STATE STANDARDS. EstándarEs EstatalEs ComunEs de. para El Estado de California

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1 COMMON CORE STATE STANDARDS CALIFORNIA EstándarEs EstatalEs ComunEs de matemáticas para El Estado de California Grade Five / Quinto grado Council of Chief State School Officers Common Core State Standards Spanish Language Version Council of Chief State School Officers, Washington D.C. FIRST EDITION DRAFT FOR PUBLIC REVIEW English/Spanish Language Version

2 MATHEMATICS Grade Five / Quinto grado TABLE OF CONTENTS Acknowledgements Agradecimientos...1 Peer Reviews Validación Profesional...2 Overview Contenido general...3 Operations & Algebraic Thinking Operaciones y pensamiento algebraico... 4 Number & Operations in Base Ten Número y operaciones en base diez...4 Number and Operations - Fractions Números y operaciones - Fracciones...6 Measurement & Data Medición y datos...8 Geometry Geometría...10

3 ACkNOwlEDGEMENTS AGRADECIMIENTOS Committed to providing leadership, assistance and resources so that every student has access to an education that meets world class standards, the Council of Chief State School Officers, the California Department of Education and the San Diego County Office of Education recognize and extend their appreciation to all who contributed to this formidable endeavor. Comprometidos a ofrecer liderazgo, ayuda y recursos para que cada estudiante tenga acceso a una educación que cumpla con altas normas a nivel mundial, el Concilio de Jefes Estatales de Administradores Escolares, el Departamento de Educación de California y las Oficinas de Educación del Condado de San Diego, extienden su agradecimiento a todos aquellos que han contribuido a esta formidable labor. Advisory Committee Comité Asesor Dr. Alma Flor Ada, University of San Francisco Tom Adams, California Department of Education Dr. Verónica Aguila, Butte County Office of Education Dr. F. Isabel Campoy, Transformative Education Institute Silvia Dorta-Duque de Reyes, San Diego County Office of Education Lillian Pérez, California Department of Education Carrie Heath Phillips, Council of Chief State School Officers Mónica Nava, San Diego County Office of Education Cliff Rudnick, California Department of Education editors editores Alma Flor Ada, University of San Francisco Dr. F. Isabel Campoy, Transformative Education Institute Joan Commons, Greater San Diego Math Council Silvia Dorta-Duque de Reyes, San Diego County Office of Education Alicia de Gregorio, Academia Norteamericana de la lengua española Izela Jacobo, Cajon Valley School District Lillian Pérez, California Department of Education Jameson Rienick, San Diego County Office of Education Javier Salvador Guerrero, Mathematics Consultant Mindy Shacklett, San Diego County Office of Education translators Yossel Ayarzagoitia Gustavo Blankenburg Teresa Ibarra Avi Kotzer Cruz Olguimar Edna Romo Delia Seyhun traductores Grade Five / Quinto Grado 1

4 PEER REvIEwS A special note of thanks to the parents, teachers, administrators, and community members who served as peer reviewers: validación PROFESIONAl Una nota especial de agradecimiento a los padres, maestros, administradores, y miembros de la comunidad que llevaron a cabo la validación profesional: Ana M. Applegate Daniel Arellano Fausto E. Baltazar Gilberto D. Barrios Adriana Brenes-Rios Gonzalo de Alba Charlotte Ford Carmen Garces Ana Celia García Claudia Garcia Olga González María Heredia Ana Hernández Izela Jacobo Jill Kerper-Mora Olivia Leschick Sandra Lineros Roy López Martín Macías Edna Mikulanis Antonio Mora Karem Morales Kris Nicholls Nilda Ocasio Cynthia Ortiz Sylvia Padilla Margarita Palacios Janette Pérez Lillian Pérez Arlene Quintana-Rangel Verónica Rodríguez Fernando Rodríguez-Valls Luz Elena Rosales Silvina Rubinstein Magdalena Ruz González Martha Servin Araceli Simeón-Luna Olivia Yahya Nieves Vera de Torres San Bernardino City Unified School District San Bernardino City Unified School District Cajon Valley UnionSchool District Vista Unified School District San Bernardino City Unified School District Fresno Unified School District Contra Costa County Office of Education Mount Diablo Unified School District San Diego State