TEMA 5: MOVIMIENTOS VIBRATORIOS

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1 FÍSICA º BACHILLERATO. ONDAS. TEMA 5: MOVIMIENTOS VIBRATORIOS Moimiento armónico simple: o M.a.s. y m.c.u. o Cinemática de un m.a.s. o Oscilación de una masa unida a un muelle. o Péndulo simple. o Dinámica de un m.a.s. o Cura de energía potencial. Moimiento ondulatorio: o Magnitudes características. o Tipos de ondas. o Ecuación de las ondas armónicas unidimensionales. o Velocidad de propagación de algunas ondas. o Propiedades (principio de Huygens): Doble periodicidad. Reflexión. Refracción. Difracción. Polarización. Interferencias. Ondas estacionarias. Sonido: o Definición. o Propagación y recepción del sonido. o Cualidades del sonido. o Intensidad de una onda sonora. o Absorción. o Niel de intensidad sonora. o Resonancia. o Efecto Doppler. José Enrique Perandrés Yuste /9

2 FÍSICA º BACHILLERATO. ONDAS. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE. M.A.S. y moimiento circular Es un moimiento ibratorio en el que la posición, elocidad y aceleración pueden describirse por medio de funciones sinusoidales. La ecuación de un M.A.S. es x=a sen(ωt+φ). Podemos obtenerla si hacemos girar un cuerpo con m.c.u. y dibujamos su sombra sobre una pantalla. En la figura, se obsera la interpretación de un M.A.S. como proyección sobre el eje X, del extremo de un ector rotatorio de longitud igual a la amplitud A, que gira con elocidad angular ω igual a la frecuencia angular del M.A.S, en el sentido contrario a las agujas del reloj. El ángulo ω t+ϕ que forma el ector rotatorio con el eje de las X se denomina fase del moimiento. El ángulo ϕ que forma en el instante t=0, se denomina fase inicial. Definición Una partícula describe un Moimiento Armónico Simple (M.A.S.) cuando se muee a lo largo del eje X, estando su posición x dada en función del tiempo t por la ecuación x=a sen(ωt+φ) José Enrique Perandrés Yuste /9

3 FÍSICA º BACHILLERATO. ONDAS. Donde x o y representan la elongación. A es la amplitud. π ω la frecuencia angular: ω= = π f T ω t+ϕ la fase. ϕ la fase inicial. Las características de un M.A.S. son: Como los alores máximo y mínimo de la función seno son + y -, el moimiento se realiza en una región del eje X comprendida entre -A y +A. La función seno es periódica y se repite cada π, por tanto, el moimiento se repite cuando el argumento de la función seno se incrementa en π, es decir, cuando transcurre un tiempo P tal que ω(t+p)+ϕ=ω t+ϕ+π. P=π/ω Utilizaremos la ecuación x= Asen( ωt+ ϕ), para m.a.s. horizontales, y= Acos( ωt+ ϕ), para erticales. π Un cuerpo oscila con m.a.s. de acuerdo a la ecuación: x= 3sen 0π t+ T, ϕ y la elongación en el instante t=s. en S.I. Calcula A, f, Cinemática de un M.A.S. En un moimiento rectilíneo, dada la posición de un móil, obtenemos la elocidad deriando respecto del tiempo y luego, la aceleración deriando la expresión de la elocidad. La posición del móil que describe un M.A.S. en función del tiempo iene dada por la ecuación x=a sen(ωt+φ) Deriando con respecto al tiempo, obtenemos la elocidad del móil dx = = Aω cos( ωt+ ϕ) dt Deriando de nueo respecto del tiempo, obtenemos la aceleración del móil d dt ω ω ϕ ω a= = A sen( t+ ) = x La aceleración es proporcional y de sentido contrario a x. José Enrique Perandrés Yuste 3/9

