Ejercicios y problemas resueltos
|
|
|
- María del Rosario Iglesias Mora
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 Ejeriios roles resuelos Pági 79. Cálulo de u deerie de orde Hlo ú. Clul el vlor de ese deerie e uió del ráero : Suos ls ils.ª,.ª.ª l.ª: (.ª) (.ª) (.ª) (.ª) (.ª) (.ª) (.ª) El vlor del úlio deerie es igul l roduo de los eleeos de l digol riil, or orresoder u ri rigulr.. Proieddes de los deeries Hlo ú. Si r 7, lul el vlor de esos deeries si desrrollrlos: ) r r ) r ) r r (.ª) (.ª) (.ª) (.ª) r r (.ª) (.ª) (.ª) (.ª) r ) r r r (*) r (**) r (*).ª olu.ª. (**) Peruos l.ª olu or l.ª luego, l.ª olu or l.ª.
2 . Resolver u euió Hlo ú. Corue, si lulr el vlor del deerie, ue l siguiee euió iee res soluioes: Es euió es de grdo, iee oo áio soluioes iee u úero ir de soluioes reles olus (.ª) (.ª) (.ª) (.ª) (.ª) (.ª) (.ª) 8 ( )( ) olus (.ª) (.ª) (.ª) (.ª) (.ª) ( )( ) 9 7 Es euió iee l eos dos soluioes, or o iee res soluioes. Pági 8. Deosrr u iguldd Hlo ú. Deuesr ue eise u ri udrd A, de orde, siéri o A 7 ue verii: A e o e o A e o e oe o e o e o 8 l 7, l, l A l 7 l l 7 8 l 8 A e o
3 . Esudio del rgo de u ri ue deede de u ráero Hlo ú. Esudi el rgo de ls siguiees ries segú los vlores del ráero : ) M 9 ) N ) El eor ordo or ls res riers olus es: Si r (M ) Si r (M ) <, orue l.ª l.ª olus so roorioles. Pr : M 9 Tods ls olus so ororioles, luego r (M ) ) r (M ) Si r (M ) Si r (M ) Pági 8. Proieddes de los deeries rgo de u ri Hlo ú. Si A B so dos ries udrds de orde, les ue r (A) r (B), uál de ls siguiees irioes es siere verdder?: ) r (A B ) ) r (A B ) ) r (A B ) > ) Fls, orue A B iee diesió, o iee ils i olus. ) Verdder, orue A B iee diesió. ) Fls: A e o r (A ) B e o r (B ) A B e o e o e o r (A B )
4 7. Cálulo de l ri ivers Hlo ú. Dd es ri: A ) Hll los vlores de r los ules A es regulr. ) Pr, hll l ri ivers de A. ) A, A es regulr r. ) : A A A 8
5 Ejeriios roles guidos Pági 8. Proieddes de los deeries Si, so ls olus.ª,.ª.ª de u ri udrd de orde l ue 7, lulr: ) ) ) ) () 7 ) () ) 8. Resolver u euió o u deerie Esudir, segú los vlores de, el úero de soluioes reles ue iee l siguiee euió: ( ) ( ) ( )( ) Si 8 Si > ( ), o iee soluió ( ), Si < ( ), o iee soluió ( ),. Deerir los eleeos de u ri Dds ls siguiees ries: A e o B e o deerir los vlores de, de odo ue B 8 AB BA. B 8 e oe o e oe o e o e o ,,
6 . Rgo de u ri ue deede de dos ráeros Esudir el rgo de es ri: B r (B ) Si r (B ) Si r (B ) Si r (B ). Resolver u euió riil Dd l ri A : ) Clulr los vlores de r los ue A iee ivers. ) Pr, lulr l ri X ue verii XA X A. ), Si A iee ivers. ) XA X A X (A I ) A X A (A I ) Pr oror ue ese so es válido, veos si (A I ) eise. A I A I, luego iee ivers. (A I ) X
7 Ejeriios roles rouesos Pági 8 Pr rir Deeries. Proieddes Resuelve ls siguiees euioes: ) ) ) d) ) 7 7 ), ), d),, Hll el vlor de los siguiees deeries de orde : ) ) ) () () () Desrrollos or l.ª olu. ) ils (.ª) (.ª) (.ª) (.ª) (.ª) (.ª) () () El deerie se ul, ueso ue iee dos ils igules.
8 Clul el vlor de los siguiees deeries: ) ) 7 ) d) ) 7 ) 7 8 ) d) Si, uál es el vlor de d uo de los siguiees deeries? Jusii ls resuess: ) ) ) d) e) / ) ) () () ) () () () ) () () () d) () () () () e) / () ), ues ls dos olus so roorioles. () Si u il le suos or ulilid or u úero, el deerie o vrí. () El deerie de u ri oiide o el de su rsues. () Si ios de orde dos ils o dos olus, el deerie i de sigo. () Si ulilios u il o u olu or u úero, el deerie ued ulilido or ese úero.
9 Susiue los uos susesivos or los úeros deudos r ue se veriiue ls siguiees igulddes: ) ) ) ) Siedo ue ) ), lul el vlor de los siguiees deeries: ) / / / () () / / / / / / / / / ) () Desooeos el deerie e su de dos. () Sos or oú de l.ª il. El. deerie es, ues ls dos riers ils so roorioles. ) ) olus (.ª) (.ª) (.ª) (.ª) (.ª) () Sos or oú de l.ª olu. (.ª) (.ª) (.ª) (.ª) ils () () (.ª) (.ª) (.ª) (.ª) ils () Sos or oú el de l.ª il. 7 Siedo ue uilido ls roieddes de los deeries, lul: ) El deerie de l ri ) L soluió es 9. ) )
10 ) ) ( ) 8 ) Resuelve l euió A siedo A. ) Pr, oé el deerie de l ri A. ) (.ª) (.ª) (.ª) (.ª) ( ), ) A A 8 9 Rgo de u ri 9 Hll el rgo de ess ries: ) A ) B ) C d) D 7 ) A Toos u eor de orde disio de ero: Ls dos úlis ils so lielee ideediees. r (A ) Veos si l. il deede lielee de ls dos úlis: L. il deede lielee de ls dos úlis.
11 Veos si l. il deede de ls dos úlis:. Por o, r (A). ) B Toos u eor de orde disio de ero: Ls dos riers olus so lielee ideediees. Luego, r (B ). Veos si l. olu deede lielee de ls dos riers:. Por o, r (B ). ) C Clulos C : C ils (.ª) (.ª) (.ª) (.ª) (.ª) () ( ) r (C ) () Desrrollos or l. olu. d) D 7 Toos u eor de orde disio de ero: Ls dos riers ils so lielee ideediees. Veos si l. il deede lielee de ls dos riers: L.ª il deede lielee de ls ors dos. Por o, r (D )
12 Esudi el rgo de ls siguiees ries segú el vlor del ráero ue ree e ells: ) A ) B ) C d) D ) A Si Coo A Si A r (A ) r (A ) ) B Oservos ue ( ) r (B ) Si B r (B ) Si B r (B ) Si B r (B ) ) C ± 9 7± 8 7± 9 8 Oservos ue r (C ) Por o: Si C r (C ) Si 8 C r (C ) Si 8 C r (C ) d) D Si D 8 Si D 8 r (D ) r (D ) Si D r (D )
13 Pági 8 Hll los vlores del ráero r los ue el rgo de A ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), Si o, eoes r (A ) < es eor ue. Esudi el rgo de ess ries segú el vlor del ráero : ) A 8 ) Si A Si r (A ) Si r (A ) ) B 9 8 ) B Si ls uro ils so roorioles r (B ) Si r (B ) 8 ) C e o 8 Si, ued: C e o r (C ) Si, ued: C e o 8 r (C ) Si r (C ) 9 8 ) C e o d) D e o d) D e o 8 Si D Si D e o r (D ) e o Ls dos ils o so roorioles r (D ) Si r (D )
14 Esudi el rgo de l ri M segú los vlores de. ) M 8 ) M ) M ) M 8 ( ) 8 r (M ) < Toos u eor de orde : r (M ), r uluier. ) M 8 8, Si r (M ) Toos u eor de orde : 8 Si r (M ) Si r (M ) ) M, Coo se ul e uos disios, eeos ue r (M ), r uluier.