University Sweetwater Union High Schoool District Mexican-American Legal Defense and Education Fund North Monterey Unfied School District San Bernardino City Unified School District Cajon Valley Union School District San Diego State University Valley Center-Pauma Unified School District Oak Grove Elementary School District Lennox School District Stanislaus County Office of Eduction San Diego Unified School District San Diego County Office of Education Oak Grove Elementary School District Riverside County Office of Education Mount Vernon Community School Hayward Unified School District Long Beach Unified School District North Monterey Unfied School District Santa Ana Unified School District California Department of Education San Bernardino Unified School District Fresno Unified School District San Diego State University San Bernardino Unified School District Los Angeles County Office of Education Los Angeles County Office of Education San Bernardino City Unified School District Mexican-American Legal Defense and Education Fund Saddleback Valley Unified School District Girls Preparatory Bronx Community School Grade Five / Quinto Grado 2

5 GRADE FIVE OVERVIEW Operations and Algebraic Thinking Write and interpret numerical expressions. Analyze patterns and relationships. QUINTO GRADO CONTENIDO GENERAL Operaciones y pensamiento algebraico Escriben e interpretan expresiones numéricas. Analizan patrones y relaciones. Number and Operations in Base Ten Understand the place value system. Perform operations with multi-digit whole numbers and with decimals to hundredths. Números y operaciones en base diez Comprenden el sistema de valor posicional. Efectuan cálculos con números enteros de múltiples dígitos y con decimales hasta las centésimas. Number and Operations - Fractions Use equivalent fractions as a strategy to add and subtract fractions. Apply and extend previous understandings of multiplication and division to multiply and divide fractions. Números y operaciones - Fracciones Utilizan las fracciones equivalentes como una estrategia para sumar y restar fracciones. Aplican y extienden conocimientos previos de multiplicación y división para multiplicar y dividir fracciones. Measurement and Data Convert like measurement units within a given measurement system. Represent and interpret data. Geometric measurement: understand concepts of volume and relate volume to multiplication and to addition. Medición y datos Convierten unidades de medida equivalentes dentro de un mismo sistema de medición. Representan e interpretan datos. Medición geométrica: entienden los conceptos sobre volumen y relacionan el volumen a la multiplicación y a la suma. Geometry Graph points on the coordinate plane to solve real-world and mathematical problems. Classify two-dimensional figures into categories based on their properties. Mathematical Practices 1. Make sense of problems and persevere in solving them. 2. Reason abstractly and quantitatively. 3. Construct viable arguments and critique the reasoning of others. 4. Model with mathematics. 5. Use appropriate tools strategically. 6. Attend to precision. 7. Look for and make use of structure. 8. Look for and express regularity in repeated reasoning. Geometría Representan puntos gráficos en un plano de coordenadas para resolver problemas matemáticos del mundo real. Clasifican figuras bidimensionales en categorías según sus propiedades. Prácticas matemáticas 1. Entienden problemas y perseveran en resolverlos. 2. Razonan de manera abstracta y cuantitativa. 3. Construyen argumentos viables y critican el razonamiento de otros. 4. Realizan modelos matemáticos. 5. Utilizan estratégicamente las herramientas apropiadas. 6. Ponen atención a la precisión. 7. Buscan y utilizan estructuras. 8. Buscan y expresan regularidad en razonamientos repetitivos. Grade Five / Quinto Grado 3

