Diversificación internacional de portafolios con ETF para el mercado de renta variable en Colombia

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1 ISSN HOME Revista ESPACIOS! ÍNDICES! A LOS AUTORES! Vol. 38 (Nº 36) Año Pág. 18 Diversificación internacional de portafolios con ETF para el mercado de renta variable en Colombia International diversification of portfolio with ETF for colombian stocks market JIMÉNEZ, Luis M. 1; ACEVEDO, Natalia M. 2; ROJAS, Miguel D. 3 Recibido: 24/02/2017 Aprobado: 21/03/2017 Contenido 1. Introducción 2. Metodología 3. Resultados 4. Conclusiones Referencias bibliográficas RESUMEN: Se conformó un portafolio de inversión con acciones colombianas, diversificado internacionalmente con cinco ETF (Exchange Traded Fund), se cuantificó el Valor en Riesgo (VaR Value at Risk) del portafolio, por medio de metodologías convencionales. Se identificaron los ETF internacionales, que disminuyeron el riesgo en el portafolio local, y se concluye que los ETF contienen desviaciones estándar más bajas que las acciones colombianas, al encontrar que producen coeficientes de correlación cercanos a cero o negativos. Palabras clave Diversificación internacional de portafolios, fondos cotizados en bolsa, Valor en Riesgo. ABSTRACT: We formed an investment portfolio with colombian stocks. it was diversified internationally with five ETF (Exchange Traded Fund). We quantified the portfolio Value at Risk (VaR) with conventional methodologies, we identify the international ETFs, that reduced the risk in the local portfolio. We concluded that the ETFs have lower standard desviation than colombian stocks, to find that they produce correlation coefficients close to zero or negative. Keywords International portfolio diversification, Exchange Traded Fund, Value at Risk. 1. Introducción La expansión de la economía en los países emergentes conlleva el crecimiento y la liberalización de los mercados de capitales, permitiendo acceso abierto a los activos financieros por medio del avance tecnológico. Lo anterior otorga la posibilidad de conformar portafolios de inversión con activos financieros de diferentes países y obtener beneficios por la diversificación internacional (Switzer & Tahaoglu, 2014). Asimismo, la desregulación financiera en los países elimina las

2 restricciones a las inversiones, por lo que las oportunidades de inversión internacionales se vuelven atractivas por las mayores oportunidades en disminuir el riesgo de los portafolios de inversión (Dimson, Marsh, & Staunton, 2002). El riesgo es la posibilidad de pérdidas generadas por cambios en los factores que afectan el valor de un activo (Franco & Murillo, 2008). El riesgo asociado a un portafolio de inversión se define como la probabilidad de que el resultado de la inversión pueda ser diferente a lo esperado (Grundy & Malkiel, 1996). Con la diversificación este riesgo se mitiga, pero sí la diversificación se realiza con activos financieros internacionales, Levy y Sarnat (1970) afirman que se obtienen mejores resultados con riesgos menores del portafolio. Por tanto, con la diversificación internacional de portafolio se obtiene un riesgo menor que portafolios diversificados localmente (Jorion, 1985; Xu, 2003). Con portafolios de inversión con sólo activos financieros locales no se obtienen diversificaciones que logren disminuir el riesgo. Por esto, es necesario identificar los activos financieros internacionales que permitan una mayor diversificación, y así, ampliar las opciones de inversión para el mercado colombiano. Este trabajo pretende demostrar los beneficios de la diversificación internacional de portafolios desde el punto de vista de inversionistas colombianos, los cuales conforman portafolios de inversión con activos financieros locales. Los activos internacionales que se utilizarán para la diversificación serán fondos cotizados en bolsa o ETF (Exchange Traded Fund). Se conformará un portafolio inicial con sólo acciones del mercado colombiano, luego se diversificará con los ETF internacionales y por medio de la cuantificación del VaR (Value at Risk) se determinará los beneficios de la diversificación internacional de portafolios Antecedentes Los trabajos seminales encontrados en la literatura científica sobre diversificación internacional de portafolios, son los de Grubel y Levy y Sarnat, ambas investigaciones aplicaron el método de media-varianza para el cálculo del riesgo de los portafolios. Grubel (1968), utilizó bonos del gobierno de dos países para determinar de forma empírica las ventajas de la diversificación internacional de portafolios para inversionistas en Estados Unidos. Levy y Sarnat (1970), con 28 índices bursátiles de diferentes países conformaron la frontera eficiente Markowitz, obteniendo 15 índices que mejor diversifican portafolios de inversión para inversionistas en Estados Unidos; sin embargo, encontraron que los beneficios de la diversificación internacional se obtienen con inversiones en mercados emergentes. Errunza, Hogan, y Hung (1999) conformaron portafolios de inversión con activos financieros locales imitando índices bursátiles extranjeros. Determinaron que con inversiones en mercados extranjeros la diversificación es significativa a pesar de la imitación de los portafolios altamente correlacionados con los mercados extranjeros. Por su parte, (2005) conformó portafolios de inversión del mercado del Reino Unido con activos internacionales. Concluyeron que la diversificación internacional aumenta el índice de Sharpe, significando que se aumenta la recompensa en rentabilidad por cada unidad de riesgo que se asume. Driessen (2007) demostró que invertir en activos extranjeros los inversionistas de los países emergentes obtienen mejores beneficios. Las ganancias derivadas de la diversificación internacional son más importantes para los países con alto riesgo país. Se destaca el trabajo de Estrada (2008), examinó los beneficios de la diversificación internacional de portafolios integrando fondos de inversión que replican índices bursátiles como ETF. Switzer y Tahaoglu (2014) evaluaron los beneficios de la diversificación internacional en países desarrollados y economía emergente en períodos de crisis financieras recientes y períodos de recuperación, concluyeron que la diversificación internacional de portafolios otorga mayores beneficios mezclando acciones de economías desarrolladas con emergentes. Finalmente, Miralles-Marcelo et al. (2015) utilizaron los ETF para diversificar internacionalmente portafolios del mercado de Estados Unidos, Reino Unido y Japón, mostrando que se obtiene mejor diversificación con los ETF en dólares estadounidenses.

