Tabla de contenidos. Resolución de ecuaciones 8 vo Grado. Slide 1 / 152. Slide 2 / 152. Slide 3 / 152

Transcripción

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2 Slide 4 / 152 Links para preguntas de muestra PARCC Sin calculadora Nº 1 Sin calculadora Nº 18 Sin calculadora Nº 2 Las palabras del vocabulario están indentificadas con un subrayado de guiones. Slide 5 / 152 Algunas veces, cuando restas fracciones, encuentras que no puedes hacerlo porque el primer numerador es menor que el segundo! Cuando esto sucede, necesitas reagrupar para formar un número entero. Cuántos tercios es en un entero? (Haz click sobre el subrayado.) Cuántos quintos hay en un entero? Cuántos novenos hay en un entero? El subrayado está vinculado al glosario al final de la presentación. Estas palabras pueden ser impresas para armar una "pared de palabras". 1 Vocabulario El cuadro tiene 4 partes Factor Un número entero que puede dividir a otro número sin dejar resto Un número entero que multiplicado con otro número forma un tercer número 2 Su significado (Cómo se utiliza en esta lección) Slide 6 / Ejemplos/ Contraejemplos 3 es un factor de 15 3 x 5 = 15 3 y 5 son factores de 15 5 R no es un factor de 16 Volver al tema Vínculo para volver a la página del tema.

3 Slide 7 / 152 Operaciones inversas Volver a la Tabla de Contenidos Slide 8 / 152 Qué es una ecuación? Una ecuación es un enunciado matemático, en símbolos, tal que dos cosas son exactamente lo mismo (o equivalentes). Las ecuaciones se escriben con un signo igual, como lo siguiente 2+3=5 9-2=7 Slide 9 / 152 Las ecuaciones también se pueden usar para indicar la igualdad de dos expresiones que contienen una o más variables. En los números reales podemos decir, por ejemplo, que para cualquier valor de x se cumple que 4x + 1 = 14-1 si x = 3, entonces 4(3) + 1 = = = 13

4 Al definir las variables, recordemos Slide 10 / 152 Las letras del principio del alfabeto como a, b, c... a menudo denotan las constantes en el contexto de una discusión sobre un caso particular. Mientras que las letras del final del alfabeto,como x, y, z..., son generalmente reservadas para las variables, es una convención iniciada por Descartes. Inténtalo! Escribe una ecuación con una variable y que un compañero de la clase identifique la variable y su valor. Slide 11 / 152 Una ecuación puede ser comparada con una balanza equilibrada. Ambos lados necesitan contener la misma cantidad con el fin de que este "equilibrada". Por ejemplo, = 50 representa una ecuación porque ambas partes se reducen a 50. Nos referimos a ese tipo de ecuación como una ecuación numérica. Esta consiste de números y no tiene variables. Slide 12 / = = 50 Cualquiera de los valores numéricos en esta ecuación pueden ser representados por una variable. Ejemplos: 20 + u = 50 x + 30 = = y Las ecuaciones vistas arriba se llaman ecuaciones algebraicas porque contienen al menos una variable.

5 Slide 13 / 152 Por qué estamos resolviendo ecuaciones? Primero evaluábamos expresiones donde nos daban el valor de la variable y teníamos que encontrar la expresión reducida. Ahora, se nos dice que simplifiquemos y encontremos el valor de la variable. Cuando resolvemos ecuaciones, el objetivo es aislar la variable en un lado de la ecuación para determinar su valor (el valor que hace que la ecuación sea verdadera). Con el fin de resolver una ecuación que contienen una variable, es necesario utilizar las operaciones inversas (opuesto/deshacer) en ambos lados de la ecuación. Slide 14 / 152 Recordemos las inversas de cada operación: Suma Multiplicación Resta División Hay cuatro propiedades de la igualdad que vamos a usar para resolver ecuaciones. Ellas son las siguientes: Slide 15 / 152 Propiedad de la Suma Si a=b, entonces a+c=b+c para todos lo números reales a, b, y c. El mismo número puede ser agregado a cada lado de la ecuación sin cambiar la solución de la misma. Propiedad de la Resta Si a=b, entonces a-c=b-c para todos los números reales a, b, y c. El mismo número puede ser restado de cada lado de la ecuación sin cambiar la solución de la misma.

