OBTENCIÓN DE ESPECTROS DE RESPUESTA CONSIDERANDO EFECTOS DE SITIO OBTENIDOS DE REGISTROS POR MEDIO DE LA UTILIZACIÓN DE ALGORITMOS GENÉTICOS.

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1 OBTENCIÓN DE ESPECTROS DE RESPUESTA CONSIDERANDO EFECTOS DE SITIO OBTENIDOS DE REGISTROS POR MEDIO DE LA UTILIZACIÓN DE ALGORITMOS GENÉTICOS. M. G. Contreras Ruz Esparza y J. Agurre González Insttuto de Ingenera, UNAM Cudad Unverstara Apdo. Postal Méxo D.F., C.P moy@servdor.unam.mx y jag@euler.ngen.unam.mx RESUMEN En este trabajo se utlza un método, on un mínmo grado de omplejdad, para estmar fálmente los efetos de sto, en un perodo de tempo relatvamente orto. Como parte de este trabajo se utlzaron uatro eventos regstrados por uatro estaones dferentes en la udad de Aapulo. Con los efetos de sto de estas estaones y utlzando datos de ssmos dstntos a los uatro antes menonados generamos espetros de desplazamento de Fourer on los uales obtuvmos el espetro de respuesta, utlzando la teoría de vbraones aleatoras, estos mostraron una gran smltud on los alulados on el método exato. SUMMARY In ths work a smple method to estmate the ste effets easly n short tme, s used. As part of ths work, four events reorded by four dfferent statons n Aapulo ty were used. Wth the obtaned ste effets for these statons and usng data of other earthquake we generated the resultant dsplaement Fourer spetra. Usng that, we omputed the response spetra by random vbratons theory. Our response spetra showed a great smlarty wth that alulated by the exat method. INTRODUCCIÓN El regstro de temblores onsttuyen la herramenta mas mportante en la ngenería sísma para estudar los ssmos y sus efetos en estruturas vles. Dado que en este movmento sísmo se enuentran mezladas las ontrbuones de la fuente, el efeto de sto y la trayetora, es deseable separar la ontrbuón de estos efetos para poder estudarlos por separado. Andrews (1982) onsderando que las observaones solo ontenían efetos de sto y fuente, planteó el problema en forma matral a través de una lnearzaón de los espetros de Fourer de la fuente, del efeto de sto y del movmento observado. Usando I estaones y J eventos (resultando K=IxJ regstros), resolvó la matrz de K renglones y I+J olumnas para ada freuena usando el método de desomposón en valores sngulares. Iwata e Irkura (1986) sgueron la formulaón de Andrews (1982) pero además ntrodujeron el térmno de atenuaón de las ondas S a lo largo del trayeto. En este método los regstros son normalzados on respeto a una estaón en roa que se supone lbre de efetos de sto. Moya et al. (2000) realzan la separaón para las réplas del ssmo de Kobe de 1995 en estaones muy eranas a la fuente. Ellos onsderaron únamente la separaón entre los efetos de sto y la fuente, ya que los datos fueron orregdos prevamente por trayeto on valores obtendos en estudos anterores de atenuaón en la zona. Dado que el método que utlzan no requere de la normalzaón on respeto a una estaón en roa, les permte enontrar los efetos de sto en una estaón ubada en roa y que resultaron ser sgnfantes. En el presente trabajo se sgue el método propuesto por Moya et al. (2000) on algunas modfaones, onsderando las leyes de atenuaón enontradas por Ordaz y Sngh (1992) para separar los efetos de sto y los efetos de fuente de uatro ssmos de subduón y uatro estaones. Luego, on la nformaón anteror, se obtene un espetro de Fourer de otro ssmo dado y medante la Teoría de Vbraones Aleatoras, el espetro de respuesta de los lugares donde se enuentran las uatro estaones.

