Banco Central de Reseva del Perú CURSO DE INTRODUCCION AL CRECIMIENTO ECONOMICO. (4 y 5 de Agosto, 2011) Carlos Urrutia

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1 Banco Central de Reseva del Perú CURSO DE INTRODUCCION AL CRECIMIENTO ECONOMICO (4 y 5 de Agosto, 2011) Carlos Urrutia c Carlos Urrutia, Instituto Tecnológico Autónomo de México, 2011 CONTENIDO I. Contabilidad del Crecimiento y del Desarrollo II. El Modelo de Solow III. El Modelo de Crecimiento Neoclásico

2 I. CONTABILIDAD DEL CRECIMIENTO Y DEL DESARROLLO La Función de Producción Neoclásica Asumiremos una función de producción F con las siguientes propiedades: Y t = F (K t,a t L t ) - Creciente: F K,F L > 0ycóncava: F KK,F LL < 0yF KL > 0 - Rendimientos a escala constantes -Cambiotécnicoahorradordemanodeobra(A t ) Ejemplo: Función Cobb-Douglas podemos reescribir con ea t = A 1 α t Y t = (K t ) α (A t L t ) 1 α = ³ A 1 α t Kα t Lt 1 α Y t = e A t F (K t,l t ) F (K t,l t )=K α t L 1 α t En el caso de la función de producción Cobb-Douglas, no importa si el cambio técnico es ahorrador de mano de obra,de capital,o de ambos factores ea t : productividad total de los factores (PTF)

3 En el caso Cobb-Douglas, podemos escribir tomando logaritmos obien log (Y t )=log ³ e A t + α log (Kt )+(1 α)log(l t ) con y Y/L, k K/L log (y t )=log ³ e A t + α log (kt ) Idea: descomponer diferencias en producto per-cápita(a lo largo del tiempo oentrepaíses) en: - Contribución del capital: α log (k t ) - Residuo de Solow: log ³ A t e Este residuo mide todo aquello que no incluimos como factores de producción (tecnología, capital humano, organización, etc.) Contabilidad del Crecimiento Tomando la diferencia entre s períodos sucesivos: log Ã! yt y t s =log Ã! A e t ea t s + α log Ã! kt k t s tenemos log (1 + g y )=log(1+g A )+α log (1 + g k ) donde g y, g A,yg k son las tasas de crecimiento del producto por trabajador, de la PTF, y del capital por trabajador

4 Para calcular la tasa de crecimiento de la PTF usando g A =exp[log(1+g y ) α log (1 + g k )] 1 necesitamos unaseriedetiempoparay t /L t (a precios constantes) unaseriedetiempoparak t /L t el valor de α Construcción del Stock de Capital: Usando datos de Inversión (a precios constantes) I t y asumiendo una tasa de depreciación constante (δ 0.05) K t+1 =(1 δ) K t + I t podemos construir una serie de tiempo para K t usando el método de inventario perpétuo: K 99 = (1 δ) K 98 + I 98 = (1 δ) 2 K 97 +(1 δ) I 97 + I = (1 δ) 39 K X j=60 (1 δ) 98 j I j El valor de K 60 no afecta mucho el cálculo de K 99,puesestá multiplicado por un número muy pequeño

5 El valor de α puede ser estimado de la regresión: Ã! Ã! Yt Kt log = cte + α log + ε L t o bien, usando la propiedad de la función de producción Cobb-Douglas y el supuesto de mercados de factores competitivos: L t α = rk Y es decir, α es la proporción del ingreso nacional destinado al pago del factor capital En países desarrollados, α = 1/3 En países subdesarrollados, α = 2/3 - Problema de medición: informalidad, empresas familiares, etc. Con esos datos, calculamos las tasas de crecimiento promedio de cada variable entre t s y t, yconstruímos cg A =exp[log(1+g y ) α log (1 + g k )] 1 Por último, hacemos la descomposición log (1 + g y )=log(1+cg A )+α log (1 + g k ) en donde la contribución (%) del capital al crecimiento es α log (1 + g k) log (1 + g y ) 100 ylacontribución de la PTF log (1 + cg A ) log (1 + g y ) 100

