TEMA Nº 01: ESTADISTICA DESCRIPTIVA I

Transcripción

1 TEMA Nº 01: ESTADISTICA DESCRIPTIVA I 2009 II Ing. José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com 1

2 Objetivos de Aprendizaje Saber que significa la estadística y sus aplicaciones. Explicar el significado de la estadística descriptiva y estadística inferencial. Distinguir entre niveles de medición nominal, ordinal, de intervalo y de razón. Organizar datos en una distribución de frecuencias. Representar la distribución de frecuencias en un histograma, un polígono de frecuencias. Desarrollar una representación de tallo y hoja Representar datos utilizando líneas, de barras y de sectores (circulares). 2

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4 Qué es la estadística? Que deberían saber al terminar esta clase: Que queremos significar por estadística Que entendemos por estadística descriptiva e inferencial. Que es una población y que una muestra. Que es una variable, el dato y los datos Cuando la información se refiere a un parámetro y cuando a una estadística Distinguir cuando una variable es cualitativa y cuando cuantitativa. Distinguir entre una variable discreta y continua. Distinguir las distintas escalas de medición nominal, ordinal, de intervalo y de razón 4

5 Qué es la estadística? Estadística es la ciencia de: Recolectar Describir Organizar Interpretar Datos para transformarlos en informa-ción, para la toma mas eficiente de decisiones. 5

6 Ciencia que proporciona las herramientas (métodos y procedimientos) necesarios para recolectar, procesar 6

7 Para qué sirve la estadística? La Ciencia se ocupa en general de fenómenos observables. La Ciencia se desarrolla observando hechos, formulando leyes que los explican y realizando experimentos para validar o rechazar dichas leyes. Los modelos que crea la ciencia son de tipo determinista o aleatorio (estocástico). La Estadística se utiliza como tecnología al servicio de las ciencias donde la variabilidad y la incertidumbre forman parte de su naturaleza. 7

8 Quienes usan la estadística? Organismos oficiales. Diarios y revistas. Políticos. Deportes. Marketing. Control de calidad. Administradores. Investigadores científicos. Médicos etc. 8

9 ESTADISTIC A ESTADISTICA DESCRIPTIVA Describe un conjunto de datos con indicadores estadísticos o estadígrafos ESTADISTICA INFERENCIAL Obtiene información (variables e indicadores) de una muestra representativa de población 9

10 Tipos de Estadística ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: Método de recolectar, organizar, resumir, analizar e interpretar los datos. Ejemplo 1: Los datos del Censo de población de Ejemplo 2: La cantidad de robos ocurridos el último mes en en el municipio. Ejemplo 3: La cantidad de pacientes atendidos en el Hospital municipal el último año. Mencionamos algunos procedimientos: Tablas de distribuciones de frecuencia; Gráficos de distribución de frecuencias; Diagramas de cajas; Diagramas de tallos y hojas; Estadísticos de posición; Estadísticos de dispersión; y Estadísticos de asociación 10

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12 Tipos de Estadística ESTADÍSTICA INFERENCIAL: INFERENCIAL Métodos usados para determinar algo acerca de la población, basado en una muestra. Población(1) es la colección, o conjunto, de individuos, objetos o eventos cuyas propiedades serán analizadas. Muestra es un subconjunto de la población de interés. (1) Algunos autores utilizan Universo como sinónimo La estadística inferencial comprende dos áreas importantes: Estimación puntual y por intervalos; y la Prueba de hipótesis estadística 12

13 Inferencia Estadística POBLACION MUESTRA Técnica Del Muestreo Obtención de Variables e Indicadores: Estadígrafos (Estimadores) 13

14 Conceptos Estadísticos 14

15 Conceptos Estadísticos Unidad de Análisis: es el objeto del cual se desea obtener información. Muchas veces nos referimos a las unidades de análisis con el nombre de elementos. En estadística, un elemento o unidad de análisis puede ser algo con existencia real, como un automóvil o una casa, o algo más abstracto como la temperatura o un intervalo de tiempo. Dada esta definición, puede redefinirse población como el conjunto de unidades de análisis. Ejemplo: Cada uno de los alumnos matriculados en el curso de Química General. 15

16 Conceptos Estadísticos Parámetro: Valor numérico que resume todos los datos de una población completa. Se utilizan letras griegas para simbolizar un parámetro como ser µ y σ Ejemplos: La calificación promedio del egresado secundario cuando postula al Proceso de Admisión. Estadística: Valor numérico que resume los datos de una muestra. Se utilizan letras del alfabeto español para simbolizarlas como ser x y s. Ejemplo: La edad promedio registrada en una encuesta de 150 consumidores de pizzas. 16