2 MÉTODO Para un evento regstrado a una dstana hpoentral R, la ampltud del espetro de Fourer de la señal regstrada Obs j ( f ), se puede esrbr de la sguente manera: Obs ( f ) j g ( f ) C S ( f ) G( R) e πfr / βq( f ) = j ; (1) donde R 2 ϑφ (2π ) C = FP ; (2) 3 4πρβ S j ( f ), es el espetro de fuente, g ( f ) es el efeto de sto de la -ésma estaón, G(R) es la amplfaón geométra, R es la dstana hpoentral, β es la velodad de onda de ortante (3.5 Km/se), ρ es la densdad (2.8 x Kg/Km ), Q ( f ) es el fator de aldad que en este aso utlzaremos el de Q ( f ) = 273 f (Ordaz y Sngh, 1992), R ϑφ = es el patrón de radaón promedo (Boore y Boatwrght, 1984), F es la amplfaón de superfe lbre (tomada omo 2), P es el fator que onsdera la partón equtatva de energía en las dos omponentes horzontales ( 1 / 2 ), debdo a que estamos tomando la suma vetoral de las omponentes 1/ 2 horzontales este fator se vuelve gual a 1, G( R) = ( Rx R) donde R x = 100. Consderando que los datos observados ( Obs j ( f ) ) se orrgen por C y trayeto, omo se desrbó prevamente, la euaón (1) se redue a Obs ( f ) = S ( f ) g ( f ) (3) j j en donde Obs j ( f ) orresponde al espetro de ampltud orregdo de la fuente del j-ésmo evento regstrado en la -ésma estaón, g ( f ) es el efeto de sto de la -ésma estaón y S j ( f ) es el térmno de fuente para el j-ésmo terremoto. Por lo tanto el efeto de sto se puede expresar omo la relaón del espetro observado orregdo respeto a la fuente, Obsj ( f ) g ( f ) = (4) S ( f ) S la fuente es onoda, entones la euaón 4 puede ser fálmente resuelta. Suponendo que nuestra fuente tene un deamento espetral ω -2 (Ak, 1967), Ω S ( f ) = (5) 2 f 1+ f donde Ω orresponde al nvel plano del espetro de desplazamentos en bajas freuenas, f es la freuena de esquna. j

3 2 f Obs j ( f ) 1+ f g ( ) = f (6) Ω los efetos de sto quedan solamente en funón de dos varables, el nvel plano y la freuena de esquna. Por lo que, una vez orregdos los espetros, utlzaremos un algortmo de búsqueda para hallar la ombnaón de los mejores nveles planos y freuenas de esquna, que estmen satsfatoramente los efetos de sto, on ayuda de Algortmos Genétos (AG). Después del trabajo de Holland (1975), los AG han probado ser una herramenta poderosa para los entífos en un amplo rango de ampos. Este algortmo de búsqueda esta dseñado para resolver problemas basado en el prnpo bológo de la evoluón natural. En este aso, los datos están tratados omo una poblaón de ndvduos que expermentan un proeso de evoluón a través de varas generaones. Un ndvduo es la oleón de parámetros (genes) que onsttuyen una alternatva de soluón al problema, estos ndvduos ompten entre sí para ser seleonados y ruzados para así poder preservar su espee (Holland, 1975). Como en la naturaleza, el proeso de evoluón se debe prnpalmente a la seleón, la ruza y la mutaón. La seleón en una manera smple de desrbrse es que s un organsmo falla ante una prueba natural que se le mponga (omo sería reonoer y esapar de un depredador), éste muere. Así, exlusvamente aquellos ndvduos apaes de superar las dversas pruebas, tendrán mayores posbldades de sobrevvr y segur proreándose. La ruza sgnfa que en el momento de la proreaón los ndvduos nteramban ertas araterístas (genes) que pueden ayudar a mejorar el desempeño de la espee. Nos refermos a mutaón uando un gen ompletamente ajeno puede ser ntrodudo a algún ndvduo de la poblaón en ualquer momento. En muhos asos la mutaón ayuda al algortmo a salr de mínmos loales omunes a otros algortmos de búsqueda. Utlzando la euaón 5 podemos proponer un sn número de ombnaones de nveles planos y freuenas de esquna para modelar la fuente. Sn embargo no tenemos nngún parámetro para determnar s la fuente que propusmos es la orreta. Esto es posble determnarlo uando usamos varos eventos regstrados en varas estaones. Usando AG para proponer nveles planos (Ω) y freuenas de esquna ( f ) (que onstturán los genes de un ndvduo), se obtene un modelo de fuente por medo de la euaón 5 para ada evento grabado en las estaones. Estmaremos ahora los efetos de sto de la euaón 6 dvdendo lo observado por la fuente propuesta por el AG. Conseuentemente podremos obtener tantas estmaones de efetos de sto para ada estaón omo eventos grabados en ella. Debdo a que los efetos son los msmos para ada sto sn mportar el evento, podemos alular la suma de las desvaones estándar normalzadas de todas las estaones y pedrle al AG una nueva propuesta de Ω s y f s, que la mnme. Es mportante señalar que se deben tomar muestras del espetro de desplazamentos en ntervalos regulares de la esala logarítma, para dar pesos guales a las bajas y altas freuenas, de otra manera sera dfíl de obtener una buena estmaón del nvel plano en bajas freuenas. Para poder tener unos álulos efentes, es neesaro defnr un erto rango para los parámetros no onodos. Para evtar la no undad de la soluón (Agurre et al. 2000), se propone la nserón de la sguente euaón 7Ω σ = (7) β 16 2 πf la ual nos lga las freuenas de esquna on los nveles planos a través de la aída de esfuerzos ( σ ). Con los efetos de sto obtendos se puede modelar el espetro de ampltudes de Fourer de algún ssmo, onoendo el espetro de fuente. S utlzamos la euaón 5 solo neestamos onoer el nvel plano y la freuena de esquna. Es laro que este espetro deberá ser orregdo por dstana y atenuaón geométra. Con el espetro de Fourer se puede obtener el espetro de respuesta para un sto dado, haendo uso de la teoría de vbraones aleatoras Renoso et al. (1990). APLICACIÓN DEL MÉTODO En el trabajo de Humphrey y Anderson (1994) enontramos un amplo numero de ssmos uya aída de esfuerzos es reportada. De estos ssmos se busaron aquellos que estuveran regstrados smultáneamente por un mínmo de 4

