REFERENCIA: E0I00 [COI ANALISIS DE UN REGISTRO DE POSICION Y TIEMPO HECHO CON UN CRONOMETRO DIGITAL

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1 REFERENCIA: E0I00 [COI ANALISIS DE UN REGISTRO DE POSICION Y TIEMPO HECHO CON UN CRONOMETRO DIGITAL

2 ANALISIS DE UN REGISTRO DE POSICION Y TIEMPO HECHO CON UN CRONOMETRO DIGITAL 1 OBJETIVO DEL EXPERIMENTO II EQUIPO Y MATERIAL EMPLEADOS ANALISIS TEORICO IV DISEÑO DEL EXPERIMENTO V PROCEDIMIENTO VI DISCUSION Y CONCLUSIONES

3 1.- OBJETIVO DEL EXPERIMENTO El bjetiv del experiment es btener y analizar gráficamente el registr de psición y Memp, de un cuerp que se mueve sbre una siperficie sin rzamient y sbre el cual actúa una fuerza cnstante. 1I.- EQUIPO Y MATERIAL EMPLEADOS Sistema de Fltaci^Sn Lineal FICER, mdel SFL-03 Impulsr de Aire FICER, mdel IA-03 Crnómetr Digital FICER, mdel CD-03 Deslizadr cn pste de interrupción Jueg de pesas para estirar al u-eslizadr Prtapesas Interruptr ptelectrónic Electrmagnet de su j eción Plea mecánica Pr t a p 1 e a Regla metálica Trz de hil Hjas de papel milimétric, lápiz y brradr ANALISIS TEORICO Cm primer describir la pas en el estudi del mvimient, se psición de un bjet móvil debe cm fur.cióón del tiemp. Tal descripción es imprtante prque ns indica pr una parte, la naturaleza del mvimient, es decir, se efectúa cn velcidad cnstante nó, y pr la tra se puede btener infrmación cuantitativa de las variables cir.emátic as ( psición, velcidad, aceleración, etc.) y dinámicas (Trabaj, Energía, Impetu, etc.) Además analítics, relacines cinemáticas En este si empleams ls se puede métds gráfics y encntrar pr ejempl las funcinales que existen entre las variables y el tiemp. primer experiment se empleará el Crnómetr Digital y sus accesris, para medir el tiemp que tarda en desplazarse el móvil a través de las diferentes psicines de su trayectria, bteniend así un registr de la psición cm bjet móvil. función del tiemp del Es imprtante que al efectuar el registr, identifique las psibles fuentes de errr de las medicines, cn la finalidad de que trate de reducir tales errres, calcule 2

4 19 ademas ls errres estadístics (errr estandar) est se hace cn la finalidad de que sus resultads finales sean l mas reales psibles. Prcure en td mment emplear el Metd Cienti fic, el cual esta basad en la bservacin, raznamient y experimentacin. IV.- DISENO DEL EXPERIMENTO 1 El experiment se planea de la siguiente manera: Para efectuar el registr de psicin y tiemp, de un cuerp que se mueve baj la accin de una fuerza cnstante y sbre una superficie sin rzamient; se emplea el Sistema de Fltacin Lineal cm superficie exenta de rzamient y un deslizads cn pste de interrupcin, al cual se le aplica una fuerza cnstante empleand el Metd de Pesas y Plea (se recmienda leer el Apartad F, incis 11 ). Para determinar la psicin del mvil cm f unción del tiemp; se desarrlla un registr simple empleand el Crnmetr Digital. Se recmienda que lea en el Apartad F el incis VII, en el cual se explican las diferentes Opcines para efectuar un registr. (Emplee la pcin A ). Para analizar ls dats del registr, de psicin "x" y tiemp se debe cnsiderar la siguiente secuencia. Primer: Ordene sus dats de psicin y tiemp en una Tabla. Segund: Ests valres de "x" y "t" se grafiean empleand papel lineal (mil.metric), tmand a la variable "t" cm independiente y asignandle el eje de abscisas, y a la variable x" cm dependiente asignandle el eje de rdenadas. Tercer: Repita el prces grafic, per ahra tme cm variable independiente a "t2", si esta nueva grafica crrespnde a una linea recta, btenga la ecuacin de ella. Se recmienda leer el Apartad E. dnde se explica el traz y analisis de gráficas. Analizand la gráfica btenida se pdra determinar la ecuacin que satisface el mvimient del cuerp. 3

5 n V.-PROCEDIMIENTO 1. -El equip se instala cm se indica en la figura 1 fl Figura 1. Instalacin del equip. 2.- Seleccine 7 punts sbre la regla metalica, tds espaciads unifrmemente ( cada 10 cm). 3.- Efectue un registr de psicin y tiemp para cada un de ls siete punts seleccinads, cn la finalidad de que btenga un mejr resultad en la medicin de la variable "t". Se recmienda que la repita varias veces (4 ó 5), sbre el mism punt, lueg calcule la Media aritmetica "t" de dichas 4

6 medicines y tómela cm el valr de "t" en ese punt. También, para que estime la precisión y exactitud de dicha medición, calcule la desviación estándar "s" y 9u errr estándar "s de la medición. Se recmienda que lea el Apartad D, dnde se explica el manej estaáistic de ls dats. 4.- Ls dats de psición " x" y tiemp " t" btenids experimentalmente se registran en una Tabla, cm se indica. x t TABLA Clque ls dats anterires en un Sistema de Crdenadas Rectangulares empleand papel milimétric. Cnsidere a la variable " t cm independiente, asignándle el eje de abscisas y a la variable " x" cm dependiente, asignándle el eje de rdenadas, cm se muestra en la figura 2. Dibuje a través de la clección de punts l más cercana a ells, una curva de trazs suaves. 5

7 t Figura 2. Sistema crdenad para graficar x en función de t 6.- Repita el pas 5, per ahra cnsidere a la variable independiente cm " tt" y cnstruya una nueva Tabla, cm se indica: t2 TABLA li 7.- Clque ls dats de la Tabla II en un nuev Sistema Crdenad Rectangular, cm se indica en la figura 3. 6

8 t2 Figura 3. Sistema crdenad para graficar x en función de tz 8.- Pr el Métd de Libre Ajuste través de ls punts de la crrespnde a una línea recta, ecuación de dicha recta. De esta usted btener un mdel matemátic Se recmienda que lea el Apartad trata el análisis de gráficas. trace una curva a gráfica, si ésta encuentre la manera, puede del mvimient. E, dnde se VI.- DISCUSION Y CONCLUSIONES La finalidad de este primer experiment es que a través de un registr, se familiarice cn el equip y btenga práctica en el manej estadístic de dats y en el traz de gráficas. Discuta cn sus Cmpañers tdas las psibles fuentes de errr de su experiment, haga una lista de ellas, repita el experir,ient minimizand ls errres. Cmpare ls nuevs resultads cn ls del experiment y mdel anterires. 7

9 REFERENCIA: IXPE 1!I Q (C12 C. ANÁLISIS DE UN REGISTRO DE POSICION Y TIEMPO HECHO CON UN GENERADOR DE CHISPAS 1 Et C;U1) : F,cf.R

