Geometría y Cinemática. Control y Programación de Robots

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1 Geometría y Cnemáta Control y Programaón de Robot

2 Cnemáta de un Robot Manpulador Cnemáta dreta Cnemáta Invera Matrz Jaobana

3 Cnemáta de un Robot Manpulador Cnemáta del robot : Etudo de u movmento on repeto a un tema de referena Derpón analíta del movmento epaal en funón del tempo Relaone: loalzaón del extremo del robot-valore artulare Problema nemáto dreto: Determnar la poón y orentaón del extremo fnal del robot, on repeto a un tema de oordenada de referena, onodo lo ángulo de la artulaone y lo parámetro geométro de lo elemento del robot Problema nemáto nvero: Determnar la onfguraón que debe adoptar el robot para una poón y orentaón del extremo onoda Modelo dferenal (matrz Jaobana): Relaone entre la velodade de movmento de la artulaone y la del extremo del robot 3

oordenada de referena, onodo lo ángulo de la artulaone y lo parámetro geométro de lo elemento del robot Problema nemáto nvero: Determnar la onfguraón que debe

4 Cnemáta de un Robot Manpulador 4

5 Cnemáta de un Robot Manpulador Reoluón del problema nemáto dreto on matre de tranformaón homogénea 5

6 Modelo dreto q n q q n- p(x,y,z,,β,γ) q Cálulo de la poón y orentaón de ualquer punto del robot (Elemento Termnal) en funón la varable artulare Proedmento temáto de Denavt-Hartemberg 6

7 Proedmento de oloaón de Eje de Referena. Identfar lo Enlae y Eje de la artulaone y trazar línea magnara a lo largo de ello

8 Proedmento de oloaón de Eje de Referena. Identfar la perpendular omún entre eje oneutvo. El orgen del SR etará en la ntereón del Eje on la normal omún entre lo eje e

9 Proedmento de oloaón de Eje de Referena 3. Coloar el eje Z obre el eje de la artulaón Z Z + + 9

10 Proedmento de oloaón de Eje de Referena 4. Coloar el eje X obre la perpendular omún, o lo eje nteretan, obre la normal al plano que forman lo eje Z y Z + Z Z X + + X

11 Proedmento de oloaón de Eje de Referena 5. Coloar el eje Y ompletando un tema de referena dextrógro Z Z Y Y X + + X

12 Parámetro D-H Parámetro de Denavt-Hartemberg (D-H) Cuatro Parámetro: Do ángulo (, - ) Do dtana (d, a - )

13 Parámetro D-H Defnen el pao de un tema de referena aoado a una artulaón al guente Sólo dependen de la arateríta geométra de ada elabón y de la artulaone que le unen on el anteror y guente (no dependen de la poón del robot) Defnen la matre A que permten el pao de un tema de referena aoado a una artulaón al guente y por tanto defnen la matre T Cuatro Parámetro: Do ángulo (, - ) Do dtana (d, a - ) 3

dependen de la poón del robot) Defnen la matre A que permten el pao de un tema de referena aoado a

14 Interpretaón Parámetro D-H : E el ángulo de x - ax medda obre z (utlzando la regla de la mano dereha). d : E la dtana de x - ax medda a lo largo de z a : E la dtana de z a z + medda a lo largo de x : E el ángulo de z a z + medda obre x (utlzando la regla de la mano dereha). 4

d : E la dtana de x - ax medda a lo largo de z a : E la dtana de z a

15 ) (,, ), (,,) ( ), ( d d a d a A d T z T a T x T A Matre de tranformaón Matre de tranformaón 5

16 ) (,, ), (,,) ( ), ( d d a d a A d T z T a T x T A Matre de tranformaón Matre de tranformaón 6

17 ) (,, ), (,,) ( ), ( d d a d a A d T z T a T x T A Matre de tranformaón Matre de tranformaón 7

18 ) (,, ), (,,) ( ), ( d d a d a A d T z T a T x T A Matre de tranformaón Matre de tranformaón 8

19 ) (,, ), (,,) ( ), ( d d a d a A d T z T a T x T A Matre de tranformaón Matre de tranformaón 9

