Fotogrametría digital de bajo coste aplicada a la determinación de la superficie una antena parabólica.

Transcripción

1 TOPCRT 4 1 Madrid, 19- Octubre 4 Fotograetría digital de bajo coste aplicada a la deterinación de la superficie una antena parabólica. Mata, Eilio (1) ; Cardenal, Javier (1) ; Hernández, Mª Ángeles (1) ; Delgado, Jorge (1). (1) Universidad de Jaén Escuela Politécnica Superior, Departaento de Ingeniería Cartográfica, Geodésica y Fotograetría eata@ujaen.es; jcardena@ujaen.es ; acaro@ujaen.es; jdelgado@ujaen.es. RESUMEN La presente counicación describe la deterinación de la superficie de una antena parabólica epleada para la recepción de iágenes del satélite eteorológico Meteosat. Dicha antena está instalada sobre uno de los edificios del Capus de la Universidad de Jaén, donde predoinan fuertes vientos. Se ha elegido la utilización de la fotograetría para este estudio por la iposibilidad técnica de eplear otros étodos de observación alternativos (p.ej., topoetría) que ipliquen situar eleentos fijos sobre la inestable cubierta del edificio. deás, en previsión estudios en condiciones dináicas, en presencia de viento, se requería poner a punto un étodo de captura instantánea de la inforación. En el trabajo se aplican técnicas fotograétricas digitales y se detallan diversos aspectos: la instruentación, el diseño, la siulación de redes de observación; la copensación y el análisis estadístico de los resultados; y la odelización de la superficie de la antena. 1. INTRODUCCIÓN. Se pretende en este estudio el epleo de técnicas básicas de trabajo junto con la utilización de instruentación sei-étrica (cáara fotográfica) y étrica (escáner). La aplicación práctica adoptada ha sido la edición de la superficie de una antena parabólica de recepción de iágenes de satélite eteorológico (Meteosat). Esta antena tiene un diáetro de 3.4 etros y se encuentra situada sobre una cubierta inestable de un edificio aislado y soetida a enudo a fuertes vientos. Se seleccionaron para ello étodos e instruentos que pueden ser utilizados en la práctica profesional, cuando no se requiere una precisión extreadaente elevada, ya que para esto existen sisteas coerciales ucho ás sofisticados y precisos, pero indudableente ás caros (sisteas de fotograetría industrial industrial turn key systes-, rastreadores láser, escáner láser 3D; [tkinson, 1996], [Brown, 1999] y [Grüen y Kahen, 1]). En cualquier caso, se ha pretendido llegar a precisiones significativas, del orden de la décia de ilíetro. En este caso no se han utilizado prograas coerciales de edición industrial y la ayor parte de los prograas inforáticos epleados han sido desarrollados por los propios autores y colaboradores. Las ediciones se realizaron sobre arcas adhesivas de preseñalización del objeto. El diseño de las arcas se realizó en función de los dos étodos de edición que, en principio se pensaron utilizar (fotograetría y topoetría). La arca consistió en una diana anular reticulada negra sobre un fondo blanco, para facilitar tanto su edida autoática (en el caso de edición sobre la iagen), coo la puntería sobre aquella por edio de instruentos topográficos. Una vez instalada la instruentación topográfica sobre la cubierta, se observó que era inviable este étodo de observación debido a la inestabilidad de los ateriales de aislaiento que foraban esta. Por lo tanto, en este trabajo, se epleó la técnica de fotograetría de objeto cercano, ediante la cobinación de una cáara sei-étrica, un escáner fotograétrico y un algorito de edida digital de las iágenes. Dado que se utilizó una cáara sei-étrica, se adoptó el odelo ateático de autocalibración [tkinson, 1996]. El sistea de coordenadas se definió inicialente de fora que el plano XY fuese paralelo a la superficie de la cubierta donde estaba instalada la antena y el eje Z vertical con el sentido positivo hacia arriba (figura 1) por facilidad para abos étodos. Una vez calculada la red fotograétrica, este sistea de coordenadas se odificó de fora que el eje Z fuese coincidente con el eje de sietría de la antena ajustada.

