UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE PUERTO RICO Decanato de Artes y Ciencias Departamento de Ciencias y Matemáticas. Módulo #2 MATH 102

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1 UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE PUERTO RICO Decanato de Artes y Ciencias Departamento de Ciencias y Matemáticas Módulo #2 MATH 102 Números Racionales (decimales y por ciento) y problemas verbales (cantidad-base-tasa; problemas de por ciento aumento-descuento) Dr. Manuel Capella-Casellas, Ed. D. julio 2010 Página 1 de 25

2 Re-enseñanza y análisis de los resultados de tu primer examen Antes de comenzar esta sección de ejercicios, debes haber revisado tu primer examen. Luego de haber tomado un examen, una respuesta humana normal es sentir cierto alivio y tratar de olvidar lo sucedido. No caigas en esa trampa! Un examen es una oportunidad de aprendizaje. En la Poli, durante los primeros dos años, los exámenes son departamentales, pues queremos garantizar un aprendizaje armonioso, homogéneo y de consenso antes de iniciar tus cursos de Cálculo II, III, IV y Ecuaciones diferenciales. Particularmente, en esos últimos dos cursos, se hace mucha referencia a conceptos aprendidos en álgebra y pre-cálculo. Esta estructura departamental te ofrece claves de lo que creemos importante: conceptos fundamentales se desarrollarán en los próximos cursos, las destrezas más valoradas en las matemáticas y, sobre todo, si te encuentras en el camino correcto. La re-enseñanza debe ocurrir en dos sentidos: la discusión del examen por parte del profesor para repasar los conceptos y destrezas aprendidas y la evaluación del desempeño por parte del estudiante. La pieza clave es el estudiante. Tú debes estar consciente de qué hiciste bien y qué no. Aprovecha la oportunidad para anotar los ejercicios fallidos y por qué fueron descontados los puntos. Copia la explicación que presente el educador(a) para que aprendas la manera correcta de hacerlo. La mayoría de las veces tienes poco tiempo en clase para revisar tu examen. Si necesitas más tiempo, es tu responsabilidad sacar una cita con el (la) profesor (a) para verlo en horas de oficina. Esto es un elemento importante, pues el (la) profesor(a) tendrá entonces la oportunidad de atender tus necesidades de manera individualizada. Por otro lado, tienes que saber que estos ejercicios pueden ser otra vez preguntados en el examen final del curso. Las calificaciones de los estudiantes están protegidas por las leyes de confidencialidad. Cuando vayas a argumentar alguna calificación, hazlo privadamente. Si el (la) profesor(a) cumplió con explicar todo el examen y cómo lo corrigió, entonces basado en esos fundamentos reclama una evaluación justa. En otras palabras, cuando vayas a reclamar puntos, establece un diálogo de negociación basado en los principios matemáticos aprendidos; y no utilizando los puntos que se le adjudicaron a otro estudiante que te mostró su examen. A continuación te presento algunas razones típicas para que se cometan errores en los exámenes de matemáticas. 1. No leer o leer mal las instrucciones. 2. Olvidar algún elemento de lo cuestionado en el ejercicio. Dr. Manuel Capella-Casellas, Ed. D. julio 2010 Página 2 de 25

3 3. Cometer un error de cómputo, probablemente uno simple como los provocados por la discalculia. Por ejemplo, 2 x 3 = La respuesta no es precisa o exacta. 5. La respuesta no está completa. 6. Cometer errores de medida. Por ejemplo, se debía expresar en m (metro) y se escribió en ft (pies). 7. No existe evidencia de tu trabajo o proceso lógico siguiendo el orden de operación. 8. No se entendió el concepto. 9. No se logró la traducción de un problema verbal a un plan de acción lógico. 10. No se fue capaz de aplicar un axioma o algoritmo a una situación nueva. 11. Los niveles de tensión estaban tan altos que se cometieron errores aún sabiéndose el material. Los primeros siete son errores al momento de tomar el examen. Esos son fáciles de corregir si decides leer cuidadosamente las preguntas y las instrucciones, revisar tus procesos o rehacer los ejercicios. De igual forma, debes exhibir todo tu trabajo y hacer un doble cotejo de las unidades de medidas que se utilicen. Los errores 8 al 10 son de preparación antes del examen. Recuerda que para desarrollar una compleja red neuronal, tienes que practicar el tipo de ejercicios que con alta probabilidad viene en los exámenes. En otras palabras, si los problemas verbales son una dificultad para ti, entonces tienes que hacer más problemas verbales. Si has practicado las destrezas de estudio previamente recomendadas entonces será menos probable que cometas estos errores en los exámenes, porque tendrás una comprensión más profunda de los conceptos enseñados y los podrás recordar mejor. El último error no es realmente uno. La ansiedad ante los exámenes de matemáticas es real y aparece descrita en los estudios de investigación. En primer lugar, la ansiedad ante el examen aumenta cuando su estudio se dejó para el último momento. La matemática no es una materia que se puede aprender la noche antes. Por el contrario, requiere la práctica diaria. Te recomiendo que revises una vez más las ideas presentadas en la introducción de esta guía; quizás las consideraste no importantes y ahora te sientes deprimido por la calificación obtenida. Esas recomendaciones parten de la experiencia de dos décadas enseñando matemáticas a jóvenes como tú. Permitiste que la adrenalina te dominara y ella ocasiona bloqueos entre las conexiones de las dendritas, afectando la homeostasis del organismo. Te Dr. Manuel Capella-Casellas, Ed. D. julio 2010 Página 3 de 25