10 ANALISIS DE UN REGISTRO DE POSICION Y TIEMPO HECHO CON UN GENERADOR DE CHISPAS 1 OBJETIVO DEL EXPERIMENTO 11 EQUIPO Y MATERIAL EMPLEADOS III ANALISIS TEORICO IV DISENO DEL EXPERIMENTO V.- PROCEDIMIENTO VI.- DISCUSION Y CONCLUSIONES

11 1.- OBJETIVO DEL EXPERIMENTO Intrducir al estudiante en el us y manej del equip, cn el fin de aprender la técnica de registr de la psición cm función del tiemp de un cuerp móvil y además, aprender a interpretar el valr de las variables Cinemáticas (velcidad y aceleración). II.- EQUIPO Y MATERIAL EMPLEADOS C Sistema de Fltacin Lineal FICER, mdel SFL-03 Impulsr de Aire FICER, mdel IA-03 Generadr de Chispas FICER, mdel GCH-03 Deslizadr cn electrd de chispe Pasadr metálic Amrtiguadr desmntable Regla metálica y Regla de chispe Tira de papel de registr Blque metálic Regla, lápiz, Trz de hil y brradr. Banda de hule elástica ANALISIS TEORICQ. El registr de la psición en función del tiemp, para un cuerp que está en mvimient, es alg fundamental en cualquier experiment de Mecánica Clásica, ya que cn estas variables (psición y tiemp) es psible btener de manera indirecta tras cm sn; la velcidad, la aceleración, la Energía Cinética, el Impetu, etc. J Una frma de btener registrs simultánes psición y tiemp, se lgra cnsiderand un cuerp se está rnviend y que deja a traves mvimient, registrs de su psición a iguales de tiemp "t". Est, es psible mediante el Generadr de Chispas, el cual en una cinta de papel de registr. Se recmienda de que de su intervals realizarl prduce marcas lea el Apartad F incis V, dnde se explica cm efectúa registr simple empleand. el Generadr Chispas, que se de Analizand la cinta de papel después de un registr, es psible btener infrmación tant cualitativ-a cm cuantitativa de las variables de la Cinemática. Pr ejempl, si en un registr ls punts están unifrmemente espaciads, ést significa que en dicha región ele- mvimient se desarrlló cn velcidad unifrme. 2

12 L anterir es debid a que en tiemps iguales "At", se recrriern desplazamients "Ax" iguales, y dicha velcidad se determina mediante la siguiente ecuacin. (1) Ademas, pdems decir que en esa' regin, se cumple el Principi inercia Galilean. Es decir, que sbre el cuerp mvil n esta actuand una fuerza resultante que esta es nula. Su mvimient se debe tal vez, a que en el pasad recibi un impuls, per ahra en el presente, n actua sbre el mvil una fuerza neta. Un registr de velcidad unifrme y la frma de marcar ls punts se muestra en la siguiente figura: Figura 1. Registr tipic en un mvimient cn velcidad unifrme. Si al analizar la cinta de papel, se bserva que ls desplazamients van aumentand de punt a punt, se puede cncluir que el mvimient es cn aceleracin. En este cas, la velcidad determinada pr la ecuacin 1 en un ciert interval, sera la velcidad media y c u r r i ra a la mitad del interval de tiemp"at". Pr ejempl, si se desea calcular las velcidades medias en ds intervals seguids definids pr las psicines x i" y x i} segun se muestra en la siguiente figura: 3

13 fl J 2 x i-1 x i x i+l Figura 2. Registr típic de un mvimient acelerad..j; La velcidad media en el interval cmprendid entre x i- 1 y x i, esta dada p r Axil xi - x (2) vi-1 = - At At y curre a la mitad del interval de tiemp "At". 1) Para el interval cmprendid entre xi y xi+1, su velcidad media es tara dada pr: (3) v1 Axi xi+l - xi At At Esta velcidad tambien curre a la mitad del interval crrespndiente de tiemp. Ambas velcidades medias determinan a su vez un interval de velcidades. Transcurriend entre ellas, un interval de tiemp igual tambien a "At". La aceleracin media en la región definida pr las v e l c i d a d e s m e d i a s Vi y " v e s t a dada pr. Av At At 4

14 0 0 ID Si para cualquier tra región, el valr numéric de la aceleración media es el mism que el btenid en la ecuación 4, se puede cncluir que el mvimient es cn aceleración cnstante, y pr cnsiguiente, sbre el cuerp móvil actúa una fuerza cnstante 'F". Vi Esta fuerza se puede determinar en una frma indirecta, empleand la Segunda Ley de Newtn ( F = ma ), dnde "m" indudablemente es la masa dele móvil. Ader ^. ág, si determinams el cambi de la Energía Cinética "AK" del cuerp móvil, se puede decir alg acerca del Trabaj que desarrlla la fuerza "F". n Cm usted pdrá darse cuenta, cn el análisis cuantitativ del registr, se puede btener infrmación Cinemática y Dinámica del mvimient. IV.- DISEÑO DEL EXPERIMENTO En el presente experiment, se emplearán el Sistema de Fltación Lineal, el Impulsr de Aire y el Generadr de Chispas. Se efectuarán ls registrs de psición de un deslizadr realizand ds diferentes tips de mvimients. Cm primer- cas, se cnsiderará un mvimient cn velcidad cnstante (Ver Apartad F, incis 111) y lueg, se efectuará un registr simple de psición y tiemp empleand el Generadr de Chispas, para ést se recmienda leer el Apartad F, incis V y además, el Instructiv del Generadr de Chispas. Una vez btenid el registr en la tira de papel, identifique ls punts cm se muestra en la figura 1. Lueg, cn una regla mida ls diferentes desplazamients "Ax" que existen entre punts cnsecutivs, después, identifique la región dnde el mvimient fue cn velcidad cnstante y calcule dicha velcidad "v" empleand la ecuación 1. Desarrlle varis experiments cn diferentes velcidades y determine en cada un de ells sus crrespndientes velcidades, ést le servirá para experiments psterires. 5

15 El tr tip de mvimient pr ' cnsiderar, es el de aceleración cnstante, para ést ' se- le aplicará al deslizadr una fuerza cnstante, empleand al Sistema de Fltación Lineal cm Plan Inclinad (Ver apartad F, incis II), finalmente se realizará el registr de este nuev mvimient, empleand el. Generadr de Chispas. Al analizar la cinta de registr, se pdrá ver que a medida que se avanza en la trayectria, ls desplazamients ex" van siend cada vez más grandes, ést significa que el mvimient es acelerad, ya que el tiemp que transcurre entre ls punts registrads siempre tienen el mism valr "t".este valr se fijó al seleccinar la frecuencia de chispe. j Una vez que haya efectuad el registr, seleccine tres punts cnsecutivs en la cinta de papel y determine la aceleración "a". Repita este pas para trs tres nuevs punts y cmpare este valr de la aceleración cn el valr anterir encntrad. V.- PROCEDIMIENTO Para el primer cas (mvimient cn velcidad cnstante) ejecute ls siguientes pass: 1.- Instale el equip cm se muestra en la figura Nivele el Sistema de Fltación Lineal. (Ver Apartad F, incis ). 3.- Cerciórese que esté instalada la tira de papel de registr en la regla de chispe. 4.- Ajuste el electrd de chispe del deslizadr, para efectuar- un registr simple de psición y tiemp, (Ver Apartad F, incis V). 5.- Encienda el Impulsr de Aire y el Generadr de Chispas, seleccine en este últim la frecuencia de chispe adecuada. 6.- Prepare el deslizadr para ser lanzad cn el sistema de lanzamie2f, ( Ver Apartad F, incis II1). 7.- Lance el deslizadr y efectúe un registr simple, (Ver Apartad F, incis V). E;