6 Operations and Algebraic Thinking Write and interpret numerical expressions. 1. Use parentheses, brackets, or braces in numerical expressions, and evaluate expressions with these symbols. 5.OA 2. Write simple expressions that record calculations with numbers, and interpret numerical expressions without evaluating them. For example, express the calculation add 8 and 7, then multiply by 2 as 2 (8 + 7). Recognize that 3 ( ) is three times as large as , without having to calculate the indicated sum or product Express a whole number in the range 2-50 as a product of its prime factors. For example, find the prime factors of 24 and express 24 as 2x2x2x3. Operaciones y Pensamiento Algebraico 5.0A Escriben e interpretan expresiones numéricas. 1. Utilizan paréntesis, corchetes o llaves en expresiones numéricas, y evaluan expresiones con estos símbolos. 2. Escriben expresiones simples que contengan cálculos numéricos, e interpretan expresiones numéricas sin evaluarlas. Por ejemplo, expresan el cálculo suma 8 más 7, luego multiplica por 2 como 2 x (8 + 7). Reconocen que 3 x (18, ) es tres veces mayor que 18, , sin tener que calcular la suma o producto indicado. 2.1 Expresan un número entero en el rango de 2 a 50 como el producto de factores primos. Por ejemplo, hallan los factores primos de 24 y expresar 24 como 2x2x2x3. Analyze patterns and relationships. 3. Generate two numerical patterns using two given rules. Identify apparent relationships between corresponding terms. Form ordered pairs consisting of corresponding terms from the two patterns, and graph the ordered pairs on a coordinate plane. For example, given the rule Add 3 and the starting number 0, and given the rule Add 6 and the starting number 0, generate terms in the resulting sequences, and observe that the terms in one sequence are twice the corresponding terms in the other sequence. Explain informally why this is so. Analizan patrones y relaciones. 3. Generan dos patrones numéricos utilizando dos reglas dadas. Identifican la relación aparente entre términos correspondientes. Forman pares ordenados que consisten de los términos correspondientes de ambos patrones, y marcan los pares ordenados en un plano de coordenadas. Por ejemplo, dada la regla Sumar 3 y el número inicial 0, y dada la regla Sumar 6 y el número inicial 0, generan los términos en cada secuencia y observan que cada término de una secuencia, es el doble que el término correspondiente en la otra secuencia. Explican informalmente por qué esto es así. Number and Operations in Base Ten 5.NBT Números y operaciones basados en diez 5.NBT Understand the place value system. 1. Recognize that in a multi-digit number, a digit in one place represents 10 times as much as it represents in the place to its right and 1/10 of what it represents in the place to its left. Comprenden el sistema de valor posicional. 1. Reconocen que en un número de varios dígitos, cualquier dígito en determinado lugar representa 10 veces lo que representa el mismo dígito en el lugar a su derecha y 1/10 de lo que representa en el lugar a su izquierda. Grade Five / Quinto Grado 4

7 2. Explain patterns in the number of zeros of the product when multiplying a number by powers of 10, and explain patterns in the placement of the decimal point when a decimal is multiplied or divided by a power of 10. Use whole-number exponents to denote powers of Read, write, and compare decimals to thousandths. a. Read and write decimals to thousandths using base-ten numerals, number names, and expanded form, e.g., = (1/10) + 9 (1/100) + 2 (1 /1000). b. Compare two decimals to thousandths based on meanings of the digits in each place, using >, =, and < symbols to record the results of comparisons. 4. Use place value understanding to round decimals to any place. 2. Explican los patrones en la cantidad de ceros que tiene un producto cuando se multiplica un número por una potencia de 10, y explican los patrones en la posición del punto decimal cuando hay que multiplicar o dividir un decimal por una potencia de 10. Utilizan número enteros como exponentes para denotar la potencia de Leen, escriben, y comparan decimales hasta las milésimas. a. Leen, escriben y comparan decimales hasta las milésimas usando números de base diez, los nombres de los números y su forma desarrollada; por ejemplo, = 3 x x x x (1/10) + 9 x (1/100) + 2 x (1/1000). b. Comparan dos decimales hasta las milésimas basándose en el valor de los dígitos en cada lugar, utilizando los símbolos >, = y < para anotar los resultados de las comparaciones. 