4 presento ahora otras acciones que puedes hacer para manejar la tensión de exámenes. Hacer una caminata corta (15-20 minutos) mientras haces ejercicios de respiración, justo antes del examen. Eso ayudará a relajar el cuerpo y se oxigena el cerebro, ayudándote a pensar mejor y más claro. El ejercicio diario es mucho mejor. Practica diariamente, por cinco minutos, la respiración lenta y profunda. Estas acciones aumentan el estado de alerta y la claridad de pensamiento. Hacer ejercicios de relajación, como el yoga y la meditación, durante las horas de estudio. Por ejemplo, justo antes de empezar el examen, haz una respiración profunda por un minuto o dos. Si aumenta la tensión durante el examen, cierra los ojos y otra vez respiras profundo. La hiperventilación relacionada con la ansiedad provoca confusión, inhabilidad para concentrarse, temblores, mareos, y más. La respiración profunda te calma y previene el pánico. Llevar a cabo un autoexamen de las razones que te generan ansiedad frente al examen, te ayudarán a identificar factores que tal vez están dentro de tu estilo de estudio hace tiempo y aún no las has trabajado. Este autoexamen puede incluir: asociación afectiva negativa con la clase, dificultad con bases conceptuales de la materia, forma de estudio inadecuada, deficiencia de redacción, problemas de aprendizaje no diagnosticados, entre otras posibles fuentes. Para esta tarea se necesita ayuda externa, tal vez el personal de la oficina de orientación, tu profesor o tu tutor. Recuerda que el sistema de evaluación responde a los valores institucionales, departamentales y personales del profesor(a). En nuestro caso, el Departamento de Ciencias y Matemáticas usa una rúbrica de cinco puntos. Si no tienes una copia de la misma, solicítala en la oficina. Ella te indicará cómo se enfocará la evaluación de tu trabajo y los puntos máximos a recibir. Debes trabajar con la manera en que interpretas el proceso evaluativo. Explora las razones por las cuales tú piensas que te vas a colgar, sin haber tomado la prueba. Este pensamiento derrotista puede estar asociado a tus experiencias anteriores y se ha fijado tal vez en tu ser como un rasgo de personalidad. Ante ello, el diálogo con tu profesor Dr. Manuel Capella-Casellas, Ed. D. julio 2010 Página 4 de 25

5 puede ayudarte a buscar otras alternativas para tomar el examen. Pero, si lo crees pertinente, un profesional psicólogo o psiquiatra te podría ser útil. Tienes que haber hecho los trabajos y asignaciones según fueron recomendadas en el prontuario del curso, por el (la) profesor(a) o tu tutor(a). Los elementos de sueño y alimentación afectan el proceder en un examen. Por ejemplo: o La noche antes de un examen no se debe cenar comidas altas en grasas. Tampoco fumar o tomar demasiada cafeína. Estas acciones afectan pues impiden la concentración. Puedes ingerir comidas altas en carbohidratos, tales como: popcorn, pan, arroz, galletas, muffins, bagels, pasta, papas asadas (no fritas o chips), y cereales. Los carbohidratos aumentan las serotoninas (químicos en el cerebro) que tienen un efecto calmante en la mente. Sólo se necesita comer liviano, porciones pequeñas. La cafeína de las bebidas carbonatadas, del café o té tienen un efecto hyper y aumentan la tensión y el pánico. o Se debe dormir ocho horas como regla de oro. La fatiga y el desgaste reducen la eficiencia y disminuye la capacidad de memorización. o Los exámenes departamentales son en las mañanas. Por ello, te aconsejo que comas algo liviano y alto en energía, dos horas antes de la prueba. Las proteínas (3 a 4 onzas) aumentan la tirosina, químico que mejora el estado de alerta, la exactitud de los procesos y la motivación. o Tomar mucha agua, mantiene al cerebro hidratado, lo que ayuda a la comunicación electroquímica en tu cerebro. Dr. Manuel Capella-Casellas, Ed. D. julio 2010 Página 5 de 25

