Procedimiento de cálculo de la Tasa de Pobreza a nivel Comunal mediante la aplicación de Metodología de Estimación para Áreas Pequeñas (SAE).

Transcripción

1 Procedmento de cálculo de la Tasa de Pobreza a nvel Comunal medante la aplcacón de Metodología de Estmacón para Áreas Pequeñas (SAE). OBSERVATORIO SOCIAL Sere Documentos Metodológcos, Nº1 11 de Febrero de 2013 Versón Prelmnar

2 Procedmento de Cálculo de la Tasa de Pobreza a nvel Comunal, medante la aplcacón Metodología SAE Contendo I. Introduccón... 3 II. Dagnóstco: problemas del estmador actual para estadístcas de nvel comunal... 4 III. Aspectos metodológcos y lteratura sobre estmacón en áreas pequeñas Áreas Pequeñas Estmacón en áreas pequeñas El modelo de Fay-Herrot Caso de Chle IV. Implementacón de la metodología de estmacón en áreas pequeñas para el caso de las comunas de Chle Suavzacón de factores de expansón Estmacón de tasas de pobreza drecta Y Construccón de base de datos a nvel comunal Transformacón de las tasas de pobreza para establzar la varanza muestral Dervacón de los parámetros relevantes Seleccón del modelo y estmacón parámetros * 7. Cálculo de las estmacones sntétcas de pobreza Y Cálculo de las estmacones Bayesanas de la tasa de pobreza Truncamento de la estmacón Bayesana de la tasa de pobreza Transformacón de las estmacones Bayesana de la tasa de pobreza a su escala orgnal SAE 11. Cálculo de la tasa de pobreza SAE ( P ) Dervacón de los ntervalos de confanza V. Lmtacones e Investgacón Futura VI. Referencas VII. ANEXOS Varables contendas en la base de datos comunal Resultados de la regresón por Mínmos Cuadrados Ordnaros (MCO) Gráfco de resduos del modelo de regresón

3 Procedmento de Cálculo de la Tasa de Pobreza a nvel Comunal, medante la aplcacón Metodología SAE I. Introduccón Uno de los objetvos del Mnstero de Desarrollo Socal es proveer nformacón acerca de la realdad socal y económca del país. Para ello, el Mnstero levanta la Encuesta de Caracterzacón Socoeconómca Naconal (Casen) desde 1987 y ha publcado estadístcas ofcales de la tasa de pobreza naconal, regonal y comunal, utlzando métodos estándar para el análss de datos provenentes de encuestas complejas. El tpo de estmador utlzado presenta propedades deseables para la produccón de estmacones nsesgadas y consstentes a nvel naconal y regonal 12. A nvel comunal, sn embargo, la propedad de consstenca del estmador se va perdendo (Cochran, 1977; Lohr, 1999; Särndal et al., 1992; Rao, 2003). Durante el año 2010, el Mnstero de Desarrollo Socal convocó a una Comsón de Expertos con el objeto de hacer una revsón exhaustva de la Encuesta Casen 3. Una de las recomendacones de esta Comsón fue que se utlzaran métodos más confables para la produccón de estadístcas a nvel comunal. En las últmas décadas se han desarrollado un conjunto de metodologías que recben el nombre genérco de Estmacones para Áreas Pequeñas 4 que cuentan con mejores propedades para la produccón de estadístcas a nveles geográfcos menores, a partr de la combnacón de datos de encuestas con datos de otras fuentes, como regstros admnstratvos o censales. Dado el amplo uso y la crecente demanda por estadístcas a nvel comunal, el Mnstero acometó la tarea de producr estadístcas más precsas y exactas a este nvel terrtoral. Para ello, el año 2011, en conjunto con el Programa de las Nacones Undas para el Desarrollo (PNUD) en Chle, do nco a un proyecto de nvestgacón para el desarrollo de una metodología de estmacón para áreas pequeñas a partr de los datos de la Encuesta Casen 2009 y que sería replcable en versones sguentes. Para tal efecto se contó con la asesoría del experto nternaconal Partha Lahr 5, quen ha trabajado en dversos países en el desarrollo e mplementacón de metodologías de estmacón para áreas pequeñas. Como se presentará más adelante, el prncpal resultado de este trabajo de nvestgacón, son las mportantes ganancas en térmnos de la precsón del estmador de área pequeña para la produccón de estadístcas a nvel comunal. Esto es de partcular relevanca, ya que permtrá a los tomadores de decsón contar con nsumos de mejor caldad para dstngur terrtoros que presentan dstntos nveles de pobreza. Este documento fue desarrollado con el objetvo de descrbr y documentar el proceso de cálculo de las tasas de pobrezas comunales estmadas a partr de Casen 2009 y 2011, utlzando la metodología de estmacón para áreas pequeñas desarrollada por el Mnstero 6. 1 En el contexto de nferenca a poblacones fntas, la propedades de nsesgamento y consstenca de los estmadores se prueban con respecto al mecansmo probablístco que genera los datos de la encuesta, es decr, el proceso de muestreo probablístco asocado al dseño muestral respectvo. 2 Es mportante recordar que las propedades de nsesgamento y consstenca están asocadas a los estmadores, no a las estmacones dervadas a partr de los estmadores. Sn perjuco de lo anteror, las estmacones dervadas de un estmador más confable que otro, por ejemplo, son a su vez más confables. Por esta razón, para facltar el uso del lenguaje, a lo largo del texto se utlza ndstntamente la termnología en relacón a los estmadores o las estmacones dervadas a partr de ellos. 3 Ver documento Informe Fnal (Comsón de Técncos Casen, 2010) en referencas. 4 En nglés, conocdas por la sgla SAE - Small Area Estmaton. Ver Rao (2003), Jang y Lahr (2006) y Pfeffermann (2002, 2013) para una revsón de las metodologías de estmacón para áreas pequeñas. 5 El Doctor Partha Lahr es Profesor del Programa Conjunto de Metodología de Encuestas (Jont Program n Survey Methodology, JPSM) de la Unversdad de Maryland y Profesor del Insttuto de Investgacones Socales (Insttute for Socal Research, ISR) de la Unversdad de Mchgan. 6 Este documento fue elaborado en conjunto por Jenny Encna y Carolna Casas-Cordero (Mnstero de Desarrollo Socal) y Rodrgo Herrera (PNUD). Se agradecen los comentaros y revsones a versones de este documento 3

