A, donde n es un número natural arbitrario.

Transcripción

1 Clulr siedo MTRCES Y DETERMNNTES Dds ls ries les que: ij iee uro fils u olu el úio eleeo disio de es iee u fil uro olus el úio eleeo disio de es Clulr ij Dds ls ries lulr Por qué los resuldos o so idéios? Se ries de res fils res olus dir uádo es ier l iguldd dr u ejeplo e el que dih iguldd se fls Cosidereos ls ries Cosidereos ls ries C uliplirl por surle C resule 7 Deerir los vlores de,, pr que se verifique l iguldd: Dd l ri, hllr pr que Hllr u ri l que l, eorr u ri udrd X de orde l que X X X Hllr, siedo u úero url rirrio 9 Se l ri Dd l ri Se l ri Clulr el vlor de 7 siedo Clulr, lulr 7 7, dode es u úero url rirrio

2 Clulr, siedo Se l ri () Clúlese l ri () Resuélvse el sise Se l ri () Clúlese u ri l que se upl T k () Pr l ri erior, oégse l epresió de Se osider ls ries M ; V,, () Clulr M, =,, () Hllr ods ls ries M les que 7 Dds ls ries pr el que l ri Siedo que l ri M, V se l ri ul verifi 7 deerir, si es posile, u vlor de (o es preiso oprorlo), deerir u vlor o ulo del úero rel l que, siedo l ri ideidd 9 Se die que dos ries ou si Eorr ods ls ries que ou o Dd l ri Hllr ls ries Hllr ls ries eorr ls ries que verifi, que upl les que

3 Eorr ls ries Deerir los vlores de de for que l ri d, o, que verifi verifique Dd l ri eorr u de ls ries X udrds de orde dos siéris les que X O Se Hllr u ri l que, siedo l ri uidd 7 Eorr úeros de for que l ri vlores de odo, lulr, Se se (o es eesrio que lo opruee) que l ri iguldd, siedo l ri ideidd Clulr verifique 7 9 Pr esos 7 verifi l 9 Se u ri udrd de orde que uple l relió:, siedo l ri uidd de orde Deosrr que iee ivers lulrl e fuió de Se u ri udrd se l ri uidd Pruéese que si, eoes es u ri regulr (Reuérdese que es regulr si die ivers o si iee deerie o ulo) Copror que siedo Deerir l ri ivers de Deerir ods ls ries uidd les que su ivers se Clulr los vlores del práero pr que l ivers de l ri su opues Resolver l euió de, siedo l iógi Siedo que d e f, lulr Clulr el vlor del deerie g h k d g e h k f f i h e g d d, dode es l ri oiid o, l ri uidd de diesió siedo que g e h f i

4 7 Si r q p, lulr q r p Siedo que el deerie de l ri es igul, lulr el vlor del deerie de l ri 9 Uilido ls propieddes de los deeries, lulr el vlor de Deerir los vlores de que ul el deerie Deerir el vlor de que ul el siguiee deerie: Clulr el vlor del deerie: Deerir el vlor de que ul el siguiee deerie: Clulr el deerie e fuió de,, siplifido el resuldo Clulr el vlor del deerie Deerir l rí úliple de l euió

5 7 Hllr, e fuió de, el vlor del deerie: Clulr el vlor del deerie 9 Resolver l euió: Dds ls ries P que verifique P Hllr ls ries, O eorr u ri de l for P eg deerie igul uo deerie vle les que O, siedo Dd l ri o eleeos,,,, lule l ri ivers opruee el resuldo Hllr l ivers de ls ries: Se l ri Se osider l ri de Si es l ri Hllr Clulr T, lulr l ri de Hllr el deerie de l ri 7 Se l ri 7 dode es u úero rel, dode, siedo () Deerir los vlores de pr los ules l ri iee ivers () Clulr l ivers de e esos sos opror el resuldo T es l ri rspues l ri rspues