6 Conceptos 1 A. Números Racionales: Decimales 1. Definición del numeral decimal 2. Notación expandida (posicional) y Notación científica 3. Redondeo y aproximación 4. Multiplicación y división por potencias de Operaciones con decimales 6. Conversiones (fracciones, decimales y por ciento) B. Por Ciento 1. Definición del número porcentual a. Cantidad b. Tasa c. Base d. Proporción 2. Aplicaciones (problemas verbales) a. Por ciento de aumento b. Por ciento de descuento 1 Al final de cada capítulo del libro de texto, existe un resumen de los conceptos y las fórmulas más importantes discutidos durante en cada ciclo. Utiliza este resumen para desarrollar uno personal a base de tus anotaciones en clase y en las tutorías. Además, hay una prueba que puedes utilizar como práctica antes de tu examen del curso. Dr. Manuel Capella-Casellas, Ed. D. julio 2010 Página 6 de 25

7 Ejercicios para el desarrollo conceptual de los números racionales (decimales y por ciento), aplicación del orden de operación, conversión entre números racionales y solución de problemas verbales utilizando el por ciento. I. Escribe los siguientes numerales en notación desarrollada, notación científica y expresión verbal. Decimal Notación desarrollada Notación científica Expresión verbal Dr. Manuel Capella-Casellas, Ed. D. julio 2010 Página 7 de 25

8 II. Rescribe el numeral expresado verbalmente como un numeral decimal. A. Quince cien milésimas. B. Cuatro décimas. C. Ciento cuarenta y tres y trescientas trece diez milésimas. D. Veinticuatro milésimas. E. Mil cuarenta y cuarenta milésimas. F. Doscientos veintiuno con veintiocho centésimas de dólar. III. Organiza en orden ascendente: 0.32, -1.4, 0.2, -3/4, dos y un tercio, Establece una metodología que justifique tu secuencia. IV. Redondea las siguientes cifras según las reglas. Ubica tu contestación en el espacio provisto. Cifra decimal Redondeada a la... Cifra redondeada 5.84 unidad décima centésima milésima diez milésima centésima unidad milésima décima diez milésima Dr. Manuel Capella-Casellas, Ed. D. julio 2010 Página 8 de 25

9 V. Realiza las siguientes operaciones con decimales. Expresa tu proceso de manera ordenada y simple ( ) (9.18) ( ) (3.1 4) 4. [ ( ) ] 2 5. (2.17)(0.069) Dr. Manuel Capella-Casellas, Ed. D. julio 2010 Página 9 de 25

10 6. ( )( ) x (49)(0.01) Dr. Manuel Capella-Casellas, Ed. D. julio 2010 Página 10 de 25

11 13. (0.39) x ( ) Dr. Manuel Capella-Casellas, Ed. D. julio 2010 Página 11 de 25

12 (11.1) Dr. Manuel Capella-Casellas, Ed. D. julio 2010 Página 12 de 25

13 [4.3 ( ) + 4] Dr. Manuel Capella-Casellas, Ed. D. julio 2010 Página 13 de 25

14 VI. Analiza las siguientes situaciones. Ilustra con un diagrama cuáles serían tus pasos para determinar la respuesta. Basado en ese diagrama contesta cada ejercicio. A. Un viajero transbordó, en dos ocasiones, en guagua y en tren. El primer tramo recorrido en guagua fue de millas. Al llegar a la estación del tren y poder viajar al otro extremo de la ciudad viajó millas. Estime el millaje a la unidad más cercana. B. Un anuncio del periódico ofrece una bola de balompié y las zapatillas por $189 con motivo del mundial de balompié. El precio regular por ambos artículos es $210. Qué por ciento de descuento ofrece la tienda en esta venta especial? Cuánto pagaría un fanático por: (a) IVU municipal; (b) IVU estatal y (c) pago total? Dr. Manuel Capella-Casellas, Ed. D. julio 2010 Página 14 de 25

