TRABAJO FIN DE ESTUDIOS

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1 TRABAJO FIN DE ESTUDIOS MÁSTER UNIVERSITARIO EN PROFESORADO DE ESO, BACHILLERATO, FP Y ENSEÑANZA DE IDIOMAS MATEMÁTICAS Aída González Fernández Tutor: Jesús Murillo Ramón Facultad de Letras y de la Educación Curso

2 Este trabajo fin de estudios, de Aída González Fernández, dirigido por Jesús Murillo Ramón (publicado por la Universidad de La Rioja), se difunde bajo una Licencia Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 3.0 Unported. Permisos que vayan más allá de lo cubierto por esta licencia pueden solicitarse a los titulares del copyright. El autor Universidad de La Rioja, Servicio de Publicaciones, 2012 publicaciones.unirioja.es publicaciones@unirioja.es

3 TRABAJO FIN DE MÁSTER Máster en Profesorado Especialidad Matemáticas Aída González Fernández Profesor Tutor: Jesús Murillo Curso 2010/2011

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5 ÍNDICE 1. INTRODUCCIÓN 3 2. MARCO TEÓRICO 4 El proceso de enseñanza-aprendizaje 4 Los estudiantes 5 Atención a la diversidad 10 Conclusión MEMORIA DE PRÁCTICAS 12 Introducción 12 Análisis del centro 13 Contexto general 13 PEC 15 Análisis del alumnado 19 Unidades didácticas 2º E.S.O 20 Taller de matemáticas 30 Conclusiones finales 41 Otras actividades 43 Referencias PROYECTO DE INNOVACIÓN 45 Introducción 45 Ámbito desde el que se lleva a cabo 47

6 Objetivos 49 Marco teórico 52 Modelo procesual 54 Metodología 56 Evaluación 61 Conclusiones REFLEXIÓN FINAL BIBLIOGRAFÍA ANEXOS Anexo I. Hojas taller de matemáticas 65 Anexo II. Prueba final 2º E.S.O. Proporcionalidad numérica 90 2

7 1. INTRODUCCIÓN El presente trabajo pretende mostrar los conocimientos y capacidades adquiridas durante el desarrollo del Máster en Profesorado, tanto en las asignaturas genéricas y específicas como en el periodo de prácticas. Contiene tres elementos principales: Una primera parte que consiste en el desarrollo de un marco teórico basado en los procesos de enseñanza-aprendizaje en la especialidad de matemáticas y que refleja el método teórico aplicada tanto en el periodo de prácticas como en el proyecto de innovación. Una segunda que trata sobre el periodo de prácticas y en donde se reflejan los principales aspectos de la memoria. Por último, un proyecto de innovación educativa relacionado con la unidad didáctica desarrollada en el apartado anterior. Las tres partes están relacionadas entre sí, aplicando la teoría explicada al principio del trabajo tanto en las prácticas como en el proyecto de innovación. Además, dicho proyecto surge de las necesidades educativas observadas durante el periodo de prácticas para intentar remediarlas. 3

8 2. MARCO TEÓRICO El desarrollo humano es un proceso muy complejo que exige el estudio de los cambios debidos a la interacción de diversas variables, como los factores biológicos, motivacionales, ambientales, procesos de socialización, aprendizaje y procesos culturales, que demarcan un tipo único de desarrollo evolutivo para cada individuo. La existencia de un buen calendario de desarrollo y una comprensión de los procesos y mecanismos estructurales y funcionales implicados permiten una optimización de la intervención educativa. El proceso de enseñanza-aprendizaje En el hombre, la mayor parte de su actividad es resultado del aprendizaje. El aprendizaje es un proceso que produce un cambio, se adquiere como resultado de la experiencia y cuyos efectos deben ser relativamente permanentes. Dicho proceso es muy complejo y en él intervienen muchas variables. La eficacia del mismo va a depender de la medida en la que se tengan en cuenta y ponderen esas variables. Así, la actividad educativa debe estar guiada por teorías, empíricamente comprobadas, que dirijan su acción hacia las metas deseadas. Dentro del marco de la psicología, encontramos tres teorías que explican el proceso del aprendizaje: - Conductismo. El aprendizaje como adquisición de respuestas. Se trata de un aprendizaje de conductas o respuestas y no de conocimientos o estrategias cognitivas. Aprender consiste en registrar de forma mecánica los mensajes 4

9 informativos. El alumno asume un papel pasivo mientras que el papel destacado lo tiene el profesor y el alumno tiene que aprender paso a paso esas conductas, que serán reforzadas cada vez que emita una respuesta correcta. - Cognitivismo. El aprendizaje como adquisición del conocimiento. El papel del profesor es transmitir información mientras que el del alumno consiste en aprender conocimientos. Esta concepción supera al modelo conductista, pero no es suficiente. - Constructivista. El aprendizaje como construcción del significado. El alumno no se limita a adquirir conocimientos, sino que los construye él organizando e interpretando los nuevos conocimientos y asimilándolos mediante la interacción que se produce entre estos y los que previamente posee. LA función del profesor consistirá en ser facilitador y guía de ese aprendizaje, en enseñar a aprender. Los estudiantes Para poder desarrollar satisfactoriamente una clase, no sólo debemos dominar nuestra materia, sino que tenemos que conocer el tipo de alumnado al que nos enfrentamos. Una pregunta que puede surgir es: Cuál es el mejor modo para enseñar a los alumnos? o Cómo tengo que enseñar? Para dar respuestas a estos interrogantes lo mejor es hacerse otra pregunta diferente: Cómo son y aprenden los alumnos? 5

