LABCOM TRANSMISION DE DATOS

Transcripción

1 UNIVERSIDD DE LOS NDES FCULTD DE INGENIERI ESCUEL DE INGENIERI ELECTRIC LBORTORIO DE COMUNICCIONES LBCOM TRNSMISION DE DTOS PROBLEMRIO José E. Briceño M., Dr. Ing. Profesor Titular, UL. Méria, 3

2 TRNSMISION DE DTOS PROBLEMS Y CUESTIONRIO Prof. J. Briceño M. Referencias: TEXTO : J. Briceño M., Transisión e Datos,Tercera Eición TEXTO : J. Briceño M., Principios e las Counicaciones,Tercera Eición Nota: Los Núeros e Capítulo están referios al TEXTO Ejeplos aicionales CPITULO I En este capítulo no hay probleas nuéricos CPITULO II Ejeplo. La palabra PI está coificaa en SCII sieno su velocia e bps. Esta palabra se aplica a un oulaor SK cuya frecuencia e portaora es e Hz. Vaos a ibujar la fora e ona a la salia el oulaor En SCII: P > ; I > Coo la frecuencia e portaora es igual a la velocia e transisión, entonces T b T c. Un ciclo e f c es igual a T b. la salia el oulaor SK la palabra PI tiene entonces la fora PI Entraa Tb Salia SK Ejeplo. La letra U está coificaa en SCII, sieno su velocia e bps. Esta letra se aplica a un oulaor FSK one f Hz y f Hz; vaos a ibujar la fora e ona a la

3 3 salia el oulaor. Verifique tabién las coniciones e ortogonalia e este oulaor (ver Problea.9). En SCII: U >. Tabién, f es igual a la velocia e transisión a la entraa el oulaor; por lo tanto, un ciclo e f es igual a un intervalo T b. La salia el oulaor FSK tenrá la fora Tb Letra U En cuanto a la ortogonalia, para f o Hz; f Hz; f b Hz, fo + f fc 8 Hz ; f fo f, e one f 6 Hz f fc > entero; n 3 > entero fb fb Puesto que y n son enteros y n >, el oulaor cuple con las coniciones e ortogonalia. El ancho e bana ínio el canal será B c ( + )f b 36 Hz Ejeplo.3 Las frecuencias e los óes prácticos pocas veces cuplen con las coniciones e ortogonalia. Por ejeplo, en el MODEM UIT-T V.3 se tiene f b 6 Hz; f Hz; f c 5; f 3 Hz; f 7 Hz. De one, f fc 3 entero; n 5 entero. Generalente n >> f 6 3 f 6 b b Puesto que no es entero, las señales s (t) y s (t) el MODEM V.3 no son perfectaente ortogonales. Por ejeplo, si haceos y ejaos n 5 con la isa frecuencia e señalización f b 6 Hz, las frecuencias que satisfacen las coniciones e ortogonalia son: f c 5 Hz; f 3 Hz; f Hz y f 8 Hz Ejeplo. Sobre un canal telefónico se transite atos binarios en FSK. El ancho e bana útil el canal es e 3 khz; las frecuencias e transisión son f 5 Hz y f Hz. Se utiliza un óe que trabaja a una velocia e oulación e 3 bauios. La relación S/N en el canal es e 6, B y la ensia espectral e potencia e ruio es igual a -8 W/Hz.

4 Vaos a eterinar la esviación e frecuencia, la frecuencia e portaora, el ancho e bana el filtro e entraa, el ancho e bana e los filtros e canal, la potencia e entraa y la probabilia e error tanto en coherente coo en no coherente. Verificar tabién si la separación e las frecuencias cuple con las coniciones e ortogonalia. Si B 3 khz; f 5 Hz; f Hz; f b 3 Hz; 6, B Ni 8 η x W/Hz De la figura, f (-5)/ "" "" f f 3 Hz B B f c Hz fb fb f Filtro e entraa, 5 fc Bc B c (f b + f ) Hz Nótese que el ancho e bana e transisión es enos e la ita el ancho e bana útil el canal. En la práctica, para transitir a 3 bps, el canal telefónico se ivie en os subcanales e 5 Hz caa uno, lo cual perite la transisión en full úplex. Es el MODEM V.. Filtro e canal, B f b x3 6 Hz Si En FSK γ 8 Ni γ ηf FSK 8 ηf bγ xx b La potencia e entraa será < x x3x8 9,8 V (t) > Probabilia e error: En FSK Coherente, (9,8x 3 FSK ), W γ Pe erfc( ),339x γ En FSK No Coherente, Pe exp( ) 9,58x Veaos si cuple con las coniciones e ortogonalia. f x3 fc x8 entero; n f 3 f 3 b b entero Coo y n son enteros y n >, este óe cuple con las coniciones e ortogonalia. Ejeplo.5 La letra U está coificaa en SCII a la velocia e bps. Esta letra se aplica a un oulaor PSK cuya frecuencia e portaora es e Hz. 3 3

5 5 Vaos a ibujar la fora e la señal e salia el oulaor PSK. En SCII: U > Coo la frecuencia e portaora es e Hz, en un intervalo T b / habrá os ciclos e portaora. La salia el oulaor tenrá la fora Entraa Tb Salia PSK Letra U Ejeplo.6 Por un canal e icroonas cuyo ancho e bana es e 3 MHz se transite atos binarios a una velocia e Mbps. La ensia espectral e potencia el ruio es e - W/Hz. Vaos a eterinar, en PSK y en DPSK, las potencias proeio e portaora y e ruio a fin e que la probabilia e error sea P e. 6 6 b B c 3MHz; f Hz; T ; η x W / Hz b El ancho e bana para el cálculo e la potencia e ruio es B MHz. (a) En PSK Para Pe erfc( γ ), se tiene que γ 6,96 Puesto que γ T b, entonces S η S i 383, W, B 6 Ni Bη x x x x W -3,98 B Si 3, 58 5, 388 B N i (b) En DPSK Para P e i - f b γη fb 696, xx x exp( γ) ; se tiene que γ 8, 57 T b η 6

6 6 S 6 γη fb 8, 57x xx, 73 W,33 B Ni Bη x W-3,98 B S N i i, 58 6, 9 B En este ejeplo se verifica, coo ya lo habíaos señalao ás arriba, que el sistea DPSK requiere alreeor e B ás e potencia que el sistea PSK. Ejeplo.7 Un sistea DPSK -ario está caracterizao por el iagraa y e Fresnel e la figura. La secuencia binaria e entraa al oulaor tiene una velocia e transisión e bps. El ancho e bana el canal es e 3 khz; la aplitu e la portaora es e V y x la ensia espectral e ruio es e - W/Hz. Diagraa e Fresnel (a) Calcule la relación Si/Ni en el canal y la probabilia e error (a) Si la aplitu e la portaora se auenta al oble, Cuál será la nueva probabilia e error y en cuantos B auenta la relación Si/Ni? (b) Dibuje la señal oulaa DPSK e salia corresponiente a la entraa (el ígito e la izquiera es el LSB, el cual se transite e priero) Suponga que f c 8 Hz. (a) Vi bps; B c 3 khz; -3 V; M ; L ; η x - W/Hz En DPSK M-ario, Pe erfc( π Ts γs sen ( )), one γs M η Si Si W; Ni ηbc 3x xx 6x W ; 8,3333 9,8 B Ni f b Hz; f s f b /L / Hz ó bps. La velocia e oulación en el canal es tabién e bauios. 6 s π π γ,8333; γ s sen ( ) x,8333x sen ( ) xx x M 8 Pe erfc(.7),77x (b) x -3 x ; γ s 83, 33; xx x Pe erfc( x83,3333x sen π ( ),8x 8 x Si 6 x 6 W; Ni 6x -8 W; Si Ni x 6x ,33 5,3 B

7 7 El auento en la relación Si/Ni es e 5,3 9,8 6, B. Esto equivale a un auento e potencia e veces. (c) f s Hz; T s 8,333x - seg; f c 8 Hz; T c 5,556x - seg; T s,5 T c La señal M-DPSK tiene la fora s (t) a cos(πf ct φ ), y se supone que la señal e entraa está ya coificaa iferencialente. Para su coificación DPSK y coo L, los ígitos o bits se toan e os en os. De acuero con el iagraa e Fresnel, la coificación para la señal oulaa e salia será: o c + Para la upla (ibit): φ 5 ; s (t) cos( ω t 5 ) o c + (ibit): φ 35 ; s (t) cos( ω t 35 ) o 3 3 c (ibit): φ + 35 ; s (t) cos( ω t 35 ) o c + (ibit): φ + 5 ; s (t) cos( ω t 5 ) o o o o La señal oulaa DPSK -aria tenrá la fora siguiente + Ts Ts Ts Ts s ( t ) s ( t ) s3 ( t3 ) t s ( t ) t, t, t3, t Ejeplo.8 Vaos a representar la palabra b coo: () Una señal MI RZ, SCII, transisión sincrónica () Una señal MNCHESTER bipolar NRZ, SCII, transisión sincrónica En SCII: > ; b > () La coificación e la palabra b en MI RZ tiene la fora > b MI RZ

8 8 () La coificación e la palabra b en MNCHESTER bipolar NRZ tiene la fora > b t MNCHESTER Bipolar. Explique la relación entre la velocia e oulación, la velocia e inforación y el ancho e bana e un canal cuano se transite ipulsos binarios y -arios con o sin reunancia.. Explique por qué no se puee transitir señales e voz coificaas en PCM, oulaas o no, sobre un canal telefónico aún si éste está aconicionao. Se supone que el ancho e bana e las señales e voz es e khz..3 El ancho e bana e un canal telefónico se extiene ese 3 a 33 Hz. Para una buena recepción la relación S/N ebe ser coo ínio 3 B. (a) Cuál será la capacia el canal? (b) Si la capacia el canal es e bps, Cuál será la relación S/N corresponiente? (a) B Hz; S/N 3 B. De la Fórula e Shannon-Hartley, C 3 log ( + ) 99,33 bps (b) C bps; B 3 Hz; log ( + S/N) C/B. De one (C / B) ( / 3) S/ N 6,858,9 B.. Por un canal telefónico cuyo ancho e bana útil es e 3 khz se transite atos binarios. La relación S/N e preetección es e 6, B y la ensia espectral e ruio blanco es e - W/Hz. Vaos a eterinar en SK coherente y no coherente: (a) la áxia frecuencia e señalización, las potencias iniviuales e portaora y e ruio, y la probabilia e error; (b) repetir si la velocia e inforación es e 3 bps. Recuérese que en un sistea binario la velocia e inforación (bps), la frecuencia e señalización (Hz) y la velocia e oulación (bauios) son iguales nuéricaente. (a) El ancho e bana útil el canal es B 3 khz, entonces B 3 f b ; f b 5 Hz; T b ; V i 5 bps; V b 5 bauios 5 La frecuencia áxia e señalización es e 5 Hz y se puee transitir inforación a una velocia áxia e 5 bps. Si Si Si 7-6, B ; γ 6 ; ; 96, x ; 9,8x N N N 8x5xx i Si,x -7 W -36, B; i i

9 9 N i Bη 3xx 6x 8 W, B En SK coherente: Pe erfc ( ), 37x 3 En SK no coherente: Pe exp( ) 958, x 3 (b) Si la velocia e inforación es e 3 bps, entonces f b 3 Hz, T b y B f b 6 Hz ; γ 3 7 Tb 96, x Si γ 8; 3 B η x3xx N i 7 8 Si,x W -36, B; N i Bη 6xx,x W -9,B En SK coherente: Pe erfc(,7),7x 9 En SK no coherente: Pe exp( ),3x Para las isas aplitu e portaora y ensia espectral e ruio, el coportaiento en SK coherente es superior al e SK no coherente; sin ebargo, el receptor no coherente es ucho ás siple y por eso este tipo e eoulación fue en su época el ás utilizao..5 Por un canal e RF se transiten atos binarios. El ancho útil el canal es e MHz. La velocia e inforación es e,8x 6 bps y se utiliza oulación SK. La aplitu e la portaora a la entraa el receptor es e V y la ensia espectral e ruio es e -5 W/Hz. (a) Calcule las probabiliaes e error en SK Coherente y No Coherente. (b) Calcule la corresponiente relación Si/Ni a la entraa el receptor. 3 (a) En SK: γ 5, ηf xx x,8x SK Coherente: b Pe erfc( γ ),67x γ SK No Coherente: Pe exp( ),7x 6 Si 5 6 ηb xx xx (c) [ / Ni],5,968 B 7 SK 6.

10 .6 Si la función e autocorrelación e una secuencia aleatoria binaria unipolar NRZ e períoo T b τ y aplitu viene aa por R ( τ ) + Λ( ), euestre que la potencia proeio e Tb una señal SK binaria es < x SK (t) >. [Nótese que T b /f b] La señal SK tiene la fora, ecuación (.6) el Texto, x SK (t) (t) cos(πf ct) one (t) es una secuencia binaria unipolar NRZ e aplitu y períoo T b, cuya función e τ autocorrelación es R ( τ ) + Λ( ) ; pero e la ecuación (.6) el TEXTO se Tb verifica que < x SK (t) > < (t) >, y e las propieaes e la función e autocorrelación, < (t) > R (), y por consiguiente < x SK (t) > Iportante: Coo una señal FSK se puee consierar coo la superposición e os sisteas SK en one la aplitu e las portaoras es, entonces la potencia proeio e la señal FSK será e os veces la potencia proeio e la señal SK, es ecir, < x FSK (t) > < x SK(t) >..7. (a) Si la función e autocorrelación e una secuencia aleatoria binaria bipolar NRZ e períoo τ T b y aplitues ± viene aa por R ( τ) Λ, euestre que la potencia proeio e Tb una señal PSK binaria es igual a < x PSK (t) >. (a) Deuestre tabién que la ensia espectral e potencia e una señal PSK es igual a S PSK f + fc f fc (f ) sinc ( ) + sinc ( ) f b f b f b (a) Una señal binaria PSK se puee escribir eiante la ecuación.58) el TEXTO, es ecir, x PSK (t) (t) cos(πf ct), one (t) es una secuencia aleatoria bipolar NRZ e τ períoo T b y aplitues ±, cuya función e autocorrelación es R ( τ ) Λ( ). Tb Coo se verifica que < (t) > R (), entonces la potencia proeio en PSK es < x PSK (t) >. La potencia en PSK es la ita e la potencia e SK.

11 Coo ese el punto e vista espectral no hay ninguna iferencia entre una señal PSK y una señal DPSK, se tiene tabién que < x DPSK (t) >. La potencia e señal en PSK y DPSK son iguales. (b) De la parte (a) y el Teorea e Wiener-Kintchine, se obtiene τ f R ( τ ) Λ sinc ( ), y eiante el Teorea e la Moulación para Señales Tb f b e Potencia, se verifica que f + fc f fc x PSK (t) (t) cos(πf ct) SPSK (f ) sinc ( ) + sinc ( ) f b f b f b S PSK (f) tiene la fora ostraa en la Fig.. el TEXTO, pero sin el ipulso a la frecuencia f c..8 En la ecuación (.6) y Fig.. el TEXTO, se a la ensia espectral e potencia e una señal SK para una secuencia binaria unipolar NRZ. La ensia espectral e ruio en el canal es η/ en W/Hz. (a) Deterine la potencia contenia entro el ancho e bana B f b, centrao en ±f c, en función e la potencia total e la señal SK. (b) Deuestre que el 5% e la potencia total e la señal SK se consue en la transisión e la portaora. (a) Coo se trata e calcular potencias (áreas positivas), la potencia contenia en el ancho e bana B f b se puee calcular refirieno S SK (f) al origen, es ecir, fb < y (t) > δ(f )f + f 6 6f b b < y (t) > 8 + f b f b sen ( πf ( πf / f b / f ) b f b f b sinc ( f f b )f ) f. Con el cabio e variables x πf/f b, f xf b /π, f (f b /π)x; líite inferior ; líite superior π. Entonces, π sen (x) < y (t) > + x. Calculeos la integral efinia 8 π x π sen (x) x,5. π (x) Entonces < y (t) > 8 +,5 ( +,5),95 Puesto que < x SK (t) >, se verifica entonces que < y (t) >,95 < x SK (t) >.

