V GS =V DD NMOS ON siempre I=0 V DS =0 V F =0 V F _. V GS =V DD -V F NMOS ON mientras V GS >V Tn I=0 V DD -V F =V Tn V F =V DD -V Tn V F

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "V GS =V DD NMOS ON siempre I=0 V DS =0 V F =0 V F _. V GS =V DD -V F NMOS ON mientras V GS >V Tn I=0 V DD -V F =V Tn V F =V DD -V Tn V F"

Transcripción

1 ógi MOS. rouió Puers lógis omuess e: re ull-ow (rsmie ) formo o NMOS re ull-u (rsmie ) form o PMOS No egr l rsmisió el i el Número e rsisores * (úmero ers) osumo esáio muy equeño Sólo u e ls rees oue U vez rg/esrg l orriee es ero Pequeño osumo esáio or orriees P-N ivers osumo iámio rooriol y freuei e omuió e ls slis N S D G D S G F _ F _ F _ GS NMOS siemre DS F GS - F NMOS miers GS > - F F - - N F x{x,x,..x } SS x F(x ) S D G D S G F _ F _ SG PMOS siemre SD F SG F - PMOS miers SG >- F - x B F(x B ) N F _ - F N

2 . versor MOS Es l uer lógi más seill N, N Tiemo e rogió osumo esáio osumo iámio F F F F Tesió N : esió N es uo se roue l iversió lógi e o, y ourre uo los os rsisores esá e ST es máxim N uo N iv i o o GS SG SD i ; ST i ; ST o ST DS i > ST o > i SG o ( i ) ( i ) o > i ; ; > i > ; i i ; o i -well ST N F - ST i i N N N N ST ST ( ) ( ) N N ( ) ( ) N ; ; N

3 - - Si se esoge mi y mi, l N esrá eslz eio que µ >µ o o ST N / ST / ST ST i i N N 3 ( ) 3 N ( ) mi mi mi 3 3 Pr que N / es hiul que l >, r oseguir Tiemos e rogió ( H y H ): myor re el iemo e rogió, uo e los rsisores esá e ST y el oro e i se rg/esrg ose i i ST i ST i ST i ST i H i ( ) ( ) H H o o( ) o() i H H H suerior H suerior o H suerior / o H suerior o H suerior ( ) -ST - H - -ST - H - El límie suerior e H y H se uee usr r euir ls (/) e los rsisores r ismiuir

4 Pr ismiuir el : umer, ero ume osumo iámio Dismiuir (f-ou, rzo e iss, mño e los rsiores e rg...) umer e los rsisores, ero ume eoes ls GS, G GD, BS y BD, lo que ume el e ls uers lógis que iee omo f-ou el iversor osumo esáio: uo o o o, l ~ orque hy siemre uo e los MOS e Exise l orriee e los ioos e ivers -well D D D-N D _ -susre D-N D SS Pr igulr H y H, l oiió es l mism que r oseguir N / osumo iámio: osumo iámio P i- eio rg/esrg osumo iámio iero P i-i eio N i i i o o T E P i v i E T v f v v v v

5 i 3. Ors uers MOS NND ers: iv E P i ii E T i i D f N D i N iv F R D N R F R N T F N N R F F F* F*

6 NOR ers: F* F F F** F()*() F()*() F()*() F** F**

7 NND ers: F*** Si los NMOS y PMOS e l uer lógi se osruye o ls misms, el iversor, (/) ume (/) (/) (/) *** (/) (/) (/) (/) (/) (/) (/) Pequ (/) F Hiv ( ) ( ) H iv ( ) Si oos los rsisores e l igules (Número e ers (N) ) : H Hiv ( ) Pequ Pequ N Pequ N H N ( ) N H iv Si se ese evir el umeo e, hy que reimesior los rsisores H Hiv (/) (/) (/) (/) x x x x x x x *(/) *(/) *(/) Si oos los rsisores iee l mi x mi x *(/)

8 Ejemlo: Dimesior los rsisores e l lógi r que H y H o se myores que los e u iversor e imesioes míims o H-iv H-iv Dos: mi mi µ 3* µ TN - TP F*() (/) Pequ (/) / / 8/ / 8/ 8/ ógi Pseuo-NMOS riió e l MOS, susiuyeo l re PMOS or u rg iv imleme o u rsisor PMOS No egr l rsmisió el Degr l rsmisió el Meor úmero e rsisores (úmero ers) osumo esáio myor Permie iremer l veloi e fuiomieo, eio l meor i e er e l uer El iversor e imesioes míims que umle H H : Hiv mi mi 3 H iv 6 ( ) µ µ ox ox 3 / / F(x ) El eor so r H es uo y y (o y ) mx H Hiv x x mx H x ( ) x x mi x 8 x x{x,x,..x } SS x El eor so r H es uo y y mx H Pequ H iv x mx H x 6 x Pequ ( ) P x x mi x x x B F(x B )

9 > > > > > > GS DS GS DS DS SG SG SD SG SD SD SG i o i o ST o i i o o ST o siemre :: : ) ( : : : ) ( H SD SD SD SG i SD SD SG H o o i ; ST i SG ST DS DS GS o o o o ST o o i ; ; versor seuo-nmos: i r el álulo e o H i r el álulo e o osumo esáio: i D D DH D P P P P (/) (/) o i Ejemlo: NND, e seuo-nmos, r que O, Dos:. mi mi µ 3* µ TN - TP, (/) (/) (/) (/) (/) *** (/) (/)*(/) (/) o i Pr oeer el, os ls ers : o o Pr que O., ,,6,6 Neq ox ox o o o o o o µ µ Soluió áre míim: 8 3 8,77, ,3, ,, ,66,375 mi mi mi mi

10 ógi MOS iámi riió e l MOS (esái), uso reloj Hy os fses: Prehrge ( ) r rergr u rási Evlue ( ) r evlur l fuió lógi F /, l ser esrg/o-esrg l Meor úmero e rsisores (úmero ers) Us e iruios igiles e l freuei, y que l es meor que e MOS esái osumo esáio uo o eio rerg-evluió osumo iámio eio N es ero, y que uo e los rsisores oeos es Prolems: Freuei míim e fuiomieo Reisriuió e rgs eroexió e uers x{x,x,..x } SS x x F(x ) x B F(x B ) x / O x x B x x D F(x ) F(x ) Prerg D F(x B ) G S D-N B( SS ) F(x D ) señl e reloj ee eer u freuei míim, r evir l esrg e ure l evluió uo F Reisriuió e rgs o Q _ O Evluió F O () -( D-N / )* Q Q Q _ O Q Q Q Q Evluió F _ Q _ O