4 estaones, que sus aelerogramas tuveran buena aldad en la Base Mexana de Ssmos Fuertes. Las estaones ACAD, ACAP, ACAZ, ACAC, ubadas en Aapulo Guerrero, fueron seleonadas. Los ssmos que estas estaones gravaron en omún fueron, 17 de agosto de 1989, 21 de agosto de 1989, 8 de otubre de 1989, 31 de mayo de 1990, las loalzaones epentrales de los msmos se muestran en la fgura Neaxa 19 Mhoaán D.F. Lattud 18 Guerrero 17 Feha Magntud 31/ma/ /o/ /ag/ /ag/ /05/90 08/10/89 21/08/89 17/08/89 Aapulo Oaxaa 16 Oéano Paífo Longtud Fgura 1 Loalzaón de los eventos sísmos Las aídas de esfuerzos aluladas en el trabajo tado, de los ssmos fueron, σ = bars, 17 / 08 / 89 σ 21/ 08 / 89 = bars, σ 8 /10 / 89 = bars, σ 31/ 05 / 90 = bars. Los espetros de Fourer orregdos se muestran en la fgura 2. Fgura 2 Espetros de Fourer orregdos

5 La eleón de los rangos del nvel plano, se realzo trazando dos líneas horzontales en los espetros de Fourer de las 4 estaones, en las que se tomaran en uenta tanto los mayores, omo los menores valores de Mo(f). La nversón se realzó on un tamaño de poblaón de 100 ndvduos por generaón, un total de 1000 generaones, una razón de mutaón de y una razón de apareamento de 0.6. Con los resultados obtendos del AG se obtuveron los efetos de sto que se muestran en la fgura 3. Fgura 3 Resultados de los Efetos de Sto Se seleono el ssmo del 9 de novembre de 1989, que se enuentran en el trabajo de Humpherey y Anderson (1994), dferente de los utlzados para la separaón, que fue regstrado por dos estaones. Con la freuena de esquna y el nvel plano, se generó el espetro de ampltudes de Fourer para las 2 estaones, en que este ssmo fue gravado, on estos se obtuveron los espetros de respuesta para ada una de las estaones. Haendo uso del programa DEGTRA y on las seres de tempo del ssmo menonado, se obtuveron los espetros de respuesta de ada estaón, estos junto on los alulados por el método propuesto, se muestran normalzados on respeto al valor máxmo en la fgura A m p l f a ó n Freuena (Hz) Fgura 4 Comparaón entre el efeto de sto de la estaón ACAZ, alulado on el método propuesto (en línea gruesa) y el alulado por Chávez et al (1994)(en línea delgada).