12 La potencia contenia en el ancho e bana B f b es igual al 95,% e la potencia total e la señal SK. (b) Nótese que la potencia e portaora está representaa por los ipulsos en ±f c. Esta potencia Pcc es, el cálculo anterior (parte (a)), Pcc ( ) < x SK (t) >. Puee observarse 8 que la ita e la potencia total e la señal SK se consue en la transisión e la portaora..9. En el problea.7 obtuvios la ensia espectral e potencia e una señal PSK. Deterine la potencia contenia entro el ancho e bana B f b, centrao en ±f c, en función e la potencia total e la señal PSK. f + fc f fc Del problea.7, SPSK (f ) sinc ( ) + sinc ( ). Utilizano el iso f b f b f b proceiiento el problea anterior, poeos escribir: fb π < > f fb sen ( f / f b ) y (t) sinc ( )f xx f f f f f b b b ( πf / f ) π < y (t) >,5 b x,5,9 < x PSK (t) > b π sen (x) x x La potencia contenia en el ancho e bana B f b es igual al 9,% e la potencia total e la señal PSK. Nótese que en este caso toa la potencia es útil, pues no se consue potencia en la transisión e una portaora... Deuestre las siguientes relaciones en SK, FSK y PSK: Si Ni SK γ ; Si Ni FSK γ ; Si Ni PSK γ.. Sea las relaciones espectrales en FSK ostraas en la Fig.. el TEXTO. Sobre un canal telefónico, cuyo ancho e bana útil es e 3, khz, se esea transitir atos binarios utilizano los Moes UIT-T FSK V.3 y V.. La aplitu e la portaora en el Moe V.3 es e V y se reuce a la ita en el Moe V.. La ensia espectral e ruio en el sistea es e - W/Hz. Vaos a eterinar toos los paráetros asociaos tanto en FSK coherente coo en FSK no coherente. (a) Transisión con el Moe UIT-T V.3 El Moe V.3 transite y recibe a las frecuencias f 3 Hz y f o Hz, con una velocia e oulación e bauios. En este caso, f b Hz; T f -3 8 Hz; f y k b ; 3 El ancho e bana ínio el canal e transisión es, e (.7) TEXTO,

13 3 B c ( ) Hz Se puee efectuar la transisión, pues el ancho e bana e transisión necesario es igual al ancho e bana útil el canal isponible. Puesto que k <, e (.7) TEXTO, el ancho e bana e los canales ó es 6 - B f b + f + 6 Hz. Con V; η/ W/Hz, se tiene 7 Si 5x W -33, B ; Ni Bη 6xx -8 3,x W -,95 B e one, S N i i 7 5 x 5, 65, 938 B. 8 3, x Tabién, 6 T γ b η xxx,833 En FSK coherente: 6 Pe erfc( γ / ),55x En FSK no coherente: 5 Pe exp( γ / ),96x (b) Transisión con el Moe UIT-T V. El Moe UIT-T V. tiene os banas: por una recibe y por la otra transite. En la bana inferior las frecuencias e portaora son f 98 Hz y f o 8 Hz, ientras que en la bana superior f 65 Hz y f o 85 Hz. La velocia e oulación es e 3 bauios. Entonces, f b 3 b ; 3 En el presente ejeplo no vaos a utilizar fórulas para eterinar el ancho e bana e los filtros y canales, sino que istribuireos uniforeente los iferentes anchos e bana e acuero con las frecuencias e portaora el Moe V.. Se obtiene así una configuración coo la ostraa en la figura P.. El lector puee toar el ancho e bana e los filtros e canal en fora iferente, por ejeplo, un ancho e bana e Hz y centraos en las frecuencias e transisión. De la figura P., se tiene los siguientes anchos e bana: Para los filtros e canal: BI B I BS BS 335 Hz, que estarán centraos en las frecuencias f I 9,5 Hz; f 8 Hz; f 583 Hz; f 98 Hz Para los filtros e bana: f BI 8 Hz; f 75 Hz BS. I S S. B B 67 Hz, que estarán centraos en las frecuencias BI BS

14 Para el filtro e línea o ancho e bana total: frecuencia f c 5 Hz. B c 3 Hz, que estará centrao en la Bana Inferior Bana Superior "" "" "" "" B I B I B S B S Hz B BI B BS B c Fig. P.. Distribución e nchos e Bana en el Moe UIT-T V.. El ancho e bana para el cálculo e la potencia e ruio es el ancho e bana e los filtros e canal, es ecir, B 335 Hz. Entonces, 3 6 V; γ ηf xx3xx b,833 S i N i Si N i,5x 7 Bη 335xx 8, 66,7 B W -39,3B 6,7x 9 W -5,7 B Las probabiliaes e error son las isas que en el caso (a). El Moe V. es un oe que puee siultáneaente transitir por una bana y recibir por la otra. Puesto que por caa bana se puee transitir atos a 3 bps, el intercabio neto e atos en el Moe V. es realente e 6 bps... En un sistea binario PSK Coherente, la aplitu e la portaora a la entraa el receptor es e V, la ensia espectral e ruio es - W/Hz, la velocia e transisión es e 5 bps y el ancho e bana el canal es B c f b. Calcular: (a) La probabilia e error Pe. (b) La capacia el canal, C, en bps. (c) La velocia proeio Ve a la cual se proucen los bits en error, en bits erróneos/seguno. (a) -3 V; η/ - W/Hz; Vi f b 5 kbps; B c f khz 6 γ 3 ηf b xx x5x 5 PSK Coherente: Pe erfc( γ) 7,87x -

15 5 Si Si Si 5 (b) C Bc log ( + ). Pero en PSK γ Ni Ni, e one PSK Ni 5 C log ( + ),87x bps (c) Sea Ve la velocia proeio e los bits en error, en bits erróneos/seguno, Ne el núero e bits en error y N T el núero total e bits transitios. Es eviente que: Ne Ne / T Ve Pe one Pe es la probabilia e error y T el tiepo total e NT NT / T Vi transisión. Entonces, Ve Pe Vi 7,87x - x5x 3 3,9 bits erróneos por seguno.3. Sean los sisteas SK, FSK y PSK, e aplitu e portaora y frecuencia e señalización f b. El ruio en los tres sisteas es el iso. (a) Deuestre que para una isa probabilia e error Pe y en eoulación coherente se verifica que Si Si Si Ni SK Ni FSK Ni PSK (b) Si la relación Si/Ni en el canal es e B, la velocia e transisión e bps y la ensia espectral e ruio e - W/Hz, eterine la aplitu e la portaora y la probabilia e error Pe en SK, FSK y PSK Coherentes. (a) En Deoulación Coherente: SK: Pe erfc( γ ); Si γ Ni SK FSK: PSK: Pe Pe erfc( erfc( γ ); γ); Si γ Ni Si γ Ni FSK PSK Si las probabiliaes e error Pe son iguales, entonces los arguentos e Pe son iguales, es ecir, Si Ni SK Si Ni FSK Si Ni PSK, e one Si Ni SK Si Ni FSK Si Ni PSK (b) f b Hz; η x - W/Hz; [Si/Ni] B SK: γ [Si / Ni]. De aquí: 8ηf b [Si / Ni],38 V ηf b FSK: γ [Si / Ni]. De one ηf b [Si / Ni] 3,98 V

16 6 PSK: Igual que en FSK: 3,98 V..Un canal ieal tiene un ancho e bana útil e 3 khz. La potencia proeio áxia peritia e la señal es e 3 B y en el canal la ensia espectral e potencia el ruio es e x - W/Hz. (a) Deterine la capacia C teórica el canal, en bps. (b) Si se utilizan técnicas e oulación binaria FSK y PSK, Cuál será el valor áxio e la velocia e transisión, en bps? (c) Para el valor áxio e la relación S/N calculaa en (b), eterine las probabiliaes e error Pe en PSK y FSK Coherentes. (a) B c 3 Hz; Si -3 B; η xx - W/Hz Si -3 B -6 W; Ni ηb c 3xx - x -8 W -39,8 B 6 Si Si 8,333 9,8 B; C 3log ( ) bps Ni x Ni (b) f b B c / 5 Hz; por lo tanto, en binario, Vi 5 bps Si (c) γ x8,333 6, 667 Ni γ 5 FSK: Pe erfc( ),7x ; PSK: Pe erfc( γ) 3,88x -9.5.Se ispone e un canal pasabana e frecuencias f inf 8 Hz y f sup 8 Hz. Por este canal se va a transitir inforación en FSK binaria. La relación S/N en el canal es e 3,3 B y la ensia espectral e ruio es e x - W/Hz. (a) Deterine los valores apropiaos e las frecuencias f c, f b, f, f, f y los anchos e bana e los canales iniviuales, en coniciones e ortogonalia ( ) (b) Deterine la aplitu e la portaora y la probabilia e error en FSK Coherente y No Coherente. (c) Cuál es la capacia teórica el canal, C, en bps? Canal f (a) Si BI BS B c 8 8 khz; 3,3 B f Ni 8 η x - f fc f 8 W/Hz. Bc Fig. P.5 Sea la Fig P.5: f c (8+8)/ 8 Hz

17 7 En coniciones e ortogonalia la áxia velocia e transisión se obtiene cuano, en cuyo caso f b B c /3 /3 666,66 Hz. Tabién, V b 666,66 bauios. Tabién, f f b / 333,33 Hz; f f c f 66,66 Hz; f o f c + f 33,33 Hz Los ancho e bana e los filtros e canal son, e la Fig. P.5, B I f c Hz B S (b) γ [Si/Ni] η f ; 8 f 6,98x η b V b γ FSK Coherente: Pe erfc( ),75x γ FSK No Coherente: Pe exp( ) 6,767x (c ) La capacia teórica e este canal es C B log ( + S/N) xlog ( + ) 37 bps.6. En la Fig. P.6. se uestra un Coificaor Diferencial. La secuencia e entraa tiene la fora. La flecha inica la irección el flujo e atos. Deterine la secuencia binaria coificaa y las fases corresponientes. Suponga que el prier bit e salia es un y la fase corresponiente raianes. fb Reloj Secuencia Binaria e Entraa clk Q D C Salia Coificaa B C B + B Fig. P.6. Se hace un cuaro coo el siguiente (se puee trabajar irectaente sobre el circuito): M ensaje Mensaje Coificao π π π π π π V alores rbitrarios Fig. P.6. ngulos e Fase El escoificaor corresponiente tiene la fora e la figura P.6.3 > El bit e salia el coificaor tiene que ser el iso que el el escoificaor, aunque sean arbitrarios. En la fora ostraa en la Fig..3 el TEXTO, uestre el ecaniso e fb Reloj D clk Q C X P.6.3 B C B + B

18 8 escoificación para la recuperación e la señal DPSK original..7. Con el coificaor ostrao en el Fig. P.9. se puee efectuar tabién coificación iferencial. Secuencia e Entraa Reloj fb D clk Q D D clk Q Fig. P.7. C Salia B Coificaa C B + B Deterine la salia coificaa en C y sus respectivas fases para la isa secuencia e entraa el problea anterior. Suponga que inicialente la salia es un ; Q Q y. Tabién: > π raianes y > raianes Se hace un cuaro coo el siguiente (o irectaente sobre el circuito) Mensaje B D C Mensaje Coificao π π π π ngulos e Fase Valores rbitrarios Fig. P.7. Nótese que la secuencia en B está retaraa en T b respecto a la secuencia e entraa..8. En la Fig. P.8. se uestra un coificaor que convierte una secuencia unipolar NRZ en bipolar NRZ para transisión en bana e base. El algorito e ecisión el coparaor se uestra en la tabla anexa en la isa figura. Suponga que antes e la entraa e la secuencia unipolar, X Y, y que el reloj actúa en el centro e caa bit e la entraa. X Y S Secuencia Unipolar Reloj Tb D Q clk D Q clk X Y Coparaor Fig. P.8. S Secuencia Bipolar +V -V + -V

19 9 Deterine la secuencia e salia cuano la secuencia e entraa es Se hace un cuaro coo el siguiente Secuencia Unipolar X Y S +V -V +V +V -V -V +V -V Valores rbitrarios La secuencia bipolar e salia tenrá entonces la fora +V -V Fig. P.8. t Secuencia Bipolar.9. El Coificaor Difase perite convertir una secuencia bipolar NRZ en otra secuencia bipolar RZ que perite con ás facilia la recuperación e la sincronización en el receptor. En la Fig. P.9. se uestra la Tabla e Vera el Coificaor Difase. (a) Deterine la secuencia bipolar e salia DIFSE RZ cuano la secuencia bipolar e entraa tiene la fora ostraa en la Fig. P.8. el problea anterior. Secuencia Bipolar +V NRZ E -Ve Coificaor DIFSE +Vs -V fb Reloj (ciclo e 5%) Fig. P.9. RZ S E Reloj S +V -Ve +V -Ve +Vs -Vs Tabla e Vera Hay que hacer un iagraa e tiepos e la fora, Fig. P.9. Entraa E +V -Ve Reloj (ciclo e 5%) Salia DIFSE +V -V Fig. P.9.

20 .. Sea un sistea PSK M-ario cuya potencia es P M y sea P B la potencia en PSK binario. Deuestre: BB (a) γ s γ log M y log M one B B es el ancho e bana en binario y B M el BM corresponiente en M-ario. (b) Que para una probabilia e error e - la relación entre las potencias es PM,9 P π B log Msen ( ) M Tb (a) En PSK binario, γ ηf b η T En PSK M-ario, γ s s, pero T s LT b T b log M. De one, η Tb γ s log M. Por consiguiente, γ s γ log M η f b f b En general, B B Kf b, one K es una constante. Pero fs L log M Entonces, BB Kfs log M ; pero Kf s B M y B B B M log M, e one B B log M. BM (b) En PSK binario: Pe erfc( γ) erfc(x) π En PSK M-ario: Pe erfc( γ S sen ( ) erfc(x) M Si la probabilia e error en abos casos es e -, entonces erfc(x) x > X,697, γ,697 y γ 6,95 π erfc(x) > X,75, γ sen s ( ), 75 M sen π Tb Tb Ts γ s ( ) 7,568 K. Tabién, γ PB PB 6,95 K M η η ηl Ts Ts Ts π γ s PM y PM sen ( ) 7,568 K η η η M Establecieno la relación K/K, obteneos π LPM sen ( ) M 7,568,9, pero L log M, entonces, P 6,95 B para una probabiliae error Pe -. P M,9 PB π sen ( ) log M M

21 .. Sea P MPSK la potencia e portaora en PSK M-ario y P MDPSK la corresponiente en DPSK M- ario. π sen ( ) (a) Para una Pe cualquiera euestre que PMDPSK M PMPSK π sen ( ) M (b) Verifique que si M >>, entonces PMDPSK PMPSK, es ecir, que para altos valores e M >, el requeriiento e potencia en DPSK M-ario es el oble (3B) que en PSK M- ario. (a) Para PSK M-ario: Pe erfc(k), one K es el iso el problea anterior. π Para DPSK M-ario: Pe erfc( γ s sen ( )) erfc(k3) M Si la probabilia e error es la isa en abos casos, entonces K K3. Reeplazano valores e K y K3 y rearreglano, se obtiene finalente π sen ( ) PMDPSK M PMPSK π sen ( ) M π π π π (b) Cuano M >>, entonces sen ( ) y sen ( ) ; M M M M En este caso, la expresión obtenia en la parte (a) será P MDPSK PMPSK ; P 3 + P y en B, [ MDPSK ] B [ MPSK ] B Por ejeplo, para M, se verifica que P MDPSK,99996 P MPSK. El sistea DPSK M-ario, para una isa probabilia e error Pe, requiere un auento e 3 B e potencia sobre el requerio para PSK M-ario. En otras palabras, la potencia en DPSK M-ario, para una isa probabilia e error Pe, eana el oble e potencia que en PSK M-ario... Se tiene un oulaor PSK 8-ario cuyo iagraa e Fresnel es igual al e la Fig..38 (c) el TEXTO. La frecuencia e portaora es e 6 Hz y la velocia e transisión e la secuencia binaria e entraa es e 8 bps. Dibuje con cuiao la fora e la señal oulaa corresponiente cuano la entraa es e la fora. PSK-8-ario; f c 6 Hz; Vi 8 bps; f b 8 Hz; M 8; L 3 ; T b /f b,8333x - ; T s 3T b 6,5x - ; T c /f c 6,5x - ; T s T c Nótese que la velocia e oulación en el canal es 6 bauios. Puesto que L 3, el oulaor toa e tres en tres bits, e oo que, e la Fig..38(c) el TEXTO, o Para la tripleta φ ; s(t) cos( ω t) c

22 φ -35 ; s(t) cos( ω t + 35 ) o La señal oulaa PSK 8-aria corresponiente a las tripletas y tiene la fora c o + x( s) y( t) o φ Ts Tc o φ 35 Ts Tc t Fig. P.. s, t.3. Por un canal e icroonas se quiere transitir una secuencia binaria cuya velocia e transisión es e 3x 6 bps. La ensia espectral e ruio es e - W/Hz. Deterine la relación Si/Ni, en B, cuano el sistea es QPSK y la probabilia e error es Pe. El ancho e bana el canal es B c f s. Vi 3x 6 bps; f b 3x 6 Hz; η x - W/Hz; M ; L ; Pe - En QPSK: γ s Pe erfc( ); γ s. Si Pe - γs, entonces, 75; e one, ηf s γ s 5,36 ; f s f b /,5x 6 Si Hz. Pero coo γ s, entonces Si γ sηfs, e one ηf 7 Si,58x W El ancho e bana en QPSK (para M ) es B QPSK f s, e oo que la potencia e ruio a 8 la entraa es Ni ηb 6x W. La relación Si/Ni en el canal será entonces, Si Ni QPSK,58x 8 6x 7 7,57 8,79 B.. El circuito e la Fig. P. se utiliza para la extracción e la teporización en óes Bell QPSK y QDPSK. s Filtro Pasaalto v(t) x(t) Filtro Pasabana fc 8 Hz fs Hz x(t) B 8 Hz B 8 Hz Filtro Pasabajo v(t) v3(t) Filtro Pasabana B3 Hz y(t) Fig. P..

