Temario Curso Propedéutico de Matemáticas

Transcripción

1 Terio Curso Propeéutio e Mteátis Sesió, Sesió Sesió.- El Cojuto e Núeros Reles. Operioes o úeros rioles. Propiees. Operioes leris. Su, Rest, Lees e los Epoetes pr el Prouto l Divisió Aleri. Sesió. -Riles Loritos. Sesió.- Mooios Polioios. Sesió.- Euioes Lieles e Ieuioes lieles. Sesió.- Sistes e Euioes Lieles Sistes e Desiules Lieles. Sesió.- Fuioes,Fuioes Polióis, Fuioes Epoeiles,Fuioes Lorítis Núeros Coplejos.

2 Sesió.- El ojuto e Núeros Reles. Propiees. El siste e los Núeros Reles es u ojuto R os operioes iió ultipliió, u relió e ore eot por < que siii es eor que, que stise los siuietes ios. Propiees:.- + = + (propie outtiv)..- + ( + ) = ( + ) + (propie soitiv)..- = (propie outtiv)..- ( ) = ( ) (propie soitiv)..- ( + ) = + (propie istriutiv)..- Eiste el úio úero 0 tl que + 0 = pr too úero..- Pr too úero eiste tl úero tl que + ( ) = 0..- Eiste el úio úero tl que pr too úero tiee lur l iul =..- Pr too úero 0 eiste - tl que - =. El úero - tié se esrie oo..- Si < <, etoes <. (propie trsitiv). 0.- Si <, etoes pr too e los reles, + < +..- Si < 0 <, etoes <. Operioes o úeros rioles:.- Su Rest:

3 .- Multipliió:.- Divisió (Coiete).

4 Operioes Aleris. Aiió (Su), Sustrió (Rest), Prouto (Multipliió), Divisió, Proutos Notles Ftoriió..- Reuió e térios seejtes. Deiiió. Térios seejtes so quellos que iiere úiete e sus oeiietes. Ejeplo: Ejeriios.

5 l k l k rt rt rt Aiió (Su). Deiiió. Es l operió que tiee por ojeto reuir os o ás Epresioes leris lls suos e u sol epresió ll su. Ejeplo: 0 Ejeriios Sustrió (Rest). Deiiió. Sustrió es l operió ivers e l iió se eie oo siue: = si = + ; oe es el iueo, es el sustreo es l rest o ierei. Ejeplo: Ejeriios.

6 Lees e los Epoetes. Deiiió. Si es u úero etero positivo es u úero rel ulquier, etoes: = Doe es l se es el epoete o potei. Deiiió. Si es u etero positivo 0 etoes: Deiiió. Si es u úero rel ierete e ero etoes: 0 = Lees Ejeplos:

7 Ejeriios: 0 e h k

8 Prouto (Multipliió). Deiiió. L ultipliió tiee por ojetivo eotrr u úero P, el prouto, que se o respeto l ultiplio M, lo que el ultiplior es o respeto l ui. E síolos: P = M Ejeplo: Ejeriios..- Divisió (Coiete). Deiiió. Es l operió ivers e l ultipliió; se estlee e l siuiete er, pr 0: Doe: es el ivieo, el ivisor es el oiete. Ejeriios

9 .- Proutos Notles. Los proutos otles so:.- Curo e u su..- Curo e u ierei. s r.- Bioios ojuos. t t s s.- Prouto e os ioios que tiee u tério oú.

10 0 t r s r e e.- Prouto e os ioios o u tério seejte el otro o oú. t s s h.- Cuo e l su e u ioio. h.- Cuo e l ierei e u ioio. t r

11 h.- Ftores uo prouto u su e uos. u u u i.- Ftores uo prouto u ierei e uos. r r r t ut u t u q q q r pr p r p j.- Prouto e os ioios que o tiee u tério oú. t u l k u t s r.- Ftoriió. L toriió osiste e que u epresió leri que es el prouto e iertos tores, pue eterirse éstos. Los sos ás eerles se preset otiuió:.- Mooio tor oú. Ejeplo: Ejeriios: h k k k.- Dierei e uros.