10 Se debe centrar la enseñanza en el alumno y en su aprendizaje y no en las capacidades del profesor. Debemos tener en cuenta que, en este caso, nuestros alumnos están en plena adolescencia, una época de cambios en la que se produce un gran desarrollo en todos los sentidos: - Desarrollo cognitivo. El alumno alcanzará el llamado pensamiento formal, caracterizado por su naturaleza hipotético-deductiva. Será capaz de pensar en abstracto, plantear hipótesis, razonar sobre lo posible, incorporar conocimiento previo, utilizar la lógica proposicional, etc. - Cambios cognitivos y sensaciones adolescentes. Aparecen ciertos cambios en la forma de pensar que pueden explicar algunas sensaciones y emociones que surgen en esta etapa del desarrollo. Los adolescentes tienen la sensación de ser continuamente observados y juzgados por los demás y esto es algo que les preocupa. Se consideran únicos y excepcionales, se sienten incomprendidos y tienden a buscar soluciones muy complicadas a problemas triviales. Además, tienen la sensación de estar protegidos todo el tiempo, no desconocen los riesgos y las consecuencias de sus actos, pero creen que ellos no pueden ser víctimas (fábula de la invencibilidad). - Desarrollo de la personalidad. Tendrá que perfilar la imagen que tiene de sí mismo, adoptar algunos compromisos de carácter ideológico, elegir una profesión, definir su orientación sexual, optar por un estilo de vida y de relaciones, 6

11 - Desarrollo social. Comienzan a interesarse por contextos y situaciones más amplios, en ámbitos como la economía, la política o la religión; de este modo se elaboran una imagen global de la sociedad. La familia sigue constituyendo un núcleo vital en la toma de decisiones, en la conducta y en las motivaciones. Los adolescentes necesitan todavía el afecto y el cariño de familiares, pero rechazan las actitudes de sobreprotección. El grupo de amigos adquiere una gran importancia en su vida, como punto de referencia en los intercambios e interacciones sociales. - Desarrollo físico. El aspecto físico de los chicos y chicas sufre unos cambios paulatinos, se desarrollan os caracteres sexuales secundarios y se adquiere la madurez sexual. En este periodo, los jóvenes conceden la gran importancia a la estética personal y a la comparación con los demás. Los cambios en la imagen que tienen de sí mismos pueden llegar a originar conflictos relacionados con la aceptación del propio cuerpo. Durante la adolescencia culmina el desarrollo de las potencialidades físicas. Además de la etapa del desarrollo en la que se encuentran, hay que tener en cuenta los factores del estudiante que condicionan la actividad didáctica y cómo influyen en el clima de la clase. Algunos de los rasgos personales del alumno más influyentes en su proceso de aprendizaje son: - Capacidades: aptitudes que se trabajan y que dan lugar a habilidades - Conocimientos previos: el verdadero aprendizaje viene de lo que ya sabemos. Cuantos más conocimientos se tiene, más se aprende. 7

12 - Percepción de la tarea: los elementos que nos rodean pueden dar lugar a errores en la percepción. Factores familiares, psicológicos, la publicidad, hacen que interpretemos las cosas de forma distinta, es decir, percibimos de forma diferente. - Atribución causal: a quién atribuyen los estudiantes el éxito o el fracaso. Esto depende de factores internos, como sus capacidades o la falta de esfuerzo, o externos, como supersticiones, azar, pensar el docente le tiene manía, - Motivación. Nos centramos ahora en uno de los más importantes, la motivación. Qué puedo hacer para interesar a los alumnos por lo que se enseña y para motivarles a esforzarse por aprenderlo? Ésta es una de las preguntas más frecuentes que los profesores podemos plantearnos. Responderla implica una reflexión sobre lo que los profesores hacemos para crear contextos de aprendizaje y sobre cómo estos contextos creados afectan al interés y la motivación de los alumnos por aprender. Algunos estudiantes parecen entusiasmarse de forma natural por el estudio, pero muchos necesitan o esperan que sus padres o instructores les inspiren, reten o estimulen. Algunos especialistas en la materia sostienen que el aprendizaje efectivo en el aula depende en gran medida de la habilidad del profesor para mantener el interés de los alumnos. De hecho, cualquier nivel inicial de motivación que los estudiantes tengan antes de entrar en clase será transformado favorable o desfavorablemente dependiendo de lo que ocurra en clase. La motivación consiste en un conjunto de procesos o fuerzas implicadas en la activación, dirección o persistencia de la conducta. Las diferencias comienzan cuando 8

13 analizamos ese algo que motiva a los alumnos. Esto puede ser de tipo objetivo (motivación extrínseca), como por incentivos o presión social, o subjetivo (motivación intrínseca), promovida por expectativas, deseos, necesidades, curiosidad, desafío, Esta última es la que lleva a un aprendizaje de calidad. La motivación constituye un paso previo al aprendizaje y es el motor del mismo. Su ausencia hace complicada la tarea del profesor. Se pueden seguir algunas pautas a la hora de intentar motivar a un alumno como, por ejemplo, despertar su curiosidad, señalar los objetivos específicos a conseguir, prestar atención a la forma de interactuar con ellos, crear situaciones cercanas al alumno, etc. Desafortunadamente, no hay una fórmula mágica para motivar a los estudiantes y el docente tendrá que investigar sobre aquello que mueve a sus alumnos aunque hay veces en las que la falta de motivación es algo que queda fuera del alcance del profesor. Por otro lado y siguiendo con las causan que influyen en la actividad didáctica, pasamos a hablar sobre el contexto. Los factores del contexto que influyen en la calidad del aprendizaje son: - El sistema educativo: políticas educativas, legislación escolar, diseño curricular base, - Centro educativo: proyecto educativo, liderazgo pedagógico, infraestructuras y recursos, modelo de gestión, - Contexto familiar: éste es un elemento clave. La estructura de la familia, el nivel sociocultural y económico, los valores y la participación en el centro escolar son sólo algunos de los aspectos que más afectan a un alumno y a su aprendizaje. 9

14 Atención a la diversidad Podemos definir diversidad como la particular e individual manera de ser y proceder en los campos cognitivo, afectivo, de interacción y creativo. Nos apartamos de la antigua concepción de atención a la diversidad, cuando esta palabra conducía a deficiencia. En los grupos educativos existe una variabilidad natural a la que se debe ofrecer una atención educativa de calidad a lo largo de toda la escolaridad. Entendemos atención a la diversidad como el conjunto de acciones educativas que intentan prevenir y dar respuestas a las necesidades, temporales o permanentes, de todo el alumnado del centro y, entre ellos, a los que requieren una actuación específica derivada de factores personales o sociales. Son acciones que pretenden dar una respuesta adaptada a las diferentes capacidades, necesidades, estilos cognitivos e intereses que muestran los alumnos. El propósito de la atención a la diversidad es que todos y cada uno de los alumnos que tengamos en clase tienen que conseguir el máximo desarrollo de todos los ámbitos de la persona. Conclusión Teniendo en cuenta lo mencionado anteriormente y después de haber hecho un análisis de cada uno de esos puntos, se asume el modelo constructivista del proceso de enseñanza-aprendizaje. 10