6 Algunos resultados interesantes: Varios estudios para países de la OECD (Barro y Sala-i-Martin, 1995, Table 10.8) estiman la contribución de PTF entre 30% y 50% Young (1995) encuentra una contribución mucho más baja de PTF para los milagros del sudeste asiático En Singapore, por ejemplo, la contribución de PTF fue sólo del 2% entre1960y1985 Bergoeing, Kehoe, Kehoe y Soto (2002) encuentran para México y Chile, entre 1980 y 1998, que cambios en PTF explican casi totalmente la evolución del PIB per-cápita Limitaciones de la Contabilidad del Crecimiento: Agregación de insumos heterogéneos Antigüedad del capital, calidad de la mano de obra, utilización de factores Insumos excluídos: Capital humano, organizacional Economía cerrada No considera los términos de intercambio Los resultados no implican causalidad

7 Contabilidad del Desarrollo Considerando un mismo año, en cada país i, log ³ Y i =log ³ A ei + α log ³ K i +(1 α)log ³ L i Asumimos el mismo exponente del capital α entre países El stock de capital para cada país puede construirse mediante el método de inventario perpetuo, usando datos (a precios internacionales constantes) para I i t En términos per-cápita (o por trabajador) log ³ y i =log ³ A ei + α log ³ k i Usando datos a precios internacionales para y i, k i, podemos calcular el (log del) residuo de Solow para cada país d log ³ A ei =log ³ y i α log ³ k i Diferencias en el residuo de Solow entre países pueden interpretarse como diferencias en la eficiencia del uso de los factores Las mismas limitacioones señaladas para la contabilidad del crecimiento se aplican en el caso de la contabilidad del desarrollo En particular, comparando distintos países es aún más importante incorporar otros insumos no medidos diferencias en capital humano?

8 Hall y Jones (1999) usan la siguiente función de producción: con Y i = e A i ³ K i α ³ H i 1 α H i =exp ³ γe i L i (en donde e son los años de educación promedio de la mano de obra) y los valores α =1/3 yγ =13% Podemos transformar esta función en: y i = ³ e A i 1 1 α Ã K i Y i! α 1 α h i y calcular el residuo de Solow ce A i Hall y Jones obtienen una relación directa entre el residuo de Solow y el ingreso per cápita (127 países, 1998): Diferencias en PTF explican buena parte de las diferencias en el producto por trabajador

9 Adicionalmente, la descomposición: µ 1 y i ce = A i 1 α Ã K i Y i! α 1 α h i por grupos de países (promedio) arroja los siguientes resultados: y (K/Y ) 1 α α h A1 α 1 Países Ricos Países Medios Países Pobres 8, La brecha entre pobres y ricos se explica sobre todo por diferencias en PTF Si los países pobres tuvieran la misma PTF que los ricos, serían sólo 3 veces más pobres (en vez de 11 veces) Por último, Hall and Jones intentan explicar las diferencias en PTF a través de un análisis econométrico Encuentran que: La distancia al ecuador influye positivamente en PTF La fracción de la población que habla un idioma europeo también El grado de apertura comercial afecta positivamente la PTF Los autores interpretan las dos primeras variables como instrumentos que representan el nivel de capital social de un país

10 II. EL MODELO DE SOLOW Ahorro, Inversión y Crecimiento Modelo de Solow: Uno de los primero modelos de crecimiento basados en la función de producción neoclásica Mensaje: Países que ahorran una mayor proporción de su producto: Acumulan un mayor nivel de capital por trabajador Alcanzan mayores niveles de ingreso per-cápita en el largo plazo La tasa de ahorro es, sin embargo, un parámetro constante El modelo: Función de producción con rendimientos a escala constantes, F K,F N > 0, F KK,F NN < 0yF KN > 0 Y t = F (K t,l t ) La población (número de trabajadores) L t crece a la tasa constante n L t+1 =(1+n)L t La producción total del único bien puede ser usada para consumo o inversión Y t = C t + I t

