío so, respectivamete, rojo= 656,3 m y azul = 486,1 m? Datos: velocidad de la luz e el vacío : c = 3 x 10 8 m s -1. Sol.: a) r = 0,66º; b) f R = 4, Hz; f AZ = 6, Hz; R = 407,2 m; AZ = 291 m Cuál es la frecuecia de la luz que tiee ua logitud de oda e el aire de 546 m? Cuál es su frecuecia e el agua? Y su velocidad e el agua? Y su logitud de oda e el agua? aire = 1; agua = 1,33 ; c = m s -1. Sol.: f aire = f agua = 5, Hz ; 2, m/s; 410 m 12.- U rayo lumioso icide e ua cara lateral de u cubo de vidrio de = 1,5, que está sumergido e agua, de = 1,33. Co qué águlo debe icidir el rayo para que al salir la luz haya reflexió total e la cara superior horizotal del cubo? Departameto de Física y Química. IES Alta Axarquía. 267