16 8.- Retire la tira de papel de registr de la regla de chispe y, lcalice la zna en dnde el deslizadr llevaba velcidad cnstante, ( zna de punts unifrmemente espaciads). 9.- Empleand la ecuación 1, determine la velcidad del deslizadr en la zna lcalizada en el punt 8. j Figura 3. Instalación del equip. Para el segund cas (Mvimient cn Aceleración Cnstante), el Sistema de Fltación Lineal deberá emplearse cm plan inclinad; para ell se clcará el extrem cn la tma para el aire, sbre el blque metálic. El experiment se realiza ejecutand ls siguientes pass: 7

17 1.- Instale el equip cm se muéstra en la figura 0 r- Figura 4. Instalación del equ p. 2.- Cerciórese que esté instalada la tira de papel de registr en la regla de chispe. 3.- Ajuste el electrd de chispe del deslizadr, para efectuar un registr simple de psición y tiemp, (Ver Apartad F, incis V). 4.- Cerciórese que el pasadr metálic esté clcad en el sistema de lanzamient. e

18 5.- Tme un trz de hil (de 20 cm.), amarre un de sus extrems en la parte media del pasadr metálic y el tr extrem al amrtiguadr del deslizadr, ver figura 4. C 6.- Encienda el Impulsr de Aire y el Generadr de Chispas; seleccine en este ultim la frecuencia de chispe adecuada. 7.- Queme el hil que sujeta al deslizadr y simultáneamente efectúe un registr simple,(ver apartad F, incis V). Prcure finalizar el registr antes de que el deslizadr llegue al tr extrem del Sistema de Fltación. Est se hace cn el fin de evitar traslape de punts en el registr. 8.- Retire la tira de papel de registr de la regla de chispe y seleccine tres punts cnsecutivs del registr, prcurand que ésts estén lcalizads al final de la primera mitad del registr. 9.- Determine las velcidades medias del deslizadr en ls intervals definids pr ests punts, utilice para ell las ecuacines 2 y Cn ls valres de las velcidades medias determinadas en en el punt 9, calcule la aceleración media para esta sección del registr, pr medi de la ecuación Seleccine trs tres punts cnsecutivs del registr, prcurand que ésts sean de ls primers, de la segunda mitad del registr Determine las velcidades medias del deslizadr en ls intervals definids pr ests punts, utilice para ell las ecuacines 2 y 3. 9

19 13.- Cn ls valres de las velcidades médias determinadas en en el punt 12, calcule tra vez la aceleración media para esta nueva sección del registr, utilizand la ecuación 4. VI.- DISCUSION Y CONCLUSIONES Enuncie las psibles causas pr las cuales ls mvimients efectuads en la primera y segunda parte del experiment, n sn ttalmente cn velcidad y cn aceleración cnstantes, respectivamente, a l larg de tda su trayectria. r-, I', Detecte las psibles fuentes de errr y trate de minimizar ls errres. Sugiera cm mejrar ests experiments. Repita si es necesari ls registrs, eliminand ls errres que pud haber cmetid riginalmente y cmpare dichs registrs cn ls anterires. 1 0

20 REFERENCIA : EXPERIMENTO MEC 14 e)..j MOVIMIENTO EN CALDA LIBRE GRUPO- U A N L Facultad de Ciencias Físic Matemáticas

21 1.- OBJETIVO DEL EXPERIMENTO Obtener en frma experimental la relación que determina al desplazamient en función del tiemp de un cuerp que se mueve en caída libre, y btener además el valr de la aceleración de la gravedad. II.- EQUIPO Y MATERIAL EMPLEADOS 1) Pinza de mesa, mdel SCL-03-O1 Electrmagnet para Caída Libre, mdel SCL Nueces de Sujeción (2) cn Trnills presres, mdel SCL-0^-03 Interruptr Electrónic, mdel SCL Balín de acer, mdel SCL Sprte de acer inxidable, mdel SCL Crnómetr Digital FICER, mdel CD-03 Cinta Métrica Hja de papel milimétric, lápiz y brradr III.- ANALISIS TEORICO Se cnce que td cuerp situad sbre la superficie de la tierra experimenta la acción cntinua de una fuerza cnstante "su pes"; de n existir bstácul algun: Fuerza de rzamient del aire, presión, cualquier tra interacción", dicha acción pndría en mvimient unifrmemente acelerad al cuerp. ) Se dice que un cuerp se mueve en "caída libre", cuand sbre él actúa únicamente la fuerza de atracción gravitacinal; es decir, su prpi pes. 1

22 Medicines de espaci y tiemp realizadas cn precisión, muestran que la velcidad de ls cuerps en caída libre se incrementa en frma cnstante; es decir, se mueven cn aceleración cnstante. Esta aceleración se le cnce cn el nmbre " aceleración de la gravedad", y se le designa cn la letra "g". Medicines en diferentes punts de la Tierra muestran que g varía de un lugar a tr. Pr ejempl, aumenta cn el increment de la Latitud Gegráfica y disminuye al aumentar la altura sbre el nivel del mar. Cuand la distancia recrrida en la caída libre de un cuerp es pequeña, se puede cnsiderar que durante td el recrrid la fuerza de atracción gravitacinal es cnstante. Pr l tant, la aceleración del cuerp también será cnstante y pr cnsiguiente, las leyes a que bedece el mvimient en caída libre sn las del mvimient unifrmemente acelerad.. Cnsiderems el cas de un cuerp que cae libremente a partir del reps (velcidad inicial igual a cer). Transcurrid un tiemp t, el cuerp habrá recrrid una distancia h y habrá adquirid una velcidad v La relación entre la distancia recrrida y el tiemp emplead en recrrerla está dada pr la siguiente ecuación: 1 (1) h = 21 gta Al mism tiemp, la expresión que relacina- la velcidad adquirida cn el tiemp transcurrid, se expresa ediante la siguiente ecuación: (2) v=gt OE^) 2

23 i C) Cmbinand las ecuacines (1) y (2), btenems: (3) V = 2gh r C -0.0 Las ecuacines (1), (2) y (3) se refieren únicamente al mvimient de caída libre. Pdrá ntarse que la masa del cuerp n interviene en estas ecuacines; pr l tant, cuand el mvimient es de caída libre, tds ls cuerps (sin imprtar la magnitud de su masa), partiend del reps y desde una misma atura, alcanzarán el suel cn la misma velcidad y al mism tiemp. Si la caída es en el aire, sbre el cuerp actuarán además de la fuerza gravitacinal, tras fuerzas cm la de rzamient y la presión. Pr l- tant, este mvimient ya n crrespnde al de caída libre. Puede cmprbarse experimentalmente que en el vací, tds ls cuerps sltads de la misma altura y al mism tiemp, llegarán al_ suel simultánemente. La figura 1 muestra un tub de vidri cerrad herméticamente, que cntiene en su interir una piedra y una pluma, dich tub se encuentra cnectad a una bmba de vací; mientras que el tub cntenga aire en su interir, al sltar de la misma altura y simultáneamente la piedra y la pluma, la piedra caerá más rápidamente. Sin embarg, si se le extrae td el aire (se hace vací), puede verse que ambs bjets "piedra y pluma" alcanzarán el fnd del tub al mism tiemp.