3 2. Metodología De acuerdo con la teoría de portafolios de Markowitz los inversionistas racionales conforman portafolios de inversión con base en dos variables: riesgo y rentabilidad. La rentabilidad corresponde a la media de los rendimientos y el riesgo es cuantificado en función de la variabilidad de los rendimientos alrededor de la media. De esta forma, los portafolios son seleccionados en la contribución de cada activo al riesgo y rentabilidad del portafolio, los inversionistas lo hacen reduciendo el riesgo tanto como sea posible mediante la diversificación (Velez, 2003). Así que, por medio de la diversificación de portafolios, el riesgo disminuye, generando al mismo tiempo un rendimiento esperado menor; sin embargo, la diversificación permite a los inversionistas obtener una tasa alta de rentabilidad para un nivel de riesgo específico (Berk & DeMarzo, 2008) ETF (Exchange Traded Fund) Los ETF (Exchange Traded Fund o fondos de inversión cotizados en bolsa) se asemejan a los fondos de inversión convencionales en que el valor de mercado está asociado al valor de los activos subyacentes, pero son portafolios que cotizan en bolsas de valores (Krause & Tse, 2013). Existen ETF diseñados para reflejar el comportamiento de índices bursátiles, esto se realiza por medio de la combinación de un portafolio que replica un índice, pero con la facilidad de comercializarlo a menores costos administrativos e impuestos, permitiendo a los inversionistas entrar y salir de las posiciones de inversión con un riesgo mínimo (Miralles- Marcelo et al., 2015). En la literatura se evidencia que los ETF ofrecen mayores beneficios en la diversificación de portafolios que los fondos de inversión convencionales locales (Berril & Kearney, 2010; Huang & Lin, 2011; Rowland & Tesar, 2004; Tsai & Swanson, 1996). Por su parte, Hegde y McDermott (2004), atribuyen el crecimiento de los ETF a la facilidad con la que los inversionistas pueden obtener beneficios de la diversificación del portafolio a bajos costos de transacción en comparación con los portafolios de inversión en acciones. 2.2 Valor en Riesgo El riesgo en las inversiones de activos de renta variable se cuantifica mediante la volatilidad o desviación estándar de los rendimientos. La desviación estándar considera los cambios positivos y negativos de los rendimientos de los precios de las acciones. El VaR (Value at Risk) considera los rendimientos negativos y otorga una medida de las posibles pérdidas con el activos financiero o el portafolio de inversión, en otras palabras, el VaR proporciona una medida de la pérdida potencial en el valor del portafolio en un período de tiempo específico y un nivel de confianza. Existen dos metodologías convencionales para determinar el VaR: métodos paramétricos como la simulación Monte Carlo y análisis de varianza-covarianza y métodos no paramétricos como simulación histórica. A continuación se describen estos modelas para calcular el VaR en portafolios de inversión. 2.3 Métodos paramétricos Los métodos paramétricos suponen distribución de probabilidad normal de los rendimientos de los activos financieros y cuantifican el VaR por medio de la ecuación 1. Donde F corresponde al valor del nivel de confianza, para un nivel de confianza del 99% el valor de F es 2,33 o para un nivel de confianza del 95% es 1,65, S valor de mercado del portafolio, σ es la desviación estándar del activo y t el horizonte de tiempo.