17 Población y Muestra Población Muestra 17

18 Conceptos Estadísticos Población: Es el conjunto de todos los individuos o elementos (unidad de análisis) que son el objetivo de nuestro interés. La Población, según su número de elementos puede ser: Población Finita Ejemplo: - Alumnos de la UNMSM. - Trabajadores de una empresa. - Camiones de carga pesada. - Clientes de un empresa comercial. comercial Población Infinita Ejemplo: - Peces del mar peruano - Bacterias - Flores Silvestres. - Productos fallados. NOTA: EN LA PRÁCTICA CUANDO UNA POBLACIÓN TIENE UN NUMERO MUY GRANDE O INDETERMINADO DE ELEMENTOS SE LE CONSIDERA POBLACIÓN INFINITA. 18

19 Conceptos Estadísticos Muestra: Es una parte o un subconjunto de una población. Tiene la característica fundamental de ser representativa de la población. La selección y estudio de una muestra facilita la inferencia de conclusiones válidas para la población de donde se obtuvo la muestra. Ejemplos: Grupo de bolsas de azúcar que se extraen sistemáticamente de una línea de envasado. Grupo de tasas que se extrae para llevar a cabo el control de calidad. 19

20 Tipos de Estadística (ejemplos de estadística inferencial) Ejemplo 1: Una encuesta desarrollada por IBOPE, en marzo 2009, dice que el rating de radio en la Gran Lima esta encabezado por RPP con un 10.5% seguido por RCN con 9.18% Ejemplo 2: De acuerdo con una encuesta desarrollada por Apoyo sobre telefonía residencial en el 2008, el gasto mensual promedio por cliente es de S/ a nivel nacional. Ejemplo 3: El INEI informó que la Encuesta Permanente de Hogares (EPH) del mes de marzo de 2009 reporto la tasa mas alta de desempleo que ascendió al 10.3% a nivel nacional 20

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22 VARIABLES Y SUS TIPOS La def inición Caract de una erística Poblac s depe sus un ión y s nderán idades us (Variab elemen observ les) de ta l e s q adas ue deb natural y d en ser ependi eza de endo l proble d ma pla nteado e la 22

23 Variable Variable: Característica de interés sobre cada elemento individual de una población o muestra. Dato: Valor de la variable asociada a un elemento de la población o muestra. Este valor puede ser un número, una palabra o un símbolo. Ejemplo: Ejemplo La familia González tiene 4 miembros, sus ingresos mensuales son de US$ , 2 son de sexo femenino y 2 masculino. 23

24 Variable (cont.) Datos: Conjunto de valores recolectados para la variable de cada uno de los elementos que pertenecen a la población o muestra. Ejemplo 1: El conjunto de 54 cantidad de miembros recolectados de 54 familias residentes en Escobar. Ejemplo 2: El conjunto de las calificaciones de los 43 estudiantes de estadística de la carrera de Sistemas 24

25 Tipos de Variables Cualitativa o de Atributos Clasifica o describe un elemento de la población. Los valores que puede asumir no constituyen un espacio métrico, por lo tanto las operaciones aritméticas, como sumar y obtener promedios, no son significativas. Ejemplos: Sexo, Nacionalidad, Marcas de auto, Grado de Satisfacción con la Universidad, etc. 25

26 Tipos de Variables(cont.) Dicotómicas: Dicotómicas Sólo hay excluyentes una de la otra. dos categoría, que son Ejemplo: enfermo-sano, muerto-vivo, mujer-hombre. Nominal: Nominal tiene mas de dos categorías y no hay orden entre ellas. Ejemplo: color de los ojos, grupo sanguíneo. Ordinal: tiene varias categorías y hay orden entre ellas. Ejemplo: grado tumoral, calificación del riesgo en anestesia. 26

27 Tipos de Variables (cont.) Cuantitativa o Numérica cuantifica un elemento de la población. Los valores que puede asumir constituyen un espacio métrico, por lo tanto las operaciones aritméticas, como sumar y obtener promedios, son significativas. Ejemplos: Cantidad de Habitaciones, Número de hijos, Kilómetros recorridos, Tiempo de vuelo, Ingreso, etc. 27

28 1-9 Tipos de Variables (cont.) Las variables cuantitativas se pueden clasificar a su vez en discretas o continuas. Cuantitativas Discretas: solo pueden asumir ciertos valores y normalmente hay huecos entre ellos. Son conteos normalmente. Ejemplo1: cantidad de materias aprobadas.(1, 2,3...) Ejemplo2: cantidad de hijos (1, 2, 3,4...) 28