4. Utilizan el entendimiento del valor de posición para redondear decimales a cualquier lugar. Perform operations with multi-digit whole numbers and with decimals to hundredths. 5. Fluently multiply multi-digit whole numbers using the standard algorithm. 6. Find whole-number quotients of whole numbers with up to four-digit dividends and two-digit divisors, using strategies based on place value, the properties of operations, and/or the relationship between multiplication and division. Illustrate and explain the calculation by using equations, rectangular arrays, and/or area models. 7. Add, subtract, multiply, and divide decimals to hundredths, using concrete models or drawings and strategies based on place value, properties of operations, and / or the relationship between addition and subtraction; relate the strategy to a written method and explain the reasoning used. Efectuan cálculos con números enteros de múltiples dígitos y con decimales hasta las centésimas. 5. Multiplican números enteros de varios dígitos con fluidez, utilizando el algoritmo convencional. 6. Hallan números enteros como cocientes de números enteros con dividendos de hasta cuatro dígitos y divisores de dos dígitos, utilizando estrategias basadas en el valor de posición, las propiedades de las operaciones, y/o la relación entre la multiplicación y la división. Ilustran y explican el cálculo utilizando ecuaciones, matrices rectangulares y modelos de área. 7. Suman, restan, multiplican, y dividen decimales hasta las centésimas utilizando modelos concretos o dibujos y estrategias basadas en el valor de posición, las propiedades de las operaciones y la relación entre la suma y la resta; relacionan la estrategia a algún método escrito y explican el razonamiento empleado. Grade Five / Quinto Grado 5

8 Number and Operations Fractions 5.NF Números y operaciones con fracciones 5.NF Use equivalent fractions as a strategy to add and subtract fractions. 1. Add and subtract fractions with unlike denominators (including mixed numbers) by replacing given fractions with equivalent fractions in such a way as to produce an equivalent sum or difference of fractions with like denominators. For example, 2/3 + 5/4 = 8/ /12 = 23/12. (In general, a/b + c/d = (ad + bc) / bd.) 2. Solve word problems involving addition and subtraction of fractions referring to the same whole, including cases of unlike denominators, e.g., by using visual fraction models or equations to represent the problem. Use benchmark fractions and number sense of fractions to estimate mentally and assess the reasonableness of answers. For example, recognize an incorrect result 2/5 + 1/2 = 3/7, by observing that 3 /7 < 1/2. Utilizan las fracciones equivalentes como una estrategia para sumar y restar fracciones. 1. Suman y restan fracciones con denominadores distintos (incluyendo números mixtos) reemplazando las fracciones dadas por fracciones equivalentes de tal forma que produzcan una suma equivalente o una resta con denominadores comunes. Por ejemplo, 2/3 + 5/4 = 8/ /12 = 23/12. (En general, a/b + c/d = (ad + bc) /bd). 2. Resuelven problemas verbales de suma y resta de fracciones que se refieran a un entero, incluyendo casos de denominadores distintos, por ejemplo, al emplear modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema. Utilizan las fracciones de referencia y el sentido numérico para hacer cálculos mentales y evaluar la lógica de las respuestas. Por ejemplo, reconocen como incorrecto el resultado 2/5 + 1/2 = 3/7, observando que 3/7 < 1/2. Apply and extend previous understandings of multiplication and division to multiply and divide fractions. 3. Interpret a fraction as division of the numerator by the denominator (a/b=a b). Solve word problems involving division of whole numbers leading to answers in the form of fractions, mixed numbers, or decimal fractions; e.g., by using visual fraction models or equations to represent the problem. For example, interpret 3/4 as the result of dividing 3 by 4, noting that 3/4 multiplied by 4 equals 3, and that when 3 wholes are shared equally among 4 people each person has a share of size 3/4. If 9 people want to share a 50-pound sack of rice equally by weight, how many pounds of rice should each person get? Between what two whole numbers does your answer lie? 4. Apply and extend previous understandings of multiplication to multiply a fraction or whole number by a fraction. Aplican y extienden conocimientos previos de multiplicación y división para multiplicar y dividir fracciones. 