23 3 La frecuencia e portaora es e 8 Hz, la velocia e transisión e bps y la frecuencia e señalización en el canal e Hz. (t) cos( ω t φ )cos( ω t) one f 6 Hz x c (a) Deuestre que la salia y(t) el sincronizaor viene aa por y(t) cos(πf st) cos(πt) one f s Hz 8 8 x(t) cos( ωct φ )cos( ωt) [ cos( φ )cos( ωct) + sen( φ )sen( ωct) ] cos( ωt) x(t) cos( φ )cos[( ωc + ω)t] + cos( φ )cos[( ωc ω )t] + + sen( φ )sen[( ωc + ω)t] + sen( φ )sen[( ωc - ω )t] Sea f c + f f a Hz; f c f f Hz; f a + f 36 Hz; f a f f s Hz La frecuencia f a pasa por el filtro pasaalto, ientras que la frecuencia f pasa por el filtro pasabajo. Entonces, a la salia e estos filtros se tiene v(t) cos( φ v (t) cos( φ )cos( ωat) + sen( φ )cos( ωt) + sen( φ )sen( ω a )sen( ω la salia el ultiplicaor, v3(t) v(t) v (t). Replazano térinos, efectuano las ultiplicaciones y pasano la señal por el filtro pasabana e salia, el cual eja pasar solaente las coponentes centraas en la frecuencia e Hz se obtiene: y(t) t) t) cos ( φ )cos[( ωa ω )t] + sen ( φ )cos[( ωa ω )t] ; pero f a f f s, e one y(t) cos(πf st) cos(πt) f s Hz 8 8 Esta es la señal e teporización e períoo T s /f s..5. Vaos a utilizar los iagraas e Fresnel e los Móes UIT-T V.9 y V.3, para observar las características e la señal oulaa: (a) Para el Móe V.9, Fig..58(f) el TEXTO, ibuje la señal oulaa cuano la secuencia e entraa es.

24 (b) Repetir para el Móe V.3, Fig..58(g) el TEXTO, cuano la secuencia e entraa es. (a) Móe V.9. f b 96 Hz; M 6; L ; f s 96/ Hz. La velocia e oulación en el canal es e bauios. T s,667x - ; f c 7 Hz; T c 5,88x - ; T s,78 T c. Puesto que L, el oulaor toa grupos e ígitos y los coifica en la fora φ φ φ φ ; π ; π; π ; s s s s (t) 5cos(πf π (t) cos(πf ct ) (t) 3cos(πf t π) (t) 3 c c t) π cos(πf ct + ) En la Fig. P.5. se uestra la fora e ona e la señal oulaa corresponiente. Ts Ts Ts Ts s( t ) s( t ) s3( t3 ) s( t ) φ π 3 φ π φ π φ t Fig. P.5. t, t, t3, t (b) Móe V.3. f b 96 Hz; M 6; L ; f s f b / Hz. La velocia e oulación en el canal es e bauios. T s,667x - ; f c 8 Hz; T c 5,5556x - ; T s,75 T c Puesto que L, el oulaor toa grupos e ígitos y los coifica en la fora π π φ ; s (t) 3 cos(πf ct ) φ φ φ π,3; π,3;,3; s s s (t) (t) (t) cos(πf t π +,3) c π cos(πf ct + +,3) cos(πf t +,3) c

25 5 En la Fig. P5. se uestra la corresponiente señal oulaa s( t ) s( t ) s3( t3 ) s( t ) 5 3 π φ φ π,3 φ π,3 φ, P.5. t, t, t3, t.6. En la Fig. P.6. se uestra un receptor QPSK en el instante e toar una ecisión. El algorito e ecisión e los coparaores es el siguiente: Para el Bit : Para el Bit B: Si v Si v Si v Si v B B (t), (t) <, sacar un "" sacar un "" (t), sacar un "" (t) <, sacar un "" v(t) v(t) π cos( ωct + ) v(t) π cos( ωct ) Filtro Pasabajo Sincro Filtro Pasabajo v(t) o vb(t) o o o Fig. P.9. DIBIT B BIT BIT B B Salia e Datos Convertior Serie/Paralelo v(t) cos( ω c t φ ) para φ, π/, π y - π/ (a) Calcule los ibits a la salia corresponientes a caa valor e φ. (b) Dibuje el iagraa e Fresnel inicano la posición e los ibits,, y. (c) Si la velocia e transisión es e bps y la frecuencia e portaora e 8 Hz, ibuje la fora e ona a la entraa el receptor que prouzca a la salia una secuencia e la fora. (a) π v(t) cos( ωct φ ); v(t) cos( ωct φ )cos( ωct + ) π π v(t) cos(ωct φ + ) + cos( φ + )

26 6 El filtro pasabajo eliina la coponente en f c, queano π v (t) cos( φ + ) > Prouce el BIT π v (t) cos( ωct φ )cos( ωct ), que al pasar por el filtro pasabajo nos quea π vb (t) cos( φ ) > Prouce el BIT B Veaos ahora los valores e v (t) y v B (t) para los iferentes valores e φ. Para φ : v v B (t) (t) π cos( ) π cos( ) Para φ π/: "" "" B Fasor y DIBIT B v π π (t) cos( + ) π π vb (t) cos( ) Para φ π: < "" "" B Fasor y DIBIT B v v B π (t) cos( π + ) (t) cos( π Para φ -π/: π ) < "" < "" B Fasor y DIBIT B v v B π π (t) cos( + ) (t) π π cos( ) "" < "" B Fasor y DIBIT B (b) El Diagraa e Fresnel Tiene entonces la fora Fig. P.6. Daa en la Fig. P.6.. (c) V i bps; f b Hz; f s Hz; T s 8,333x - ; f c 8 Hz; T c 5,556x - ; T s,5 T c.

27 7 Si la salia tiene igital tiene la fora, entonces, e acuero con los resultaos e la parte (a), la señal oulaa e entraa (noralizaa a ) será s( t ) s( t ) s3( t3 ) Ts Ts Ts π π φ π φ φ φ t s( t ) Fig..6.3 t, t, t3, t.7. En la Fig. P.7 se uestra un receptor PSK binario. Suponga que v (t) cos( ω t φ ), one en un intervalo T b ao, φ φ c si se ha transitio un "" π si se ha transitio un "" c vc(t) Filtro Pasabana Elevaor al Cuarao v(t) Filtro Pasabana v(t) Divisor e Frecuencia fc : vc(t) v(t) v3(t) Filtro Pasabajo v(t) o o Sincro V Sincronizaor e Portaora "" "" Salia Fig. P.7 (a) Deuestre que la señal v (t) e entraa al coparaor, urante un intervalo T b, es 3 v (t) cos( φ ) (b) Establezca para el coparaor un algorito e ecisión apropiao. c c c φ El filtro pasabana rechaza el térino en continua y pasar solaente la señal centraa en f c, e one (a) v (t) v (t) cos ( ω t φ ) [ + cos(ω t )]

28 8 v (t) cos(ωct φ ). La operación e ivisión e frecuencia solaente afecta al térino ω c t y nó al térino e fase. Esto se puee eostrar a partir el siguiente esarrollo: v (t) cos(φ )cos(ωct) + sen(φ )sen(ωct) Los térinos cos(φ ) y sen(φ ) son constantes (en un intervalo T b ) y no son afectaos por la operación e ivisión e frecuencia. Entonces, a la salia el ivisor e frecuencia se tiene: v3(t) cos(φ )cos( ωct) + sen(φ )sen( ωct), que en fora polar es sen(φ ) v3 (t) cos (φ ) + sen (φ ) cos ωct arctg cos(φ ) sen(φ ) pero cos (φ ) + sen (φ ) y arctg φ ; entonces, cos(φ ) v3(t) cos( ωct φ ). Tabién, v (t) cos( ωct φ ) cos( ωct φ ) 3 3 v (t) cos(ωct 3φ ) + cos( φ ). El filtro pasabajo eliina la coponente en 3 f c y la entraa al coparaor en un intervalo T b ao es entonces v (t) cos( φ ). (c) Puesto que en un intervalo T b ao φ y φ cuano se ha transitio un "" π cuano se ha transitio un "", 3 entonces v (t) ±, y la coparación se hace respecto a cero, es ecir, el valor el V u el ubral ebe ser cero, es ecir, V u. El algorito e ecisión el coparaor en un intervalo e tiepo t n será: Si Si v v (t (t n n ), ) <, sacar un "" sacar un "".8. En la Fig. P.8. se uestra un receptor binario FSK en el cual se aplica el principio e la heteroinación. vc(t) Filtro vc(t) v(t) Pasabana cos( ω t) OL Oscilaor Local Filtro FI fi Filtro F fi Fig. P.8. Detector e Envolvente v(t) o Sincro "" "" Detector e v(t) o Envolvente o Coparaor o

29 9 Los filtros FI y F están centraos en las frecuencias intereias f I y f I, respectivaente, one f I > f I. Las frecuencias e transisión son las isas el Móe V.3 para 6 bauios. nalice el sistea y eterine los valores apropiaos e las frecuencias intereias f I y f I, sujeto a las siguientes coniciones: f I + f I. Que fc, one f c es la frecuencia e portaora. Que khz < [f f ] khz I I < Las frecuencias e transisión e un Móe V.3 para 6 bauios son: f 3 Hz cuano se transite un ; f 7 Hz cuano se transite un Para una señal FSK, e la expresión (.6a y b) el TEXTO, se tiene: v (t) cos[π(f c c ± f )t] De la Fig. P.8., F c 5 Hz; f Hz; tabién, f v(t) vc (t) cos( ωt) ; f es la frecuencia el Oscilaor Local f f"" fc f"" v(t) cos[π(f c± f )t]cos(πf t) Fig. P.8. v (t) cos[ π(fc + f ± f )t] + cos[ π(fc f ± f )t] Veos que las frecuencias presentes en la entraa e los filtro FI y F son: f f c + f + f ; f f c + f f ; f 3 f c f + f ; f f c f f De estas cuatro frecuencias hay que elegir os: f I y f I, que cuplan con las coniciones aas ás arriba. La conición iplica que f I y f I eben ser siétricas respecto a f c, con una separación enor que Hz y ayor que Hz (conición ). Reeplazano los valores e f c y f en f, f, f 3 y f, f 7 + f ; f 7 f ; f f ; f 3 f. Sea f f I f I ; ebe cuplirse entonces que Hz < f < Hz y hagaos la siguiente figura: Región e fi Hz Hz f Región e fi f f 5 fi fi 5 f"" fc Fig. P.8.3 f"" f

30 3 En la Fig. P.8.3 poeos ver que 5 Hz < f I < Hz y Hz < f I < 5 Hz. f f Tabién: fi fc ; f I fc + ; f f"" f I fi f"" Por lo tanto, si se elige el valor e la separación f poeos eterinar f I, f I y f. Por ejeplo, sea la separación f Hz. Reeplazano ás arriba, obteneos: f I 5 9Hz; f I 5 + Hz. Poeos constatar que estos valores cuplen con las coniciones y. En efecto, f I + f f I f c cuple con la conición I f I 9 Hz cuple con la conición. Nótese entonces que las coniciones () y (), para los atos el problea, se cuplen cuano 5 Hz < f I < Hz; Hz < f I < 5H; 3 Hz < f < 8 Hz La ventaja el sistea con heteroinación es que perite una ejor recuperación e las señales o frecuencias en la recepción y el iseño e los filtros se siplifica..9. En sisteas FSK binarios y -arios las señales s j (t) transitias eben cuplir con la propiea e ortogonalia. En efecto, este principio establece que el conjunto e señales s j (t) para j,, 3,...,M es ortogonal, es ecir, se verifica que T s s (t) s i j T (t) t s E s para i j para i j Las señales s j (t) son ortogonales en el intervalo T s, tienen uración T s y toas tiene la isa energía E s. En el caso binario las frecuencias instantáneas, Fig. P9., son f y f, sieno f f la separación y f la constante e esviación e frecuencia. La portaora es f c y la frecuencia e señalización es f b /T b. (a) Deuestre que en el caso binario, para que las señales s (t) y s (t) sean ortogonales, ebe cuplirse con las siguientes coniciones: n f f ; f f ; b b n + n f fb y fc fb Fig. P.9. one y n son enteros istintos e cero y n >. (b) El Móe V.3 (véase el problea anterior) trabaja a una velocia e oulación e 6 bauios. Verifique si este óe cuple con la propiea e ortogonalia. f f f f fc f f

31 3 (a) De la Fig. P.9., (t) cos(πf t) y s (t) cos(πf t) cos[π(f + f )t] De la propiea e ortogonalia, s T b T b cos(πft) cos[π(f + f )t]t { cos[ π(f + f )t] + cos(π ft) } t T b T b cos[π(f + f )t]t + cos(π ft)t Para que esta expresión se cupla, las integrales eben ser cero en el intervalo [, T b ], es ecir, ebe verificarse, coo se uestra en la Fig. P.9., que el área neta e caa integral en un intervalo T b cualquiera ebe ser cero. n Puee observarse en la Fig. P.9. que f + f y f, one y n son Tb Tb enteros istintos e cero; pero coo f f, entonces f f b. siiso, f +f nf b n y coo f c f + f, entonces f c f b. En la isa fora poeos eostrar que ciclos enteros en Tb frecuencia f t Tb n ciclos enteros en Tb n > frecuencia ( f + f ) t Fig. P.9. n n + f f b y f f b, one y n son enteros istintos e cero y n >. (b) Para el Móe V.3, f 3 Hz; f 7 Hz; f b 6 Hz. n Entonces: f 6; e one entero; fc 6, e one, 3 n 5 entero. Se verifica que n >. Coo no es entero, las señales s (t) y s (t) el Móe V.3 no son perfectaente ortogonales. Por ejeplo, si haceos y ejaos n 5 con la isa frecuencia e señalización f b 6 Hz, las frecuencias que satisfacen la propiea e ortogonalia son: f c 5 Hz; f Hz; f 8 Hz y f 3 Hz.3. En algunos sisteas, en vez e ipulsos rectangulares, se eplean ipulsos coseno elevao, coo se uestra en la Fig. P.3(a), aos por la ecuación

32 3 Tb Tb g(t) [ + cos( πfbt)] para - t Deuestre que el espectro G(f) e g(t) viene ao por fb fb f + f f G(f ) sinc( ) + sinc( ) + sinc( ) f b fb fb fb fb Dibuje la fora el espectro (frecuencias positivas solaente). Si el ancho e bana B e G(f) se puee consierar coo la istancia al prier cero e G(f), euestre que B,57 f. b g(t) G(f) g( t).5 g( t) g3( t3).5 G( f) B G(f ) para f,57 f b f B,57 f b Tb.5 Tb.5Tb Tb t, t, t3 (a) Ipulso Coseno Elevao t Fig. P.3.5 fb fb 3 fb fb (b) Espectro el Ipulso f Coseno Elevao t g(t) se puee expresar en la fora g(t) [ + cos( πf bt)] Π( ) Tb t t t f g(t) Π( ) + cos( πf bt) Π( ) ; pero Π ( ) sinc( ) y por el Teorea e la Tb Tb Tb fb f b Moulación, la ensia espectral e g(t) es fb fb f + f f G(f ) sinc( ) + sinc( ) + sinc( ) f b fb fb fb fb En la Fig. P.3(b) se grafica esta expresión. Nótese que el prier cero e G(F) ocurre cuano G (f ) para f,57 f b, es ecir, el ancho e bana e G(f) será B,57 f b.