29 1-9 Tipos de Variables (cont.) Las variables cuantitativas se pueden clasificar a su vez en discretas o continuas. Cuantitativas Continuas: puede asumir cualquier valor dentro del rango de medición. Normalmente se miden magnitudes como ser longitud, superficie, volumen, peso, tiempo, dinero Ejemplo 1: Peso al nacer. Ejemplo 2: Salario de un empleado Ejemplo 3: Tiempo de viaje en ómnibus entre Lima e Ica. 29

30 Técnicas de recolección de datos CENSO =>Estadística Descriptiva Se emplea cuando el número de unidades de análisis no es grande (n< 40 aproximadamente) Si el número de unidades de análisis es grande y se necesita una amplia cobertura de información en áreas menores, como distritos, Comunidades nativas, y otros. Características Costoso Errores de Medición (de obtener la información). 30

31 Técnicas de recolección de datos MUESTREO => Estadística Inferencial Se emplea cuando el número de unidades de análisis es grande pero no se necesita información a detalle de áreas geográficas menores. Características Mayor rapidez y viabilidad Mayor exactitud en la obtención de información Reduce los costos No tiene cobertura en áreas menores. 31

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33 NIVELES DE MEDICIÓN DE LAS VARIABLES DE ACUERDO A SU NATURALEZA PUEDEN ENCONTRARSE ENTRE ESTAS ESCALAS Escala de medidas NOMINAL ORDINAL INTERVALAR DE RAZON

34 Niveles de medición de las variables Tipos Característica Ejemplos NOMINAL Valores que se agrupan Genero (sexo) en categorías disjuntas y Color de pelo exhaustivas Religión ORDINAL Hay un orden entre las Clase social categorías Preferencias Educación DE INTERVALO DE RAZON Hay orden Temperatura Hay distancia Coeficiente Intelectual Hay un cero convencional Hay orden Hay distancia Hay un cero natural Edad Producción Ingresos 34

35 Escalas de Medición Las variables cualitativas se miden en escala nominal o ordinal. Nominal: los elementos solo pueden ser clasificados en categorías pero no se da un orden o jerarquía Ejemplo 1: Barrio de residencia de los alumnos. Ejemplo 2: Color de ojos Ejemplo 3: Simpatizante de un club de futbol 35

36 Nivel Nominal Los v alores d e la s pueden Variable clasifica s (da t r exhau mutuam os) só stivame ente e lo s e nte en xcluy.en ordenar categor tes y. í as n o se Exhau pueden stivo: C ada pe debe cl rsona u asificar se en a objeto l menos o artícu Mutua u n lo a categ mente oría. Excluye artículo n te; Un ) al se individu r excluirs incluido o (obje e d e la s en una to o demás, en otro c a tegoría o sea n nivel debe o debe ser incl u i do 36

37 1-12 Escalas de Medición Las variables cualitativas se miden en escala nominal o ordinal. Ordinal: los elementos son clasificados en categorías que tienen un orden o jerarquía, la diferencia entre valores no se pueden realizar o no son significativas. Ejemplo 1: Grado de satisfacción en el uso de un servicio público. Ejemplo 2: Ocupación 37

38 Nivel Ordinal Los valores de las Variables (datos) se pueden ordenar pero no es posible determinar la diferencia aritmética (o. distancias) entre ellos. Ejemplo: Resultados del sabor de tres bebidas A, B, C X = Sabor. La bebida C clasifico 1 ( o 1º) La bebida B clasifico 2 ( o 2º) La bebida A clasifico 3 ( o 3º) Valores de x : 1, 2, 3 o (1º) (2º) (3º) 38

39 Escalas de Medición Las variables cuantitativas se miden en escala de intervalo o razón. Intervalo: los elementos son clasificados en categorías que tienen un orden o jerarquía, la diferencia entre valores se pueden realizar y son significativas. La diferencia entre dos valores consecutivos es de tamaño constante y no existe el 0 absoluto. Ejemplo: Temperatura en grados Celsius 39

40 Nivel Intervalar Similar al nivel ordinal con la propiedad adicional de que se pueden determinar. cantidades significativas (distancias iguales) de las diferencias entre los valores. No existe un punto cero natural sino Convencional. Temperatura Celsius. en escala Grados Talla de camisas ( zapatos, ternos etc.) 40

41 Escalas de Medición Las variables cuantitativas se miden en escala de intervalo o razón. Razón: los elementos son clasificados en categorías que tienen un orden o jerarquía, la diferencia entre valores se pueden realizar y son significativas. Existe el 0 absoluto, es decir la ausencia de la variable medida. Ejemplo 1: Tiempo de vuelo. Ejemplo 2: Ingresos familiares 41