6 Slide 16 / 152 Hay cuatro propiedades de la igualdad que vamos a usar para resolver ecuaciones. Ellas son las siguientes: Propiedad de la Multiplicación Si a=b, y c# 0, entonces ac=bc para todos los números reales a, b y c. Cada lado de la ecuación puede ser multiplicado por el mismo número distinto de cero sin modificar la solución de la ecuación. Propiedad de la División Si a=b, y c# 0, entonces a/c=b/c para todos los números reales a, b, y c. número distinto de cero sin cambiar la solución de la ecuación. Slide 17 / 152 Slide 18 / 152 Para cada ecuación, escribe la operación inversa necesaria para resolver la variable. a.) y +7 = 14 restar 7 b.) a - 21 = 10 click sumar 21 click c.) 5s = 25 click dividir por 5 d.) x = 5 multiplicar por 12 click 12

7 Piensa acerca de esto... Slide 19 / 152 Para resolver c - 3 = 12 Cuál método es mejor? Por qué? Celeste Suma 3 a cada lado de la ecuación c - 3 = c = 15 Ariel Resta 12 de cada lado y luego suma 15 a cada lado de la ecuación. c - 3 = c - 15 = c = 15 Piensa acerca de esto... Slide 20 / 152 En la expresión A cuál de ellos pertenece el "-"? Pertenece a la x? Al 5? A ambos? La respuesta es que hay un solo negativo por lo que se usa una sola vez ya sea con la variable o con el 5. Generalmente, se lo asignamos al 5 para evitar la creación de una variable negativa. Toca para revelar la Asi: respuesta 1 Cuál es la operación inversa necesaria para resolver esta ecuación? Slide 21 / 152 7x = 49 A B C D Suma Resta Multiplicación División

8 2 Cuál es la operación necesaria para resolver esta ecua Slide 22 / 152 A División B Potenciación C Multiplicación D Raíz cuadrada 3 Cuál es la operación inversa necesaria para resolver esta ecuación? Slide 23 / 152 x - 3 = -12 A Suma B Resta C Multiplicación D División 4 Cuál es la operación necesaria para resolver esta ecuación? Slide 24 / x = -77 A Suma B Resta C Multiplicación D División

9 Slide 25 / 152 Ecuaciones de un paso Volver a la Tabla de Contenidos El objetivo de resolver una ecuación es encontrar una solución. Una solución es un valor que puede reemplazar la variable a fin de hacer cierta la ecuación. Slide 26 / 152 Para resolver ecuaciones, debes volver atrás el orden de las operaciones para encontrar el valor de la variable. Recuerda usar las operaciones inversas con el fin de aisalra la variable en uno de los lados de la ecuación. Lo que sea que hagas de un lado de la ecuación, DEBES hacerlo del otro lado también! Ejemplos: Slide 27 / 152 y + 9 = La inversa de sumar 9 es restar 9 y = 7 6m = La inversa de multiplicar por 6 es dividir por 6 m = 12 Recuerda - Lo que sea que hagas de un lado de la ecuación, DEBES hacerlo del otro lado también!!!