15 Bajo este concepto y con el principal objetivo de motivar a los alumnos se ha diseñado un proyecto de innovación educativa orientado a que los alumnos trabajen tanto en grupo como individualmente. 11

16 3. MEMORIA DE PRÁCTICAS 1. Introducción Bajo mi punto de vista, las prácticas del Máster de Profesorado son una parte esencial en la formación como profesor, ya que durante este periodo se ponen en práctica todos los conocimientos adquiridos durante el curso (y también durante la carrera) y se establece contacto con el mundo escolar. En este trabajo intentaré reflejar todo lo que he estado realizando durante mis prácticas, cómo funciona el centro en el que he estado y el tipo de alumnado que acude y las unidades didácticas que he impartido. Antes de empezar, he de decir que mi periodo de prácticas se ha llevado a cabo en el I.E.S. Práxedes Mateo Sagasta de Logroño y mi tutora ha sido Mª Cruz Malumbres. Las clases a las que he asistido han sido: Taller de matemáticas de 1º E.S.O, dos clases de 2º E.S.O y otras dos de 1ºBachillerato de Ciencias Sociales. 12

17 2. Análisis del centro 2.1. Contexto general El I.E.S. Práxedes Mateo Sagasta es un instituto situado en la zona centro de Logroño, concretamente en la Glorieta del Dr. Zubía, y el más antiguo de la cuidad ya que fue fundado en 1843, aunque el origen del instituto data de Actualmente, el instituto dispone de unos 115 profesores para dar clase a los 1300 alumnos que acoge de media cada curso y de los que, aproximadamente el 13% son de matemáticas. Debido a su situación geográfica y la variedad de ofertas educativas, la procedencia de los alumnos es muy diversa y vienen de diez centros distintos, tanto públicos como privados y de distintos pueblos de La Rioja. También es muy variada la situación socioeconómica y cultural de los alumnos. El instituto cuenta, actualmente, con un 28% de inmigración. El instituto tiene una superficie construida de metros cuadrados. Sus dependencias se articulan en torno a dos patios cuadrados y simétricos. En la planta baja se encuentran: 17 aulas, un gimnasio, tres aulas especiales de informática, un taller de tecnología, la biblioteca, un aula especial de música, la oficina y los despachos de atención al bachillerato a distancia y los de dirección. Además, cuenta con una cafetería y servicio de comedor. En la primera planta hay 21 aulas, un laboratorio de física, otro de química, un laboratorio de ciencias naturales, salón de actos, aula magna, dos salas de profesores y aula especial de dibujo. Por último, en la segunda 13

18 planta se sitúan los diferentes departamentos y tres aulas más. También se tiene la utilización compartida, en horario escolar, del Polideportivo "San Francisco". La organización de los estudios en Educación Secundaria Obligatoria se ha renovado con la instauración de Aulas-Materia para las distintas asignaturas (Lengua, Ciencias Sociales, Matemáticas, Ciencias Naturales, Idiomas, etc.) dotadas del material adecuado, de tal forma que los alumnos no poseen un aula propia sino que van rotando por las distintas Aulas-Materia y talleres. Para facilitar estos desplazamientos a los alumnos sin necesidad de transportar permanentemente sus pertenencias se han habilitado en los pasillos 210 taquillas para uso personal de los alumnos. Además, es un centro educativo de más de 8 unidades en el que se imparten clases en régimen diurno, nocturno y a distancia para adultos. Cuenta con una amplia oferta educativa, que es la siguiente: - Educación Secundaria Obligatoria - Bachillerato Diurno. Modalidad de Ciencias y Tecnología y de Humanidades y Ciencias Sociales - Bachillerato Internacional. Modalidad de Ciencias y Tecnología y de Humanidades y Ciencias Sociales - Bachillerato Nocturno. Modalidad de Ciencias y Tecnología y de Humanidades y Ciencias Sociales - Bachillerato a Distancia. Modalidad de Ciencias y Tecnología y de Humanidades y Ciencias Sociales - Programa de cualificación profesional inicial (PCPI). Auxiliar de oficina 14

19 Por otro lado, el I.E.S. Sagasta cuenta con aulas como el taller de madera, de inmersión y PCPI y un aula para alumnos con necesidades educativas especiales (ACNEE) que reciben algunas clases especializadas con pedagogía terapéutica Proyecto Educativo del centro El funcionamiento de un centro tiene como marco general el Proyecto Educativo del Centro (PEC). Éste debe ser elaborado por la Comunidad Educativa y aprobado por el Consejo Escolar. El PEC define las finalidades de la Comunidad Educativa en cuanto al tipo de persona que queremos formar. En él se recogen los planteamientos educativos de carácter general: los principios de identidad, los objetivos institucionales y el organigrama general. OBJETIVOS - El pleno desarrollo de la personalidad del alumno. - La formación en el respeto de los derechos y libertades fundamentales y en el ejercicio de la tolerancia y de la libertad dentro de los principios democráticos de convivencia. - La adquisición de hábitos intelectuales y técnicas de trabajo, así como de conocimientos científicos, técnicos, humanísticos, históricos y estéticos. - La capacitación para el ejercicio de actividades profesionales, que exigirá que, además de las ofertas educativas actuales, el centro ofrezca próximamente algún 15