33 33.3. Repetir el problea anterior cuano los ipulsos son trapezoiales, Fig. P.3(a). G(f) g(t).5 G(f ) para f,333 f b G( f) B f B,33 f b t -Tb/ -Tb/ Tb/ Tb/ (a) Ipulso Trapezoial Fig. P (b) Espectro el Ipulso f Trapezoial fb fb fb fb Deuestre que en este caso el espectro el ipulso trapezoial tiene la fora f f G(f ) sinc ( ) sinc ( ). Deuestre tabién que B,33 fb f f f f b b b b La señal g(t) se puee representar coo la iferencia e os triángulos. En efecto, t t g(t) Λ( ) Λ( ), cuya Transforaa e Fourier es Tb / Tb / πf πf sen ( ) sen ( ) f f f b f b G(f ) sinc ( ) sinc ( ) f f b f b f b f b f π b f πf b ( ) ( ) f b f b En la Fig. P.3(b) se grafica esta expresión (frecuencias positivas solaente). El prier cero e G(f) ocurre para f,33 f b, es ecir, el ancho e bana e G(f) es B,33 f b..3. Sea el circuito e la Fig. P.3(a) que representa el circuito e salia e un oulaor M-PSK o M-QM, coo se uestra en la Fig..5 el TEXTO. X Y c(t) s(t) x (t) y(t) (a) R R R >> R x(t) R Filtro Pasabana Centrao en fc ooo y(t) oo o Fig. P.3. c(t) -Tc -Tc/ Tc/ Tc s(t) -Tc Tc/ Tc (b) ooo t ooo t c(t) y s(t) tienen la fora aa en la Fig. P.3.(b). Suponga que Y y X son las coponentes e un fasor cualquiera en el iagraa e Fresnel.

34 3 Deuestre que y(t) es una señal oulaa PSK e la fora aa por la expresión (.65) el TEXTO. Sugerencia: Exprese c(t) y s(t) coo esarrollos en Serie e Fourier. Por la raa e X : x (t) X c(t). Pero c(t) se puee esarrollar en Serie e Fourier e la fora c(t) C exp( jπnf t); f / T. De la expresión (.5) el TEXTO, con el n n c c n nπ esarrollo en Serie e Fourier se obtiene C n sinc( ) sen( ) ; e one, nπ (n ) / Cn ( ) para n ipar; C n para n par y n. nπ Tabién, C para n ; C es la coponente continua e c(t). Coo C n es real, el esarrollo e Fourier e c(t) es una serie e cosenos e la fora c(t) x C + C cos( ω t) + C cos(3ω t) + C cos(5ω t)...; e one (t) X c 3 c 5 c + C + X C cos( ω t) + X C c cos(3ω t) + X C cos(5ω c 3 c 5 c + Por la raa e Y : y (t) Y s(t), one nπ Hacieno Sn Cn exp( j ), entonces s (t) n t)... Tc nπ s (t) c(t ) Cn ( j )exp(jπnfct). n Sn exp( jπnf ct) Desarrollano el exponencial e S n y rearreglano, se obtiene: S n j para n ipar; S n para n par y n. Tabién S y Cn Sn nπ Coo S n es iaginario, el esarrollo en Serie e Fourier e s(t) es una serie e senos e la fora s(t) S + S sen( ω t) + S sen(3ω t) + S sen(5ω t)..., e one y (t) Y S c 3 c 5 c + + Y S sen( ω t) + Y S sen(3ω t) + Y S sen(5ω c 3 c 5 c + t)... El circuito e entraa al filtro pasabana tiene la configuración ostraa en la Fig. P.3.. Poeos eostrar, aplicano el Teorea e Superposición, que R R x(t) [ x (t) + y (t)] R(R + R ) + RR pero si R >> R, entonces x(t) [x (t) + y (t)] x (t) y(t) R R R >> R Fig. P.3. R x(t)

35 35 Reeplazano los esarrollos e x (t) y e y (t), y hacieno S n C n, se obtiene: x (t) C (X + Y ) + X C cos( ωct) + YC sen( ωct) + X C + YC3 sen(3ωc t) + Térinos e frecuencia superiores a 3f 3 c cos(3ω t) El filtro pasabana e salia eja pasar solaente las coponentes centraas en f c, e one y(t) y(t) C (X + Y )[cos( ω t) + sen( t)], que expresaa en fora polar es c ωc C X + Y cos[ ω t ], one φ c φ Y arctg X Si haceos C X + Y, entonces y(t) cos( ω c t φ ), que representa la expresión general e una señal oulaa en fase. c Sea el circuito e la Fig. P.33. El filtro pasabana está centrao en f c. Las señales c(t) y s(t) son las isas el problea anterior. Si z(t) es una señal PSK e la fora z(t) cos( ωct φ ), eterine las señales ' ' ' y (t) y x (t) y euestre que φ y (t) arctg x (t). Nótese que el circuito ostrao en la Fig. P.33 correspone al circuito e entraa e un eoulaor PSK o M-QM, coo se uestra en la Fig..53 el TEXTO. ' x (t) z(t)c(t). plicano el iso proceiiento el problea anterior, poeos obtener: z(t) Filtro Pasabana Fig. P.3 z(t) c(t) x (t) y (t) s(t) Filtro Pasabajo Filtro Pasabajo x ' (t) y ' (t) x x (t) (t) + cos( ω C C cos( ω 3 c t φ c cos(ω t φ c [ C + C cos( ω t) + C cos(3ω t) ] ) t φ ) + ) + C cos(ω C 3 c c cos(ω t φ c 3 φ ) + c C cos( φ ) +... El filtro pasabajo eja pasar solaente la coponente continua, es ecir, x ' (t) C cos( φ ) Hacieno el iso proceiiento para la raa inferior, obteneos: y (t) C sen( φ ) ) + ' ' y (t) sen( φ ) Diviieno estos os térinos: tg( φ ), e one ' x (t) cos( φ ) φ y arctg x ' ' (t) (t)

36 36 Nótese que, conocio el ángulo φ, se puee eterinar la cobinación e los ígitos e salia. Por ejeplo, en un Móe Bell 8, si φ la salia será, y si φ π la salia será un..3. Deuestre, eiante un iagraa e tiepos, que el circuito e la Fig. P.3. perite generar las señales c(t) y s(t) e los probleas anteriores. RELOJ Frecuencia a fc D cl FF Q _ Q D clk FF Q _ Q c(t) Fig. P.37. D clk FF Q _ Q s(t) Se hace un iagraa e tiepos coo el ostrao en la siguiente página, Fig. P.33.. Tc/ RELOJ _ c(t) s(t) Tc Tc Tc Fig. P.33.. t t t t t Suponga que para t <, c(t) s(t). El prier ipulso e reloj ocurre para t..35. En la Fig P.35. se uestra un coificaor e línea que transfora señales NRZ unipolares a señales NRZ bipolares e aplitu ±V. Deterinar la salia cuano a la entraa se aplica una secuencia unipolar NRZ e la fora Entraa e Datos Reloj fb D FF clk Q D FF clk Q Fig. P.35. B + C _ Suaor S + - S B - C. Suponga que inicialente (t < ) ; B C S

37 37 Se hace un iagraa e tiepo coo el e la Fig. P.35.. RELOJ B Tb t t t C t S +V -V Fig. P.35. t Nótese el parecio e este coificaor con el coificaor el problea.8; sin ebargo, trabajan en fora iferente..36. En la Fig. P.36. se uestra un coificaor e línea que convierte una secuencia binaria NRZ unipolar en otra secuencia binaria NRZ unipolar. Se a la tabla e vera el coparaor. Inicialente, Q. Deterine la secuencia e salia cuano la secuencia NRZ e entraa tiene la fora. Entraa e Datos Reloj fb C B + B C C Salia B Q B Coparaor Fig. P.36. C B Qn+ Qn Qn Qn _ Qn Se hace un iagraa e tiepo coo el e la Fig. P.36.. RELOJ B C Q Tb Fig. P.36.. t t t t

38 Deuestre que el circuito ostrao en la Fig. P.37. perite escoificar, es ecir, recuperar la secuencia original a partir e la salia Q el problea anterior. Inicialente (t < ), B. Se hace un iagraa e tiepo coo el ostrao en la Fig. P.37. Entraa e Datos fb Reloj clk D FF Q Fig. P.37. B C Salia C B + B B RELOJ Tb t t t C Fig. P.37. t Nótese que esta salia es igual a la entraa el circuito el problea anterior..38. Utilizano el étoo visto en la Sección.7. el TEXTO, euestre que los paráetros e iseño e los siguientes óes e la Serie V el UIT-T son (hacer R 5K y R + R + R 3 K): (a) Móe UIT-T V.7, 8 bps. Nota: x y xy + xy; x y xy + x y; x(y z) + x(y z) x y z S S R x y B [ + ]; [ + ]; 5K; R U U x y,7k; C( B); C( B); R 3 V V x y 3,53K; (b) Móe UIT-T V.3, 96 bps. S S R x y B [ + ]; [ + ]; 5K; R U U x y K; 3 R 5 K; 3 B C; V R R x ; W C( B) + D( B); C( B) + D( B); Hacer R 5K; R + R + R 3 K 3 y V V x ; y W x y ; U x x C( B) C( B) + D( B); C( B) + D( B); W W x y x y

39 39 (a) Móe V.7, 8 bps, 6 bauios. En la Fig. P.38. se uestra el iagraa e Fresnel e este óe y la tabla e coificación corresponiente. Y u o o v -u o -v v B o o u X -v o o -u o (a) Diagraa e Fresnel, Móe V.7 Fig. P.38. B C X Y v v u -v v -u -v -v -u v -v u (b) Tabla e Coificación De la tabla e coificación se puee ver que Sx B [ ] Signo e X : ; Signo e Y : S B [ + ] Móulo e X : u U v V x x x BC + B C C(B + B) C( B) S S y y [ ] [ + ] B C + B C + B C + B C (B C + BC) + (B C + B C) (B C) + (B C) x B C + B C C( B + B) C( B) Coo el iagraa solaente tiene os coponentes u y v, entonces W x. Móulo e Y : u U v V y y W y B C + B C C(B + B) C( B) B C + B C + B C + B C (B C + B C) + (B C + B C) (B C) + (B C) B C + B C C( B + B) C( B) y Cálculo e las Resistencias: e la figura R 3 R + R 3 v V; u V R + R + R 3 R + R + R 3 v u u R + R 3 ; R R + R v R 3 Tabién: R 5K ; R + R 3 5 K 3 3 R + R + R 3 K y R3 R v u R o o o+v

40 v π u R + R 3 Del Diagraa e Fresnel, cos( ) ; u v R 5 Pero R + R 3 + 5K; R Oh ; R Oh. Entonces, R 5 K; R 6 Oh; R Oh. El Convertior XY el Móe V.7 tiene entonces la configuración aa en la Fig. P Vx Ux o x o o o o o o o o o X R5 osx R5 >>R + R + R3 -V o R R R3 R3 R R o o o o o -u -v v u o +V R5 K o o o o osy o o R5 Vy Uy y Fig. P.38. o o o o Y (b) Móe V.3, 96 bps, bauios, 6-QM. Del iagraa e Fresnel el Móe V.3 se construye la Tabla e Coificación coo se uestra en la Fig. P.37.3: Y BCD o u o o o v o o o o v u -u -v o o -v o o o o -u o o X (a) Diagraa e Fresnel, Móe V.3 Fig. P.38.3 B C D X Y -v -u -v -v -u -u -v -u v v -v -u u -u u -v v u u v -v v v u u v -v u -u u -u v (b) Tabla e Coificación De la Tabla e Coificación: B [ ] [ ] S x ; S y B [ + ] [ + ]

41 Móulo e X : v V B C D + B C D + B C D + B C D + x u U x + B C D + B C D + B C D + B C D D( B) + C ( B) B C D + B C D + B C D + B C D + + B C D + B C D + B C D + B C D D( B) + C( B) W x Móulo e Y : v V y u U y W B C D + B C D + B C D + B C D + + B C D + B C D + B C D + B C D C( B) + D( B) B C D + B C D + B C D + B C D + y + B C D + B C D + B C D + B C D C( B) + D( B) Cálculo e las resistencias: v R R + R 3 + R 3 R + R 3 V; u R + R + R 3 V R3 R R o o ov v u v R u u R + R 3. Del Diagraa e Fresnel: 3; R R 3 v R 3 R + R 3 R 5K; R + R + R 3 K; R + R 3 5K; e one R 5K; R (/3)K; R 3 (5/3)K; R ; R 5 K El Convertior XY para el Móe V.3 6-QM tiene la siguiente configuración: 3 o o o X Vx Ux R5 o o o o o o o Sx R5 >>R + R + R3 -V o R R R3 R3 R R o o o o o -u -v v u o +V R5 K o o o o o o o Vy Uy Fig. P.38. o o Sy R5 o Y

42 CPITULO III No hay probleas para este capítulo Ejeplos aicionales Ejeplo. CPITULO IV Vaos a representar la palabra bq3 eiante el Cóigo SCII (con el LSB a la izquiera, paria par) tanto en transisión asincrónica coo en sincrónica. Transisión asincrónica, paria par Los caracteres conservan los ígitos e arranque, paria y pare En SCII: > ; b > ; Q > ; 3 > bq3 en Cóigo SCII > Transisión sincrónica, sin ígitos reunantes > ; b > ; Q > ; 3 > bq3 en Cóigo SCII > Ejeplo. Vaos a coparar la velocia neta e inforación en os sisteas, uno asincrónico y otro sincrónico, para una isa velocia e transisión en el eio, por ejeplo, V i 96 bps. La cantia neta e inforación a transitir es I n bits La velocia neta e transisión se puee efinir eiante la expresión Cantia e Inforación neta transitia (bits) V in bps Tiepo Total e Transisión (segunos) Operación sincrónica: Carácter e Cóigo e un ígito e arranque, ocho e inforación y os e pare. Entre carácter y carácter habrá un intervalo e tiepo (gap) igual a la uración e un ígito. Operación Sincrónica: La traa tiene la fora e la Fig..3 el Texto. No hay gaps entre caracteres. Se pie:

43 3 Ejeplo.3 (a) La velocia neta e inforación en Moo sincrónico (b) La velocia neta e inforación en Moo Sincrónico Moo sincrónico Coo los caracteres tienen 8 bits e inforación neta caa uno, los bits cabrán en N caracteres, one N /8 8 caracteres. Sea T b la uración e un ígito y coo la velocia en el eio es V i, entonces T b /V i /96. La sua e los gaps e uración T b ará un tiepo T g (N - )T b El tiepo total T será igual a T N T b + (N )T b N V T,6 seg. La velocia neta e inforación en Moo sincrónico será In Vin 6,7 bps T,6 Nótese que la velocia neta e inforación es enor que la velocia e transisión en el eio. Moo Sincrónico Habrá N 8 caracteres e inforación ás caracteres reunantes (SYN, SYN, SOH y EOT). El tiepo total será La velocia neta e inforación será (N + ) TS N Tb + x Tb V V In T ins S i 677,5,53seg Nótese que la velocia neta e inforación en oo asincrónico es enor que en oo sincrónico. Sea el Protocolo HDLC: Se han recibio tres secuencias coificaas en HDLC. Exaine cuiaosaente estas secuencias y iga qué tipo e inforación contienen. La coificación utilizaa en las traas está en EBCDIC; los 6 ígitos xxxx...xx corresponen al FCS, que suponeos están correctos, es ecir, que no hay error. Nota: Estas secuencias no son transparentes. (a) xxxxx...xx (b) xxxxx...xx (c) xxxxx...xx bps i

44 El priero y últio octetos son las baneras y no los toareos en cuenta. Hay que separar la secuencia en grupos e ocho ígitos e ientificar caa uno e los capos. (a) ---xxxxx...xx- Dirección: Estación (El LSB está a la izquiera) Control: Inica que es una Traa U SRM: Establecer el Moo e Respuesta sincrónico. Coo el ígito P está a, éste es un coano ese la Estación Maestra; por lo tanto, significa que la irección es a la Estación. El ensaje, un coano, es el siguiente: " la Estación : Establecer el Moo e Respuesta sincrónico". (b) ---xxxxx...xx- Dirección: Estación (El LSB está a la izquiera) Control: Inica que es una Traa U U: Reconociiento No Nuerao. Es una respuesta afirativa a los coanos SNRM, SRM, DISC o SIM. Coo el ígito F, es una respuesta y significa que la irección es ese la Estación El ensaje, una respuesta, es el siguiente: "Dese la Estación : Reconociiento No Nuerao". La Estación Secunaria ha establecio el Moo e Respuesta sincrónico para el intercabio e inforación. (c) xxxxx...xx- Dirección: Estación 5 (El LSB está a la izquiera) Control: --- Prier ígito cero. Inica que este es una Traa e Datos I N(S) 5; Ultio ensaje correcto enviao: 5 - P Coano: inica a la Estación 5 N(R) 6; Ultio ensaje correcto recibio: 6-5 Inforación (Cóigo EBCDIC): -- UL El ensaje, un coano, es el siguiente: " la Estación 5: Inforación enviaa: UL. Se han enviao ensajes correctos (,,, 3) y se han recibio 5 ensajes correctos (,,, 3, )". Ejeplo. Se tiene la siguiente Traa HDLC transparente: Ientifique el tipo e traa y iga cuáles fueron los ceros insertaos para lograr la transparencia. Recoreos el Moo Transparente en HDLC: Caa vez que se encuentren cinco UNOS seguios que no sean las baneras, se insertará un CERO.