11 Posile soluió: rsisor PMOS siemre, r meer siemre rg O, uo l re NMOS es e ree osumo iámio eio N, e l evluió uo F x{x,x,..x } x B F(x B ) eroexió e uers. ógi Domió: Se iroue u iversor MOS esáio. El rsiorio e u er e l e e he que el NMOS soio se * (*) SS SS eroexió e uers. s ers e l segu e mi e l evluió. U rsiorio e u er e l e e he que NMOS soio se o imeimee, uieose rovor error e l F lógi * (*)** x F (x) y F (y)

12 ógi NO-RE: fuió lógi e l segu e se imleme o re PMOS, o l rerg. El rsiorio e u er e l e e he que el PMOS soio se * (*) x F (x) y F (y)

COSAS DE DIVISORES Y HOTELES

COSAS DE DIVISORES Y HOTELES COSAS DE DIVISORES Y HOTELES E est sesió trtremos de resolver el siguiete rolem: Prolem: El hotel de ls mil hitioes. Cuet ue e ierto ís hí u gr hotel ue teí 000 hitioes y otros ttos emledos. Estos, u dí

Más detalles

TECNOLOGÍA ELÉCTRICA. UNIDAD DIDÁCTICA 1 CONCEPTOS BÁSICOS Y PROBLEMAS RESUELTOS

TECNOLOGÍA ELÉCTRICA. UNIDAD DIDÁCTICA 1 CONCEPTOS BÁSICOS Y PROBLEMAS RESUELTOS L Uiversidd er TECNOLOGÍA ELÉCTRICA. UNIDAD DIDÁCTICA 1 CONCEPTOS BÁSICOS Y PROBLEMAS RESUELTOS 1.- POTENCIA EN SISTEMAS DE CORRIENTE ALTERNA E los iruitos de orriete lter, l produto etre tesió e itesidd

Más detalles

Matemáticas II (Bachillerato de Ciencias). Soluciones de los problemas propuestos. Tema 1 1. TEMA 1. Matrices Problemas Resueltos.

Matemáticas II (Bachillerato de Ciencias). Soluciones de los problemas propuestos. Tema 1 1. TEMA 1. Matrices Problemas Resueltos. Meáis (hillero e ieis) Soluioes e los proles propuesos Te wwweisjo José Mrí Mríez Meio TEM Mries Proles Resuelos Operioes o ries Ds, y, hll os úeros y pr que se verifique que Soluió Esriieo l euió exei

Más detalles

Ejercicios Resueltos T.P. Nº 4: SERIE DE FOURIER

Ejercicios Resueltos T.P. Nº 4: SERIE DE FOURIER Ejeriios Resuelos P Nº 4: SERIE DE FOURIER Ejeriio L señl dd es x( Se pide lulr los oefiiees de l Serie rigooméri de Fourier, es deir,, b y Como l señl o iee igú ipo de simerí, ls iegrles pr hllr los oefiiees

Más detalles

Tema 6: Matrices m n

Tema 6: Matrices m n www.seleividd-grd.om Tem : Mries.. Mries. Defiiió primeros ejemplos Se llm mriz rel de dimesió mx l ojuo de m úmeros reles ordedos e m fils (horizoles) olums (veriles). L form más geerl de represer u mriz

Más detalles

NÚMEROS REALES Clasificación. Acerca de las operaciones

NÚMEROS REALES Clasificación. Acerca de las operaciones NÚMEROS REALES Clsifiió Aer de ls oerioes - Prioridd. Prétesis de detro fuer.. Poteis y ríes.. Multiliioes y divisioes de izquierd dereh. Sums y rets, de izquierd dereh o ositivos or u ldo y egtivos or

Más detalles

Operaciones con Fracciones

Operaciones con Fracciones Frccioes Opercioes co frccioes Opercioes co Frccioes Reducció de frccioes Frccioes co igul deomidor: De dos frccioes que tiee el mismo deomidor es meor l que tiee meor umerdor. < Frccioes co igul umerdor:

Más detalles

Banco de autotransformadores

Banco de autotransformadores Bo de uorformdore E ee doumeo e lizrá o l rereeió e.u. e be rifái de u bo de uorformdore, omdo omo do lo reuldo de lo eyo de l uidde moofái Pre 1: Trformdore o u imedi referid l ldo de l eió El iguiee

Más detalles

Tema 7: Determinantes, Matriz Inversa y Rango

Tema 7: Determinantes, Matriz Inversa y Rango www.seleivi-gr.o Te 7: Deeries, Mriz Ivers y Rgo El eerie e l riz ur e ore se sioliz or o esriieo los eleeos e ere os res veriles...................... 7..- Cálulo e Deeries e Ore U eerie e seguo ore es

Más detalles

Operaciones con Fracciones

Operaciones con Fracciones Operioes o Frioes Reuió e frioes Frioes o igul eomior: De os frioes que tiee el mismo eomior es meor l que tiee meor umeror. Frioes o igul umeror: De os frioes que tiee el mismo umeror es meor l que tiee

Más detalles

El Transistor MOS: Estructura Física y Modelos de Circuito

El Transistor MOS: Estructura Física y Modelos de Circuito El Transistor MOS: Estructura Física y Modelos de ircuito B.1-1 Estructura del Transistor NMOS Transistor NMOS de enriquecimiento: B.1-1 aracterísticas físicas Transistor NMOS ox Leff L LD, ox t ox B.1-3

Más detalles

Supertriangular Subtriangular Diagonal Unidad

Supertriangular Subtriangular Diagonal Unidad MT. EMPRESRILES TE RESOLVEMOS LS PRIMERS DUDS L eorí de mrices es l que v porr l form operiv de resolver u iumerle cidd de ejercicios de Álger. Por odo lo que supoe eso, os vmos proporcior los coocimieos

Más detalles

DETERMINANTES. A toda matriz cuadrada se le puede hacer corresponder un número (determinante) cuyo cálculo se puede hacer de las siguientes maneras:

DETERMINANTES. A toda matriz cuadrada se le puede hacer corresponder un número (determinante) cuyo cálculo se puede hacer de las siguientes maneras: Deterites DETERMINNTES. DEFINICIÓN. tod tri udrd se le uede her orresoder u úero (deterite uo álulo se uede her de ls siguietes ers:.. DETERMINNTE DE SEGUNDO ORDEN. det Es deir, es el roduto de los eleetos

Más detalles

DETERMINANTES. A toda matriz cuadrada se le puede hacer corresponder un número (determinante) cuyo cálculo se puede hacer de las siguientes maneras:

DETERMINANTES. A toda matriz cuadrada se le puede hacer corresponder un número (determinante) cuyo cálculo se puede hacer de las siguientes maneras: TEM Deeries DETERMINNTES. DEFINICIÓN. od ri udrd se le uede her orresoder u úero (deerie uo álulo se uede her de ls siguiees ers:.. DETERMINNTE DE SEGUNDO ORDEN. de Es deir es el roduo de los eleeos de