10 Ecuaciones de un paso Resuelve cada ecuación y luego clickea cada recuadro para ver el trabajo y la solución. click x - 8 = x = 6 click 2 = x = x Slide 28 / 152 click x + 2 = x = -16 click 7 = x = x click x + 5 = x = = x + 17 click = x Ecuaciones de un paso Slide 29 / 152 click 3x = x = 5 x (2) = 10 (2) 2 click x = 20-4x = -12 click -4-4 x = 3 click -25 = 5x = x click (-6) x -6 = 36 (-6) x = Resuelve. Slide 30 / 152 x - 6 = -11

11 6 Resuelve. Slide 31 / 152 j + 15 = Resuelve. Slide 32 / = -5x 8 Resuelve x 9 = 12 Slide 33 / 152

12 9 Resuelve Slide 34 / = 17y 10 Resuelve. Slide 35 / 152 w - 17 = Resuelve. -3 = x 7 Slide 36 / 152

13 12 Resuelve. Slide 37 / t = Resuelve. Slide 38 / = 12r Slide 39 / 152 Traducción y resolución de ecuaciones de un paso Volver a la Tabla de Contenidos

14 Slide 40 / 152 Algunas veces necesitas traducir una situación o un problema y luego usar tus habilidades para resolver la ecuación. Vamos a intentar algunas. Slide 41 / 152 Intenta traducir, luego resuelve estas. click en los recuadros para ver la traducción La suma de 5 y un número es x = 83 x = 78 6 es x menos que = 20 - x x = 14 Un medio de x es lo mismo que 34. Un número dividio por 3 es 16. x = 34 x = 68 = 16 x = Traduce y resuelve: Los alumnos escriben sus respuestas aquí La diferencia de un número y 7 es 49 Slide 42 / 152

15 15 Traduce y resuelve. Los alumnos escriben sus respuestas aquí Slide 43 / 152 Un número dividido por 5 es cuarenta 16 Traduce y resuelve Los alumnos escriben sus respuestas aquí Un tercio de un número es once Slide 44 / 152 Slide 45 / 152 Ecuaciones de dos pasos Volver a la Tabla de Contenidos

16 Aveces tenemos que hacer más de un paso para resolver una ecuación. Recuerda que para resolver una ecuación, se debe trabajar en orden inverso al natural de las operaciones para encontrar el valor de la variable. Slide 46 / 152 Esto significa que hay que deshacer en orden inverso (PEMDAS): 1 : Suma ó Resta 2 : Multiplicación ó División 3 : Exponentes 4 : Paréntesis Cualquier cosa que hagas de un lado de la ecuación, debes hacerlo del otro lado! Ejemplos: Slide 47 / 152 3x + 4 = Primero deshace la suma 3x = Segundo deshace la multiplicación Toca para revelar la x = 2 respuesta -4y - 11 = Primero deshace la resta -4y = Segundo deshace la multiplicación Toca para revelar la y = 3 respuesta Recuerda - lo que sea que hagas de un lado de una ecuación DEBES hacerlo también del otro lado!!! Ecuaciones de dos pasos Slide 48 / 152 Resuelve cada ecuación y hazle click a la caja para ver el trabajo y la solución. 6-7x = x = x = -11 3x + 10 = x = x = 12-4x - 3 = x = x = -7-2x + 3 = x = x = x = x = x = 7 8-2x = x = x = 8

17 17 Resuelve la ecuación. Slide 49 / 152 5x - 6 = Resuelve la ecuación. Slide 50 / = 3m Resuelve la ecuación. Slide 51 / 152

18 20 Resuelve la ecuación. Slide 52 / 152 5r - 2 = Resuelve la ecuación. Slide 53 / = -2n Resuelve la ecuación. Slide 54 / 152

19 23 Resuelve la ecuación Los alumnos escriben sus respuestas aquí 15 - x = 12 Slide 55 / Resuelve la ecuación. Slide 56 / 152 Slide 57 / 152 Traducción y resolución de ecuaciones de dos pasos Volver a la Tabla de Contenidos

20 Slide 58 / 152 Slide 59 / Traduce y resuelve Los alumnos escriben sus respuestas aquí Slide 60 / 152 Diez es igual a la suma del cociente de un número n y 12