4 Procedmento de Cálculo de la Tasa de Pobreza a nvel Comunal, medante la aplcacón Metodología SAE Para conocer las estmacones de las tasas de pobreza comunal para los años 2009 y 2011, y sus respectvos ntervalos de confanza, revsar el documento Incdenca de la Pobreza a nvel Comunal, según Metodología de Estmacón para Áreas Pequeñas. Chle 2009 y Para una revsón detallada de la lteratura en estmacón par áreas pequeñas recomendamos revsar Rao (2013) y Pfeffermann (2002, 2013) y los textos especalzados sugerdos a lo largo de este documento 8. En lo que sgue el documento se organza de la sguente manera: la seccón II presenta brevemente los problemas de la metodología actual para las estmacones de nvel comunal; la seccón III revsa aspectos metodológcos y la lteratura de estmacón de áreas pequeñas; la seccón IV descrbe paso a paso el proceso de estmacón de la metodología mplementada en Chle; la seccón V presenta lmtacones de la metodología actual y áreas de nvestgacón futura; y la seccón VI presenta las referencas. II. Dagnóstco: problemas del estmador actual para estadístcas de nvel comunal En Chle, las estadístcas ofcales de pobreza son estmadas a partr de los datos recolectados en la Encuesta Casen. Esta encuesta consttuye el prncpal nstrumento de medcón de la realdad socoeconómca de los hogares del país, y es utlzada para el dseño y evaluacón de la polítca socal exstente 9. Los resultados de toda encuesta están sujetos a errores de muestreo, ya que las estmacones se basan en datos recolectados a partr de una muestra y no de un censo de la poblacón objetvo. Una muestra permte selecconar un subconjunto de observacones que son una réplca aproxmada, pero no exacta, de la poblacón total. Estmacones dervadas a partr de una muestra para un parámetro de nterés como la tasa de pobreza son, por tanto, una aproxmacón del verdadero valor del parámetro, donde la precsón de la aproxmacón vene determnada por el tpo de estmador utlzado, el tamaño de la muestra, y las característcas del área de nterés. La precsón se mde, generalmente, a través de estmacones del error de muestreo como el error estándar, el ntervalo de confanza o el coefcente de varacón de la estmacón 10. El error de muestreo depende de múltples factores, sn embargo, bajo una estratega de estmacón dada, el error de muestreo es mayor cuando el tamaño de la muestra es más pequeño. Por ejemplo, cuando se desea producr estmacones para subgrupos de la poblacón (ej. dscapactados) o para áreas geográfcas pequeñas (ej. comunas). A mayor error de muestreo es menor el grado de precsón que se tene de la estmacón de nterés. profesonales del Mnstero de Desarrollo Socal (Isabel Mllán, Alvaro Krause, Alvaro Herrera, Alfredo Martn) y PNUD (Osvaldo Larrañaga y Densse Falk). 7 Ver en referencas documento Incdenca de la Pobreza a nvel Comunal, según Metodología de Estmacón para Áreas Pequeñas. Chle 2009 y 2011 (Mnstero de Desarrollo Socal, 2013). 8 Para una mrada sucnta del problema, ver las presentacones realzada por el Dr. Partha Lahr en Chle el 18 de Mayo de 2011 (Lahr 2011a, Lahr 2011b) en las referencas. 9 El levantamento de la Encuesta se realza de manera peródca y entrega nformacón acerca de la ncdenca, magntud y característcas de la pobreza. Esta es una encuesta de hogares resdentes en vvendas partculares, representatva a nvel naconal, regonal y urbano/rural. Para mayores antecedentes sobre la Encuesta Casen y el cálculo de la tasa de pobreza con metodología actual ver Manual del Investgador: Encuesta de Caracterzacón Socoeconómca Naconal 2011, Observatoro Socal, Mnstero de Desarrollo Socal. 10 La teoría estadístca estándar, conocda como estmacón para poblacones fntas (Särndal et al., 1992), permte estmar estos errores para muestras probablístcas como las de la encuesta Casen. 4

5 Procedmento de Cálculo de la Tasa de Pobreza a nvel Comunal, medante la aplcacón Metodología SAE La metodología estándar de estmacón, dseñada para estmacón en áreas grandes, tene dos mportantes lmtacones para la produccón de estadístcas en áreas pequeñas: 1. La precsón de las estmacones se reduce a medda que dsmnuye el tamaño de la muestra. 2. La falta de precsón en las estmacones no permte realzar comparacones confables entre undades o entre años para una msma undad de análss. Los tomadores de decsón, tanto públcos como prvados, necestan contar con nformacón de mayor precsón que permtan, por una parte, dscrmnar terrtoros que presentan dferencas en sus tasas de pobreza y, por otra, detectar los cambos ocurrdos en el tempo para evaluar adecuadamente el mpacto a nvel local de las polítcas mplementadas. En las últmas décadas, se han producdo mportantes avances en el desarrollo de metodologías que permten combnar datos provenentes de encuestas y datos de regstros admnstratvos y censos para obtener estmacones más confables (robustas) a menores nveles terrtorales. En la sguente seccón se presenta la metodología de estmacón para áreas pequeñas que el Mnstero de Desarrollo Socal ha desarrollado con el objetvo de contar con mayor precsón y exacttud en la produccón de estmacones de las tasas de pobreza a nvel comunal. III. Aspectos metodológcos y lteratura sobre estmacón en áreas pequeñas Exsten dstntos tpos de estmadores que pueden ser utlzados para obtener un parámetro de nterés como la tasa de pobreza. En la lteratura especalzada, el estmador de un parámetro se denomna drecto s está basado úncamente en los datos de la muestra asocada a un área pequeña determnada. Por otra parte, un estmador es ndrecto s se basa en nformacón que no está asocada a la muestra de dcha área pequeña. Exste una gran varedad de ndcadores, denomnados smplemente sntétcos, que combnan de dversas formas datos de encuestas u otras fuentes (ver en Cochran, 1977; Lohr, 1999; Särndal et al., 1992; Rao, 2003). A contnuacón se dscuten los más relevantes para el caso de la metodología mplementada en Chle. 1. Áreas Pequeñas Un área pequeña es una subpoblacón para la cual las estmacones en base a métodos estándar (estmacones drectas) son nadecuadas, debdo a que s la muestra de la subpoblacón es pequeña, entonces el estmador drecto tendrá una alta varabldad, lo que hace que éste sea muy mprecso 11. En este contexto, es posble asmlar como un problema de estmacón de área pequeña la stuacón en la que se encuentran los estmadores drectos comunales provenentes de la encuesta Casen. Tal como se señaló en la seccón anteror, en muchos casos el estmador drecto de pobreza comunal se caracterza por tener poca precsón. Los tomadores de decsón necestan contar con nformacón de la mayor precsón posble, de tal forma que ésta permta, por una parte, dscrmnar terrtoros que presentan dferencas en sus ndcadores de pobreza y, por otra, detectar los cambos ocurrdos en el tempo para evaluar adecuadamente el mpacto a nvel local de las polítcas mplementadas. 11 Un domno (área) se consdera grande (o mayor) s la muestra asocada a ese domno es lo sufcentemente grande como para producr estmacones drectas de precsón adecuada. Un domno se consdera pequeño s la muestra asocada a ese domno no es lo sufcentemente grande como para producr estmacones drectas de precsón adecuada. Rao (2003, pág. 1). 5