4 FÍSICA º BACHILLERATO. ONDAS. Expresa en función de x, para una m.a.s.: SOL: Vamos a usar la relación fundamental de la trigonometría, x= Asen t con = Acos t. ω ω sen α+ cos α =, para relacionar = ω cos ω = ω ( ω ), y sustituyendo A t A sen t x = Aω = ω ( A x ) A y finalmente: ω x A sen t = ω A x =, queda: t ω x a Aω 0 T/4 л/ A 0 - Aω T/ л 0 - Aω 0 3T/4 3л/ -A 0 Aω T л 0 Aω 0 Aω 0 T/4 T/ 3T/4 T t -Aω x=-a =0 a=máx x=0 =máx a=0 x=a =0 a=máx Obten las ecuaciones de y a del moimiento del ejercicio anterior, así como su alor para t=s. Escribe las ecuaciones de x, y a para un m.a.s. en el que T=0s, y x=0cm en t=0. Oscilación de una masa unida a un muelle En ausencia de rozamientos, la fuerza recuperadora del muelle iene dada por la ley de ur r F K Hooke: F = Kxi ; F = Kx y aplicando la segunda ley de Newton: a= = x m m Como hemos deducido en el m.a.s., a= ω x José Enrique Perandrés Yuste 4/9

5 FÍSICA º BACHILLERATO. ONDAS. Comparando ambas ecuaciones: K ω=, y como m así, la ecuación de la elongación puede escribirse: π ω=, T K m m x= Asen t+ ϕ K π =, luego T = π T m K Péndulo simple. (er péndulo de Foucault) Es un sistema ideal formado por una masa puntual m, suspendida de un hilo inextensible y sin masa, de longitud l. Posición de equilibrio: ur ur F = 0, que en nuestro caso: mg + ur T = 0 l Tension(T) m Peso (p=mg) ϕ l ϕ x F m s Al separar el péndulo de su posición de equilibrio, no se anulan ambas fuerzas: Fm = mgsenϕ s x Si ϕ 5 o senϕ ϕ, luego Fm mgϕ = mg mg l l Al tratarse de una fuerza opuesta al sentido de moimiento (recuperadora): a F m m = = x g l Esta ecuación corresponde a un m.a.s., ya que la aceleración es proporcional a la elongación y de sentido contrario: a x g π g 4π g 4π l l g luego ω = ; = ; = ; T = = π a= x l l T l T l g g = ω T l = π el periodo no depende de la masa, sino de l y g. g José Enrique Perandrés Yuste 5/9

6 FÍSICA º BACHILLERATO. ONDAS. Dinámica de un M.A.S. Aplicando la segunda ley de Newton obtenemos la expresión de la fuerza necesaria para que un móil de masa m describa un M.A.S. Esta fuerza es proporcional al desplazamiento x y de sentido contrario a éste. F m a m ω x Kx = = = ; luego K = mω Como la fuerza F es conseratia. El trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre el alor inicial y el final de la energía potencial E p. x F dx = Ep Ep ; x x x x x x x F dx= Kx dx= Kx = Kx Kx Luego la Ep puede expresarse: E p = Kx = mω x La energía total E, es la suma de la energía cinética E c y de la energía potencial E p que es constante. E = Ec+ E p = m + mω x Aplicando la relación fundamental de la trigonometría: sen α+ cos α = mω A cos ( ωt+ ϕ) + mω A sen ( ωt+ ϕ) = mω A = KA Luego: E E m p = = KA Kx Ec = Em Ep = K A x ( ) Cura de energía potencial La función partícula está determinada por la.e p =mω x / representa una parábola cuyo értice está en el origen, que tiene un mínimo en x=0 cuyo alor es E p =0. E E p = Kx Em = KA Ec = K A x ( ) José Enrique Perandrés Yuste 6/9

7 FÍSICA º BACHILLERATO. ONDAS. Una masa de 00g está suspendida de un muelle, debido a ello, éste se deforma 4 cm. Separamos ahora el muelle 0 cm de la posición de equilibrio y lo dejamos en libertad. En éstas condiciones, calcula f, ω y A del m.a.s. que describe la masa. SOL: A=0,m; f=,49 Hz; ω=5,65 rad/s. Qué diferencia existe entre moimiento armónico simple y un moimiento ibratorio?. Cita un ejemplo de cada uno de ellos. SOL: Un moimiento es armónico simple cuando el sistema o cuerpo que lo realiza está sometido a la ley de Hooke. Para que el sistema pueda oscilar (ibrar) a uno y otro lado de la posición de equilibrio, es necesario que además pueda almacenar algún tipo de energía potencial y poseer una masa que le permita alcanzar energía cinética. Es un ejemplo de moimiento armónico simple el que puede realizar un cuerpo suspendido de un muelle. Un moimiento ibratorio es un moimiento cualquiera de aién como puede ser el que realiza la punta de la rama de un árbol cuando es empujada por la fuerza del iento. MOVIMIENTO ONDULATORIO. Cuando cae una piedra al agua de un estanque, se genera una perturbación que se propaga por la superficie, produciendo ondas. Sin embargo, el agua no se desplaza (las hojas suben y bajan). En el caso de una cuerda que moemos arriba y abajo, la onda se desplaza hacia la derecha: El moimiento de la primera bola se transmite a la última sin que se muean las intermedias. En una onda, se transmite la energía que prooca la perturbación, sin que se transporte materia. Ej: la ola que hace el público en los partidos de fútbol, ondas sísmicas, etc. José Enrique Perandrés Yuste 7/9