21 26 Traduce y luego resuelve la ecuación Los alumnos escriben sus respuestas aquí Slide 61 / 152 Cuatro más tres veces un número es Traduce y luego resuelve la ecuación Los alumnos escriben sus respuestas aquí Slide 62 / 152 Qué edad tengo si 400 reducido por 2 veces mi edad es 342? Slide 63 / 152 Ecuaciones de varios pasos Volver a la Tabla de Contenidos

22 Slide 64 / 152 Pasos para resolver Ecuaciones con Múltiples Pasos Como las ecuaciones se vuelven más complejas, deberías: 1. Simplificar cada lado de la ecuación. (Combinando términos semejantes y aplicando propiedad distributiva) 2. Usar las operaciones inversas para resolver la ecuación. Recuerda que lo que hagas de un lado de la ecuación, DEBES hacerlo del otro lado de la misma! Ejemplos: Slide 65 / = -2x x -15 = 2x - 9 Combina términos semejantes Deshace la resta primero -6 = 2x 2 2 Luego Toca deshace para revelar multiplicación la -3 = x respuesta 7x - 3x - 8 = 24 4x - 8 = 24 Combina términos semejantes Deshace la resta primero 4x = Luego deshace Toca para la multiplicación revelar la x = 8 respuesta Now try an example. Each term is infinitely cloned so you can pull them down as you solve. Slide 66 / 152-7x x = -6

23 Ahora intenta otro ejemplo. Cada término puede clonarse infinitamente de manera que puedes arrastrarlos hacia abajo a medida que resuelves. Slide 67 / 152 6x x = 44 Walter es mesero en el restaurant Towne Diner. Gana $50 diariamente, más propinas que son igual al 15% del costo total de las cenas que sirve. Cuál fue el costo total de los clientes que sirvió si ganó $170 el jueves? Slide 68 / 152 From the New York State Education Department. Office of Assessment Policy, Development and Administration. Internet. Available from accessed 17, June, Dos ángulos son complementarios. Uno de ellos tiene una medida que es cinco veces la medida del otro. Cuál es la medida en grados del ángulo más grande? Los alumnos escriben sus respuestas aquí Slide 69 / 152 From the New York State Education Department. Office of Assessment Policy, Development and Administration. Internet. Available from accessed 17, June, 2011.

24 29 Dos ángulos son suplementarios. Uno de ellos tiene una medida que es 40 grados más grande que la medida del otro ángulo. Cuál es la medida en grados del ángulo más grande? Los alumnos escriben sus respuestas aquí Slide 70 / 152 From the New York State Education Department. Office of Assessment Policy, Development and Administration. Internet. Available from accessed 17, June, Slide 71 / 152 Controla siempre que ambos lados de la ecuación estén simplificados antes de que comiences a resolver la ecuación. Algunas veces necesitas usar la propiedad distributiva para simplificar parte de la ecuación. Slide 72 / 152 Propiedad distributiva Para todos los números reales a, b, c a(b + c) = ab + ac a(b - c) = ab - ac

25 Ejemplos Slide 73 / 152 5(20 + 6) = 5(20) + 5(6) 9(30-2) = 9(30) - 9(2) 3(5 + 2x) = 3(5) + 3(2x) -2(4x - 7) = -2(4x) - (-2)(7) Ejemplo: Slide 74 / 152 5(1 + 6x) = x = 185 Distribuye el 5 en el lado izquierdo -5-5 Primero deshace la suma 30x = 180 Toca para revelar la Luego respuesta deshace la multiplicación x = 6 2x + 6(x - 3) = 14 2x + 6x - 18 = 14 Distribuye el 6 (x - 3) 8x - 18 = 14 Combina los términos semejantes Deshace la resta Toca para revelar la 8x = 32 respuesta 8 8 Deshace la multiplicación x = 4 Ahora aplica la propiedad distributiva y resuelve...(cada número/ símbolo se puede repetir las veces que sea necesario, haz click sob él y arrastra hacia abajo) Slide 75 / ( x ) = 95

26 Ahora aplica la propiedad distributiva y resuelve...(cada número/ símbolo se puede repetir las veces que sea necesario, haz click sobre él y arrastra hacia abajo) Slide 76 / ( -2x + 9 ) = Resuelve. Slide 77 / t + 4t = En la ecuación n es igual a? Slide 78 / 152 A B C D From the New York State Education Department. Office of Assessment Policy, Development and Administration. Internet. Available from accessed 17, June, 2011.