6 Procedmento de Cálculo de la Tasa de Pobreza a nvel Comunal, medante la aplcacón Metodología SAE En este contexto, exste en Chle una crecente demanda de dversos organsmos gubernamentales y no gubernamentales, tanto a nvel central como a nvel comunal, para que se produzcan estmacones de mejor caldad sobre una ampla gama de ndcadores socales que permtan evaluar de mejor manera el benestar en los dstntos nveles terrtorales y coordnar las accones requerdas. Por lo tanto, dsponer de técncas de estmacón para áreas pequeñas de mayor exacttud y precsón es fundamental s se quere maxmzar la cantdad de nformacón dsponble para estas áreas. La hstora de los métodos de estmacón para áreas pequeñas se remontan a Inglaterra en el sglo XI y a Canadá en el sglo XVII (Brackstone, 1987). Estos prmeros métodos utlzaban en su mayoría datos provenentes de dversos regstros admnstratvos y censos. Con el advenmento de las nuevas técncas metodológcas en el desarrollo de encuestas, dferentes organsmos gubernamentales han explorado la posbldad de utlzar datos provenentes de encuestas en la produccón de estadístcas asocadas a áreas pequeñas 12. La prncpal ventaja de utlzar datos de encuestas, es que éstas permten producr estadístcas sobre una ampla gama de varables de manera regular y con mayor efcaca. Los estmadores basados en la teoría estadístca estándar generalmente son confables cuando se dspone de tamaños muestrales grandes. Sn embargo, y como se ha dcho, pueden ser muy poco fables cuando los datos dsponbles son escasos (como puede ser el caso para gran parte de las comunas consderadas en el dseño muestral de la encuesta Casen). La lteratura ha sugerdo dversas estrategas de dseño muestral para ncorporar factores que nfluyen en la caldad de los datos en presenca de áreas pequeñas (véase Rao 2003, pp y su referenca). S ben estos cambos en los dseños muestrales pueden mejorar el rendmento de los estmadores drectos provenentes de encuestas en áreas pequeñas, sguen exstendo problemas debdo a que algunos de ellos pueden ser muy costosos de mplementar. En un sentdo amplo, esto exge una estratega global para la generacón de estmadores de alta caldad en un contexto de áreas pequeñas, que mplca utlzar nformacón relevante tanto de encuestas como de regstros admnstratvos y censales, y la aplcacón de dferentes técncas de estmacón dsponbles para ello. Lo anteror, supone un ahorro de costos ya que la combnacón de estos datos srve como alternatva a la recoleccón de nueva nformacón a partr de encuestas (que pueden ser costosos) y una reduccón en los errores de estmacón, ya que se está trabajando a partr de la vnculacón de dstntas bases de datos exstentes. Este es un método ndrecto de obtener estmadores asocados a un área pequeña en partcular. 2. Estmacón en áreas pequeñas En este contexto, una decsón clave a consderar es la seleccón del método a utlzar para combnar la nformacón provenente de las dstntas fuentes dsponbles. Dependendo del tpo de problema que se esté analzando, se pueden obtener estmacones ndrectas de áreas pequeñas usando dversas herramentas y técncas estadístcas En Estados Undos, por ejemplo, programas federales que utlzan métodos de estmacón de áreas pequeñas ncluyen: Infant and maternal health for states (NCHS); Personal ncome for states and countes (BEA); Post-census populaton for countes (USCB); Employment and unemployment for states (BLS); Lvestock, crop producton for countes (NASS); Dsabltes, hosptal utlzaton, physcan vsts for states (NCHS); Medan ncome for 4-person famles for states (USCB); and Prevalence of alcohol abusers and llct drug users. 13 Por ejemplo Emprcal Best Lnear Unbased Predcton (E-BLUP), Emprcal Bayes () y método Herarchcal Bayes (HB). 6

7 Procedmento de Cálculo de la Tasa de Pobreza a nvel Comunal, medante la aplcacón Metodología SAE Una de las aplcacones más conocdas de la técnca de estmacón en áreas pequeñas es la construccón de mapas de pobreza, que son descrpcones espacales de la dstrbucón de la pobreza generados para dstntas undades geográfcas de un país o terrtoro determnado. Estos mapas son una herramenta útl de vsualzacón para los responsables de la polítca públca pero tambén para el públco no experto. A los responsables de generar polítcas públcas, les permte consderar la dmensón geográfca de la pobreza, sobre todo en undades geográfcas pequeñas como cudades y comunas. Sendo el mapeo de la pobreza esencalmente una herramenta asocada a un problema de estmacón en áreas pequeñas, dversas aplcacones de estmacón basadas en modelos han sdo desarrolladas y aplcadas en dferentes países. Por ejemplo, a través del programa SAIPE 14 (Small Area Income and Poverty Estmates) Estados Undos utlza desde 1993 un modelo de estmacón para la produccón de estadístcas ofcales de pobreza a dstntos nveles de agregacón geográfca (ej. estados, condados y dstrtos escolares) 15. El modelo de estmacón utlzado por el programa SAIPE es una varacón del modelo propuesto por Fay-Herrot en 1979 (véase Fay-Herrot, 1979) y es actualmente utlzado para estmar las cfras ofcales de pobreza y para asgnar fondos públcos entre localdades 16. En térmnos generales, el modelo de Fay-Herrot es una técnca estadístca que permte calcular estmadores asocados a áreas pequeñas como un promedo ponderado de un estmador sntétco y de un estmador drecto. Mentras el estmador drecto utlza datos recolectados en encuestas, el estmador sntétco se basa en datos provenentes de regstros admnstratvos y censales. Otro de los métodos conocdos para realzar mapeos de pobreza es el desarrollado por el Banco Mundal (conocdo tambén como método de ELL) desarrollada por Elbers, Lanjouw y Lanjouw (2003). Este método combna nformacón provenente de encuestas de hogares y censos. El objetvo es contar con estmacones de pobreza en funcón de una medda de benestar como el ngreso o el consumo, pero a mayores nveles de desagregacón. El método consste en estmar modelos de ngreso (consumo) con nformacón provenente de las encuestas de hogares, consderando como varables explcatvas solamente a aquellas que se encuentren tambén en el censo 17. El resultado son estmacones sntétcas de la varable de benestar de nterés (provenentes de la aplcacón de un modelo), con dferentes desagregacones geográfcas, aún en zonas donde no se dspone de datos provenentes de encuestas. Recentemente, Molna y Rao (2010) propuseron un método (Emprcal Bayes (best) Method) para generar mapas de pobreza que utlza datos provenentes de encuestas y datos censales. Este método es bastante smlar al que propone ELL, a excepcón de la nclusón de un efecto aleatoro específco para cada área pequeña. 14 Véase, Ctro et al. (1997), Maples y Bell, 2005; Bell et al., 2007 para algunos detalles sobre la metodología. 15 El U.S. Census Bureau desarrolla, desde 1997, estmacones de áreas pequeñas para la medana del ngreso, el total de pobres, el total de nños pobres menores de 5 años, el total de nños de 5-17 años en famlas pobres y el total de pobres menores de 18 años a través de su programa SAIPE (Small Area Income and Poverty Estmates). Ver Natonal Research Councl (2000, pág. 1). 16 Las estadístcas de las tasas de pobreza nfantl, producdas por el programa SAIPE del El U.S. Census Bureau, srven como base para la dstrbucón de fondos de almentacón bajo la legslacón Improvng Amerca s School Act. Esta legslacón, conocda como Título I, regula la asgnacón de fondos públcos al programa de educacón prmara y secundara más grande en Estados Undos, responsable de suplementar fondos locales y estatales para localdades con nños de bajo desempeño, especalmente en escuelas de bajos ngresos. 17 Para una descrpcón completa de la metodología del Banco Mundal y las aplcacones del método en dferentes países, consulte Elbers et al. (2008), Ner et al. (2005), y otras muchas aplcacones en dferentes países, consulte 7

