CÓDIGO N A14-10 DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DE PROPIEDADES MODALES DEL PUERTO DE VENTANAS

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1 Unversdad de Conepón Departamento de Ingenería Cvl Asoaón Chlena de Ssmología e Ingenería Antsísma CÓDIGO N A14-10 DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DE PROPIEDADES MODALES DEL PUERTO DE VENTANAS R.L. Boroshek 1, H. Baesler 2, P.T. Valdés 3 y C. Vega Departamento de Ingenería Cvl Unversdad de Chle Blano Enalada 2002, Santago, Chle e-mal: rborosh@ng.uhle.l 2.- Departamento de Ingenería Cvl Unversdad de Chle Blano Enalada 2002, Santago, Chle e-mal: hbaesler@pmngeneros.l 3.- Departamento de Ingenería Cvl Unversdad de Chle Blano Enalada 2002, Santago, Chle e-mal: pvaldes@dem.uhle.l 4.- Departamento de Ingenería Cvl Unversdad de Chle Blano Enalada 2002, Santago, Chle e-mal: arlos_vega@ghd.l RESUMEN PM Ingeneros y la Unversdad de Chle realzaron una sere de ensayos para determnar el amortguamento presente en el tramo 4 del muelle del Puerto de Ventanas. Se desarrollaron tres tpos de medones para la determnaón del amortguamento: vbraones ambentales y ensayo de Pull Bak e mpato. Como prmera aproxmaón, la dentfaón de los períodos fundamentales de vbraón de la estrutura se realzó on señales de mrovbraón estrutural, produdas por la marea, vento y mrotremores (naturales o artfales). Para evaluar la varaón de las propedades dnámas on el nvel de respuesta se aplaron mpatos, produdos por el frenado bruso de vehíulos sobre el muelle y posterormente medante un sstema reatvo se aplaron fuerzas y desplazamentos nales. Las fuerza apladas varían entre 10 y 42 toneladas. Del estudo de las propedades dentfadas, bajo los dstntos nveles de extaón se determnó que el Muelle presenta un omportamento relatvamente lneal y que la varaón de las propedades puede ser modelada medante un proeso lneal equvalente.

2 1 INTRODUCCIÓN Exsten varas ténas de dentfaón de sstemas a través de regstros ambentales. Las ténas atuales utlzadas en el proeso de dentfaón se pueden dvdr en dos grandes áreas: las que utlzan dentfaón paramétra y las no paramétras. La dentfaón paramétra utlza un modelo prevo de la estrutura, el ual se ajusta medante ténas de optmzaón. En el proeso de dentfaón no paramétra, omo lo nda su nombre, nalmente no se establee un modelo de la estrutura, smplemente se dentfan varables típas de los regstros y posterormente estas se asoan on parámetros de la estrutura. Adonalmente, las ténas paramétras y las no paramétras, se pueden subdvdr en aquellas que realzan la dentfaón en el espao del tempo y aquellas que la efetúan en el espao de la freuena. Para estruturas de ngenería vl el método más utlzado es el de domno en freuena, basados en el espetro potena, oherena y ampltud y fase entre anales. Reentemente, se ha omenzado a utlzar la téna de dentfaón del subespao estoásto (SSI), la ual es una téna paramétra de domno en tempo. 2 DESCRIPCIÓN DEL MUELLE PM Ingeneros dedó realzar unas pruebas para determnar el amortguamento equvalente en el muelle del puerto de Ventanas. Los estudos fueron realzados por el Departamento de Ingenería Cvl de la Unversdad de Chle. El muelle del Puerto de Ventanas se enuentra ubado en la bahía de Qunteros a 130 Km. de la udad de Santago, Chle. El muelle está ompuesto por un puente de aeso y los stos de embarque. El puente de aeso, tene 375 metros de largo por 8,3 metros de anho. Consta de 5 tramos ndependentes, uatro de 76 metros y uno de 71, on estruturas smlares que adqueren mayor profunddad, a medda que el puente se nterna en el mar (Ver Fgura 2. 1). Los tramos se enuentran separados por una junta de dlataón de 125 mlímetros. La estrutura de ada tramo está ompuesta por una losa de hormgón armado de 30 entímetros de espesor apoyada sobre 3 vgas metálas embebdas en hormgón, que desansan sobre epas ubadas ada 4 metros. Para ada tramo se utlzaron dos tpos de epas, las uales se enuentran nteraladas a lo largo del tramo. Las tpo A, están formadas por no plotes metálos de estrutura tubular, tres vertales (18 de dámetro) y dos nlnados (12 de dámetro), undos a nvel de losa por una vga metála embebda en hormgón. Las tpo B, poseen una estrutura smlar a las epas tpo A, pero sn los plotes nlnados. (Ver Fgura 2. 3). Para los tramos 1, 2 y 3, el dámetro de los plotes vertales, dsmnuye a 16 pulgadas. Sobre la losa del muelle se enuentran varas estruturas metálas que srven de apoyo para tres orreas transportadoras, dos dutos de refrgeraón y tres líneas de transporte de líqudo (Ver Fgura 2. 2). Las tres orreas transportadoras onduen graneles sóldos, arbón, granos lmpos, onentrado de obre, y lnker. Las líneas srven, una, para el transporte del ombustble y sus dervados; la segunda, para graneles líqudos; y la últma para ádo sulfúro.

