TABLA DE ALCANCE Y SECUENCIA

Transcripción

1 GSE MATEMÁTICAS 7 7 Nombre de la Unidad 1 Operaciones con números racionales TABLA DE ALCANCE Y SECUENCIA Descripción de la Unidad Estándares de Excelencia de Georgia Duración de la Unidad Unidad 1: En base a la comprensión desarrollada en 6º grado de los números racionales, esta unidad se mueve a la exploración y en última instancia la formalización de la reglamentación de las operaciones (suma, resta, multiplicación y división) con números enteros. Usando ambos problemas contextuales y numéricos, los estudiantes exploran lo que ocurre cuando se combinan los números negativos y números positivos. Repetidas oportunidades con el tiempo permitirán a los estudiantes comparar los resultados de sumar, restar, multiplicar y dividir pares de números, lo que lleva a la generalización de las reglas. Los números racionales fraccionarios y números enteros deberán ser utilizados en los cálculos y las exploraciones. Aplica y amplía los conocimientos adquiridos sobre las operaciones con fracciones para sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. MGSE7.NS.1 Aplicar y ampliar los conocimientos adquiridos de suma y resta para sumar y restar números racionales; representar la suma y resta en una recta numérica horizontal o vertical. MGSE7.NS.1a Demostrar que un número y su opuesto hacen una suma de 0 (son inversos aditivos). Describir situaciones en las que las cantidades opuestas se combinan para hacer 0. Por ejemplo, el saldo de tu cuenta bancaria es Usted deposita $25.00 en su cuenta. El saldo neto es de $ MGSE7.NS.1b Comprender que p+q como el número situado a una distancia de p, en la dirección positiva o negativa dependiendo de si q es positiva o negativa. Interpretar sumas de números racionales mediante la descripción de contextos reales. 5 6 Semanas MGSE7.NS.1c Entender la resta de números racionales al añadir el inverso aditivo, p-q=p+(-q). Demostrar que la distancia entre dos números racionales en la recta numérica es el valor absoluto de su diferencia, y aplicar este principio en el contexto real. MGSE7.NS.1d Aplicar las propiedades de las operaciones como estrategias para sumar y restar números racionales. MGSE7.NS.2 Aplica y amplía los conocimientos adquiridos sobre la multiplicación y división y de fracciones para multiplicar y dividir números racionales. MGSE7.NS.2a Entender que la multiplicación se extiende a partir de fracciones a números racionales al requerir que las operaciones continúen satisfaciendo las propiedades de las operaciones, en particular la propiedad distributiva, dando 6-12 Mathematics

2 2 Expresiones y ecuaciones Unidad 2: Los estudiantes construyen en lo aprendido en los grados anteriores en cuanto a propiedades matemáticas como conmutativa, asociativa y distributiva, y convenciones, como el orden de las operaciones. Los estudiantes usan estas convenciones y propiedades de las operaciones para rescribir expresiones numéricas equivalentes. Los lugar a productos tales como (-1) (-1)=1 y las reglas para la multiplicación de números con signo. Interpretar productos de números racionales mediante la descripción de contextos reales. MGSE7.NS.2b Comprender que los enteros se pueden dividir, a condición de que el divisor no sea cero, y que cada cociente de números enteros (con un divisor no cero) sea un número racional. Si p y q son números enteros entonces -(p/q) = (-p)/q = p /(-q). Interpretar los cocientes de números racionales mediante la descripción de contextos reales. MGSE7.NS.2c Aplicar las propiedades de las operaciones como estrategias para multiplicar y dividir números racionales. MGSE7.NS.2d Convertir un número racional a un decimal usando una división larga; saber que la forma decimal de un número racional termina en 0 ó eventualmente se repite. MGSE7.NS.3 Resolver problemas reales y matemáticos relacionados con las cuatro operaciones con números racionales. Resolver problemas reales y matemáticos utilizando expresiones y ecuaciones numéricas y algebraicas. MGSE7.EE.3 Resolver problemas reales y matemáticos de múltiples etapas planteados con números positivos y negativos racionales en cualquier forma (números enteros, fracciones y decimales) mediante la aplicación de propiedades de las operaciones como estrategias para calcular con números, la conversión entre las formas según sea apropiado, y evaluar la razonabilidad de respuestas utilizando estrategias de cálculo y estimación mentales. Por ejemplo: Si una mujer gana $25 la hora y recibe un aumento del 10%, ella estará ganando adicionalmente 1/10 de su salario por hora, o $2.50, para un nuevo salario de $ Si desea colocar una barra para toalla de 9 3/4 pulgadas de largo en el centro de una puerta que es 27 1/2 pulgadas de ancho, tendrá que colocar la barra alrededor de 9 pulgadas de cada borde; esta estimación se puede utilizar como un control sobre el cálculo exacto. Usar propiedades de las operaciones para generar expresiones equivalentes. MGSE7.EE.1 Aplicar las propiedades de las operaciones como estrategias para sumar, restar, factorizar y expandir expresiones lineales con coeficientes racionales MGSE7.EE.2 Entender que volver a escribir una expresión en diferentes formas 5 6 Semanas 6-12 Mathematics

