1. SUGERENCIAS PARA EL PRIMER MES 2 2. SUGERENCIAS PARA EL SEGUNDO MES SUGERENCIAS PARA EL TERCER MES SUGERENCIAS PARA EL CUARTO MES 39

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1 CONTENIDOS 1. SUGERENCIAS PARA EL PRIMER MES 2 2. SUGERENCIAS PARA EL SEGUNDO MES SUGERENCIAS PARA EL TERCER MES SUGERENCIAS PARA EL CUARTO MES SUGERENCIAS PARA EL QUINTO MES SUGERENCIAS PARA EL SEXTO MES SUGERENCIAS PARA EL SÉPTIMO MES

2 MATEMÁTICA SUGERENCIAS PARA EL PRIMER MES PRIMER AÑO BÁSICO Durante este mes se trata de asegurar que todos los alumnos y alumnas del curso alcancen los conocimientos básicos relacionados con los dígitos (números del 0 al 9), ya que tales conocimientos constituyen la base para la comprensión del sistema de numeración decimal. Se inicia el trabajo con la lectura, escritura, orden y representación de dichos números en la recta numérica y su aplicación para cuantificar elementos de un conjunto de hasta 9 unidades. Así también, se trata de analizar el significado de las operaciones de adición y sustracción y su empleo como herramientas para obtener información, lo que constituye el aspecto esencial para iniciarse en la resolución de problemas. Se ejercita su cálculo a través del conteo en el ámbito del 0 al 9. En lo que respecta a geometría se sugiere realizar actividades concretas que permitan que los estudiantes puedan visualizar formas de 1, 2 y 3 dimensiones, es decir, líneas, figuras geométricas y cuerpos geométricos, respectivamente. Posteriormente, se sugiere trabajar las guías propuestas en la que se presentan actividades destinadas al reconocimiento y nominación de formas geométricas de 2 dimensiones. Si usted estima que algunos de los aprendizajes esperados planteados para este mes ya han sido logrados por todos sus alumnos y alumnas, se sugiere trabajar tan sólo algunas de las guías propuestas a modo de repaso y avanzar con las siguientes. Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas Lectura y escritura de los números del 0 al 9. - Identifican, leen y escriben los números del 0 al 9. Unidad 1: Lectura y escritura de los dígitos. Guías: 4, 5, 6, 7. Orden y representación en la recta numérica de los números del 0 al 9 y su aplicación para cuantificar y comparar cantidades. - Ordenan los números del 0 al 9. - Ubican y representan números del 0 al 9 en la recta numérica. - Cuantifican elementos del entorno mediante el conteo de 1 en 1. - Comparan cantidades expresadas con números del 0 al 9. Unidad 2: El orden, la recta numérica y el conteo con números del o al 9. Guía: 1. Guías: 2, 3. Guías: 4, 5, 6. Guía: 9. 2

3 Significado de las operaciones de adición y sustracción y cálculos mediante el conteo en el ámbito del 0 al 9. - Reconocen el significado de las operaciones de adición y sustracción. - Resuelven adiciones y sustracciones mediante el conteo, en el ámbito del 0 al 9. Unidad 3: Introducción a la adición y sustracción. Guías: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Guías: 9, 10, 11. Formas geométricas de 2 dimensiones. - Reconocen y nominan triángulos, cuadrados, rectángulos y círculos Unidad: Iniciación a la geometría. Guías: 1, 2. 3

4 SEGUNDO AÑO BÁSICO Durante este mes se sugiere en primer término hacer un breve repaso de la identificación, lectura y escritura de los números de 2 cifras. Si hubiera estudiantes que aún presentan dificultades en relación a este contenido se sugiere revisar las guías que al respecto se utilizan en primer año. Posteriormente se propone iniciar el estudio de los números de 3 cifras comenzando por escribir y nominar los múltiplos de 100 (100, 200, 300, ) ya que a partir de ellos se pueden formar todos los números de 3 cifras agregando a cada uno de los múltiplos mencionados, los números de 2 cifras ya conocidos. Por ejemplo: = 101; = = = = 201; = = = = 901; = = = 999. Se propone, asimismo, trabajar el conteo por agrupaciones de 100 en 100, introducir el concepto de centena y efectuar comparaciones y estimaciones de cantidades expresadas con múltiplos de 100. En relación a las operaciones de adición y sustracción se propone extender el conocimiento que tienen los estudiantes en relación el cálculo mental de las combinaciones aditivas básicas a múltiplos de 100. Por ejemplo: A partir de = 5 determinar que = 500. A partir de 8 6 = 2 determinar que = 200 Luego se sugiere aplicar los contenidos tratados en la resolución de problemas, poniendo especial énfasis en el desarrollo de las habilidades relacionadas con dicho proceso. En relación al estudio de la geometría se sugiere reforzar el reconocimiento y nominación de las formas geométricas de 2 dimensiones (figuras geométricas), en especial, el triángulo, el cuadrado y el rectángulo. Luego, iniciar el estudio del concepto de ángulo, su clasificación de acuerdo a su medida y su presencia en los polígonos estudiados y en objetos del mundo real. Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas Unidad 1: Repaso y los múltiplos de 100 hasta 900. Lectura y escritura de múltiplos de 100 hasta el 900. El conteo por agrupaciones. La centena. La comparación y estimación de cantidades. - Leen y escriben múltiplos de 100 hasta el Cuentan de 100 en 100 conjuntos de objetos de hasta 900 elementos. - Comprenden el significado de la centena. - Comparan cantidades que están expresadas en múltiplos de 100. Guías: 2, 3, 4. Guía: 6. Guías: 7, 8. Guías: 10, 11. 4