8 Procedmento de Cálculo de la Tasa de Pobreza a nvel Comunal, medante la aplcacón Metodología SAE El tema central en la generacón de mapas de pobreza, al gual que en cualquer otro problema de estmacón de áreas pequeñas, es la eleccón del modelo a utlzar. Es posble que los dferentes métodos de mapeo de la pobreza puedan dferr dependendo de las necesdades específcas del país. Por ejemplo, s la mayoría de las áreas pequeñas no tenen muestra o la muestra es muy pequeña, y además no exsten errores no muestrales atrbudos a la vgenca de los datos del censo o a la comparabldad de las varables explcatvas entre la encuesta y el censo (por ejemplo, Tarozz y Deaton, 2009), ELL podría ser un método sensato de aplcar. Sn embargo, en presenca de errores muestrales atrbudos a la obsolescenca de los datos muestrales o a dscrepancas evdentes en varables del censo y la encuesta, el método de Molna-Rao podría ser una opcón, sempre que la mayoría de las áreas pequeñas dspongan de algunos datos muestrales. A contnuacón se descrbe el modelo de Fay-Herrot, modelo que usa actualmente como base el programa SAIPE en Estados Undos y que srve tambén de base para el método desarrollado para Chle. 3. El modelo de Fay-Herrot En su trabajo de 1979, Fay y Herrot adaptaron el estmador de James-Sten 18 en el contexto de un modelo de dos nveles para estmar el ngreso per cápta para un conjunto de áreas pequeñas, con poblacón nferor a habtantes, en Estados Undos. En térmnos smples, Fay y Herrot realzan dcha estmacón como un promedo ponderado entre un estmador drecto y un estmador sntétco. Un estmador sntétco puro hace fuerte uso de la nformacón de datos admnstratvos y censales, pudendo generar poca varacón local, lo que puede contrbur a un mportante ncremento del sesgo de no exstr certa homogenedad entre las áreas bajo estudo. Por lo tanto, para evtar el potencal sesgo del estmador sntétco y la nestabldad del estmador drecto puro (dscutdo en seccón II), el método de Fay y Herrot consdera como estmador fnal una combnacón lneal entre un estmador drecto y uno sntétco. La ponderacón que toman dchos estmadores vene dada por la varabldad asocada a cada estmador. De esta manera, s el estmador drecto tene poca varanza en relacón al estmador sntétco, será mayor su ponderacón en la estmacón fnal, y vceversa. Formalmente, los dos nveles de estmacón propuestos en Fay y Herrot (1979) son: Nvel 1: Nvel 2: y N(, D ), 1, m (1), N( X, A), 1, m (2), Con m sendo el número de áreas pequeñas. 18 El estmador de James-Sten es el resultado de contraer (shrnk) todos los promedos ndvduales de una poblacón bajo estudo haca un gran promedo (el promedo de los promedos). De esta manera, s el promedo de una undad en partcular es superor al gran promedo, se debe dsmnur dcho valor, y s no alcanza el gran promedo, se deberá aumentar. Ver más detalles de la comparacón de los estmadores James-Stan y Fay-Herrot en Fay y Herrot (1979). 8

9 Procedmento de Cálculo de la Tasa de Pobreza a nvel Comunal, medante la aplcacón Metodología SAE Notar que este modelo de dos nveles tambén puede ser escrto como el sguente modelo lneal mxto: Y e X v e, 1, m (3), Donde: N( 0, A) v y. e N 0, D ) ( La ecuacón del Nvel 1 señala que para cada área, Y es un estmador de (el verdadero valor de la varable de nterés) y que tene una varanza dada por D, la cual se asume conocda. La ecuacón del Nvel 2 señala que tene una dstrbucón preva, normal con varanza A. En este contexto, el estmador bayesano de es: * * Y (1 ( D /( A D ))) *( Y Y ) (4) Como se muestra en la formula anteror 19, se expresa el estmador como un promedo ponderado de * Y e Y, sendo Y un estmador drecto e * Y un estmador sntétco de Y que utlza nformacón auxlar sobre Y * contenda en el vector X, donde: X * ( X ' X ) X ' Y (5) Por su parte, es una matrz dagonal con nsesgada estmada de x', la meda preva de A y entrega la mínma varanza. D El factor de constrccón 20 1 B ) (1 ( D /( A D ))), presente en el segundo térmno de la ( ecuacón (4) y luego tambén en la ecuacón (14), ndca que s D es más grande con respecto a A, entonces el estmador se contraerá haca el estmador sntétco * Y, de lo contraro se contraerá haca el estmador drectoy. En concreto, se pondera más al estmador con menos varanza. En este caso, el vector X y la varanza muestral D son consderados como conocdos, pero y A deberán ser estmados a partr de los datos. 19 Notar que esta fórmula tambén puede ser expresada como en la ecuacón (14): ˆ ( A /( A D ))* Y ( D /( A D ))* Y 20 En nglés shrnkage factor. * 9