42 Nivel Razón Es aquella con un punto cero inicialmente inherente. Las diferencias y razones. (cocientes) son significativas. Ejemplo: a) Producción b) Ingresos Dinero. Mensuales c) Altura de los jugadores del equipo de fútbol de Osorno 42

43 Clasificación de Variables Variable Cuantitativa (Numérica) Continua Variable Cualitativa (No numérica ) Discreta Ordinal Nominal Se caracteriza por Puede tomar cualquier valor en un intervalo dado. (Procesos de medición) Ingreso, talla, peso etc. Toma sólo ciertos valores. (procesos de contar) Ejemplos Nº de trabajadores por oficina, nº de alumnos por curso etc. Tienen un orden predeterminado: -Nivel de Educación, estrato socioeconómico, categoría de ocupación. No tienen un orden predeterminado: Sexo, ocupación, Condición de de empleo (nombrado o contratado) 43

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45 FUENTES PRIMARIA DE DATOS DE DATOS ESTADÍSTICOS No todos los temas disponen de datos publicados. En esos casos, la información deberá recolectarse y. analizarse. Esto se llama Fuente Primaria. Primaria Una forma de recolectar mediante las encuestas. datos es Hay dos posibilidades: a) Encuestas Muestrales ( En 45

46 FUENTES SECUNDARIA DE DATOS ESTADÍSTICOS Los problemas que se estudian o se investigan se adquieren de datos empíricos ( de la realidad) publicados u obtenidos. Se pueden encontrar datos (estadísticas) relacionadas en artículos publicados, tesis, revistas y periódicos. Estos se llaman Fuentes secundarias Fuentes Secundarias MUESTREOS 46

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48 Ejemplo Año Título y Subtítulo m ill US$ Ve nta s Nº valores del 0.60 x 8 eje vertical = = 4.8 = 5 Primer valor del eje vertical = Fuente:.. = 71 = 70 48

49 Construcción de Gráficos 49

50 Otros Gráficos: Especializados Mercado Bursátil Grafico de Velas (01/03-28/03) Cierre máximo Cotizaciones en alza Cotizaciones a la baja mínimo apertura 50

51 PERU : DISTRIBUCION DE LA POBLACION SEGUN NIVEL DE EDUCACION POR SEXO (Porcentaje - Cifras Estimadas 1999) Nivel de Educación HOMBRE MUJER TOTAL Sin Nivel Inicial y Primaria Inicial Secundaria Sup. No Univer Sup. Univer Especial TOTAL Fuente : Instituto Nacional de Estadística e Informática - ENAHO 1998 Nivel de Educación HOMBRE MUJER TOTAL Sin Nivel Inicial Inicial y Primaria Secundaria Sup. No Univer Sup. Univer Especial TOTAL Fuente : Instituto Nacional de Estadística e Informática - ENAHO

52 1. Gráficos Lineales : Bolsa de Valores de Lima: Cotizaciones Diarias de los ADR s Telefónica de Espa 1/10/01-23/01/ US$ / 10 /0 8/ 1 10 / / /01 /1 0/ /1 0/ 0 5/ 1 11 / /1 1/ /1 1/ /1 1/ 0 3/ 1 12 / /1 2/ /1 2/ /1 2/ /1 2/ 0 7/ 1 01 / / /02 /0 1/ Fuente : Bolsa de Valores de Lima Fuente : Bolsa de Valores de Lima. 52

53 1.a Gráficos Lineales Compuestos : Bolsa de Valores de Lima: Montos Negociados según Operación Julio Junio 1998 ( miles US$) 3000 Renta Fija 2500 Aciones Ago l Ju t Se O ct N ov c 5 Di e 9 En b Fe Fuente : Bolsa de Valores de Lima. ar M r b A 53

54 2. Gráficos de Barras Simple PERU: POBLACIÓN SEGÚN NIVEL DE EDUCACIÓN : 1998 (Cifras Porcentuales) % Sin Niv el In ic ia l Se c u nd ar ia S up. No Un iv er. Su p. Univ e r. Es p e c ia l Fuente : Instituto Nacional de Estadística e Informática - ENAHO

55 2a. Gráficos de Barras Compuesto PERU: POBLACIÓN SEGÚN NIVEL DE EDUCACIÓN POR SEXO : 1998 (Porcentajes) % HOMBRE M UJER Sin Nivel Inicial Secundaria Sup. No Univer. Sup. Univer. Especial Fuente : Instituto Nacional de Estadística e Informática - ENAHO

56 2a. Gráficos de Barras Compuesto PERU: POBLACIÓN SEGÚN NIVEL DE EDUCACIÓN POR SEXO : 1998 (Porcentajes) % MUJER HOMBRE Es pe cia l.u ni ve r. Su p Un iv er. Su p.n o da ria Se cu n ici al In Si n Ni ve l - Fuente : Instituto Nacional de Estadística e Informática - ENAHO