45 5 Separeos la secuencia en grupos y si cinco UNOS están seguios e un CER, este es un CERO agregao para transparencia: En el tercero y cuarto grupos hay cinco UNOS seguios e un CERO. Este es un CERO insertao, que ostraos en negrita para ientificarlo. La secuencia sin los CEROS insertaos será entonces ---- hora poeos ientificar la secuencia (no toaos en cuenta las baneras) : Dirección: Estación (Estación B) Control: Traa Sin Nueración U SBM: Establecer el Moo e Respuesta Balanceao. Este oo es propio el LPB e X.5. Coo P, es un coano que inica la irección a la Estación B (que es la núero ). En este ensaje la Estación le pie a la Estación B establecer el oo SBM para iniciar un intercabio e inforación. Ejeplo.5 Sea un sistea cuyas capas son: PLICCIÓN > TCP > IP > HDLC > X. De la Capa plicación bajan 5 octetos; la velocia e transisión en el eio es e 75 bps. Se pie: (a) En cuánto tiepo se transiten los 5 octetos? (b) Cuántos octetos vienen e la Capa plicación si el tiepo e transisión es e 5 segunos? (a) De la Capa plicación bajan 5 octetos; en la Capa TCP se le agregan octetos para un total e 5 octetos en la Capa TCP. En la Capa IP se le agregan otros octetos para un total e 5 octetos en la Capa IP. En la Capa HDLC se le agregan 6 octetos para un total e 56 octetos que serán transitios a través e la Interfaz X. por un eio a una velocia e 75 bps. La inforación a transitir es entonces, I 8 x bits, y la velocia e transisión V i 75 bps Por efinición, V I i T, e one I 368 T,69 V 75 segunos Los 5 octetos se transiten en,69 segunos. (b) De la Capa plicación bajan N octetos. Coo se le agregan octetos en la Capa TCP, octetos en la Capa IP y 6 Octetos en la Capa HDLC, en la Capa HDLC habrá (N + 6) octetos que se transitirán en 5 segunos a una velocia e transisión e 7,5 kbps. 8(N + 6) La inforación a transitir es I 8(N + 6) bits y T 5 75 i

46 6 75x5 De one N 6 6 octetos 8 De la Capa plicación bajaron 6 octetos.. Consiereos un enlace punto a punto coo el ostrao en la Fig. P.(a). Este sistea trabaja en Operación Maestra/Esclava. Tx ETD/ETCD Rx Estación (Maestra) Fig. P.(a) Tx ETCD/ETD Rx Estación B (Esclava) La velocia e transisión en el sistea es e V i bps. Características el Transceptor (Tx/Rx): tiepo e alzaa t a seg tiepo e preábulo t p seg Cualquier otro paráetro e tiepo, por ejeplo, retaro RTS/CTS, ON/OFF t x seg (Toos estos tiepos vienen aos por el fabricante el transisor y el óe) Tiepo e propagación en la atósfera t c 6 a µs/k. Si la istancia es enor que k, se puee espreciar el tiepo e propagación. Tiepo e procesaiento e la respuesta en el receptor t pr seg El núero e octetos a nivel e Capa Enlace el Bloque e Interrogación es e X octetos, ientras que para el Bloque e Respuesta es e Y octetos. (a) Deterine el Ciclo e Interrogación/Respuesta el Enlace, es ecir, el tiepo entre el instante en que el ETD inicia una interrogación y el instante en que terina e recibir la respuesta ese el ETD B. (b) Sea un sistea punto a punto en una instalación inustrial. El protocolo utilizao es el BSC, one, a nivel e Capa Enlace, los bloques tienen la siguiente configuración: 6 octetos oct. 56 octetos oct. SYN SYN STX TEXTO ETX BCC SYN SYN STX TEXTO ETX BCC Bloque e Interrogación Bloque e Respuesta t a 6 s; t p 7 s; t c espreciable; t x 6 s; t pr s Se esea que el Ciclo e Interrogación/Respuesta esté entre,9 seg y, seg, eterine la velocia e transisión apropiaa y seleccione un tipo e óe UIT-T.

47 7 (a) Tiepo e Interrogación: 8X X octetos a V i bps T X ti V Tiepo e alzaa, preábulo,..., etc i t t + t + t + t i a p c x Tiepo e Interrogación T t + t T + t + t + t + t I i i X a p c x Tiepo e Respuesta: 8Y Y octetos a V i bps T Y t r V Tiepo e alzaa,..., tiepo e procesaiento i t t + t + t + t + t r a p c x pr Tiepo e Respuesta T t + t T + t + t + t + t + t R r r Y a p c x pr La uración T el Ciclo e Interrogación /Respuesta en un enlace punto a punto es 8 T TI + TR (X + Y) + (t a + t p + t c + t x ) + t pr () V i En la expresión () hagaos t r (t a + t p + t c +t x ) + t pr, one t r es el tiepo total e retaro en el enlace. La expresión () quea en la fora 8 T (X + Y) + t V i y la velocia e transisión V i, r 8(X + Y) Vi T t r Coo V i es una agnitu positiva (V i > ), ebe verificarse entonces que T > t r, es ecir, el ciclo e interrogación/respuesta eberá ser siepre ayor que el retaro total en el enlace. De hecho, en la práctica es coún que T >> t r. REMOT MESTR to Tx X tpr T Tiepo Fig. P.(b) El intercabio entre la Estación (Maestra) y la Estación B (Esclava o Reota) se puee visualizar ucho ejor eiante un iagraa e tiepo coo el e la Fig. P.(b). En esta figura, t o t a + t p + t c + t x T x y T y es el tiepo e transisión e los bloques X y Y, respectivaente. to Ty Y

48 8 Esta figura nos perite eterinar la velocia neta e transisión. Sea V i esta velocia; 8(X + Y) por efinición, V in bps T La velocia neta e transisión siepre es enor que la velocia e transisión en el canal. Nótese que si el sistea fuera ultipunto con N estaciones secunarias, el períoo e Interrogación/Respuesta e una estación secunaria sería 8 TT NT N[ (X + Y) + (t a + t p + t c + t x ) + t pr ] (B) V i Esta fórula iplica que toas las reotas son iguales y están a la isa istancia. En un caso práctico hay que toar las características propias e caa reota y su istancia corresponiente; sin ebargo, si la istancia es enor e k, se esprecia el tiepo e propagación. (b) Veos que X 3 octetos; Y 6 octetos; De la ecuación () e la parte (a), Para T,9 seg, 8(3 + 6) V,9 ( ) Para T, seg, i 3 3 x 588 bps 8(3 + 6) Vi 39 bps 3 3, ( ) x Se puee seleccionar el Móe V.3 QM que perite operar tabién a 8 bps. En este caso el ciclo e interrogación/respuesta es T,99 seg, lo cual está entro e lo especificao. La velocia neta e transisión con el óe e 8 bps será V in 8(3+6)/, bps Si se consiera que esta velocia no es apropiaa, no quea ás reeio que utilizar un óe e ás alta velocia. Por ejeplo, si se utiliza el Móe V.3 pero a 96 bps, e la expresión () el tiepo T será T,75 seg y la velocia neta será V in 357 bps. En un caso práctico el iseñaor el sistea ebe establecer la solución ás apropiaa según la aplicación... Sea un sistea Polling ultipunto con una aestra M y cuatro esclavas iguales, B, C y D. Los bloques e interrogación son e 6 octetos y los e respuesta e octetos. El tiepo total e (alzaa + preábulo + etc.) es e 5 s y el tiepo e procesaiento e la respuesta es e s. La istancia áxia es enor que k. La velocia e transisión es e 96 bps. El polling se efectúa en la fora siguiente: Se interroga y se espera la respuesta. Se interroga B y se espera la respuesta. Se vuelve a interrogar y se espera la respuesta. Se interroga C y se espera la respuesta. Se vuelve a interrogar y se espera la respuesta. Se interroga D y se espera la respuesta. Este proceso se repite cíclicaente.

49 9 Deterine los períoos e interrogación e las reotas, B, C y D. X 6 octetos; Y octetos; t r 5 s; t pr s; V i 96 bps. Se esprecia el tiepo e propagación. Coo las reotas son iguales, el ciclo e interrogación/respuesta iniviual es el iso. Sea T o su uración. De la expresión () el problea anterior, 8(6 + ) 3 3 T o + x5x + x,7 seg 96 En el iagraa e tiepo siguiente se uestra la fora coo se efectúa el polling (no se uestran los tiepos e overhea o retaro) ESCLVS MESTR T TB I Interrogación; R Respuesta B C D B R R I I I I I I I I R R R R R T Tiepo Fig. P. R El períoo e las reotas B, C y D es el iso. Entonces, el iagraa e tiepo, Períoo e la Estación : T T o,3 seg Períoo e las Estaciones B, C y D: T B T C T D 6T o 6,6 seg.3. En la eoria e una Esclava hay 8 bits e inforación que eben ser transitios a una Maestra para efectos e control y supervisión e un proceso. El sistea es asincrónico y utiliza caracteres EBCDIC con un ígito e arranque y uno e pare. La transisión se efectúa por conuctores etálicos con Móes V.bis. El intercabio se inicia cuano la Maestra envía caracteres en polling. La Esclava procesa esta inforación urante s y respone con un bloque que contiene 6 caracteres e los cuales 56 son caracteres e inforación neta. La Maestra recibe esta inforación y respone instantáneaente con un CK e tres caracteres. l recibir este CK la Esclava espera s para transitir otro bloque e 6 caracteres. La Maestra contesta con un CK y así sucesivaente hasta que se agota la eoria. El intercabio terina cuano, agotaa la eoria, la esclava respone con un EOT e tres caracteres al CK recibio ese la Maestra. Deterinar el tiepo necesario para transitir too el contenio e la eoria. Deterine tabién la velocia neta e transisión.

50 5 El intercabio se puee caracterizar eiante un iagraa e tiepo coo el e la Fig. P.3 T REMOT MESTR t3 t t to to to Y X Y CK Y CK Y CK Y Tx to Ty Tiepo tck Fig. P.3 CK EOT teot Caa caracter contiene 8 ígitos e inforación (en EBCDIC) y ígitos reunantes para un total e ígitos por carácter Sea X caracteres e interrogación; Y 56 caracteres e respuesta; T x X/V i uración e X; T y Y/V i uración e Y; t o tiepo e espera en la Esclava; t CK x3/v i uración el CK. t EOT t CK. El Móe V.bis transite a bps. Sea N el núero e bloques e respuesta necesarios para transitir too el contenio e la eoria que es e C 8 bits. Entonces, e la Fig. P.3 poeos ver que t T x + t o + T y ; t t CK + t o + T y ; t 3 (N-)t + t CK + t EOT síiso, coo caa bloque contiene 56 caracteres e inforación neta y caa carácter 8 bits e inforación, se tiene que C 8 56xNx8, e one N bloques Y Tiepo Total: T t + t 3 T x + t o + T y + (N-)(t CK + t o + T y ) + t CK + t EOT T T x + N(t CK + t o + T y ) + t EOT Reeplazano valores nuéricos, T,79 seg El contenio e la eoria se transite en,79 segunos. La velocia neta e transisión e inforación es C 8 Vin 68 bps T,79 Nótese que la velocia neta e transisión es enor que la velocia e transisión el óe V.bis... la entraa e un ultiplexor TDM llegan tres palabras coificaas en SCII sincrónico. Esta palabras son: (a) k, (b) Hz y (c) bps. La velocia e las señales e entraa es e 96 bps. El ultiplexor asigna tres ranuras, una para caa tres caracteres e entraa: en la priera ranura van los prieros caracteres e las entraas; en la seguna ranura van los segunos caracteres e las entraas, y en la tercera ranura van los terceros caracteres e las entraas. Si alguna entraa no tiene inforación a transitir, el ultiplexor llena el espacio vacío corresponiente con CEROS.

51 5 (a) Calcule la velocia e salia el ultiplexor (b) Dibuje la secuencia e CEROS y UNOS a la salia el ultiplexor para las tres señales e salia..5. Sea un sistea igital que utiliza el Protocolo BSC. (a) En la Estación Maestra el bloque e inforación que viene e la Capa Re consta e ígitos y en la Capa Enlace se le agrega un Heaer e 8 ígitos, sieno el BCC e 6 ígitos y la transisión se efectúa con un Móe UIT-T V.. En cuánto tiepo se transite la traa? (b) En la práctica hay que toar en cuenta los tiepos e retaro ya vistos. Si toaos los isos valores aos en el Problea. y que el bloque e respuesta no contiene un Heaer, eterine el ciclo e Interrogación/Respuesta utilizano el iso Móe V. e la parte (a). (c) La inforación que viene e la Capa Re proviene e un instruento e eia. Esta inforación tiene la fora [RS XTE GOT DLE SOH HOS - ETX DLE - CTE] (Caa uno e estos térinos representa un caracter SCII ). síiso, en la Capa Enlace se le agrega un Heaer e la fora [QR RST NK DLE OT ETH]. Muestre la fora e la traa transitia con transparencia e atos. () Para la traa e la parte (c), con los isos valores aos en el Problea., eterine el tiepo e transisión e la traa con y sin transparencia. (a) La traa a nivel e Capa Enlace tienen la fora [SYN][SYN][SOH][HEDER][ STX][TEXTO][ETX][ BCC] one el Heaer contiene 8 ígitos y el Texto ígitos, para un total e 8 ígitos. Coo el sistea es binario, caa ígito contiene un bit e inforación, y la inforación total será I I 8 bits. Tabién, por efinición, V i bps. El Móe V. transite a una velocia T e bps, e oo que el tiepo e transisión T e la traa BSC será: I 8 T,9 seg. V i (b) t r 5 s; t pr s; V i bps. En el Transisor: [SYN][SYN][SOH][HEDER][ STX][TEXTO][ETX][ BCC] En el Receptor: [SYN][SYN ][ STX][TEXTO][ETX][ BCC] Entonces, X octetos; Y 3 octetos. De la expresión () el Problea., 8(+ 3) T + x5x 3 + x 3,3 seg Nótese que este valor es ás el oble que el obtenio en la parte (a), aún cuano el bloque e respuesta es ás pequeño. En la práctica inustrial hay que tener en cuenta toos estos aspectos

52 5 pues se pueen proucir retaros inaisibles y la velocia neta e transisión puee ser excesivaente pequeña. (c) Recoreos el algorito para el MODO TRNSPRENTE BSC:. Se inserta un carácter DLE elante e caa carácter e control válio (excepto SYN) presente en la Traa BSC.. Si un carácter DLE aparece entro el Heaer o entro el Texto, se inserta elante e él otro DLE, queano en la fora DLE DLE. Nota: los caracteres DLE insertaos se ostrarán en negrita. Texto original: [RS XTE GOT DLE SOH HOS - ETX DLE - CTE] Texto Transparente: [RS XTE GOT DLE - DLE DLE - SOH HOS DLE - ETX DLE DLE - CTE] Heaer Original: [QR RST NK DLE OT ETH] Heaer Transparente: [QR RST DLE - NK DLE - DLE OT ETH] La Traa BSC Transparente transitia tenrá la fora: [SYN][SYN][DLE][SOH][HEDER TRNSP.][DLE][ STX][TEXTO TRNSP.][DLE][ETX][ BCC] Nótese que ahora la traa contiene 9 caracteres ás que la traa original. () La traa BSC original contiene octetos y su tiepo e transisión será 8x T + x5x 3 + x 3,67x` 3 s,67 ilisegunos la Traa BSC se le han agregao nueve octetos (caracteres DEL) para efectos e transparencia. La Traa BSC Transparente contenrá ahora 3 octetos y su tiepo e transisión será T ' 8x3 + x5x 3 + x 3,67 ilisegunos Nótese cóo ha auentao el tiepo e transisión. Esta es una e las esventajas el Protocolo BSC, sobre too cuano la transisión es a larga istancia..6. En un sistea X.5 el Paquete e Datos contiene 8 octetos en su capo Datos e Usuario. (a) Cuántos paquetes por seguno se puee transitir utilizano un Móe V.3/V.bis? (b) Repetir cuano los paquetes se transiten por una Troncal T que transite a 5 kbps. Solución En el Paquete e Datos X.5 se le agregan tres octetos e encabezao a los Datos e Usuario, para un total e 5 octetos en el Paquete e Datos, es ecir, 68 ígitos a nivel e Capa Re. En el nivel e Capa Enlace se le agregan otros seis octetos (os baneras, irección, control y FCS) para un total e 57 octetos, que corresponen entonces a una inforación I p 656 bits por paquete. Sea V p la velocia en paquetes/seguno y V i la velocia e transisión en el eio; se tiene entonces que