3. Interpretan una fracción como la división del numerador por el denominador (a/b = a b). Resuelven problemas verbales relacionados a la división de números enteros que resulten en fracciones, números mixtos o fracciones decimales; por ejemplo, emplean modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema. Por ejemplo, al interpretar 3/4 como el resultado de la división de 3 entre 4, notando que 3/4 multiplicados por 4 es igual a 3, y que cuando se comparten igualmente 3 enteros entre 4 personas, cada persona termina con una parte de ¾ de tamaño. Si 9 personas quieren compartir, por igual y en base al peso, un saco de arroz de 50 libras, cuántas libras de arroz debe recibir cada persona? Entre qué números enteros se encuentra la respuesta? 4. Aplican y extienden conocimientos previos sobre la multiplicación para multiplicar una fracción o un número entero por una fracción. Grade Five / Quinto Grado 6

9 a. Interpret the product (a /b) q as a parts of a partition of q into b equal parts; equivalently, as the result of a sequence of operations a q b. For example, use a visual fraction model to show (2/3) 4 = 8/3, and create a story context for this equation. Do the same with (2/3) (4/5) = 8/15. (In general, (a /b) (c /d) = ac/ bd). b. Find the area of a rectangle with fractional side lengths by tiling it with unit squares of the appropriate unit fraction side lengths, and show that the area is the same as would be found by multiplying the side lengths. Multiply fractional side lengths to find areas of rectangles, and represent fraction products as rectangular areas. 5. Interpret multiplication as scaling (resizing), by: a. Comparing the size of a product to the size of one factor on the basis of the size of the other factor, without performing the indicated multiplication. b. Explaining why multiplying a given number by a fraction greater than 1 results in a product greater than the given number (recognizing multiplication by whole numbers greater than 1 as a familiar case); explaining why multiplying a given number by a fraction less than 1 results in a product smaller than the given number; and relating the principle of fraction equivalence a /b = (n x a) / (n x b) to the effect of multiplying a /b by Solve real world problems involving multiplication of fractions and mixed numbers, e.g., by using visual fraction models or equations to represent the problem. a. Interpretan el producto (a /b) q como tantas partes a de la repartición de q en partes iguales de b; de manera equivalente, como el resultado de la secuencia de operaciones a q b. Por ejemplo, al emplear un modelo visual de fracciones para representar (2/3) 4 = 8/3, y crear un contexto para esta ecuación. Hacen lo mismo con (2/3) (4/5) = 8/15. (En general, (a /b) (c/d) = ac/ bd). b. Hallan el área de un rectángulo cuyos lados se miden en unidades fraccionarias, cubriéndolo con unidades cuadradas de la unidad fraccionaria correspondiente a sus lados, y demuestran que el área sería la misma que se hallaría si se multiplicaran las longitudes de los lados. Multiplican los números fraccionarios de las longitudes de los lados para hallar el área de rectángulos, y representar los productos de las fracciones como áreas rectangulares. 5. Interpretan la multiplicación como el poner a escala (cambiar el tamaño de) al: a. Comparan el tamaño de un producto al tamaño de un factor en base al tamaño del otro factor, sin efectuar la multiplicación indicada. b. Explican por qué al multiplicar un determinado número por una fracción mayor que 1 se obtiene un producto mayor que el número dado (reconocen la multiplicación de números enteros mayores que 1 como un caso común); explican por qué la multiplicación de determinado número por una fracción menor que 1 resulta en un producto menor que el número dado; y relacionan el principio de las fracciones equivalentes a /b = (n x a ) / (n x b) con el fin de multiplicar a /b por Resuelven problemas del mundo real relacionados a la multiplicación de fracciones y números mixtos, por ejemplo, al usar modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema. Grade Five / Quinto Grado 7