3 estudiantes continúan utilizando propiedades que se utilizan con números enteros, extendiendo su uso a números enteros, racionales y números reales. Los estudiantes escriben expresiones y ecuaciones en más de un formato, demostrando que siguen siendo iguales. Las variables se utilizan para representar cantidades en problemas reales. en el contexto del problema puede aclarar el problema y cómo se relacionan las cantidades en él. Por ejemplo, un a = 1.05a significa que sumar un 5% de impuestos a un total es el mismo que multiplicar el total por Resolver problemas reales y matemáticos utilizando expresiones y ecuaciones numéricas y algebraicas MGSE7.EE.4 Utilizar variables para representar cantidades en problemas reales y matemáticos y construir ecuaciones y desigualdades simples para resolver problemas mediante el razonamiento sobre las cantidades. MGSE7.EE.4a Resolver problemas razonados que conducen a ecuaciones de la forma px + q = r y p (x + q) = r, donde p, q, y r son números racionales específicos. Resolver ecuaciones de estas formas eficientemente. Comparar una solución algebraica a una solución aritmética, identificando la secuencia de las operaciones utilizados en cada enfoque. Por ejemplo, el perímetro de un rectángulo es 54 cm. Su longitud es de 6 cm. Cuál es su anchura? MGSE7.EE.4b Resolver problemas razonados que conducen a las desigualdades de la forma px + q > r ó px + q < r, donde p, q, y r son números racionales específicos. Representar gráficamente el conjunto de soluciones de la desigualdad e interpretarla en el contexto del problema. Por ejemplo, a un vendedor, se le paga $50 por semana, más $3 por venta. Esta semana quiere que su pago sea al menos $100. Escribe una desigualdad por el número de ventas que necesita hacer, y describe las soluciones. MGSE7.EE.4c Resolver problemas reales y matemáticos escribiendo y resolviendo las ecuaciones de la forma x+p=q y px=q en el que p y q son números racionales. 3 Proporciones y relaciones proporcionales Unidad 3: Esta unidad se basa en el conocimiento y la comprensión en los conceptos de tasa y unidad, incluyendo la necesidad de desarrollar relaciones proporcionales a través del análisis de gráficas, tablas, ecuaciones y diagramas. El grado 7 empuja al estudiante a desarrollar un profundo conocimiento de las características de una relación proporcional. Las matemáticas deben estar representadas en tantas formas como sea posible en esta unidad mediante el uso de gráficas, tablas, imágenes, símbolos y palabras. Analizar las relaciones proporcionales y utilizarlas para resolver problemas matemáticos y reales. MGSE7.RP.1 Calcular las tasas unitarias asociadas con proporciones de fracciones, incluyendo la proporción de longitudes, áreas y otras cantidades medidas en unidades similares o diferentes. Por ejemplo, si una persona camina 1/2 milla cada 1/4 hora, calcule la tasa de unidad como fracción compleja (1/2) / (1/4) millas por hora, equivalente a 2 millas por hora MGSE7.RP.2 Reconocer y representar relaciones proporcionales entre cantidades. 5 6 Semanas MGSE7.RP.2a Decidir si dos cantidades están en una relación proporcional, por ejemplo, mediante pruebas de relaciones proporcionales en una tabla o gráfica 6-12 Mathematics