11 La tasa de ahorro es una constante s (ahorro = inversión) I t = sy t La tasa de depreciación es una constante δ K t+1 =(1 δ)k t + I t Modelo en forma intensiva: y t = f(k t ) y t = c t + i t i t = sy t (1 + n)k t+1 = (1 δ)k t + i t Las variables en minúsculas están expresadas en unidades del único bien portrabajadory µ K f(k) =F L, 1 con f 0 > 0yf 00 < 0

12 Estado estacionario Un estado estacionario es una solución al sistema de ecuaciones anterior en la cual todas las variables por trabajador permanecen constantes En estado estacionario, k debe satisfacer: (n + δ)k = sf(k ) Podemos mostrar que: Existe un único stock de capital por trabajador k en estado estacionario y por lo tanto un único nivel de producto por trabajador y = f(k ) Un aumento exógeno en la tasa de crecimiento de la fuerza laboral n reduce k y y Un aumento exógenoenlatasadeahorros incrementa k y y

13 Estabilidad Queremos analizar si el modelo de Solow tiende en el largo plazo hacia el estado estacionario El modelo es globalmente estable si, dado cualquier k 0 inicial, la trayectoria k t converge hacia k Del sistema en forma intensiva obtenemos: luego: (1 + n)k t+1 =(1 δ)k t + sf(k t ) g kt = k t+1 k t = 1 " s f(k # t) (δ + n) = Φ(k t ) k t 1+n k t la tasa de crecimiento del capital por trabajador g kt depende de k t Además: Φ 0 (k t )= s 1+n " f 0 # (k t )k t f(k t ) (k t ) 2 < 0 Por lo tanto: Φ(k )=0 Φ(k t ) > 0, k t <k Φ(k t ) < 0, k t >k

14 Si el stock de capital por trabajador está por debajo (encima) de k, crece a una tasa positiva (negativa) Sóloenelestadoestacionariok t se mantiene constante El modelo de Solow es globalmente estable Transición y Convergencia Condicional Φ 0 (k t ) < 0, k t g kt disminuye conforme k t se acerca a k g yt disminuye conforme yt se acerca a y - Comparando dos economías con el mismo estado estacionario pero con distintos niveles iniciales de capital, la economía más pobre crecerá a una tasa mayor - Comparando dos economías con distintos estados estacionarios, sólo podemos decir que la que se encuentre más lejos de su propio estado estacionario crecerá más rápido A esta propiedad se le conoce como convergencia condicional

15 Llevando el Modelo de Solow a los datos (Mankiw, Romer y Weil, 1992) Datos necesarios: y = Y L :ingreso(pib) por trabajador s = I Y :tasadeinversión n : tasa de crecimiento de la población Summers-Heston (precios internacionales) vs. Cuentas Nacionales (precios domésticos) Tecnología Cobb-Douglas f (k) =Ak α Del modelo de Solow en estado estacionario: y = A (k ) α (n + δ)k = sa (k ) α reemplazando: y tomando logs: log (y )= µ α y sa 1 α = A n + δ log (A) 1 α + α α log (s) log (n + δ) 1 α 1 α

16 Estimandolaregresión: log ³ y i = a 0 + a 1 log ³ s i a 1 log ³ n i + δ para una muestra de 95 países en 1985, se encuentra: R 2 =0.6 a 1 =1.5 α =0.6 Imponiendo la restricción α =0.3, el R 2 cae a 0.3 Se asume implicítamente que A y α son iguales entre países no hay diferencias en tecnología Agregando capital humano al modelo: y = A (k ) α (h ) β (n + δ k )k = s k A (k ) α (h ) β (n + δ h )h = s h A (k ) α (h ) β obtenemos: log (y )= log (A) 1 α β + α 1 α β log (s k) β + 1 α β log (s h) α + β log (n + δ) 1 α β

