OSCILADOR ARMÓNICO SIMPLE

Transcripción

1 OSIDOR RÓNIO SIPE

2 ey e Hooe rterzón e ovmento rmóno Sme (..S.) Veo y eerón en e..s. Ejemo. Reorte en oón horzont y vert Pénuo me Pénuo fo Energ en e movmento rmóno ovmento rmóno mortguo

3 ey e Hooe 0 x x x - 0 m ª ey e Newton: m x x m t t x + x m Euón feren e º oren: ouón e form x( t) o( ω t + δ ) 0 3

4 rterzón e..s. x Souón e euón: + x 0 t m e x( t) o( ω t + δ ) ontnte,δ reuen ngur ω mtu x + ω x t e n m (r/) 0 ω π T Peroo () f 1 T reuen (Hz) 4

5 omrobón e form rmón e ouón x Por ervón e x( t) o( ω t + δ ) y uttuón en + x 0 t m Derv rmer: Derv egun: ω + m 0 x t ω en( + δ ) x ω o( + δ ) ω x t ω + m x 0 ω x + m x 0 x x( t) o( ω t + δ ) e ouón e + x 0 t m ω m 5

6 y o( ) 0 π ω t π 5π ω t 4π t T ω t π 3π ω t 3π 7π ω t 6

7 y o( + δ ) δ > 0 o(δ ) π ω t + δ t T ω t + δ π + δ π 3π ω t + δ 5π ω t + δ t T + δ 3π + δ 4π 7π ω t + δ 7

8 y o( δ ) δ > 0 o( δ ) δ 0 π ω t δ t T ω t δ π δ π 3π ω t δ 5π ω t δ t T δ 3π δ 4π 7π ω t δ 8

9 Reumen y o( ) y y o( ω t + δ ) ent o( δ ) tr 9

10 Veo y eerón en e..s. x( t) o( ω t + δ ) x( t) Veo x& ω en( + δ ) t x( t) eerón && x ω o( + δ ) ω x( t) t x Veo nu x 0 eerón máxm eerón nu Veo máxm 10

11 Ejemo. Reorte en oón horzont. n reorte e e ontnte eát 0 N/m ujet un boque e m 31.5 g obre un uerfe horzont n rozmento. E reorte e etr 8 m, e uet y m o bremente reeor e oón e equbro. Se e: ) Euón e movmento rmóno me reutnte y eroo e oone. b) eerón e boque uno e enuentr en un extremo, y veo uno or oón e equbro. ) Veo y eerón e boque uno h trnurro 1. x( t) o( ω t + δ ) x ( 0) o(0 + δ ) 0.08 m ω m r/ x( t) o( ω t + δ ) o δ 1 x( t) o 0.08 o8t (une S.I.) π π π T ω 8 4 o δ ±nπ ( n 0,1,...) 11

12 x0 0 0 x Stem en reoo Reorte exteno: no e oón - x& - x && x && x ( ω x ) t x ω x m/ Punto ntermeo: e oor e rge h e orgen T > t > 0 4 x 1

13 x0 x& x t 0 ω en 0 x x& - x x& & x( x 0) uno or x0 h trnurro un urto e eroo E oor or oón e equbro on veo máxm y eerón nu T t 4 π T ω en T 4 en π ω m/ E oor obre oón e equbro mentr u veo eree y u eerón ument 13

14 Qué ourre eué, ht que t T? ómo e veo y eerón? uá e veo y eerón e boque uno h trnurro 1? 14

15 Ejemo. Reorte on un rg en oón vert ey e Hooe x D.S.. mg m 0 x x - 0 ª ey e Newton: m g+ m t x + m x g x mg x m t 15

16 Euón e oor rmóno (reorte vert) orm e ouón: t x x + t m x g x + t m x mg x( t) + o( ω t + δ ) mg ω o( + δ ) + + o( + δ ) m m x g Derv: S ω x t ω en( + δ ) x ω o( + δ ) t ω + t + + g m o( ω δ ) m g e verf gu 16

17 Pénuo me O θ T mg mg enθ T Y θ X mg oθ O θ mg enθ mg E momento O tene returr oón e equbro O mg enθ 17

18 omento e omonente X e eo reeto e O: Euón funment e nám e rotón: O J mv m θ θ v t θ t O mg J t O J t m enθ θ t mg enθ m θ t mg enθ v θ g + enθ 0 t 18

19 omáree θ g + enθ 0 t Pr ánguo equeño en θ θ Entone θ g + enθ 0 t orm e ouón: Peroo: Pénuo me x on + x 0 t m Reorte θ g uee utture or + θ 0 t θ ( t) o( + δ ) T π π ω g ω g 19

20 Qué on ánguo equeño? R 1 r R R R θ R ongtu e ro θ R Ánguo (rne) Ro θ (º) θ (r) n θ f % <1% % <5% ánguo equeño <15º 0

21 Pénuo o O τ θ O θ mg mg enθ mg mg oθ τ m g τ I α I α mg enθ reueror θ mg + enθ 0 t I 1

22 θ mg + enθ 0 t I Euón e un..s. θ mg Ánguo equeño + θ 0 t I ω mg I T π I mg ω Ejemo. n o homogéneo e ro R 0 m e ueg e un vo or un unto muy róxmo u erfer y e ej or on equeñ mtu. uá e e eroo e oone, ereno e rozmento? R 1 I mr + m 1 mr + mr 3 mr mg T I π π mg 3 mr mgr π 3 R g π

23 RTERÍSTIS ONES OVIIENTOS RÓNIOS 1º Exte un fuerz reueror (o momento reueror) rooron eongón. º E tem obre u oón e equbro y rtr e ee momento fuerz reueror tene evovero h oón e equbro. 3º uno exten fuerz e frón equeñ e movmento e tenú entmente (movmento ubmortguo). 4º uno fuerz e frón on o ufentemente grne, e movmento uee roure n oone. 5º E obe nfur obre e movmento, vrno u rtert, mente fuerz extern (movmento forzo). 3

24 Energ en e movmento rmóno x x x W x x x W x x 1 x x x x o 0 Energ oten: W 1 x 4

25 ENERGÍ INÉTI E & m ω en ( + δ ) mv ENERGÍ POTENI ENERGÍ EÁNI E mx x o ( ω t + δ ) m ω o ( + δ ) + 1 m ω { en ( + δ ) + o ( + δ )} 1 m ω ω 1 m 5

26 ovmento rmóno mortguo x t 0 + γ& x + ω x x 0 R m v x& γ ω 0 x t + m b m m R x R bv bx& x x bx& m t x b + x + x 0 & t m m 6

27 x + γ& x + ω0 x 0 t Souón e form: γt x ex o( ω t + δ ) γ b ω ω0 4 m 4m tor e ω Q 0 γ y oω0 t ω r/ δ y ± ex( γt / ) γ Q uno ree Q energ e oor e má entmente y ex( γt / ) o ω 10 γ ω t ()

28 mortgumento rto uno γt x ex o( ω t + δ ) γ ω 0 4 γ γ b ω ω0 4 m 4m No hy movmento otoro

29 htt:// 9