12 Ejeplo: Ejeriios:.- Trioio uro pereto. Dee eistir los uros e os epresioes o sio positivo, el ole prouto e ells o sio ás o eos. Este so orrespoe los proutos otles. Ejeplo:.- Polioio e utro térios e el que pree u prouto otle. Ejeplo: Ejeriios: ht hu kt ku) k k p p q q v v q q Sesió.- Riles Loritos.

13 ..- Riles. Deiiió. Si etoes se eoi l -ési rí e. Coo Doe: etoes El sio el ril es Lees , es el íie es el rio. Ejeriios:... h....- Loritos e Bse. Propiees. Si, M N so úeros reles positivos,, eás pr p úeros reles, etoes:.- lo = 0.- lo =.- lo =.- lo = > 0.- lo (MN) = lo M + lo N..- lo (M + N) lo M + lo N.- lo M = lo M lo N N lo M..- lo M lo N lo N

14 .- lo (M p ) = plo M.- lo (M) = lo N si solo si M = N Ejeriios: lo lo lo lo0 lo lo lo lo lo lo lo lo lo lo lo 0 lo.0 lo 0 0. lo()..- Loritos Nturles. Deiiió: Pr ulquier úero positivo : L = lo e Propiees:.-l(MN) = l(m) + l(n) M N.- l( k ) = (k)l().- l(e) =.- l(e ) =.- l() = 0.- l lm ln Sesió.- Mooios Polioios. Deiiió. U ooio es u epresió leri que otiee u solo tério.

15 Ejeriios. p k k p p k Deiiió. U polioio es u epresió e l or siuiete: 0... Ejeriios. Co ls siuietes uioes: 0 Eetur el prouto e () o (). Sesió.- Euioes Lieles e Ieuioes lieles. Deiiió: U euió es u euio e iul etre os epresioes.

16 Propiees e l iul:.- Releiv: =.- Siétri: Si =, etoes =..- Trsitiv: Si = =, etoes =..- Aiió: Si =, etoes + = +..- Sustrió (Rest): Si =, etoes =..- Prouto (Multipliió): Si =, etoes =..- Coiete (Divisió): Si =, etoes...- Euió Liel o u vrile. Deiiió: Culquier euió que se esrie e l siuiete or: + = 0 0 Se eoi euió liel o e prier ro o u vrile oe so úeros reles. Resolver u euió e siii eterir el vlor e pr los ules l euió es verer, es eir, eteri l soluió e l euió. Ejeriios: Grir ls siuietes uioes: Ieuio (Desiul) Liel. Deiiió: U esiul Liel es quell que se esrie e l siuiete or: ) + < 0 ) + 0 ) + > 0 ) + 0 Doe so úeros reles 0. U soluió e u esiul e es u vlor e pr el que l esiul es verer, el ojuto e tos ls soluioes e u esiul es el ojuto soluió e l esiul. U esiul liel tiee u iii e soluioes.

17 Propiees e ls Desiules: Pr ulquier e los úeros reles,..- Propie e Trsitivi: Si < <, etoes <..- Propie e l Su: Si <, etoes + < +.- Propie e l Rest: Si <, etoes <.- Propie el Prouto (Multipliió): Si < es positivo, etoes < Si < es etivo, etoes >.-Propie el Coiete (Divisió): Si < es positivo, etoes < Si < es etivo, etoes > Propiees siilres se uple uo el sio e l esiul se ivierte o si reepl < por se reepl > por. Ejeriios: Grir ls siuietes ieuioes: ( ) ( s ) ( s ) ( ) ( ) Sesió.- Sistes e Euioes Lieles Sistes e Ieuioes Lieles...- Sistes e Euioes Lieles.