27 32 Cuál es el valor de n en la ecuación 0.6(n + 10) = 3.6? Slide 79 / 152 A -0.4 B 5 C -4 D 4 From the New York State Education Department. Office of Assessment Policy, Development and Administration. Internet. Available from accessed 17, June, Qué valor de x es la solución de la ecuación Slide 80 / 152 A B C D From the New York State Education Department. Office of Assessment Policy, Development and Administration. Internet. Available from accessed 17, June, Resuelve. Slide 81 / = x

28 35 Resuelve. Slide 82 / 152 8x - 4-2x - 11 = Resuelve. Slide 83 / = -27y (-15y) Resuelve Slide 84 / y y = 4

29 38 Resuelve. Slide 85 / 152 6(-8 + 3b) = Resuelve Slide 86 / = -6(1-1k) 40 Resuelve. Slide 87 / 152 2w + 8(w + 3) = 34

30 41 Resuelve Slide 88 / = 4x - 2(x + 6) 42 Resuelve para x Los alumnos escriben sus respuestas aquí Slide 89 / 152 9(3-2x) = 2(10-8x) From PARCC sample test Slide 90 / 152

31 44 Resuelve. Slide 91 / 152 3r - r + 2(r + 4) = Cuál es el valor de p en la ecuación 2(3p - 4) = 10? Slide 92 / 152 A 1 B 2 1/3 C 3 D 1/3 From the New York State Education Department. Office of Assessment Policy, Development and Administration. Internet. Available from accessed 17, June, Traduce y resuelve Los alumnos escriben sus respuestas aquí Slide 93 / 152 El doble de la cantidad de x más ocho es dos negativo

32 47 Traduce y resuelve Los alumnos escriben sus respuestas aquí Slide 94 / 152 Siete veces negativas la suma de dieciocho y un número es igual a Traduce y resuelve Los alumnos escriben sus respuestas aquí Slide 95 / es igual a doce veces negativas la cantidad de la suma de un número x y dieciocho 49 Traduce y resuelve Slide 96 / 152 Uno negativo es lo mismo que el cociente de la suma de 4 y x, y seis.

33 50 Traduce y resuelve la ecuación Los alumnos escriben sus respuestas aquí Slide 97 / 152 Dos notebooks cuestan $756. La notebook 1 cuesta 1/3 de la notebook 2. Cuánto cuesta la notebook más barata? 51 Felipe está construyendo un arenero rectangular para su hermano más pequeño. La longitud del arenero es un pie más largo que el doble de su ancho. El perímetro del arenero es de 29 pies. Parte A Qué ecuación se podría usar para calcular w, el ancho, en pies del arenero? Slide 98 / 152 A w + w + 2 = 29 B w + 2w + l = 29 C 2w + 2(w + 2) = 29 D 2w + 2(2w + l) = 29 From PARCC sample test 52 Parte B. Continua de la pregunta anterior. Los alumnos escriben sus respuestas aquí Slide 99 / 152 Cuál es el ancho en pies del arenero? From PARCC sample test