2 TOPCRT 4 Madrid, 19- Octubre 4 Figura 1.- Sistea de coordenadas objeto y disposición de la antena sobre la cubierta. DQUISICION DE IMÁGENES. Las iágenes se adquirieron con una cáara sei-étrica Hasselblad 5 CM equipada con un objetivo Carl Zeiss Planar 8/.8 y una placa réseau de 5 cruces. Se epleó película reversible FUJI PROVI 1 ISO. El diseño de la red quedó liitado físicaente por el propio entorno de la cubierta del edificio. Por la propia ubicación, taaño y orientación de la antena, en un extreo de dicha cubierta, tanto la señalización de los puntos coo la toa de las fotografías, se realizó por la parte posterior de la antena ante la iposibilidad de realizarla por su parte anterior. Se cobinaron tres redes de trabajo para fotografiar la superficie copleta de la pieza y algunos puntos adicionales sobre una ira invar calibrada a fin de dotar de escala a la red (tabla 1). En las fotografías que se incluyeron en la red 1 aparece toda la superficie de la antena. La red cubrió la parte central de esta, en tanto que la tercera red abarcó su parte inferior. La red 3 fue necesaria para obtener iágenes adecuadas de ciertas arcas que, en la red 1, quedaron registradas en solo dos fotografías debido a la posición de la antena. Red Núero de fotografías Distancia de enfoque etros 9 3 etros etros Tabla 1. Redes de trabajo y núero de fotografías Coo suele ser usual, en cada una de las redes se giró una de las fotografías en kappa (aproxiadaente un ángulo de9º) para una adecuada recuperación de las coordenadas del punto principal de la cáara. El anillo de enfoque no se anipuló y se antuvo fijo en cada red ientras se toaron las fotos. Las figuras y 3 uestran, respectivaente, el esquea en planta de la configuración de las redes utilizadas y una selección de las fotografías epleadas en cada una de ellas. Las fotografías, una vez reveladas, se digitalizaron con un escáner fotograétrico, Z/I Iaging Photoscan, a una resolución de 1814 ppp (14 icras de taaño de píxel). El epleo de un escáner fotograétrico no iplica necesariaente un encareciiento del trabajo, dado que la digitalización de un rollo de película de 1 supone un coste econóico oderado.

3 TOPCRT 4 3 Madrid, 19- Octubre 4 Figura.- Esquea de la configuración de la red (en las estaciones 5 y 1, la cáara se giró 9º en kappa, en el resto de las estaciones duplicadas se realizaron las toas a diferente altura). Figura 3.- Selección de algunas de las fotografías epleadas en este trabajo.

4 TOPCRT 4 4 Madrid, 19- Octubre 4 3. MEDID DE LS IMÁGENES. El proceso de orientación interna se realizó a partir de las cruces réseau edidas con el prograa de trataiento de iágenes ENVI Research Systes, Inc. Se aplicó una transforación polinóica entre las coordenadas edidas y calibradas de dichas cruces. Este tipo de transforaciones perite la corrección de errores sisteáticos de naturaleza irregular (por ejeplo, falta de planeidad, deforación del soporte, etc.). Las arcas se idieron ediante un prograa desarrollado por los autores en I.D.L. Research Systes, Inc. Esta rutina localiza y calcula los centroides de las dianas, con fora elíptica anular, en base al ubral óptio de binarización, ya que las dianas aparecen suficienteente contrastadas en relación al fondo. Con este iso prograa se idieron diversas graduaciones de la ira invar, para el posterior ajuste preciso de la escala. Este prograa ha sido epleado satisfactoriaente en ocasiones anteriores y realiza las ediciones a nivel de subpixel. [Mata et al., 1, ]. 4. JUSTE DE L RED. UTOCLIBRCIÓN. Después de la edición y transforación de fotocoordenadas se aplicó autocalibración. Este odelo ateático, basado en las ecuaciones de colinealidad, perite el ajuste siultáneo de los paráetros de orientación externa de las fotografías, de las coordenadas espaciales de los puntos objeto y de los paráetros internos de la cáara epleada. Por tanto, no es necesario utilizar una cáara étrica, ya que con este étodo quedan deterinados los paráetros de calibración cada vez que se utiliza la cáara. Los paráetros internos incluidos en el ajuste han sido la distancia principal, el punto principal y un coeficiente de distorsión radial siétrica. Las experiencias previas de los autores con esta cáara y objetivo han indicado que no son necesarios un ayor núero de coeficientes de distorsión. sí, el odelo de colinealidad aplicado es de la fora: ( x x )( 1 k r ) a ( y y )( 1 k r ) a 1 1 = f = f 1 31 ( X X ) + 1 ( Y Y ) + 13( Z Z ) ( X X ) + 3 ( Y Y ) + 31( Z Z ) ( X X ) + 1( Y Y ) + 3( Z Z ) ( X X ) + ( Y Y ) + ( Z Z ) Donde: (x a, y a ) son las fotocoordenadas de la diana; (x, y ) las coordenadas del punto principal; r la distancia radial del punto; k 1 el coeficiente de distorsión radial siétrica; f la distancia principal; (X, Y, Z ) las coordenadas espaciales del punto; (X, Y, Z ) las coordenadas del centro de proyección de la fotografía; y 11, 1,..., los eleentos de la atriz de rotación. La autocalibración se resolvió ediante una rutina prograada en I.D.L. Research Systes, Inc. Este prograa realiza un ajuste de red libre con constreñiientos internos ínios sin edición de puntos de control [Kraus, 199]. Se han realizado diversos ajustes cobinando las tres redes. sí, se han explorado cuatro situaciones. En la priera (caso ) se eplearon las cinco fotografías de la red 1. En el caso B, se añadieron otras cinco fotografías de la red. El caso C incorporó las redes 1 y copletas. Y, finalente, el caso D incluyó las dieciocho iágenes de las tres redes. La tabla uestra el resuen de los ajustes realizados. Los errores se expresan coo desviaciones típicas de las coordenadas objeto de los puntos (errores edios y áxios), error edio en fotocoordenadas y error relativo del ajuste (expresado coo el error edio en coordenadas objeto en relación a la diensión áxia de este, 3.4 de diáetro). Caso Núero de Errores edios () Errores áxios () Error fotografías s X s Y s Z s X s Y s Z Relativo 3 31 (1) Error en Fotocoordenadas () :9489. B : C :74.3 D : Tabla. Resultados de los ajustes de autocalibración realizados