20 Programa de Garantía Social y algún Ciclo Formativo acorde con las posibilidades arquitectónicas del edificio. - La formación en el respeto de la pluralidad lingüística y cultural de España. - La preparación para participar activamente en la vida social y cultural. - La formación para la paz, la cooperación y la solidaridad entre los pueblos. - La educación permanente. A tal efecto, preparará a los alumnos para aprender por sí mismos y facilitará a las personas adultas, que opten por los estudios nocturnos o a distancia su incorporación a las distintas enseñanzas. - La formación personalizada que propicie una educación integral en conocimientos, destrezas y valores morales de los alumnos en todos los ámbitos de la vida personal, familiar, social y profesional. - La garantía de participación efectiva de todos los sectores afectados en la programación general y la intervención de los profesores, padres y alumnos en el control y gestión del Instituto en los ámbitos que a cada uno le competa. - El fomento del desarrollo de las capacidades creativas y del espíritu crítico. - La atención psicopedagógica y orientación educativa y profesional a través del Departamento de Orientación. - La relación con el entorno social, económico y cultural. - La formación en el respeto y defensa del medio ambiente. 16

21 - La metodología contextualizada, significativa y activa respetando las peculiaridades de cada área y de cada profesor. Con ello se buscará el desarrollo del espíritu crítico, del sentido de responsabilidad y de la conciencia social del alumno. - Como objetivo final buscamos un tipo de alumno que contribuye a desarrollar en él mismo y en los demás actitudes y hábitos característicos propios de una sociedad democrática y justa. ESTRUCTURA ORGANIZATIVA La estructura organizativa del centro está constituida por cinco órganos de gobierno: dirección, jefatura de estudios, secretaría, órganos colegiados y departamentos didácticos. Dirección: formado por el director, jefe de estudios, el secretario y cuantos determinen las administraciones educativas. Jefatura de estudios: gestionada por cinco profesores que actúan como jefe de estudios, J.E. adjunto de secundaria, J.E. adjunto de bachillerato, J.E. de régimen nocturno y J.E. de régimen distancia Secretaría: el trabajo lo llevan a cabo cuatro administrativas. La responsabilidad directa recae sobre el secretario del centro Órganos colegiados. Está compuesto por el consejo escolar, el claustro de profesores y la comisión de coordinación pedagógica. - Consejo escolar: En él están representados todos los sectores de la comunidad educativa y está formado por 21 miembros: cinco del equipo directivo, siete del 17

22 profesorado, tres representantes de padres de alumnos, cuatro alumnos, uno del personal no docente y un concejal. - Claustro de profesores: Está presidido por el director y lo conforman la totalidad de profesores que prestan servicio en el centro. - Comisión de coordinación pedagógica: Está constituida por el director, que es su presidente, los jefes de estudios, los jefes de los distintos departamentos y el coordinador del bachillerato internacional, además del responsable de la asignatura de religión y los profesores que imparten alemán y economía. Departamentos didácticos: alemán, artes plásticas, ciencias naturales, economía, educación física, filosofía, física y química, francés, geografía e historia, griego, inglés, latín, lengua y literatura, matemáticas, música, orientación, religión, tecnología y biblioteca. La Jefatura de cada departamento es desempeñada por un funcionario del Cuerpo de Catedráticos de Enseñanza Secundaria, titular de alguna de las especialidades integradas en los respectivos departamentos. 18

23 3. Análisis del alumnado Como ya se ha mencionado antes, la procedencia del alumnado es muy diversa. El instituto cuenta con un alto porcentaje de inmigración, aunque éste va disminuyendo a medida que se avanza en los cursos. Además, el nivel sociocultural y económico de sus alumnos es medio-bajo, por lo que muchos de ellos no disponen de medios para comprar el material escolar. Para estos casos, el centro tiene habilitado un servicio de préstamo de los libros del curso. Centrémonos ahora en las aulas en las que he impartido clase: 1º E.S.O. Taller de Matemáticas: Es una clase formada por 15 alumnos, de los que cinco son repetidores, una tiene necesidades educativas especiales y otro alumno tiene una deficiencia motora. Respecto al comportamiento de la clase, hay varios alumnos que destacan por querer llamar la atención continuamente. Aunque el nivel en matemáticas era bajo en general, es una clase muy heterogénea ya que, por un lado, hay alumnos que se esfuerzan mucho y, por otro, otros que no trabajan o que podrían dar mucho más de sí mismos. 2º E.S.O. En este curso tuve dos clases, B y C. 2º B es una clase de 15 alumnos con una persona repitiendo que se comportan bien en clase y hacen los ejercicios. 2ºC es una clase de 24 alumnos con cuatro repetidores bastante heterogénea en cuanto al nivel de estudio, que les cuesta estar atendiendo en clase y que trabaja menos en casa. Sin embargo, estos últimos sorprenden gratamente en los resultados de los exámenes. 19

24 4. Unidades didácticas 4.1. Unidad didáctica 2º E.S.O: Proporcionalidad numérica Introducción En este tema se aprenderán conceptos como las proporciones y sus propiedades, magnitudes directa o inversamente proporcionales y porcentajes, así como su manejo mediante la regla de tres, el método de reducción a la unidad, y aumentos y disminuciones porcentuales que ayudarán a los alumnos en la resolución de las actividades. Partimos de que los conceptos de proporcionalidad y porcentaje no es totalmente novedoso para los alumnos, pues en el curso anterior tuvieron un contacto inicial con ellos. A su vez, los conocimientos que se adquieran en esta unidad serán necesarios en los cursos posteriores, como en 3º E.S.O, en el que se repasan y amplían los conocimientos adquiridos. Además, será de gran utilidad el dominio del concepto de porcentaje en la estadística, ya que es una forma muy utilizada para expresar una probabilidad. El conocimiento de las proporciones y los porcentajes nos ayudará a resolver muchos problemas que pueden aparecer en cursos posteriores como, por ejemplo, problemas de álgebra o geometría. 20

