Lección: Equilibrio Material

Transcripción

1 Leccón: Equlbro Materal TEMA: Introduccón 1 Adolfo Bastda Pascual Unversdad de Murca. España. I. Equlbro materal I.A. Condcón general de equlbro materal...2 II. Equlbro de fases II.A. Potencal químco II.B. Regla de las fases II.C. Dagrama de fases II.D. Ecuacón de Clapeyron III. Equlbro químco III.A. Grado de avance de la reaccón III.B. Equlbro químco entre gases deales.. 17 III.C. Dependenca de KP o con la temperatura 20

2 I.A. Condcón general de equlbro materal I. Equlbro materal 2 Proceso espontáneo G P,T < 0 El sstema evolucona hasta alcanzar el valor mínmo de energía lbre G=cte. dg P,T = 0. Equlbro termodnámco: Equlbro térmco y mecánco. Equlbro materal Transporte de matera entre fases y reaccones químcas. Equlbro químco conversón de unas sustancas en otras. Equlbro de fases transporte de matera entre fases sn reaccón químca.

3 I.A. Condcón general de equlbro materal I. Equlbro materal 3 Sstema en equlbro termodnámco (1 fase, n =cte., = 1,...,C). G = H T S = U + PV T S = Q +W + PV T S dg = dq + dw + PdV +V dp T ds SdT = T ds PdV + PdV +V dp T ds SdT dg(p,t ) = V dp SdT ( ) f d f (x,y)= dx + x ( f,x,y) (G,P,T ) y ( ) f dy y x ( ) G = V P T,n y ( G T ) P,n = S

4 I.A. Condcón general de equlbro materal I. Equlbro materal 4 Sstema en equlbro mecánco y térmco (1 fase, n cte., = 1,...,C). G = G(P,T,n ) dg = ( ) G T dt + P,n ( ) G P dg = SdT +V dp + dg = SdT +V dp + ( dp+ G T,n C =1 n1 ) ( ) G ( dn G T,P,n n 1 n P,T,n j n }{{} Potencal químco µ C µ dn =1 dn nc )T,P,n n C dn C

5 I.A. Condcón general de equlbro materal I. Equlbro materal 5 Sstema en equlbro mecánco y térmco (F fases, n cte., = 1,...,C) Fase α 1 n α 1 1,nα 1 2,...,nα 1 C Fase α 2 n α 2 1,nα 2 2,...,nα 2 C.. Fase α F n α F 1,nα F 2,...,nα F C dg α = S α dt +V α dp + dg = α dg α C =1 ( G α) n α P,T,n α j nα } {{ } µ α dn α

6 I.A. Condcón general de equlbro materal I. Equlbro materal 6 dg = dg α = S α dt + V α dp + α α α α dg P,T = µ α dnα α }{{} S }{{} V µ α dnα Proceso espontáneo dg P,T < 0 α µ α dnα < 0. Equlbro dg P,T = 0 α µ α dnα = 0.

7 II.A. Potencal químco Equlbro II. Equlbro de fases 7 Proceso espontáneo µ α dnα = 0 µ β dnβ + µδ dnδ = 0 α dn = dn β = dn δ (µ δ µβ )dn = 0 µ β = µδ µ α dnα < 0 µ β dnβ + µδ dnδ < 0 α dn = dn β = dn δ (µ δ µβ )dn < 0 µ β > µδ

8 II.B. Regla de las fases II. Equlbro de fases 8 Fase α 1 n α 1 1,nα 1 2,...,nα 1 C Fase α 2 n α 2 1,nα 2 2,...,nα 2 C.. Fase α F n α F 1,nα F 2,...,nα F C Varables n α,p,t F C+2 Fraccones molares x α = nα n α tot = n α n α nα C Restrccones x α xα C = 1 para α = α 1,...,α F F Equlbro materal µ α 1 1 =... = µα F 1.. µ α 1 C =... = µα F C Restrccones (F 1) C

9 II.B. Regla de las fases II. Equlbro de fases 9 Número de varables ndependentes en el equlbro Grados de lbertad F C + 2 F (F 1) C = F C + 2 F F C +C L = C + 2 F Regla de las fases de Gbbs