8 FÍSICA º BACHILLERATO. ONDAS. Magnitudes características. El moimiento ondulatorio más sencillo, es el ocasionado por un m.a.s. que actúa perturbando un medio material. Si el medio es perfectamente elástico, la onda tendría forma sinusoidal. Llamamos foco al punto que inicia la perturbación. La separación de la posición de equilibrio responde a la fórmula y(t)=a sen(wt), cuyo alor máximo es la amplitud (A). La elocidad de ibración de las partículas es ariable =A wcos (wt), perpendicular a la dirección de propagación y diferente a la elocidad de propagación de la onda (V) que tiene alor constante para una onda y un medio dados, y que es la rapidez con que son alcanzados los puntos del medio. Se define la longitud de onda () como la distancia que separa dos puntos del medio que se encuentran en el mismo estado de ibración. (igual y,, y a). El tiempo que tarda en realizar una oscilación se llama periodo ( T) y la frecuencia ( f) es el número de oscilaciones (Vibraciones) que efectúa cualquier punto de la onda en un segundo. y= Asenωt Siempre debe cumplirse: = T -A A x Tipos de ondas. Según las dimensiones de propagación: o Unidimensionales: Cuerda de guitarra. o Bidimensionales: Piedra que cae a un estanque. o Tridimensionales: Sonido en el aire. Según su naturaleza: o Mecánicas: Necesitan un medio material para propagarse: Sonido, ondas sísmicas, etc. o No mecánicas: Se propagan en el acío y por medios materiales: ondas electromagnéticas. Según la dirección de ibración: o Longitudinales: La dirección de ibración coincide con la de propagación: sonido. o Transersales: Dirección de ibración perpendicular a la de propagación: electromagnéticas, cuerda, etc. José Enrique Perandrés Yuste 8/9

9 FÍSICA º BACHILLERATO. ONDAS. Según la forma del frente de ondas: Lugar geométrico de los puntos del medio que poseen idéntico estado de ibración (en fase): o Esféricas: La onda se propaga en un medio homogéneo e isótropo, y estamos cerca del foco. o Planos: Si estamos muy alejados del foco. Ecuación de las ondas armónicas unidimensionales. Estudiaremos el caso de un moimiento armónico transersal, en el que el foco ibre en el eje OY y el desplazamiento de la onda sea en el eje OX. y(0, t) = Asen( ωt) A una distancia x del foco, y (x,t) es la misma que tenía el foco en el instante (t-t 0 ), siendo t 0 el tiempo que tarda la onda en llegar desde el foco hasta la posición x, π x t x t x y( x, t) = y(0, t t0) = Asen[ ω( t t0) ] = Asen t Asen π Asen π T = = T T T t x y( x, t) = Asen π T Se define el número de onda (k), como el número de que hay en una distancia л. Es decir: π rad k = m La elocidad de propagación de la onda recibe el nombre de elocidad de fase y se puede π expresar: k ω ω = = = ; luego = T π k k ω π π Podemos expresar la ecuación de onda: y( x, t) = Asen t x = Asen( ωt± kx) T, con lo que tenemos en cuenta que la onda pueda propagarse en sentido positio o negatio del eje x. Si para t=0 ya tuiera el foco cierta fase (ϕ 0 ): y( x, t) = Asen( ωt± kx+ ϕ0) José Enrique Perandrés Yuste 9/9