25 Objetivos - Reconocer y distinguir magnitudes directa e inversamente proporcionales - Identificar la razón y la constante de proporcionalidad - Hallar el término desconocido en una proporción - Resolver problemas de la vida cotidiana - Conocer los porcentajes y relacionarlos con las proporciones y los números decimales - Resolver problemas de la vida cotidiana Competencias - Interpretar los datos de una situación cotidiana y usar el lenguaje numérico para expresarlos de forma adecuada (C.B. 1, C.B. 2) - Dominar los conceptos de proporcionalidad para poder resolver problemas numéricos (C.B. 2) - Usar las matemáticas para mantener una actitud crítica frente a las fuentes de información (C.B. 2, C.B. 4) - Usar la calculadora como herramienta que facilita los cálculos mecánicos (C.B.4) - Utilizar los contenidos relativos a porcentajes para desarrollar el espíritu crítico y ejercer de forma responsable y concienciada el consumo. (C. B. 2, C. B. 5, C. B. 8) - Fomentar la perseverancia en la interpretación y comunicación de datos para solucionar problemas relativos al entorno. (C. B. 2, C. B. 3, C. B. 8) 21

26 Contenidos CONCEPTOS - Razón y proporcionalidad - Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Constante de proporcionalidad. - Regla de tres simple: directa e inversa - Proporcionalidad compuesta (directa) - Porcentajes. Aumentos y disminuciones porcentuales PROCEDIMIENTOS, DESTREZAS Y HABILIDADES - Reconocimiento de la relación de proporcionalidad directa o inversa entre dos magnitudes. - Cálculo de la constante de proporcionalidad entre dos magnitudes directa o inversamente proporcionales. - Cálculo de términos en una relación de proporcionalidad directa o inversa. - Método de resolución de problemas de proporcionalidad compuesta directa. - Cálculo de porcentajes, aumentos y disminuciones porcentuales. - Resolución de problemas de proporcionalidad y porcentajes ACTITUDES - Desarrollar la capacidad de detección de casos de proporcionalidad en la realidad. 22

27 - Curiosidad por las relaciones numéricas entre magnitudes de nuestro entorno e interés por enfrentarse a problemas cotidianos como descuentos, cálculos financieros elementales, etc. - Fomentar el análisis y sentido crítico ante las informaciones que reciben. Temporalización Dedicaremos al tema 8 sesiones, casi dos semanas de clase (del 28 de marzo al 8 de abril de 2011). Las seis primeras sesiones estarán dedicadas a impartir el temario y los conceptos que han de adquirirse, incluyendo la realización de actividades por parte de los alumnos en casa y la corrección de los mismos por parte del profesor en el aula. La penúltima sesión se dedicará para repasar y atender las diferentes dudas que puedan tener los alumnos. Por último, realizaremos el examen final de la unidad. Metodología La unidad se iniciará con explicaciones y pruebas que persiguen un doble objetivo: evaluar los conocimientos previos y motivar a los alumnos para el aprendizaje de nuevos contenidos. Así, teniendo en cuenta el curso en el que nos encontramos y el currículo oficial de matemáticas, las técnicas empleadas para el desarrollo del tema serán: - Breve introducción que ayudará a centrar el tema y a dar sentido a los conceptos que se van a aprender. 23

28 - Desarrollos sencillos y conceptos bien definidos. - Procedimientos y técnicas claras para la resolución de problemas. - Gran cantidad de actividades bien secuenciadas para la correcta comprensión del tema. La dificultad y la consecución de los ejercicios estarán cuidadosamente encadenadas, partiendo, en cada apartado del tema, de los ejercicios más sencillos a los más complicados y siguiendo el desarrollo normal de la unidad. La redacción de los mismos será clara, no dando lugar a malas interpretaciones o posibles confusiones en la lectura de los enunciados. Además, se enseñará a los alumnos a explicar los procedimientos y a razonarlos y a dar sentido a las soluciones de los ejercicios e interpretarlas. Por otro lado, se pretenderá que vayan adquiriendo un aprendizaje constructivista, empleando una metodología activa en la enseñanza. Para ello, a la hora de aprender las diferentes técnicas en la resolución de problemas, se utilizará el descubrimiento guiado, procurando no enseñar todos los métodos paso a paso, sino que el alumno las vaya descubriendo poco a poco por sí mismo. Actividades Durante el desarrollo de la unidad se realizaron muchas actividades: ejemplos para solidificar los conceptos y técnicas, ejercicios para los alumnos y repaso. Algunas de ellas fueron: 1. Calcula el término desconocido que falta en estas proporciones: 24

29 a) = b) = c) = 2. Por término medio dormimos 8 horas al día. Cuál es la razón entre el tiempo que dormimos y el tiempo total? Cuánto tiempo has dormido, de media, hasta la actualidad? 3. Expresa la razón anterior para estos casos: a) Tiempo despierto y tiempo total b) Tiempo dormido y tiempo despierto c) Tiempo total y tiempo dormido 4. De 500 habitantes de un pueblo, 300 son mujeres. Halla la razón entre hombres y mujeres. 5. Completa la tabla para que corresponda a los valores de dos magnitudes directamente proporcionales. Cuál es la constante de proporcionalidad? Una máquina produce 800 tornillos en 5 horas. Cuánto tiempo tardará en fabricar tornillos? 7. En una granja de 60 gallinas se consumen 56 Kg. de pienso en una semana. Cuánto consumen 70 gallinas durante 10 días? 25

30 8. Dieciocho obreros realizan un trabajo en 30 días. Completa los valores de la tabla. Cuál es la constante de proporcionalidad? Obreros Días Un coche tarda 8 horas en recorrer un trayecto a 90 km/h. Cuánto tardaría a 60 km/h? 10. Estudia si la relación que existe entre estos pares de magnitudes es de proporcionalidad y, en caso de que lo sea, si es directa o inversa. a) Velocidad y tiempo en un movimiento constante. b) Espacio y tiempo en un movimiento con velocidad constante. c) Número de horas que un alumno ve la televisión y número de horas de estudio. d) Número de personas que participan en la compra de un regalo y dinero que aportan. 11. Un equipo ha perdido el 25% de los 32 partidos que ha jugado esta temporada. Cuántos ha ganado? 12. Carmen gasta el 26% de su sueldo en comida y el 35% en pagar el alquiler. Si gana al mes, cuánto se gasta en cada concepto? Qué porcentaje le queda para otros gastos? 26