4 Para calcular el VaR de un portafolio existen dos formas incluidos en los métodos paramétricos: método de la varianza-covarianza o delta normal y el método de la simulación Monte Carlo. 2.4 Método de la varianza-covarianza o delta normal Este método supone que el precio de los activos se distribuyen lognormales y el logaritmo de los rendimiento se distribuyen normal (Khindanova, Rachev, & Schwartz, 2001). Sí los rendimientos de los activos individuales no siguen una distribución normal, se espera que los rendimientos del portafolio sí se comporten como una distribución normal. Esto es explicado por el Teorema del Límite Central, donde las variables aleatorias independientes con comportamientos de distribución, podrán tener una media que converge a una distribución normal cuando la muestra es grande (Hendricks, 1996). Este método se basa en la teoría de Markowitz, utilizando los rendimientos esperados, desviación estándar de los rendimientos y el coeficiente de correlación entre los activos, a partir de datos históricos. 2.5 Método de simulación Monte Carlo La simulación Monte Carlo replica los precios de los activos por medio de una simulación de procesos aleatorios. Los resultados de la simulación en una gran cantidad de escenarios o iteraciones, por ejemplo, escenarios, de los precios que convergen a una distribución de probabilidad (Crouhy, Galai, & Mark, 2006; De Lara, 2009). El método de la simulación Monte Carlo considera los siguientes supuestos (Sengupta, 2004): Los precios son continuos en tiempo y valor. Los precios siguen un proceso de Markov, significa que sólo el actual precio es relevante para predecir los precios futuros, por lo que la historia de precios es irrelevante. Los rendimientos de cortos períodos de tiempo tienen distribución normal. El precio de cada acción tiene distribución lognormal. Los rendimientos compuestos continuos tienen distribución normal. En un mercado eficiente, los precios de los activos se comportan de acuerdo con un proceso estocástico o Movimiento Browniano Geométrico, la ecuación 2 representa este proceso (De Lara, 2009; Jiménez Gómez, Acevedo Prins, & Castaño, 2017). Donde µ representa la media de los rendimientos y σ la desviación estándar de los mismos. dz se comporta con distribución normal estándar media cero y varianza uno, es el cambio instantáneo en un proceso de Wiener (Venegas-Martínez, Agudelo Torres, & Franco Arbeláez, 2016). Aplicando el lema de Itô, la ecuación 2 resulta un proceso de una función G de S y t (ver ecuación 3) (Hull, 2012). Tanto S como G son afectados por la misma incertidumbre del activo subyacente, dz. Para crear escenarios aleatorios se generan números aleatorios (dz) con distribución normal estándar con media cero y varianza 1. La ecuación 3 determina el precio del activo, el cual depende del valor obtenido en el período anterior (t 1) (JIMÉNEZ Gómez, ACEVEDO Prins, & ROJAS López, 2016). 2.6 Método no paramétrico