17 Para estimar el modelo, s h : fracción de la población en educación secundaria (UNESCO) Esta medida no incluye: Educación primaria y secundaria Calidad de la educación (profesores) Salarios no percibidos Estimandolaregresión: log ³ y i = a 0 + a 1 log ³ s i + a 1 log ³ s i h (a1 + a 2 )log ³ n i + δ R 2 =0.75 α = β =0.3 El modelo de Solow explica gran parte de las diferencias en ingreso percápita entre países sin necesidad de recurrir a diferencias en tecnología Este resultado es sensible a la manera de medir el capital humano (Klenow, Rodriguez-Claré 2001) Por qué las tasas de ahorro difieren entre países?

18 III. EL MODELO DE CRECIMIENTO NEOCLASICO El Modelo Básico Modelo Dinámico de Equilibrio General con dos tipos de agentes: Un número grande de familias idénticas, que viven un infinito número de periodos (familia representativa) Un número grande de empresas idénticas que producen el único bien de la economía (empresa representativa) La familia representativa (de tamaño L t ) se caracteriza por: Preferencias: función de utilidad intertemporal Ã! X U = β t Ct u t=0 u :función de utilidad de un período, que satisface u 0 > 0, u 00 < 0y β (0, 1) : factor de descuento L t lim c 0 u0 (c) = Dotaciones: posee todo el capital y trabajo en la economía, que renta a las empresas

19 Restricción presupuestaria: C t + I t = w t L t + r t K t + Π t Normalizamos el precio del único bien p t =1, t w t y r t son precios relativos expresados en unidades del único bien El stock de capital (de la familia) crece de acuerdo a la ley de movimiento: K t+1 =(1 δ)k t + I t El número de trabajadores (tamaño de la familia) crece a la tasa n: L t+1 =(1+n)L t La empresa representativa se caracteriza por: Tecnología: función de producción agregada Y t = F (K t,l t ) con: (i) rendimientos a escala constantes, (ii) concavidad: F K,F L > 0, F KK,F LL < 0yF KL > 0, y (iii) condiciones de Inada: lim K 0 F K (K, L) = lim L 0 F L (K, L) = lim F K (K, L) =0 K lim F L (K, L) =0 L Objetivo: maximizar beneficios: Π t = Y t w t L t r t K t

20 Modelo en forma intensiva: (variables c t, i t, k t, y t expresadas en unidades del único bien por trabajador) Ã! Ct u = u (c t ) con f 0 > 0, f 00 < 0y L t K t+1 L t = L t+1 L t K t+1 L t+1 =(1+n) k t+1 y t = Y t L t = F ( K t L t, 1) = f(k t ) lim f 0 (k) = k 0 lim f 0 (k) =0 k Equilibrio General Competitivo Un Equilibrio General Competitivo (EGC) para esta economía es un conjunto de secuencias para las cantidades c t, i t, y t y k t+1 y los precios w t y r t tales que: i) Dados k 0 > 0, w t y r t, las secuencias c t, i t y k t+1 resuelven el problema de la familia representativa: max X β t u (c t ) t=0 s.a. c t + i t = w t + r t k t t (1 + n) k t+1 = (1 δ) k t + i t t c t,i t 0

21 ii) En cada período t, dadosw t y r t, los valores y t y k t resuelven el problema de la empresa representativa: max y t w t r t k t s.a. y t = f (k t ) ylosbeneficios son iguales a cero y t = w t + r t k t iii) En cada período t, hay igualdad entre oferta y demanda: y t = c t + i t Nótese que estamos automáticamente asumiendo que los mercados de trabajo y capital están en equilibrio El Problema del Planificador Social Dado k 0 > 0, el planificador social resuelve max X β t u (c t ) t=0 s.a. c t + i t = f (k t ) t (1 + n) k t+1 = (1 δ) k t + i t t c t,i t 0 Las secuencias c t, i t y k t+1 resultantes de esta maximización son Optimos de Pareto no es posible aumentar la utilidad de alguna de las familias sin reducir la de otra