18 A u ojuto iito e euioes lieles o ls vriles,,., se le ooe oo Siste e Euioes Lieles o Siste Liel. A l suesió e úeros s, s,.s, se l ll soluió el siste uo = s, = s,., = s. Cuo u siste e euioes tiee l eos u soluió se ll osistete, e so e que o te soluió se ie que el siste es iosistete. Los étoos pr resolver los ejeriios so: Su Rest, Iulió, Sustituió Crer. Ejeriios. Resolver rir los siuietes sistes e euioes: v v Co l epresió: Costruir u Euió o peiete etiv u o peiete positiv. Soluió:

19 Se los putos: (-, ) (, -) ) ( ) ( Se los putos: (, ) (, ) Soluió:..- Sistes e Ieuioes (Desiules) Lieles.

20 0 A u ojuto iito e esiules lieles e l or:.- + < > Se lo ooe oo Siste e Desiules Lieles. U siste e Desiules Lieles tiee u úero iiito e soluioes. Los étoos pr resolver los ejeriios so: Su Rest, Iulió, Sustituió Crer. Ejeriios. Resolver rir ls siuietes Ieuioes: Sesió.- Fuioes.

21 Deiiió: Si vlor e l vrile, le orrespoe u solo vlor eterio e otr vrile, etoes ést será uió e, se puee esriir e l siuiete er: = (), = (), φ(), ω(), et. L vrile se eoi vrile iepeiete o rueto e l uió, l vrile es l vrile epeiete El ojuto e los vlores e pr los ules se eteri los vlores e l uió, se ll oiio e eiiió e l uió los vlores que quiere l vrile se le eoi ro e l uió. Ejeriios: Oteer el Doiio Ro e ls siuietes uioes:..- Fuioes Polióis. U uió polioil e ro es u uió u rel está por u polioio e ro. L uió: P( )... Se ooe oo uió polioil e ésio ro. Tié se he reerei P() oo polioio e ro o sipleete oo polioio. Los úeros,..., 0 se ll oeiietes e l uió. U uió ostte, ierete e ero, es u polioio e ro ero. L uió ero, es eir, Q() = 0 tié se le osier u polioio, pero o se le si u ro. Ls operioes leris que se reli o los polioios so:.- Su..- Rest..- Multipliió..- Divisió. Ejeriios..- Co ls uioes: 0 0

22 0 Relir ls operioes e Su, Rest Multipliió..- Se ls uioes: Eetur () etre ().

23 Sesió.- Fuioes Epoeiles Lorítis...- Fuioes Epoeiles. Deiiió: SI es u ostte positiv ierete e uo, etoes l uió: () = Deie u uió epoeil pr ostte ierete, ll se. L vrile iepeiete sue ulquier vlor rel, es eir, el oiio so toos los úeros reles el ro e l uió so los reles positivos. U so prtiulr es el e l uió epoeil e se e. Deiiió: Pr u úero rel, l euió: () = e ó () = e - Es l uió epoeil e se e. Ejeplos: Grir:. e e e e e 0.- Co ls siuietes uioes: e e e e e e e e e e e e

24 Eetur: () ()..- Relir: e e e e e e e e 0 e e..- Fuioes Lorítis. Ls uioes lorítis so ls uioes iverss e ls uioes epoeiles. Deiiió: U lorito se eie oo: Y = lo Que siii: X = oe > 0, El úero lo es l potei l ul se elev pr oteer el vlor e. El úero se ll se loríti. Ejeriios: lo Grir: lo lo lo lo lo l Oteer el vlor e e ls siuietes uioes:

25 0 () 0

26 .- Núeros Coplejos (Iirios) E el ojuto e los úeros reles, los úeros etivos o tiee rí ur, sí por ejeplo 00 o tiee soluió. Los úeros iirios perite soluió uso u ui iiri i, oe (por uero) I = - ó i = Epresos etoes 00 ()(00) i0 00 0i Poteis e i: i i i (i)(i) i (i )(i) () i (i )(i ) ()() NÚMEROS COMPLEJOS: Cosiste e ls sus e úeros + i oe so úeros reles, i es l prte iiri. Así es l prte rel i l prte iiri. Ejeplos:. (i)() i. i i i i. i i i. i i i i. i i i i i Estos úeros os perite resolver euioes e seuo ro oo +=0