10 Procedmento de Cálculo de la Tasa de Pobreza a nvel Comunal, medante la aplcacón Metodología SAE S ben el método orgnal propuesto por Fay y Herrot utlza una solucón teratva para encontrar el valor del estmador de la varanza A, la lteratura recente ha consderado dstntas formas de obtener dcho estmador (véase L y Lahr (2009)). Uno de estos métodos corresponde al de máxma verosmltud, utlzando un ajuste propuesto por L y Lahr con el fn de obtener estmacones estrctamente postvas del valor de A. Las estmacones de máxma verosmltud son los valores estmados de los parámetros que maxmzan una funcón de verosmltud determnada. En otras palabras, estman los valores de los parámetros bajo los cuales los datos observados habrían tendo la más alta probabldad de ocurrenca. En este contexto, L y Lahr proponen la estmacón del parámetro A medante la especfcacón de una funcón de verosmltud que es ajustada de la sguente forma: L adj ( A) L( A) A (6) Donde L (A) es una funcón de verosmltud determnada. En este caso, la eleccón de L (A) corresponde a (profle lkelhood functon): L ( A) C 1/ 2 1 exp y' P 2 y (7) Por lo tanto, reemplazando en (6): L adj ( A) C 1/ 2 1 exp y' P 2 y A (8) Donde C es una constante lbre de A, y P X X ' X X ' 1 El estmador de máxma verosmltud ajustado de A es obtendo maxmzando la funcón de verosmltud defnda L adj (A) o, equvalentemente, la correspondente funcón de verosmltud en logartmo natural de A (log lkelhood), denotada por l adj (A). Aplcando logartmo natural a (8) se tene que: l adj log y' P y log( ) ( A) c (1/ 2) A (9) 10

11 Procedmento de Cálculo de la Tasa de Pobreza a nvel Comunal, medante la aplcacón Metodología SAE Sea ( j) l adj( A) la j-ésma dervada de (A) l adj respecto de A, y luego de dervar (9) respecto de A, se obtene: (1) ( A) y' P y tr 1 l adj (10) 2 A A partr de lo cual es posble obtener el valor de Â. Una vez encontrado el valor únco de A ˆ 0, es posble estmar el set de betas ( ) medante una estmacón realzada por mínmos cuadrados ponderados: ˆ ( X ' X ) X ' Y (11) Donde, D A Con los coefcentes ( ) se obtene el estmador sntétco: Y * ˆX (12) Fnalmente, conocendo el valor de A ˆ 0 y ˆ es posble calcular el estmador Bayesano de pobreza ˆ como: ˆ * (1 ˆ * Y B ) *( Y Y ) (13) Donde B D / ( A D ) entrega más peso a la estmacón drecta s la varanza asocada a la estmacón drecta ( D ) es relatvamente menor que la varanza asocada al modelo ( Â ). Notar que la ecuacón (13) tambén puede ser defnda como: ˆ (1 Bˆ ) Y Bˆ Y (14) * O puesto de otra forma: ˆ ( A/( A D )) * Y ( D /( A D )) * Y (15) * Para el caso de Chle, la estmacón del parámetro de la tasa de pobreza a nvel comunal, ( ˆ estmador Bayesano de la tasa de pobreza) tene como punto de partda el resultado de la combnacón lneal entre la tasa de pobreza drecta ( Y ) -provenente de la encuesta * Casen- y una tasa de pobreza sntétca ( Y ) -estmada a partr de un modelo lneal que 11

12 Procedmento de Cálculo de la Tasa de Pobreza a nvel Comunal, medante la aplcacón Metodología SAE toma ventaja del uso de nformacón auxlar provenente de regstros admnstratvos y datos censales de cada comuna. En la seccón IV, se entregan más detalles acerca del proceso completo de estmacón utlzado. 4. Caso de Chle En el contexto chleno, la prncpal fuente de nformacón relaconada con la pobreza es la Encuesta Casen, cuyo dseño muestral permte tener datos para cas todas las comunas del país. Como se ha señalado, el método de estmacón estándar tene poca precsón para la produccón de estadístcas de nvel comunal y se requere contar con una metodología de estmacón que produzca estmacones más confables para los nveles de desagregacón requerdos. Las metodologías de estmacón para áreas pequeñas, basadas en modelos, pueden servr este propósto. Consderando la dversdad de técncas dsponbles, los sguentes requstos parecen razonables de exgr a los estmadores de áreas pequeñas basados en modelos: a. El estmador de pobreza basado en un modelo debe maxmzar el uso de los datos provenentes de la encuesta; b. En áreas pequeñas con un tamaño de muestra grande, este estmador de pobreza debera ser cercano al estmador drecto de pobreza provenente de la encuesta; c. Cuando se agreguen las estmacones de pobreza para áreas pequeñas (e.g. comunas) a una zona geográfca mayor (e.g. regón), el resultado debera concdr con la estmacón drecta asocada a esta área geográfca mayor, ya que esta últma estmacón se consdera nsesgada y más confable (desde un punto de vsta del dseño muestral). Sguendo la revsón de métodos de estmacón, podemos notar que la estmacón realzada por el método de ELL, que se basa enteramente en los datos censales, no cumple el requsto a). El método de Molna-Rao, por el contraro, utlza datos reales de la encuesta, sn embargo, al gual que el método ELL, la estmacón fnal de la varable de nterés requere la vnculacón de los datos de la encuesta a los datos del censo anteror a nvel del hogar, lo que es una tarea dfícl en el contexto chleno debdo a que no se cuenta con datos censales cercanos a la Encuesta Casen (el últmo censo dsponble corresponde al año 2002). Además, nnguno de estos métodos ha sdo probado para analzar s cumplen con b) y c). Por estas razones, metodologías ELL y Molna-Rao resultan no ser apropadas para aplcarlas al contexto chleno. Es mportante notar que las cuestones de errores ajenos al muestreo planteadas anterormente pueden ser problemátcas. Por estas razones, la metodología aplcada por el Mnstero de Desarrollo Socal toma como modelo base la desarrollada por Fay y Herrot, pero ntegra a la vez las mejores práctcas dsponbles en la lteratura recente. Es mportante menconar algunas de las prncpales característcas de la metodología desarrollada por el Mnstero para estmacón de tasas de pobreza a nvel comunal, las que serán detalladas a lo largo del presente documento: a. La estmacón drecta provenente de la encuesta Casen contrbuye a la estmacón fnal de tasas de pobreza. Esto representa una clara ventaja en comparacón, por ejemplo, con otros métodos de estmacón para áreas pequeñas que se basan 100% en estmacones sntétcas Ver método de Elbers, Lanjouw y Lanjouw (2003). 12