10 FÍSICA º BACHILLERATO. ONDAS. De una ecuación de onda que iaja por una cuerda, se conocen los siguientes datos: A=3 cm; =5 m/s, f=0 Hz. Calcula: a) ω, b), c) k, d) y(x,t). Velocidad de propagación de algunas ondas. F o Onda transersal en una cuerda: =, donde F es la tensión de la cuerda en Newton, η y ŋ es la densidad lineal de la cuerda (masa/longitud) en kg/m. J o Onda longitudinal en un sólido: =, donde J=Módulo de Young, que determina la ρ elasticidad del sólido en Pa, y ρ la densidad de olumen en Kg/m 3. γ RT o Sonido en un gas: =, donde γ es el coeficiente adiabático del gas (,4 en el aire), M R la constante de los gases en el S.I. (8,3 J/mol.K), M la masa molar del gas en Kg/mol, y T la temperatura absoluta en Kelin. o Onda electromagnética en el acío: Es una constante c=3.0 8 m/s. Propiedades o Doble periodicidad La función de onda es periódica respecto a x y a t: si x=cte, y(x,t) muestra el estado de ibración a lo largo del tiempo de un punto situado a una distancia x del foco, mientras que si t=cte, y(x,t) muestra el estado de ibración en ese instante de todos los puntos de la onda (foto). De aquí se deducen las siguientes conclusiones: Todos los puntos del medio que distan entre sí n en la dirección de propagación están en fase. Todos los puntos que equidistan del foco están en fase entre sí. Si el medio es homogéneo e isótropo, la dirección es siempre perpendicular al frente de onda. Cada dirección de propagación recibe el nombre de rayo. El principio de Huygens El principio de Huygens proporciona un método geométrico para hallar, a partir de una forma conocida del frente de ondas en cierto instante, la forma que adoptará dicho frente en otro instante posterior. El principio supone que cada punto del frente de ondas primario da origen a una fuente de ondas secundarias que producen ondas esféricas que tienen la misma frecuencia José Enrique Perandrés Yuste 0/9

11 FÍSICA º BACHILLERATO. ONDAS. y se propagan en todas las direcciones con la misma elocidad que la onda primaria en cada uno de dichos puntos. El nueo frente de ondas, en un instante dado, es la enolente de todaslas ondas secundarias tal como se muestra en la figura. Primera enolente Segunda enolente Frente de onda esférico Frente de onda plano El radio de las circunferencias será el mismo si el medio es homogéneo e isótropo, es decir, tiene las mismas propiedades en todos los puntos y en todas las direcciones. o Ley de la reflexión Es propio de cualquier tipo de ondas (no solo luz (espejo), y sonido (eco)), y se define como el cambio de dirección dentro del mismo medio que experimentan las ondas al incidir sobre una superficie de separación de dos medios. i n r De la semejanza de triángulos se deduce que i=r, es decir, el ángulo de incidencia es igual al de reflexión, lo que constituye la primera ley de Snell. De la construcción geométrica se deduce que el rayo incidente, el reflejado y la normal están en el mismo plano: segunda ley de Snell. o Ley de Snell de la refracción Es el cambio en la dirección de propagación de la onda que se produce cuando llega a la superficie de separación de dos medios en los que la onda se desplaza a distinta elocidad. José Enrique Perandrés Yuste /9

12 FÍSICA º BACHILLERATO. ONDAS. M N i seni $ FD t = = CD CD seni$ = CE senr t $ senr$ = = CD CD t seni ; $ t senr $ = F C i r D E r N M o Difracción Cuando una onda encuentra un obstáculo de dimensiones del mismo orden de magnitud de su, lo bordea y se propaga por detrás de él. Según el principio de Huygens, cada punto del frente de onda que no quede atrapado, se conierte en un foco emisor de nueas ondas. Onda plana Onda circular Antena FM sombra La luz no sortea obstáculos grandes, ya que su es del orden de la millonésima de metro. Las ondas de radio poseen una del orden de metros, luego sortea obstáculos grandes. José Enrique Perandrés Yuste /9

13 FÍSICA º BACHILLERATO. ONDAS. o Polarización Cuando una onda transersal ibra en un solo plano. El plano de ibración es el formado por la dirección de ibración y propagación. Intensidad de una onda Es la energía que pasa por la unidad de superficie perpendicular a la dirección de propagación E p W ( S N ) en la unidad de tiempo: I = = S t S m Interferencias N Consiste en el superposición de dos o más ondas. Cuando poseen la misma A, f y, diferenciándose sólo en la fase. Veamos el experimento realizado por Thomas Young en 80 para demostrar la naturaleza ondulatoria de la luz: N FOCO F F brillante oscuro brillante oscuro brillante El resultado de la interferencia depende de las distancias x y x recorridas por las ondas: Las ondas se encuentran en fase: x x = n Ar = A + A = A dan lugar a un punto brillante o ientre. En oposición de fase: x x = (n+ ) Ar = A A = 0 dan lugar a un punto oscuro o nodo. Llama la atención el hecho de que luz + luz = oscuridad. José Enrique Perandrés Yuste 3/9