22 Teoremas del Bienestar: si no existen distorsiones tales como impuestos o externalidades, Todo Equilibrio Competitivo es un Optimo de Pareto (primer teorema del bienestar) Para cada Optimo de Pareto existe un sistema de precios que lo hace un Equilibrio Competitivo (segundo teorema del bienestar) Estrategia: hallar el EGC resolviendo primero el problema del planificador social y luego encontrando los precios Condiciones de Primer Orden Lagrangeano del problema del planificador social: X h L = β t u (c t ) λ 1t (c t + i t f (k t )) t=0 λ 2t ((1 + n) k t+1 (1 δ) k t i t )] Nótese que no estamos tomando en cuenta las restricciones de no-negatividad: c t,i t 0

23 Maximizando L, obtenemos las condiciones de primer orden L c t = β t u 0 (c t ) λ 1t =0 L i t = λ 1t + λ 2t =0 L k t+1 = λ 1t+1 f 0 (k t+1 ) λ 2t (1 + n)+λ 2t+1 (1 δ) =0 L λ 1t = c t + i t f (k t )=0 L λ 2t = (1+n) k t+1 (1 δ) k t i t =0 más la condición de transversalidad Ã! λ2t lim t λ 20 k t+1 =0 en donde λ 2t representa el valor (precio sombra) de una unidad de capital La condición de transversalidad asegura que el valor del stock de capital sea cero al final del problema Nótese que, usando las condiciones de primer orden, podemos escribir la condición de transversalidad como à u 0! (c t ) lim t βt u 0 k t+1 =0 (c 0 )

24 Resolviendo, obtenemos: La Ecuación de Euler: u 0 (c t ) βu 0 (c t+1 ) = f 0 (k t+1 )+(1 δ) 1+n La tasa marginal de sustitución entre el consumo presente y el consumo en el siguiente período, ajustada por el factor de descuento, debe ser igual a la tasa de retorno a la inversión por un período La Condición de Factibilidad: c t = f(k t ) (1 + n) k t+1 +(1 δ) k t El consumo es la diferencia entre la producción total menos la inversión en nuevo capital Sistema no lineal de dos ecuaciones en diferencias de primer orden en c t y k t Junto a: la condición inicial k 0,y la condición de transversalidad... este sistema caracteriza el OP

25 Los precios se encuentran resoviendo el problema de la empresa representativa max f (k t ) w t r t k t de donde r t = f 0 (k t ) Para hallar w t usamos la condición de equilibrio de beneficios iguales a cero w t = f (k t ) f 0 (k t )k t Las trayectorias óptimas para c t y k t, junto a estos precios, constituyen un EGC Para verificar que efectivamente tenemos un EGC, resolvemos el problema de la familia representativa, con Lagrangeano: X h L = β t u (c t ) λ 1t (c t + i t w t r t k t ) t=0 λ 2t ((1 + n) k t+1 (1 δ) k t i t )]

26 condiciones de primer orden: L c t = β t u 0 (c t ) λ 1t =0 L i t = λ 1t + λ 2t =0 L k t+1 = λ 1t+1 r t+1 λ 2t (1 + n)+λ 2t+1 (1 δ) =0 L λ 1t = c t + i t w t r t k t =0 L λ 2t = (1+n) k t+1 (1 δ) k t i t =0 más la condición de transversalidad Resolviendo, encontramos la ecuación de Euler: u 0 (c t ) βu 0 (c t+1 ) = r t+1 +(1 δ) 1+n y la condición de factibilidad: c t = w t +[r t +(1 δ)] k t (1 + n) k t+1 Usando los precios obtenidos del problema de la empresa: r t+1 = f 0 (k t+1 ) w t + r t k t = f(k t ) El EGC yelop son equivalentes

