2. Ingrese la función Minversa desde la barra de herramientas o bien desde el menú Insertar Funciones, aparecerá el siguiente cuadro de diálogo

Transcripción

1 Computación II - Ingeniería en Agrimensura - - UNIDAD Nº : EJERCITACIÓN EN EXCEL...- OPERACIONES CON MATRICES Inversa de una Matri: La función MINVERSA devuelve la inversa de una matri almacenada en un rango de celdas. Sintais: MINVERSA(matri) Donde matri es una matri cuadrada; puede ingresarse seleccionándola o bien indicando la celda donde está el elemento, la celda donde está el elemento nn separadas por dos puntos. Ej. MINVERSA(F k :C h ). * El argumento matri puede epresarse como un rango de celdas, por ejemplo A:C; como una constante matricial, por ejemplo, {;;\;;6\7;8;9} o como un nombre de cualquiera de éstas. * Si ha celdas vacías o celdas que contienen teto, MINVERSA devuelve el valor de error # VALOR! * MINVERSA también devuelve el valor de error # VALOR! si la matri no es cuadrada. Observaciones: * Las fórmulas que devuelvan matrices deben introducirse como fórmulas matriciales. * Las funciones matri inversa determinante se usan para resolver sistemas de ecuaciones lineales con el mismo número de incógnitas que de ecuaciones. El producto de una matri de orden n por su inversa es la matri identidad de orden n. * Como ejemplo de como calcular la inversa de una matri de orden dos, supongamos que el rango A:B contiene las letras a, b,c d, donde a,b,c,d son números. En la siguiente tabla se muestra la inversa de la matri A:B. Columna A Columna B Fila d/(a*d-b*c) -b/(a*d-b*c) Fila -c/(a*d-b*c) a/(a*d-b*c) * El cálculo de MINVERSA tiene una eactitud de 6 dígitos aproimadamente, lo cual puede causar un pequeño error numérico cuando no se completa la cancelación. * Algunas matrices cuadradas no se pueden invertir devuelven el valor de error # NUM! con MINVERSA. El determinante de una matri no invertible es. æ Ejemplo : Escriba en las celda A:B la matri: Para calcular su inversa, siga los siguientes pasos:. Seleccione donde desea que se ubique la inversa por supuesto con un rango de, como por ejemplo D:E.. Ingrese la función Minversa desde la barra de herramientas o bien desde el menú Insertar Funciones, aparecerá el siguiente cuadro de diálogo Pág.:

2 Computación II - Ingeniería en Agrimensura - -. En este cuadro ingrese el rango de la matri a la cual desea calcular su inversa, seleccionando desde A:B.. Oprima la combinación de CtrlMaúsculaEntrar obtendrá la inversa de la matri seleccionada. Producto de Matrices: La función MMULT devuelve la matri producto de dos matrices. El resultado es una matri con el mismo número de filas que matri el mismo número de columnas que matri. Sintais: MMULT(matri;matri) Matri matri son las matrices que desea multiplicar (en ese orden). * El número de columnas en matri debe ser el mismo que el número de filas en matri los elementos de ambas matrices sólo pueden ser números. * Los argumentos matri matri pueden epresarse como rangos de celdas, constantes matriciales o referencias. * MMULT devuelve el valor de error # VALOR! si ha celdas vacías o con teto, o si el número de columnas de matri es diferente al número de filas de matri. Observaciones: * El elemento genérico de la matri producto A de dos matrices B C (en ese orden) es: a ij n k b ik c kj donde i es el número de filas j es el número de columnas. * Las fórmulas que devuelven matrices deben introducirse como fórmulas matriciales. Pág.:

3 Computación II - Ingeniería en Agrimensura - - Ejemplos: ) MMULT({;\7;}, {;\;}) es igual a {;6\;} Para resolver el ejercicio anterior siga los siguientes pasos: a) Seleccione un rango de celdas vacías de orden b) Inserte la función, MMULT c) En el cuadro de diálogo ingrese las dos matrices de la siguiente forma: {;\7;} {;\;} d) Oprima la combinación: CtrlMaúsculaEntrar ) MMULT({;\;}, {;\;}) es igual a {6;\;} ) MMULT({;;\7;;\;;}, {;\;}) es igual a # VALOR! porque la primera matri tiene tres filas la segunda matri sólo tiene dos filas. Transposición de matrices: La función TRANSPONER devuelve un rango vertical de celdas como un rango horiontal viceversa. La función TRANSPONER debe introducirse como una fórmula matricial en un rango cuo número de filas de columnas sea igual al número de filas de columnas del argumento matri. Utilice TRANSPONER para cambiar la orientación vertical horiontal de una matri en una hoja de cálculo. Sintais: TRANSPONER(matri) Matri es una matri de un rango de celdas en una hoja de cálculo que desea transponer. Matri puede ser también un rango de celdas. La transposición de una matri se crea utiliando la primera fila de la matri como primera columna de la nueva matri, la segunda fila de la matri como segunda columna de la nueva matri así sucesivamente. Ejemplo: Supongamos que el rango A:C contiene los valores ; respectivamente. Cuando se introduce la siguiente formula como una matri en las celdas A:A: ) Seleccione el rango de celdas A:A ) Inserte la función TRASPONER ) Seleccione en el cuadro de diálogo el rango de matrices A:C ) Oprima la combinación CtrlMaúsculaEntrar se obtendrá: Pág.:

4 Computación II - Ingeniería en Agrimensura - - Cálculo de determinantes: La función MDETERM devuelve la determinante de una matri (cuadrada). Sintais: MDETERM(matri) Matri es una matri cuadrada. * Matri se puede dar como un rango de celdas, por ejemplo A:C; como una constante matricial, por ejemplo {,,;,,6;7,8,9} o como un nombre que se refiera a cualquiera de ellas. * Si una de las celdas en la matri contiene celdas vacías o con teto, MDETERM devuelve el valor de error # VALOR! * MDETERM también devolverá # VALOR! si el argumento matri no tiene un número igual de filas de columnas. Observaciones: Ejemplos: * La función determinante de una matri es un número que se obtiene a partir de los valores de los elementos de la matri. La función determinante de una matri de orden tres, A:C, es: MDETERM(A:C) A*(B*C-B*C) A*(B*C-B*C) A*(B*C-B*C) * MDETERM tiene una eactitud de cálculo de 6 dígitos aproimadamente, lo que puede causar pequeños errores numéricos cuando el cálculo no está completo. Por ejemplo, el determinante de una matri podría diferir de cero en E-6 ( -6 ). ) MDETERM({;;8;\;;6;\;;;\7;;;}) 88. ) MDETERM({;6;\;;\;;}). ) MDETERM({;6\;}) -. ) MDETERM({;;8;\;;6;}) es igual al valor de error # VALOR! porque la matri no es cuadrada. Pág.:

5 Computación II - Ingeniería en Agrimensura - - Pág.:6 EJERCICIOS PROPUESTOS: ) Obtenga, cuando sea posible, la inversa de las matrices siguientes: 7 A / 7 B / C 7 8 D E 6 F ) Calcule: a) A.A -. b) A -. A. c) A.C. d) C -.D. e) C -.D. f) B.A. g) C T.B. h) E T.D. ) Calcule: a) det(a) b) det(b) c) det(c) d) det(d) e) det(a.b) f) det(e) g) det(f) ) Resuelva los sistemas lineales siguientes por el método de inversión matricial, cuando sea posible. a) b)