15 C. Un vendedor de autos añade $59 al precio básico de venta de un auto por acondicionar el mismo. El auto le cuesta al vendedor $17,189. PRECIO DE VENTA Precio básico $18,012 OPCIONES ADICIONALES Acondicionador de aire $575 Cruise control $139 Desempañe trasero $126 Cristales ahumados (fábrica) $98 Wipers (deportivo y aerodinámico) $70 Radio (AM/FM) & CD/DVD, stereo $884 Power Steering $209 Transmisión automática $539 Precio Total de Venta $20, Qué por ciento de aumento representa el precio básico de venta? 2. Qué por ciento representan los $59 por acondicionar el auto? 3. Cuál es la ganancia del vendedor si vende el carro (a) al precio básico, (b) al precio total? 4. Las opciones adicionales le cuestan al vendedor $1,146. Cuánto gana éste en las opciones? Qué por ciento de ganancia le representan estas opciones al vender un auto? 5. Si el comprador es de los primeros 10 clientes del día, tendrá un rebate de $500 si compra el auto acondicionado, más accesorios de limpieza. Cuánto ganará el vendedor por cada uno de los primeros 10 clientes? Dr. Manuel Capella-Casellas, Ed. D. julio 2010 Página 15 de 25

16 VII. Conversiones. Completa la tabla para cada conversión. Recuerda utilizar los símbolos de periodicidad, redondeo y porcentaje donde apliquen. Fracción Decimal Por Ciento 39% % % 132% Dr. Manuel Capella-Casellas, Ed. D. julio 2010 Página 16 de 25

17 VIII. Determina Cantidad, Base o Tasa según la situación. A. El 7.5% de 24. B. Al comprar un artículo $1950 se pagó el 37%, cuánto se adeuda? C. El 6% de qué número es 1.8 D. 17 es un 20% de qué número? E. El bono navideño será calculado este año a base de un 3% del sueldo anual. Si ganaras $13,540, de cuánto será tu bono? F. Una joven ahorra 25% del sueldo. Durante el verano ahorró $250. Cuánto se ganó? G. El equipo Pewee ganó el 80% de sus juegos. Si ganó 12 juegos, cuántos juegos jugaron? H. En la prueba de matemáticas tuve 4 preguntas incorrectas de un total de 36. Qué por ciento contesté correctamente? Dr. Manuel Capella-Casellas, Ed. D. julio 2010 Página 17 de 25

18 I. Abriste, en el banco, un certificado de ahorros por 3 años con $500. Pagaste el 7% de interés anual del monto de la cuenta. Al cierre del certificado, cuánto dinero habrás ahorrado? VI. Instrucciones particulares: En los ejercicios de Múltiple Opción, solamente escogerás la mejor contestación para cada ejercicio. Circula en el texto la letra que represente tu respuesta, acorde con un proceso o argumento que la justifique. Realiza el proceso matemático o algoritmo en el espacio provisto. Aquel ejercicio contestado, que no evidencie un proceso que lo justifique, aún esté correcta la selección, sólo se le adjudicará un (1) punto del valor total posible. Por otra parte, solamente recibirá dos (2) puntos en cada ejercicio cuyo proceso evidentemente demuestre que fue contestado a partir de las alternativas y no desde la premisa. 1. Escribe tres con seis centésimas usando los símbolos de nuestro sistema de numeración. a b c d La representación decimal de es: a b c d Dr. Manuel Capella-Casellas, Ed. D. julio 2010 Página 18 de 25

19 3. La fracción común, en su mínima expresión, de es: a. b. c. d. 4. Resta de la suma de y Redondee a la centésima más cercana. a b c d Halle la suma de y a b c d Problema verbal. Tres pedazos de madera cuyas longitudes son de 13.5, y centímetros se unirán para cubrir una sección recta que mide cincuenta centímetros de largo. Qué parte de la sección queda sin cubrir? a b c Dr. Manuel Capella-Casellas, Ed. D. julio 2010 Página 19 de 25

20 d Multiplique. Redondee a la décima más cercana. (35.2)(0.051). a b. 1.8 c d Divida. Redondee a la centésima más cercana.. a b c d. no es divisible 9. Problema verbal. Para ajustar la mira de un telescopio se utiliza un botón de ajuste. El espejo se mueve a de pulgada con cada revolución (vuelta completa) del botón. Se necesita mover el espejo pulgadas para mejorar la resolución de la imagen. Cuántas revoluciones tiene que moverse el botón para hacer el ajuste? a. 0.6% b c. 1% d Simplifique. a b. 15 c d. 60 Dr. Manuel Capella-Casellas, Ed. D. julio 2010 Página 20 de 25