15 Esudi el rgo de ls siguiees ries segú los vlores del ráero : ) A ) B ) C d) D ) A Toos u eor de orde :, luego r (A ). 8, 8, Solo se ul los dos eores de orde si. Si r (A ) Si r (A ) ) B Toos u eor de orde :, luego r (B )., Si r (B ) Si r (B ) Si r (B ) ) C Toos u eor de orde :, luego r (C ).,, Si r (C ) Si r (C )
16 d) D Toos u eor de orde :,, luego r (D )., Si r (D ) Si r (D ) Mri ivers Hll l ri ivers de ls siguiees ries: ) M e ) N e o o ) M l ri M iee ivers. L lulos: α ij Adj (M ) (Adj (M )) M M (Adj (M )) e o e o e o e o M M e / o es l ri ivers. ) N l ri N iee ivers. L lulos: α ij Adj (N ) (Adj (N )) N N (Adj (N )) e o e o e o e o N N / e o es l ri ivers. / /
17 ) Clul l ivers de d u de ls siguiees ries: A B ) Resuelve ls euioes AX B XB A siedo A B ls ries del rdo erior. ) A Eise A α ij Adj (A ) (Adj (A )) A A (Adj (A )) A B Eise B α ij Adj (B ) (Adj (B )) B B (Adj (B )) / / B ) AX B A AX A B X A B X A B 9 XB A XBB AB X AB X AB / / / / 7 7 Clul l ivers de es ri: A A
18 8 Dd l ri A, hll: ) Los vlores de r los ue l ri A osee ivers. ) L ivers de A r. ) El vlor de Á r ue l ri A eg deerie. ), ) A osee ivers si A ) Suoeos : A A A A 9 Dd l ri A : ) Clul A (I A ). ) Jusii si eise ls ries iverss de A I A. ) Pr ué vlor de se verii A I A? ) A (I A ) ) A (I A ) I A I A iee ivers d u es l ivers de l or. A I A (I A ) A ) 7 8 Hll los vlores del ráero r los ules ls ries A B o so regulres lul: ) A si. ) B si. A B ) A ± 8 ± ± 8 A o es iverile r i r.
19 Clulos A r : A A 7 α ij Adj (A ) (Adj (A )) A (Adj (A)) A A 7 ) B B o es iverile r i r. Clulos B r : B B α ij Adj (B ) (Adj (B )) B (Adj (B)) B B Euioes riiles Dd A e o, hll X l ue AXA e o. AXA e o 8 X A e o A Clulos A : e o 8 e o 8 e o 8 e o A X e oe oe o e o Dds ls ries A e o B e o, euer l ri X l ue AXB e o. AXB e o X A e ob Clulos A : e o 8 e o 8 e o 8 e o A
20 Clulos B : e o 8 e o 8 e o 8 e o 8 e o B 8 X e oe oe o e o Resuelve l euió AXB C siedo: A e o B e o C e AXB C A A X B B A C B X A C B Clulos A B ( A B eise A B ): o α ij Adj (A ) (Adj (A )) A (Adj (A)) A 8 8 e o 8 e o A α ij Adj (B ) (Adj (B )) B (Adj (B)) B e o 8 e o 8 e o 8 e o B Por o: X A C B e o e o e o e o e o e o Dds ls ries: A e o B e o C 8 e o D hll l ri X ue verii (AB C )X D. (AB C )X D (AB C ) (AB C )X (AB C ) D X (AB C ) D Se E AB 7 C e o e o e o e o e o Clulos E ( E eise E ): α ij Adj (E ) (Adj (E )) E (Adj (E)) E e o e o e o e o E Por o: X (AB C ) D E D 8 8 / e oe o e o /
21 Hll X l ue AX B, siedo: A B AX B X A B Clulos A ( A eise A ): α ij Adj (A ) (Adj (A )) A A (Adj (A )) A Por o: X / / / / / / Pági 8 Dds ls siguiees ries: A B e o C e o ) Pr ué vlores de eise A? ) Pr, hll l ri X l ue XA B C. ) A Eise A si. ) XA B C XA C B X (C B )A / C B e e e o o o X (C B )A / 9 e e o o
22 7 Se ls ries A e o B. ) Deeri r ué vlores de l ri AB iee ivers. ) Resuelve l euió ABX I r, dode I es l ri uidd de orde. ) AB e o e o 8 Eise (AB ) si ) ABX I X (AB ) AB e o e o / e o X / / e o e o 9 Pr resolver 8 Resuelve ls euioes siguiees: ) ) ) d) () () ) 8 ± () Desrrollos or l.ª olu. () So deeries de ries rigulres. ) ils (.ª) (.ª) (.ª) (.ª) (.ª) ( )( ) (Suoeos ue ).
23 ) ( ) () () ils (.ª) (.ª) (.ª) (.ª) (.ª) (.ª) (.ª) () () ( ) () Suos l.ª olu ls deás. () Sos ( ) or oú de l.ª olu. () Desrrollos or l.ª olu. () Desrrollos or l.ª il. d) ( ) () () ( )( ) ( )( ) 8 () Suos l.ª olu l.ª. () Desrrollos or l.ª olu. 9 Esudi el rgo de ls siguiees ries segú los vlores del ráero ue oiee: ) A ) B ) C d) D ) A ils (.ª) (.ª) (.ª) (.ª) (.ª) () () () Desrrollos or l.ª olu. () Desrrollos or l.ª olu. Si A 8 r (A ) Si A r (A )
24 ) Heos 8 Si B 8 r (B ) Si r (B ) Por o, r (B ) r uluier vlor de. ) 8 Heos Si C 8 r (C ) Si C 8 r (C ) Si r (C ) d) D 8 () ( ) ( )( ) () Sos ( ) or oú de l.ª olu. Si D 8 r (D ) Si D 8 r (D ) Si D r (D ) Si r (D )
25 Clul el rgo de ess ries e uió del ráero : ) A ) B ) C ) A 8 Si A 8 r (A ) Si A 8 r (A ) Si A 8 r (A ) Si r (A ) ) B 8 B ( ) Si B 8 r (B ) Si B 8 r (B ) Si B 8 r (B ) Si, r (B ) ) C 8 ( ) Si C 8 r (C ) Si r (C )
26 Corue lido ls roieddes de los deeries. ) ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) Dd l ri A : ) Resuelve l euió A. ) Clul el rgo de l ri A segú los vlores de. ), ) Si r (A ) Si r (A ) Si r (A )
27 Dd es ri de orde : A lul el deerie de A, A A. A 9 A 9 9 A ) Esudi r ué vlores de iee ivers es ri: A ) Hll l ivers de A siere ue se osile. ) Eise A si. ) ( ) ( )/ / / / Dd l ri A : ) Euer l eresió geerl de A dode es u úero url uluier. ) Ro ue A iee ivers r uluier lul dih ri ivers. ) A A A A A ) A iee ivers.