13 Procedmento de Cálculo de la Tasa de Pobreza a nvel Comunal, medante la aplcacón Metodología SAE b. La contrbucón de la estmacón provenente de Casen está relaconada con su nvel de precsón. En comunas con alta precsón la estmacón drecta provenente de Casen pondera más que la estmacón sntétca. En comunas con baja precsón, la estmacón sntétca pondera más que la estmacón drecta. c. El método consdera proteccones contra fallas del modelo. Se mplementan bandas, específcas para cada comuna, que ponen un tope a las predccones del modelo. El tope es de +/- 1 error estándar (de la estmacón drecta de pobreza) y permte poner un límte a predccones fuera de rango para las estmacones sntétcas 22. d. Se suavzan los factores de expansón de la encuesta. Esta medda se mplementa para evtar que valores extremos 23 en el factor de expansón nfluencen en forma negatva la contrbucón de la estmacón drecta a la tasa de pobreza de áreas pequeñas. Esto, ya que valores extremos del factor de expansón pueden hacer más varables (menos precsas) las estmacones drectas. e. El método consdera las estmacones regonales de tasas de pobreza como marco de referenca para las estmacones comunales. El procedmento utlzado, conocdo como benchmarkng, srve dos objetvos. Prmero, asegura que las nuevas estmacones comunales de pobreza sean consstentes con la correspondente tasa de pobreza regonal estmada en forma drecta 24. Segundo, la estmacón de los factores de ajuste para que la agregacón de las comunas de una regón sea consstente con la estmacón de pobreza en la regón, permten evaluar la caldad del modelo para cada regón s el modelo es bueno, el factor de ajuste en cada regón estará en torno a Ver más detalles del método en Efron y Morrs (1975). 23 Los valores extremos (outlers) corresponden a valores anormalmente extremos o fuera de rango. 24 La consstenca entre las estmacones comunales y regonales se refere, en este punto, a que la suma del total de personas pobres estmados a partr de las tasas de pobreza comunal en una regón, utlzando la metodología de áreas pequeñas es exactamente gual a total de personas pobres estmado para esa regón utlzando el método estándar de estmacón para áreas grandes. Más detalles acerca de cómo se mplementa este ajuste en la seccón

14 Procedmento de Cálculo de la Tasa de Pobreza a nvel Comunal, medante la aplcacón Metodología SAE IV. Implementacón de la metodología de estmacón en áreas pequeñas para el caso de las comunas de Chle El objetvo de esta nvestgacón es desarrollar una metodología que permta producr estadístcas más confables de la tasa de pobreza comunal en las comunas en la muestra Casen. Con este objetvo, el Mnstero de Desarrollo Socal desarrolló una metodología que sgue de cerca los métodos empleados actualmente por el programa SAIPE, llevado adelante por el Bureau del Censo de Estados Undos, para la produccón de estadístcas de ngreso y pobreza que son utlzados, entre otros, para la dstrbucón de fondos federales entre localdades a lo largo de Estados Undos. Los pasos segudos, y elementos consderados, para realzar la aplcacón del modelo de estmacón de tasas de pobreza comunales para el caso de Chle fueron los sguentes: Suavzacón de factores de expansón; Estmacón de tasas de pobreza drecta ( Y ) 25 ; Construccón de una base de datos a nvel comunal, para el vector de datos admnstratvos ( X ) ; Transformacón de las tasas de pobreza para establzar la varanza muestral; Dervacón de los parámetros A ˆ, D, B ; Seleccón del modelo de área y estmacón de los parámetros ; * Cálculo de las estmacones sntétcas de pobreza ( Y ) ; Cálculo de las estmacones Bayesanas de la tasa de pobreza ( ) ; Truncamento de la estmacón Bayesana; Transformacón de las estmacones Bayesanas de la tasa de pobreza a su escala orgnal; Cálculo de la tasa de pobreza SAE ( P SAE estmacones del nvel comunal al nvel regonal; ), medante la calbracón de las SAE Cálculo de los ntervalos de confanza de la tasa de pobreza SAE ( ( )) IC. P A contnuacón se descrbe en detalle cada paso de este proceso. Los gráfcos y tablas que se presentan muestran los resultados del proceso de estmacón con datos Casen Los msmos procedmentos se aplcaron para la produccón de las estmacones a partr de los datos de la Encuesta Casen Este cálculo se realza utlzando los factores suavzados calculados en el prmer paso. 14

15 Procedmento de Cálculo de la Tasa de Pobreza a nvel Comunal, medante la aplcacón Metodología SAE 1. Suavzacón de factores de expansón Hstórcamente, se han producdo dos factores de expansón para el análss de los datos de la Encuesta Casen 26 : Los factores comunales se usan para producr estmacones a nvel de comuna o grupos de comunas, ya que expanden al total de la poblacón que resde en hogares partculares del país en las comunas en la muestra Casen. En la muestra 2009 hay 11 comunas excludas de la muestra y la poblacón de ellas no está cuberta por los factores comunales. En la muestra 2011 hay 22 comunas excludas 27. Los factores regonales se usan para producr estmacones a nvel naconal, área y regones, ya que expanden al total de la poblacón que resde en hogares partculares del país, tanto de las comunas en la muestra como las fuera de la muestra. Es decr, toda la poblacón del país está cuberta por los factores regonales. Tanto los factores de expansón comunales (expc) como los regonales (expr) están dsponbles en las bases de datos públcas de la Encuesta Casen. Para la produccón de las estmacones drectas a nvel comunal se utlzaron los factores de expansón comunal. Antes de proceder con la estmacón del modelo, se realza un análss estadístco con el fn de suavzar los factores de expansón. Esta medda se mplementa para evtar que valores extremos (outlers) en el factor de expansón nfluencen en forma negatva la contrbucón de la estmacón drecta a la tasa de pobreza de áreas pequeñas. Para realzar esta suavzacón se utlzó uno de los métodos en Potter (1993). En síntess, el método utlzado busca encontrar una dstrbucón de factores de expansón que mnmce el error cuadrátco medo (MSE) de la varable de nterés. MSE ˆ ( Pˆ T g ) ˆ ˆ ˆ T T 2 vâr( Pg ) ( Pg Pg ) (16) Donde g corresponde a un grupo o domno de estmacón, donde Pˆ y ˆ T vâr( P ) T g g corresponden a la estmacón de la tasa de pobreza y varanza de la tasa de pobreza en el grupo g utlzando los factores de expansón truncados y Pˆ corresponde a la estmacón de la tasa de pobreza utlzando los factores de expansón orgnales de la encuesta Casen. En la práctca, este truncamento se realzó agrupando a las comunas en g=30 grupos defndos por la varable regón y zona (urbano, rural). En cada grupo g se defnó un factor óptmo K : g g K g C g w n g 2 jg (17) 26 Para detalles sobre el proceso de desarrollo de los factores de expansón de las encuestas Casen 2009 y 2011 ver documentos metodológcos en las referencas. 27 Las comunas no ncludas en la muestra Casen 2011 corresponden a las áreas de dfícl acceso que no están ncludas en el marco muestral del Insttuto Naconal de Estadístcas (INE). Ver detalles en documento de dseño muestral Casen 2011 (Mnstero de Desarrollo Socal 2011, págs ). 15