Más detalles

MATEMÁTICAS 2º DE ESO LOE

MATEMÁTICAS 2º DE ESO LOE MATEMÁTICAS º DE ESO LOE TEMA II: FRACCIONES Los sigifios e u frió. Frioes propis e impropis. Equivlei e frioes. Amplifiió y simplifiió. Frió irreuile. Reuió e frioes omú eomior. Comprió e frioes. Operioes

Más detalles

MATEMÁTICAS II - P.A.E.U. ÁLGEBRA LINEAL CUESTIONES

MATEMÁTICAS II - P.A.E.U. ÁLGEBRA LINEAL CUESTIONES IES Diego de Siloé - PU Álger Liel - Meáis II Pág MTEMÁTICS II - PEU ÁLGER LINEL CUESTIONES Eorr u ri X que verifique XC siedo: C (J9) Sol: X Deerir ls ries siedo: (S9) Sol: 8 Hllr l poei -ési de l ri

Más detalles

σ c de los conductores metálicos es alta,

σ c de los conductores metálicos es alta, EC3 ORIA DE ONDAS 4.5 GUÍAS DE ONDAS METÁLICAS CON CONDUCTORES REALES 4.5. Eeto e l outivi iit el outor e los s e propgió Tl oo se estleió e l seió 3.6. pr el so e ls líes e trsisió reles el eeto e l outivi

Más detalles

Ejercicios y problemas resueltos

Ejercicios y problemas resueltos Ejeriios roles resuelos Pági 79. Cálulo de u deerie de orde Hlo ú. Clul el vlor de ese deerie e uió del ráero : Suos ls ils.ª,.ª.ª l.ª: (.ª) (.ª) (.ª) (.ª) (.ª) (.ª) (.ª) El vlor del úlio deerie es igul

Más detalles

POTENCIAS.- a determina la potencia de base a y exponente n, significa que hemos de multiplicar a por si mismo n veces.

POTENCIAS.- a determina la potencia de base a y exponente n, significa que hemos de multiplicar a por si mismo n veces. POTENCIAS.- determi l oteci de se y exoete, sigific ue hemos de multilicr or si mismo veces. Defiició: L otció Bse Exoet El exoete,, idic ls veces ue se reite l se e el roducto de ést or si mism. L se,,

Más detalles

MATEMÁTICAS II TEMA 1 Matrices: Problemas propuestos

MATEMÁTICAS II TEMA 1 Matrices: Problemas propuestos Álger: Mrices wwwmemicsjmmmcom José Mrí Mríez Medio MTEMÁTIS II TEM Mrices: Prolems propuesos Opercioes co mrices Dds 7, 9 y, hll dos úmeros y pr que se verifique que Dds ls mrices y, hll ors dos mrices

Más detalles

POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN. Recordemos en primer lugar algunas definiciones y propiedades de la potenciación y de la radicación de números reales:

POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN. Recordemos en primer lugar algunas definiciones y propiedades de la potenciación y de la radicación de números reales: POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN Recordemos e primer lugr lgus defiicioes y propieddes de l potecició y de l rdicció de úmeros reles: PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN Poteci de expoete cero : 0 = por defiició,

Más detalles

AlGEBRA LINEAL Y GEOMETRIA ANALITICA (0250) PARCIAL I SEMESTRE Nombre y Apellido: C.I:

AlGEBRA LINEAL Y GEOMETRIA ANALITICA (0250) PARCIAL I SEMESTRE Nombre y Apellido: C.I: U.C.V. F.I.U.C.V. lgebr LINEL Y GEOMETRI NLITIC (5) PRCIL I SEMESTRE -6 9--6 CICLO BÁSICO DEPRTMENTO DE MTEMÁTIC PLICD Nomre y pellido: C.I: ) ( putos) Coloque e el prétesis l letr V o F segú se verdder

Más detalles

A, donde n es un número natural arbitrario.

A, donde n es un número natural arbitrario. Clulr siedo MTRCES Y DETERMNNTES Dds ls ries les que: ij iee uro fils u olu el úio eleeo disio de es iee u fil uro olus el úio eleeo disio de es Clulr ij Dds ls ries lulr Por qué los resuldos o so idéios?

Más detalles

Sistema lineal heterogéneo: es aquel en el que no todos los términos independientes son nulos. Ej:

Sistema lineal heterogéneo: es aquel en el que no todos los términos independientes son nulos. Ej: BLOQUE II: Núeros Álger Te : Sises de ecucioes lieles Pági de.- CLSIFICICIÓN DE LOS SISTEMS DE ECUCIONES. Sise liel heerogéeo: es quel e el que o odos los érios idepediees so ulos. Ej: Sise liel hoogéeo:

Más detalles

(3x, 6y) = ( 1, 5): (2, y) = (6x, 6x 6y):

(3x, 6y) = ( 1, 5): (2, y) = (6x, 6x 6y): . Reliz ls siguietes opeioes o pes uéios ) ( ) ( ) ) [ ( ) ( )] ½ ( ) 6 ( ) ) ( ) ( ) (6 ) ( ) ) (x y) (x y) ( ) ( ) Soluió. 6. ( ) ( ) ( 6 ( ) ) ( 9 7). [ ( ) ( )] ½ ( ) 6 ( ) ( ) ( ) (6 ) ( 6) ( ). (

Más detalles

normalmente abiertos N M O S V TN > 0 P M O S V TP < 0

normalmente abiertos N M O S V TN > 0 P M O S V TP < 0 Transistores de Efecto de Campo de Compuerta Aislada IGFET o MOSFET enriquecimiento normalmente abiertos P M O S V TP < 0 N M O S V TN > 0 enriquecimiento NMOS V T > 0 PMOS V T < 0 zona resistiva i D =

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS DE DINÁMICA DEL PUNTO

PROBLEMAS RESUELTOS DE DINÁMICA DEL PUNTO PROBLEMAS RESUELOS E INÁMICA EL PUNO Equpo oee: Aoo J. Brbero Grí Mro Herez Puhe Alfoso Cler Beloe PROBLEMA Sobre u puo erl e s k lee e reposo y que se esplz lo lro el eje X ú u fuerz vrble que, expres

Más detalles

matemáticas 4º ESO radicales

matemáticas 4º ESO radicales teátis º ESO riles. Fíjte e el prier ejeriio reliz los eás e l is for: ) ) ) ) riió Se ll riió l operió ivers l poteiió; propie fuetl e los riles Si se ultipli el íie el epoete el rio por u iso úero, el

Más detalles

Tema 27. DESARROLLO DE UNA FUNCIÓN COMO SERIES DE POTENCIAS.