4 en un plano de coordenadas y observando si la gráfica es una línea recta que pasa por el origen. MGSE7.RP.2b Identificar la constante de proporcionalidad (tasa unitaria) en tablas, gráficas, ecuaciones, diagramas y descripciones verbales de relaciones proporcionales. MGSE7.RP.2c Representar relaciones proporcionales a través de ecuaciones. MGSE7.RP.2d. Explicar lo que un punto (x, y) en la gráfica de una relación proporcional significa en términos de la situación, con especial atención a los puntos (0, 0) y (1, r), donde r es la tasa unitaria. MGSE7.RP.3 Usar relaciones proporcionales para resolver problemas de proporción y porcentaje de varios pasos. Ejemplos: interés simple, impuestos, aumentos y reducciones del precio, propinas y comisiones, y cuotas. Dibujar, construir y describir figuras geométricas y describir las relaciones entre ellos. MGSE7.G.1 Resolver problemas que involucran dibujos a escala de las figuras geométricas, incluyendo el cálculo de longitudes y áreas reales a partir de un dibujo a escala, y reproducción de un dibujo a escala a una escala diferente. 4 Geometría Unidad 4: Los estudiantes aprenden a dibujar figuras geométricas utilizando reglas y transportadores con énfasis en triángulos. Los estudiantes exploran secciones transversales bidimensionales de cilindros, conos, pirámides y prismas. Los estudiantes escriben y resuelven ecuaciones que involucran la relación entre ángulos y resuelven problemas que requieren la determinación del área, volumen y área de superficie de figuras sólidas. Esta unidad también introduce a los estudiantes a la fórmula de la circunferencia y el área de un círculo. Dibujar, construir y describir figuras geométricas y describir las relaciones entre ellos. MGSE7.G.2 Explorar diferentes formas geométricas con las condiciones dadas. Enfocarse en la creación de triángulos de tres medidas de ángulos y/o lados, dándose cuenta de que las condiciones determinan un triángulo único, más de un triángulo, o no triángulo. MGSE7.G.3 Describir las figuras de dos dimensiones (secciones transversales) que resultan de cortar figuras tridimensionales, como en las secciones planas de prismas rectos rectangulares, pirámides rectangulares, conos, cilindros y esferas. Resolver problemas reales y matemáticos que implican la medida del ángulo, área, superficie y volumen. 4 5 Semanas MGSE7.G.4 Dadas las fórmulas para el área y el perímetro de un círculo, utilizarlos para resolver problemas; dar una derivación informal de la relación entre la circunferencia y el área de un círculo. MGSE7.G.5 Utilizar información sobre ángulos suplementarios, 6-12 Mathematics