5 En este método los rendimientos tienen distribución empírica, indicando que la distribución histórica seguirá siendo la misma en los períodos siguientes. El VaR es estimado por medio de los percentiles empíricos de la distribución empírica de los datos históricos de los rendimientos. El quinto percentil corresponde a un nivel de confianza del 95% y el décimo percentil a una confianza del 90% (Bao, Lee, & Saltoglu, 2006). Con el objetivo de demostrar los beneficios de la diversificación internacional de portafolios para el mercado de renta variable de Colombia, se conformó un portafolio inicial con las acciones de mayor liquidez de la Bolsa de Valores de Colombia (BVC), como activos internacionales, se utilizaron cinco ETF de cinco continentes. El portafolio inicial se diversificó internacionalmente con cada ETF, de esta forma se obtuvieron cinco portafolios diversificados internacionalmente. El VaR por los métodos paramétricos y no paramétricos se calcularon para cada portafolio. Las acciones de mayor liquidez de la Bolsa de Valores de Colombia (BVC) corresponden a las empresas ECOPETROL (ECO), Bancolombia acción preferencial (PFBCOLOM), Canacol Energy (CNEC), Pacific Rubiales (PREC) e Isagen (ISAGEN) (BVC, 2015). Por su parte, Morgan Stanley Capital International (MSCI) es un proveedor de índices sobre acciones, bonos y hedge funds. Los ETF MSCI replican estos índices y son los de mayor negociación en la bolsa de valores de Nueva York. No obstante, el impacto de la marca MSCI permite que los productos sean puntos de referencia para los gestores de portafolios internacionales (Miralles-Marcelo et al., 2015). Es por esto que se utilizaron los ETF de la marca MSCI para diversificar internacionalmente el portafolio colombiano y además, el STF SPY que replica el índice bursátil S&P 500 por ser el primer ETF y el de mayor negociación y liquidez. Se utilizaron datos de cierre de las acciones y los ETF con frecuencia diaria y mensual, por lo que se obtuvieron datos diarios y mensuales para el VaR. Por otro lado, la limitación que se encontró con los datos fue con la acción de CNEC, es la de menor tiempo en la BVC, es por esto que los datos de los precios de cierre de las acciones y los ETF se utilizaron desde el 2 de agosto del 2010 hasta el 31 de julio de 2015, resultando con observaciones para las series diarias y 60 observaciones para las series mensuales. En este orden de ideas, se parte de un portafolio inicial que conformado por las cinco acciones colombianas con proporciones de inversión iguales, es decir, en cada acción se consideró una inversión del 20% del dinero. Este portafolio se llama portafolio inicial, es el portafolio diversificado, pero sólo con acciones locales, no diversificado internacionalmente. Después, al portafolio inicial se le agregó cada ETF para conformar portafolios diversificados internacionalmente, no se consideró ingresar todos los ETF al mismo tiempo, por el contrario, se realizó de forma individual. De esta forma, con cinco ETF se obtuvieron cinco portafolios con iguales proporciones de inversión en cada activo (16,67% del dinero invertido en cada activo). Se implementaron dos metodologías convencionales para calcular el VaR, con las metodologías del VaR paramétrico y no paramétrico se realizaron con niveles de confianza del 99% y 95%, excepto el método Monte Carlo que se realizó con el 95%. Con seis portafolios de inversión y cinco cálculos del VaR, se tiene 30 VaR y además, como los resultados se aplicaron para datos diarios y mensuales, se llega a un total de 60 portafolios, es decir, 60 VaR o Valores en Riesgo. 3. Resultados 3.1. Volatilidades diarias La figura 1 muestra las desviaciones estándar a partir de los rendimientos diarios. La acción de mayor riesgo, la de mayor desviación estándar es CNEC y la de menor riesgo es ISAGEN. De los ETF, ETF SPY tiene menor volatilidad y EWZ la mayor volatilidad; no obstante, las desviaciones estándar de los ETF son de menor magnitud que las acciones colombianas. Figura 1. Desviaciones estándar diarias acciones colombianas y ETF internacionales

6 Fuente: Elaboración propia. 3.2 Volatilidades mensuales En la figura 2 se muestran las desviaciones estándar para datos con frecuencia mensual. Los valores son más altos que los datos diarios debido al intervalo de tiempo mayor. Las acciones de menor riesgo son ISAGEN y PFBCOLOM y la de mayor riesgo, CNEC, comportamiento también encontrado con los rendimientos diarios. Con los ETF, el SPY presentó menor desviación estándar. Figura 2. Desviaciones estándar mensuales acciones colombianas y ETF internacionales. Fuente: Elaboración propia. 3.3 Coeficientes de correlación