34 Slide 100 / 152 Traducción y resolución de problemas con enteros consecutivos Volver a la Tabla de Contenidos Slide 101 / 152 Traducción de problemas con enteros consecutivos Los enteros consecutivos son enteros que están en una fila y tienen una diferencia de 1. Por ejemplo 1,2,3-6,-5,-4 99,100,101 Si necesitamos resolver un problema con enteros consecutivos, es necesario asignar una variable para cada desconocido y luego ajustarlos al valor dado. Vamos a ver un ejemplo... Slide 102 / 152 La suma de dos consecutivos enteros es 57. Calcula los dos enteros. Comienza nombrando al primer entero como x y al segundo entero como x+1. Luego suma ambas representaciones de enteros y ajusta la expresión igual al número dado. x + x+1 = 57 resuelve la ecuación 2x + 1 = 57 2x = 56 x = 28 Una vez que resolviste para x, coloca el valor del siguiente entero. x + 1 = 29 Los enteros son 28 y 29

35 Intenta los ejemplos de abajo Slide 103 / 152 La suma de dos enteros consecutivos es -33. Calcula los enteros. Toca para ver la respuesta 1er entero = x 2do entero = x+1 x + x + 1 = -33 2x + 1 = -33 2x = -34 x = -17 x + 1 = -16 La suma de dos enteros consecutivos es 205. Calcula los enteros. Toca para ver la respuesta 1er entero = x 2do entero = x+1 x + x + 1 = 205 2x + 1 = 205 2x = 204 x = 102 x + 1 = 103 La suma de tres enteros consecutivos es 93. Calcula los enteros. La suma de dos enteros consecutivos pares es 114 Calcula los enteros. Pista Slide 104 / 152 Toca para ver la respuesta 1er entero = x 2do entero = x+1 3er entero = x+2 x+x+1+x x + 3 = 93 3x = 90 x = 30 x + 1 = 31 x + 2 = 32 Touca para ver la respuesta 1er entero = x 2do entero = x+2 x + x + 2 = 114 2x + 2 = 114 2x = 112 x = 56 x + 2 = La suma de dos enteros consecutivos es 35. Calcula el más grande de los dos. Los alumnos escriben sus respuestas aquí Slide 105 / 152

36 54 La suma de dos enteros consecutivos es 201. Calcula el más pequeño de los dos. Los alumnos escriben sus respuestas aquí Slide 106 / La suma de tres enteros consecutivos es 615. Calcula el del medio. Los alumnos escriben sus respuestas aquí Slide 107 / La suma de dos enteros consecutivos impares es 624. Calcula el entero más pequeño. Los alumnos escriben sus respuestas aquí Slide 108 / 152

37 Slide 109 / 152 Más ecuaciones Volver a la Tabla de Contenidos Recuerda... Slide 110 / Simplifica cada lado de la ecuación. 2. Resuelve la ecuación. (Primero deshace la suma y la resta, la multiplicación y la división deshacelas en segundo lugar) Recuerda, lo que sea que hagas de un lado de la ecuación DEBES hacerlo del otro lado también!!! 5 3 Ejemplo: x = 6 x = 6 x = 30 3 x = Multiplica ambos lados por su recíproco Click para revelar pasos Slide 111 / 152

38 Hay más de una manera de resolver una ecuación con distributiva. Multiplicar por el recíproco (-3 + 3x) = (-3 + 3x) = x = x = x = (-3 + 3x) = 72 5 Multiplicar por el MCM 3 5 (-3 + 3x) = (-3 + 3x) = (-3 + 3x) = x = x = x = 9 Slide 112 / Resuelve Slide 113 / 152 Slide 114 / 152

39 59 Resuelve Slide 115 / = x Resuelve Slide 116 / Resuelve Slide 117 / 152 7(2x + 9) = -3(21)

40 Slide 118 / 152 Slide 119 / 152 Despeje de fórmulas Volver a la Tabla de Contenidos Slide 120 / 152 Las fórmulas muestran la relación entre dos o más variables. Puedes despejar una fórmula para describir una cantidad en función de otras siguiendo los mismos pasos que en la resolución de una ecuación.