Tema 27. DESARROLLO DE UNA FUNCIÓN COMO SERIES DE POTENCIAS. Tem 7.Desrrollo de u uió omo series de oteis. Teorem de Tylor Tem 7. DESAOLLO DE UNA FUNCIÓN COMO SEIES DE POTENCIAS. TEOEMA DE TAYLO. APLICACIÓN AL ESTUDIO LOCAL DE FUNCIONES.. Itroduió. Deiiió de uió

Más detalles

TEMA 8: SUCESIONES DE NÚMEROS. PROGRESIONES. a 1, a 2, a 3,, a n

TEMA 8: SUCESIONES DE NÚMEROS. PROGRESIONES. a 1, a 2, a 3,, a n TEMA 8: UCEIONE DE NÚMERO. PROGREIONE.- UCEIONE DE NÚMERO RACIONALE: U sucesió es u cojuto ordedo de úmeros reles:,,,, - Los úmeros turles se llm ídices. El subídice idic el lugr que el térmio ocup e l

Más detalles

Toda expresión que conste de una expresión algebraica en su denominador y en el numerador.

Toda expresión que conste de una expresión algebraica en su denominador y en el numerador. TEMA : Epresiones Rcionles Contenio TEMA H: Epresiones Rcionles... Introucción epresiones rcionles... PRÁCTICA: Inic los vlores que no formn prte el conjunto solución... Simplificr Epresiones Rcionles...

Más detalles

Ecuaciones Transistor MOS

Ecuaciones Transistor MOS arámetros generales: Ecuaciones Transistor MOS Rev 1, Fernando Silveira, Mayo 8 µ: Movilidad de los portadores (electrones para nmos y huecos para pmos) C ox : Capacidad del óxido por unidad de área (igual

Más detalles

Clase Fuentes de corriente - Introducción a amplificadores multietapa integrados. Junio de 2011

Clase Fuentes de corriente - Introducción a amplificadores multietapa integrados. Junio de 2011 66.25 - Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat. 2011 Clase 24-1 Clase 24 1 - Fuentes de corriente - Introducción a amplificadores multietapa integrados Junio de 2011 Contenido: 1. El transistor MOS como

Más detalles

POSIBLE SOLUCIÓN DEL EXAMEN DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA DE SISTEMAS DE JUNIO DE 2003.

POSIBLE SOLUCIÓN DEL EXAMEN DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA DE SISTEMAS DE JUNIO DE 2003. POSILE SOLUIÓN DEL EXMEN DE INVESTIGIÓN OPERTIV DE SISTEMS DE JUNIO DE. Problema (,5 utos): E ua ivestigaió o ratoes, se usa u laberito o uatro eldas,, y D, segú se muestra e la figura. E ada miuto, u

Más detalles

Tema 9: Estructuras MIS, transistores MOSFET (introducción, zonas de funcionamiento). Fabricación.

Tema 9: Estructuras MIS, transistores MOSFET (introducción, zonas de funcionamiento). Fabricación. Tema 9: Estructuras MIS, transistores MOSFET (introducción, zonas de funcionamiento). Fabricación. Lecturas recomendadas: Circuitos Microelectrónicos, 4ª ed. Cap.5, Sedra/Smith. Ed. Oxford Circuitos Microelectrónicos,

Más detalles

Electrónica Básica. Álgebra de Boole. Electrónica Digital. José Ramón Sendra Sendra Dpto. de Ingeniería Electrónica y Automática ULPGC

Electrónica Básica. Álgebra de Boole. Electrónica Digital. José Ramón Sendra Sendra Dpto. de Ingeniería Electrónica y Automática ULPGC Eletrói Bási Álger de Boole Eletrói Digitl José Rmó Sedr Sedr Dpto. de Igeierí Eletrói y Automáti ULPGC 2 Ciruito de omutió p.e. sistem de otrol idustril sistem teleóio ordedor et. El Álger de Boole sirve

Más detalles

Universidad Pontificia Bolivariana Ciencia Básica Taller Álgebra Lineal CAPITULO I: MATRICES

Universidad Pontificia Bolivariana Ciencia Básica Taller Álgebra Lineal CAPITULO I: MATRICES Uiversidd Poifii Bolivri Ciei Bási Tller Álger Liel CPITULO I: MTRICES. Dds ls mries:, B C Efeur ls siguiees operioes, si es posile. E so e o ser posile, eplique por qué. -B T -B T B T d T C e B - f C

Más detalles

Un mundo mejor. p œ 4 œ œ œ. ˆ«j. b b 2. l l l l l. l l l l l l l l l l. l l l l l l l l l l. l l l l l l l l l. l l l l l l l l l l

Un mundo mejor. p œ 4 œ œ œ. ˆ«j. b b 2. l l l l l. l l l l l l l l l l. l l l l l l l l l l. l l l l l l l l l. l l l l l l l l l l œ œ œ œ œ œ œ Letr: bo Benegs To Hbner q = 60 S ============================ bb 2 4 œ œ œ œ œ œ œ œ œ U œ bom E C ============================ bb 2 Ṷ 4 # bom E T ============================ b b 2 œ 4

Más detalles

Bloque 4 Sistemas trifásicos. Teoría de Circuitos Ingeniería Industrial

Bloque 4 Sistemas trifásicos. Teoría de Circuitos Ingeniería Industrial Bloque 4 Sisems rifásios Teorí de Ciruios ngenierí ndusril 4.1 Tensiones y orrienes en los sisems rifásios. Equivlene monofásio Sisems rifásios Configurión hiul de un sisem elério ( ( ( Z Z Z Z C Z C Z

Más detalles

4º ESO Opción A ARITMÉTICA Esquema resumen

4º ESO Opción A ARITMÉTICA Esquema resumen 4º ESO Opció A ARITMÉTICA Esquem resume NÚMEROS Números Nturles ( N ): so los que sirve pr cotr. So,, Números Eteros ( Z ): so los turles y sus simétricos egtivos. So -, -, -, 0,, 4 Números Rcioles ( Q

Más detalles

( ) ( ) El principio de inducción

( ) ( ) El principio de inducción El priipio e iuió U ejemplo seillo pr empezr Si hemos oío hlr e progresioes ritmétis (series e úmeros e form que l iferei etre os oseutivos es siempre l mism, omo,,, 0,) prolemete o será fáil lulr l sum

Más detalles

Unidad 8. Matrices. Tema 8. Matrices.