28 Hll, e uió de, el vlor de esos deeries: A A A () () ils (.ª) (.ª) (.ª) () ( ) ( ) (.ª) (.ª) (.ª) (.ª) ( ) ( ) () Suos l.ª olu ls deás. () Sos ( ) or oú, de l.ª olu. () Desrrollos or l.ª olu. A ils (.ª) (.ª) (.ª) (.ª) (.ª) (.ª) (.ª) () ( ) ( ) () Desrrollos or l.ª olu () Es el deerie de u ri rigulr. () 7 Prue, si desrrollrlos, ue el vlor de los siguiees deeries es : ) ) / / / ) ils (.ª) (.ª) (.ª) (.ª) (.ª) ues ls dos úlis ils so roorioles., () ) () / / / () Sos or oú, e l.ª,.ª.ª olus. () L.ª.ª ils so rooriles (.ª.ª).
29 Pági 8 8 Cosider l ri A, dode, so o ulos. ) Deeri el úero de olus de A ue so lielee ideediees. ) Clul el rgo de A. A Pero Por o:, ues so o ulos. ) H dos olus e l ri A ue so lielee ideediees. ) r (A ). 9 Esudi el rgo de l siguiee ri r los disios vlores de, : M () () () M ( ) () Suos l.ª il l.ª () Sos ( ) or oú de l.ª il. () Ls dos riers ils so roorioles. Luego, r (M ). Teeos ue: Por o: Si r (M ) E oro so r (M ) Esudi el rgo de es ri: os se A se os A os se se os () os se os se se os () Desrrollos el deerie or l.ª il o or l.ª olu. Por o, oo A, eeos ue r (A ).
30 Cuesioes eóris Verddero o lso? Jusii ls resuess o ejelos. ) Si, so ls olus.ª,.ª.ª de u ri udrd de orde l ue, eoes: i) ii) iii) iv) ) Si B es u ri udrd de orde uo deerie vle, eoes: i) B ii) B iii) B / ) L úi soluió de es. d) L ri ivers de l ri A es: A, e) Si A es u ri udrd l ue A A I, eoes A es iverile A I A. ) Si A B so dos ries regulres ue verii ue AXB A B, eoes X A B. ) i) Verddero: ( ) ii) Flso: iii) Flso: iv) Verddero: ( )( ) ) i) Flso: B B ii) Verddero: B B B B B iii) Verddero: B B B B B ) Flso: Ls soluioes so:, B
31 d) Verddero: A / ( ) / / / e) Verddero: A A I A A I A(A I) I A(I A ) I Luego A es iverile o A I A. ) Verddero: AXB A B X A (A B )B (I A B )B B A Prue ue el deerie de u ri uluier de orde es igul ue el de su rsues. Si A, eoes A. Alido l deiiió de deerie, oeeos ue A A. Lo veos: A A Luego A A. Srís deir uál de esos dos roduos uede orr re del desrrollo de u deerie de orde?: ) ) Solo odrí ser ), ueso ue e d roduo h de reer u or de d il uo de d olu. Si A es u ri udrd de orde, uedes ser el vlor de A A A A si ooer los eleeos de l ri? El resuldo es, ues eeos u roduo de los eleeos de u il (l.ª) or los djuos de or (l.ª). Si l ri A iee rgo, ué rgo edrá l ri B? Oservos ue l.ª il de B (l ue heos ñdido reseo A ), es oiió liel de ls dos riers (se oiee resdo l.ª eos l.ª). Por o, B edrá el iso rgo ue A, es deir, r (B ). Dds ls ries A B de orde o A B, lul A, B A (AB ). A A () () () B A B A B A () () A ( AB ) AB A B A B B () El deerie de l ivers de u ri es el iverso del deerie de l ri. () Teeos e ue ue A B A B. () El deerie de u ri oiide o el de su rsues.
32 7 ) Deie ué se ll rgo de u ri. ) Idi, rodo l resues, uáles de ls siguiees irioes so iers: i) r (A) r (A) (A es l ri oues de A). ii) r (A) r (A ) (A es l ri rsues de A). iii) r (A B ) r (A) r (B ) iv) r (A ) [r (A)] v) r (A) r (A ) si A iee ivers (A es l ri ivers de A). ) El rgo de u ri es el úero de ils (o de olus) lielee ideediees. Tié odeos deiirlo oo el áio orde de sus eores o ulos. ) i) Verdder. El heho de ir de sigo los eleeos de A, solo erá l sigo de los eores; ero el áio orde de los eores o ulos (el rgo) o se ve iluido. ii) Verdder. El úero de ils el úero de olus lielee ideediees es el iso. E A solo heos ido ils or olus. iii) Fls. Por ejelo: A e o B e o A B e o r (A ) r (B ) (ues A B ) r (A B ). iv) Fls. Por ejelo, si A es u ri de orde o r (A ), A ié será de orde ; luego r (A ), [r (A )] (si A es de orde o uede eer rgo ). v) Si A es u ri udrd de orde, eise su ivers, eoes A ( A ). Luego r (A ) r (A ). Por o, l iguldd es verdder. 8 Se A u ri udrd l ue A A. Deuesr ue de (A) o de (A). A A A A A A A A A A ( A ) A A (Heos eido e ue ue A B A B ). 9 Esrie dos ries A B de orde les ue: ) de (A B ) de (A) de (B ) ) de (A B) de (A) de (B ) ) Por ejelo: 8 A e o; B ; A B e o e o A 7; B ; A B A B ) Por ejelo: A e o; B e o; A B e o 8 A ; B ; A B A B
33 Pr roudir Deuesr, si desrrollr el deerie, ue: ( ) olus (.ª) (.ª) (.ª) (.ª) (.ª) () ( ) ( ) () Sos ( ) or oú de l.ª de l.ª olu. () Desrrollos or l.ª il. Deuesr, si desrrollr, ue ( )( ) ( ) ( ) ( ) () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). E el segudo iero, ulili divide l.ª il or ; l.ª, or, l.ª, or. Prue ue ( )( )( ). Ese deerie se ll de Vderode. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) Pági 87 Deeri ls ries udrds de orde uos eleeos se úeros eeros, o deerie igul, les ue su ivers oiid o su rsues. H A A I A. H soluioes. Si A e d o, eoes A. Si A d A, h de ser: A A d d I e o e o 8 d d d d * d d Coo,, d so eeros, eeos solo uro soluioes: e o; e o; e o; e o
34 Esrie u ri o ils olus, ue eg eleeos ulos l ue iguo de sus eores de orde se ulo. Por ejelo: Y ue:,,. Deosrió de ue A B A B r deeries de orde : AB e o () () () () ) Corue ue los deeries () () so os ero. ) E () e () s or oú los eleeos ij. Llegrás A B, oo se uerí deosrr. ) () () ) () A () A Por o, ued: AB A A A ( ) A A B Cosider l ri A. ) Hll l ri (A ij ). ) Prue ue A (A ij ) A A ) Qué relió h ere A (A ij )? ) A A A A A A A A A 8 A. A (A ij ) 8
35 ) A 8 8 A (A ij ) 8 8 A A A ) (A ij ) 9 () A 7 Se A u ri udrd de orde o A. Bus l relió ue eise ere A (A ij ). Pr ello, e e ue el rdo ) del role erior ue A B A B. Seos ue el deerie de u ri oiide o el de su rsues: A ij A ji Por or re, eeos ue (suoeos ue eise A ): A Tié seos ue: ( ) 8 A A A A ji e o ji Aji A A A A A I 8 A A I 8 A A Uiedo ls dos igulddes oeids, eeos ue: Aij 8 Aij A (A de orde ) A A 8 Si A es u ri udrd de orde, d el vlor de (A ij ) e uió de A. Co el iso roieo ue heos seguido e el ejeriio erior, llegos ue si A es : A A A A A ij 8 A A ij
36 Auoevluió Pági 87 Hll el vlor de ue he ue l ri A o se regulr. A 8 A o es regulr r. Clul el vlor de ese deerie, ddo el resuldo orido: A ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) Dds ls siguiees ries: A () B () 7 ) Clul el deerie de l ri A () oé el vlor de r ue ese deerie vlg. ) Deuesr ue l ri B () o iee ivers r igú vlor de. ) A () A () A () A () ) B, luego B o iee ivers.