41 Ejemplo: Slide 121 / 152 Despejar la fórmula d = r t para encontrar una fórmula para el tiempo en términos de la distancia y la rapidez. Qué significado tiene "tiempo en términos de la distancia y la rapidez"? d = r t r r d r Desliza para revelar los pasos = t Divide ambos lados por r Ejemplos Slide 122 / 152 V = l wh Despeja w V = w l h pasos Desliza para revelar los P = 2l + 2w Despeja l -2w -2w P - 2w = 2l 2 2 Desliza para revelar los pasos P - 2w = l 2 Slide 123 / 152 Ejemplo: Para convertir la temperatura de grados Fahrenheit a grados Celsius, usas la fórmula: C = (F - 32) Transformar esta fórmula para encontrar la temperatura en grados Fahrenheit en términos de grados Celsius. (ver la siguiente página)

42 Despeja F Slide 124 / 152 C = 5 (F - 32) C = F Desliza para 9 ( revelar ) los C + = F pasos C + 32 = F Despeja la fórmula para el área de un círculo para encontrar el radio cuando el área está dada. Slide 125 / 152 A = r 2 Desliza para A revelar la = r respuesta 2 A = r Resuelve la ecuación para la variable dada. Slide 126 / 152 m n = p para p q (q) = (q) m p Mueve n q para revelar los mq = p n pasos 2(t + r) = 5 para t 2(t + r) = Mueve para t + r = 5 revelar los 2 - r pasos - r t = 5 - r 2

43 63 La fórmula I = prt da el interés, I, ganado por el principal, p, a una tasa anual de interés, r, a lo largo de t años. Slide 127 / 152 Resuelve esta ecuación para p. A p = B p = C p = D p = Irt Ir t I rt It r 64 La velocidad de un satélite en una órbita alrededor de la Tierra se encuentra usando la fórmula v 2 = Gm. r En esta fórmula, m representa la masa de la Tierra. Despejarla para encontrar la masa de la Tierra. Slide 128 / 152 A m = B m = C m = D m = v 2 - r G rv 2 - G v 2 G - r rv 2 G 65 Despeja t en términos de s Slide 129 / 152 4(t - s) = 7 A t = 7 + s 4 B t = 28 + s C t = 7 - s 4 D t = 7 + s 4

44 66 Resuelve para w Slide 130 / 152 A = lw A w = Al B w = C w = A l l A 67 Resuelve para h Slide 131 / 152 A B C D 68 Cuál ecuación es equivalente a 3x + 4y = 15? Slide 132 / 152 A y = 15 3x B y = 3x 15 C D y = 15 3x 4 y = 3x 15 4 From the New York State Education Department. Office of Assessment Policy, Development and Administration. Internet. Available from accessed 17, June, 2011.

45 Slide 133 / 152 Slide 134 / 152 Glosario Volver a la Tabla de Contenidos Propiedad de la suma Slide 135 / 152 Si a=b, luego a+c=b+c para todos los números reales a, b, y c. Se puede sumar el mismo número de cada lado de la ecuación sin que cambie el resultado de la ecuación. a = 2 b = 2 c = 4 a = b a + 4 = b = = 6 a = b x - 3 = x = 8 z - 14 = z = 20 Volver al tema

46 Constante Slide 136 / 152 Un número que es`por sí mismo dentro de una expresión o ecuación. Un valor fijo /2 π x = = 3y = 3z + 1 7x 3z Trampa! 3y Estas no son constantes. Son coeficientes! Volver al tema Propiedad distributiva Slide 137 / 152 Para todos los números reales a, b, c, a(b+c) = ab + ac y a(b - c) = ab - ac. a(b + c) = ab + ac a(b - c) = ab - ac 3(2 + 4) = (3)(2) + (3)(4) = = 18 3(2-4) = (3)(2) - (3)(4) = 6-12 = -6 3(x + 4) = 48 (3)(x) + (3)(4) = 48 3x + 12 = 48 3x = 36 x = 12 Volver al tema Propiedad de la división Slide 138 / 152 Si a=b, y c=0, entonces a/c=b/c para todos los números reales, a, b, y c. Cada lado de una ecuación puede ser dividido por el mismo número distinto de cero sin que cambie la solución de la ecuación. a = 2 b = 2 c = 4 a = b a 4 = b = =.5 a = b x x 3 = x = 5/3 z x 2 = z = 20 Volver al tema