20 Cnemáta de un Robot Planar GDL Ejemplo: Z Z Y Y Z X 3 Y Z º a - a a d Y 3 d 3 X X X a a

21 Cnemáta de un Robot Manpulador Ejemplo: Robot Indutral RM-

22 Cnemáta de un Robot Manpulador

23 Cnemáta de un Robot Manpulador 3

24 Cnemáta de un Robot Manpulador Matrz de Cambo para problema nemáto dreto 4

25 Cnemáta de un Robot Manpulador Matrz de Cambo para problema nemáto dreto 5

26 Cnemáta Invera 6

27 Cnemáta Invera: Poble Soluone 7

28 Cnemáta Invera: Método 8

29 Cnemáta Invera: Método Geométro Ejemplo de oluón del problema nemáto Invero por método geométro 9

30 Cnemáta Invera: Método Geométro Ejemplo de oluón del problema nemáto Invero por método geométro (Múltple oluone) 3

31 Cnemáta Invera: Método Matre Homogénea Ejemplo de oluón del problema nemáto Invero medante matre de tranformaón homogénea - a - d z 3 Y 3-9º l q q x 3 3 q 3 z z Y x z q x q A Y q q l q A q q q Y x A3 q 3 3

32 Cnemáta Invera: Método Matre Homogénea 3 Ejemplo de oluón del problema Ejemplo de oluón del problema nemáto nemáto Invero medante Invero medante matre de tranformaón homogénea matre de tranformaón homogénea l Cq Sq Sq Cq 3 3 q q q q q q q q q q 3 ) ( artan ) artan( y x x z y x x y y x p p Sq p Cq q p l p p q p p q p Sq p Cq + + +

33 Cnemáta Invera: Método de reduón polnóma Conte en tranformar la euaone traendentale obtenda por método algebrao o geométro para que adopten forma polnóma,, má fále en prnpo de reolver. Alguna tranformaone uuale u tan u o + u u n + u a o + bn oluton) a( u ( a + ) u b ± u tan ) + bu ( + u bu + ( a) b a a + b ± b a a + ) 33

34 Cnemáta Invera: Deaoplamento nemáto E típo en robot de 6 GDL Se puede reolver de forma explíta lo 3GDL que defnen la orentaón de la garra. 34

35 Cnemáta Invera: Deaoplamento nemáto E típo en robot de 6 GDL Eje 4,5,6 e nteretan en un punto Exte oluón analíta por método algebrao (Método de Peper). 35

36 Cnemáta Invera: Conderaone omputaonale Para egumento de trayetora e neearo reolver el problema nemáto a gran velodad (3 vee/eg eg o má). Son preferble la oluone errada explíta ( exten) ) a la teratva. Para aelerar álulo generalmente e emplean tabla prevamente alulada (look( look-up table) El ote de alular n oluone, no e neearamente n vee el de alular una úna oluón. 36

37 Epefaone del uuaro y loalzaone etándar {B} {W} {S} {T} {G} {S} Maro de referena de la elda de trabajo {B} Maro de referena bae del robot {T} Maro de referena de la herramenta {G} Maro de referena objetvo (Objeto a manpular) {W} Maro de referena del extremo termnal del robot (Sn herramenta) Objetvo: Planear euena de movmento artulare para llevar {T} a {G} atfaendo la retrone del problema 37

38 Velodade Lneale y Rotaonale Tranformaón de velodade lneale A V P A V p A B A + R V ORG B P+ ΩB A B R B P B Ω C {B} {C} Tranformaón de velodade angulare Z A {A} A P Z B B P A Ω B A Ω C A Ω B + A B B R Ω C A P ORG Y B x B x A Y A 38

39 Matrz Jaobana 39

40 Matrz Jaobana Relaone Dferenale 4

41 Matrz Jaobana En Robóta la matrz Jaobana derbe la relaone entre la velodade artulare (( ) y la velodade lneale y de rotaón del efetor fnal (x ) 4

42 Matrz Jaobana en el domno de la fuerza Adonalmente etamo ntereado en onoer la relaón entre lo pare artulare que e ejeren obre el robot (τ( ) y la fuerza/momento ejerda por el efetor fnal (F( ) Prnpo de lo trabajo vrtuale T F T δx τ δ 4

43 Matrz Jaobana en el domno de la fuerza Defnón de Jaobano δx Jδ δ T F T Jδ τ δ τ J T F La Expreón anteror e puede expandr omo 43

44 Matrz Jaobana Ejemplo: Jaobana de un robot Plano de 3GDL Calular la relaone que derben la guente gualdade 44

45 Matrz Jaobana Ejemplo: Jaobana de un robot Plano de 3GDL Parametro del efetor fnal Cnemáta Dreta 45

46 Matrz Jaobana Ejemplo: Jaobana de un robot Plano de 3GDL d dt 46

47 Matrz Jaobana En forma matral tenemo 47

48 Matrz Jaobana Jaobana de un robot SCARA 48

49 Matrz Jaobana Invera 49

50 Matrz Jaobana Invera: Confguraone Sngulare 5

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