31 13. Cuál era el precio de un ordenador que está rebajado un 18% si me ha costado 900? 14. La paga mensual de Sara es 50. Si sus padres le han subido un 10%, cuánto percibe ahora? Evaluación CRITERIOS DE EVALUACIÓN Además de los criterios correspondientes a esta unidad, se han seleccionado una serie de criterios que consideramos importantes y que, por tanto, el alumno debe cumplir. Los criterios de evaluación pertenecientes a este curso que se han seguido son: - Utilizar técnicas de resolución de problemas, tales como análisis del enunciado o la división del problema en partes, así como la comprobación de la coherencia de la solución obtenida. (C1) - Resolver problemas eligiendo el tipo de cálculo más adecuado y dar significado a las operaciones, métodos y resultados obtenidos. (C4) - Calcular el valor de expresiones numéricas sencillas aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis. (C5) - Utilizar los procedimientos básicos de la proporcionalidad numérica (como la regla de tres o el cálculo de porcentajes) para obtener cantidades proporcionales a otras en resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana. (C7) 27

32 - Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar e incorporar el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado como una herramienta más con la que abordar y resolver problemas (C8) - Determinar la relación de proporcionalidad existente entre dos magnitudes - Aplicar la regla de tres, directa e inversa, en la resolución de problemas - Resolver problemas relativos a porcentajes MODO DE EVALUACIÓN Para poder llevar un seguimiento del alumno y no calificar sólo una nota de examen, sino poder premiar el esfuerzo realizado, se ha fijado un modo de evaluación, que ha sido previamente explicado a los alumnos. Seguimiento del alumno (20 %) - Cuaderno (10 %). Con el fin de que el alumno preste atención en clase, anote las explicaciones del profesor y, cuando falte, se preocupe por preguntar lo que se ha hecho en clase, el día del examen se pedirá el cuaderno de cada estudiante para calificarlo teniendo en cuenta que sea ordenado, halla copiado los apuntes y estén los ejercicios realizados durante la unidad. - Deberes (10%). Para conseguir que el alumno realice la tarea mandada por el profesor todos los días (lo que le facilitará el trabajo para el examen y hará que adquiera un buen hábito de estudio), se evaluará si el alumno hace o no los deberes. 28

33 Prueba final (80 %) Se realizará una prueba escrita al final del tema para comprobar si el alumno ha adquirido los contenidos del tema. Además, en esta prueba habrá un ejercicio de repaso de los temas anteriores. (Ver anexo) Materiales Las hojas de cálculo son una herramienta importante para que los alumnos trabajen los porcentajes y construyan tablas de magnitudes directamente proporcionales. 29

34 4.2. Unidad didáctica 1º E.S.O: Taller de Matemáticas Los números naturales. Operaciones y cálculo mental Introducción Lo que se pretende al desarrollar esta unidad es asentar las bases del cálculo de los alumnos e intentar que agilicen su mente. Para ello, y debido al nivel en matemáticas de la clase y que es una asignatura de taller y no de matemáticas, se ha escogido el tema de los números naturales como base de esta unidad de tal forma que en los ejercicios realizados en clase no aparezcan operaciones con fracciones, enteros o decimales que no sepan hacer. Se trata de que aprendan a manejar los naturales, tengan destreza a la hora de realizar las operaciones básicas y que, mediante la resolución de problemas, aprendan por sí mismos diferentes técnicas para solucionarlos. No se pretende que aprendan muchas matemáticas, ya que para ello tienen dicha asignatura, sino de trabajar lo que ya saben para que sean hábiles y tengan una base bien asentada. Por otro lado, para esta clase, los principales objetivos no eran matemáticos, aunque no por ello quiere decir que fueran menos importantes. A parte de lo mencionado anteriormente, lo que se quería conseguir era que fuesen educados y respetuosos con el profesor y con sus compañeros, mejorar su comportamiento en clase y que trabajaran las hojas de ejercicios. 30

35 Objetivos - Realizar las operaciones con números naturales (suma, resta, multiplicación y división) y operaciones combinadas de las anteriores. - Diferenciar entre división exacta y entera, y establecer la relación entre sus términos. - Aplicar adecuadamente la jerarquía de las operaciones y los paréntesis en las operaciones combinadas. - Resolver situaciones y problemas de la vida cotidiana que requieran el uso de operaciones con números naturales. - Adquirir un hábito de trabajo y un comportamiento adecuado y responsabilidad con los propios actos. Competencias - Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contiene números naturales, relacionarlos y utilizarlos. (C.B. 1, C.B. 2, C.B. 4) - Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números naturales decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada y aplicando con seguridad el modo de cálculo más adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel). (C.B. 2) - Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones problema y problemas-tipo, planificando adecuadamente el proceso de resolución, desarrollándolo de manera clara y ordenada y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades. (C.B.2, C.B. 7, C.B. 8) 31

36 - Responsabilizarse de su comportamiento y de las decisiones tomadas sabiendo que afectan no sólo a uno mismo, sino también al resto de sus compañeros. (C.B. 5) Contenidos CONCEPTOS - Representación y ordenación de los números naturales sobre la recta numérica. - Operaciones básicas con números naturales, utilizando paréntesis y aplicando correctamente el orden en que deben hacerse. - Resolución de problemas analizando los datos del enunciado. PROCEDIMIENTOS, DESTREZAS Y HABILIDADES - Utilización del cálculo mental con números naturales. - Aplicación de las propiedades de las operaciones con números naturales en la resolución de problemas. - Cálculo de operaciones combinadas sin calculadora. Aplicación de la jerarquía de las operaciones y de las reglas de uso de los paréntesis. - Resolución de problemas reales que impliquen el cálculo con números naturales. ACTITUDES - Valoración de la precisión y utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar y resolver situaciones de la vida cotidiana. 32

37 - Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos y estimaciones numéricas. - Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricos. Temporalización Se dedicará a la obtención de los objetivos mencionados antes prácticamente la totalidad del periodo de prácticas después del primer periodo, prácticas en observación. Metodología El desarrollo de esta unidad se basa en la entrega de fichas de ejercicios para que los alumnos puedan realizar en clase o en casa. La dificultad y la extensión de las hojas están encadenadas y van en relación con el comportamiento de los alumnos y de su forma de trabajar. Además, estamos ante una clase muy heterogénea en cuanto a su nivel y capacidades, por tanto, hubo que tomar medidas de atención a la diversidad. Por un lado, los ejercicios que se le entregaban a la alumna de educación especial eran los mismos que los de sus compañeros ya que no queríamos que se sintiera diferente ni que sus compañeros se dieran cuenta de que sus actividades eran distintas. Simplemente, su forma de evaluarla era diferente. Sin embargo, cuando los alumnos 33