16 Procedmento de Cálculo de la Tasa de Pobreza a nvel Comunal, medante la aplcacón Metodología SAE Donde w jg corresponde al factor de expansón comunal orgnal asocado a cada ndvduo j en su grupo g, n g es el tamaño de la muestra asocado a cada grupo g y arbtraro en cada grupo g. El valor de C g es un valor C g se determna de manera tal que los valores K g mnmcen el error cuadrátco medo de la estmacón de pobreza de su grupo. En la práctca se probó C=1, 2,, 40 en cada grupo. Una vez determnado K g para cada grupo, los factores de expansón son truncados sguendo la sguente expresón: Donde w T jg w K jg g s s w w jg jg K K g g T w jg corresponde a los factores de expansón óptmos truncados para cada ndvduo j en cada grupo g. La suma de los factores de expansón comunales orgnales ( w jg ) corresponde a una estmacón del total de la poblacón que resde en vvendas partculares, a Novembre de 2009, en las comunas en la muestra Casen. El truncamento de los valores máxmos de los factores de expansón orgnales mplca, por lo tanto, que la suma de los factores de T expansón truncados ( w ) es menor al total de la poblacón de nferenca orgnal. Antes de jg contnuar con el procedmento, se deben corregr los factores truncados en (18) de manera de poder reproducr los totales poblacones de nterés. El factor de expansón suavzado y S corregdo w jg vene dado por la expresón: (18) Donde w jg S T w jg wjg * ajuste (19) g w jg ajuste g (20) T w jg corresponde a la sumatora de los factores de expansón orgnales en cada grupo g y T w jg corresponde a la sumatora de los factores de expansón truncados en cada grupo g. La Tabla 1 presenta nformacón sobre los límtes ( K g ) utlzados en el truncamento de factores por grupo, así como el número de observacones truncadas (frecuenca muestral). En total, de los factores de expansón orgnales fueron truncados, lo que equvale a un 7,2% del total de observacones en la muestra Casen

17 Procedmento de Cálculo de la Tasa de Pobreza a nvel Comunal, medante la aplcacón Metodología SAE Tabla 1. Estadístca descrptva del factor de expansón comunal orgnal, K óptmo y total de factores truncados, según grupo g. Casen Grupo g Meda ( w jg ) Mínmo ( w jg ) Máxmo ( w jg ) Óptmo K g Total de factores truncados (freq.) 1 87, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,1 0 Total Fuente: Estmacones propas, Encuesta Casen

18 Procedmento de Cálculo de la Tasa de Pobreza a nvel Comunal, medante la aplcacón Metodología SAE El Gráfco 4 presenta una comparacón entre los factores de expansón orgnales ( w jg ) y los S factores de expansón suavzados ( w ). S ben no exsten grandes dferencas entre los jg factores de expansón orgnales y suavzados, el gráfco permte dstngur aquellas undades muestrales que se ven afectadas por el truncamento de su factor de expansón orgnal. A modo de ejemplo, notar que factores de expansón orgnalmente superores a fueron truncados a un valor cercano a los Gráfco 4 Comparacón de factores de expansón comunal S orgnales ( w jg ) y truncados/ajustados ( w jg ) Fuente: Estmacones propas, Encuesta Casen Estmacón de tasas de pobreza drecta Y Una vez obtenda la nueva dstrbucón de factores de expansón, truncados y ajustados, se procede a re-estmar las tasas de pobreza y sus respectvas varanzas, tanto a nvel comunal como a nvel regonal. En adelante, todos los cálculos y estmacones son realzados consderado las tasas de pobreza basadas en los factores de expansón comunal truncados y S ajustados ( w ), en vez de aquellas estmadas con los factores de expansón comunal jg orgnales ( w jg ). El Gráfco 5 muestra la relacón que exste entre la tasa de pobreza estmada medante el uso de los factores de expansón comunal orgnales y la tasa de pobreza estmada medante el uso de factores de expansón comunal truncados y ajustados. En general, se observa que para la mayoría de las comunas el cambo en el valor en las tasas de pobreza es margnal. 18

19 Procedmento de Cálculo de la Tasa de Pobreza a nvel Comunal, medante la aplcacón Metodología SAE Gráfco 5 Comparacón de Tasas de Pobreza estmada utlzando factores de expansón comunal orgnales y truncados/ajustados. Casen Fuente: Estmacones propas, Encuesta Casen Construccón de base de datos a nvel comunal Uno de los requstos fundamentales para realzar la estmacón de la tasa de pobreza medante el método de áreas pequeñas, es dsponer de nformacón auxlar que permta relaconar determnadas característcas de la comuna con el nvel de pobreza en la comuna. En Chle, esta nformacón pueden provenr de: ) regstros admnstratvos generados por el Estado y ) datos censales de carácter estructural 28. En otras palabras, lo que se desea es contar con un conjunto amplo de varables auxlares que se correlaconen conceptualmente a la stuacón de pobreza de las comunas, que permta luego realzar un proceso de seleccón estadístco de aquellas varables que resulten ser más mportantes para explcar la varabldad en las tasas de pobreza entre comunas. Consderando el conjunto de ndcadores que forman parte de este marco, y sobre la base de la nformacón admnstratva y censal dsponble, se dspuso de un lstado ncal de varables asocadas a la pobreza a nvel comunal. Se consderaron como parte de la base de datos exclusvamente varables 29 : Asocadas a estado o condcón socal 30, que reflejaran la stuacón socal de las comunas; Provenentes de fuentes admnstratvas confables; Elaboradas en forma peródca, para contar con actualzacón en ejerccos futuros. 28 Dado que el últmo Censo de poblacón y Vvenda dsponble para Chle corresponde al del año 2002, es deseable el uso de varables que no camben de manera sgnfcatva en el corto plazo. 29 El proceso de dentfcacón y seleccón de varables a evaluar fue desarrollado en conjunto por los equpos técncos del mnstero y PNUD. Tambén se realzó consulta a académcos del área. 30 Descrben los resultados socales que las polítcas ntentan nfluencar, es decr, descrben las condcones generales de la poblacón a nvel de ngresos, salud, educacón, empleo, segurdad cudadana, entorno, etc. 19