37 ) Esudi el rgo de M segú los vlores de. M ) Hll M e el so,. ) Veos r ué vlores de el deerie de M se he ero: M ( )( ) Si, M Si, M Por lo o: Si, r (M ) Si, r (M ) Si, r (M ) 8 * Si, r (M ) 9 ) Pr, M M Adj (M ) M Así, M / / / / Si,, so los veores olu de u ri l ue, lul: ) ) ) ) ) )
38 Esudi el rgo de N segú los vlores del ráero : N Busos los vlores ue ule el deerie ordo or ls res riers ils ls res riers olus: Si N ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Ls res riers ils so igules l.ª so eros r (N ) Si N Busos lgú eor de orde disio de ero: () 9 7 r (N ) () Sos oo or oú de l.ª olu. Si r (N ) 7 Cosider l ri A. ) Deeri r ué vlores de l ri A es regulr. ) Pr, hll l ri X ue verii AXA B siedo B. ) ( ), A iee ivers si. ) AXA B X A BA A 8 X 8 98 / 8 / / X 8 / 8 / / 8 / 8 / / / 8 / 8 / 8 / 8 / 8 / / / /
DETERMINANTES. A toda matriz cuadrada se le puede hacer corresponder un número (determinante) cuyo cálculo se puede hacer de las siguientes maneras:
TEM Deeries DETERMINNTES. DEFINICIÓN. od ri udrd se le uede her orresoder u úero (deerie uo álulo se uede her de ls siguiees ers:.. DETERMINNTE DE SEGUNDO ORDEN. de Es deir es el roduo de los eleeos de
DETERMINANTES. A toda matriz cuadrada se le puede hacer corresponder un número (determinante) cuyo cálculo se puede hacer de las siguientes maneras:
Deterites DETERMINNTES. DEFINICIÓN. tod tri udrd se le uede her orresoder u úero (deterite uo álulo se uede her de ls siguietes ers:.. DETERMINNTE DE SEGUNDO ORDEN. det Es deir, es el roduto de los eleetos
MATEMÁTICAS II - P.A.E.U. ÁLGEBRA LINEAL CUESTIONES
IES Diego de Siloé - PU Álger Liel - Meáis II Pág MTEMÁTICS II - PEU ÁLGER LINEL CUESTIONES Eorr u ri X que verifique XC siedo: C (J9) Sol: X Deerir ls ries siedo: (S9) Sol: 8 Hllr l poei -ési de l ri
A, donde n es un número natural arbitrario.
Clulr siedo MTRCES Y DETERMNNTES Dds ls ries les que: ij iee uro fils u olu el úio eleeo disio de es iee u fil uro olus el úio eleeo disio de es Clulr ij Dds ls ries lulr Por qué los resuldos o so idéios?
Resuelve los siguientes sistemas y calcula el determinante de cada matriz de coeficientes: = 11 0 Solución: x = 4, y = 7. = 0 Solución: x = 5
Unidd. Deerminnes Memáis II Resuelve Págin Deerminnes de orden Resuelve los siguienes sisems lul el deerminne de d mriz de oeiienes: ) * ) * ) * d) * e) * ) * ) Soluión:, ) Soluión: λ, λ ) Soluión:, d)
= 001 ( ) La matriz A tiene inversa para cualquier valor que tome el parámetro k. A =, el determinante no depende del parámetro. ( ) t.
odelo. Ejeriio. Clifiió ái puos. Dds ls ries, se pide ) (, puos) Hllr los vlores de pr los que eise l ri ivers. ) ( puo) Hllr l ri pr. ) (, puos) Resolver l euió riil pr.. L odiió eesri sufiiee pr que
Tema 7: Determinantes, Matriz Inversa y Rango
www.seleivi-gr.o Te 7: Deeries, Mriz Ivers y Rgo El eerie e l riz ur e ore se sioliz or o esriieo los eleeos e ere os res veriles...................... 7..- Cálulo e Deeries e Ore U eerie e seguo ore es
Tema 6: Matrices m n
www.seleividd-grd.om Tem : Mries.. Mries. Defiiió primeros ejemplos Se llm mriz rel de dimesió mx l ojuo de m úmeros reles ordedos e m fils (horizoles) olums (veriles). L form más geerl de represer u mriz
TEMA 1. VECTORES Y MATRICES 1.2. MATRICES. OPERACIONES ELEMENTALES
TEM VECTORES Y MTRICES MTRICES OPERCIONES ELEMENTLES VECTORES Y MTRICES MTRICES: OPERCIONES ELEMENTLES Cocepo de riz Eleeos Tipos de rices Su y difereci de rices Produco de u úero por u riz Trsposició
2.- Dadas las matrices A y B. Calcula A+B, A-B, A 2, B 2, AB, BA
MTRICES Y DETERMINNTES. Dds ls mtries Hllr ) ) B ).B d) B. e) +B f) C. g) C.B h) C.D i) j) B k) + l) B.B uioes. Dds ls mtries B. Clul +B, B,, B, B, B uió D C B.B / / / / / / / / B / / / / / / C. +B B.
Sistema lineal heterogéneo: es aquel en el que no todos los términos independientes son nulos. Ej:
BLOQUE II: Núeros Álger Te : Sises de ecucioes lieles Pági de.- CLSIFICICIÓN DE LOS SISTEMS DE ECUCIONES. Sise liel heerogéeo: es quel e el que o odos los érios idepediees so ulos. Ej: Sise liel hoogéeo:
Universidad Pontificia Bolivariana Ciencia Básica Taller Álgebra Lineal CAPITULO I: MATRICES
Uiversidd Poifii Bolivri Ciei Bási Tller Álger Liel CPITULO I: MTRICES. Dds ls mries:, B C Efeur ls siguiees operioes, si es posile. E so e o ser posile, eplique por qué. -B T -B T B T d T C e B - f C
ALGUNOS PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD PROPUESTOS EN 2013
ÁLGR (Seleividd ) José Mrí Mríne Medino LGUNOS PROLMS D SLCTVDD PROPUSTOS N Mries deerinnes rgón, junio Deerin el rngo de l ri, que ree oninuión, según los vlores de : ) Deerin, si eise, un ri,, que verifique
2.- Dadas las matrices A y B. Calcula A+B, A-B, A 2, B 2, AB, BA
ejeriiosemees.om MTRICES Y DETERMINNTES. Dds ls mtries Hllr ) ) B ).B d) B. e) +B f) C. g) C.B h) C.D i) j) B k) + l) B.B uioes. Dds ls mtries B. Clul +B, B,, B, B, B uió D C B.B / / / / / / / / B / /
Matemáticas II (Bachillerato de Ciencias). Soluciones de los problemas propuestos. Tema 1 1. TEMA 1. Matrices Problemas Resueltos.