57 GRAFICO DE BARRAS HORIZONTALES 57

58 3. Gráfico Circular PERU: POBLACIÓN SEGÚN DOMINIOS DE ESTUDIO : 1997 (Porcentajes - Cifras Estimadas) 29% 35% 36% Lima Metrpolitana Resto Urbano Rural Fuente : Instituto Nacional de Estadística e Informática - ENAHO

59 3. Gráfico Circular VOLUMEN NEGOCIADO EN LA BOLSA DE VALORES DE LIMA: DIC (miles US$) INSTRUMENTOS DE DEUDA 39% OPERACIONES DE REPORTE 14% RENTA VARIABLE 47% Fuente: Bolsa de Valores de Lima 59

60 4. Pictograma Gráfico Nº 3 Perú: Volumen de Ventas de Cerveza Pilsen y Cristral: (miles de US$) 10 9 Miles de dólares US$

61 4. Pictograma Gráfico Nº 4 Perú: Deforestación de la Selva Amazónica : (millones de arboles) 61

62 España: Pirámide Poblacional Fuente: Boletín Demográfico

63 Perú: Pirámide Poblacional 2005 (Cifras Porcentuales) 63

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65 Gráfico: Mapa Estadístico 65

66 Perú: Densidad: Poblacional (Habitantes/ Km2 MAPA ESTADISTICO Fuente: Censo Poblacional

67 Gráfico: Pictograma Mujeres en el Mundo: Fuente: Roberto Avila Acosta - Estadística Elememtal 67

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69 DISTRIBUCI ON DE FRECUENCI AS

70 1-9 MUESTRA Se denomina muestra al subconjunto de ese universo y del cual se recopilarán los datos. Ejemplo, se quiere saber el número de hijos por matrimonio en Lima. Para este propósito, se elige una muestra representativa de 50 matrimonios de ella. Se obtienen los siguientes datos: 2,2,4,1,3,5,3,2,1,6,3,4,1,2,0,2, 3, 1, 7, 4, 2,, 3, 0, 5, 1, 4, 3, 2, 4, 1, 5, 2, 1,2,4,0,3,3,2,6,1,5,4,2,0,3,2,4, 3,1. El número total de datos se representa con la letra n. En nuestro ejemplo n =

71 FRECUENCIA ABSOLUTA ( fi ) TABLA La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un valor (x i) en los datos obtenidos. En nuestro ejemplo, la frecuencia absoluta indica el número de familias que tienen esa cantidad de hijos: xi fi

72 FRECUENCIA ABSOLUTA ( fi ) GRAFICOS 72

73 FRECUENCIA ABSOLUTA ( fi ) GRAFICOS 73

74 1-9 FRECUENCIA ABSOLUTA ( f ) i GRAFICOS 74

75 1-9 FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA ( Fi ) La frecuencia absoluta acumulada indica cuantos elementos de la lista de datos son menores o iguales a un valor dado. Es la suma de las frecuencias absolutas desde la primera fila hasta la fila elegida. Por ejemplo, sabemos que hay 25 matrimonios de la muestra que tienen a lo más 2 hijos: 75

76 FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA ( Fi ) TABLA xi fi Fi

77 FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA ( Fi ) GRAFICA 77

78 FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA ( Fi ) GRAFICA 78

79 1-9 FRECUENCIA RELATIVA ( hi ) La frecuencia relativa es el cuociente entre la frecuencia absoluta (f i) y el número total de datos (n). En nuestro ejemplo n = 50: xi TABLA fi Fi hi 0,08 0,18 0,24 0,20 0,16 0,08 0,04 0,02 Hi 0,08 0,26 0,50 0,70 0,86 0,94 0,98 1,00 79

80 1-9 FRECUENCIA RELATIVA ( hi ) GRAFICA 80

81 FRECUENCIA RELATIVA ( hi ) GRAFICA 81

82 FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA (Hi) relativa acumulada es el cuociente entre la La frecuencia TABLA: frecuencia absoluta acumulada (F i ) y el número total de datos (n). En nuestro ejemplo, n = 50: TABLA xi fi Fi hi 0,08 0,18 0,24 0,20 0,16 0,08 0,04 0,02 Hi 0,08 0,26 0,50 0,70 0,86 0,94 0,98 1,00 82