7 La tabla 1 muestra los coeficientes de correlación entre los activos financieros a partir de los rendimientos diarios. Las correlaciones entre los ETF son altas; aunque, entre los ETF y las acciones las correlaciones son bajas. Se destaca el ETF EWJ con las correlaciones de menor magnitud con las acciones y el ETF EXZ (Brasil) con las correlaciones de mayor valor. Tabla 1. Coeficientes de correlación con rentabilidades diarias. ECO PFBCOLOM CNEC PREC ISAGEN SPY FEZ EWG EWJ EWZ ECO 1 PFBCOLOM 0,26 1 CNEC 0,17 0,12 1 PREC 0,38 0,19 0,16 1 ISAGEN 0,21 0,22 0,07 0,15 1 SPY 0,27 0,26 0,10 0,29 0,18 1 FEZ 0,25 0,23 0,12 0,26 0,15 0,84 1 EWG 0,26 0,24 0,12 0,26 0,16 0,84 0,95 1 EWJ 0,23 0,23 0,13 0,21 0,13 0,67 0,65 0,66 1 EWZ 0,33 0,27 0,15 0,28 0,15 0,65 0,63 0,64 0,50 1 Fuente: Elaboración propia. Los coeficientes de correlación a partir de los rendimientos mensuales se muestran en la tabla 2. En este caso, los ETF de Alemania (EWG) y Japón (EWJ) tienen correlación negativa con algunas acciones colombianas, siendo estos dos ETF con las correlaciones más bajas entre las acciones. Estas correlaciones negativas son muy importantes para diversificar los portafolios. En contraste, el ETF FEZ (Brasil) es el de mayores correlaciones con las acciones. A diferencias de los resultados diarios, las correlaciones entre los ETF son bajas existiendo correlaciones negativas. Tabla 2. Coeficientes de correlación con rentabilidades mensuales. ECO PFBCOLOM CNEC PREC ISAGEN SPY FEZ EWG EWJ EWZ ECO 1 PFBCOLOM 0,38 1 CNEC 0,28 0,17 1 PREC 0,51 0,08 0,17 1

8 ISAGEN 0,30 0,24 0,06 0,15 1 SPY 0,20 0,28 0,20 0,38 0,08 1 FEZ 0,32 0,26 0,24 0,38 0,11 0,79 1 EWG 0,05-0,13 0,07-0,10-0,09 0,09 0,21 1 EWJ 0,00-0,29 0,04 0,03-0,03-0,12-0,02 0,45 1 EWZ 0,06 0,00 0,00 0,03 0,14-0,14 0,02 0,50 0,41 1 Fuente: Elaboración propia. 3.4 VaR portafolios diversificados internacionalmente El VaR de los 60 portafolios se muestra en la tabla 3. Los portafolios diversificados con los ETF obtuvieron magnitudes menores de VaR con respecto al portafolio inicial. Con el ETF SPY de llega a un portafolio diversificado con el menor riesgo, esto mostrado desde las metodologías delta normal y simulación histórica con una confianza del 99%. Con la simulación Monte Carlo y datos diarios, el portafolio diversificado con el ETF EWJ generó el riesgo más bajo y con datos mensuales, con el método de simulación histórica con una 95% de confianza, el portafolio con el ETF EWG, tanto en rentabilidades diarias como mensuales. Caso contrario, los portafolios diversificados con el ETF EWZ (Brasil), no se obtuvieron beneficios de la diversificación internacional, esto demostrado por la mayoría de los métodos excepto el de simulación histórica con 99% de confianza y rentabilidades mensuales. Tabla 3. VaR para los 60 portafolios. DATOS DIARIOS DATOS MENSUALES METODOLOGÍA PORTAFOLIO VaR PORTAFOLIO VaR PORTAFOLIO INICIAL 3,36% PORTAFOLIO INICIAL 11,81% SPY 2,24% SPY 9,94% Delta normal (95%) FEZ 2,30% FEZ 10,80% EWG 2,30% EWG 10,46% EWJ 2,25% EWJ 10,24% EWZ 2,33% EWZ 11,01% PORTAFOLIO INICIAL 3,54% PORTAFOLIO INICIAL 14,31% SPY 2,87% SPY 12,76%