Meáis (hillero e ieis) Soluioes e los proles propuesos Te wwweisjo José Mrí Mríez Meio TEM Mries Proles Resuelos Operioes o ries Ds, y, hll os úeros y pr que se verifique que Soluió Esriieo l euió exei
RADICALES. Entre los números reales se encuentran los radicales, que se pueden expresar como raíz de un índice n 2 de un número real.
RADICALES Etre los úeros reles se euetr los rdiles, ue se uede exresr oo ríz de u ídie de u úero rel. Ríz eési de u úero rel. Si R y Ν, o, direos ue l ríz eési de es u úero rel r y lo otreos sí: r, si
DETERMINANTES. A toda matriz cuadrada se le puede hacer corresponder un número (determinante) cuyo cálculo se puede hacer de las siguientes maneras:
TEM Deterites DETERMINNTES. DEFINICIÓN. tod tri udrd se le uede her orresoder u úero (deterite uo álulo se uede her de ls siguietes ers:.. DETERMINNTE DE SEGUNDO ORDEN. det Es deir, es el roduto de los
SELECTIVIDAD: MATRICES. B y
SELETIVIDD: MTRIES EJERIIO. ) Sen dos ries udrds del iso orden que ienen invers. Ron si su produo iene invers. ) Dds ls ries - D, Deerin si D iene invers, en ese so, hálll. EJERIIO. onsider ls ries,. )
Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II. ANAYA
Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY Esudi el rngo de ls siguienes ries: ))! Coo h vrios eleenos no nulos el rngo es.! Coo el rngo es.! unque oo, el rngo es,
D E T E R M I N A N T E S M A T R I Z I N V E R S A
º DE BACHILLERATO DETERMINANTES D E T E R M I N A N T E S ----------- M A T R I Z I N V E R S A DETERMINANTES I. Determites. II. Primers pliioes de los determites. I. Determites.. Defiió álulo de u determite.
EJERCICIOS CÁLCULO DEL RANGO
elblogdeedeid: repso rices y deeries pág. curso - EJERCICIOS CÁLCULO DEL RNGO.- Clcul el rgo de ls siguiees rices: 9 b c d e Solució: ; b ; c ; d.- Clcul el rgo de ls siguiees rices: b c 9 d e f g h i
TEMA 8: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Veamos cómo discutir y resolver cualquier sistema de ecuaciones lineales.
loso Feráde Gliá TM : SISTMS D CUCIONS LINLS Veos cóo discuir resolver culquier sise de ecucioes lieles.. DFINICIONS Culquier sise de ecucioes lieles co ecucioes icógis puede escriirse de l siguiee for:
Unidad 1. Matrices MATRICES.
Uidd. Mries MTRICES. Defiiió de Mries ipos de Mries. Operioes o Mries.. Iguldd de Mries.. Sum de Mries.. Produo de u Mri por u úmero (eslr). Produo de Mries. Trsposiió de Mries. Mries siméris isiméris.
MATEMÁTICAS II TEMA 1 Matrices: Problemas propuestos
Álger: Mrices wwwmemicsjmmmcom José Mrí Mríez Medio MTEMÁTIS II TEM Mrices: Prolems propuesos Opercioes co mrices Dds 7, 9 y, hll dos úmeros y pr que se verifique que Dds ls mrices y, hll ors dos mrices
1. Números reales. 2. Raíces y potencias. 3. Operaciones con radicales. Matemáticas 3º ESO
Mteátis º ESO 1. Núeros reles Clsifiió de los úeros reles Aroxiió de deiles Itervlos. Ríes y oteis Notió ietífi. Oerioes Rdiió. Proieddes de ls oteis de exoete riol Rdiles equivletes Silifir rdiles Extrió
HOJA 1: CÁLCULO DE RANGOS
el blog de e de id CSII: ejercicios de rices y deeries pág. HOJ : CÁLCULO DE RNGOS.- Clcul el rgo de ls siguiees rices: 9 b c d e ; b ; c ; d.- Clcul el rgo de ls siguiees rices: b c 9 d e f g h i ; b
Tema 4. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Te SISTS D CUCIONS LINLS Sises de res ecucioes co res icógis So de l for: Ls lers i, ij i represe, respecivee, ls icógis, los coeficiees los érios idepediees L solució del sise es el cojuo de vlores de,
MATEMÁTICAS LOS NÚMEROS REALES 4º DE ESO
MATEMÁTICAS LOS NÚMEROS REALES º DE ESO 1. Núeros reles Clsifiió de los úeros reles Frió geertriz de u úero deil Reresetió de úeros rioles e l ret rel Aroxiioes Itervlos. Ríes y oteis Proieddes de ls oteis
Unidad 8. Matrices TEMA 8. MATRICES. José Luis Lorente Aragón 43
Uidd. Mries TEM. MTRICES.. Defiiió de Mries ipos de Mries. Operioes o Mries.. Iguldd de Mries.. Sum de Mries.. Produo de u Mri por u úmero (eslr). Produo de Mries. Trsposiió de Mries. Mries siméris isiméris.
CAPÍTULO 2: DETERMINANTES 1. CONCEPTO DE DETERMINANTE 1.1. Definición
8 CPÍTULO : DETERMINNTES. CONCEPTO DE DETERMINNTE.. Defiiió...... Dd u mriz udrd de orde,............... represe por... se llm deermie de l mriz se... u úmero rel que es igul :............... i... de S
Ejercicios Resueltos T.P. Nº 4: SERIE DE FOURIER
Ejeriios Resuelos P Nº 4: SERIE DE FOURIER Ejeriio L señl dd es x( Se pide lulr los oefiiees de l Serie rigooméri de Fourier, es deir,, b y Como l señl o iee igú ipo de simerí, ls iegrles pr hllr los oefiiees
Unidad 8. Matrices TEMA 8. MATRICES.
Uidd. Mries TEM. MTRICES.. Defiiió de Mries ipos de Mries. Operioes o Mries.. Iguldd de Mries.. Sum de Mries.. Produo de u Mri por u úmero (eslr). Produo de Mries. Trsposiió de Mries. Mries siméris isiméris.
B y sus traspuestas,. c) Ninguna de las anteriores. Solución: En este caso se cumple b), pues:
nálisis eáio (eáis Eresriles ) José rí rínez eino ROLES DE TRCES DETERNNTES eguns e io es () Ls ries, y sus rsuess, y, ulen: ) ) ) Ningun e ls neriores Soluión: En ese so se ule ), ues: L resues es ) ()
TEMA 3 DETERMINANTES. Cálculo de determinantes. EJERCICIO 1 : Calcular los siguientes determinantes: a b c a b c.