24 -0 f Li Figura 1. En el vací, la piedra y la pluma caen simultáneamente. IV - DISEÑO DEL EXPERIM ENTO :rn un de ls bjetivs del experiment es hallar la relación espaci-tiemp para un cuerp que se mueve en caída libre, deberá cnsiderar l siguiente: 1.- Que el mvimient del cuerp se aprxime l más psible a una caída libre. r, Para lgrarl, se recmienda utilizar un cuerp dens de frma esférica, cn el fin de que la fuerza gravitacinal que actúa sbre él, sea much más relevante que las fuerzas resultantes de la interacción cn el aire. 4 3

25 C) La altura h desde dnde se suelta el cuerp, debe seleccinarse de tal manera que el cuerp n alcance su velcidad terminal dentr del interval h. Entendiéndse pr velcidad terminal, aquella velcidad cnstante que adquiere el cuerp, cuand la fuerza de atracción gravitacinal es cntrarrestada (ttalmente),. pr las fuerzas que resultan de la interacción cn el aire. Si se emplea un balín de acer de 1.27 cm. de diámetr; una altura de 1.00 m. es una buena selección. Para reducir las fuentes de errr en el experiment, es cnveniente minimizar ls errres ambientales, ls de bservación y ls aleatris. Para manejar adecuadamente ests últims, se recmienda recurrir a la estadística. (Ver Sección D, inciss HI y IV de Apys: Técnic-Didáctics). 3.- Una vez seleccinada la distancia ttal que recrrerá el cuerp en su caída (pr ejempl, 1.00 m.), elija dentr de este rang, varias alturas desde dnde se dejará caer libremente el cuerp y mida en cada una de ellas su respectiv tiemp de caída. d 4.- Cn ls dats de altura h y tiemp t cnstruya una gráfica de h vs. t. Para encntrar la ecuación (mdel matemátic experimental) que relacina estas ds variables, puede utilizar el Métd Gráfic bien, el Métd Analític de Mínims Cuadrads. (Ver sección E, inciss III y IV de Apys Técnics Didáctics) Cmpare el mdel matemátic experimental btenid en el incis anterir, cn el mdel matemátic teóric del mvimient de caída libre. Determine el valr de la aceleración de la gravedad.

26 In PROCEDIMIENTO Para realizar este experiment ejecute ls siguientes pass: 1.- Instale el equip cm se muestra en la figura 2. 4) Figura 2. Instalación del Sistema de Caída Libre. 6

27 2.- Verifique que esté bien instalad el electrmagnet y el Interruptr Electrónic, cuidand que el primer se encuentre clcad en la parte superir del sprte Inxidable, y el segund en la parte inferir. (Ver Instructiv para el Us y Manej del Sistema de Caída Libre, incis P. 3.- Cnecte el Electrmagnet de Sujeción y el Interruptr Electrónic al Crnómetr Digital FICER, para que éste funcine en su md 4. (Ver Instructiv para el Us y Manej del Crnómetr Digital, en su incis V). 4.- Mida cn cuidad el diámetr d del balín. 5.- Verifique que el Electrmagnet esté fij en la parte superir del Sprte Inxidable, apretand ls trnills presres de la Nuez de Sujeción, cm se indica en la figura 3. Tenga cuidad de n ejercer demasiada presión, prque puede dañar la rsca de la nuez. J f Figura 3. Instalación del Electrmagnet. 7

28 6.- Fije el Interruptr Electrónic en la primera distancia seleccinada (H=1m.+d), apretand el trnill de la nuez cn la man. Asegurese que la tapa de acer inxidable quede hacia arriba y que el Interruptr quede hrizntal. Recuerde que la distancia entre las tapas interires deberá tmar en cuenta el diámetr del balín. (Ver figura 4). Figura 4. Distancia entre el Electrmagnet y el Interruptr. 7.- Encienda el Crnómetr Digital. Elija en su selectr de rang de tiemp la escala- qué crrespnde a milésimas de segund. (Ver Instructiv para el Us y Manej del Crnómetr Digital, incis III). 8_- Energice el Electrmagnet de Sujeción-primiend la tecla- de "INICIAR" del Crnómetr. Sin dejar de primirla, pnga en cntact el balín cn el "círcul de papel" del Electrmagnet.

29 9.- Retire la man del balín; éste deberá quedar sujet al Electrmagnet mientras se mantenga primida la tecla. Suelte la tecla, esta acción liberará de la fuerza magnética al balín, iniciad instantáneamente su mvimient de caída; también en ese instante, el Crnómetr iniciará su lectura. Al chcar el balín cn el Interruptr electrónic el Crnómetr detendrá su lectura. -r Nta: La acción de primir la tecla de "INICIAR", deberá ser l más breve psible, cn el bjet de evitar que se magnetice el balín y retarde su caída Repita ls pass 8 y 9 tres veces y btenga el valr medi t de las lecturas de tiemp. También registre la altura h=1m Ahra mueva el Interruptr Electrónic a una nueva distancia H=0.9m+d y repita ls pass 8, 9 y 10. Registre el tiemp prmedi t crrespndiente a la altura h=0.9m Cambie sucesivamente la altura h entre la parte inferir del balín y la superficie del Interruptr Electrónic, disminuyéndla en 10 cm. (0.1 m) en cada event hasta llegar a h= 0.1 m. Registre para cada altura el tiemp prmedi t crrespndiente. Cn ests dats llene la Tabla I. TABLA 1 t 9

30 13.- Cn ls dats de la Tabla 1, haga una gráfica de h vs t en papel milimétric. Utilice el eje de las' rdenadas para la variable h y el eje de las abscisas para la variable t. Nta: Si el experiment estuv bien realizad, la gráfica del pas anterir n crrespnderá a una linea recta y pr l tant su ecuación deberá ser del tip ptencial, es decir: (4) h = ktm 14.- Utilice el Métd de Mínims Cuadrads para determinar ls valres de las cnstantes k y m, descncids hasta ahra. (Ver Sección E, incis IV de Apys Técnic Didáctics ). Para este fin, calcule para cada pareja de valres de la Tabla 1, l siguiente: T=Lg(t) y H=Lg(h) Cn ls valres respectivs de T y H, llene la Tabla II..r H T2 TH Y- T 111 IT'H TABLA II 1 10

31 15.- Cn ls valres de la Tabla II, determine las cnstantes B y m, empleand las siguientes ecuacines: (5) B = (1H)1T2 -(Y- T) Y- TH nyt 2 -(Y- T) 2 n -r -, (6) neth-(et)y- H net 2 - (ET) 2 Dnde n es el númer de events cnsiderads. Cn el valr de B btenid de la ecuación (5) se calcula el valr de k, recrdand que: (7) k = antilg(b) Sustituyend ls valres de m y k btenids de las ecuacines (6) y (7) en la ecuación (4), encntrarems la relación que existe entre el desplazamient vertical y el tiemp, para el mvimient de caida libre. En tras palabras, btendrems el mdel matemátic experimental para este mvimient Cmpare el mdel matemátic experimental btenid cn el mdel matemátic teóric del mvimient de caída libre dad pr la ecuación (1) y determine el_ valr de la aceleración de la gravedad g.