3 Fgura 2. 1: Ubaón de muelle Puerto ventanas Fgura 2. 2: Vsta del Puente de Aeso Fgura 2. 3: Cepa tpo A y tpo B 3 DESCRIPCIÓN DE LOS ENSAYOS 3.1 Pull Bak El ensayo de Pull Bak, onsste, básamente, en generar ondones nales (desplazamento y velodad) a una estrutura, on el objetvo de generar un movmento apreable y dereente del sstema, que permta, a través del análss del deamento, determnar las propedades dnámas de la estrutura Dseño del sstema de tro Para realzar este ensayo se dseñó un sstema de tro (Vega 2003) que se ubó entre los tramos 3 y 4 del puente de aeso (Ver Fgura 3. 1). El sstema está ompuesto de dos plaas base apernadas a la losa, una

4 sobre y otra bajo la losa, en ada tramo (Ver Fgura 3. 2). Sobre una de las plaas superores va ubado un lndro hdráulo, y omo úno onetor entre los dos tramos, se utlza un fusble. El expermento onsste en que el lndro hdráulo traone el fusble, hasta que éste falle, y medante este desplazamento y lberaón súbta, se produza una vbraón en la estrutura. Este sstema oloado en el puente, se dseñó para una fuerza del lndro de 50 Ton omo fuerza estáta y una fuerza de mpato debdo al orte del fusble de 100 Ton. Fgura 3. 1: Ubaón en planta del sstema de tro Dseño de los fusbles Fgura 3. 2: Proeso de montaje del Sstema de tro Los Fusbles se dseñaron para evtar la falla por traón en los orfos del borde (Vega 2003), donde tene un dámetro de 83 mm. (Ver Fgura 3.3) y para tener la menor deformaón por fluena en el entro del fusble. En esa zona se debía produr la rotura del fusble a una fuerza espeífa de traón por lo que se dseñó un entalle espeal. TABLA 3.1: ESPECIFICACIONES TÉCNICAS DEL MATERIAL DEL FUSIBLE. Fusble Mara Thyssen Materal Aero aleado Nombre XAR Prme Abrevaón 20MnCr6-5 Tensón de fluena 7.0 Ton /m2 Deformaón 13 % Tensón de rotura 10.0 Ton/m2

5 Se ensayaron fusbles on dstntos espesores, anhos y formas de entalle, hasta lograr que la fuerza de rotura ondera on la de dseño. Fgura 3. 3: Dseño de fusble utlzado. 3.2 Mrovbraones ambentales Las estruturas se enuentran extadas permanentemente por dstntas fuentes de orgen natural (vento, marea, et.). A través del análss de estas mrovbraones, es posble determnar las propedades dnámas de la estrutura. Para regstrar ondones ambentales, sólo se neesta montar un equpamento sufentemente sensble, que permta detetar las pequeñas alteraones en la estrutura. A ontnuaón se desrbe la teoría de dos de estos métodos Método de freuena no paramétro (FNP) El método se basa en transformar la señal de salda de los sensores al espao de la freuena y así trabajar on las freuenas predomnantes que apareen. La dentfaón de las propedades dnámas se realza alulando los espetros de densdad de potena o PSD (Power Spetrum Densty) para ada regstro. El PSD es el promedo normalzado del valor absoluto al uadrado de la Transformada Rápda de Fourer o FFT (Fast Fourer Transform) de un regstro o un tramo de un regstro. El detalle de este método se enuentra en Boroshek y Yáñez, SSI SSI (Stohast Subspae Identfaton) o dentfaón del subespao estoásto, es una téna paramétra que utlza un modelo matemáto prevo de la estrutura, asumendo además, para el aso del análss de medones ambentales, que la estrutura se enuentra extada por rudo blano. Este método se basa en el estudo de un sstema de dos euaones, donde la prmera se enuentra asoada a la euaón de equlbro dnámo (euaón de estado); y la segunda, a los datos obtendos de la estrutura real (euaón de datos observados). Este sstema se ajusta medante ténas de optmzaón, permtendo determnar además de las freuenas propas, la razón de amortguamento asoada a dhas freuenas. A ontnuaón se detalla el proeso que relaona las euaones nombradas anterormente. Euaón de equlbro dnámo:

6 ( ) + ( ) + ( ) = ( ) Mq t Cq t Kq t f t (3.1) qt (), qt (), qt () representan el vetor desplazamento, velodad y aeleraón respetvamente. f () t smbolza la fuerza de extaón. Podemos reesrbr la euaón anteror omo una euaón de 1º orden. Donde: x () t = A x() t + f () t (3.2) 0 I 0 qt ( ) A =, f ( ), ( ) 1 1 t x t = 1 = (3.3) M K M C M f() t q () t La euaón (3.2) representa la euaón de estado en el sstema state-spae; y el subínde, denota tempo ontnuo. Euaón de datos observados donde yt ( ) representa a los datos de salda ( ) ( ) ( ) yt Cq t Cq t Cq t (3.4) () = a + v + d Ca, Cv, C d son las matres de ubaón de los datos de salda para aeleraón, velodad y desplazamento respetvamente. Son matres ompuestas de eros y unos únamente, dónde los unos representan el lugar donde se están tomando datos. Podemos despejar qt ( ) de la euaón de omportamento dnámo qt () = M 1 [ f() t Cqt () Kqt ()] Remplazando en la euaón (3.4) obtenemos: qt () yt ( C CM K C CM C) CM f t qt () () = d a v a + a () (3.5) f () t smbolza la fuerza de extaón y lo podemos esrbr a su vez omo Bu( t ), donde B representa la ubaón de los datos de entrada; y u(t) los m datos de entrada en el tempo. Para nuestro aso ontnuo f ( t) = Bu( t) donde yt () = Cxt () + Dut () (3.6)

7 1 1 ( ) C = C CM K C CM C d a v a D = C M B 1 a (3.7) Modelo State - Spae Combnando las euaones (3.2) y (3.6), obtenemos el sstema de euaones del método SSI. x () t = A x() t + Bu() t yt () = Cxt () + Dut () (3.8) Este sstema nos permte determnar las propedades dnámas de la estrutura a través de la euaón de estado, graas a los datos aportados por la euaón de datos observados. Sn embargo los datos observados (regstros de datos), no son ontnuos, por lo tanto debemos dsretzar este sstema. Por lo tanto, para un período fjo de muestreo t tenemos: x + = Ax + Bu y = Cx + Du k 1 k k k k k (3.9) Las matres A, B, C, D se relaonan on sus ontrapartes ontnuas para el aso en que la señal de entrada es onstante por parte entre las muestras (zoh 1 ), de la sguente forma: t A t A t 1, δ ( ) 0 A= e B= e tb = A I A B (3.10) C = C, D= D Determnaón de los valores y vetores propos dsretos. A 1 t ΨΛΨ t t A e e Λ = = =Ψe Ψ =ΨΛdΨ =Ψ µ Ψ (3.11) 0 El desarrollo de la euaón anteror provene de la expansón de la funón exponenal en sere de MLaurn. 0 Los vetores propos dsretos son guales a los ontnuos y los valores propos dsretos se relaonan on los ontnuos de la sguente forma: λ ln( ) t µ µ = e λ = (3.12) t 1 De las sglas en nglés de Zero Order Hold