Ejeriios volunrios Te Deerinnes y resoluión e sises Meáis CCSSII º Bh. TEMA DETERMINANTES Cálulo e eerinnes EJERCICIO : Clulr los siguienes eerinnes: ) ) ) ) e) f) g) h) i) j) ) l) ) n) ñ) o) p) q) r)
Supertriangular Subtriangular Diagonal Unidad
MT. EMPRESRILES TE RESOLVEMOS LS PRIMERS DUDS L eorí de mrices es l que v porr l form operiv de resolver u iumerle cidd de ejercicios de Álger. Por odo lo que supoe eso, os vmos proporcior los coocimieos
. De manera sucesiva, si x se multiplica por si misma n veces, se
Fcultd de Cotdurí Adiistrció UNAM Lees de eoetes ritos Autor: Dr José Muel Becerr Esios MATEMÁTICAS BÁSICAS LEYES DE EXPONENTES Y LOGARITMOS LEYES DE EXPONENTES Se u úero rel Si se ultilic or sí iso se
A = Héctor Escobar Álgebra Lineal ÁLGEBRA LINEAL: Unidad 1: Álgebra De Matrices. 1. CONCEPTO DE MATRIZ. Una matriz A de
ÁLGEBRA LINEAL: Hécor Escobr Álgebr Liel Uidd : Álgebr De Mrices.. CONCEPTO DE MATRIZ. U mriz A de A = = m m m es u rreglo recgulr de m fils y colums: m ( ) Nos:. i m ; j b. Si R, eoces A es u mriz rel.
AlGEBRA LINEAL Y GEOMETRIA ANALITICA (0250) PARCIAL I SEMESTRE Nombre y Apellido: C.I:
U.C.V. F.I.U.C.V. lgebr LINEL Y GEOMETRI NLITIC (5) PRCIL I SEMESTRE -6 9--6 CICLO BÁSICO DEPRTMENTO DE MTEMÁTIC PLICD Nomre y pellido: C.I: ) ( putos) Coloque e el prétesis l letr V o F segú se verdder
SOLUCIONES DE SISTEMAS, MATRICES Y DETERMINANTES Curso SOLUCIONES DE SISTEMAS, MATRICES Y DETERMINANTES Curso 03-04
SOLUCIONES DE SISTEMS, MTRICES Y DETERMINNTES Curso - SOLUCIONES DE SISTEMS, MTRICES Y DETERMINNTES Curso - - Comprobr que culquier mriz cudrd M se puede expresr de form úic como sum de dos mrices, u siméric
Álgebra Lineal. Matrices y Sistemas de ecuaciones lineales
UNIVERSIDD DIEGO PORTLES FCULTD DE INGENIERÍ INSTITUTO DE CIENCIS BSICS Álger Liel Ejeriios Mries Sisems de euioes lieles Mries Sisems de euioes lieles L guiee figur muesr ls rus de u líe ére ieriol que
TEMA 1. ÁLGEBRA LINEAL
Te Álgebr Liel Mteátics TEMA. ÁLGEBRA LINEAL - VECTORES DE R Defiició R {(,,..., )/,,..., R } (-tupls de os reles ordeds) Defiios e este cojuto opercioes: Su () Pr culesquier eleetos, (,,..., ), (y,y,...,y
lasmatematicas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas 10. Matrices y determinantes (2) Matemáticas II 2º Bachillerato 2 3 a
Resuelve ls siguientes ecuciones: 4 5 = 0 0 + 6 = 0 0 + 0 = 0 = 0 Hll el vlor de los siguientes determinntes de orden 4: 0 0 0 0 0 0 4 0 0 5 4 0 0 6 0 5 Clcul el vlor de los siguientes determinntes: 0
es incompatible: a) Si m = 1 b) Si m = 2 c) Ninguna de las anteriores. Solución:, siendo r(a) = 2 y r(m) = 3 Sistema incompatible.
nálisis eáico José rí ríne edino PROBLES DE SITES rouesos en eáenes) Preguns de io es. El sise es incoible: ) Si = b) Si = c) Ningun de ls neriores. 8 si r) =, SCD. Si =,, siendo r) = r) = Sise incoible.
COSAS DE DIVISORES Y HOTELES
COSAS DE DIVISORES Y HOTELES E est sesió trtremos de resolver el siguiete rolem: Prolem: El hotel de ls mil hitioes. Cuet ue e ierto ís hí u gr hotel ue teí 000 hitioes y otros ttos emledos. Estos, u dí
TEMA 2. Determinantes Problemas Resueltos
Memáis II (hillero de Cienis). Soluiones de los prolems propuesos. Tem Clulo de deerminnes TEM. Deerminnes Prolems Resuelos. Hll el vlor de los siguienes deerminnes ) ) ) C Soluión ) Se desrroll por l
Sistemas de ecuaciones lineales. Matrices y determinantes curso
Sisems de ecucioes lieles. Mrices y deermies curso - jercicios resuelos:.- Se y B mrices cudrds de orde. Pror que si I-B es iverile, eoces I-B mié es iverile y que ( I B) I B( I B). No: I es l mriz uidd
La multiplicación de dos armónicos de diferente frecuencia, [ ] [ ]
![La multiplicación de dos armónicos de diferente frecuencia, [ ] [ ]](/thumbs/84/90185598.jpg "La multiplicación de dos armónicos de diferente frecuencia, [ ] [ ]")
Muliplicció y Divisió de Fucioes Aróics. Frcisco Prr Rodríguez. Docor Ecooí UNED Muliplicció de fucioes róics L uliplicció de dos rói de diferee frecueci, [ ] [ ] ( ( k k j j d lugr l siguiee su: ( ( (
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: TEOREMA DE ROUCHÉ- FROBENIUS
R.F.- - SISTES DE ECUCIONES INEES: TEORE DE ROUCHÉ- FROBENIUS Recordeos que u siste de ecucioes co icógits es u siste de l for: Dode: ij so úeros reles se ll coeficietes del siste,,,, so úeros reles recie
b) (1 punto) * = * Al intercambiar la posición de dos líneas (filas o columnas), el determinante cambia de signo
Modelo. Ejecicio. lificció máim puos Siedo que el vlo del deemie es igul clcul el vlo de los deemies: ) ( puo) ) ( puo). dos co comú e colum duo co comú e colum * * l iecmi l posició de dos líes (fils
IES Mediterráneo de Málaga Reserva1.- 2012 Juan Carlos Alonso Gianonatti. Propuesta A
ES Medieáeo Málg Reev.- Ju lo loo Gioi Popue.- ) Eui el eoe vlo edio Lgge d u iepeió geoéi ( puo) ) lul u puo l ievlo [ ] e que l e gee l gái l uió e plel l ued (o egeo) que ue lo puo () e ( puo) ) Teoe
MATRICES Y DETERMINANTES
Drio Estudio C/ Grn Ví, 8 Mdrid, Espñ T: () 9 98 E: info@drioestudio.es www.drioestudio.es. Dds ls tries A y B, lulr: ) A B ) A t B t. Dds ls tries A, B, C y D, relizr todos los produtos que sen posiles..
Clase 16. Tema: Racionalización de expresiones. Matemáticas 9. Bimestre: I Número de clase: 16. Tipo 1. Esta clase tiene video.
Bimestre: I Número de lse: 16 Mtemátis Clse 16 Est lse tiee video Tem: Riolizió de expresioes Atividd 46 1 Le l siguiete iformió sore l riolizió. E mtemátis es omú eotrros o expresioes rioles que otiee
MATRICES Y DETERMINANTES
Eucidos de proles de selectividd. Mteátics II. Mtrices y deterites MTRICES Y DETERMINNTES.(97).- Se dice que u triz cudrd es ortogol si se verific que t I. Si y B so dos trices ortogoles de igul tño, lizr
Métodos Numéricos 06/09/2017
Métodos Numérios 6/9/7 SOLUCION DE ECUACIONES NO LINEALES Clsiiió de Métodos METODO DE BISECCION Por ejemlo: = 6 + 5 = 5 6 + = se - e = - / = l 6 - k = Métodos Numérios 7 De itervlo Aiertos Gráio Biseió
ALGEBRA LINEAL. MATRICES Y DETERMINANTES.