32 VI.- DISCUSION Y CONCLUSIONES Si existe discrepancia entre el mdel teóric y el btenid experimentalmente, detecte y analice las psibles fuentes de errr. Repita el experiment minimizand ls errres y cmpare nuevamente el mdel experimental cn el mdel teóric, hasta ' btener un mdel aceptable y acrde cn la precisión del equip emplead. 12*

33 Alcance de un pryectil GRUPO FIIC[I U A N L Facultad de Ciencias Físic Matemáticas

34 Cntenid Página Objetiv del experiment I.- II.- Equip y material empleads 3 III.- Análisis teóric 3 IV.- Diseñ del experiment 6 V.- Prcedimient 6 VI.- Discusión y cnclusines 10 1 GRUPO 2

35 I.- Objetiv del experiment. Investigar cóm varía el alcance de un pryectil al cambiar su ángul de elevación, para una velcidad inicial de lanzamient arbitraria y II.- Equip y material empleads. 19 Unidad de Dispar FICER, Mdel SITUD-02 Cntrl de Dispar FICER, Mdel TPCD-02 Interrup101 de r1 irip ú Vuel N^dcl S1'PI.'-02 Pryectil, Mdel STI'PI-02 Guíá Rectilínea del Interruptr de Tiemp de Vuel, Mdel STPGR-02 Interruptr Optlectrónic, Mdel STPIO-03 Papel Pasante (N incluid en el STP-02) III.- Análisis teóric. Mvimient en Ds Dimensines. Cuand un bjet se desplaza en un plan, se necesitan ds crdenadas para definir su psición y su mvimient. Al rn vimient en un plan se le llama Mvimient en Ds Dimensines. Un ejempl de un mvimient en ds dimensines es el de ún pryectil; un pryectil es un bjet que es lanzad al espaci sin fuerza de l J / I 1 prpulsión prpia; una pelta de béisbl una bala sn ejempls de pryectiles. Al mvimient de un pryectil que es lánzad cn ciert ángul de elevación y sbre el cual actúa slamente la fuerza de la gravedad, se le llama Tir Parabólic, ya que La trayectria que sigue el pryectil es una parábla. Tir Parabólic. El mvimient de un pryectil crrespnde al de un cuerp cn aceleración cnstante g dirigida hacia el centr de la tierra; en dnde g es la aceleración debida al camp gravitacinal terrestre. ) 3

36 e Cm el tir parabólic es un cas de mvimient en ds dimensines, se puede analizar pr separad en ds crdenadas rectangulares. En la crdenada vertical, el mvimient es unifrmemente acelerad, cn aceleración cnstante y en la hrizntal, el pryectil se mueve cn velcidad cnstante, ya que n existe fuerza hrizntal sbre el pryectil, si se desprecia la friccción del aire. Ecuacines del Tir Parabólic. En la figura 1, se muestra un pryectil que es lanzad cn un ángul de elevación 0; también se indica un sistema de crdenadas xy en el que su rigen se encuentra en el siti de lanzamient. Figura 1.- Tir Parabólic. En el instante t=0, el pryectil empieza su mvimient cn una velcidad inicial V0. Las cmpnentes en x e y de esta velcidad sn: Vx =V0 COSO (1) V0 = V0 sen f) (2) En las cuales V es la magnitud del vectr de velcidad inicial V.

37 Cnsiderand la dirección psitiva del eje y hacia arriba, entnces cm la aceleración de la gravedad g está dirigida hacia abaj, la aceleración vertical la debems cnsiderar cm -g, cn g igual a la magnitud de g Para cualquier tiemp t, las cmpnentes VX y V^, de la velcidad del pryectil están dadas pr las siguientes ecuacines: VX = V cso (3) Vy=VsenO - gt (4) Debid a que n hay aceleración en la dirección x, VX es cnstante, pr l que en cualquier tiemp t las crdenadas x e y están dadas pr: X = V cs t 1 (5) y = VsenO t - 2 gt2 (6) Para determinar el alcance R del pryectil, primer se iguala a cer la expresión (6) (cuand el pryectil alcanza el suel, y = 0) y se despeja el tiemp t: 2 V sen t = g (7) Para btener la ecuación del alcance R del pryectil, se sustituye el tiemp t en (5): R = VO2 sen 2 0 g (8)

38 e) ^a ecuación 8 muestra cóm varía el alcance de un pryectil, éste aumentará de acuerd cn el cuadrad de la magnitud de la velcidad inicial, si el ángul 9 es cnstante. Si en cambi se mantiene fija V, el alcance R también aumentará cnfrme aumente el valr de sen 20, pr l que alcanzará su máxim valr cuand 8 = 45. IV.- Diseñ del experiment. r- Para investigar cóm varía el alcance de un pryectil al cambiar su ángul de elevación, se debe plantear el experiment cnsiderand ls siguientes punts: a) Efectuar varis lanzamients utilizand en cada un de ells el mism pryectil, la misma velcidad inicial y diferentes ánguls de dispar. b) Para cada un de ls lanzamients del incis a se medirá su alcance y se registrará su ángul de dispar. c) Para reducir ls errres, se recmienda efectuar varias veces er lanzamient baj las mismas cndicines (velcidad y ángul fijs) y btener el valr prmedi del alcance, el cual se utilizará cm dat. Cn ls dats de ángul de dispar y alcance (prmedi), se hace una gráfica de ángul de dispar cntra alcance. De esta manera, se btiene una curva para la velcidad empleada. V.- Prcedimient. Para realizar este experiment haga ls siguientes pass: 1.- Instale el equip cm se muestra en la figura 2 y nivele el Sistema de Tir Parabólic cm se indica en el Intructiv para Us y Manej del Sistema de Tir Parabólic. e 6

39 Figura 2.- Instalación del Equip. 2.- Verifique que esté instalad el Interruptr de Tiemp de Vuel en la Guía Rectilínea y que esté bien cnectad al Cntrl de Dispar. 3.- Asegúrese de que el cnectr múltiple rscad del cable que sale de la parte psterir del Cañón se encuentre bien insertad y su tuerca apretada al receptácul CAÑON del Cntrl de Dispar; 4.- Cerciórese de que esté instalad el Interruptr Optelectrónic en el Cañón y que esté bien cnectad en el receptacul 2, de ENTRADAS en el Cntrl de Dispar. 7

40 5.- Se sugiere que clque la Guía Rectilínea a 10 cm del eje del Cañón y que la riente en la misma dirección del Cañón. Ver figura 3. 'Eje del Cañón Figura 3.- Clcación de la Guía Rectilínea. 6.- Fije un ángul de 20 en el mecanism de elevación de la Unidad de Dispar. 7.- Ajuste la velcidad del pryectil en el Cntrl de Dispar, pniend el dial digital del cntrl de VELOCIDAD DE DISPARO en un valr arbitrari e impida el mvimient de éste mediante el segur ubicad en la parte inferir del mism. 8.- Encienda el Cntrl de Dispar. Intrduzca el pryectil en la bca del Cañón, espere a que aparezca el mensaje "PREPARADO", de n ser así deberá primir previ al lanzamient el btón PREPARAR. 9.- Oprima el btón DISPARADOR del Cntrl de Dispar y bserve en la Guía Rectilínea el punt dnde se impacte el pryectil; desplace el Interruptr de Tiemp de Vuel sbre la Guía Rectilínea hasta este punt. Clque un pedaz de papel pasante sbre el interruptr y efectúe un nuev dispar; el impact del pryectil deberá dejar una marca sbre la cubierta del interruptr. 8