5 TOPCRT 4 5 Madrid, 19- Octubre 4 la vista de la tabla puede apreciarse el increento notable en precisión relativa confore se han incorporado fotografías adicionales. Esta ejora en precisión no es en sí achacable tanto al auento del núero de fotografías coo a la ejora en la configuración de la red. Inicialente el auento del núero de fotografías en las que aparece un punto dado, hace ejorar la precisión en coordenadas objeto de este, debido a un auento de la redundancia. Sin ebargo, anteniendo fija la configuración de la red, la ejora de la precisión no es significativa a partir de 3 o 4 fotografías [Fraser, 1996]. En este caso puede ser ás interesante una configuración óptia de la red en cuanto a disposición de las fotografías y ángulos de convergencia. La situación ás favorable (áxia precisión con ínio núero de fotografías) se daría con tres fotografías situadas en diferentes planos epipolares y ángulos de convergencia próxios a 9º. Coo se coentó con anterioridad, la configuración de la red ha venido deterinada por la situación de la antena sobre la cubierta del edificio y por el aterial de dicha cubierta sobre el que no se podían ubicar plataforas sobreelevadas. Puede observarse que la precisión obtenida en el caso es uy poco favorable en relación a las otras opciones. En este caso se trata de una escala de fotografía enor (aproxiadaente 1/9) frente a escalas entre 1/3 y 1/4 de las fotografías añadidas en el resto de los casos. deás en las fotografías del caso (red 1) diversos puntos de la zonas central y lateral derecho de la antena quedaron registrados solo en dos fotografías. Se puede apreciar una ejora en la precisión entre los casos B y C, esta ganancia es significativa en relación a la coordenada Y (de orden de un 1%). Ello es debido a la introducción de cuatro nuevas fotografías cuya disposición ejora los ángulos de intersección para el cálculo de las coordenadas de los puntos, especialente según el eje Y (fotografías núero 11, 1, 13 y 14; figura ). Y se consigue una ayor hoogeneidad en la distribución de los errores según las tres direcciones. Por últio indicar que, en el caso ás favorable (caso D) se logra alcanzar una precisión del orden de la décia de ilíetro, siilar a la conseguida en otros trabajos realizados con la isa instruentación y etodología [Mata et al., ]. 5. ESTUDIO DE SIMULCIÓN. Cuando se eplea fotograetría de objeto cercano con bloques de fotografías convergentes, el diseño de la red de trabajo debe conteplar la resolución de una serie de cuestiones, algunas ciertaente difíciles de conocer a priori, coo por ejeplo [Fraser, 1989]: la geoetría de la red, núero de fotografías necesario, requisitos de la profundidad de capo, ocultaciones, etc. Dado lo iprevisible de los resultados finales, un análisis previo de los errores que se pueden coeter no es sencillo. De hecho, por lo general, este tipo de estudios se realiza ediante siulación y esqueas siilares a los epleados para la optiización y diseño de redes geodésicas [ver Fraser, 1984, 1996 y Mason, 1995 para una inforación ás extensa). En nuestro caso, se ha realizado una siulación a posteriori que ha peritido coprobar que los resultados obtenidos de las ediciones reales son acordes, en general, con dicha siulación (tablas y 3 y figura 4). Caso Núero de Errores edios () Errores áxios () Error fotografías s X s Y s Z s X s Y s Z Relativo Error en Fotocoordenadas () :37.3 B : C : D : Tabla 3. Resultados de los ajustes de autocalibración para los casos siulados Dado que no se han podido eplear étodos alternativos de edida, la siulación ha servido de contraste de los resultados. Hay que tener en cuenta que en ejeplos reales la bondad un ajuste de redes libres (sin puntos de apoyo y coprobación) viene expresada en térinos de la atriz de varianza-covarianza, que, en ocasiones, uestra unos resultados uy optiistas. Ello queda patente en la siulación del caso (red 1) donde la precisión estiada en el caso real es uy superior al caso siulado. Ello puede venir condicionado por la deficiente configuración de la red 1 en