83 FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA (Hi) GRAFICA 83

84 FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA (Hi) GRAFICA 84

85 FRECUENCIA PORCENTUAL (fi %) La frecuencia porcentual es la frecuencia relativa (hi) expresada en forma porcentual. En otras palabras, es la frecuencia relativa (hi) multiplicada por 100. En nuestro ejemplo TABLA xi fi Fi hi 0,08 0,18 0,24 0,20 0,16 0,08 0,04 0,02 Hi 0,08 0,26 0,50 0,70 0,86 0,94 0,98 1,00 fi% 8% 18 % 24 % 20 % 16 % 8% 4% 2% 85

86 FRECUENCIA PORCENTUAL (fi %) GRAFICA 86

87 FRECUENCIA PORCENTUAL (fi %) GRAFICA 87

88 FRECUENCIA PORCENTUAL ACUMULADO (Fi %) La frecuencia porcentual acumulada es la frecuencia relativa acumulada (Hi) multiplicada por 100. En nuestro ejemplo: xi fi Fi TABLA hi Hi 0,08 0,18 0,24 0,20 0,16 0,08 0,04 0,02 0,08 0,26 0,50 0,70 0,86 0,94 0,98 1,00 fi% Fi% 8% 8% 18 % 26 % 24 % 50 % 20 % 70 % 16 % 86 % 8 % 94 % 4 % 98 % 2 % 100 % 88

89 FRECUENCIA PORCENTUAL ACUMULADO (Fi %) GRAFICA 89

90 FRECUENCIA PORCENTUAL ACUMULADO (Fi %) GRAFICA 90

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92 ORGANIZACION Y PRESENTACION DE DATOS UNIDIMENSIONALES a)frecuencia Absoluta (f ) i Es el número de veces que se presenta un valor o categoría de una variable. Se representa por fi. f1 + f2 + f3 +. fk = n b) Frecuencia Absoluta Acumulada (Fi) Es el número de datos igual o inferior ( menor o igual que ) al valor considerado de la variable o la suma de las frecuiencias absolutas menor o igual que el valor considerado de la variable. Es decir: F1 = f1 F2 = f1 + f Fk = f1 + f2 +.+ fk 92

93 ORGANIZACION Y PRESENTACION DE DATOS UNIDIMENSIONALES c) Frecuencia Relativa (hi) Es igual a la frecuencia absoluta sobre el numero de observaciones. h1 =f1/n b) Frecuencia Relativa Acumulada (Hi) Es el resultado de cada frecuencia absoluta acumulada dividida entre el numero total de observaciones. H1 = F1/n H2 = F2/n Hk = Fk/n 93

94 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA 1.Identificar el tipo de variable cuantitativo discreto o continuo. 2.Determinar el mayor (Xmax ) y el menor (Xmin ). 3.Calcular R donde R = Xmax Xmin. 4.Si la variable es cuantitativa discreta El rango es pequeño, entonces trabajar con los valores originales ordenados de las variables. Si el rango es grande entonces trabajar con los datos ordenados agrupados en intervalo de clase (ver Sturges). 94

95 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA 5.Si la variable es cuantitativa continua: Determinar el numero de intervalos (entre 5 y 20). Utilizar la regla de Sturge: m = 1 + 3,322log n Si n = 50 m = 1 + 3,322log(50) = 6,6439 Se redondea a m = 7 intervalos de clase. Intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la derecha. El menor del intervalo izquierdo =X`min =(Xmin ) menor unidad/2. Marca de clase= (xmax1erintervalo - X`min )/2 95

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97 Distribución de Frecuencias Nº Nº hijos Nº Nº hijos Nº Nº hijos Nº Nº hijos Nº Nº hijos

98 Distribución de Frecuencias x fi h1 Fi Hi hi% Hi% Total

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100 Problema Nº 01: Se desea conocer la distribución de un proceso mediante la elaboración de una Tabla de Frecuencias y un Histograma: a) Recopilar datos, mínimo que sean 50 datos y 100 datos como deseable. b) Encontrar el valor máximo (Xmax) y el mínimo (Xmin) c) Calcular el intervalo de clase (c), el cual debe ser múltiplo de la unidad mínima de medición. d) Se calcula el límite de la 1era clase. Xmin Unidad mínima /2 = /2= e) Se calcula la marca de clase de cada intervalo. 100

101 27,9 27,9 28,1 27,8 27,8 28,1 28,0 28,0 28,3 27,8 28,0 28,3 28,4 27,8 27,9 28,1 28,3 27,6 27,2 27,5 28,8 28,1 27,6 27,9 27,7 28,1 28,4 28,5 28,0 28,2 28,1 28,0 28,3 28,2 27,9 27,5 28,3 27,6 28,0 28,3 28,0 28,1 28,4 28,1 28,0 28,1 27,8 28,0 28,3 27,8 27,6 28,0 27,8 28,3 28,2 27,5 27,9 28,0 27,9 27,9 27,9 28,1 28,5 27,9 28,0 28,9 28,6 28,3 28,6 28,7 28,5 27,8 27,9 27,8 28,1 28,0 27,9 27,9 28,0 27,5 28,1 27,8 28,0 27,9 27,7 28,4 28,1 27,6 28,1 27,8 27,8 27,9 28,3 27,9 28,3 27,7 27,9 28,1 27,7 28,3