LGEBR LINEL. MTRICES Y DETERMINNTES. putes de. Cñó Mtemátis II. Vetores e R.. Operioes o vetores (sum de vetores y produto por u eslr) y sus propieddes.. Depedei e idepedei liel de vetores. L se ói.. Defiiió
Unidad 5: MATRICES. m x n a todo conjunto de elementos dispuestos en m. La matriz tiene. La Tabla se puede expresar como matriz:
Uidd : MTRIES º ch M pl SS II Ídice: MTRIES Tipos de Mrices OPERIONES DE MTRIES Sum de Mrices Produco De Mrices Produco de u mriz por u úmero Produco de Mrices Poecis de Mrices MTRIZ TRSPUEST DEPENDENI
EJERCICIOS DE POTENCIAS Y LOGARITMOS. 1.- Calcula, mediante la aplicación de la definición, el valor de los siguientes logaritmos: log
EJERCICIOS DE POTECIAS Y LOGARITMOS - Clul, medinte l pliión de l definiión, el vlor de los siguientes ritmos: ) ) 79 ) 09 e) f) g) h) - Clul, medinte l pliión de l definiión, el vlor de los siguientes
POTENCIA DE UN NÚMERO.
INSTITUCION EDUCATIVA DISTRITAL RODRIGO DE BASTIDAS Resoluió Nº de oviere./0 Seretri De Eduió Distritl REGISTRO DANE Nº00-00099 Teléfoo Brrio Bstids St Mrt DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS DOCENTE: LIC-ING.
Temario Curso Propedéutico de Matemáticas
Terio Curso Propeéutio e Mteátis Sesió, Sesió Sesió.- El Cojuto e Núeros Reles. Operioes o úeros rioles. Propiees. Operioes leris. Su, Rest, Lees e los Epoetes pr el Prouto l Divisió Aleri. Sesió. -Riles
Tema 9. Determinantes.
Uidd.Determites Tem. Determites.. Coeptos previos, permutioes. Defiiió geerl de determites. Determite de mtries de orde y orde.. Determite mtries udrds de orde. Determite mtries udrds de orde. Determite
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
SISTEMS DE ECUCIONES LINELES Tem : SISTEMS DE ECUCIONES LINELES. Ídice:. Epresió mricil de u sisem de ecucioes lieles.. Méodos de resolució... Resolució por el méodo de l mri ivers... Méodo de Guss...
1. Números reales. 2. Raíces y potencias. 3. Operaciones con radicales. Matemáticas 4º ESO
Mteátis º ESO 1. Núeros reles Clsifiió de los úeros reles Frió geertriz de u úero deil Reresetió de úeros rioles e l ret rel Aroxiioes Itervlos. Ríes y oteis Proieddes de ls oteis de exoete riol Rdiles
3. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Teorí ejercicios de teátics II. Álger Sistes de ecucioes lieles - -. SISTES DE ECUCIONES INEES. DEFINICION U ecució liel es u ecució de l for e l que, so los coeficietes de ls icógits, es el tério idepediete
CRISTINA RONDA HERNÁNDEZ Matrices y determinantes 1
RISTIN ROND HERNÁNDEZ Mries deerminnes OLEGIO SN LERTO MGNO MTEMÁTIS II MTRIES Y DETERMINNTES. 8 MODELO OPIÓN Ejeriio. [ 5 punos] Dds ls mries lul l mriz P que verifi P = T ( T es l mriz rnspues de )..
DETERMINANTES SELECTIVIDAD ZARAGOZA
DETERMINANTES SELECTIVIDAD ZARAGOZA. (S-97)Hllr el rngo de l mtriz B 0 0 según se el vlor del prámetro [,5 puntos] Puesto que el menor 0 0 rgb 0 () 0 ( ) 0 ) Pr 0 r(b) ) Pr 0 0 - B 0-0 0 - r(b) 0-0 - 0-0
Determinantes D - 1 DETERMINANTES
Determinntes D - DETERMINNTES Determinnte e un mtri ur e oren os Definiión: D un mtri ur e oren os numero rel: Det (), se llm eterminnte e l El eterminnte e un mtri ur e oren os es igul l routo e los elementos
TEMA1: MATRICES Y DETERMINANTES:
TEM: MTRICES Y DETERMINNTES: MTRICES: U triz de diesió, es u tbl ford por fils y colus. j i siedo ij,.,,., ) ( Por ejeplo: Se ll Mtriz Fil l que tiee u sol fil, ejeplo: Se ll Mtriz Colu l que tiee u sol
x que deben ser calculados
UNIDD 9.- Sistes de ecucioes lieles UNIDD 9: Sistes de ecucioes lieles. SISTEMS DE ECUCIONES LINELES U siste de ecucioes lieles co icógits es tod epresió del tipo:.. Llos: - Coeficietes del siste los úeros
Matemáticas II Hoja 2: Matrices
Profesor: Miguel Ágel Bez lb (º Bchillerto) Mtemátics II Hoj : Mtrices Opercioes: Ejercicio : Ecotrr ls mtrices X e Y tles que: X Y 5 X Y 7 Ejercicio : 5 Dds ls mtrices y B, clcul: ) -B b) B c) B(-) d)
Matrices. Matrices especiales
UNIVERSIDD UÓNO DE NUEVO EÓN FUD DE INGENIERÍ EÁNI Y EÉRI tries triz: ojuto de eleetos ordedos e fils y olus os eleetos puede ser úeros reles o oplejos E este urso solo se osider tries o eleetos reles
Resuelve. Unidad 3. Sistemas de ecuaciones. BACHILLERATO Matemáticas II. Los fardos de cereal. Página 89
Unidd. Sises de ecuciones BCHILLERTO Meáics II Resuelve Págin 9 Los rdos de cerel Resuelve el role chino de los rdos de cerel rocediendo de or siilr coo lo resolvieron ellos. Recuerd el éodo de Guss que
1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Es un conjunto de expresiones algebraicas de la forma:
CRISTIN ROND HERNÁNDEZ Sistes de ecucioes SISTEMS DE ECUCIONES. Sistes de ecucioes lieles. Epresió tricil de u siste. Clsiicció de sistes de ecucioes. Teore de Rouché-Fröeius. Discusió de sistes 6. Método
a 11 a 12 a a 1n a 21 a 22 a a 2n a 31 a 32 a a 3n... a m1 a m2 a m3... a mn
TEMA ÁLGEBRA DE MATRICES Mtemátics CCSSII º Bchillerto TEMA ÁLGEBRA DE MATRICES NOMENCLATURA Y DEINICIONES - DEINICIÓN Ls mtrices so tls umérics rectgulres ª colum ª fil m m m m ( ij ) Est es u mtriz de
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2003 MATEMÁTICAS II TEMA 1: MATRICES Y DETERMINANTES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2003 MATEMÁTICAS II TEMA : MATRICES Y DETERMINANTES Juio, Ejercicio 3, Opció B Reserva 2, Ejercicio 3, Opció A Reserva 2, Ejercicio 3, Opció B Reserva 3, Ejercicio
{ } + S = = S, para S. a converge si su sucesión de sumas parciales converge, es decir,
Esuel de Igeierí Cetro de Ciei Bási Cálulo de Vrile Rel Guí teóri Series Series Iiits: Deiiió: Se { } u suesió iiit. L epresió, se deoi serie iiit o serie y se deot por: { } S S S S S S S S - U serie es
matemáticas 4º ESO radicales
teátis º ESO riles. Fíjte e el prier ejeriio reliz los eás e l is for: ) ) ) ) riió Se ll riió l operió ivers l poteiió; propie fuetl e los riles Si se ultipli el íie el epoete el rio por u iso úero, el
1. Discutir según los valores del parámetro k el sistema
. Discutir segú los vlores del práetro el siste C Si, el (º de icógits) S. C. D. Teiedo e cut lo terior se discute el tipo de solució del siste pr los vlores del práetro que ulr el deterite de l tri de
Tema 1. Matrices. tiene dimensión 3 2: 3 filas; 2 columnas. El elemento a 21
Memáis plids ls Cieis Soiles Álger: Mries Defiiió de mriz Tem Mries U mriz de dimesió m es u ojuo de úmeros dispuesos e fils y m olums sí: m m : : : : m L mriz erior mié se puede deor por ( ij ) m El elemeo
Álgebra para ingenieros de la Universidad Alfonso X
Crrer: UAX Asigtur: temátics Fech: Pági de 9 Álger pr igeieros de l Uiversidd Alfoso X -trices y sistems de ecucioes lieles Opercioes co mtrices: A= m m B= m p p q q pq Sum: - s mtrices sumr tiee que teer
ALGEBRA. 1. Si A y B son matrices cuadradas de orden n, se cumple la relación (A-B) 2 = A 2-2AB+B 2?