41 10.- Para medir el alcance R del pryectil, primeru mida la distancia desde el cmienz de la Guía Rectilínea hasta el primer brde del interruptr. Enseguida, lea la distancia en la escala del interruptr. El alcance del pryectil es la suma de estas ds distancias y ls 10 cm que hay del eje del Cañón al brde de la Guía Rectilínea. Pr ejempl, si la distancia del cmienz de la guía al primer brde del interruptr es de 38 cm y la marca sbre la escala es de 6.4 cm, entnces el alcance R será de = 54.4 cm. Además, registre la lectura de la velcidad inicial V así cm el tiemp ttal de vuel T crrespndiente al Interruptr de Tiemp de Vuel Sin cambiar las cndicines de ls pass 6 y 7, efectúe cinc lanzamients, para cada un de ells realice las medicines indicadas en el pas anterir y cn éstas btenga el valr prmedi de R, V, y T ls cuales deberá tmar cm dats, experimentales. Cn el tiemp T, calcule ahra el alcance R' empleand la ecuación 5, cn x = R': R'= V cs 0 T (9) 12.- Repita el pas anterir utilizand diferentes ánguls (20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65 y 70 grads). Cn ls dats de ls alcances R medid, R' calculad y el ángul de elevación 0, cnstruya la siguiente Tabla de Dats: 9

42 n - O(grads) R (rn) R' (m) ;0 Figura 4.- Tabla Grafique ls dats 0 y R de la Tabla 1 que crrespnden a la velcidad fija, cm se indica en la figura 5. R (m) (grads) Figura 5.- Gráfica de Alcance R cntra Angul 0. VI.- Discusión y cnclusines. La finalidad del experiment es investigar cóm varía el alcance de un pryectil al cambiar su ángul de elevación. Se recmienda que analice la gráfica btenida en el experiment y discuta cn sus cmpañers (17 -E 10

43 tda la infrmación que se puede derivar de ella para btener cnclusines de la investigación. Utilizand la Tabla de Dats, cmpare la clumna R cn la R' y discuta sbre la cntrvercia que exista entre ellas, identifique las fuentes de errr que cnducen a tales diferencias; si éstas sn muy grandes, repita el experiment minimizand hasta dnde sea psible las fuentes de errr y cmpare ls nuevs resultads cn ls del experiment anterir. S 1 1,1

44 e) Ntas 12

45 Altura máxima de un pryectil r GRUPO UIICEI U A N L Facultad de Ciencias Físic Matemáticas

46 Cntenid Página I.- Objetiv del experiment 15 II.- Equip y material empleads 15 III.- Análisis teóric 15 e IV.- Diseñ del experiment 17 V.- Prcedimient 17 VI.- Discusión y cnclusines 22 GRUPO riic[i 14

47 Objetiv del experiment. n Investigar cóm varía la altura máxima alcanzada pr un pryectil al cambiar el ángul de elevación para una velcidad inicial fija. II.- Equip y material empleads. 9 ID Unidad de Dispar FICER, Mdel STPUD-02 Cntrl de Dispar FICER, Mdel TPCD-02 Interruptr Optclectrnic Mdel STPIO-03 Interruptr de Tiemp de Vuel, Mdel STPIV-02 Guía Rectilínea del Interruptr de Tiemp de Vuel, Mdel STPG-02 Pryectil, Mdel STPP1-02 Papel Pasante (n incluid en el STP-02) Regla Graduada (n incluida en el STP-02) Gula Vertical del Interruptr de Tiemp de Vuel, Mdel STPGV-03 ' (n incluida en el STP-02) i 1 III.- Análisis teóric. Determinación de la Altura Máxima Alcanzada pr un Pryectil. En la figura 1, se muestra un pryectil que es lanzad cn un ángul de elevación 0 y una velcidad inicial V; también se indica un sistema de crdenadas xy en el que su rigen se encuentra en el siti de lanzamient y se señala la altura máxima h ax que alcanza el pryectil. Figura 1.- Altura Máxima de un Pryectil. 15

48 Las, crdenadas x e y en cualquier tiemp t, se determinan pr las siguientes ecuacines: 0 C x=v0cset (1) y = Vsen(0)t - dnde g es la magnitud de la aceleración gravitacinal. 2 z (2) Igualand a cer la expresión (2) y despejand t btenems el tiemp ttal "T" de vuel del pryectil: 2Vsen(0) g La cmpnente vertical Vy de la velcidad V del pryectil en cualquier tiemp t, se expresa de la siguiente frma: Vy = Vsen0 - gt (4) En el instante en que el pryectil alcanza su altura máxima, la cmpnente Vy de la velcidad es cer; es decir: V y = 0 = V0sen0-gt (5) Despejand el tiemp t de (5), btenems el tiemp necesari para que el pryectil alcance la altura máxima: t= VOsen(0) g (6) 16

49 0 Para determinar la altura máxima `,,,á,, sustituye la ecuación (6) en la (2): alcanzad -. pr el pryectil, se V 02sen2 () hmáx = 2g (7) IV.- Diseñ del experiment. Para investigar la variación de la altura máxima alcanzada pr un pryectil al cambiar su ángul de elevación, desarrlle el experiment de acuerd cn ls siguientes pass e indicacines: a) Se efectúan varis lanzamients cn las siguientes cndicines: - Cada un debe hacerse cn el mism pryectil. - Tds deben tener la misma velcidad inicial de dispar. - Para cada lanzamient, se mide la altura máxima que alcanza el pryectil, así cm su ángul de elevación. Se recmienda hacer tres veces el lanzamient cn las mismas cndicines (ángul de elevación y velcidad inicial) y btener el prmedi de la altura máxima para tmarl cm dat del experiment. c) Cn ls dats de la altura máxima y el ángul de elevación, se cnstruye una Tabla. Enseguida, se hace una gráfica de ángul de elevación cntra altura máxima. d) Cn la gráfica btenida, se pdrá investigar cóm varía la altura máxima cuand cambia el ángul de elevación. V.- Prcedimient. 1.- Nivele el equip cm se muestra en Instructiv para Us y Manej del Sistema de Tir Parabólic. 17

50 2.- -Instale el equip cm se indica en la figura 2, seleccine en el dial digital de Velcidad del Cntrl de Dispar una velcidad fija (una vez ajustada, pnga el segur del dial), la cual deberá ser usada en td el experiment. Clque el mecanism de elevación de la Unidad de Dispar cn un ángul 0 = 20. R Figura 2 Instalación del equip 3.- Efectúe tres lanzamients cn el mism pryectil, baj las mismas cndicines de velcidad inicial de dispar y ángul de elevación. Mida en cada un de ests lanzamients su crrespndiente alcance R y el tiemp ttal de vuel T, btenga sus respectivs valres prmedi y tómels cm dats experimentales, ést cn la finalidad de determinar la crdenada (x,t) para la cual se encuentra h máx'