102 Problema Nº 01 (continua): c = (Xmax Xmin )/K c = (28,9 27,2)/10 = 0.17 => 0.2 K = número de clases (número de barras en el gráfico), y que por experiencia se sugiere que tome los siguientes valores: NUMERO DE DATOS de 50 a 100 de 100 a 200 mas de 250 VALORES DE K Aprox. de 6 a 10 Aprox. de 7 a 12 Aprox. de 10 a

103 Problema Nº 01 (continua): f) Se llena la Tabla de Frecuencia g)se va marcando la clase donde corresponde cada dato. h)se suman las marcas de clase y se determina la frecuencia de cada clase (fi, Fi, hi y Hi). i)se hace una grafica de barras, en donde el eje de X representa los valores de medición (las clases), y el eje Y la frecuencia. 103

104 Problema Nº 01 (continua): TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS CLASE MC [ ) [ ) [ ) [ ) [ ) [ ) [ ) [ ) [ ] MARCAS / //// ///////// ///////////////////////////// ////////////////////////////// /////////////// /////// /// // fi Fi hi Hi

105 Problema Nº 02: El Área de Control de Calidad de la empresa FUNDIDOS S. A. esta llevando a cabo un seguimiento a un lote de piezas mecanizadas en su taller de metalmecánica, para esto ha tomado una muestra aleatoria y se necesita obtener el siguiente análisis estadístico descriptivo: Tabla de Frecuencias. Histogramas. Polígonos de Frecuencia (tarea para el alumno). Ojivas (tarea para el alumno). 105

106 1279,5 1285,0 1280,0 1273,0 1284,0 1280,5 1275,5 1278,0 1279,5 1275,0 1267,0 1272,0 1282,0 1276,0 1269,5 1266,0 1273,5 1285,5 1275,5 1283,5 1285,0 1273,0 1278,0 1273,0 1280,0 1277,5 1286,0 1280,0 1281,0 1275,0 1278,5 1279,5 1273,5 1275,0 1276,5 1271,5 1284,5 1276,0 1268,5 1272,5 1284,5 1286,0 1271,0 1265,5 1283,0 1282,5 1272,5 1275,5 1275,0 1282,0 1271,0 1280,5 1266,0 1282,5 1284,5 1276,0 1279,0 1281,0 1276,0 1287,5 1273,5 1272,5 1279,5 1279,0 1276,0 1281,5 1273,0 1271,5 1275,5 1277,0 1278,0 1283,5 1274,5 1279,0 1287,5 1276,0 1279,5 1268,0 1269,0 1285,5 1268,0 1272,5 1266,5 1278,0 1267,0 1271,0 1275,5 1277,0 1280,5 1269,0 1284,0 1287,0 1275,5 1280,0 1280,5 1278,0 1275,5 1280,0 1274,5 1285,0 1282,0 1276,5 1268,5 1275,5 1269,0 1271,5 1280,5 1287,0 1276,5 1272,0 106

107 1-9 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA Se identificó que la variable es cuantitativa continua. Se tiene que (Xmax ) = y (Xmin )= R =(Xmax ) - (Xmin )= = 22 Como el rango es grande entonces trabajamos con los datos ordenados agrupados en intervalo de clase (ver Sturges). Si la variable es cuantitativa continua: Determinar el numero de intervalos Utilizar la regla de Sturge: m = 1 + 3,322log n Si n = 110 m = 1 + 3,322log(110) = 7.78 Se redondea a m = 8 intervalos de clase. Amplitud de Clase = a = R/m = 22/8 = 2.75 = 2.8 Los intervalos seran cerrados por la izquierda y abiertos por la derecha. 107

108 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA El menor del 1er intervalo= X`min =(Xmin ) menor unidad/2. X`min = /2 = Marca de clase= MCi= X`min + a/2 MC1 = /2 = El mayor del 1er intervalo = X`min + 2.8= El menor del 2do intervalo= MC2 = a= = El mayor del 2do intervalo = = El menor del 3er intervalo= MC3 = = El mayor del 3er intervalo = = Y se empieza la tabla. 108