14 FÍSICA º BACHILLERATO. ONDAS. La ecuación de la onda resultante será: x x donde Ar = Acos K (, ) cos x x x y x t A K sen ωt K x =, Dos ondas iguales de ecuación y= 0,5cos4 π (0 t x), se propagan por el mismo medio. Calcula el resultado de la interferencia de éstas ondas en un punto que dista x = 0,5 m del primer foco y x =0,5 m del segundo, así como la ecuación de la onda resultante. π SOL: Hallamos : y= 0,5cos π (0t x), donde f=0 Hz, K = = 4 π; = m Aplicamos la condición de interfencia: x x = 0,5 0,5= 0,5= Las ondas llegan en oposición de fase, luego se anulan. La ecuación de la onda resultante será: 0,5 0,5 y( x, t) = 0,5cos sen 0t =0 Ondas estacionarias Son el resultado de la interferencia de dos ondas de la misma amplitud y frecuencia, que se propagan en la misma dirección pero sentido contrario. La energía no se propaga a lo largo de la onda estacionaria porque no puede pasar a traés de los nodos, puesto que son puntos en reposo permanente. o A Onda incidente Onda reflejada x José Enrique Perandrés Yuste 4/9

15 FÍSICA º BACHILLERATO. ONDAS. Cuerda fija por sus dos extremos: Aplicando la condición de nodo a ambos extremos, l l= n ( n=,,3,...) =, n f = n = l = l n n Longitud de Modo de ibración Frecuenci ecuencia onda Fundamental = = l l l Segundo armónico = = = = l l 3 Tercer armónico = 3 = 3 3 = = l 3 3 Una cuerda de guitarra de m de larga ibra formando 4 nodos. Los puntos centrales de la cuerda tienen un desplazamiento máximo de 4 mm. Si la elocidad de las ondas en la cuerda es 660 m/s, determina la frecuencia fundamental de ibración de la cuerda. SOL: l l= 3 = = = m la frecuencia de ibración: f n l f 660 = = = 990Hz y las frecuencias de ibración posibles son: 3 = donde la frecuencia fundamental (n=) será: f 660 = = 330Hz 3 Cuerda fija por un extremo: Aplicando la condición de nodo a un extremo y ientre al 4l otro. l= (n+ ) ( n= 0,,,3,...) = f = = = (n+ ) 4 n+ 4l 4l n+ n Modo de ibración Frecuencia Longitud de onda 0 Fundamental = = 4l 4l Tercer armónico 4l = 3 = 3 = = 4l 3 3 Quinto armónico 4l = 5 = 5 3= = 4l 5 5 José Enrique Perandrés Yuste 5/9

16 FÍSICA º BACHILLERATO. ONDAS. La nota más baja que podemos hacer sonar en una flauta es el do de la primera línea adicional, cuya frecuencia es 37,5 Hz. Calcula la longitud de la flauta. DATO: sonido =340 m/s. Tubo sonoro (abierto por ambos extremos): Aplicando la condición de ientre a l ambos extremos: l= n ( n=,,3,...) =, f n = n = l = l n n Modo de ibración Frecuencia Longitu tud de onda Fundamental = = l l l Segundo armónico = = = = l l 3 Tercer armónico = 3 = 3 3 = = l 3 3 Se desea construir una flauta de forma que cuando están tapados todos los agujeros emita una nota de 64 Hz. Si la flauta se comporta como tubo de extremos abiertos, determina la longitud de la misma. SOL: 340 f = l 0,65m l = f = 64 = José Enrique Perandrés Yuste 6/9