10 II.C. Dagrama de fases II. Equlbro de fases 10 F = 1 L = = 2 F = 2 L = = 1 F = 3 L = = 0

11 II.C. Dagrama de fases II. Equlbro de fases 11 P t = atm; T t = K T c = K

12 II.D. Ecuacón de Clapeyron II. Equlbro de fases 12 µ α = µ β ( G α) ( ) G β = n n T,P dg α = dg β T,P S α dt +V α dp = S β dt +V β dp (V α V β )dp = (S α S β )dt dp dt = S V Ecuacón de Clapeyron

13 II.D. Ecuacón de Clapeyron II. Equlbro de fases 13 Cambo de fase reversble (P,T ) cte. ds = dq T = dh T S = H T dt dp = T H V. Equlbro líqudo-vapor V = V gas V lq V gas = RT P dp dt = P H RT 2 d lnp = H R dt T 2 H cte. Ecuacón de Clausus-Clapeyron }{{} lnp = H y }{{ R} a 1 }{{} T x + cte. }{{} b

14 III.A. Grado de avance de la reaccón III. Equlbro químco 14 Coefcentes estequométrcos 2C 6 H O 2 12CO 2 + 6H 2 O ν C6 H 6 = 2 ν CO2 = 12 ν O2 = 15 ν H2 O = 6 Grado de avance de la reaccón ξ = n ν = n n o ν

15 III.A. Grado de avance de la reaccón III. Equlbro químco 15 2C 6 H O 2 12CO 2 + 6H 2 O t= ξ = t 1 > ξ = t 2 > t ξ = = = = 1

16 III.A. Grado de avance de la reaccón III. Equlbro químco 16 Condcón general de equlbro materal α µ α dnα = 0 Equlbro de fases µ α 1 = µ α 2 α µ α dnα = =... = µ µ dn α = µ dn = 0 α n = n n o = ν ξ dn = ν dξ µ dn = µ ν dξ = 0 µ ν = 0

17 III.B. Equlbro químco entre gases deales III. Equlbro químco 17 Sustanca pura. P P o =1 bar dg = V dp ( SdT ) G µ = n P,T dµ = V dp SdT = dµ(t ) = RT P P o =1 bar T =cte. d lnp V dp = gas deal RT P dp µ(t ) µ o (T ) = RT ln P P o µ(t )= µ o (T ) + RT ln P P o

18 III.B. Equlbro químco entre gases deales III. Equlbro químco 18 Mezcla de gases deales P = n RT V = n n nrt V = x P. µ (T ) = µ o (T ) + RT ln P P o Reaccón químca entre gases deales aa + bb cc + d D ν µ = 0 aµ A + bµ B = cµ C + d µ D aµ o A + art ln P A P + o bµo B + brt ln P B P o { cµ C o + d µ o D aµ o A bµ }{{ o B = RT } G o ln ( PC P o = cµo C + crt ln P C + d µo D + d RT ln P D ) c + ln ( PD P o P o ) d ln ( PA P o ) a ln P o ( PB P o ) b }

19 III.B. Equlbro químco entre gases deales III. Equlbro químco 19 G o = RT ln G o = RT ln K o P ( PC P o ( PA ) c ( ) PD d P o P o ) a ( PB P o ) b }{{} cte. de equlbro K o P K o P no depende de las presones ncales. G o (T ) KP o (T ).

20 III.C. Dependenca de K o P con la temperatura III. Equlbro químco 20 lnkp o = Go RT d lnko P dt = Go RT 2 1 RT d G o dt d G o dt = d dt d lnk o P dt ν Ḡ o = ν dḡ o dt }{{} S o = ν S o = So = Go RT 2 + So RT = Go + T S o RT 2 d lnk o P dt = Ho RT 2 Ecuacón de van t Hoff

21 III.C. Dependenca de K o P con la temperatura III. Equlbro químco 21 d lnk o P = Ho RT 2 dt Reaccón endotérmca H o > 0, dt > 0 d lnkp o > 0 dkp o > 0. La reaccón se desplaza haca la derecha absorbendo calor. Reaccón exotérmca H o < 0, dt > 0 d lnkp o < 0 dko P < 0. La reaccón se desplaza haca la zquerda absorbendo calor.

22 III.C. Dependenca de K o P con la temperatura III. Equlbro químco 22 d lnk o P = Ho RT 2 dt Reaccón endotérmca H o > 0, dt < 0 d lnkp o < 0 dkp o < 0. La reaccón se desplaza haca la zquerda lberando calor. Reaccón exotérmca H o < 0, dt < 0 d lnkp o > 0 dko P > 0. La reaccón se desplaza haca la derecha lberando calor.