53 53 V Vi bits seg I bits paquete p p Vi I p paquetes seguno (a) El Móe V.3/V.bis transite a una V i 38 bits/seg; entonces, la velocia en paquetes por seguno será 38 V p,333 paquetes por seguno 656 (b) En la Troncal T la velocia es Vi 5 kbps 5x 3 bits/seg. La corresponiente velocia en paquetes por seguno será V 3 p 5x 93,86 paquetes por seguno Se va a efectuar una transisión e la fora TCP/IP/HDLC. De la Capa plicación vienen 5 octetos e inforación. Si la transisión se efectúa por un canal e 6 kbps, En cuánto tiepo se transiten los 5 octetos? Sea la Fig..39 el TEXTO. De la Capa plicación bajan 5 octetos 8x5 36 ígitos. En la Capa TCP se le agregan 6 ígitos, para un total en la Capa TCP e 376 ígitos. Estos 376 ígitos bajan a la Capa IP en one se le agregan 6 ígitos, para un total en la Capa IP e 39 ígitos. Estos 39 ígitos bajan a la Capa Enlace HDLC en one se le agregan 8 ígitos, para un total en la Capa Enlace e 3968 ígitos, que corresponen a una inforación I 3968 bits en la traa a transitir. I Si en el canal la velocia es V i 6 kbps, entonces, por efinición, V i bps, e one T I T 6x s. Los 5 octetos se transiten en 6 ilisegunos. 3 Vi 6x Si la transisión hubiera sio por una Troncal E que transite a 8 kbps, el tiepo e 3968 transisión sería T, x ilisegunos. 8x5 Obsérvese que la velocia neta e transisión es Vin 858 kbps y no 8 3,938x kbps..8. En un sistea X.5 el Paquete e Datos contiene 8 octetos en su capo Datos e Usuario. (a) Dibuje la arquitectura copleta e la Recoenación UIT-T X.5 (b) Cuántos paquetes por seguno se pueen transitir utilizano un Móe V.3/V.bis? (c) Repetir cuano los paquetes se transiten por una Troncal T que transite a 5 kbps.

54 5 En el Paquete e Datos X.5 se le agregan tres octetos e encabezao a los Datos e Usuario, para un total e 5 octetos en el Paquete e Datos, es ecir, 68 ígitos a nivel e Capa Re. En el nivel e Capa Enlace se le agregan otros seis octetos (os baneras, irección, control y FCS) para un total e 57 octetos, que corresponen entonces a una inforación I p 656 bits por paquete a nivel e capa física. Sea V p la velocia en paquetes/seguno y V i la velocia e transisión en el eio; se tiene entonces que Vi bits seg Vi Vp paquetes seguno I bits paquete I p (c) La arquitectura e la Rec. X.5 tiene la fora p Paquete e Datos Ientificaor Núero e Grupo Núero e Canal P(R), M, P(S), D/C Datos e Usuario HDLC Capa Enlace Banera Dirección Control Inforación FCS Banera Meio Físico Interfaz X. () El Móe V.3/V.bis transite a una velocia V i 38 bps; entonces, la velocia en paquetes por seguno será 38 V p,333 paquetes por seguno 656 (e) En una Troncal T la velocia e transisión es Vi 5 kbps 5x 3 bps. La corresponiente velocia en paquetes por seguno será V 3 p 5x 93,86 paquetes por seguno 656 CPITULO V 5.. Consiereos el proceso quíico ilustrao en la figura P5. para la fabricación e un proucto. N y N ien Nivel lto y Bajo, respectivaente; T ie la teperatura V, V,..., V son las variables el proceso. Los eás eleentos se explican por sí isos. El sistea opera en Manual y utoático. En Manual es controlao por un operaor; en utoático es controlao por un utóata, por ejeplo, un PLC. Inicialente el tanque está vacío, toas las válvulas están cerraas y el sistea está en Operación Manual.

55 55 El operaor abre las válvulas y B para llenar el tanque. Cuano el tanque se llena se pasa a Operación utoática, se cierran las válvulas y B, se abre la válvula D, se enciene la llaa y el otor coienza a accionar al agitaor. La válvula D graúa la intensia e la llaa entro e un rango ajustable e teperaturas. El contenio el tanque experienta un proceso e reucción cuyo líite inferior lo a N. Cuano N etecta el nivel bajo, el proucto está listo, se cierra la válvula D, se etiene el agitaor, se abre la válvula C para que salga el proucto y se activa una señal auible (chicharra) para que el operaor actúe. Una vez que el proucto ha salio, el operaor cierra la válvula C, el sistea pasa a Operación Manual y quea listo para un nuevo ciclo. En caso Solución Salina e llaa apagaa se cierra la válvula D y se activa una sirena e alara para que el operaor actúe. En este sistea, ientifique y efina: (a) Las variables iscretas; (b) Las variables analógicas continuas; (c) Los Sensores () Los ctuaores; (e) Las variables e Operación Manual; (f) Las variables e Operación utoática; (g) Los lazos e control Solución Meiante una Tabla coo la siguiente se puee escribir las partes (a) hasta (f): Variable Función Continua/ Discreta Sensor/ ctuaor Operación Manual y/o utoática V brir/cerrar Válvula Discreta ctuaor Manual y utoática V Detector e Nivel lto Discreta Sensor utoática V3 Meior e Teperatura Continua Sensor utoática V Detector e Nivel Bajo Discreta Sensor utoática V5 brir/cerrar Válvula C Discreta ctuaor Manual y utoática V6 Grauar Llaa Continua ctuaor utoática V7 Detector e Llaa Discreta Sensor utoática V8 brir/cerrar Válvula B Discreta ctuaor Manual y utoática V9 rranque /Pare gitaor Discreta ctuaor utoática V Chicharra e viso Discreta ctuaor Manual y utoática (*) V Sirena e lara Discreta ctuaor Manual y utoatica (*) Gas V V L B V8 Relé D V6 Sirena Chicharra V9 Motor V7 Detector e Llaa Fig. P5. gitaor Entraa Quíicos N N T Llaa C V Venteo V5 V V V3 Salia Proucto

56 56 (*) ctivación utoática, Paraa Manual. (g) Lazos e Control Operación Manual Fase e rranque V OPERDOR brir Válvula. Lazo Operaor>V; abierto V8 brir Válvula B. Lazo Operaor> V8; abierto Operación utoática V UTOMT Tanque Lleno V Cerrar Válvula 3. Lazo V>utóata>V; cerrao Fase e iniciación el proceso V8 Cerrar Válvula B. Lazo V>utóata>V8; cerrao V6 brir Válvula D 5. Lazo V>utóata>V6; cerrao V9 rrancar gitaor 6. Lazo V>utóata>V9; cerrao Proceso en progreso Monitoreo e la Teperatura V3 V6 UTOMT Meición e Teperatura Grauación Llaa V Proucto Listo Fase e Finalización el proceso V6 V9 Cerrar Válvula D Detener gitaor 8. Lazo V>utóata>V6; cerrao 9. Lazo V>utóata>V9; cerrao V5 brir Válvula C. Lazo V>utóata>V5; cerrao V ctivar Chicharra. Lazo V>utóata>V; cerrao Coniciones norales: Llaa pagaa. V7 UTOMT Llaa pagaa ctivación e laras V6 V Cerrar Válvula D ctivar Sirena. Lazo V7>utóata>V6; cerrao 3. Lazo V7>utóata>V; cerrao En el sistea hay 3 lazos: abiertos y cerraos. El lector puee consierar otras opciones.

57 Consiereos el proceso inustrial ilustrao en la parte (a) e la Fig. P5.. Material Material V B V V3 Sirena V6 V8 B V Chicharra T T V V5 V7 V9 V L Base Motor CP P P P3 CP Calefactores V L C C L V (a) Instalación Material V3 Material Base (b) Proucto a la salia e la Cáara Fig. P5. Base (c) Proucto Definitivo a la salia e la Cáara B Se tiene os hornos y B en los cuales entra una correa transportaora que lleva una base sobre la cual se va a epositar os ateriales: Material y Material. La correa lleva la base al Horno en one se le eposita Material a una teperatura T constante, pero la válvula tiene apertura variable e tal anera que el Material se eposita en la fora ostraa en la parte (b). La correa sigue hacia el horno B en one la teperatura T es variable y sobre la base se eposita el Material forano una capa e espesor unifore. Esto quiere ecir que la válvula B tiene apertura constante. La operación el sistea es coo sigue. Inicialente el operaor arranca anualente la correa transportaora, lo cual hace tabién que los calefactores C y C se encienan y el sistea pasa a Operación utoática. Cuano el etector e posición P etecta la llegaa e la base, abre la copuerta CP para que la base entre en el Horno y pasao un retaro establecio en el autóata, cierra la copuerta CP y abre la válvula. La correa se ueve a través el Horno a teperatura constante y el Material se eposita en la fora ostraa en la parte(a). La correa se sigue ovieno y al llegar al Horno B el etector e posición P etecta la presencia e la base ya con el Material. Se cierra la válvula, se apaga el calefactor C y se abre la válvula B. En el Horno B la teperatura es variable y está controlaa por el autóata que regula al calefactor C; el Material se eposita forano una capa unifore, coo se uestra en la parte (c)

58 58 La correa se sigue ovieno a través el Horno B hasta que llega a un punto one es etectaa por el etector e posición P3, consieránose que el proucto final está listo. Se cierra la válvula B, se apaga el calefactor C, se abre la copuerta CP, y se avisa al operaor con una señal auible (chicharra); el proucto sale el horno B y pasao un retaro establecio en el autóata, la copuerta CP se cierra y se etiene la correa transportaora. Las coniciones e alara son las siguientes:. Si la teperatura T se sale fuera e su rango, se cierra la válvula, se apagan los calefactores C y C, y se activa una alara (sirena) para que el operaor actúe.. Si la teperatura T se sale fuera e su rango, se cierra la válvula B, se apaga el calefactor C y se activa una alara (sirena) para que el operaor actúe. En este sistea ientifique y efina: Las variables iscretas y continuas, las variables e captación (sensores), las variables e control (actuaores), las variables e operación anual y/o autoática. Represente su respuesta eiante una tabla e la fora Variable Función Continua/ Discreta Vx Captación/ Control Operación Manual y/o utoática 5.3. Sea el proceso inustrial el problea anterior. Ientifique los lazos e control y clasifíquelos coo abiertos o cerraos. Represente su respuesta en la fora Vx Vy Operaor/utóata Operación Operación Lazo N. Vx > Operaor/utóata > Vy; abierto/cerrao 5.. En una instalación inustrial una aestra MTU controla estaciones reotas (RTU), las cuales atienen, caa una, 6 señales analógicas continuas e 6 ígitos caa una, y 6 puntos iscretos. Caa vez que una RTU es interrogaa, ella transite la inforación e 8 señales continuas y 3 puntos iscretos. La RTU ana toa la inforación en os interrogaciones seguias. Se va a utilizar el Protocolo HDLC a una velocia e Vi bps. En el capo e inforación e la traa se coloca la inforación solicitaa, priero las señales analógicas continuas y a continuación las iscretas. La MTU hace sus peticiones eiante una traa Sin Nueración SNRM. Se esea que la inforación copleta e caa RTU sea entregaa en períoos e T segunos. Seleccionar tabién un Móe UIT-T apropiao.

59 59 Vaos a eterinar la velocia e transisión apropiaa, en bps, para lograr este objetivo. Se esprecian los tiepos e overhea (alzaa, preábulo, propagación, etc.) pero el tiepo e procesaiento en la RTU es e t pr ilisegunos. Solución. El proceso copleto e Interrogación /Respuesta se puee representar coo se uestra en la figura siguiente: Reotas X RTU RTU Y X Y Maestra Tx tpr Ty t To Fig. P5. T Prier ciclo interrogación/respuesta (RTU ): Tiepo e Interrogación La traa SNRM contiene 6 octetos (no contiene inforación); entonces, Inforación contenia en la traa: I x 8x6 8 bits Tiepo e transisión e la traa: I x T x Vi Tiepo e Respuesta La inforación neta para transitir e una RTU en caa interrogación es I n 8x bits equivalente a octetos esta inforación se le agrega la inforación contenia en el resto e la traa HDLC: baneras, irección, control y FCS. La inforación total en la traa será I y I n bits Tiepo e transisión e la traa: Tiepo e procesaiento: t pr s I y T y V i 8 V i 8 V De acuero con la figura anterior, el períoo e interrogación e una RTU será I x + I y T o Tx + t pr + Ty + t V i El tiepo e transisión para la iez RTU es, e la figura, T xt o pr i

60 6 En este tiepo T se enviará solaente la ita e la inforación, e oo que el tiepo T para el envío e toa la inforación será (I + I ) T T + x y To t pr Vi Finalente, la velocia necesaria para enviar toa la inforación en un tiepo T e segunos será (I x + I y ) (8 + 8) T t xx Vi 3 pr 3 bps La velocia apropiaa es e 3 bps y puee utilizarse un Móe UIT-T V.3, a 8 bps En un sistea con protocolo SCII NSI X3.8 se proujo el siguiente iálogo entre la MTU y una Estación Reota. Petición: La MTU solicita a la estación reota # el valor el voltaje en un punto especificao el sistea. Vaos a suponer que los tres caracteres e coificación para los paráetros son: Leer > DC; Voltaje > DC; Punto especificao > DC3 Respuesta La estación reota # respone icieno que el valor el voltaje peio es e +6.5 (a) Estructure los foratos corresponientes ostrano las secuencias que se verían en un nalizaor Digital. La paria es par. En el BCC coloque XY, pero en SCII. (b) Si estas secuencias se transiten utilizano un Móe V.bis, calcule el tiepo e transisión corresponiente (a) Petición: EOT > Dirección: > > Paráetros: DC DC DC3 > ENQ > La traa e coano o petición tiene la fora (vista en el analizaor) Respuesta: STX > Paráetros: DC DC DC3 >

61 6 Data: +6.5 > ETX > BCC > XY > La traa e respuesta tiene la fora (vista en el analizaor) (b) Petición EOT > bits Dirección: > > bits Paráetros: DC DC DC3 > 3 bits ENQ > bits Inforación en la traa e petición: Ip bits El Móe V.bis transite a una velocia Vi bps; por lo tanto, el tiepo e transisión e la traa e petición será Tp Ip/Vi 9/ 37,5 s. Respuesta: STX > bits Paráetros: DC DC DC3 > 3 bits Data: +6.5 > 6 bits ETX > bits BCC > bits Inforación total en la traa e respuesta: Ir bits Tiepo e transisión e la traa e respuesta: Tr 3/ 5, s 5.6. Se tiene una configuración HRT ultipunto con N transisores. Estos transisores proucen una señal caa T segunos y la antienen en un registro para su transisión. Dese la sala e control se esea interrogar estos transisores a una frecuencia tal que caa vez que un transisor sea interrogao contenga inforación nueva. El forato HRT puee contener hasta caracteres en el capo Preábulo, hasta 5 caracteres el capo Direcciones y hasta 5 caracteres en el capo Inforación. Caa carácter contiene bits. Nótese que la velocia e transisión es e bps. (a) Si la traa HRT contiene caracteres en el capo Preábulo, 5 caracteres en el capo Direcciones y 5 caracteres en el capo Inforación, calcular el tiepo necesario para transitir una traa HRT. (b) Si N, eterinar el tiepo T y el períoo e interrogación T e la aestra. (c) Se puee isinuir el núero e caracteres en el capo Preábulo y en el capo Direcciones a fin e isinuir el tiepo e refrescaiento T y el períoo e interrogación