47 Ecuación Slide 139 / 152 Una sentencia matemática, en símbolos, donde dos cosas son exactamente iguales (o equivalentes) = 3 22 = = = 90 7x = 21 5 = (donde x = 3) 3y + 2 = 11 3x + 6 = 11 (donde y = 3) 11-1 = 3z + 1 (donde z = 3) (donde x = 3) Volver al tema Expresión Slide 140 / 152 Números, símbolos y operadores (tales como + y ) agrupados, que muestran el valor de algo 7x 3y b -0.5a 7 x 6 7x = = 3y = 3z + 1 Recuerda! 7x "7 veces x" "7 dividido por x" Volver al tema Fórmula Slide 141 / 152 Un tipo especial de ecuación que muestra la relación entre diferentes variables. Números y símbolos que muestran como se resuelve algo. Fórmula de distancia: distancia = velocidad x time d = v x t Área de un círculo Formula: Area = π(radio) 2 A = πr 2 Fórmula Celsius a Farenheit C = 5 (F - 32) 9 Volver al tema

48 Operación inversa Slide 142 / 152 La operación que revierte el efecto de otra operación. Adición + _ Sustracción Multiplicación x División x = x = = 3y = 3y = y Volver al tema Términos semejantes Slide 143 / 152 Los términos cuyas variables (y sus exponentes) son iguales. 3x x 1/2x 5x 15.7x -2.3x x 3 27x 3-2x 3 1/4x 3-5x 3 2.7x 3 5x 5x 3 NO SON 5TÉRMINOS SEMEJANTES! 5x 2 5x 4 Volver al tema Propiedad de multiplicación Slide 144 / 152 Si a=b, entonces ac=bc para todos los números reales a, b, y c. Cada lado de una ecuación puede ser multiplicado por el mismo número sin que cambie la solución de la ecuación. a = 2 b = 2 c = 4 a = b a x 4 = b x 4 2 x 4 = 2 x 4 8 = 8 a = b x 3 = 5 x x 3 3 x = 15 z 2 = 10 x 2 x 2 z = 20 Volver al tema

49 Operación Slide 145 / 152 Un proceso matemático. Adición Sustracción Multiplicación División + _ x 7x = = 3y = 3b = 7 4 x 5 = x = 5 signo Volver al tema Orden de las operaciones Slide 146 / 152 Las reglas de qué se debe calcular primero en una expresión. Paréntesis Exponentes Multiplicación División Adición Sustracción "Please Excuse My Dear Aunt Sally" 7 + (6 x 5 2-3) 7 + (6 x 25-3) 7 + (150-3) 7 + (147) 150 Volver al tema Solución Slide 147 / 152 Un valor que reemplaza una variable para hacer la ecuación cierta. 3x + 2 = 17 3x = 15 x = 5 5 es una solución 3(5) + 2 = = = 17 8 NO es una solución 3(8) + 2 = = = 17 Volver al tema

50 Propiedad de la resta Slide 148 / 152 Si a=b, entonces a-c=b-c para todos los números reales a, b, y c. Se puede restar el número de cada lado de la ecuación sin que cambie la solución de la ecuación. a = 2 b = 2 c = 4 a = b a - 4 = b = = -2 a = b x + 3 = x = 2 z + 7 = z = 13 Volver al tema Variable Slide 149 / 152 Un símbolo para un número desconocido. Cualquier letra hacia el final del alfabeto! x y z u v 7x = = 3y = 3z + 1 *Algunas veces en griego! Volver al tema Slide 150 / 152 Volver al tema

51 Slide 151 / 152 Volver al tema Slide 152 / 152 Volver al tema