17 FÍSICA º BACHILLERATO. ONDAS. SONIDO Definición Objetiamente, el sonido es una onda iajera, mecánica, longitudinal y de presión que consiste en una sucesión de compresiones y enrarecimientos del medio en el que se propaga. Subjetiamente, el sonido es la sensación que produce esta onda en nuestros oídos. Así distinguimos: Ondas audibles: Van de 6 Hz a Hz, aunque éste límite disminuye con la edad. Ondas no audibles: Infrasonidos: Frecuencia menor de 6 Hz. Ultrasonidos: Frecuencia mayor de Hz (perros y murciélagos si los perciben). Propagación y recepción del sonido Las ondas sonoras se propagan por cualquier medio, sólido o fluido, ya que son longitudinales. Al aplicar la ecuación de la elocidad del sonido en un gas obtenemos: = 0 γ RT = al aire, M T Velocidad del sonido en distintos medios (a 0ºC) Sustancia Densidad (kg/m 3 ) Velocidad (m/s) Aire,0 344 Etanol Agua Vidrio Hierro Cualidades del sonido El sonido posee tres propiedades subjetias que permiten diferenciar unos de otros: Intensidad: Es la cualidad del sonido que nos permite percibirlo más o menos fuerte, y depende de la amplitud de su onda. La intensidad umbral para el oído humano es 0 - W/m, mientras que un alor superior a W/m prooca dolor. Tono: es la cualidad del sonido que depende de la frecuencia (número de oscilaciones por segundo) de la onda; si es alta, el tono será agudo; por el contrario, si es baja el tono será grae. Timbre: es la cualidad por la que se distinguen dos sonidos de igual intensidad y tono que depende de la forma de la onda. La forma de la onda depende del material con el que se produce el sonido y está formada por la suma de otros sonidos más débiles que acompañan al principal, llamados armónicos o sobretonos. José Enrique Perandrés Yuste 7/9

18 FÍSICA º BACHILLERATO. ONDAS. Intensidad de una onda sonora E La intensidad de cualquier moimiento ondulatorio iene dada por I =, y en el caso t S del sonido, para los puntos de un frente de onda esférico de radio r, p I= y para los de 4π r p r, I = y despreciando cualquier pérdida de energía, p =p, luego 4π r Esta atenuación de las ondas tiene pues una argumentación geométrica. I I N r = r Vamos a er la influencia de ésta disminución de la intensidad con la distancia en la I mω A estructura de la onda. Como imos en el m.a.s.: A r A = = =, luego I mω A A r A Luego, la amplitud disminuye con la distancia. r = r Absorción Viene dada por la ley de Beer I = I0 e α x donde α es un coeficiente que depende de la naturaleza del medio atraesado y se mide en m -. I 0 x I Niel de intensidad sonora Se mide en decibelios y clasifica los sonidos en una escala precisa para los umbrales de audición humanos (ondas de 0 Hz a Hz). I β = 0log ( db) I 0 I = intensidad de un sonido determinado. I 0 = intensidad umbral: 0 - W/m El niel de sonoridad en fonios equiale al niel de intensidad en db. Un incremento de 0n decibelios equiale a un aumento en la intensidad de 0 n Fuente sonora db Murmullo 0 Caída gotas de agua 0 Cuchicheo 5 Conersación a media oz 40 Coche sobre asfalto 60 Conersación ordinaria 65 Aspiradora 70 Martillo neumático 00 Motor de aión 0 José Enrique Perandrés Yuste 8/9

19 FÍSICA º BACHILLERATO. ONDAS. Podemos también relacionar ß con la distancia al foco sonoro, recordando que I I 0 d = d 0 Mediante un sonómetro se mide el niel de ruido en una discoteca, cifrándose en 0 db. Calculala intensidad media, en W/m, de ruido en el local. SOL: 0, W/m A una distancia de 8m, el claxon de un automóil produce una sensación sonora de 80 db. Qué sensación sonora produce a una distancia de 5m? d d 0 = 0log = 0log ; β β d0 d d β β d d d 8 = + log = log = 70,dB 5 Una onda acústica deja de percibirse a una distancia de 30 km del foco que la emite. Suponiendo que no existe absorción por parte del medio, calcula la sensación sonora, en db, a 3 km del foco. SOL: 0 db. En la cuestión anterior, calcula la distancia a que debemos encontrarnos del foco para que la sensación sonora alcance 60 db. SOL: 30m. Resonancia (er ideo Tacoma Narrow) Se produce cuando dos cuerpos ibran con frecuencias similares, dando como resultado una ibración mayor. Efecto Doppler Es general de las ondas, y consiste en el cambio de frecuencia que se produce cuando el foco o el obserador se encuentran en moimiento. Ej.: Cuando el tren se acerca su silbato suena más agudo, y mas grae cuando se aleja. José Enrique Perandrés Yuste 9/9