62 6 e la aestra. Si se quiere que el períoo e interrogación e la aestra sea e, segunos, eterinar cuantos caracteres se pueen isinuir en los capos Preábulo y Direcciones. (a) Vi bps. La traa HRT contenrá caracteres en el capo Preábulo, 5 en el capo Direcciones, en el capo Byte e Partia, en el capo Coano, en el capo Conteo, en el capo Status, 5 en el capo Inforación y en el capo BCC, para un total e 56 caracteres e bits. Entonces, Vi bps; Nc 56 ; Ic 56 x 66 bits Tiepo e Transisión e una traa: Tc I/Vi 66/,533 seg (b) El períoo e interrogación T e la aestra ebe ser igual al tiepo e transisión Tc e una traa, es ecir, T Tc, y el tiepo T e refrescaiento e los transisores ebe ser igual a NTc, en cuyo caso, para N, T NT x,533 5,33 seg. Los transisores eberán proucir una señal caa 5,33 seg y la antenrán en un registro para ser transitia. El períoo e interrogación e la aestra será T,533 seg. (c) Vios que Ic Nc, e one Tc Nc/Vi. Coo T Tc, entonces T Nc/Vi,; Nc,Vi/ 3 caracteres T NT x, segunos Hay que eliinar caracteres. Coo solaente hay reotas, el capo Direcciones puee contener carácter solaente, pero en forato corto; aquí recuperaos caracteres. Los otros 9 caracteres se eucen el capo Preábulo que pasará a contener caracteres. En el capo Inforación no es aconsejable isinuir el núero e caracteres. El lector puee repetir los pasos anteriores si la irección es en forato largo Se tiene un SCD con Protocolo Mobus. En un oento ao se prouce el siguiente iálogo entre la MTU y una e sus RTU: Petición. La MTU le pie a la RTU 5 que le envíe el estao (ON/OFF) e las entraas e 6 puntos coenzano por la entraa 7. Respuesta. La RTU 5 le contesta que el estao e las entraas peias es: De 7 a 3: ON-OFF-ON-OFF-ON-ON-OFF-OFF De 35 a : OFF-ON-ON-OFF-ON-ON-OFF-ON Construya los foratos corresponientes a estos ensajes. En el Capo CRC coloque XXXH solaente. Tipo e ensaje: Petición

63 63 Dirección: 5 > 9H Función: Leer Estao e entraas H Punto e Partia: 7 > 6 > 7EH Núero e puntos: 6 > H CRC: XXXH Tipo e ensaje: Respuesta Dirección: 5 > 9H Función: Leer Estao e entraas H 6 puntos iscretos caben en os octetos; por lo tanto, Núero e Octetos: > H Contenio el Octeto Superior. Entraas a 35: ON-OFF-ON-ON-OFF-ON-ON-OFF > > Contenio el Octeto Inferior. Entraas 3 a 7: OFF-OFF-ON-ON-FF-ON-OFF-ON > > CRC: Los ensajes tenrán entonces los foratos siguientes: B6H 35H XXXH Petición Dirección Función Inforación Punto e Partia Núero e Puntos CRC 9H H 7EH H XXXH Respuesta Dirección Función Inforación Núero e Octetos Estao e Entraas 9H H H B6H 35H CRC XXXH 5.8. Se tiene un SCD con Protocolo Mobus. Durante un intercabio entre la MTU y algunas e sus RTU se registró un enlace petición/respuesta cuyo forato se uestra en la figura siguiente. Se consiera que los CRC no uestran error. La longitu e los registros es e un octeto. La nueración está en hexaecial.

64 6 Deterine la inforación contenia en los os ensajes. Petición Dirección Función Registro Inicial Núero e Registros CRC 7H 3H H H H H XXXH Respuesta Dirección Función Núero e Octetos Datos el Registro CRC 7H 3H H 7H FFH XXXH Petición Dirección: 7H. Dirección e la RTU 3 Función: 3H. Leer Registro e Salia. El núero e registros va ese a Son variables continuas Registro Inicial: H. Prier registro: H El prier registro es el 3 Núero e Registros: H. El núero e registros a leer es H. Hay que leer el contenio e los registros 3 y. Supongaos que en el prier registro están los valores en Volts y en el seguno valores e teperatura, en graos C El ensaje ice: "MTU solicita e la RTU 3 el contenio e los registros 3 y " Respuesta Dirección: 7H. Dirección e la RTU 3 Función: 3H. Leer Registro e Salia. El núero e registros va ese a 9999 Núero e Octetos: H. El núero e octetos es H. El prier octeto es el y el seguno octeto es el Datos e los Registros: 8H FFH. El contenio el registro es 8H El contenio el registro es FFH 55 El ensaje ice: "RTU 3 respone: El contenio el registro es e V El contenio el registro es e 55 graos C" 5.9. Consiereos el forato para ensajes globales en BSP. Si e la Capa plicación bajan caracteres y la velocia e transisión en el eio es e 96 bps, eterine el tiepo que tara en transitirse el ensaje global. El sistea opera en sincrónico (caracteres e 8 ígitos sin gaps entre caracteres) Núero e Octetos De la Capa e plicación: caracteres

65 65 En la Capa Transporte: caracteres En la Capa Re: caracteres En la Capa Enlace: caracteres Inforación a transitir: I 8x59 7 bits Velocia e transisión V i 96 bps I/T Tiepo e Transisión: I 7 T 5, 8 Vi 96 ilisegunos Nótese que en la práctica hay que agregar los tiepos e alzaa, e preábulo, e procesaiento, etc. para el núero e estaciones e tránsito entre la estación transisora y la estación receptora. CPITULO VI No hay probleas nuéricos en este capítulo CPITULO VII 7.. En las siguientes secuencias coificaas el ígito e paria está en negrita. Diga qué tipo e paria (Par o Ipar) es:,,, Recoreos la Regla e Paria: Si la Poneración (núero e UNOS e la palabra coificaa) es cero o par, se tiene la Paria Par. Si la Poneración es ipar, se tiene la Paria Ipar. Priera secuencia 5 UNOS paria ipar Seguna secuencia 6 UNOS paria par Tercera secuencia UNOS paria par Cuarta secuencia UNOS paria ipar 7.. En el Cóigo e Poneración Constante, escriba toas las secuencias e longitu 5 que contienen tres UNOS. n 5; 3. Se esarrollan toas las n secuencias y e allí se extraen aquellas que contienen tres UNOS; son 5 3 secuencias:

66 66 Las secuencias que contienen tres UNOS están rearcaas en negrita; son. Por lo tanto, Núero e palabras coificaas N. 3 5 Verificación: e la expresión (7.3) el TEXTO, N Uno e los esqueas e corrección e error ás conocio es la "sua e verificación (checksu)" que se utiliza en el protocolo XMODEM. La operación consiste en suar los valores e los caracteres contenios en el capo Inforación y iviir la sua por 55. El cociente se escarta y lo que se transite coo BCC es el resto e la ivisión. Mateáticaente, el BCC se puee generalizar eiante la expresión BCC Resto N Valor e los caracteres SCII N - one N es el núero e caracteres e la palabra ensaje; el núero n e ígitos el BCC es igual a n log (N) +. En el caso el protocolo XMODEM, N 8 y n 8 ígitos; el BCC irá en un octeto. Durante un intercabio e inforación en XMODEM la sua e los valores e los 8 caracteres contenios en el capo Inforación es igual a 85. Deterine el BCC corresponiente. En el CODEC se efectúa la siguiente operación (que para ás claria la efectuaos en ecial): El cociente no se utiliza > Resto > BCC MSB LSB El BCC que se le agrega a la traa es entonces. Nótese que el LSB se envía e priero.

67 Se va a transitir el texto el cóigo corrector en la fora ostraa en la Fig. 7.3 el TEXTO. Deterine el BCC y el reniiento total referio a la cantia e inforación el texto a transitir. (El espacio se representa coo []: es el carácter SP ) Sentio e Transisión LRC (Par) Caracteres e l [] c o i g o [] c o r r e c t o r BCC b b b 3 b b 5 b 6 b 7 VRC (Ipar) El BCC es El reniiento e este texto es Núero e Dígitos e Inforación 9x7 Re n iiento % 83,3 % Núero Total e Dígitos x Cóigo Matricial. Se recibió la siguiente secuencia coificaa Diga cuál fue la palabra ensaje transitia y el reniiento e transisión. 3 ígitos 5 filas x 6 colunas La atriz es e 5 filas por 6 colunas Los 3 ígitos se colocan en una atriz e 5 filas por 6 colunas y se verifica la paria tanto horizontal coo verticalente. Puee observarse que la paria no se verifica en el ígito B3, es ecir, hay un error en el ígito B3 que B ebe entonces ser un CERO. Por lo tanto, la palabra ensaje transitia fue. C x5 D El reniiento será: E % 66,6% 5x6 E Cóigo Matricial. Se quiere transitir la siguiente palabra ensaje: Deterine la secuencia transitia y la reunancia corresponiente. ígitos x 5

68 68 Se puee colocar entro e una atriz e 5 filas por 6 colunas, coo se uestra en la figura De la atriz e la figura, el ensaje coificao es La Reunancia e este cóigo es: 33,3% ] 5x6 x5 [ % R 7.7.Cóigo e Haing. Se quiere transitir la palabra ensaje. Deterine la palabra coificaa transitia y el reniiento el cóigo. Veos que la palabra ensaje consta e 8 ígitos, e one 8. De la Tabla e Coificación e Haing, n ; por lo tanto k. Los ígitos reunantes son entonces, c, c, c 3 y c one, e la Tabla e Coificación e Haing, c c c c La palabra coificaa transitia tenrá entonces la fora: El reniiento es % 66,6 8 E 7.8. Cóigo e Haing. Se recibió la siguiente secuencia coificaa:. Deterine la palabra ensaje transitia. Veos que la palabra coificaa consta e ígitos. De la Tabla e Coificación e Haing: n ; 8 y k. Por lo tanto, c ; c ; c 3 ; c. Priero hay que recalcular los ígitos e paria para ver si hay error en la transisión: c c c c Los ígitos e paria son iferentes, hay error en la transisión; por lo tanto, hay que eterinar el sínroe 3 5 B C D E 6

69 69 Cálculo el Sínroe: c c c 3 c Dígitos recalculaos: Dígitos recibios: SINDROME c c 3 c c Sínroe Invertio > 3 El ígito 3, coluna 3, referio a la Tabla e Coificación e Haing, es y está en error: es un UNO y ebe ser CERO. Por lo tanto la palabra ensaje transitia fue. El lector puee verificar si esta palabra es la veraera si calcula los ígitos reunantes, los cuales eben ser c ; c c 3 c Cóigo e Reunancia Cíclica (CRC). Sea un ensaje cuyo polinoio generaor tiene la 7 fora M(X) X + X + X + X +. Se utiliza el polinoio generaor CRC- que tiene la 3 fora PG(X) X + X + X + X + X +. (a) Deterine la palabra coificaa que se transite. (b) Verifique si ha habio o no error en la transisión (Si el Resto calculao en el receptor es cero, no hubo error en la transisión) (c) Repita la parte (a) pero solaente eterine el BCC operano irectaente sobre el registro. Las salias e las células el registro eben inicializarse a cero. Utilizareos el algorito ao en el TEXTO. 3 PG(X) X + X + X + X + X + > k 3 ígitos 7 M(X) X + X + X + X + > 8 ígitos La palabra coificaa tenrá n + k ígitos El BCC tenrá n 8 ígitos Proceiiento: n 7 X M(X) X (X + + X + X + X + ). Proucto X + X + X + X + X X n- M(X). División e X n- M(X) por PG(X) El Cociente no se utiliza C(X) BCC e ígitos

70 7 3. El resto C(X) se sua al proucto X n- M(X) para obtener T(X): X n- M(X) C(X) T(X) ígitos Esta es la palabra coificaa que se transite. Veaos ahora lo que sucee en el receptor.. En el receptor se ivie T(X) por PG(X): El Cociente no se utiliza Resto Puesto que el resultao es cero, no hubo error en la transisión. (b) Vaos ahora a operar en fora irecta sobre el Registro. El UNO que aparece en negrita es un estao inicial arbitrario Inforación Estao Inicial > BCC Este BCC es igual al obtenio en fora nuérica. En el receptor se hace la isa operación sobre T(X), con la iferencia e que el resultao e la operación ebe ser cero.

71 7 7.. Sea un registro CRC cuyo polinoio generaor es PG)(X) X + X + (a) Dibuje el Registro CRC corresponiente 7 6 (b) Si el polinoio ensaje es M(X) X + X + X + X, repita las operaciones e las partes (a) y (b) el problea anterior. (c) Cuánto vale el reniiento e este cóigo? PG(X) X + X + k 5 ígitos (a) El Registro CRC tiene la fora Entraa e Datos X 3 3 X X X X (b) Fora nuérica: M(X) X 7 + X 6 + X + X 8 ígitos n ígitos; n ígitos PG(X) X n- M(X) ígitos C(X) BCC ígitos TG(X) En el receptor se ivie T(X) por PG(X) Resto. No hubo error en la transisión.

72 7 Trabajeos ahora irectaente sobre el registro: Entraa e Datos X 3 X X X 3 Inicial Estao > C(X) X 8 (c) El Reniiento es E % 67% 7.. Dibuje el registro CRC utilizao en las rees ETHERNET. El polinoio generaor es PG(X) X 3 + X 6 + X 3 + X + X 6 + X + X + X + X 8 + X 7 + X 5 + X + X + X + El corresponiente registro CRC tiene la siguiente configuración Entraa e Datos X X X X X X X X X X 6 X 5 7 X 8 9 X 3 3 X X

73 Dibuje el registro CRC utilizao en el Protocolo Inustrial DNP 3. cuyo polinoio generaor es PG(X) X 6 + X 3 + X + X + X + X 8 + X 6 + X 5 +X + CPITULO VIII 8.. En un ulticanal se ispone e tres supergrupos, uno e los cuales tiene tres grupos ocupaos copletaente con canales e voz, y os grupos con canales e atos e B caa uno. Los otros os supergrupos están vacíos. Se esea agregar a los tres supergrupos 5 canales e voz y canales e atos e B. (a) Deterine el núero apropiao e canales e atos. (b) Haga la istribución e los canales sin que se excean las noras el UIT-T. (c) Si la relación entre los canales e voz y atos es e a, eterine la cantia e canales e voz y e atos que se pueen conectar, y la istribución corresponiente. (a) y (b) Son tres supergrupos e 6 canales caa uno. En un supergrupo hay 3 canales e voz y 8 canales e atos e bb. Los otros os supergrupos están vacíos. Hay que agregar, en los tres supergrupos, 5 canales e voz y canales e atos e B. La potencia e un supergrupo es, e la expresión (8.) el TEXTO, P MV - + log (6) 6,3 B Y en total se tiene canales e voz. Vaos a hacer el cálculo en os foras: Priera Fora: Se llena un supergrupo copletaente con 6 canales e voz, y los otros 6 canales e voz se reparten por igual en los otros supergrupos junto con los canales e atos e B. Por consiguiente, por supergrupo se tiene 3 canales e voz y N CD canales e atos e B. Entonces, e la expresión (8.7),,(6,3+ ),( ), N CD (3) 8 canales e atos e B por supergrupo Nótese que el resultao e esta operación es 8,7; pero coo el núero e canales es un núero entero, siepre se reonea al núero entero inferior. La istribución e los canales se puee hacer en la fora siguiente: Supergrupo I: 6 canales e voz Supergrupo II: canales e atos Supergrupo III: Total: 86 canales e voz + 36 canales e atos e B. Heos agregao 5 canales e voz y 8 canales e atos, queano vacíos 58 canales

74 7 Seguna Fora: Se istribuyen los 86 canales e voz y los e atos uniforeente en los tres supergrupos. Poeos toar 9 canales e voz y N CD canales e atos e B por supergrupo. De la expresión (8.7), N + (9),(6,3+ ),( ), CD canales e atos e B Para 8 canales e voz el valor e N CD es el iso. La istribución será: Supergrupo I: 9 canales e voz + canales e atos Supergrupo II: 9 + Supergrupo III: 8 + Total: 86 canales e voz + 3 canales e atos e B Heos agregao 5 canales e voz y canales e atos, queano vacíos 6 canales. Esta istribución es enos eficiente que la anterior pues contiene 6 canales e atos enos. (b) K VD ; PD B; PMM 6,3 Bo. De la expresión (8.6), N CD +,( ),,(6,3+ ) [ ](N ) [ ] CD, N CD + 3,83(N CD ),86 Resolvieno esta ecuación con una calculaora HP5C, se obtiene: N CD 8, e one N CV N CD 3 canales La istribución será entonces: Supergrupo I: 3 canales e voz + 8 canales e atos Supergrupo II: Supergrupo III: Total: 96 canales e voz + canales e atos e B. Heos agregao, en los tres supergrupos originales, una cantia e 6 canales e voz y 6 canales e atos e B ejano vacíos 6 canales. En los tres supergrupos la relación voz/atos es a. 8.. Se tiene un Supergrupo Master el cual contiene canales e voz y canales e atos e 8 B. Se esea conectar canales e voz aicionales y copletar con canales e atos e 8 B. (a) Cuántos canales e atos se puee agregar? (b) Efectúe la istribución cuiano que ningún equipo se sature. (c) Se esea ás bien que los canales e atos y e voz estén en una relación e a. Cuántos canales e voz y e atos se puee agregar? Efectúe la istribución e los canales.