27 Estado Estacionario Un Estado Estacionario es un EGC en el cual todas las cantidades (por trabajador) son constantes a lo largo del tiempo: c t+1 = c t = c k t+1 = k t = k Por lo tanto, las cantidades absolutas C t, K t crecen a la tasa n De la ecuación de Euler: f 0 (k )= 1+n β (1 δ) Existe un único stock de capital por trabajador de estado estacionario k Extensiones: Oferta de Trabajo Endógena Hasta ahora, la oferta de trabajo es exógena y no responde a cambios en en salario real Vamos a endogenizar la cantidad de horas destinadas al mercado laboral, introduciendo decisión consumo-ocio El modelo se concentra en el margen intensivo (no en el extensivo) de la oferta laboral

28 Función de utilidad intertemporal: X U = β t u t=0 Ã Ct, L t L s! t L t L t L s t : oferta total de trabajo de la familia L t L s t : tiempo de ocio Asumimos: u 1 > 0, u 2 > 0, u 11 < 0, u 22 < 0yu 21 > 0 En forma intensiva, dividimos todas las variables por L t Función de utilidad de un período: u (c t, 1 l t ) Restricción presupuestaria: c t + i t = w t l t + r t k t Función de producción: y t = Y t L t = F Ã! Kt, Ls t = F (k t,l t ) L t L t

29 Un EGC es un conjunto de secuencias para las cantidades c t, i t, l t, y t y k t+1 y los precios w t y r t tales que: i) Dados k 0 > 0,w t y r t, las secuencias c t, l t, i t y k t+1 resuelven el problema: X max β t u (c t, 1 l t ) t=0 s.t. c t + i t = w t l t + r t k t (1 + n) k t+1 = (1 δ) k t + i t c t,i t 0 0 l t 1 ii) En cada período t, dadosw t y r t, los valores y t, k t y l t resuelven el problema: max y t w t l t r t k t s.t. y t = F (k t,l t ) iii) En cada período t, hay igualdad entre oferta y demanda: y t = c t + i t

30 Problema del planificador social: max X β t u (c t, 1 l t ) t=0 s.t. c t + i t = F (k t,l t ) (1 + n) k t+1 = (1 δ) k t + i t con Lagrangeano: L = X h β t u (c t, 1 l t ) λ 1t (c t + i t F (k t,l t )) t=0 λ 2t ((1 + n) k t+1 (1 δ) k t i t )] Condiciones de primer orden: L c t = β t u 1 (c t, 1 l t ) λ 1t =0 L l t = β t u 2 (c t, 1 l t )+λ 1t F L (k t,l t )=0 L i t = λ 1t + λ 2t =0 L k t+1 = λ 1t+1 F K (k t+1,l t+1 ) λ 2t (1 + n)+λ 2t+1 (1 δ) =0 más la condición de transversalidad habitual

31 Combinando estas ecuaciones, obtenemos la ecuación de Euler: u 1 (c t, 1 l t ) βu 1 (c t+1, 1 l t+1 ) = F K (k t+1,l t+1 )+(1 δ) 1+n la condición de factibilidad: c t = F (k t,l t ) (1 + n) k t+1 +(1 δ) k t y una ecuación estática adicional: u 1 (c t, 1 l t )= u 2 (c t, 1 l t ) F L (k t,l t ) Esta relación nos define impĺıcitamente una función de oferta de trabajo que depende positivamente del salario real (o F L ) El estado estacionario, en donde todas las variables por trabajador permanecen constantes, está caracterizado por el sistema: 1 β = F K (k,l )+(1 δ) 1+n c = F (k,l ) (n + δ) k u 1 (c, 1 l )= u 2 (c, 1 l ) F L (k,l ) que podemos resolver para k, l y c

