Tema 3 Concepto y Especificación de Tipos Abstractos de Datos

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1 Tema 3 Concepto y Especificación de Tipos Abstractos de Datos Pablo Sánchez Dpto. Matemáticas, Estadística y Computación Universidad de Cantabria Santander (Cantabria, España) p.sanchez@unican.es Pablo Sánchez (MATESCO) Concepto y Especificación de TADs 1 / 18

2 Introducción Objetivos Objetivos Objetivos 1 Conocer el concepto de tipo abstracto de datos. 2 Entender la diferencia y relación entre especificación e implementación. 3 Entender la utilidad de las especificaciones algebraicas. 4 Ser capaz de interpretar y entender una especificación algebraica. Pablo Sánchez (MATESCO) Concepto y Especificación de TADs 2 / 18

3 Introducción Bibliografía Básica Bibliografía Básica Ricardo Peña (2005). Diseño de Programas: Formalismo y Abstracción. Pearson Educacion, 3 edition. Xavier Franch (1999). Estructuras de Datos: Especificación, Diseño e Implementación. Ediciones Universidad Politécnica de Cataluña, 3 edition. Pablo Sánchez (MATESCO) Concepto y Especificación de TADs 3 / 18

4 Introducción Concepto de Abstracción Concepto de Abstracción Abstracción Proceso por el cual se resaltan o destacan los detalles relevantes para un cierto propósito mientras se ignoran u ocultan los irrelevantes para tal propósito. Conjunto de Fechas 3/Marzo/1989 Posibles Representaciones Fecha ES TUPLA dia: RANGO [1..31] DE NATURAL; mes: RANGO [1..12] DE NATURAL; a~no: NATURAL; FINTUPLA // Cuento los dias desde el nacimiento de cristo Fecha ES NATURAL; // Cuento los dias desde el comienzo del a~no Fecha ES TUPLA ndias: RANGO [0..365] DE NATURAL; a~no : NATURAL; FINTUPLA Pablo Sánchez (MATESCO) Concepto y Especificación de TADs 4 / 18

5 Introducción Concepto de Especificación Especificación vs Implementación Especificación Sw Determinar qué debe hacer un elemento software, sin detallar cómo lo hace. Implementación Sw Determinar cómo se satisface una determinada especificación. Para una especificación puede haber varias (incluso infinitas) implementaciones que la satisfacen. Pablo Sánchez (MATESCO) Concepto y Especificación de TADs 5 / 18

6 Introducción Concepto de Especificación Especificación Formal de Algoritmos Especificación con Pre y Postcondiciones Una especificación de un algoritmo A es una terna {Q}S{R} donde Q y R son predicados y S es la cabecera (o signatura) para el algoritmo A. 1 El predicado {Q} se denomina precondición y sus únicas variables libres son los parámetros de entrada de S. 2 El predicado {R} se denomina postcondición y sus únicas variables libres son los parámetros de S. 3 El significado de dicha terna es que si el algoritmo A comienza con una asignación de variables que satisface Q, A termina y lo hace en un estado que satisface R. Pablo Sánchez (MATESCO) Concepto y Especificación de TADs 6 / 18

7 Introducción Concepto de Tipo Abstracto de Datos Concepto de Tipo Abstracto de Datos Tipo Abstracto de Datos (TAD) Un tipo abstracto de datos es un tipo, es decir un conjunto de individuos más una serie de operaciones (básicas) aplicables a dicho conjunto de individuos, que se define de forma independiente a su representación. Una especificación de un TAD debe indicar: 1 Qué individuos representa (o pertenecen a) dicho tipo; 2 Qué operaciones que se pueden aplicar sobre tales individuos; 3 La semántica y propiedades de tales operaciones. Pablo Sánchez (MATESCO) Concepto y Especificación de TADs 7 / 18

8 Especificación Algebraica de TADs Concepto de Especificación Algebraica Especificación Algebraica de TADs Especificación algebraica Una especificación algebraica es un par SPEC = (SIG,E), donde SIG es una signatura y E un conjunto de ecuaciones con respecto a SIG. Signatura Una signatura es un par SIG = (S,OP), donde S es un conjunto de dominios y OP es un conjunto de funciones sobre los dominios de S Las operaciones y ecuaciones de una SPEC determinan: 1 Qué valores del TAD podemos construir; 2 Qué operaciones se pueden aplicar a un valor del TAD; 3 Qué hace cada operación y qué propiedades tiene. Pablo Sánchez (MATESCO) Concepto y Especificación de TADs 8 / 18

9 Especificación Algebraica de TADs Concepto de Especificación Algebraica Valores Generados por una Esp. Algebraica Términos de un TAD Dada una signatura SIG = (S,OP) y un conjunto X de variables con respecto a SIG, el soporte del SIG-álgebra de términos abiertos, denotada T SIG (X) se define como, para todo s S: 1 (op : s) OP,op T SIG 2 (op : s 1...s n ) OP, t 1 : s 1 T SIG... t n : s n T SIG, t 1...t n = Pre(op); op(t 1,...,t n ) T SIG, donde Pre(op) es el conjunto de las precondiciones de op. Pueden existir más valores de los deseados sino los agrupamos de algún modo. Pablo Sánchez (MATESCO) Concepto y Especificación de TADs 9 / 18