9 4. Conclusiones Se cuantificó el VaR a 60 portafolios de inversión para demostrar los beneficios de la Delta normal (99%) FEZ 2,96% FEZ 13,86% EWG 2,95% EWG 13,42% EWJ 2,89% EWJ 13,14% EWZ 2,99% EWZ 14,13% PORTAFOLIO INICIAL 2,93% PORTAFOLIO INICIAL 13,68% SPY 2,45% SPY 11,04% Monte Carlo (95%) FEZ 2,40% FEZ 11,05% EWG 2,42% EWG 11,00% EWJ 2,39% EWJ 10,73% EWZ 2,47% EWZ 11,53% PORTAFOLIO INICIAL 2,52% PORTAFOLIO INICIAL 11,88% SPY 2,26% SPY 10,45% Simulación histórica (95%) FEZ 2,28% FEZ 11,45% EWG 2,23% EWG 10,27% EWJ 2,28% EWJ 10,94% EWZ 2,28% EWZ 11,84% PORTAFOLIO INICIAL 3,28% PORTAFOLIO INICIAL 13,53% SPY 2,87% SPY 10,81% Simulación histórica (99%) FEZ 2,99% FEZ 13,34% EWG 2,97% EWG 11,68% EWJ 2,86% EWJ 11,34% EWZ 3,15% EWZ 13,16% Fuente: Elaboración propia.

10 diversificación internacional de portafolios de inversión por medio de ETF para un portafolio del mercado colombiano. Se utilizaron precios de cierre diarios y mensuales de acciones del mercado colombiano y de los ETF internacionales. Se conformó un portafolio diversificado con acciones locales y luego se diversificó con ETF, cinco ETF se integraron al portafolio colombiano. Los ETF que mejor diversifican el portafolio son el SPY y EWJ, el VaR de los portafolios que poseían estos ETF fue el de menor magnitud; no obstante, el ETF EWZ no disminuía el riesgo para el portafolio del mercado local. Lo anterior se determinó calculando el VaR por los métodos paramétricos y no paramétricos tanto para rendimientos diarios como mensuales. Entre los cinco ETF identificados el SPY presentó la menor desviación estándar, pero es el ETF más correlacionado con las acciones colombianas, esto medido con el coeficiente de correlación. En cambio, el ETF EWJ mostró la mayor desviación estándar de los ETF, razón por la cual los portafolios diversificados internacionalmente con este activo no disminuyeron el riesgo. Por su parte, las acciones del mercado colombiano tienen correlaciones altas comparadas con las correlaciones de estas acciones con los ETF donde se obtuvieron coeficientes de correlación negativos. Estas bajas correlaciones y las desviaciones estándar de menor valor de los ETF lograron obtener portafolios menos riesgosos y además, diversificados internacionalmente. Referencias bibliográficas Bao, Y., Lee, T., & Saltoglu, B. (2006). Evaluating predictive performance of value at risk models in emerging markets: a reality check. Journal of Forecasting, 25(2), Berk, J., & DeMarzo, P. (2008). Finanzas corporativas. México: Pearson. Berril, J., & Kearney, C. (2010). International diversification and the home bias puzzle. Economic Business, 62(4), Crouhy, M., Galai, D., & Mark, R. (2006). The essentials of risk managment. USA: McGraw Hill. De Lara, A. (2009). Medición y control de riesgos financieros. (3rd ed.). México: LIMUSA. Dimson, E., Marsh, P., & Staunton, M. (2002). Triumph of the Optimists: 101 Years of Global Investment Return. Princeton University Press. Driessen, J., & Laeven, L. (2007). International portfolio diversification benefits: Cross-country evidence from a local perspective. Journal of Banking & Finance, 31(6), Errunza, V., Hogan, K., & Hung, M. (1999). Can the gains from international diversification be achieved without trading abroad? The Journal of Finance, 54(6), Estrada, J. (2008). Fundamental indexation and international diversification. The Journal of Portfolio Management, 34(3), Fletcher, J., & Marshall, A. (2005). An empirical examination of the benefits of international diversification. Journal of International Financial Markets, Institutions and Money, 15(5), Franco, L., & Murillo, J. (2008). Loss distribution approach (LDA): metodología actuarial aplicada al riesgo operacional. Ingenierías Universidad de Medellín, 7(13), Retrieved from Grubel, H. G. (1968). Internationally diversified portfolios: welfare gains and capital flows. American Economic Review., 58, Grundy, K., & Malkiel, B. G. (1996). Reports of Beta death have been greatly exaggerated. Journal of Portfolio Management. Journal of Portfolio Management, 22, Hegde, S. P., & McDermott, J. B. (2004). Firm characteristics as cross-sectional determinants of adverse selection. Journal of Business Finance and Accounting, 31, Hendricks, D. (1996). Evaluation of value-at-risk models using historical data. Economic Policy

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