10 7. Apply and extend previous understandings of division to divide unit fractions by whole numbers and whole numbers by unit fractions. 1 a. Interpret division of a unit fraction by a non-zero whole number, and compute such quotients. For example, create a story context for (1/3) 4, and use a visual fraction model to show the quotient. Use the relationship between multiplication and division to explain that (1/3) 4 = 1/12 because (1/12) 4 = 1/3. b. Interpret division of a whole number by a unit fraction, and compute such quotients. For example, create a story context for 4 (1/5), and use a visual fraction model to show the quotient. Use the relationship between multiplication and division to explain that 4 (1/5) = 20 because 20 (1/5) = 4. c. Solve real world problems involving division of unit fractions by non-zero whole numbers and division of whole numbers by unit fractions, e.g., by using visual fraction models and equations to represent the problem. For example, how much chocolate will each person get if 3 people share 1/2 lb of chocolate equally? How many 1/3-cup servings are in 2 cups of raisins? 7. Aplican y extienden conocimientos previos sobre la división para dividir fracciones unitarias entre números enteros y números enteros entre fracciones unitarias. 1 a. Interpretan la división de una fracción unitaria entre un número entero distinto al cero, y calculan sus cocientes. Por ejemplo, crean el contexto de un cuento para (1/3) 4, y utilizan un modelo visual de fracciones para expresar el cociente. Utilizan la relación entre la multiplicación y la división para explicar que (1/3) 4 = 1/12 porque (1/12) 4 = 1/3. b. Interpretan la división de un número entero entre una fracción unitaria y calculan sus cocientes. Por ejemplo, crean en el contexto de un cuento 4 (1/5), y utilizan un modelo visual de fracciones para expresar el cociente. Utilizan la relación entre la multiplicación y la división para explicar que 4 (1/5) =20 porque 20 (1/5)= 4. c. Resuelven problemas del mundo real relacionados a la división de fracciones unitarias entre números enteros distintos al cero y la división de números enteros entre fracciones unitarias, por ejemplo, utilizan modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema. Por ejemplo, cuánto chocolate tendrá cada persona si 3 personas comparten ½ libra de chocolate en partes iguales? Cuántas porciones de 1/3 de taza hay en 2 tazas de pasas? Measurement and Data 5.MD Medicion y datos 5.MD Convert like measurement units within a given measurement system. 1. Convert among different-sized standard measurement units within a given measurement system (e.g., convert 5 cm to 0.05 m), and use these conversions in solving multi-step, real world problems. Convierten unidades de medida equivalentes dentro de un mismo sistema de medición. 1. Convierten unidades de medición estándar de diferentes tamaños dentro de un sistema de medición dado (por ejemplo, convierten 5 cm en 0.05 m), y utilizan estas conversiones en la solución de problemas de varios pasos y del mundo real. Grade Five / Quinto Grado 8

11 Represent and interpret data. 2. Make a line plot to display a data set of measurements in fractions of a unit (1/2, 1/4, 1/8). Use operations on fractions for this grade to solve problems involving information presented in line plots. For example, given different measurements of liquid in identical beakers, find the amount of liquid each beaker would contain if the total amount in all the beakers were redistributed equally. Representan e interpretan datos. 2. Hacen un diagrama de puntos para mostrar un conjunto de medidas en unidades fraccionarias (1/2, 1/4, 1/8). Efectúan operaciones con fracciones apropiadas a este grado, para resolver problemas relacionados con la información presentada en los diagramas de puntos. Por ejemplo, dadas diferentes medidas de líquido en vasos idénticos de laboratorio, hallan la cantidad de líquido que cada vaso contiene si la cantidad total en todos los vasos fuera redistribuida igualmente. Geometric measurement: understand concepts of volume and relate volume to multiplication and to addition. 