51 4.- Instale la Guía Vertical y el interruptr de tiemp de vuel cm se muestra en la figura 3, fije la Guía apretand su trnill sujetadr. 10 cm. R/2+1.3cm. R Figura 3.- Instalación del Equip 5.- Efectúe un lanzamient y bserve si el pryectil se impacta en el interruptr de tiemp de vuela; si n es así, mueva el interruptr hasta la zna dnde se impactó el pryectil. Fije el interruptr a la Guía Vertical apretand sus trnills psterires. 6.- Clque un rectángul de papel pasante de 8 X 10 cm (se utiliza para registrar el impact) en el Interruptr de "Tiemp de Vuel. F^^' 19

52 rz 7.- Efectúe un nuev lanzamient y registre el tiemp de vuel del pryectil t, cmpare este tiemp cn el tiemp ttal de vuel T registrad en el pas 3 (este tiemp t debe ser muy aprximad a un medi del tiemp T). NOTA: Si la diferencia entre t y un medi de T es grande repita las veces que sea necesari ls pass del 3 al 7 del experiment hasta lgrar que ésta sea mínima. 8.- La máxima altura 1,.,í., que alcanza el pryectil se determina de la siguiente manera (ver figura 4), primer se lee directamente en el Interruptr de Tiemp de Vuel la distancia h, después se mide la distancia H y a la suma de estas distancias se le resta la cantidad de 2.54 cm 2.54 cm Figura 4.- Máxima altura. 9.- Repita el experiment a partir del pas 3 para ls ánguls de elevación 30, 45, 601 y Cnstruya una Tabla de dats cm la que se muestra enseguida. 20

53 0 (grads) hmáx (m) Figura 5.- Tabla de Dats Cn ls dats hmáx y 0 de la Tabla de Dats, haga una gráfica de 0/ cntra háx. Ver la figura 6. hmáx (ni) Á (grads) Figura 6.- Gráfica de Ángul 0 cntra hn ^áx 21

54 VI.- Discusión y cnclusines. El experiment tiene cm bjetiv investigar cóm varía la altura máxima que alcanza un pryectil cuand cambia su ángul de elevación. En la Tabla de Dats se puede bservar que la altura máxima alcanzada pr el pryectil es mayr si aumenta el ángul de elevación (de 0 a 90 ). r,i. r 22

55 n n r) REFERENCIA: D MEG 1 n MOVIMIENTO LINEAL SOBRE UN PLANO INCLINADO ELABORADO POR El GRUPO : FICER

56 r n n C) MOVIMIENTO LINEAL SOBRE UN PLANO INCLINADO 1 OBJETIVO DEL EXPERIMENTO II EQUIPO Y MATERIAL EMPLEADOS ANALISIS TEORICO IV DISEÑO DEL EXPERIMENTO V PROCEDIMIENTO VI.- DISCUSION Y CONCLUSIONES

57 rn 1.- OBJETIVO DEL EXPERIMENTO El bjetiv del presente experiment es estudiar el mvimient de un cuerp que se desplaza sbre un plan inclinad. II.- EQUIPO Y MATERIAL EMPLEADOS Sistema de Fltación Lineal FICER, mdel SFL-03. Impulsr de Aire FICER, mdel.ia-03. Generadr de Chispas FICER, mdel GCH-03 Amrtiguadr desmntable Deslizadr cn electrd de chispe Tira de papel de registr Blque de alumini de 5cm. de altura Regla metálica Regla de chispe Trz de hil Hja de papel Lg-Lg, lápiz y brradr III.- ANALISIS TEORICO Al cnsiderar la Dinámica de un cuerp es muy imprtante deducir crrectamente tdas las fuerzas que están actuand sbre él, si éstas n están dirigidas a l larg de una misma recta, es necesari cnsiderar un sistema rectangular de ejes, asignand un eje en la dirección dnde actúe la mayr cantidad de fuerzas que se analizarán, lueg, descmpner tdas las fuerzas en sus cmpnentes sbre ls ejes, para finalmente determinar la fuerza resultante sbre cada un de ells. Al hacer el análisis de fuerzas es cnveniente tmar en cuenta las siguientes tres recmendacines: ta. Representar claramente en un diagrama tdas las fuerzas que actúan sbre el cuerp. 2a. Hasta después de haber representad tdas las fuerzas en el diagrama, se debe prceder a la descmpsición de ellas. 3a. Una vez que se hayan descmpuest las fuerzas en sus cmpnentes, trabajar únicamente cn dichas cmpnentes. 2

58 C) fl Habiend tmad en cuenta l anterir, se debe prestar atención al carácter del mvimient del cuerp; el cual pdrá estar en reps describir un mvimient rectilíne unifrme tener un mvimient acelerad, en cuy cas se cncería l'a dirección de la aceleración. Si el cuerp se mantiene en reps efectúa un mvimient rectilíne unifrme, la elección de ls ejes es arbitraria, prcurand que resulte más cómd el análisis. Si el mvimient es acelerad se debe elegir ls ejes de tal frma que un de ells esté en la dirección de la aceleración. Pr cnsiguiente, la suma algebraica de las cmpnentes de las fuerzas en el eje que está en la dirección de la aceleración será igual al prduct de la masa del cuerp pr su aceleración, mientras que en el tr eje deberá ser igual a cer- dicha suma algebraica de cmpnentes. En la siguiente figura se ilustrará l que se mencina. N p Figura 1. Cuerp que desciende pr un plan inclinad. En este cas, se está cnsiderand un cuerp de masa "m" que se desliza hacia abaj pr el plan inclinad. 3

59 El pes "p = mg" es la fuerza cn la cual la Tierra atrae al cuerp, "N" es la fuerza de reacción que la superficie del plan ejerce sbre el cuerp y es llamada la "Nrmal", y "fr" es la fuerza de rzamient fricción que se pne al mvimient. Si "a" es el ángul de inclinación del plan inclinad, entnces este ángul será el mism que existe entre el pes "p" y la cntinuación de la nrmal, ést puede ser visualizad en el diagrama del cuerp libre que se ilustra en ( la figura 2. N p = mg Figura 2. Diagrama de fuerzas. En este diagrama, debid a que las fuerzas n están dirigidas a l larg de una recta, se cnsidera un sistema en el cual un eje es paralel al plan (dirección del mvimient) y el tr eje será pr l tant perpendicular al plan. En este cas, la única fuerza que se deberá descmpner es el pes, cuyas cmpnentes serán: mg(sena ) en la dirección del mvimient y mg(csa) en la d i r e c c i n perpendicular. En este análisis, se ha cnsiderad al cuerp cm una partícula de masa "m". Cnsiderand que "ax" es la aceleración que adquiere el cuerp al deslizarse hacia abaj, al efectuar la suma algebraica de las cmpnentes de las fuerzas, se btiene: 4