ejeriiosemenes.om. Si A B son mtries udrds de orden n, se umple l relión (AB) A ABB?. Siendo que d e f. Hllr el vlor de: g h i ( e) i h g d g i d f ) (d e) f i e h ) h e ) h/ / e/ e i h i f i f. Enuni
FRACCIONES ALGEBRAICAS
FRACCIONES ALGEBRAICAS CÓMO ESTAMOS EN EL TEMA?. Cuáno dee ñdirse / r oener l unidd?. De ué número h ue resr / r oener l se re del número?. Qué número sumdo on sus / on sus / es?. Un erson inviere los
TEMA 3: RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES MEDIANTE DETERMINANTES.
TEM : RESOLUCIÓN DE SISTEMS DE ECUCIONES MEDINTE DETERMINNTES. º BCH(CN) TEM : RESOLUCIÓN DE SISTEMS DE ECUCIONES MEDINTE DETERMINNTES..-INTRODUCCIÓN. L resoluió de sistems de euioes está ligd l estudio
SISTEMAS DE ECUACIONES
. Sistems de ecucioes lieles SISTEAS DE ECUACIONES Se deomi ecució liel quell que tiee l form de u poliomio de primer grdo, es decir, ls icógits o está elevds potecis, i multiplicds etre sí, i e el deomidor.
1 - Resolver los siguientes determinantes usando propiedades 1/10
- Resolver los siguientes determinntes usndo propieddes ) ) / ) d) e) f) / / g) / / / / / / / / / / / / / h) / / / / / / / / / / / / / / / i) / / / / j) / / 8 / k) h k w k w h w h k h k w - Hllr los vlores
BLOQUE DE ÁLGEBRA TEMA 1: MATRICES
Álgebr Liel Memáics º chillero LOQUE DE ÁLGER TEM : MTRICES U mriz es u cojuo de úmeros reles colocdos recgulrmee ecerrdos ere préesis o corchee o doble brr. Pr or u mriz se uiliz o: u ler myúscul, por
APLICACIONES DE LAS MATRICES
PLIIONES DE LS MTRIES Ejercicio nº.- ) Encuenr los vlores de pr los que l ri: no es inversible. Ejercicio nº.- lcul, si es posible, l invers de l ri: Pr los csos en los que. Ejercicio nº.- Hll un ri,,
RADICALES: INTRODUCCIÓN
RADICALES: INTRODUCCIÓN RAÍZ ENÉSIMA.- Ríz cudrd.- Ddo u úero rel, se defie su ríz cudrd, y se ot:, l úero rel b, ue l elevrlo l cudrdo dé, es decir: b b Ejelos.-, orue: ( ) ; y tbié:, orue: ( ). Luego:
TEMA 4 RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES
Te Resolución de sises edine deerinnes Meáics II º chillero TEM RESOLUIÓN DE SISTEMS MEDINTE DETERMINNTES Resolución de sises Regl de rer Teore de Rouché-Froenius EJERIIO Resuelve plicndo l regl de rer
Determinantes: un apunte teórico-práctico
Deterinntes: un punte teório-prátio Definiión d triz udrd se le soi un núero denoindo deterinnte de. El deterinnte de se denot por o por det(). Cálulo de deterinntes Pr un triz de x el deterinnte es sipleente
MANUAL MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE FINANZAS. Exponentes
_ Defiició: Epoetes Pr u úero rel u etero positivo, veces se le deoi l se l poteci o epoete Ejeplos:..... Not: oserv que del segudo es. o so igules, el resultdo del priero es Lees de epoetes: Pr cd u de
NÚMEROS NATURALES. DIVISIBILIDAD
NÚMEROS NATURALES. DIVISIBILIDAD NÚMEROS NATURALES Los úeros turles so los que sirve pr otr: 1,,, So ifiitos y for u ojuto que se deoi N. Está ordedos, lo que os perite represetrlos sore u ret uyo orige
entonces A.B es: A) 4 B) 2 C) 1 D) 1/2 E) 1/4 a b. a b a b 4... Calcula: A) 1 B) 2 C) 2 D) 3 E) 2 2 x x A) 1 B) x C) A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 6
Rzomieto Lógio. Efetú: E = ÁLGEBRA DOENTE: Dr. Rihrd Herrer A. TEORIA DE EXPONENTES 8 A 0, B 0, D E 6. Simplifi: 6..80 9..0 A B D E. Hll el vlor de: M A B 6 D / E. Simplifi: ; si: > 0 A B D E. lul: S :
RADICALES. Entre los números reales se encuentran los radicales, que se pueden expresar como raíz de un índice n 2 de un número entero.
RADICALES Ete los úeos eles se euet los diles, ue se uede exes oo íz de u ídie de u úeo eteo. Ríz eési de u úeo eteo. Si Ζ y Ν, o, dieos ue l íz eési de es u úeo el y lo oteos sí:, si. Se ll: dido. íz
= (columnas), llamamos matriz de. = i, =... A (matriz de orden n) MATRICES
TRICES INTRODUCCIÓN Observemos el siguiete ejemplo: Tbl de ots de tres lumos e el primer bimestre: ------------------ temátic Físic Químic Biologí 6 4 5 8 toio 5 7 5 5 Betriz 5 6 7 4 L tbl terior os permite
Vc D 40 N = N = RPM N = 130 RPM. = 0,3(130) a m = 39 mm/min. = = = 2 n = 2 pasadas 2p 2(3)
TORNOS TIEMPOS DE MAQUINADO PROBLEMAS SOBRE TIEMPOS DE MECANIZADO EN EL TORNEADO ) Se dese cilidrr u iez de 00 00 de logiud (ver figur), r dejrl 88 ilíeros de diáero. L 00 Uilizdo u oro cuy g de velociddes
MATEMÁTICA Proporcionalidad de segmentos Guía Nº: 3
MATEMÁTICA Proporionlidd de segentos Guí Nº: 3 APELLIDO: Prof. Krin G. Rizzo 1. TEOREMA DE THALES Trzr ls rets perfetente prlels y edir on uh preisión los segentos indidos ontinuión A B P Q e f C g D d