3. Recognize volume as an attribute of solid figures and understand concepts of volume measurement. a. A cube with side length 1 unit, called a unit cube, is said to have one cubic unit of volume, and can be used to measure volume. b. A solid figure which can be packed without gaps or overlaps using n unit cubes is said to have a volume of n cubic units. 4. Measure volumes by counting unit cubes, using cubic cm, cubic in, cubic ft, and improvised units. 5 Relate volume to the operations of multiplication and addition and solve real world and mathematical problems involving volume. a. Find the volume of a right rectangular prism with whole-number side lengths by packing it with unit cubes, and show that the volume is the same as would be found by multiplying the edge lengths, equivalently by multiplying the height by the area of the base. Represent threefold whole-number products as volumes, e.g., to represent the associative property of multiplication. Medición geométrica: comprenden conceptos de volumen, y relacionan el volumen con la multiplicación y la suma. 3. Reconocen el volumen como un atributo de las figuras sólidas y entienden los conceptos de la medición del volumen. a. Se dice que un cubo con lados de 1 unidad, llamado unidad cúbica, tiene una unidad cúbica de volumen, y ésta se puede utilizar para medir el volumen. b. Se dice que una figura sólida que se puede rellenar con la unidad cúbica n sin dejar espacios o superposiciones tiene un volumen de n unidades cúbicas. 4. Miden volúmenes contando unidades cúbicas, utilizando centímetros cúbicos, pulgadas cúbicas, pies cúbicos, y otras unidades improvisadas. 5. Relacionan el volumen con las operaciones de multiplicación y suma para resolver problemas matemáticos y del mundo real relativos al volumen. a. Hallan el volumen de un prisma rectangular recto con lados que se miden en números enteros, llenando el prisma con unidades cúbicas, y demostrando que el volumen es el mismo que se hallaría multiplicando la altura por el área de la base. Representan tres veces el producto de un número entero como un volumen, por ejemplo, para representar la propiedad asociativa de la multiplicación. Grade Five / Quinto Grado 9

12 b. Apply the formulas V = l w h and V = b h for rectangular prisms to find volumes of right rectangular prisms with whole-number edge lengths in the context of solving real world and mathematical problems. c. Recognize volume as additive. Find volumes of solid figures composed of two nonoverlapping right rectangular prisms by adding the volumes of the non-overlapping parts, applying this technique to solve real world problems. b. Aplican las fórmulas V = l a h y V = b h de los prismas rectangulares para hallar los volúmenes de prismas rectangulares rectos cuyos lados se miden en números enteros, en el contexto de resolver problemas matemáticos y del mundo real. c. Reconocen el volumen como una suma. Hallan el volumen de figuras sólidas compuestas de dos prismas rectangulares rectos que no se sobrepongan, sumando los volúmenes de las partes que no se sobreponen, y aplican esta técnica para resolver problemas del mundo real. Geometry 5.G Graph points on the coordinate plane to solve real-world and mathematical problems. 1. Use a pair of perpendicular number lines, called axes, to define a coordinate system, with the intersection of the lines (the origin) arranged to coincide with the 0 on each line and a given point in the plane located by using an ordered pair of numbers, called its coordinates. Understand that the first number indicates how far to travel from the origin in the direction of one axis, and the second number indicates how far to travel in the direction of the second axis, with the convention that the names of the two axes and the coordinates correspond (e.g., x-axis and x-coordinate, y-axis and y-coordinate). 