38 tenían dudas, ella era la primera en ser atendida y había que detenerse a explicarla con mucha claridad y detalles los ejercicios. Por otro lado, los alumnos más aventajados se aburrían haciendo este tipo de ejercicios y terminaban muy pronto. Primero se optó por entregarles una hoja con sudokus que les siguiera ayudando a ejercitar su mente y que les sirviera de motivación para seguir haciendo cosas. Esto sirvió para que el resto de sus compañeros intentaran terminar su hoja pronto para poder hacer ellos también. Después, para ver hasta dónde eran capaces de llegar, se les entregaron hojas con problemas de diferentes niveles de dificultad. Con el principal objetivo de mejorar su conducta y porque no creo que los castigos pudieran funcionar bien con esta clase, se tomaron medidas en su evaluación y se premió con juegos el buen comportamiento de la clase: si trabajaban y todos mantenían una actitud adecuada en clase dedicaríamos una sesión a realizar algún juego. Esto se hizo dos días y fue un bingo multiplicativo. Se trata de emplear técnicas de moldeamiento de conducta incluyendo refuerzos positivos. Se valora la presentación de sus hojas de ejercicios, intentando que sean ordenados. Al igual que en la otra unidad, se pretende que vayan adquiriendo un aprendizaje constructivista, empleando una metodología activa en la enseñanza. Al tener diferentes niveles en los ejercicios y empezar por los más fáciles, queremos que usen lo que han aprendido antes y puedan resolver por sí mismos sus dudas. 34

39 Actividades Creo que poner algunas actividades no ilustraría bien el trabajo realizado con los alumnos. Como ya he dicho antes, las hojas tienen que ver unas con otras y van aumentando en nivel de dificultad o en extensión. A modo de ilustración se presenta a continuación una de las hojas de ejercicios realizadas (En el apartado de anexos aparecen todas). Ejercicio 1. En los siguientes cuadros, haciendo una operación aritmética, dos de los números de cada fila horizontal o vertical dan como resultado un tercero. Cuáles son los números que faltan? Ejercicio 2. Halla los números que faltan en los siguientes triángulos sabiendo que en cada lado el círculo del centro es la suma de los vértices. a) b)

40 Ejercicio 3. Completa las siguientes operaciones: x Ejercicio 4. María compra un ordenador por 864 y pagará mensualmente 72. Cuántos meses tendrá que estar pagando? Ejercicio 5. Observa en el cuadro siguiente las estaturas, en centímetros, de los alumnos de una clase: Entre 140 y 150 Entre 150 y 160 Entre 160 y 170 Número de chicos Número de chicas Cuántas chicas hay más que chicos de cada una de las estaturas? Respuesta: Entre 140 y 150 Entre 150 y 160 Entre 160 y 170 Cuántos alumnos hay en total? 36

41 Ejercicio 6. Completa las tablas X 7 X X ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Ejercicio 1. Roberto tiene 124 cromos de mamíferos, 69 cromos de insectos más que de mamíferos y 38 cromos de aves más que de insectos. Cuántos cromos le faltan a Roberto para completar una colección de cromos? Ejercicio 2. Escribe un número en cada círculo de forma que la suma de los tres números a lo largo de cada línea sea la que se indica. Suma 64 Suma Ejercicio 3. Cuántas cajas de 32 estuches de 24 rotuladores se pueden completar con rotuladores? Ejercicio 4. Cinco amigos van al cine. La entrada cuesta 6. Dos no tienen dinero y los otros tres deciden invitarles. Cuánto dinero tiene que poner de más cada uno? Ejercicio 5. En un mercado se venden cada día 120 toneladas de fruta. Cuántos camiones de kilos se necesitan para transportar la fruta vendida en 5 días? 37

42 Evaluación CRITERIOS DE EVALUACIÓN - Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado o la resolución de un problema más sencillo y comprobar la solución obtenida (C1) - Expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución de un problema (C2) - Utilizar los números naturales, sus operaciones y propiedades para recibir y producir información en actividades relacionadas con la vida cotidiana (C3) - Elegir, al resolver un determinado problema, el tipo de cálculo más adecuado y dar significado a las operaciones y resultados obtenidos, de acuerdo con el enunciado (C4) - Calcular el valor de expresiones numéricas sencillas (basadas en las cuatro operaciones elementales) aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis (C5) - Mantener una conducta adecuada en clase MODO DE EVALUACIÓN Para poder llevar un seguimiento del alumno se entregaba cada día de clase una ficha de ejercicios que sería calificada puesto que no había un examen final en el que se demostraran los conocimientos adquiridos. En un principio, la hoja debía ser 38

43 terminada en clase y no se podía llevar a casa ya que sino no la entregaban, aunque esto cambió al final. Para conseguir un buen comportamiento en clase, se aplicó una técnica de moldeamiento de conducta mediante refuerzos positivos. Cada hoja valía un 75% de la nota, siendo el 25% restante nota de comportamiento. Además, los alumnos partían cada en clase de un 10 en comportamiento, lo que podría hacer que su nota subiera, pero debían tener una conducta adecuada para mantenerlo (De ahí el último criterio de evaluación). Esto funcionó al principio, para conseguir después que trabajaran en clase se alargó la extensión de las fichas de ejercicios de tal forma que, si se entretenían demasiado, no les daría tiempo a terminarla. Como ya hemos visto en el apartado de metodología, las hojas de ejercicios que se entregaban a la alumna ACNEE eran las mismas pero difería de los demás en su forma de ser evaluado. Es una alumna muy trabajadora, que se esfuerza mucho en clase y tiene muy buen comportamiento. Al tener la conducta en cuenta en cada hoja por contar un 25% esto hacía que todo su esfuerzo se viera recompensado. Además, en la mayoría de los casos no le daba tiempo de terminar todos los ejercicios, por lo que se le calificaba sobre los que había hecho, procurando advertirle siempre que debía intentar terminarlos en casa. Por otro lado, cuando los alumnos más aventajados tenían que hacer una hoja más de problemas protestaban porque no querían trabajar más que los demás. Para compensarles, después de explicarles que lo único que se pretendía era saber hasta dónde podían llegar, si hacían los ejercicios se redondeaba su nota al alza, ya que no 39

