6. INTERPOLACIÓN POLINOMIAL: SPLINES

Transcripción

1 6. INTERPOLACIÓN POLINOMIAL: SPLINES Jorge Edurdo Ortz Trvño

2 Coeentes de un polnomo de nterpolón Un método dreto pr lulr los oeentes de un polnomo de nterpolón n n se s en el heho de que n+ puntos se requeren pr determnr los n+ oeentes Se puede usr l soluón de un sstem de euones lgers smultánes pr lulr los oeentes

3 Coeentes de un polnomo de nterpolón Por ejemplo, se quere lulr los oeentes de Se requeren tres puntos (,( )), (,( )) y (,( )), susttuyendo d uno en el polnomo : Se dee tener preuón on el orden Los sstems omo estos están notormente ml ondondos Los oeentes pueden ser ltmente netos, en prtulr pr n grndes

4 Interpolón segmentr (SPLINES) En l seón nteror se usó polnomos de n-ésmo orden pr nterpolr n+ puntos Est urv podrí pturr tods ls urvturs sugerds por los puntos Hy sos en los que ests unones pueden llevr resultdos erróneos dedo errores de redondeo y puntos lejnos Un lterntv es plr polnomos de orden neror suonjuntos de dtos A estos se les llm unones segmentrs Ests se pueden onstrur de tl orm que ls oneones entre ls euones dyentes resultn vsulmente suves

5 Segmentrs udráts Pr segurr que ls dervds m-ésms sen ontnus en los nodos, se dee usr un segmentr del l menos m+ orden En l prát se usn on más reuen segmentrs ús pr segurr dervds ontnus de ro y do orden El ojetvo de ls segmentrs udráts es otener un polnomo de do orden pr d ntervlo entre dtos

6 Segmentrs udráts Pr n+ dtos ( =,,, n) esten n ntervlos En onseuen, n onstntes desonods (, y ) Se requeren n euones:. Los vlores de l unón de polnomos dyentes deen ser gules los nodos nterores pr = n Como solo se usn pr puntos nterores, d un totl de n- euones = Intervlo = Intervlo = Intervlo =

7 Segmentrs udráts. Ls r y últm unones deen psr por los puntos etremos n n euones donles. Ls rs dervds en los nodos nterores deen ser gules ' pr = n n- euones n Pr un totl de n- + + n- = n- n n n = Intervlo = Intervlo = Intervlo = Y nlmente

8 Segmentrs udráts A menos que se teng normón donl er de l unón o sus dervds, se dee tomr un seleón rtrr pr lulr ls onstntes 4. Supong que en el er punto l d dervd es ero '' lo que nd que los dos prmeros puntos se onetn on un líne ret = Intervlo = Intervlo = Intervlo =

9 () Segmentrs udráts Ejemplo: Ajustr por segmentrs udráts los dtos de l tl. Interpole el vlor en = () Los vlores de l unón de polnomos dyentes deen ser gules los nodos nterores

10 () Segmentrs udráts Ejemplo: Ajustr por segmentrs udráts los dtos de l tl. Interpole el vlor en = () Ls r y ultm unones deen 9 psr por los puntos etremos

11 () Segmentrs udráts Ejemplo: Ajustr por segmentrs udráts los dtos de l tl. Interpole el vlor en = () Ls rs dervds en los nodos nterores deen ser gules Supong que en el er punto l d dervd es ero

12 Segmentrs udráts Ejemplo: El prolem se redue resolver un sstem de euones lneles

13 () Segmentrs udráts Ejemplo: Resolvendo el sstem de euones se otene Ls ules pueden sustturse en ls euones udráts orgnles pr determnr l euón pr d ntervlo

14 Segmentrs ús El ojetvo de ls segmentrs ús es otener un polnomo de er orden pr d ntervlo entre los puntos d Pr n+ dtos (=,,,,n) esten n ntervlos, 4n nógnts onstntes pr evlur Se requeren 4n euones pr evlur ls nógnts

15 Segmentrs ús. Los vlores de l unón deen ser gules en los puntos nterores (n-) euones. Ls prmer y últm unones deen psr por los puntos etremos ( euones). Ls rs dervds en los puntos nterores deen ser gules (n- euones) 4. Ls ds dervds en los puntos nterores deen ser gules (n- euones) 5. Ls ds dervds en los puntos etremos son ero ( euones) n + + n - + n + = 4n L últm ondón nd que l unón se vuelve un líne ret en los puntos etremos

16 Segmentrs ús Este un tén ltern que requere sólo l soluón de n- euones Se s en que l d dervd dentro de d ntervlo es un líne ret y se otene l sguente euón ú pr d ntervlo Est euón tene dos nógnts, ls ds dervds en los etremos de d ntervlo 6 '' 6 '' 6 '' 6 '' ' ', ' '

17 Segmentrs ús Ests nógnts se pueden evlur mednte l sguente euón S est euón es desrt pr todos los nodos nterores, result n- euones smultánes on n- nógnts (porque ls ds dervds en los puntos etremos son ero segmentr nturl) Además, el sstem de euones será trdgonl se puede usr el lgortmo de Thoms (TDMA) 6 6 '' '' ''