2. Represent real world and mathematical problems by graphing points in the first quadrant of the coordinate plane, and interpret coordinate values of points in the context of the situation. Geometría 5.G Representan puntos gráficos en un plano de coordenadas para resolver problemas matemáticos y del mundo real. 1. Utilizan un par de rectas numéricas perpendiculares, llamadas ejes, para definir un sistema de coordenadas, situando la intersección de las rectas (el origen) para que coincida con el 0 de cada recta y con un punto determinado en el plano que se pueda ubicar usando un par de números ordenados, llamados coordenadas. Entienden que el primer número indica la distancia que se recorre desde el origen en dirección sobre un eje, y el segundo número indica la distancia que se recorre sobre el segundo eje, siguiendo la convención de que los nombre de los dos ejes y los de las coordenadas correspondan (por ejemplo, el eje x con la coordenada x, el eje y con la coordenada y). 2. Representan problemas matemáticos y del mundo real al representar gráficamente puntos en el primer cuadrante del plano de coordenadas e interpretan los valores de los puntos de las coordenadas según el contexto. Grade Five / Quinto Grado 10

13 Classify two-dimensional figures into categories based on their properties. 3. Understand that attributes belonging to a category of two-dimensional figures also belong to all subcategories of that category. For example, all rectangles have four right angles and squares are rectangles, so all squares have four right angles. 3.1 Distinguish among rectangles, parallelograms, and trapezoids. 4. Classify two-dimensional figures in a hierarchy based on properties. 5. Know that the sum of the angles of any triangle is 180 and the sum of the angles of any quadrilateral is 360 and use this information to solve problems. (CA-Standard MG 2.2) 6. Derive and use the formula for the area of a triangle and of a parallelogram by comparing it with the formula for the area of a rectangle (i.e. two of the same triangles make a parallelogram with twice the area; a parallelogram is compared with a rectangle of the same area by cutting and pasting a right triangle on the parallelogram). (CA-Standard MG 1.1 Clasifican figuras bidimensionales en categorías según sus propiedades. 3. Entienden que los atributos que pertenecen a una categoría de figuras bidimensionales también pertenecen a todas las subcategorías de dicha categoría. Por ejemplo, todos los rectángulos tienen cuatro ángulos rectos y los cuadrados son rectángulos; por lo tanto, todos los cuadrados tienen cuatro ángulos rectos. 3.1 Diferencian entre rectángulos, paralelogramos y trapecios. 4. Clasifican las figuras bidimensionales dentro de una jerarquía, según sus propiedades. 5. Entienden que la suma de los ángulos de cualquier triángulo es 180 y que la suma de los ángulos de cualquier cuadrilátero es 360, y usan esta información para resolver problemas. (Estándar CA: MG 2.2) 6. Derivan y utilizan la fórmula para el área de un triángulo y de un paralelogramo al compararlas con la fórmula que resulta en el área de un rectángulo (por ejemplo, dos triángulos idénticos forman un paralelogramo cuya área es el doble de uno de los triángulos; un paralelogramo se puede comparar con un rectángulo de igual área cortando y pegando un triángulo recto al paralelogramo). (Estándar CA: MG 1.1) Footnotes: 1 Students able to multiply fractions in general can develop strategies to divide fractions in general, by reasoning about the relationship between multiplication and division. But division of a fraction by a fraction is not a requirement at this grade. Notas: 1 Los estudiantes con capacidad de multiplicar fracciones en general pueden desarrollar estrategias para dividir fracciones en general, al racionalizar la relación entre multiplicación y división. Sin embargo, la división de una fracción por una fracción no es un requisito en este grado. Grade Five / Quinto Grado 11

14 San Diego County Office of Education December Linda Vista Road, San Diego, CA Board of Education Mark C. Anderson Susan Hartley Sharon C. Jones Lyn Neylon J. Gregg Robinson San Diego County Superintendent of Schools Randolph E. Ward, Ed.D. Learning and Leadership Services Division Debbie Beldock, Assistant Superintendent English Learner and Support Services Monica Nava, Senior Director Bilingual Services Antonio Mora, Director