44 creía justo para los demás subirles su calificación demasiado por tener más capacidad en matemáticas o haber adquirido más conocimientos en los cursos anteriores. 40

45 5. Conclusiones finales Sin lugar a dudas, esta parte del máster es la que más me ha gustado. Durante el periodo de prácticas se tiene contacto con los alumnos y con la realidad de un profesor, se pone o se intenta poner en práctica todo lo que se ha estudiado y es donde verdaderamente se aprende. No creo que haya aprendido todo lo necesario para ser una buena profesora, eso es algo que yo no puedo valorar y que se va adquiriendo con los años de experiencia, sin embargo, creo que ha servido para darme cuenta de que no se puede hacer todo de la misma manera, cada clase es un mundo diferente y hay que adecuarse al nivel y al modo de aprendizaje de los alumnos. Además, escoger el I.E.S. Práxedes Mateo Sagasta es algo de lo que no me arrepentiré nunca. Han organizado muchas actividades que nos servían para aprender más cosas y el trato recibido por parte de todo el profesorado y el equipo directivo ha sido muy bueno. Por otro lado, centrándome ya en las clases, la mayor dificultad ha sido el conseguir que los alumnos se portaran adecuadamente y el tratar de actuar de forma más severa, muchas veces he sentido que no tenían el respeto suficiente (como figura de profesor) y he tenido que intentar ganármelo. Para ello, han sido muy útiles los consejos y tácticas estudiadas en pedagogía y psicología. Sin duda, la clase de taller de matemáticas ha sido la más difícil de tratar y en la que más he aprendido. No sé si los objetivos matemáticos se habrán cumplido pero creo que los referentes a su actitud, 41

46 que eran los más importantes para mí, se han logrado, viendo una mejora al final del periodo de prácticas en su comportamiento. Por último, no quiero terminar sin agradecer a mi tutora, Mª Cruz, el magnífico trato que me ha dado y la confianza que ha depositado en mí desde el principio, aconsejándome y apoyándome en todo momento. No sólo he aprendido dando clase, sino también escuchándola a ella. 42

47 6. Otras actividades Además de las impartir las unidades didácticas anteriores, también he realizado otra serie de actividades durante las prácticas: Clases de matemáticas de 1º Bachillerato de Ciencias Sociales: no he impartido clase pero he estado como profesora de apoyo. Charlas organizadas por el instituto para informarnos sobre su funcionamiento: - Recepción y presentación del periodo de prácticas - Organización y funcionamiento de un I.E.S. - Jefatura y secretaría - Programas educativos de I.E.S. Sagasta - Organización de un curso escolar Asistencia a reuniones de tutores de 1º E.S.O. a 1º Bachillerato Asistencia a clases con alumnos de inmersión, compensatoria, taller de madera y ACNEE. Guardias de recreo dos veces por semana 43

48 7. Referencias y Bibliografía - Educación Secundaria Obligatoria. Matemáticas 1. Mc Graw Hill. - Matemáticas 1º E.S.O. Santillana - Matemáticas 2º ESO. Santillana

49 4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 1. Introducción Ante la evidencia de que hoy en día los alumnos tienen menos ilusión por estudiar y aprender cosas nuevas y que el rendimiento escolar ha bajado, un profesor debe reaccionar e intentar hacer todo lo posible para que esto cambie, empezando por la forma de dar clase. El análisis y las investigaciones del fracaso de los alumnos ha detectado diversas causas como, por ejemplo, no utilizan técnicas de aprendizaje por lo que no se logra un aprendizaje significativo, presentan gran dificultad en resolver problemas en matemáticas, no hay dominio conceptual, no tienen habilidades en la resolución de problemas, razonamiento crítico y reflexión creativa y, además, no mantienen una actitud positiva hacia las matemáticas. Esta situación ha motivado una búsqueda de estrategias y técnicas de enseñanza que mejoren los problemas detectados en el aprendizaje de los alumnos, planteando numerosas investigaciones e innovaciones. El principal objetivo de la innovación es mejorar la calidad de la educación para conseguir un mejor aprendizaje y una actitud positiva del estudiante. Durante el periodo de prácticas pude observar que el principal problema de los alumnos en los exámenes es que no llegan a comprender los conceptos, se centran en aprender los problemas de forma mecánica. Por otro lado, no se sienten motivados y no les gusta la asignatura. Todo esto nos dirige a un mal aprendizaje. 45

50 Con el propósito de mejorar todo esto, presento a continuación un proyecto de innovación basado en la creación de una revista, bien sea en formato digital o en papel, que cree actitudes positivas hacia las matemáticas en el aula y promueva el trabajo colaborativo. En este caso, se ha optado por el formato digital para desarrollar también la competencia digital. La idea fundamental del proyecto es crear una revista basada en el modelo constructivista como modo alternativo de aprendizaje. Con ella los alumnos aprenderán matemáticas de un modo diferente. Este proyecto ha sido creado para el curso de 2º E.S.O. descrito en la unidad didáctica de la memoria de prácticas, para el tema de proporcionalidad numérica, aunque es ampliable a cualquier otro tema y curso. Se pretende realizar esto como trabajo final del tema y de forma grupal, de manera que los alumnos afiancen los conceptos adquiridos durante el desarrollo del mismo y los relacionen con situaciones de la vida cotidiana. Los principales objetivos de este trabajo son: utilización de las nuevas tecnologías como material didáctico; incentivar la curiosidad por la asignatura de matemáticas y ampliar su motivación; promover el entretenimiento estudiando matemáticas y desarrollar su imaginación; comprender, conocer y concienciarse de problemas reales; apoyar el trabajo colaborativo como herramienta para el aprendizaje y la creación de un ambiente cálido en clase. 46