Dinámica cuántica y termalización: Bases de la física estadística cuántica

Transcripción

1 Dinámica cuántica y termalización: Bases de la física estadística cuántica Armando Relaño 1 1 Grupo de sistemas fuertemente correlacionados y mesoscópicos Departamento de Química y Física Teóricas Instituto de Estructura de la Materia 15 de abril de 2011

2 Contents 1 Física estadística clásica Postulado fundamental de la física estadística Física estadística y caos 2 Física estadística cuántica Conceptos básicos de mecánica cuántica Descripción estadística cuántica 3 Grupo de investigación

3 Postulado fundamental de la física estadística Descripción mecánica de sistemas aislados Sea un sistema aislado de N partículas: H ( q, p ) = N i=1 p 2 i 2m i + V (q 1,..., q N ) Tendríamos que resolver N ecuaciones de movimiento: H q i = dp i dt ; H = dq i p i dt Obtendríamos información detallada sobre las trayectorias de todas las partículas.

4 Postulado fundamental de la física estadística Descripción estadística de sistemas aislados Postulado fundamental de la mecánica estadística Los observables macroscópicos se obtienen como promedio sobre magnitudes microscópicas O(E) = 1 d q d p O ( q, p ) δ [ E H ( q, p )] Ω Suponemos que las partículas pasan por todas las configuraciones compatibles con la energía E. Todas las configuraciones tienen la misma probabilidad.

5 Postulado fundamental de la física estadística Funciona la descripción estadística? El experimento FPU En 1955, Fermi, Pasta y Ulam realizaron el primer experimento computacional. Resolvieron numéricamente un conjunto de muelles acoplados: Vieron que el postulado fundamental de la física estadística no se cumplía.

6 Física estadística y caos Ergodicidad y caos Sistemas integrables: Las partículas no pasan por todas las configuraciones compatibles con la energía E. Teorema KAM: Si perturbamos un sistema integrable, las partículas van explorando cada vez más configuraciones. Se desarrolla el caos. Sistemas ergódicos Con el caos desarrollado, las partículas exploran todas las configuraciones compatibles con la energía E. Entonces: 1 lim dt O ( p[t], q[t] ) = 1 d q d p O ( q, p ) δ [ E H ( q, p )] T T Ω El postulado fundamental de la física estadística se cumple

7 Conceptos básicos de mecánica cuántica Ecuaciones de movimiento cuánticas La descripción cuántica de un sistema se realiza mediante la ecuación de Schrödinger: Ĥ Ψ n = E n Ψ n La evolución temporal de un estado inicial Ψ(0) depende de las autoenergías y autofunciones del sistema: ( ) Ψ(t) = exp iĥt Ψ(0) = ( Ψ n Ψ(0) exp ie ) nt Ψ n n No existe una definición precisa de integrabilidad y caos.

8 Descripción estadística cuántica Postulado fundamental cuántico? Podemos formular una descripción estadística análoga a la clásica? Postulado fundamental cuántico Todos los estados Ψ con la misma energía E son equiprobables: el sistema los explora con la misma probabilidad. Es razonable, pero funciona? En qué circunstancias? Para qué sistemas?

9 Descripción estadística cuántica Por qué ahora? Experimentos con trampas ópticas y gases fríos: Newton s cradle Quantum Newton s cradle 1D Bose gases, from 40 to Rb atoms T. Kinoshita, T. Wenger, and D. S. Weiss, Nature 440, 900 (2006).

10 Descripción estadística cuántica Por qué ahora? Experimentos con trampas ópticas y gases fríos: Newton s cradle Quantum Newton s cradle 1D Bose gases, from 40 to Rb atoms T. Kinoshita, T. Wenger, and D. S. Weiss, Nature 440, 900 (2006). Técnicas y capacidad computacional: Un sistema con 15 espines (qbits) requiere matrices de dimensión 2 15 = En doble precisión, 8 Gb de memoria RAM!!!

11 Descripción estadística cuántica Situación actual Eigenstate Thermalization Hypothesis (ETH) El valor esperado de observables razonables en cada autoestado del sistema Ψ n coincide con el valor esperado en la colectividad estadística: Ψ n Ô Ψ n = O E E E E+ E M. Rigol, V. Dunjko, and M. Olshanii, Nature 452, 854 (2008).

12 Descripción estadística cuántica Situación actual Eigenstate Thermalization Hypothesis (ETH) El valor esperado de observables razonables en cada autoestado del sistema Ψ n coincide con el valor esperado en la colectividad estadística: Ψ n Ô Ψ n = O E E E E+ E M. Rigol, V. Dunjko, and M. Olshanii, Nature 452, 854 (2008). Es esto universal? Se puede relacionar con los conceptos de caos e integrabilidad en mecánica cuántica? Cuál es la importancia de fenómenos puramente cuánticos como localización, entrelazamiento, transiciones de fase cuánticas, etc.?

13 Descripción estadística cuántica Líneas de investigación Objetivo: Entender bajo qué condiciones se puede aplicar la física estadística cuántica. Estudio teórico de sistemas cuánticamente integrables. Evolución temporal en sistemas mesoscópicos ( 10 2 partículas) mediante técnicas punteras. Relación entre transiciones de fase cuánticas y equilibrio termodinámico.

14 Física estadística clásica Física estadística cuántica Grupo de investigación Grupo de sistemas fuertemente correlacionados y mesoscópicos Armando Relaño, Jorge Dukelsky, Rafael Molina, Daniel Huerga. Temas: Física estadística cuántica, átomos fríos y electrones fuertemente correlacionados, transporte cuántico, modelos exactamente solubles e integrabilidad cuántica.