Unidad 8. Matrices. Tema 8. Matrices. U. Mres Tem. Mres.. Defó e Mres pos e Mres. Operoes o Mres.. Igul e Mres.. Sum e Mres.. Prouo e u Mr por u úmero (eslr). Prouo e Mres.. Prouo geerl e Mres.. Prouo e Mres urs. Trsposó e Mres. Mres smérs

Más detalles

Solución. Al sistema lo definen dos matrices, A la matriz de coeficientes y A la matriz ampliada. A A A A

Solución. Al sistema lo definen dos matrices, A la matriz de coeficientes y A la matriz ampliada. A A A A . Resolver Solució. l sisema lo defie dos marices la mari de coeficiees la mari ampliada. rg ' rg ' ' Rago de (méodo de ramer) S..D. rg ' rg. Resolver Solució. l sisema lo defie dos marices la mari de

Más detalles

1. Números reales. 2. Raíces y potencias. 3. Operaciones con radicales. Matemáticas 3º ESO

1. Números reales. 2. Raíces y potencias. 3. Operaciones con radicales. Matemáticas 3º ESO Mteátis º ESO 1. Núeros reles Clsifiió de los úeros reles Aroxiió de deiles Itervlos. Ríes y oteis Notió ietífi. Oerioes Rdiió. Proieddes de ls oteis de exoete riol Rdiles equivletes Silifir rdiles Extrió

Más detalles

el blog de mate de aida. NÚMEROS REALES 4º ESO pág. 1 NÚMEROS REALES

el blog de mate de aida. NÚMEROS REALES 4º ESO pág. 1 NÚMEROS REALES el log de mte de id. NÚMEROS REALES 4º ESO pág. NÚMEROS REALES Expresió deciml de los úmeros rcioles. Pr psr u úmero rciol de form frcciori form deciml st dividir el umerdor por el deomidor. Como l hcer

Más detalles

TEMA 1. VECTORES Y MATRICES 1.2. MATRICES. OPERACIONES ELEMENTALES

TEMA 1. VECTORES Y MATRICES 1.2. MATRICES. OPERACIONES ELEMENTALES TEM VECTORES Y MTRICES MTRICES OPERCIONES ELEMENTLES VECTORES Y MTRICES MTRICES: OPERCIONES ELEMENTLES Cocepo de riz Eleeos Tipos de rices Su y difereci de rices Produco de u úero por u riz Trsposició

Más detalles

Determinantes D - 1 DETERMINANTES

Determinantes D - 1 DETERMINANTES Determinntes D - DETERMINNTES Determinnte e un mtri ur e oren os Definiión: D un mtri ur e oren os numero rel: Det (), se llm eterminnte e l El eterminnte e un mtri ur e oren os es igul l routo e los elementos

Más detalles

Fundamentos de Informática II Tema 2 Sistemas Combinacionales Resolución de ejercicios de la hoja de problemas. nivel 1 a b c.

Fundamentos de Informática II Tema 2 Sistemas Combinacionales Resolución de ejercicios de la hoja de problemas. nivel 1 a b c. Funmentos e Inormáti II Tem Sistems Cominionles Resoluión e ejeriios e l hoj e prolems.-) nivel nivel nivel nivel Pso : Ientiir ls slis e puert lógi. Se muestr en l igur. Pso : Diviir el iruito en niveles.

Más detalles

PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA DIGITAL

PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA DIGITAL Prolems de Eletróni Digitl 4º ESO PROLEMS DE ELECTRÓNIC DIGITL 1. En l gráfi siguiente se muestr l rterísti de l resisteni de un LDR en funión de l luz que reie. Qué tipo de mgnitud es est resisteni? 2.

Más detalles

POTENCIA DE UN NÚMERO.

POTENCIA DE UN NÚMERO. INSTITUCION EDUCATIVA DISTRITAL RODRIGO DE BASTIDAS Resoluió Nº de oviere./0 Seretri De Eduió Distritl REGISTRO DANE Nº00-00099 Teléfoo Brrio Bstids St Mrt DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS DOCENTE: LIC-ING.

Más detalles

Circuitos Combinacionales

Circuitos Combinacionales Tema 5 Circuitos Combiacioales De cómo costruir equeñas células combiacioales co eficicecia Coteidos del tema 1. Itroducció 2. Puertas NAND y NOR 1. Puto de comutació 2. ayout de ua uerta NAND y NOR 3.

Más detalles

Los Números Racionales ( ) son todos aquellos que se pueden escribir como fracciones. a b

Los Números Racionales ( ) son todos aquellos que se pueden escribir como fracciones. a b 0.1 TRAB AJ O DE DOCU MENTACI ON FRACCI ONES Los Números Rionles ( ) son toos quellos que se pueen esriir omo friones. = /,, 0} Too número rionl siempre se puee esriir o omo frión o omo eiml Rionl Frión

Más detalles

Estructuras Discretas. Unidad 3 Teoría de números

Estructuras Discretas. Unidad 3 Teoría de números Estructurs Discrets Uidd 3 Teorí de úmeros Coteido. Divisiilidd, Números rimos Teorem fudmetl de l ritmétic. 2. Algoritmo de l divisió Máximo comú divisor y míimo comú múltilo, Algoritmo de Euclides. 3.

Más detalles

El transistor MOS. Fundamentos Físicos y Tecnológicos de la Informática

El transistor MOS. Fundamentos Físicos y Tecnológicos de la Informática Fundamentos Físicos y Tecnológicos de la Informática El transistor MOS - El transistor MOS como conmutador: inversor MOS. Función de transferencia. - Retardos de propagación. - Puerta de transmisión: nmos,

Más detalles

IES Menéndez Tolosa Física y Química - 1º Bach Movimientos I. 1 Qué fuerzas actúan sobre los extremos de la cuerda de la figura?

IES Menéndez Tolosa Física y Química - 1º Bach Movimientos I. 1 Qué fuerzas actúan sobre los extremos de la cuerda de la figura? IES Meédez Tolos ísic y Químic - 1º Bch Movimietos I 1 Qué fuerzs ctú sobre los extremos de l cuerd de l figur? Actú ls fuerzs T1 y T, que so ls fuerzs que m1 y m ejerce respectivmete sobre l cuerd, es

Más detalles

DEPENDE NCIA SOLICITAN TE. No. CONTRATO CLASE DE CONTRATO CONTRATISTA SUPERVISOR OBJETO C.D.P. R.P. PLAZO IN-FIN IDENTIFICACION VALOR

DEPENDE NCIA SOLICITAN TE. No. CONTRATO CLASE DE CONTRATO CONTRATISTA SUPERVISOR OBJETO C.D.P. R.P. PLAZO IN-FIN IDENTIFICACION VALOR . IS DD I SLII L LS D SUIS BJ.D.... LZ I-FI IDIFII 1085- SGI LD SLIÑ $ 68.994.000 l, l U l Ll l qu u, u y l l f l fó l lzó uó gíl l Sbl í uó l Sbl, g l. 1293 2009, u l uó l, l l é f, u l u l, l ul h gl