6 Se Hllr pr Hllr el vlor o vlores de pr los que l ri o iee ivers 9 Pr d vlor del úero rel, se osider l ri () Eorr odos los vlores de pr los que l ri () Hllr l ivers de udo Deerir pr qué vlor o vlores de iee ivers l ri Clulr los vlores de pr los que l ri Clulr los vlores de pr los que o iee ivers l ri Se osider l ri e l que, () Copror que el deerie de es úliplo de 7 () Eorr odos los vlores de Dd l ri o iee ivers iee ivers, so res úeros reles u su es 7,, pr los que l ri o iee ivers, oeer ls ries les que Deerir qué ri de ls eriores verifi Dds ls ries que X Dd l ri, hllr u ri X l que X 7 Hllr l ri X que sisfe l euió, hllr u ri X l X, siedo

7 () Deerir los vlores del práero rel pr los que iee soluió úi l euió riil X, siedo:, () Resolver dih euió riil pr 9 Resolver l euió riil X C, dode 7 Se ls ries C () Se uple l iguldd rgo rgo rgo? Jusifir l respues () Eorr ods ls ries X les que X d e f, dode es l ri ideidd de orde () Eise lgu ri Y, udrd de orde, l que Y? ( es l ri rspues de ) Jusifir l respues 7 () Se se que u ri o ul verifi Desrrollr l epresió riil, siedo l ri ideidd u ose () Clulr siedo que se verifi ls relioes: 7 Hll X si MXP, o P, M 7 Clul P P si, 7 Clul: 7

8 PLCCÓN DE LS MTRCES Y LOS SSTEMS L RESOLUCÓN DE PROLEMS U epres fri res ipos de ríulos:, C Los preios de ose de d uidd so, 9 peses, respeivee Los orrespodiees preios de ve de u uidd de d ríulo so, peses El úero de uiddes vedids ulee es de,, respeivee Siedo que ls ries de oses e igresos, C e, so digoles que l ri de ves, V, es u ri fil, se pide: () Deerir ls ries C, V () Oeer, prir de ls ries eriores, l ri de igresos ules orrespodiee los res ríulos, l ri de gsos ules l ri de eefiios ules Cre rj oo elefois e u epres de lues vieres ere ls ueve de l ñ ls dos de l rde deás uid u eé de uro siee de l rde los lues, iéroles vieres, es eógrf e u ufee de ogdos los res jueves de io ueve () Esriir l ri que epres el úero de hors que dedi d ividd lo lrdo de los dís de l se () Si le pg ps Por hor oo elefois, ps Por hor que uid l eé ps Por hor por su rjo oo eógrf, epresr riilee los igresos dirios de Cre () Si dejr de ir los lues uidr l eé los jueves l ufee le uer su sueldo oo elefois u %, óo serí e ese so ls dos ries eriores? Los esudies de iero urso vede ises, gorrs deries pr udrse pgr u vije Cd ise se vede peses, d gorr peses d derí peses Los oses de d pred so de ps Por ise, ps Por gorr ps Por derí El eefiio eo oeido es de 7 ps Y el gso ol es de ps Siedo que se h vedido u ol de 7 uiddes e ojuo, lúlese uás se h vedido de d lse Tres reipiees, C, le u ol de 7 liros de disolvee El reipiee oiee l erer pre de l idd que h e C juos Si de se ps liros C liros, se igul ls iddes que h e d reipiee () Pléese el sise de euioes lieles que proporio ls iddes de disolvee que hí iiilee e d reipiee () Resuélvse el sise erior

9 U uliiol de seguros iee delegioes e Mdrid, relo Vlei El úero ol de los ejeuivos de ls res delegioes siede Pr que el úero de los ejeuivos de l delegió de relo fuese igul l de Mdrid, edrí que rsldrse de Mdrid relo deás, el úero de los de Mdrid eede e uo l su de los desidos e ls ors dos iuddes Cuáos los ejeuivos esá desidos e d iudd? U epres dese dispoer de diero e efeivo e euros, dólres lirs eserlis El vlor ol ere ls res oeds h de ser igul euros Se quiere que el vlor del diero dispoile e euros se el dole del vlor del diero e dólres, que el vlor del diero e lirs eserlis se l déi pre del vlor del diero e euros Si se supoe que u lir eserli es igul, euros u dólr es igul, euros, se pide deerir l idd de euros, dólres lirs eserlis que l epres h de eer dispoile 9