6 TOPCRT 4 6 Madrid, 19- Octubre 4 cuanto núero de fotografías, distribución de la fotografías y ángulos de intersección poco favorables. Esta discrepancia entre el caso real y la siulación se eliinará utilizando redes adecuadaente configuradas coo ser observa en los otros casos (B, C, D), (figura 4). sí, la coparación realizadas nos perite aceptar coo buena la siulación, y hacerla viable para trabajos posteriores, epleándola en su ábito habitual de trabajo, es decir para el diseño previo de la red. Precision relativa B C D CSOS SIMULCIÓN DTOS RELES Figura 4.- Coparación de la precisión relativa (s XYZ /34) del cálculo real y la siulación realizada para los diferentes casos analizados. 6. RESULTDOS Y CONCLUSIONES. partir de las coordenadas obtenidas de los puntos situados sobre la antena se realizó un ajuste polinóico de las superficie de esta. El polinoio epleado ha sido: Z ( X, Y ) = Y +.167Y +.191X E 7XY +.17X () Los residuos obtenidos del ajuste presentan un valor edio de.1 y σ Z de 1.88, siendo la desviación áxia respecto a la superficie ajustada de La distribución de los residuos del ajuste de la superficie se uestran en la figura 5. En cualquier caso, cabe indicar que para una ejor odelización de la fora de la superficie de la antena en estudios futuros sería conveniente auentar la densidad de puntos, sobre todo en la zona centrales que definen la concavidad de aquella ediante el epleo de agrupaciones de puntos (target clusters; [Karara, 1989]). Figura 5.- Distribución de los residuos del ajuste de la superficie de la antena. Valores expresados en.

7 TOPCRT 4 7 Madrid, 19- Octubre 4 Coo conclusión, el étodo fotograétrico utilizado ha ofrecido óptios resultados en cuanto a precisión, efectividad y rapidez en la toa de datos, adeás de ser un étodo de bajo coste al no eplear instruentación étrica específica. En el caso concreto analizado fue el único étodo viable debido a la iposibilidad de estacionar sobre la cubierta otro tipo de instruental de fora estable y continua. Coo contrapartida, el étodo aplicado podría ejorarse en el sentido de introducir una ayor autoatización de procesos y cálculos en tiepo real (on line), ya que si bien la toa de datos es rápida, el trabajo de postproceso de los datos resulta arduo y requiere de bastantes operaciones diferentes (trataiento digital de iagen, ajuste y copensación de redes, etc.). En futuros trabajos a desarrollar sobre este tea, quedaría por definir, la optiización del diseño de las dianas, influencia de las distancias de edida, ejora de las condiciones de trabajo y equipos (epleo de cáaras digitales). Por otro lado, cabría investigar las posibilidades de trabajar en condiciones dináicas. Esto supondría una odificación iportante en la red de trabajo, ya que habría que eplear toas siultáneas, lo cual liitaría el núero de fotografías a procesar. 7. GRDECIMIENTOS. Las fotografías epleadas en este trabajo fueron digitalizadas por Stereocarto, S.L. (Madrid). 8. REFERENCIS. tkinson, K.B.(ed) (1996): Close Range Photograetry and Machine Vision, Whittles Pub, Bristol, UK. Brown, J. V-STRS/S.(1999): cceptance Test Results. Geodetic Services Inc. Report, 11 p. Fraser, C.S. (1989): Optiization of networks in non topographic photograetry, Non Topographic Photograetry, SPRS, pp Fraser, C.S.(1996): Network design, Close Range Photograetry and Machine Vision, Whittles Pub, Bristol, UK. pp Grüen,. & Kahen, H.(ed.) (1): Optical 3D Measureent Techniques V. T.U. Wien, ustria. Karara, H.M. (1989): Non Topographic Photograetry, erican Society for Photograetry and Reote Sensing. Kraus, K. (1997): Photograetry. Vol. : dvanced Methods and pplications. Düler, Bonn, Gerany. Mason, S., (195): Expert syste based design of close range photograetry networks, ISPRS Journal of Photograetry and Reote Sensing, 5(5), pp Mata, E Hernández, M.. Cardenal, J. (1): Coparision of photograetric and geodetic ethods for Industrial applications (n educational exaple). Grün/Kahen: Optical 3D Measureent Techniques V, 1. pp Mata, E., Hernández, M.. y Cardenal, J. (): Estudio coparativo entre étodos de topoetría de precisión y fotograetría de objeto cercano en aplicaciones industriales. XIV Congreso Internacional de Ingeniería Gráfica, Santander, pp