Más detalles

Neper ( ) Lección 2. Potencias, radicales y logarítmos

Neper ( ) Lección 2. Potencias, radicales y logarítmos Neer (0-7) Lecció Potecis, rdicles y logrítmos º ESO MATEMÁTICAS ACADÉMICAS Potecis, rdicles y logritmos LECCIÓN. POTENCIAS, RADICALES, LOGARITMOS. Potecis de exoete etero Recuerd l defiició de oteci co

Más detalles

9 Proieddes del roducto de úmeros or mtrices: b y M m. socitiv: b b Distributiv e : b b Distributiv e M m : Elemeto eutro: =.. Producto de mtrices Pr

9 Proieddes del roducto de úmeros or mtrices: b y M m. socitiv: b b Distributiv e : b b Distributiv e M m : Elemeto eutro: =.. Producto de mtrices Pr . OPERIONES ON MRIES.. Sum de mtrices Pr oder sumr dos mtrices ésts debe teer l mism dimesió. Etoces se sum térmio térmio: b b m m m Proieddes de l sum de mtrices: socitiv: omuttiv: Elemeto eutro: L mtriz

Más detalles

P Presión de vapor de la disolución a una temperatura P Presión de vapor del disolvente puro a la misma temperatura x

P Presión de vapor de la disolución a una temperatura P Presión de vapor del disolvente puro a la misma temperatura x QUÍMI (Grdo e Biologí, gruo 117). FOMULIO 1 er semesre. UM 212-13 Presió de vor de u disoluió de disolvee voláil y soluos o voláiles Presió osmói de u disoluió umeo eullosóio de u disoluió Deseso riosóio

Más detalles

Sucesiones de Números Reales

Sucesiones de Números Reales Apédice A Sucesioes de Números Reles A.. Defiicioes U sucesió de úmeros reles es u correspodeci A que soci, cd úmero turl, u úmero rel A ( ) El cojuto de los úmeros turles, cotiee ifiitos elemetos e u

Más detalles

MATEMÁTICAS LOS NÚMEROS REALES 4º DE ESO

MATEMÁTICAS LOS NÚMEROS REALES 4º DE ESO MATEMÁTICAS LOS NÚMEROS REALES º DE ESO 1. Núeros reles Clsifiió de los úeros reles Frió geertriz de u úero deil Reresetió de úeros rioles e l ret rel Aroxiioes Itervlos. Ríes y oteis Proieddes de ls oteis

Más detalles

SISTEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO

SISTEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO el log e me e i: Memáis I. Sisems e euiones. pág. SISTEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO Un sisem e os euiones e primer gro on os inógnis puee esriirse sí: += `+`=` one los oefiienes e ls inógnis los érminos

Más detalles

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO Curso 2011-2012

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO Curso 2011-2012 UNIVERSIDADES ÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID RUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO Curso 20-202 MATERIA: TECNOLOGÍA INDUSTRIAL II MODELO INSTRUCCIONES Y CRITERIOS GENERALES

Más detalles

Tema 7: Circuitos Digitales MOS

Tema 7: Circuitos Digitales MOS Tema 7: Circuitos Digitales MOS Contenidos del tema: Introdución a los circuitos digitales. Variables y operadores lógicos Características estáticas y dinámicas de los circuitos digitales Análisis de Inversores

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS. a) Simplificar por el método de Karnaugh la siguiente expresión:

PROBLEMAS RESUELTOS. a) Simplificar por el método de Karnaugh la siguiente expresión: PROLEM REUELTO ) implifir por el métoo e Krnugh l siguiente expresión: ) Diujr un iruito que relie ih funión on puerts lógis (eletivi nluz). Otenemos l expresión nóni y relizmos el mp e Krnugh pr utro

Más detalles

CAPÍTULO 2: DETERMINANTES 1. CONCEPTO DE DETERMINANTE 1.1. Definición

CAPÍTULO 2: DETERMINANTES 1. CONCEPTO DE DETERMINANTE 1.1. Definición 8 CPÍTULO : DETERMINNTES. CONCEPTO DE DETERMINNTE.. Defiiió...... Dd u mriz udrd de orde,............... represe por... se llm deermie de l mriz se... u úmero rel que es igul :............... i... de S

Más detalles

a se denomina serie a es convergente y SERIES = si r <1 S n La suma de los términos de una sucesión infinita { } n n=1 infinita o simplemente serie

a se denomina serie a es convergente y SERIES = si r <1 S n La suma de los términos de una sucesión infinita { } n n=1 infinita o simplemente serie SERIES L sum de los térmios de u suesió ifiit { } = ifiit o simplemete serie se deomi serie Y se represet o el símbolo = Defiiió: = 4 KK Dd l serie = ésim sum pril = 4 K K, se desigrá S su S = = = 4 K

Más detalles

V T V GS V DS =3V =V GS

V T V GS V DS =3V =V GS Guía de Ejercicios Nº4 Transistor MOS Datos generales: ε o = 8.85 x 10-12 F/m, ε r(si) = 11.7, ε r(sio 2) = 3.9 1) En un transistor n-mosfet, a) La corriente entre Source y Drain es de huecos o de electrones?

Más detalles

Problemas puertas lógicas, karnaugh...

Problemas puertas lógicas, karnaugh... ENUNCIADOS Prolems puerts lógis, krnugh... 1. Psr el iruito formo por puerts lógis o iruito ominionl funión lógi o Boolen 2. Psr puerts lógis ls funiones oolens siguientes : F= AB'C'+D'+A+B'' F = A+B'+C'D''+A'+B''CA+B''

Más detalles

La multiplicación de dos armónicos de diferente frecuencia, [ ] [ ]

La multiplicación de dos armónicos de diferente frecuencia, [ ] [ ] Muliplicció y Divisió de Fucioes Aróics. Frcisco Prr Rodríguez. Docor Ecooí UNED Muliplicció de fucioes róics L uliplicció de dos rói de diferee frecueci, [ ] [ ] ( ( k k j j d lugr l siguiee su: ( ( (

Más detalles

Tema 8 Integral definida

Tema 8 Integral definida Tem 8 Integrl definid ) Integrl definid Se y = f() un función ositiv y continu en el intervlo (, ). Consideremos el trecio mitilíneo, S, determindo or f(), f(), f() y el eje OX y dividmos el intervlo (,

Más detalles

EJERCICIOS CÁLCULO DEL RANGO

EJERCICIOS CÁLCULO DEL RANGO elblogdeedeid: repso rices y deeries pág. curso - EJERCICIOS CÁLCULO DEL RNGO.- Clcul el rgo de ls siguiees rices: 9 b c d e Solució: ; b ; c ; d.- Clcul el rgo de ls siguiees rices: b c 9 d e f g h i

Más detalles

El proeso de idetifiió E tr d s 5 Defiiió del experimeto reoleió de dtos Es orreto el experimeto? Dtos ideudos H que filtrr los dtos? Limp

El proeso de idetifiió E tr d s 5 Defiiió del experimeto reoleió de dtos Es orreto el experimeto? Dtos ideudos H que filtrr los dtos? Limp Idetifiió de Sistems 5 Ojetivo de l Idetifiió de Sistems: Oteer u ue modelo (geerlmete liel del sistem empledo u tidd de trjo rzole. Perturioes o ruido: e(t 8 6 4 4 6 8 4 6 Etrds: u(t Desripió del sistem?

