ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON TRES INCÓGNITAS. SOLUCIONES. INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA. SISTEMAS ESCALONADOS

Transcripción

1 EUIONES DE PRIMER GRDO ON TRES INÓGNITS. SOLUIONES. INTERPRETIÓN GEOMÉTRI. Hagamos primero una breve introducción sobre la comodidad de resolver sistemas de ecuaciones presentados en forma escalonada. SISTEMS ESLONDOS Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones 9 RESOLUIÓN: Se trata de un sistema triangular escalonado, por lo que podemos operar directamente: 9 Sustituimos en la segunda ecuación: Sustituimos en la primera ecuación: 7 7/ El sistema se verifica para 7/,, Según el número de soluciones el SISTEM se dice que es OMPTILE DETERMINDO E / la vista de los resultados, geométricamente se trata de tres planos que se cortan en el punto 7/,, MÉTODO DE GUSS: Pues bien, el método de Gauss se basará en conseguir sistemas triangulares escalonados mediante transformaciones de las ecuaciones lineales que constituen dicho sistema. Puede mejorarse si, prescindiendo de las incógnitas, utiliamos solamente los números coeficientes términos independientes. Para ello haremos "ceros mediante transformaciones elementales: a Multiplicar una ecuación por un número distinto de cero. b Sumar a una ecuación otra, tal como está o multiplicada por un número. bel Martín

2 Resolución de sistemas de ecuaciones con incógnitas SISTEMS DE IGUL NÚMERO DE INÓGNITS QUE EUIONES 7 RESOLUIÓN apartado a Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de Gauss: Fijamos la ª fila modificamos la segunda con las operaciones indicadas a la iquierda la ª con las operaciones indicadas a la derecha. 8 Fijamos la ª ª filas modificamos la tercera con las operaciones indicadas a la iquierda. 8 / El sistema se verifica para,, RESOLUIÓN apartado b Según el número de soluciones el SISTEM se dice que es OMPTILE DETERMINDO RESOLUIÓN apartado c E / la vista de los resultados, que se cortan en el punto,, RTIFIIÓN DE RESULTDOS ON LULDOR GRÁFI F 8 Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de Gauss: E / Método de Gauss

3 bel Martín RESOLUIÓN apartado a Fijamos la ª fila modificamos la segunda con las operaciones indicadas a la iquierda la ª con las operaciones indicadas a la derecha. Fijamos la ª ª filas modificamos la tercera con las operaciones indicadas a la iquierda. 8 8 El sistema se verifica para,, RESOLUIÓN apartado b Según el número de soluciones el SISTEM se dice que es OMPTILE DETERMINDO RESOLUIÓN apartado c la vista de los resultados, que se cortan en el punto,, RTIFIIÓN DE RESULTDOS ON LULDOR GRÁFI F / RESOLUIÓN apartado a

4 Resolución de sistemas de ecuaciones con incógnitas Método de Gauss Fijamos la primera segunda filas modificamos la tercera con las operaciones indicadas a la iquierda. Fijamos la primera segunda filas modificamos la tercera con las operaciones indicadas a la iquierda / / El sistema se verifica para /, 7/9, /9 RESOLUIÓN apartado b Según el número de soluciones el SISTEM se dice que es OMPTILE DETERMINDO RESOLUIÓN apartado c la vista de los resultados, que se cortan en el punto /, 7/9, /9 RTIFIIÓN DE RESULTDOS ON LULDOR GRÁFI F 7 / RESOLUIÓN apartado a

5 Fijamos la ª fila modificamos la ª con las operaciones indicadas a la iquierda la ª con las operaciones indicadas a la derecha. 8 Fijamos la primera segunda fila modificamos la tercera con las operaciones indicadas a la iquierda. 8/ 8/ / El sistema se verifica para /, /, RESOLUIÓN apartado b Según el número de soluciones el SISTEM se dice que es OMPTILE DETERMINDO RESOLUIÓN apartado c la vista de los resultados, que se cortan en el punto /, /, RTIFIIÓN DE RESULTDOS ON LULDOR GRÁFI F 9 RESOLUIÓN apartado a 9 9 / bel Martín

6 Resolución de sistemas de ecuaciones con incógnitas Método de Gauss Fijamos la ª fila modificamos la ª con las operaciones indicadas a la iquierda la ª con las operaciones indicadas a la derecha Intercambiamos la segunda con la tercera fila. pero como # No ha ningún valor de "", "", "" que verifique simultáneamente las ecuaciones. RESOLUIÓN apartado b SISTEM INOMPTILE RESOLUIÓN apartado c Geométricamente se trata de tres planos, DE ELLOS PRLELOS, que no tienen ningún punto en común. RTIFIIÓN DE RESULTDOS ON LULDOR GRÁFI F Ma ERROR nos indica que NO se trata de un sistema OMPTILE DETERMINDO. 8 / RESOLUIÓN apartado a 8 8 Fijamos la ª fila modificamos la ª con las operaciones indicadas a la iquierda la ª con las operaciones indicadas a la derecha Intercambiamos la segunda con la tercera fila.

7 pero como # No ha ningún valor de "", "", "" que verifique simultáneamente las ecuaciones. RESOLUIÓN apartado b RESOLUIÓN apartado c SISTEM INOMPTILE Geométricamente se trata de tres planos, DE ELLOS PRLELOS, que no tienen ningún punto en común. RTIFIIÓN DE RESULTDOS ON LULDOR GRÁFI F Ma ERROR nos indica que NO se trata de un sistema OMPTILE DETERMINDO. bel Martín 7