32 Crecimiento Exógeno y Cambio Técnico Estado estacionario: el producto por trabajador se mantiene constante En el modelo básico no hay crecimiento de largo plazo Ahora introducimos cambio tecnológico exógeno, que afecta la productividad del trabajo Función de producción: F (K t,a t L t ) A t+1 =(1+g)A t A t : nivel tecnológico (A 0 =1) g :tasa exógena de progreso técnico Dividimos todas las variables por A t L t para que queden expresadas en unidades del único bien por unidades efectivas de trabajo (u.e.t.) Función de producción: ŷ t = F ĉ t = C t A t L t = c t A t Ã! Kt, 1 = f(ˆk t ) A t L t Restricción presupuestaria: ĉ t +î t = ŵ t + r tˆk t, con ŵ t = w t A t Ley de movimiento del capital: (1 + g)(1+n) ˆk t+1 =(1 δ) ˆk t +î t

33 Transformar la función de utilidad en u.e.t. es más complicado Caso especial: Luego: u(c t )= c1 σ t 1 σ X β t u(c t ) = t=0 = = en donde ˆβ = β(1 + g) 1 σ X t=0 X t=0 X t=0 β t c1 σ t 1 σ β t A 1 σ t ˆβ t u(ĉ t ) ĉ 1 σ t 1 σ Hemos redefinido las variables del modelo para que su estructura sea similar a la del modelo básico La definición de equilibrio y las condiciones de primer orden son las mismas Ecuación de Euler: u 0 (ĉ t ) ˆβu 0 (ĉ t+1 ) = f 0 (ˆk t+1 )+(1 δ) (1 + n)(1+g) Condición de factibilidad: ĉ t = f(ˆk t ) (1 + n)(1+g) ˆk t+1 +(1 δ) ˆk t

34 En largo plazo, la economía converge hacia un estado estacionario, en donde ˆk t yĉ t permanecen constantes En estado estacionario: f 0 (ˆk )= (1 + n)(1+g) ˆβ (1 δ) ĉ = f(ˆk ) (δ + n + g + ng) ˆk A diferencia del modelo básico, en estado estacionario todas las variables por trabajador crecen a la misma tasa constante g (senda de crecimiento balanceado) Tenemoscrecimientodelargoplazo,peroaunatasaqueestadadaexógenamente por la tasa de progreso técnico y que es independiente de otros parámetros Por construcción, la senda de crecimiento balanceado de esta versión del modelo es consistente con los hechos estilizados de Kaldor (1961) La tasa de crecimiento del producto por trabajador es positiva y constante La tasa de ahorro (o el ratio de inversión sobre producto) es constante La tasa de interés real es constante La participación de cada factor en el ingreso nacional es constante Estas regularidades corresponden a economía maduras,como Estados Unidos

35 Distorsiones a la Inversión y Tasas de Ahorro (Restuccia y Urrutia, 2001) Consideren la versión más simple del modelo de crecimiento neoclásico, conunimpuestoalainversión θ Restricción presupuestaria: C t +(1+θ) I t = w t L t + r t K t + T t En el modelo de un sector, θ representa el precio relativo (después de impuestos) del bien de inversiónsobreelbiendeconsumo P I P C En un sentido amplio, θ representa todas aquellas barreras o distorsiones que encarecen el coste de la inversión en un país (tarifas, costes burocráticos, corrupción, etc.) Asumimos que la recaudación de este impuesto es devuelta a los hogares (lump-sum)

36 Resolviendo el equilibrio competitivo, obtenemos la ecuación de Euler u 0 (c t ) βu 0 (c t+1 ) = ylacondición de factibilidad más los precios de equilibrio f 0 (k t+1 ) 1+θ +(1 δ) 1+n c t = f(k t ) (1 + n) k t+1 +(1 δ) k t r t = f 0 (k t ) w t = f (k t ) f 0 (k t )k t Debido a la distorsión, el Equilibrio Competitivo no es un Optimo de Pareto En un estado estacionario, obtenemos de la ecuación de Euler: " # r = f 0 (k 1+n )=(1+θ) (1 δ) β más la condición i =(n + δ) k Con una función de producción Cobb-Douglas: " # Aα (k ) α 1 1+n =(1+θ) (1 δ) β luego i k =(n + δ) y y = (n + δ) α (1 + θ) h 1+n β (1 δ)i Nótese que esta relación es independiente de las preferencias del consumidor representativo