8 Donde µ, λ representan el -ésmo valor propo en tempo dsreto y ontnuo, respetvamente. Las propedades dnámas de la estrutura se obtenen omo sgue. ln( µ ) ln( µ ) ω = λ = = t t (3.13) Real( λ ) Real(ln( µ )) β = = (3.14) ω ln( µ ) Componentes estoástas del modelo State Spae La omponente estoásta del modelo State Spae está relaonada on el rudo presente en el sstema. Al onsderar esta omponente, nuestro sstema dsreto representado en la euaón (3.9) queda omo: x = k 1 Ax + k Bu + + k wk (3.15) y = Cx + Du + v Donde k k k k w k es el proeso de rudo debdo a las perturbaones e nertdumbres del modelo, y v k es la medda de rudo asoada a la nertdumbre del sensor. Para el aso de las estruturas, es as mposble onoer la señal de extaón ambental, o datos de entrada del sstema, lo que oblga a trabajar sólo on la nformaón de la salda, o output. Para el aso en que sólo onoemos la señal de salda del sstema, el sstema state-spae de la euaón (3.15) queda de la sguente forma: x = k 1 Ax + + k wk (3.16) y = Cx + v k k k Donde la señal de entrada, está mplíta en los térmnos de rudo, suponendo así, que la estrutura es extada por rudo blano. Un análss más detallado de este método se puede enontrar en Valdés DESCRIPCIÓN Y MONTAJE DEL EQUIPO DE MEDICIÓN Para la medón de las mrovbraones se utlzaron uatro sensores de velodad, onjuntamente on un sstema de adqusón. El sstema desrto anterormente regstra la hstora de velodad de ada sensor en forma paralela, y las almaena en forma dgtal, para su posteror proesamento. Para la medón de la prueba de Pull Bak, se utlzó nstrumentaón neral y relatva. Las medones relatvas se utlzaron para medr desplazamentos. Los sensores de desplazamento fueron ubados en las juntas de dlataón, entre los tramos 3-4; y 4-5.

9 N S1 S4 S3 29,00 S2 19,72 41,02 Fgura 4. 1: Ubaón de los sensores de aeleraón y desplazamento Fgura 4. 2: Ubaón de los sensores de aeleraón y desplazamento 5 PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS Es mportante señalar, que tanto para los estudos de mrovbraones omo para los de pull bak on argas bajas, las freuenas dentfadas no lograron dferenarse en forma mportante del movmento del tablero debdo al oleaje, por esta razón, prevo al análss, se fltraron los datos bajo una banda de 1 Hz, o no se estudaron las freuenas asoadas al oleaje. Para este muelle se realzaron dos tpos de estmaones de las propedades dnámas, la prmera, a través del análss del regstro de vbraones; y la segunda, on regstros obtendos a través de un ensayo de Pull-Bak aplado a la estrutura. Las propedades dnámas determnadas a través del análss del deamento logarítmo de los regstros generados por el ensayo de Pull Bak, son las que se onsderan omo propedades onfables, y nos srven para omparar los resultados obtendos a través del análss de los regstros de vbraones ambentales. 5.1 Pull Bak Para el aso del análss de los regstros de Pull Bak, se asume, para el aso del desplazamento, que los tramos se omportaban omo estruturas ndependentes, sn embargo, en la práta, se observó movmento en el tramo 5, tanto por el oleaje, omo por la nteraón entre tramos. A ontnuaón se

10 presenta un detalle on los desplazamentos relatvos entre los tableros 4 y 5, y un detalle de los gráfos para el análss del deamento logarítmo produdo por el rompmento del fusble de 33 T. TABLA 5.1: DESPLAZAMIENTOS RELATIVOS ENTRE LOS TABLEROS 4 Y 5. Carga Aplada [Ton] Máxmo [mm] Mínmo [mm] D [mm] D/2 [mm] Fgura 5. 1: Señal Orgnal y Espetrograma Fgura 5. 2: Espetrograma 3-D Señal Orgnal Fgura 5. 3: Amortguamento Señal Bajo 2 Hz Fgura 5. 4: Amortguamento Señal Sobre 2 Hz