75 75 (a) y (b) El Supergrupo Master contiene 9 canales y tiene ocupaos canales e voz y canales e atos e 8 B. De la expresión (8.9), la potencia e un Supergrupo Master es P MV P MM -5 + log (9),5 B N CV + 6 canales e voz Igual que en el problea anterior, vaos a toar os foras e istribución: la fora concentraa y la fora unifore. Priera Fora: Un Supergrupo Master consta e tres Grupos Master e 3 canales caa uno. Los 6 canales se conectan a os Grupos Master, y en el tercer Grupo Master se conecta solaente los canales e atos e 8 B. La potencia e un Grupo Master es, e la ecuación (8.) el TEXTO, 5 + log (3) 9,77 B PMM La cantia e canales e atos que se puee conectar al Grupo Master se obtiene espejano N CD en la expresión (8.3) con P MM 9,77 y P D -8 B. Entonces, N,(9,77+ 8) CD 59 canales e atos e 8 B Este valor puo haberse obtenio e la Tabla III e la página 8 el TEXTO. La istribución será: Grupo Master I: 3 canales e voz Grupo Master II: 3 Grupo Master III: 59 canales e atos e 8 B Son 6 canales e voz y 59 canales e atos e 8 B. Se ha agregao canales e voz y 39 canales e atos e 8 B, queano vacíos canales. Seguna Fora: Los 6 canales e voz se pueen iviir en canales por Grupo Master y se copleta con canales e atos e 8 B. En este caso, e la expresión (8.3) el TEXTO ó e la Tabla III, con N CV ; P MM 9,77 y P D -8B, se obtiene: N,(9,77+ 8),(5 8) CD 9 canales e atos La istribución quea en la fora: Grupo Master I: canales e voz + 9 canales e atos Grupo MasterII: + 9 Grupo Master III: + 9 Total: 6 canales e voz + 57 canales e atos e 8 B Se han agregao entonces canales e voz y 37 canales e atos e 8 B. Quean vacíos 3 canales. Nótese que casi no hay iferencia entre las os foras e istribución, aunque la priera fora es preferible pues no iplican cobinaciones e canales e voz y atos en los Grupos Master I y II.

76 76 (c) K VD / ; P MM,5 y P D -8 B. De la expresión (8.) el TEXTO,,x,5 N CD 99 canales e atos; N,5,(,8 () + ) CV N CD 396 canales e voz Distribución en fora concentraa: Grupo Master I: 3 canales e voz Quean 96 canales e voz que con canales e atos se conectarán al Grupo Master II. Entonces, N (96),(9,77+ 8),(5 8) CD canales e atos N CV 96 canales e voz. Para el Grupo Master III, que sólo tiene canales e atos, N,(9,77+ 8) CD 59 canales e atos e 8 B. La istribución concentraa será: Grupo Master I: 3 canales e voz Grupo Master II: 96 canales e voz + canales e atos Grupo Master III: 59 Total: 396 canales e voz + 99 canales e atos e 8 B. Si la istribución se hace en fora istribuia, entonces, Grupo Master I: 3 canales e voz + 33 canales e atos Grupo Master II: Grupo Master III: Total: 396 canales e voz + 99 canales e atos e 8 B. Quean vacíos 5 canales. Nótese que en las os istribuciones las cantiaes e canales e atos son las isas; sin ebargo, la priera istribución es preferible Se tiene un Supergrupo Master libre. Se esea conectar a él canales e atos e 5 B, 3 canales e 8 B, 8 canales e B, 78 canales e 3 B y canales e voz. (a) Deterinar la cantia e canales e voz que se puee conectar (b) Efectuar la istribución e los canales cuiano que ningún equipo se sature (a) y (b). Potencia e un Supergrupo Master e 9 canales: P MM,5 B De la ecuación (8.9) el TEXTO, N CV,(5+ PMM ) K k,(5+ PDk ) N CDk

77 77 Son cuatro grupos e atos, e one K. Entonces,,(5 5),(5 8),(5 ),(5 3) [ ] 35,(5+,5) N CV Esta es la cantia e canales e voz que se puee agregar. Distribución Concentraa. El Supergrupo Master tiene tres Grupos Master e 3 canales. Grupo Master I: 3 canales e voz canales e voz Quea por repartir 5 canales e voz y toos los canales e atos, los cuales vaos a repartir en los os Grupos Master restantes. Pero priero vaos a verificar que e vera estos Grupos Master porán soportar la carga propuesta. De la expresión (8.8) el TEXTO, con N CV 7 obteneos la potencia necesaria P ' MM. ' Si PMM < PMM 9, 77 B (que es la potencia e un Grupo Master) los Grupos Master no estarán sobrecargaos. Entonces, para caa Grupo Master,,5,x5,x8,5x,5x3 [ ] 9, 769 ' PMM log B Veos que ' PMM 9,769 < PMM 9, 77, lo que inica que los Grupos Master no estarán sobrecargaos. Veaos ahora cóo estarán istribuios los canales e voz y atos en los os Grupos Master. Las cantiaes e canales a istribuir por Grupo Master son: 7 canales e voz 6 atos e 5 B El Grupo Master contiene 5 Supergrupos e 6 canales caa uno. Para una ejor utilización el equipo vaos a ir llenano Supergrupo por Supergrupo. Para el Supergrupo I: Los 6 canales e atos e 5 B ás N CV canales e voz. P MM - + log (6) 6,3 B; e one, N,(+ 6,3),( 5),5 [ 6] CV canales e voz Supergrupo I: canales e voz + 6 canales e atos e 5 B Para el Supergrupo II: Los 5 canales e atos e 8 B ás N CV canales e voz; e one, N,(+ 6,3),( 8),5 [ 5] 6 CV canales e voz Supergrupo II: 6 canales e voz + 5 canales e atos e 8 B Para el Supergrupo III: Los 9 canales e voz que restan (7 en total) ás N CD canales e atos e 3 B. Con P MM 6,3 B y N CV 9, se obtiene

78 78,(6,3+ 3),( 3), N CD (9) 3 canales e atos e 3 B Por consiguiente, se puee conectar los 39 canales pues el equipo puee soportar hasta 3 canales e atos e 3 B. Entonces, Supergrupo III: 9 canales e voz + 39 canales e atos e 3 B Para el Supergrupo IV: los canales e atos e B que restan El Supergrupo V: Vacío. En resuen, la istribución e canales e voz y e atos en los tres Grupos Master el Supergrupo Master es la siguiente: Grupo Master I: 3 canales e Voz En los Grupos Master I y II se tenrá: Supergrupo I: canales e voz + 6 canales e atos e - 5 B Supergrupo II: B Supergrupo III: B Supergrupo IV: - B Supergrupo V: Vacío En Total, quean vacíos 378 canales (89 canales en caa Grupo Master) 8.. La relación e périas e transisión entre una antena transisora y una receptora viene aa π por la expresión L λ, one λ, en etros, es la longitu e ona a la frecuencia e operación y, en etros, la separación entre las antenas transisora y receptora. Estas périas generalente se expresan en B en la fora Per (B) log (Per ) B. Manipulano estas expresiones, euestre que (a) L 3, + log (f ) log ( ) B B MHz + one f MHz es la frecuencia e operación en MHz, y k es la separación entre las antenas, en kilóetros. (b) L 9, + log ( ) log (F ) B B k + one f GHz es la frecuencia e operación en GHz, y k es la separación entre las antenas, en k La potencia isponible en una fuente e ruio viene aa por la expresión P a ktb W one k es la constante e Boltzann (,385x -3 J/K), y T, en kelvins, la teperatura absoluta e la fuente. B es el ancho e bana e operación. (a) Deuestre que 8,6 + log (T) log (B) BW k GHz Pa (BW) + (b) Deuestre que a la teperatura abiente (T 9 kelvins) sobre un ancho e bana e Hz la potencia isponible es BW P a(bw) (c) Deuestre que a la teperatura abiente y sobre un ancho e bana B,

79 79 En BW, log (B) BW Pa (BW) + En B, 7 log (B) B Pa (B) l nivel e ruio térico tabién se le conoce con el nobre e Ubral e Ruio Térico. Este ubral viene ao por la expresión P t ktbf W one F es la cifra e ruio el receptor (aa por el fabricante el receptor; es un ato e iseño). El ancho e bana B generalente es el ancho e bana e frecuencia intereia B IF. (a) Deuestre que el ubral e ruio térico, en BW, es P 8,6 + log (T) + log (B) + N BW t(bw) one N F es el equivalente, en B, e la cifra e ruio F. (b) Deuestre que el ubral e ruio térico a la teperatura abiente e un receptor con una cifra e ruio e B y un ancho e bana e frecuencia intereia e, MHz es P t(bw) 5,7 BW ó 95, 7 B P t(b) 8.7. La relación S/N en un raioenlace e FM viene aa por la expresión F S N P R. f ktbf( f one F cifra e ruio el receptor; f áxia esviación el tono e prueba, en khz P R nivel e la potencia recibia, en W; f c frecuencia central el canal ás alto entro e la bana e base, en khz (a) Deuestre que esta relación, en B, viene aa por S f PR(BW) + 5,6 log (T) log (B) FB log ( ) N B B f c (b) Deuestre que para P R W, Teperatura abiente, ncho e bana e 3,3 khz, F 5, f 8,8 khz, f c 8 khz, se verifica que [S/N] B 3,8 B c ) CPITULO IX 9.. Cable Coaxial. Consiereos el sistea ultipunto ostrao en la figura siguiente coplaor coplaor 3 Transisor Receptor 3 Receptor Receptor

80 8 Las istancias e los traos e cable son: ; ; 35 ; 3 ; 3 El sistea trabaja a la teperatura abiente (T 9 kelvins); la frecuencia e operación es e MHz y se utilizará cable coaxial RG3U e 5 Oh. Para asegurar una calia ínia especificaa, por ejeplo, un BER 6, la relación S/N ínia en el receptor ás alejao (receptor 3) ebe ser e B. Las cifras e ruio e los receptores son e 8 B. La péria en caa acoplaor es e 3 B. Se esprecia cualquier otro tipo e péria (se supone que no hay epales en el cable). Se quiere calcular la potencia ínia total el transisor y la relación S/N a la entraa e los receptores y. Solución La potencia ínia total el transisor se puee calcular por superposición. En efecto, para los tres receptores se tenrá la configuración siguiente, coenzano por el receptor ás alejao, el receptor 3. B C P3in Lac Lac 3 Transisor Receptor 3 Pin Lac Lac Transisor Receptor Pin Lac Transisor Receptor L ac es la atenuación e los acoplaores, y para el cable coaxial RG3U las características aplicables en el presente caso son <,5 MHz;3,5 >. Configuración T ; f T MHz De (9.), α,5 3,5 5 ' T,39 MHz P v L ac 6 B; N F 8 B; B 6 MHz; T 9 kelvins; [S i /N i ] in B De (9.), P 3in + (6 + 75x, log(6x 6 ) + 8) P 3in 5,9 B 6,58 W Configuración B T P in + (6 + 58x, log(6x 6 ) + 8) P in 8,6 B,7 W Configuración C T +

81 8 P in + (3 + x, log(6x 6 ) + 8) P in -,66 B 3,55 µw La potencia ínia total el transisor será P in P in + P in + P 3in 63,9 W 5,7 B Esta es la potencia total ínia el transisor que asegurará el BER especificao en el receptor ás alejao. hora poeos calcular las relaciones S/N a la entraa e los receptores y. De (9.9), ' 6 [ Si / Ni ] Pin (Lac + T αt 7 + log(6x ) + 8) 6,73 B ' 6 [ S / N ] P (L + α 7 + log(6x ) + 8) 63,666 B i i in ac T T Nótese lo holgaos que trabajan los receptores y. La potencia áxia el transisor será entonces ayor que P in, es ecir, P ax > 63,9 W ; en esta fora nos asegurareos que la relación SN en el receptor ás alejao sea siepre ayor que el valor especificao. Nótese que tanto P ax coo P in eben e estar entro el rango e transisión R T el transisor. Por ejeplo, si R T B, se puee elegir un transisor con un rango e transisión regulable e [ 6 B, 5 B]. El rango e transisión e un transisor lo a el fabricante. Poeos estiar tabién los siguientes paráetros para el receptor ás alejao: Ubral e recepción, U rec P 3in - P er -58,8 B El Ubral o Sensibilia el receptor U rx eberá ser enor que el ubral e recepción U rec, es ecir, U rx < U rec -58,8 B. Cuanto ayor es la iferencia [ U rec U rx ], ejor será la capacia el receptor para soportar caías e potencia e la señal. 9..Consiereos un raioenlace e icroonas y sea la figura siguiente, en one se uestra los paráetros y el iagraa e niveles e potencia el enlace: Po Tx/Rx LT Lat LR Gat (a) Raioenlace Gar Pr Tx/Rx B Poin Prin Urx Ni LT Margen e Desvaneciiento Distancia Gat Lat Gar [Si/Ni]in Ubral e Recepción (b) Diagraa e Niveles e Potencia LR Sensibilia el Receptor Ubral e Ruio Térico Ganancia el Sistea

82 8 En este raio enlace se tiene: Distancia entre antenas, 3 k Frecuencia e operación, f, GHz ncho e Bana, B MHz Teperatura, T T o 9 kelvins Périas en las líneas e transisión, L t L r,7 B Ganancia e las antenas, G at G ar 3 B Cifra e Ruio el Receptor, N F B Périas por absorción gaseosa, L g,6 B Sensibilia el Receptor, Urx - 8 B Relación S/N ínia para un BER e -6, [S/N] in B Se pie: (a) Calcular la potencia ínia necesaria el transisor, la ganancia el sistea y el argen e esvaneciiento el receptor (b) Si la potencia el transisor auenta al oble, calcular la nueva relación S/N en el receptor y el nuevo argen e esvaneciiento (a) Périas en el espacio libre L 9, + log ( ) log (F ) B B k + L B 37,99 B Périas totales en la trayectoria, L at L B + L g 37,799 B Ubral e Ruio a T 9 kelvins N i N T + N F -7 + log (B) + N F N i - 9 B Potencia ínia e salia el transisor P GHz B [ S / N ] + [N + L + L + L ] [G G ] B oin i i in i t at r at + P oin 3,99 B,89 W De la figura, la ganancia Gs el sistea es Gs P P (L + L + L ) (G oin rin t at r at + Gs 87,99 B Tabién, P rin P oin - Gs -7 B y el argen e esvaneciiento en el receptor, M rx P rin - U rx 8 B G ar ) ar

83 83 (b) uentar la potencia el transisor al oble e la potencia ínia equivale a un auento e 3 B; por lo tanto, Po P oin + 3 6,99 B Coo la ganancia Gs el sistea es constante, se verifica que Gs Po - Pr, e one Pr Po - Gs; Pr es la potencia recibia en el receptor. Por lo tanto, Pr Po - Gs - 7 B La nueva relación SN venrá aa por la expresión S/N Pr - Ni 3 B El nuevo argen e esvaneciiento el receptor será Mrx Pr - U rx B Nótese que el auento e 3 B en la potencia, ineiataente se reflejó en la relación S/N y en el argen e esvaneciiento el receptor, los cuales auentaron tabién en 3 B. En la figura se uestra el iagraa e niveles e potencia el enlace. 38,5 B 5 k Gat Poin 3,99 8,5 LT Lat Ubral e Recepción 87,99 Ganancia el Sistea Prin -7 Margen e Desvaneciiento Urx -8 Ni -9-98,5 8 [Si/Ni]in Gar Distancia Ubral e Ruio Térico Diagraa e Niveles e Potencia LR Sensibilia el Receptor 9.3. Sea un enlace e icroonas one: Distancia entre ntenas, 5 k Frecuencia e Operación, f 7, GHz ncho e Bana, B MHz Teperatura, T To 9 kelvins Périas en las Líneas e Transisión, L t L r 3, B

84 8 Ganancia e las ntenas, G at G ar 3,5 B Cifra e Ruio el Receptor, N F B Périas por bsorción Gaseosa, L g,3 B Sensibilia el Receptor, U rx -8 B Relación S/N en el Receptor, [S i /N i ] 3 B Se supone que el BER está entro e lo especificao. Para este raioenlace, ibuje el iagraa e niveles e potencia y euestre que: (a) La potencia e salia el transisor es P o,589 B (b) La potencia e entraa al receptor es P r -6 B (c) El argen e esvaneciiento es M rx 6 B