37 Experimento: supongamos que todos los países se encuentran en estado estacionario y difieren únicamente en el nivel de distorsiones a la inversión θ Para el país j: Ã! i y j = Ã! I Y j = (n + δ) α (1 + θ) j h 1+n β Comparando con una economía base (US) (1 δ)i (I /Y " # ) j (1 + 1 θ)j (I /Y = (A) ) us (1 + θ) us Tenemos una teoría que explica las diferencias en tasas de ahorro entre países (exógenas en el modelo de Solow) por diferencias en distorsiones Llevando el Modelo a los Datos Es difícil encontrar medidas directas de las distorsiones a la inversión comparables entre países (De Soto: El Misterio del Capital) Nuestra aproximación utiliza el precio relativo de la inversión sobre el consumo (P I /P C )encadapaís obtenido de la base de datos de Summers y Heston Esta aproximación asume: - La misma tecnología para producir bienes de consumo y de inversión - Las distorsiones al consumo son menores que las distorsiones a la inversión

38 Usando ese precio relativo como proxy de θ, obtenemos que las diferencias en θ entre países son del orden de 7 (1 + θ) max (1 + θ) us 7 De otro lado, las diferencias en tasas de ahorro o inversión (a precios internacionales) son de un orden similar (I/Y ) us (I/Y ) min 8 Deacuerdoalaecuación (A), el modelo puede explicar un 90% de las diferencias en tasa de inversión 1 Además: log(rinv) SUN SGP JPN YUG FIN CHE KOR CPV GAB NORAUS IDN MYS CSK DZA CAN CYP ISL FRA DEU AUT USA DNK IRL ITA NZL GUY ROM TUR CHN SWE LUX MLT BWA CHL ESP NLD OAN GRC ECU IRN SAU ISR SYR IRQ BEL SOM GBRPRT HKG COM THALSO MRT REU ZAF SYCGNB CRI PAN DOM VEN BRA PRY MEX TTO JORIND COL TGO SWZ JAM FJI NIC KEN ZWE TZA PRI ARG PERBFA TUN PHL HNDPNG BRB LKA MAR CMR URY PAK ZMBNAM COG NPL MWI MUS BUR NGA HTI NER BDI CAF RWA GTM CIV ZAR SUR SLV GMB MLI BOL BEN GIN GHA ETH EGY Model Regression 2 AGO LBR BGD SEN TCD UGA MOZ MDG log(rprice) El modelo es consistente con las diferencias en tasas de inversión entre países

39 Diferencias en Ingreso per Capita Las diferencias en PIB por trabajador entre países (a precios internacionales) son del orden de 40 (Y/L) us (Y/L) min 40 Puede el modelo, que predice unas diferencias en tasas de inversión del orden de 7, explicar estas diferencias en ingreso? La respuesta depende crucialmente del valor de α Recordemos que, en el modelo de donde Y L = y = Akα k y = k1 α A = A αy 1 1 α α luego, en estado estacionario, o i k =(n + δ) y y =(n + δ) A α 1 (y ) 1 α α y = A α 1 n + δ α 1 α Ã i y! α 1 α

40 Comparando dos economías con los mismos valores de α (Y /L ) us (Y /L ) j = (I /Y ) us (I /Y ) j α 1 α (B) Con α =1/3, y diferencias en tasas de inversión del orden de 7 " (Y/L) us (I /Y # α ) 1 α = us 1 =72 (Y/L) min (I /Y =2.6 ) min solo podemos generar diferencias en PIB per capita del orden de 3 En cambio, con α =2/3 (Y/L) us (Y/L) min =7 2 =49 sí podemos generar las diferencias observadas en el PIB por trabajador Cómo justificar el valor alto de α?