Más detalles

!!!""#""!!! !!!""#""!!! 25 Obtén con la calculadora: aa) ) ) ,5 = 9.5 x y 2 x 1/y 5 = 2,

!!!#!!! !!!#!!! 25 Obtén con la calculadora: aa) ) ) ,5 = 9.5 x y 2 x 1/y 5 = 2, Tem Nº ritmétic y álgebr! Obté co l clculdor:, y /y,0 bb ± /y -,0 cc [(--- ---] y /y, dd y ± /y 0,0 ee y /y, f y ± /y 0, gg 0,0 -/ 0,0 00 y ±,00 hh 0, 00 000 /y y ±,0 Epres e form epoecil: dd bb ee cc

Más detalles

TP: "POTENCIACIÓN" exponente. "n" veces a. Definición conveniente: Todo número real distinto de cero elevado a la cero da 1(uno) En símbolos: a 0 : a

TP: POTENCIACIÓN exponente. n veces a. Definición conveniente: Todo número real distinto de cero elevado a la cero da 1(uno) En símbolos: a 0 : a TP: "POTENCIACIÓN" Defiiió Ddo u ierto úmero rel, llmremos "potei eésim de " l produto de por sí mismo u tidd de vees; siedo u úmero turl. E símolos: se expoete........ p POTENCIA ENÉSIMA de Ej:.. 8 ""

Más detalles

Matemática II Tema 4: matriz inversa y determinante

Matemática II Tema 4: matriz inversa y determinante Mtemáti II Tem 4: mtriz invers y eterminnte 2012 2013 Ínie Mtriz invertile 1 Definiión y propiees 1 Cómputo e l mtriz invers 3 Determinnte e un mtriz 4 Propiees e los eterminntes 4 Cómputo el eterminnte

Más detalles

TEMA 6: Amplificadores con Transistores

TEMA 6: Amplificadores con Transistores TEMA 6: Amplificadores con Transistores Contenidos del tema: El transistor como amplificador. Característica de gran señal Polarización. Parámetros de pequeña señal Configuraciones de amplificadores con

Más detalles

El MÉTODO MATEMÁTICO PARA LAS SERIES VARIABLES CON GRADIENTE ARITMÉTICO CRECIENTE

El MÉTODO MATEMÁTICO PARA LAS SERIES VARIABLES CON GRADIENTE ARITMÉTICO CRECIENTE Mg Mrco oo Plz Vdurre El MÉTODO MTEMÁTICO PR LS SERIES VRIBLES CON RDIENTE RITMÉTICO CRECIENTE El resee documeo desrroll e delle el méodo ulzdo or el uor Jme rcí e su lro Memács cers co ecucoes e dferec

Más detalles

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA DEPARTAMENTO DE CONTROL

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA DEPARTAMENTO DE CONTROL NIVERSIDAD ATÓNOMA DE NEVO LEÓN FACLTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA DEPARTAMENTO DE CONTROL OBJETIVO Prái N de Crl Mder Trfrmió de Mdel de Siem Cer l md de Ml r l rfrmió del iem d e fió de rferei

Más detalles

POSIBLE SOLUCIÓN DEL EXAMEN DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA DE SISTEMAS DE SEPTIEMBRE DE 2003.

POSIBLE SOLUCIÓN DEL EXAMEN DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA DE SISTEMAS DE SEPTIEMBRE DE 2003. POSIBE SOUCIÓN DE EXAMEN DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA DE SISTEMAS DE SEPTIEMBRE DE 3. Problema (35 uos): Se usa ua máuia ara roduir herramieas de reió. Si la máuia esá hoy e bueas odiioes eoes esará bie

Más detalles

TEMA 3.1 MOSFET TEMA 3 TRANSISTOR MOS FUNDAMENTOS DE ELECTRÓNICA

TEMA 3.1 MOSFET TEMA 3 TRANSISTOR MOS FUNDAMENTOS DE ELECTRÓNICA TEMA 3.1 MOSFET TEMA 3 TRANSISTOR MOS FUNDAMENTOS DE ELECTRÓNICA 18 de abril de 2015 TEMA 3.1 MOSFET Introducción Regiones de operación Efecto Early Efecto Body 2 TEMA 3.1 MOSFET Introducción Regiones

Más detalles

CONTROL DE PROCESOS QUÍMICOS

CONTROL DE PROCESOS QUÍMICOS UNIVERSIDAD NAIONAL EXPERIMENTAL POLITENIA ANTONIO JOSÉ DE SURE VIERRETORADO BARQUISIMETO DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMIA ONTROL DE PROESOS QUÍMIOS Prof: Ing. (MSc). Juan Enrique Rodríguez. Octubre,

Más detalles

DETERMINANTES II. Solución. 2. Calcula, aplicando la regla de Sarrus, el siguiente determinante: A = Solución

DETERMINANTES II. Solución. 2. Calcula, aplicando la regla de Sarrus, el siguiente determinante: A = Solución DETERMINNTES II 1 0 4-1 1. Halla los deermiaes de las siguiees marices: = B = 5-1 05 B 4 1 1 10-1 0. Calcula, aplicado la regla de Sarrus, el siguiee deermiae: = 0 0 1-6 -1 0 1 0 0 0 1 00 11 6 00 1 0 0

Más detalles

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: TEOREMA DE ROUCHÉ- FROBENIUS

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: TEOREMA DE ROUCHÉ- FROBENIUS R.F.- - SISTES DE ECUCIONES INEES: TEORE DE ROUCHÉ- FROBENIUS Recordeos que u siste de ecucioes co icógits es u siste de l for: Dode: ij so úeros reles se ll coeficietes del siste,,,, so úeros reles recie

Más detalles

Fotografía Aérea Inclinada. Propiedades y Teoremas

Fotografía Aérea Inclinada. Propiedades y Teoremas Foogrí ére Iclid. Propieddes y Teorems Propieddes eseciles de ls igurs perspecivs pls: - 2 igurs pls esá e posició perspeciv si: ) se correspode puo puo (homólogos) b) l rec que ue dos puos h. ps por u

Más detalles

INSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO DECANATURA DE CIENCIAS JEFATURA DE CIENCIAS BÁSICAS NIVELATORIO DE MATEMÁTICAS BÁSICAS

INSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO DECANATURA DE CIENCIAS JEFATURA DE CIENCIAS BÁSICAS NIVELATORIO DE MATEMÁTICAS BÁSICAS INSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO DECANATURA DE CIENCIAS JEFATURA DE CIENCIAS BÁSICAS NIVELATORIO DE MATEMÁTICAS BÁSICAS Guí Frioes II COMPETENCIA Utiliz deudete el oepto de frioes, sus operioes propieddes

Más detalles

1.-INTEGRAL DEFINIDA.