5 complementarios, verticales y adyacentes en un problema de múltiples pasos para escribir y resolver ecuaciones simples para un ángulo desconocido en una figura. MGSE7.G.6 Resolver problemas reales y matemáticos que involucran área, volumen y área de superficie de dos y tres objetos tridimensionales compuestas de triángulos, cuadriláteros, polígonos, cubos y prismas rectos. 5 Inferencias Unidad 5: En base al conocimiento de las estadísticas de sexto grado, los estudiantes utilizan muestras aleatorias para hacer predicciones sobre una población entera y juzgar las posibles discrepancias de las predicciones. Los estudiantes usan las situaciones reales de la ciencia y estudios sociales para mostrar el propósito del uso de un muestreo aleatorio para hacer inferencias sobre una población. Nota: unidades 5 y 6 han sido combinadas en el mapa actualizado de plan de estudios proporcionando una exploración ininterrumpida de estadísticas. Usar un muestreo aleatorio para sacar conclusiones acerca de una población. MGSE7.SP.1 Comprender que las estadísticas se pueden usar para obtener información acerca de una población mediante la examinación de una muestra de la población; las generalizaciones sobre una población de una muestra son válidas sólo si la muestra es representativa de esa población. Entender que el muestreo aleatorio tiende a producir muestras representativas y apoyar inferencias válidas. MGSE7.SP.2 Usar datos de una muestra aleatoria para sacar conclusiones acerca de una población con una característica desconocida de interés. Generar múltiples muestras (o muestras simuladas) del mismo tamaño para medir la variación en las estimaciones o predicciones. 4 5 Semanas Sacar conclusiones comparativas informales sobre dos poblaciones. MGSE7.SP.3 Evaluar informalmente el grado de solapamiento visual de dos distribuciones de datos numéricos con variabilidades similares, midiendo la diferencia entre las medianas expresándola como un múltiplo del rango intercuartil. MGSE7.SP.4 Usar medidas de tendencia central y medidas de variabilidad para los datos numéricos a partir de muestras aleatorias para sacar conclusiones comparativas informales sobre dos poblaciones. 6 Probabilidad Unidad 6: Los estudiantes comienzan a entender la probabilidad de azar (simples y compuestas). Se desarrollan modelos para encontrar la probabilidad de eventos simples, y hacer predicciones usando información de simulaciones Investigar los procesos aleatorios y desarrollar, usar y evaluar los modelos de probabilidad. MGSE7.SP.5 Entender que la probabilidad de un suceso fortuito es un número entre 0 y 1 que expresa la probabilidad de que ocurra el evento. Los números mayores indican una mayor probabilidad. Una probabilidad cerca de 0 indica un evento poco probable, una probabilidad de alrededor de 1/2 indica un evento que no es ni probable ni es no probable, y una probabilidad de cerca de 1 indica un evento más probable. 3 4 Semanas MGSE7.SP.6 Aproximar la probabilidad de un suceso fortuito mediante la 6-12 Mathematics

6 recopilación de datos sobre el proceso fortuito que la produce, observando su frecuencia relativa a largo plazo. Predecir la frecuencia relativa aproximada dada la probabilidad. Por ejemplo, al lanzar un dado 600 veces, predecir que un 3 ó un 6 saldrán rodados aproximadamente 200 veces, pero probablemente no sea exactamente 200 veces. MGSE7.SP.7 Desarrollar un modelo de probabilidad y usarlo para encontrar las probabilidades de eventos. Comparar las probabilidades experimentales y teóricas de eventos. Si las probabilidades no están cerca, explicar las fuentes posibles discrepancias. MGSE7.SP.7a Desarrollar un modelo de probabilidad uniforme mediante la asignación de probabilidad idéntica a todos los resultados, y utilizar el modelo para determinar las probabilidades de eventos. MGSE7.SP.7b Desarrollar un modelo de probabilidad (que puede que no sea uniforme) mediante la observación de las frecuencias de los datos generados a partir de un proceso fortuito. Por ejemplo, encontrar la probabilidad aproximada de que un centavo que está dando vueltas saldrá cara hacia arriba o que un vaso de papel que ha sido lanzado aterrizará el extremo abierto hacia abajo. Puede que los resultados para el centavo que está dando vueltas sean igualmente probables en base a las frecuencias observadas? MGSE7.SP.8 Encontrar las probabilidades de eventos compuestos utilizando listas organizadas, tablas, diagramas de árbol y simulación. MGSE7.SP.8a Entender que, al igual que con eventos simples, la probabilidad de un suceso compuesto es la fracción de los resultados en el espacio muestral para el que se produce el evento compuesto. MGSE7.SP.8b Representar espacios de muestra para eventos compuestos utilizando métodos tales como listas organizadas, tablas y diagramas de árbol. Para un evento descrito en el lenguaje cotidiano (por ejemplo, "rodando doble seises"), identificar los resultados en el espacio muestral que componen el evento. MGSE7.SP.8c Explicar formas de configurar una simulación y utilizar la simulación para generar frecuencias de eventos compuestos. Por ejemplo, si el 40% de los donantes tiene sangre tipo A, crear una simulación para predecir la probabilidad que tomará al menos 4 donantes para encontrar uno con sangre tipo A Mathematics