6 Fgura 5 Espetros de respuesta normalzados, en azul se grafa el espetro del método exato y en rojo el espetro del método utlzado RESULTADOS Y CONCLUSIONES La metodología presentada en el presente artíulo nos permtó separar extosamente los efetos de sto de los efetos de fuente para uatro estaones ubadas en la Cudad de Aapulo. El efeto de sto obtendo en la estaón ACAZ mostrado en la fgura 3, se pudo omparar on el obtendo por Chávez et al (1994). Fgura 4, on lo ual pudmos observar que tenemos pos a las msmas freuenas y la magntud de las ampltudes son smlares. Debdo a que no exsten mas trabajos smlares en la Cudad de Aapulo no pudmos omparar los efetos de las demás estaones. Como pudmos observar en la fgura 4 el espetro de respuesta obtendo usando el espetro de ampltudes de Fourer alulado on nuestro método, se ajusta en un amplo rango de perodos al obtendo de forma exata. Este método brnda una alternatva para la estmaón de espetros de respuesta de ssmos no regstrados en el sto estudado por lo que puede servr de apoyo para estudos de resgo sísmo y en la elaboraón de reglamentos. AGRADECIMIENTOS El programa para alular el espetro de respuesta utlzando Vbraones Aleatoras fue amable mente proporonado por el Dr. Eduardo Renoso Angulo. Las dsusones sobre Vbraones Aleatoras on el Dr. Maro Ordaz S. Fueron muy enrqueedoras. El programa de algortmos genétos usado en este artulo fue GENESIS versón 5.0 elaborado por John J. Grefenstette. Los regstros de aeleraón fueron obtendos de la base naonal de datos de ssmos fuertes. Este proyeto ha sdo patronado por el CONACYT proyeto número J27740T.

7 REFERENCIAS Agurre, J. Contreras, M. y Flores H. (2000), Obtenón de efetos de sto utlzando algortmos genétos y el modelo de fuente w -2, Memoras del Smposo Internaonal de Resgos Geológos y Ambentales en la Cudad de Méxo, Cudad Unverstara, Méxo D.F., pp Ak, K. (1967), Salng law of sesm spetrum, J. Geophys. Res., 72, Andrews, D. J. (1982), Separaton of soure and propagaton spetra of seven Mammoth Lakes aftershoks, en Proeedngs of Workshop XVI, Dynam Charatersts of Faultng, 1981, U.S. Geol. Sur. Open Fle Rep , p Boore y Boatwrght (1984), Average body-wave radaton oeffent, Bull. Sesm. So. Am., 74, F. Chávez-Garía, J. Cuena y M. Cárdenas (1994), Estudo omplementaro de efetos de sto en Aapulo, Guerrero, Informe téno del Insttuto de Ingenería, UNAM,proyeto Holland, J.H. (1975), Genet Algorthms, omputer programs that evolve n way that resemble even ther reators do not fully understand. Sentf Ameran, July, pp Humphrey,J. y Anderson, J. (1994), Sesm Soure Parameters from the Guerrero Subduton Zone, Bull. Sesm. So. Am., 84, Iwata,T. y K.Irkura (1988), Soure parameters of the 1983 Japan Sea earthquake, J. Phys. Earth, 37, pp Lermo, J., F. Chavez-Gara, R. Montello, H. Mjares (1992), Estmaón de perodos domnantes y amplfaón relatva en zonas faltantes (transón y lago) del D.F., Informe Fnal del proyeto 1742 elaborado por el Insttuto de Ingenera, UNAM, para el Departamento de Dstrto Federal, DDF. Novembre, Moya, A., J. Agurre y K. Irkura (2000), Inverson of Soure Parameters and Ste Effets from Strong Ground Moton Reords usng Genet Algortms, Bull. Sesm. So. Am., 90, pp Ordaz, M. y S. K. Sngh (1992), Soure spetra and spetral attenuaton of sesm waves from mexan earthquakes, and evdene of amplfaton n the hll zone of Mexo ty, Bull. Sesm. So. Am., 82, pp Perez-Campos, C., S. K. Sngh y G. C. Beroza (1999), Resolvng the dsrepany between loal and telessm estmates of radated sesm energy, GEOS, 19, p Renoso, E. Ordaz, M. y Sanhez-Sesma, F. (1990), A note on the fast omputaton of response spetra estmates, Earthquake Engneerng and Strutural Dynams, 19, p