1.-INTEGRAL DEFINIDA. INTEGRAL DEFINIDA .-INTEGRAL DEFINIDA. e y ƒ( u fució cotiu e u itervlo [, ]. Not.- Pr simplificr l demostrció se cosider positiv, ƒ( > 0, e todo puto del itervlo. e divide el itervlo [, ] e "" suitervlos

Más detalles

Pruebas de hipótesis para dos muestras.

Pruebas de hipótesis para dos muestras. Prueba de hiótei ara do muetra. Prueba de Hiótei ara do muetra grade, deviaioe etádar de la oblaioe deiguale. La roiedade de la Ditribuió Normal o tambié umamete útile uado queremo eotrar i do ojuto de

Más detalles

Integrales Impropias. ,b) , c) Cuando no existe límite se dice que no existe valor de la integral o ésta es. 0 senxdx

Integrales Impropias. ,b) , c) Cuando no existe límite se dice que no existe valor de la integral o ésta es. 0 senxdx Integrles Imrois. INTEGRALES IMPROPIAS L integrl f ()d se die imroi si ourre l menos un de ls hiótesis siguientes: º, o mos son infinitos. º L funión f() no está otd en el intervlo [,]. Ejemlos: d ; d

Más detalles

SISTEMAS DE ECUACIONES

SISTEMAS DE ECUACIONES . Sistems de ecucioes lieles SISTEAS DE ECUACIONES Se deomi ecució liel quell que tiee l form de u poliomio de primer grdo, es decir, ls icógits o está elevds potecis, i multiplicds etre sí, i e el deomidor.

Más detalles

RADICALES. 1.2.1 Teorema fundamental de la radicación. 1.2.3 Reducción de radicales a índice común. 1.2.4 Potenciación de exponente fraccionario

RADICALES. 1.2.1 Teorema fundamental de la radicación. 1.2.3 Reducción de radicales a índice común. 1.2.4 Potenciación de exponente fraccionario RDICLES. Rdiles. Trsformioes de rdiles.. Teorem fudmetl de l rdiió.. Simplifiió de rdiles.. Reduió de rdiles ídie omú.. Poteiió de epoete friorio. Operioes o rdiles.. Produto de rdiles.... Etrió de ftores

Más detalles

TEMA 2. Determinantes Problemas Resueltos

TEMA 2. Determinantes Problemas Resueltos Memáis II (hillero de Cienis). Soluiones de los prolems propuesos. Tem Clulo de deerminnes TEM. Deerminnes Prolems Resuelos. Hll el vlor de los siguienes deerminnes ) ) ) C Soluión ) Se desrroll por l

Más detalles

IES Mediterráneo de Málaga Junio 2012 Juan Carlos Alonso Gianonatti

IES Mediterráneo de Málaga Junio 2012 Juan Carlos Alonso Gianonatti IES Mediterráeo de Málg Juio Ju Crlos loso Giotti UNIVERSIDD DEL PIS VSCO PRUES DE CCESO L UNIVERSIDD CONVOCTORI DE JUNIO Este Eme tiee dos opcioes. Dees de cotestr u de ells No olvides icluir el código

Más detalles

Definiciones. Los valores de los términos necesarios para empezar a calcular se llaman condiciones iniciales.

Definiciones. Los valores de los términos necesarios para empezar a calcular se llaman condiciones iniciales. Deprtmeto de Mtemáti plid. ETSIIf. UPM. Vitori Zrzos Rodríguez RELCIONES DE RECURRENCI Defiiioes Relió de reurrei o reursiv pr l suesió { } es u epresió que relio el térmio geerl de l suesió o uo o más

Más detalles

PRACTICA #7 CIRCUITOS POLIFASICOS DESBALANCEADOS OBJETIVOS: 1.- Estudiar los voltajes y corrientes en circuitos trifásicos con cargas desbalanceadas.

PRACTICA #7 CIRCUITOS POLIFASICOS DESBALANCEADOS OBJETIVOS: 1.- Estudiar los voltajes y corrientes en circuitos trifásicos con cargas desbalanceadas. PRTI #7 OJETIVOS: 1.- Estudir los voltjes y orrientes en iruitos trifásios on rgs deslneds. EXPOSIIO: ulquier rg trifási en l que l impedni de un o más fses difiere de l impedni de ls otrs fses, se die

Más detalles

La raíz cuadrada de un número es otro nº que al elevarlo al cuadrado nos da el radicando La raíz cuadrado de 9 es 3. Pues 3 2 es

La raíz cuadrada de un número es otro nº que al elevarlo al cuadrado nos da el radicando La raíz cuadrado de 9 es 3. Pues 3 2 es Curso 1/1 Mtemátics L ríz es l oerción contrri l otenci. c c L ríz cudrd de un número es otro nº que l elevrlo l cudrdo nos d el rdicndo. 9 L ríz cudrdo de 9 es. Pues es 9 9 L ríz cudrd de culquier nº

Más detalles

Ejercicios para entrenarse

Ejercicios para entrenarse Uidd Potecis de úmeros reles Ejercicios pr etrerse Clcul ls siguietes expresioes: : 0 :. : 9 :. c)) - 0 -. d)) : : - 9 9 9 - /. Clcul ls siguietes expresioes: x x x x x : x x - x - /x. ( -x) x x x x x

Más detalles

. De manera sucesiva, si x se multiplica por si misma n veces, se

. De manera sucesiva, si x se multiplica por si misma n veces, se Fcultd de Cotdurí Adiistrció UNAM Lees de eoetes ritos Autor: Dr José Muel Becerr Esios MATEMÁTICAS BÁSICAS LEYES DE EXPONENTES Y LOGARITMOS LEYES DE EXPONENTES Se u úero rel Si se ultilic or sí iso se

Más detalles