Álgebra LSTI Enero 2016

Transcripción

1 I.- Resuelve las ecuaciones siguientes. Álgebra LSTI Enero 6 Laboratorio # Ecuaciones Cuadráticas I ) 9x + 6x 7 = ) 3z 8z = 3 3) x + 5x + = 4) x(x ) = 5 5) x = x 6) 5x + 4 = x 7) x + 6 = 7x 8) 9z 6z = 4 9) x+ 3x+ = x x 3 ) 3x 5x = ) 3y 5y = II.- Calcula el discriminante para determinar la naturaleza de las raíces de la ecuación dada. ) 6x + 9x = ) 3x 8x = 3 3) 8r + 5r + 3 = 4) 3x 3 = 6( + x) ) y + 8y = 8 6) 9y 4y + 6 = III.- Halla el valor (valores) de k de modo que la ecuación dada tenga raíces iguales. ) 9kx + kx + 3 = ) (k + 3)x + (k + 6)x 9 = 3) 3x kx + 3 = Página de

2 Álgebra LSTI Enero 6 Laboratorio # Ecuaciones Cuadráticas II I.- Resuelve las ecuaciones siguientes. 3 ) z z + = ) x + + x + 5 = 5 3) x 4 + x + = 4) y = y + 5) x + + = x 6) (w ) 4 w + 3 = 7) w + w + 7 = 8) y 3y y = y 9) x = 3x ) 3x 6 = 7x ) y 4y + 3 = ) 8x 6 = 7x 3 + 3) 8(3y ) (3y ) = 4) 9t 4 8t = 5) ( x+ ) x 3 (x+) = x 3 Página de

3 Álgebra LSTI Enero 6 Laboratorio # 3 Números Complejos I.- Determina los valores reales de x y y que cumplan con la relación dada. ) 3x yi = 6 + 4i 3) x + y (3y x)i = 3 4i ) x y + (3y x)i = i II.- Efectúa las operaciones indicadas y expresa cada resultado en la forma canónica (a + bi). ) (4 i) ) (i 4 + i 3 i + ) 3) (3 i) + 6i 4( + 3i) 4) i( 3i) 7) i i + i i 8) (4 + 5i) + (7i + ) 9) ( + + 3)( ) 5) 6 i 6 i 7 ) i5 +3 i 3 6) +i i = ) (+3i)(5 i) 4+3i III.- Determina la forma polar de los siguientes números complejos. ) 5 i ) 8i 8 3 3) 4i 4) 7 i 5) 3 + 6i 6) 4 7) 7i 8) 3 3i III.- Determina la forma polar de los siguientes números complejos. ) ( + i) 5 ) ( 3 + i) 3) ( 3 i) 8 4) (3 + 6i) + 3( i) 5) 3 i 3+i 3 6) ( 3 i) 3 7) +i 3 i 8) ( i)( + i 3) Página 3 de

4 Álgebra LSTI Enero 6 Laboratorio # 4 Matrices I.- Dadas las siguientes matrices, efectúa las operaciones indicadas. Si algunas no tienen sentido, justifica. 3 4 A = ( ) B = ( 6) C = ( 3 ) 3 D = ( ) E = ( ) F = ( ) ) A + 3B ) CD 3) BE + D 4) A t B t 5) (A t +B t )C 6) 3F t B t II.- Hallar la matriz X tal que: ) X 4 A = B ) 3 A + 5 X = B Siendo 3 4 A = ( ), B = ( 6) 3 III.- Hallar la inversa de la siguiente matriz mediante la definición. ) A = ( 3 ) ) C = ( 4 6) Página 4 de

5 Álgebra LSTI Enero 6 Laboratorio # 5 sistemas de ecuaciones I.- Resuelve los sistemas siguientes usando el método indicado. ) ) x y z = 3 x + y + z = 4 x 3y z = 4 4x + 3y + 5z = x 4y 3z = 6x y + z = ; Inversa de la matriz de coeficientes ; Elegir el Método 3) x + z = y + z = 7 x + 3y = 4 ; Gauss 4) x y + z + w = 3x + z w = 8 4y w z = 3z w + 5x = 3 ; Gauss 5) x + z = 4 x 3z = 7 3x + z = 8 ; Gauss Jordán 6) x 3y + z w = 3x 4y z + w = 4w 4z + 5y = ; Elegir el Método 7) x 6y + 4z + w = x 8y + z + w = 4 + 6x + y + w 4z = x + 8y 3z + w = ; Inversa de la matriz de coeficiente Página 5 de

6 Álgebra LSTI Enero 6 Laboratorio # 6 Determinantes 3 I.- Considere el siguiente determinante ) Los menores M 3, M, M 3, M 44 ) Los cofactores C, C 34, C 3, C y calcule: II.- Calcule los siguientes determinantes. ) ) ) ) ) ) ) ) Página 6 de