21 11. Simplifique. a b c d Escribe la fracción en por ciento: a. b. c. 30% d. 37.5% 13. Escribe como fracción común. a. b. c. d. 14. Escribe como decimal. a b c d. es un decimal periódico Dr. Manuel Capella-Casellas, Ed. D. julio 2010 Página 21 de 25

22 15. De qué número 18 es el 15%? a. 118 b. 119 c. 120 d Problema verbal. El botón de zoom, para ampliar y/o reducir, en panel de control de una fotocopiadora es entrado como un número decimal. Una copia fue sacada con el zoom marcado como Cuál será el tamaño en la copia de una letra de dos pulgadas de alto que aparece en el documento original? a b c. 98% d. 196% 17. Problema verbal. De 200 estudiantes de la clases de matemáticas, 120 recibieron A o B en el examen final. Qué por ciento de los estudiantes recibió menos de B? a. 40% b. 60% c. 75% d. 80% Dr. Manuel Capella-Casellas, Ed. D. julio 2010 Página 22 de 25

23 18. Problema verbal. El siguiente anunció apareció publicado recientemente en un shopper. El producto tiene un cien por ciento de descuento cuando se le aplican los reembolsos. Qué por ciento de descuento equivale el reembolso que recibe un cliente al instante de hacer la compra? a. 15% b. 43% c. 57% d. 100% e. 19. Problema verbal. El 15% de los estudiantes de una escuela fueron de paseo al Parque de las Cavernas del Río Camuy. Si sólo se quedaron 119 estudiantes en la escuela, cuántos estudiantes se fueron de paseo? a. 18 b. 21 c. 101 d Problema verbal. Cuando te invitaron a cenar, se acordó que el costo total, incluyendo la propina, sería dividido entre cuatro personas. La cuenta fue de $48.00 sin el 20% de propina. Cuánto le tocará pagar a cada uno? a. $2.40 b. $12.24 c. $14.00 d. $14.40 Otros ejercicios. A mayor práctica, mejor dominio de las destrezas!!! 1. María deposita el 15% de su cheque semanal en una cuenta de ahorros. Si su paga semanal es de $215, cuánto dinero deposita? Dr. Manuel Capella-Casellas, Ed. D. julio 2010 Página 23 de 25

24 2. El gobierno redujo en un 15% la criminalidad en los casos de muerte violenta, comparado con el año anterior. Si hubo 987 muertes en el presente año, cuántos casos menos hubo? 3. Pepe y Juan salen a cenar. Ellos gastaron $70 en la cena. El restaurante obliga un mínimo de 15% en propina y 1.5% de impuesto al consumo. Si ellos dividen los gastos, cuánto tiene que pagar cada uno? 4. El precio de venta de una bicicleta era de $220 el pasado año. Actualmente, la misma bicicleta se vende con un aumento del 20%. Cuál es el precio actual de venta? 5. La matrícula de una escuela tuvo una disminución del curso anterior al actual en el sexto grado. En el curso anterior, se matricularon 150 estudiantes para los tres grupos de sexto. Este año sólo se matricularon 123 estudiantes. Cuánto fue el por ciento de disminución de matrícula? 6. Jorge compró un juego de video marcado en $135, con un descuento de 15%. Cuánto pagó Jorge? 7. Una vendedora de ropa a comisión gana el 6% de las ventas. Si la semana pasada recibió $216 de comisión, cuánto hizo en ventas? 8. MCC produjo un libro de recetas de comida rápida estudiantiles. La casa editora paga el 22% de derechos de autor. Si MCC gana $2.64 en la venta de casa libro, cuál es el precio de venta del libro? Dr. Manuel Capella-Casellas, Ed. D. julio 2010 Página 24 de 25

25 9. Determine: a. El 20% de 150 b. El 62.5% de 24. c. Qué por ciento es 15 de 24? d. Qué por ciento de 180 es 30? e. Qué por ciento es de 10? f. De qué número es 20 el 20%? g. De qué número es 150 el? h. De qué número es 0.8 el 0.2%? 10. José vendió 180 periódicos de un total de 200. Pedro vendió el 85% de sus 260 periódicos. Carlos vendió 212 periódicos, un 80% de los que tenía. a. Quién vendió más periódicos? Expresa la cantidad y la tasa vendida. b. Quién comenzó con más cantidad de periódicos? Justifica tu respuesta. Dr. Manuel Capella-Casellas, Ed. D. julio 2010 Página 25 de 25