11 De la Tabla 5.1 se observa que el desplazamento máxmo regstrado es erano a los 1,7 mm, muho menor al esperado a partr del modelo analíto, dseñado on tramos ndependentes, lo ual nda mayor rgdez. La vnulaón entre tramos mpla que el muelle, al menos entre los tramos 3 y 4 se mueva longtudnalmente en onjunto. Esto puede ourrr por la presena de elementos, por ahora no dentfados, pero de sufente rgdez y resstena omo para ontrolar el movmento entre tramos del muelle. El período longtudnal asoado al movmento onjunto de segmentos de muelle es de 0.61 segundos (1.6 Hz). Este movmento se puede asumr omo que los tramos nvolurados oslan en la msma dreón, (la fase entre ellos es ero grados). El número de segmentos que partpan en el movmento on este período no se ha determnado. El amortguamento para esta forma de vbrar se uba en una banda de 2,3% a 3,1% on una meda de 2,7%. La banda de varaón es pequeña y no muestra una tendena on respeto a la magntud de la arga y por lo tanto es onvenente estableer un úno valor para el sstema. El deamento observado en los ensayos nda que la dspaón de energía para este modo se puede asoar a un sstema vsoelásto. El período longtudnal asoado al movmento relatvo entre segmentos de muelle varía entre los 0.36 y 0.38 segundos ( Hz). Este movmento se puede asumr omo que los tramos nvolurados oslan en dreón ontrara pero orresponde al msmo modo, (la fase entre ellos es 180 grados). El número de segmentos que partpan en el movmento on este período no se ha determnado. El amortguamento para esta forma de vbrar se uba en una banda de 4,3% a 4,5% on una meda de 4,4%. La banda de varaón es lo sufentemente pequeña y no muestra una tendena on respeto a la magntud de la arga y por tanto es onvenente estableer un úno valor para el sstema. Bajo esta msma freuena exste un ambo de estado en dspaón el ual orresponde a ampltudes más bajas on una razón de amortguamento ríto equvalente de 2,0% a 2,5%. TABLA 5.2: FRECUENCIAS PREDOMINANTES Y AMORTIGUAMIENTOS OBSERVADOS. Carga Aplada Freuena 1 Amortguamento 1 Freuena 1 Amortguamento 2 [Ton] [Hz] [Hz] ** ** * Freuena de baja respuesta en extaón ambente, no se reporta amortguamento.

12 ** No dentfado en forma onfable. 5.2 FNP El análss de mrovbraones se hzo utlzando el espetro de potena obtendo del regstro longtudnal (Ver Fgura 5. 5). En él, se presentan uatro freuenas predomnantes: Hz, asoado al oleaje; 1.66 Hz, on un amortguamento ríto equvalente de aproxmadamente 3.0% + 0.5%, asoado al movmento longtudnal del tablero; 2.15 Hz, asoada a equpos sobre el tablero; y Hz, asoado al movmento longtudnal relatvo del tablero y on un amortguamento no determnado en esta etapa debdo a la nteraón on otra freuena predomnante. En general el espetro de potena nda que para el nvel de vbraones presente exste no-lnealdad n el omportamento del tramo. Fgura 5. 5: Espetro de potena y estmaón de amortguamento medante mrovbraones 5.3 SSI La presentaón de resultados se hae, en prmer lugar, en forma gráfa, a través de un dagrama de establdad entre las tres omponentes estmadas. En este dagrama sólo se enuentran grafadas las freuenas que umplen on al menos una de las ondones de establdad. Dentro del gráfo se presenta tambén un hstograma que nluye todas las freuenas estables, que a pesar de no umplr neesaramente on las tres ondones de establdad son estmadas por el modelo. Se nluye el gráfo del espetro de potena asoado a uno de los anales del regstro, que nos ayuda a dentfar las freuenas más mportantes del sstema. Para fnalzar, se entrega un resumen on las freuenas estables ontendas en el prmer gráfo, el ual presenta la freuena meda, su desvaón estándar, y el número de muestras asoada a ésta.

13 trple aerto solo freuena freuena + ph freuena y amortguaon trple aerto solo freuena freuena + ph freuena y amortguaon 30 Hstograma PSD 30 Hstograma PSD2 PSD3 PSD G DL 15 G DL Fgura 5. 6:Dagrama de Establdad Regstro Vbraones. Caso 1 sensor ubado en sentdo longtudnal. Fgura 5. 7: Dagrama de Establdad Regstro Vbraones. Caso 3 sensores ubados en sentdo transversal. trple aerto solo freuena freuena + ph freuena y amortguaon Hstograma PSD1 PSD2 PSD3 PSD4 20 G DL Fgura 5. 8: Dagrama de Establdad Regstro Vbraones. Caso todos los sensores. En la Fgura 5. 6 se presentan dos freuenas (0,83 y 1,69 Hz) que se pueden asoar al oleaje y al modo longtudnal de la estrutura, puesto que éstas no se presentan en la Fgura 5. 7, donde los sensores están ubados en la dreón transversal. La freuena orrespondente a 2.15 Hz, mostrada en la Fgura 5. 6, se presenta estable en freuena y formas modales, pero no en amortguamento, esto se puede deber prnpalmente a estruturas sobre la superfe del tablero e nteraón entre los tramos del muelle. En la Fgura 5. 7 notamos que se presentan varas freuenas entre 1.9 y 2.5 Hz on amortguamentos que oslan entre 2.8 y 3.5%. Apareen, además, dos freuenas eranas a los 2.7 Hz que presentan amortguamentos muy dstntos. S nos fjamos en la Fgura 5. 7, podemos notar que estas freuenas eranas tenden a una sola freuena, y que la dferena produda en el amortguamento, puede