10 Especificación Algebraica de TADs Álgebra definida por SPEC Álgebra asociada a una Especificación Algebraica Álgebra Asociada a un TAD Dada una especificación SPEC = (SIG,E), el álgebra definida por SPEC, denotada T SPEC, es la siguiente SIG-Álgebra: 1 Soporte: T SPEC = T SIG / E, donde E es la relación de equivalencia inducida por las ecuaciones. Dado t T SIG, su clase de equivalencia se denota [t]. 2 Operaciones: (op : s) OP,op T SPEC = [t] (op : s1...s n ) OP, [t 1 ],...,[t n ] = Pre(op); op T SPEC ([t 1 ],...,[t n ]) = [op T SPEC (t 1,...,t n )] Término Canónico El término canónico de una clase de equivalencia es el término más simple de una clase de equivalencia. Pablo Sánchez (MATESCO) Concepto y Especificación de TADs 10 / 18

11 Especificación Algebraica de TADs Álgebra asociada a una Especificación Algebraica Modelo de una Especificación Algebraica Una especificación algebraica SPEC = (SIG,E) tiene como modelo un álgebra A tal que informalmente: 1 Hay una función total f : T SPEC A. 2 Posee un equivalente para cada operación op SIG. 3 Las ecuaciones de SPEC se satisfacen en A. 4 No posee basura: t A, t debe poder ser generado por las operaciones de SIG. 5 No posee confusión: t 1,t 2 T SPEC,t 1 t 2 ;f(t 1 ) f(t 2 ) Pablo Sánchez (MATESCO) Concepto y Especificación de TADs 11 / 18

12 Especificación Algebraica de TADs Construcción de Especificaciones Algebraicas Clases de Operaciones de una Especificación Alg. Operaciones Constructoras Su resultado es del tipo de interés. Operaciones Observadoras Tienen como parámetro al tipo de interés, pero el resultado no es del tipo de interés. Operaciones Generadoras Mínimo subconjunto de las constructoras con las que es posible generar cualquier término del tipo. Se dicen libres si no hay confusión entre los términos generados. Se dicen no libres en caso contrario. Pablo Sánchez (MATESCO) Concepto y Especificación de TADs 12 / 18

13 Especificación Algebraica de TADs Construcción de Especificaciones Algebraicas Elaboración de Especificaciones Algebraicas 1 Seleccionar el conjunto de generadoras Gen(s). 2 Si Gen(s) no fuesen libres, escribir las ecuaciones necesarias para evitar la confusión. 3 Identificar el patrón de los términos canónicos. 4 Escribir ecuaciones para el resto de operaciones, al menos una por operación y patrón de los términos canónicos. 5 Estas ecuaciones deben garantizar que las constructoras son reducibles a términos canónicos. Pablo Sánchez (MATESCO) Concepto y Especificación de TADs 13 / 18

14 Especificación Algebraica de TADs Ventajas de las Especificaciones Algebraicas Ventajas de las Especificaciones Algebraicas 1 Permiten especificar con precisión la sintaxis y comportamiento de un TAD. 2 Son ejecutables, por lo que sirven para la creación de prototipos. 3 Permiten verificar formalmente propiedades de los TADs., Pablo Sánchez (MATESCO) Concepto y Especificación de TADs 14 / 18

15 Relación Especificación-Implementación Relación Especificación-Implementación Relación Especificación-Implementación Los valores del tipo se simulan mediante las construcciones y tipos de un lenguaje de programación. Existe función f : T IMP T SPEC, denominada función de abstracción, que a cada valor concreta asigna su valor abstracto. f es sobreyectiva, no necesariamente inyectiva, parcial y homeomorfa con respecto a la especificación. t 1 : T SPEC f(t 1 ) t' 1 : T IMP op(t 1 ) op'(t 1 ) t 2 : T SPEC f(t 2 ) t' 2 : T IMP Pablo Sánchez (MATESCO) Concepto y Especificación de TADs 15 / 18

16 Relación Especificación-Implementación Corrección de una Implementación Corrección de una Implementación 1 Definir el invariante de la representación I IMP (define los valores válidos). 2 Definir la relación de equivalencia para la representación IMP T IMP T IMP 3 El álgebra (T IMP = I IMP )/ IMP debe ser isomorfa a T SPEC / E 4 Consecuencias: El invariante es precondición de cada operación implementada. El invariante es postcondición de cada operación implementada. Pablo Sánchez (MATESCO) Concepto y Especificación de TADs 16 / 18

17 Sumario Qué tengo que saber de todo esto? 1 Conocer la diferencia entre especificación y diseño/implementación. 2 Conocer el concepto de Tipo Abstracto de Datos (TAD). 3 Ser consciente de la importancia de especificar con precisión. 4 Saber qué es una especificación algebraica y sus ventajas. 5 Saber leer y entender una especificación algebraica. 6 Saber qué es el invariante y la relación de equivalencia de la representación. Pablo Sánchez (MATESCO) Concepto y Especificación de TADs 17 / 18

18 Referencias Referencias I Ricardo Peña (2005). Diseño de Programas: Formalismo y Abstracción. Pearson Educacion, 3 edition. Xavier Franch (1999). Estructuras de Datos: Especificación, Diseño e Implementación. Ediciones Universidad Politécnica de Cataluña, 3 edition. Pablo Sánchez (MATESCO) Concepto y Especificación de TADs 18 / 18