60 } (1) mg (sena ) - f r = max (2) N - mg (csa) = O Un cas particular es cuand la fuerza de fricción es casi nula, de tal manera que puede despreciarse. Cuand se está en esa cndición, la ecuación 1 quedará de la siguiente manera: (3) mg(sena) = max En este cas, la aceleración que llevará el cuerp será : (4) ax = g(sena) IV.- DISENO DEL EXPERIMENTO El estudi del mvimient de un cuerp sbre el plan inclinad, cmprende el análisis cinemátic y el análisis dinámic de dich mvimient. Cnsiderand el primer, se determinará la relación funcinal que existe entre la velcidad y el tiemp cn el fin de determinar si el mvimient es unifrmemente acelerad n6; dnde l sea, se encntrará la aceleración del cuerp. Cm alg adicinal al experiment, se determinará el valr de la aceleración gravitacinal. "g" Al cnsiderar el análisis dinámic, es decir el estudi de las causas del mvimient, se determinará en frma experimental las fuerzas que riginan dich mvimient, Para tratar de cumplir cn l anterir, se implementará un plan inclinad clcand el Sistema de Fltación ya nivelad, sbre un perfil de alumini de 5 cm. de altura, cm se indica en la figura 3. 5

61 fl r Figura 3. Sistema de Fltación cm Plan Inclinad. En general, la inclinación del plan se encuentra cnsiderand que sena = H/L. Para llevar a cab el experiment, primeramente se encenderá el impulsr de Aire y se clcará en su parte superir un deslizadr de masa " m" cncida, permitiend que inicie su mvimient descendente. Simultáneamente, se efectuará un registr de psición cm función del tiemp, utilizand para ell, el Generadr de Chispas a una frecuencia de 10 Hz. previamente seleccinada y una cinta de papel de registr (ver Apartad F, incis V). Terminand el registr, se debe desprender la cinta de papel de la regla de chispe y lueg asignar a ls punts r e g i s t r a d s l a s v a r i a b l e s p s i c i n n a 1 e s: XI, X2, x3,.... xn-t. xn Hech ést, se puede determinar la velcidad media entre cada par de punts, cnsiderand que dicha velcidad está dada pr: 6

62 Ax At Pr e j e m p 1, entre ls punts x i y xsu velcidad media será: (6) Vi = At En este cas At = 0.1 segs., ya que la frecuencia de chispe seleccinada fue de 10 Hz. La velcidad media calculada ócurre indudablemente en la mitad del interval de tiemp. Para visualizar ls pass a seguir en el análisis c i n e m á t i c del deslizadr, se debe cnsiderar l indicad en la figura 4. x, 1 1 Figura 4. Registr típic de un mvimient. Las velcidades medias btenidas mediante la ecuación 6, curren a la mitad del interval de tiemp, pr l cual, el tiemp transcurrid entre ds velcidades medias cnsecutivas es también t-, lueg la aceleración entre ds intervals de velcidad quedará definida pr 7

63 n Av At Pr l tant, entre ls punts cuyas velcidades medias 5 n vi-1 y vi, nia aceleración estará dada pr. vi - v At y tmand en cuenta la ecuación 5, resulta xi+t - xi xi - xi-1 At At At también, (10) a = xi+1-2xi + x (At)? Para calcular l anterir, cnsiderar la siguiente Tabla : resulta cnveniente 8

64 Númer del interval de velcidad cambi de interval lngitud media velcidad n-1 n-2 TABLA 1 Analizand la Tabla 1, se puede identificar las regines en las cuales ls cambis de velcidad "Ov" permanecen fijs, y en dichas regines el mvimient será unifrmemente acelerad. Para determinar la aceleración en ellas, se puede cnsiderar la expresión dada en la ecuación 10. Para hacer el análisis gráfic, se debe cnsiderar en un sistema rectangular a la velcidad "v" cm rdenada y al tiemp "t" cm ab^ cisa, al hacer ést se btendrá una gráfica cm se muestra en la figura 5. 9

65 rl. í (0, b) t Figura 5.- Gráfica de una recta que cntiene a ls punts (t,v) Psterirmente, se deberá trazar una linea recta utilizand el Métd de Libre Ajuste (ver Apartad E ), la cual tendrá pr ecuación (11) v = mt + b Dnde "m" y "b" sn cnstantes, el valr "m" se puede determinar encntrand la pendiente de la recta (ver Apartad E), y el valr de "b". se halla prlngand la recta hasta dnde intersecte al eje de rdenadas, siend su valr el de la rdenada crrespndiente a ese punt de intersección. Esta ecuación 11 se puede escribir de la siguiente manera: (12) v = v + at Pr l cual, las cnstantes "b" y "m" representan la velcidad inicial y la aceleración, respectivamente. 10

66 La ecuación 12 representa la frma cm varía la velcidad en el tiemp, para un mvimient unifrmemente variad. Al sustituir ls valres encntrads de "v0 y "a", se btendrá el mdel matemátic del experiment. Para estudiar las causas del mvimient (Análisis Dinámic), primeramente se pne en cndicines de equilibri estátic al deslizadr cm se muestra en la figura 6, sujetándl al sistema de lanzamient pr intermedi de un dinamómetr y amarrand cn un hil dich dinamómetr al amrtiguadr del deslizadr, ést se indica en la misma figura 6. Figura 6. Esquema del deslizadr sujet al Sistema de Lanzamient. Las fuerzas que actúan sbre el cuerp en equilibri sn: "p" que crrespnde al pes del deslizadr, "N" que es la reacción de apy llamada la Nrmal y "F" que es la tensión que el hil ejerce sbre el deslizadr. Además, se puede pensar en la fuerza de fricción "fr" que ejerce el plan sbre el deslizadr; per cm el experiment se desarrlla cn el Impulsr de Aire encendid, éste prprcina una capa de aire delgada dnde descansa el deslizadr, el efect de 11

67 rzamient estátic es pequeñ en cmparación cn las tras fuerzas y pr l tant se puede mitir esta fuerza "fr". En la figura 7 se indica un Diagrama vectrial de dichas fuerzas, siend la suma de éstas igual a cer, sea: (13) N + p + F = O 11 Ñ p Figura 7. Diagrama de cuerp libre del deslizadr en reps. Cuand se rmpe el hil que sujeta al dinamómetr cn el deslizadr, deja de actuar la fuerza " F" que es la equilibrante de "N" y " p", y aparece una resultante de dichas fuerzas cm se indica en la figura 7, cuy valr en magnitud indudablement s crrespnde al valr de la fuerza " F" medida a través del dinamómetr. Esta fuerza resultante "-F " es la que prduce el mvimient. En la figura 8 se indican las cmpnentes de las fuerzas "p" y "N". El Sistema de ejes crdenads se tmó cn la abscisa " x" paralela al plan y la rdenada "y" perpendicular al plan. 12

68 XIX p T) Figura 8. Diagramas de fuerzas ( despreciand la fuerza de fricción) que actuan sbre el deslizadr al ir descendiend. En este diagrama se ve que la cmpnente paralela al plan " p sena " es la causa del mvimient. Pese cn cuidad al deslizadr, calcule el sena = H/L, btenga el valr de dicha cmpnente "psena" y cmpárela cn la lectura del dinammetr. Usand la Segunda Ley de Newtn y el valr de la aceleracin "a", calcule tra vez esta fuerza que prduce la aceleracin -F = ma. Cmpare estas tres medicines y discuta cn su instructr y cmpaners las psibles discrepancias en sus valres, pr ultim use la ecuacin a = g sena la gravedad "g". y determine el valr de la aceleracin de V.- PROCEDIMIENTO Para este experiment, el Sistema de Fltacin Lineal deberá emplearse cm - plan inclinad. Para ell, se clcara el extrem cn la tma para el aire sbre el blque metálic. El experiment se realiza ejecutand ls siguientes pass: 13