6 Computación II - Ingeniería en Agrimensura Ángulos funciones trigonométricas en Ecel. Es mu común, en la práctica profesional, la utiliación de la planilla de cálculo en la solución de problemas orientados a la topografía, por ejemplo, nivelaciones, levantamientos planimétricos, etc. En la maoría de los casos los datos pueden ser leídos por filas columnas la introducción de las fórmulas resulta sencilla. Pero en todos los casos es necesario la introducción de ángulos, que según se convenga, pueden ser introducidos de dos maneras. Recordemos que usaremos el sistema seagesimal de ángulos en los cuales 6º corresponden a una vuelta completa un grado lo forma 6 minutos un minuto lo forman 6 segundos. La primer forma de introducir los ángulos, que nosotros aplicaremos en la resolución de ejemplos, conviene en introducir los ángulos medidos en campaña, separando la parte de los grados minutos segundos en tres celdas distintas. Otra forma de hacerlo, que también es utiliada en la práctica es colocar el ángulo como forma entera en la parte decimal los minutos segundos. Esta última utilia una sola celda para cada dato angular. Veamos algunos ejemplos: El primer ángulo corresponde a º 7 8, mientras que el segundo a º 8. En esta última figura se muestra la segunda forma de introducir los mismos ángulos del ejemplo anterior. Las funciones trigonométricas en Ecel, se introducen en las celdas con la siguiente sintais: Ej. SENO ( número) Devuelve el seno de un ángulo determinado. Número es el ángulo en radianes cuo seno desea obtener. Si el argumento está en grados, multiplíquelo por PI()/8 para convertirlo en radianes. Obviamente el ángulo se introduce referenciado a una celda como por ejemplo: seno(a), para ello el ángulo debe ocupar una sola celda debe estar epresado en radianes. Por lo tanto veremos cómo se soluciona para los dos formas de introducir los mismos. En el primer caso se junta el ángulo en una sola celda, pasando la parte de segundos minutos a grados seagesimales sumando todo de la siguiente forma: Pág.:7

7 Computación II - Ingeniería en Agrimensura - - Luego se lo puede pasar a radianes en una operación posterior, (ó en la misma) multiplicando lo por PI()/8: Para la segunda forma de introducir los ángulos se sigue el siguiente procedimiento: primero se resta la parte entera, la parte decimal que queda lo multiplicamos por para obtener los minutos. Para esta operación utiliaremos la función ENTERO( ), que redondea un número hasta el entero inferior más próimo. Para obtener los segundos se sigue el mismo procedimiento: Finalmente el ángulo se obtiene así: se le suma a la parte entera del ángulo la parte de los minutos divididas en 6 la parte de los segundos epresados en grados, es decir dividido en 6 6 Si se quiere usar este ángulo para aplicarle las funciones trigonométricas, se lo pasa a radianes como a hemos visto. Los pasos sucesivos marcados en el ejemplo anterior se podría haber hecho en un solo paso. Con estos conceptos, se obtendrán las coordenadas de un levantamiento planimétrico resuelto en la Cátedra de Topografía I. Pág.:8

8 Computación II - Ingeniería en Agrimensura - - Básicamente el ejercicio consiste en las lecturas realiadas sobre una mira (regla), con un instrumento, para la obtención de las distancias entre distintos puntos visectados las estaciones donde se ubica el instrumento. Las fórmulas a aplicar se darán oportunamente en clase, una ve que se haa avanado en el cursado de la materia Topografía I. Las planillas que se muestran en la siguiente tabla son las obtenidas en campaña: ESTACIÓN (COORDENADAS) PUNTO VDO. LECTURAS DE MIRA L. SUP. L. MEDIA L. INF. A (.;.) B B (,8;.8) C.8..9 C (8.7;6.98) Pág.:9

9 Computación II - Ingeniería en Agrimensura - - Además de las lecturas mostradas anteriormente, se cuenta también con las lecturas de ángulos horiontales verticales para el cálculo de las coordenadas. ESTACIÓN (COORDENADAS) DIRECCIÓN HORIZONTAL DIRECCIÓN HORIZONTAL GRDS. MIN. SEG. GRDS. MIN. SEG. A (.;.) B (,8;.8) C (8.7;6.98) Una ve obtenidas las coordenadas de cada punto, se hará la representación gráfica de la planimetría, usando AutoCAD. Pág.:6