7 Álgebra LSTI Enero 6 Laboratorio # 7 Sistemas de ecuaciones II I.- Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones utilizando determinantes. x + y = 54 ) { x y = 36 x + y z = 3 ) { 3x + y + z = x 5y z = 3x y 4z = 5 3) { x + y 8z = x + y + z = x 3y + z = 3 4) { x + y 5z = 3x + y + z = 7 5) { x + 5y = 6 3x 7y = 4 Página 7 de

8 Álgebra LSTI Enero 6 Laboratorio # 8 Teorema del binomio I.- Utilice el Teorema del Binomio para efectuar el desarrollo indicado y simplifique el resultado. ) ( 3x) 5 ) ( x x)6 3) ( a + b) 7 4) ( + 3x 3 ) 4 5) (x + 6) 5 6) ( a x x a )4 7) (3a b) 4 II. Escriba y simplifique los cinco primeros términos de los desarrollos siguientes. ) (x ) 3 ) (x y) 3 3) ( x ) III.- Encuentre solamente los términos indicados en cada desarrollo. ) El doceavo término de (x + x )4 ) El término central de ( x y + y x 4 ) 3) Los términos centrales de ( x y3 ) 9 4) Octavo término de (x + y ) Página 8 de

9 Álgebra LSTI Enero 6 Laboratorio # 9 Progresión aritmética I.- Determina si las sucesiones siguientes forman o no una progresión aritmética. ) 3, 7,, 5,, ) 4,, 6,, 3), 3 4,, 4, 4), 6,, 5) 9, 7, 5, II.- Resuelve los siguientes problemas. ) Calcule la suma parcial de la sucesión aritmética que satisfaga las condiciones a =, d = 5, n = 8 ) Si a n = 8, S n = 44, d = hallar a y n 3) Insertar cinco medias aritméticas entre 9 y 9 4) Si a = 5 y a 45 = 9, en una progresión aritmética, halla S 5) El tercer término de una progresión aritmética es 3 y el octavo término es el. Hallar la diferencia y el sexto termino. III.- Resuelve los siguientes problemas. ) A un señor le ofrecen un trabajo con salario de $3, anuales y le prometen aumentos anuales de $,3. Calcule sus ingresos totales a los años de trabajar en ese empleo. ) Cuando a un objeto se deja caer libremente dentro de la atmósfera terrestre, la atracción gravitacional es tal que el objeto cae 6 ft en el primer segundo, 48 ft en el siguiente segundo, 8 en el siguiente, etc. a) Calcule la distancia total que cae el objeto en 6s. 3) La cantidad de $, se reparte entre 4 personas de manera que a partir de la segunda persona, cada una recibe $ menos que la persona anterior. Cuánto recibe cada persona? 4) La suma de 3 números en progresión aritmética es y su producto es 8. Halla los números. Página 9 de

10 Álgebra LSTI Enero 6 Laboratorio # Progresión Geométrica y Progresión geométrica infinita I.- Determina si las sucesiones siguientes definen o no una progresión geométrica. ),, 4, 6, ),, 3, 4,,, 3, 4, 3) 3, 6,, 4, 4) 3, 4, 5, 6, 5) 3, 6, 3, 6, II.- Resuelve los siguientes problemas. ) Encuentra a 7 y s 7 si a =, r =, n = 7. ) Interpolar 3 medios geométricos entre 6 y 6. 3) Interpolar 5 medios geométricos entre 8 y 8. 4) La razón de una sucesión geométrica es y el cuarto término es 5. Calcule el 5 tercer término. 5) Qué término de la sucesión geométrica, 6, 8, es 8 98?. 6) E una progresión geométrica a = 3, r =, a n = 768, halle S n y n. 7) Halle el sexto término de una progresión geométrica cuyos dos primeros términos son 4 y 6. 8) Dada una progresión geométrica en la que a 4 = 4 y a 7 =, halle r y a. 9) Una pelota se deja caer desde 8cm de altura. Su elasticidad es tal que rebota hasta llegar a las tres cuartas partes de la altura desde la que cayó. A qué altura llega la pelota en el quinto rebote? Deduzca una fórmula para calcular la altura a la que llega en el n-ésimo rebote. ) El segundo término de una progresión geométrica es 8 y el quinto término es 6. Calcule el sexto término y la suma de los cinco primeros términos. 3 III.- Determina la suma de la progresión geométrica infinita dada. ), 6, 3, ) 5,, 5 5, IV.- Escribe la fracción común (simplificada) equivalente al decimal periódico infinito dado. ) ).4777 Página de