20 Procedmento de Cálculo de la Tasa de Pobreza a nvel Comunal, medante la aplcacón Metodología SAE Adconalmente a las varables y fuentes de datos antes señaladas, la base de datos tambén ncorporó una varable extraída de la msma sere de encuestas Casen - el promedo de las estmacones drectas de la tasa de pobreza para los últmos tres años 31. El porcentaje de personas que vveron bajo condcones de pobreza en una comuna en años anterores, es probablemente un buen predctor del porcentaje de personas que vven bajo pobreza en perodos sguentes. La estmacones Casen de un año en partcular, sn embargo, son mprecsas para muchas comunas. Para compensar en parte este problema, se optó por utlzar el promedo de los tres últmos años para cada comuna, con la fnaldad de reducr en parte el error de medcón asocado al uso de las estmacones puntuales de cada año. En el Anexo 1 de este documento se encuentra la lsta de varables consderadas para la eleccón del modelo (fuente, perodcdad y año de dsponbldad de los datos). 4. Transformacón de las tasas de pobreza para establzar la varanza muestral La estmacón del modelo de áreas defndo en (1)-(4), para el caso de una varable dependente como la tasa de pobreza, requere de la aplcacón de una transformacón que permta establzar la varanza de las estmacones provenentes de la muestra (Carter y Rolph, 1974). La tasa de pobreza comunal ( P ) se puede estmar, a partr de los datos muestrales, como la proporcón de personas pobres en una comuna sobre el total de la poblacón comunal. La varanza de este ndcador vene dada por la expresón: var( P ) ( P )(1 P ) /( n 1) (21) Como se puede observar, la varanza de la tasa de pobreza (expresada como ecuacón (1)) depende de D en la P, lo que mplca que no es constante sno que varía en funcón del valor de P. Esto vola el supuesto de varanza constante del modelo empírco bayesano propuesto por James-Sten 32. Para corregr este problema, dversos autores han propuesto la aplcacón de procedmentos que permtan establzar la varanza del estmador bajo estudo. Para el caso de una proporcón, se propone el uso de la transformacón arcoseno sobre la raíz cuadrada de P (Carter y Rolph 1974, pág. 882). Al aplcar la transformacón arcoseno sobre la raíz de la tasa de pobreza P tenemos que, bajo muestreo aleatoro smple, la varanza de la varable transformada ya no depende del valor de la tasa de pobreza. Bajo estas condcones, el modelo defndo en (1)-(4) es aproxmadamente váldo. Y sn 1 P ; 1 Var( Y ) (22) 4n 31 Para el modelo 2009 se utlzó el promedo de las estmacones drectas asocadas a los años 2000, 2003 y Para el modelo 2011 se utlzó el promedo de años 2003, 2006 y Notar que para el ejercco con los datos 2011 se utlzó la pobreza drecta del 2009, no la pobreza SAE El estmador de James-Sten asume Y N(, D ) nd, es decr, que las observacones Y se asumen ndependentes e déntcamente dstrbudas, de acuerdo a una dstrbucón normal con meda donde D se asume como un escalar constante conocdo. Ver en Fay y Herrot (1979, pág 270). y varanza D, 20

21 Procedmento de Cálculo de la Tasa de Pobreza a nvel Comunal, medante la aplcacón Metodología SAE Para el caso de Chle, las estmacones de la tasa de pobreza comunal P no provenen de un dseño muestral aleatoro smple, sno de un dseño muestral complejo que nvolucra dversos grados de estratfcacón, conglomeracón y probabldades de seleccón desgual 33. La expresón para la varanza en (22), por lo tanto, no aplca drectamente al caso de las estmacones provenentes de la muestra Casen. Una forma relatvamente senclla, y amplamente utlzada para ncorporar el efecto del dseño muestral complejo a una estmacón de varanza, es el reemplazo del tamaño de la muestra ( n ) por el tamaño efectvo de muestra (Ksh, 1965) La expresón que sgue representa una aproxmacón de la varanza de la transformacón propuesta por Carter y Rolph (1974) bajo muestreo complejo, la cual se obtene reemplazando en la ecuacón (22) el tamaño efectvo de muestra ( m ) por el tamaño de la muestra ( n ) en la comuna. D 1 deff Var ( Y ) (23) 4m 4n La expresón en (23) se utlzará, por lo tanto, para estmar el parámetro muestral complejo de Casen. D bajo el dseño Para estmar el efecto dseño en cada comuna ( deff ), se requere contar con estmacones confables de la varanza de la tasa de pobreza comunal bajo el dseño muestral complejo de la Encuesta Casen. Sn embargo, al gual que para la tasa de pobreza comunal, las estmacones de la varanza de la tasa de pobreza comunal son poco confables en áreas pequeñas. Exsten dversas alternatvas en la lteratura para tratar este problema (ver en Bell, 2008), tales como el uso de aproxmacones del error cuadrátco medo (Wang y Fuller, 2003; Rvest y Vandal, 2003), modelamento de la varanza muestral (Arora y Lahr, 1997; You y Chapman, 2006; Lu, Lahry y Kalton, 2007) y desarrollo de funcones generalzadas de varanza (Gershunskaya y Lahr, 2005; Huff, Eltnge y Gershunskaya, 2002; Cho et al., 2002; Eltnge, Cho y Hnrchs, 2002; Otto y Bell, 2008). Para esta aplcacón, se optó por una aproxmacón sntétca smple que consste en reemplazar la estmacón del efecto dseño comunal deff ) por la estmacón del efecto dseño del nvel regonal deff ). Esta ( ( r solucón asume que la estmacón del efecto dseño regonal es una aproxmacón razonable a la estmacón del efecto dseño de cada una de las comunas en la regón respectva Para detalles sobre el dseño muestral de las encuestas Casen 2009 y 2011 ver documentos metodológcos respectvos en las referencas. 34 El tamaño efectvo de muestra ( m ) se defne como la razón entre el tamaño muestral ( n ) y el efecto dseño asocado a la varable de nterés ( deff ). Esta expresón, propuesta en Ksh (1965), trata de lustrar el efecto del dseño muestral en la precsón de las estmacones relaconando ncremento en el efecto dseño a reduccón en el tamaño de muestra. 35 El efecto dseño es un parámetro poblaconal que depende del dseño muestral (s) y del estmador de nterés (z) y se defne como la razón entre la varanza de un estmador bajo un determnado dseño muestral var( z) s y la varanza de ese msmo estmador bajo muestreo aleatoro smple var( z) mas (Ksh, 1965). 36 El uso de esta aproxmacón sgue un razonamento estadístco. En áreas grandes (e.g. regón) los errores de muestreo de los estmadores son sufcentemente pequeños para ser escogdos como los mejores estmadores, pero en áreas pequeñas (e.g. comunas), es preferble susttur estmadores sesgados con error de muestreo desprecable 21