109 INTERVALOS MC fi Fi hi Hi [ ) [ ) [ ) [ ) [ ) [ ) [ ) [ ]

110 Histograma fi 110

111 Histograma Fi 111

112 Histograma hi 112

113 Histograma Hi 113

114 Problema Nº 03: Las estaturas en centímetros de 50 estudiantes mujeres un grupo se registraron. Los datos son: Agrupe adecuadamente los datos y elabore la respectiva tabla de frecuencias y el histograma 114

115 1-9 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA 1. Se identificó que la variable es cuantitativa continua. 2. Se tiene que (Xmax ) = 176 y (Xmin )= R =(Xmax ) - (Xmin )= Como el rango es grande entonces trabajamos con los datos ordenados agrupados en intervalo de clase (ver Sturges). Si la variable es cuantitativa continua: Determinar el numero de intervalos 1 + Utilizar la regla de Sturge: m = 3,322log n Si n = 50 m = 1 + 3,322log(50) = 6,

116 1-9 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA Se redondea a m = 7 intervalos de clase (se reajustará según se hagan los cálculos). Intervalo cerrado por la izq. y abierto por la derecha. El menor del 1er intervalo izquierdo =X`min =(Xmin ) menor unidad/2. X`min = 148 1/2 = Amplitud de Clase = a = R/m = 28/7= 4 - X`min )/2 Marca de clase = MC=(xmax1erintervalo MC1 = = 149 Y se empieza la tabla (el 8vo intervalo se obtiene como un reajuste). 116

117 INTERVALOS MC fi Fi hi [ ) [ ) [ ) [ ) [ ) [ ) [ ] Hi

118 1-9 PROBLEMA Problema Nº 03: En un estudio de dos semanas sobre la productividad de los trabajadores de una fundición, se obtuvieron los siguientes datos sobre el número total de piezas aceptables que produjeron los trabajadores: Elaborar la Tabla de Distribución de Frecuencias. Dibujar el Histograma y Polígono de Frecuencia. 118

119

120 1-9 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA 1. Se identificó que la variable es cuantitativa discreta. 2. Se tiene que (Xmax ) = 21 y (Xmin )= R =(Xmax ) - (Xmin )= = Como el rango es grande entonces trabajamos con los datos ordenados agrupados en intervalo de clase (ver Sturges). Si la variable es cuantitativa continua: Determinar el numero de intervalos 1 + Utilizar la regla de Sturge: m = 3,322log n Si n = 97 m = 1 + 3,322log(97) = 7.60 = 8 120

121 1-9 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA Se redondea a m = 8 intervalos de clase. Intervalo cerrado por la izq. y abierto por la der. El menor del 1er intervalo izquierdo =X`min =(Xmin ) menor unidad/2. X`min = 21 1/2 = 20.5 Amplitud de Clase= a = R/m = 67/8 = = 9 Marca de clase= MC=(xmax1erintervalo MC1 = = 25 Y se empieza la tabla - X`min )/2 121

122 INTERVALOS MC [ ) 25 [ ) 34 [ ) 43 [ ) 52 [ ) 61 [ ) 70 [ ) 79 [ ] 88 fi Fi hi Hi

123

124 DIAGRAMA DE PUNTOS (herramienta útil para pocos datos) Ejemplo: Datos de resistencia a la tensión de muestras de mortero Portland (Kg/cm2) con polímero agregado: mortero Portland sin modificar:

125 DIAGRAMA DE PUNTOS (herramienta útil para pocos datos) * * ** * 16.5 * ** * * 17.0 * = Mortero modificado + = Mortero sin modificar

126

127 Gráfica de tallo y hojas ( Stem-and-Leaf ) Es una gráfica usada para datos cuantitativos. Ejemplo: Los siguientes datos representan pesos de una muestra de 15 varones adultos Hacer su gráfica de Stem-and Leaf. Solución: En este caso las ramas la forman los primeros dos dígitos de los datos, y las hojas serán dadas por los últimos dígitos de los datos. 127

128 Gráfica de tallo y hojas ( Stem-and-Leaf ) Luego el stem-and leaf será de la siguiente manera: Interpretación: El uso del stem-and-leaf es exactamente igual al del Histograma, la única diferencia está en que del stem-and-leaf se pueden recuperar los datos muestrales, pero de un histograma no se puede hacer. En este ejemplo el stem-and-leaf es asimétrico a la izquierda, no tiene mucha variabilidad ni outliers. 128

129 DIAGRAMA DE TALLO Y HOJAS Ejemplo: Resistencia a la Tensión de 80 muestras de aleación Aluminio-Litio

130 DIAGRAMA DE TALLO Y HOJAS Tallo Hoja Frecuencia

131 Tema Nº 01: ESTADISTICA DESCRIPTIVA I Ing. José Manuel García 2009 Pantigozo II calidadtotal@hotmail.com 131