14 deberse a la nteraón (roe) de los tramos aledaños, lo que hae poo probable una estmaón ertera del amortguamento. Fnalmente para el aso en que se oupa la totaldad de los sensores (Fgura 5. 8) la freuena que predomna, es la asoada al movmento longtudnal, además aparee una freuena erana a los 3 Hz que podría estar asoada al modo torsonal. 5.4 COMPARACIÓN DE LOS MÉTODOS TABLA 5.3: RESUMEN PROPIEDADES DINÁMICAS ESTIMADAS PARA AMBOS REGISTROS Estmaón Regstro Estmaón Regstro Pull-Bak Estmaón Regstro Ambental Ambental Método Método Deamento Logarítmo Método SSI Desrpón Domno Freuena Fre. [Hz] β Fre. [Hz] Desvaón Estándar β Desvaón Estándar Fre. [Hz] Desvaón Estándar β Desvaón Estándar Oleaje * E E-03 Longtudnal Global ± e e E E E E-04 Equpamento 2.15 * E E E E-04 Longtudnal Relatvo * e e ** E E-04 *Freuena de baja respuesta en extaón ambente, no se reporta amortguamento. ** No estmado en forma onfable En la Tabla 5.3 podemos aprear que las dos freuenas detetadas a través del análss del deamento logarítmo del Pull Bak, son muy smlares a las estmadas por el método SSI, sn embargo, para la freuena erana a los 2.7 Hz los regstros ambentales no fueron apaes de detetar el amortguamento asoado en forma onfable. 6 CONCLUSIONES El método SSI y el FNP logran ser efaes y de fal utlzaón para la estmaón de propedades dnámas fundamentales de estruturas extadas bajo ondones ambentales, ya que no neestan onoer la fuerza de extaón. Entre sus ventajas, el SSI, destaa la dsmnuón del tempo de medón neesaro para una buena estmaón de las propedades de una estrutura. Esto resulta muy útl para analzar estruturas on atvdad ntensa, omo puentes y muelles, donde no se puede detener el tráfo para haer la medón. A pesar de que no logra haer una estmaón de las propedades de la estrutura tan exata omo la del

15 análss por Pull Bak, no requere de la nstalaón de maqunaras tan omplejas para la toma de datos omo las requerdas por este ensayo. Adonalmente es efetvo en la deteón de freuenas, nluso, en estruturas on omportamento no lneal leve. A dferena del PSD, el método SSI logra dentfar on lardad freuenas eranas entre sí o peaks dobles y sus amortguamentos asoados. 7 AGRADECIMIENTOS Agradeemos por su olaboraón, a Pedro Soto, Ingenero Cvl a argo del Laboratoro Expermental de Estruturas del Departamento de Ingenería Cvl de la Unversdad de Chle. REFERENCIAS [Boroshek and Yáñez, 2000] Rubén Boroshek, Fernando Yáñez. Expermental Verfaton of Bas Analytal Asumptons used n the Analyss of Buldngs Strutured Wth Walls. Engneerng Strutures 22 pp [Peeters, 2000] Bart Peeters. System Identfaton and Damage Deteton n Cvl Engneerng. Katholeke Unverstet Leuven Faultet Toegepaste Wetenshappen Arenbergkasteel, B-3001 Herlee (Belgum). [Tanaka et al, 1966] Tanaka T., Yoshzawa S, Osawa Y., Morshta T. Perod and dampng of vbraton n atual buldng modes, Bull. of Sesm. So. Am. 56, 1966, pp [Valdés, 2004] Perla Valdés. Identfaón Paramétra de Sstemas Utlzando el Método del Subespao Estoásto, Memora para optar al título de Ingenero Cvl, Unversdad de Chle, Santago, Chle. [Vega, 2003] Carlos Vega. Determnaón del Amortguamento de un Muelle Transparente de Plotes de Aero y Tablero de Hormgón Armado, Memora para optar al título de Ingenero Cvl, Unversdad de Chle, Santago, Chle.