5 Adiciones y sustracciones con múltiplos de 100. Resolución de problemas. - Estiman cantidades empleando múltiplos de Resuelven adiciones y sustracciones de múltiplos de 100 hasta 900 en forma oral y escrita. - Resuelven problemas que implican el uso de adiciones y sustracciones con múltiplos de 100 y ejercitan algunas habilidades básicas relacionadas con el proceso de resolución de problemas. Guía: 12. Guía: 13. Guías: 14, 15. Estudio de ángulos.. - Caracterizan ángulos y reconocen su medida. - Identifican ángulos rectos, agudos y obtusos. - Reconocen la presencia de ángulos en figuras geométricas. - Reconocen la presencia de ángulos en objetos del mundo real. - Resuelven problemas relacionados con ángulos. Unidad 2: Ángulos. Guías: 1, 3. Guías: 4, 5, 6, 7. Guía: 9. Guía: 10. Guía: 11. 5

6 TERCER AÑO BÁSICO Durante este mes se sugiere en primer término asegurarse que todos los estudiantes pueden identificar, leer y escribir los números de 1, 2 y 3 cifras. En caso de que hubiera estudiantes que aún presentan dificultades en relación a este contenido se sugiere revisar las guías que al respecto se utilizan en segundo año. Luego se propone iniciar el estudio de los números de 4, 5 y 6 cifras que terminan en 3 ceros ya que su única diferencia con los números anteriormente mencionados es que en lo que respecta a su expresión simbólica sólo se trata de agregar un punto y 3 ceros, y en sus nombres la palabra mil. Por ejemplo: 2 (dos) (dos mil) 34 (treinta y cuatro) (treinta y cuatro mil) 145 (ciento cuarenta y cinco) (ciento cuarenta y cinco mil) Se sugiere, asimismo, introducir los conceptos de unidades de mil, decenas de mil, y centenas de mil y el valor que tienen los dígitos que ocupan los lugares mencionados en los números de 4, 5 y 6 cifras en estudio, poniendo el énfasis en que a los conceptos de unidades, decenas y centenas ya conocidos sólo se les ha agregado la palabra mil. También es importante ejercitar el conteo por agrupaciones de en 1.000, en y en En los 2 primeros casos se puede concretizar dicha ejercitación empleando billetes simulados. La comparación de cantidades también constituye un contendido que se sugiere trabajar este mes partiendo por recordar el hecho de que dicha comparación puede realizarse considerando en primer término la cantidad de cifras de los números y si éstas son iguales comparar, en el caso de números de 6 cifras, las centenas de mil, y si son iguales continuar comparando las decenas de mil y si éstas también son iguales comparar las unidades de mil. Es decir, utilizar los mismos procedimientos ya conocidos para los números de 3 cifras. Durante este mes se sugiere también incluir actividades relacionadas con la estimación de cantidades ya que ello permite ir desarrollando en los estudiantes el sentido de cantidad. Se trata, por ejemplo, de ver si una cantidad o magnitud determinada está más cerca de 1.000, o En cuanto a geometría se sugiere repasar los conceptos de ángulo recto, agudo y obtuso para luego clasificar triángulos de acuerdo a la medida de sus ángulos. Así también, repasar el uso de la regla para medir longitudes de modo de realizar mediciones para clasificar los triángulos de acuerdo a la medida de sus lados. Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas Unidad 1: Números de 4, 5 y 6 cifras que terminan en 3 ceros. Formación, lectura y escritura de números de la familia de los miles que terminan en 3 ceros (múltiplos de 1.000). La unidad de mil, - Forman, leen y escriben números de la familia de los miles que terminan en 3 ceros. - Determinan el valor que representa cada Guías: 4, 5, 6, 7, 8, 10. Guías: 12, 13. 6

7 decena de mil y centena de mil y el valor de posición en números de 4, 5 y 6 cifras que terminan en 3 ceros. Conteo por agrupaciones. uno de los dígitos presentes en números de la familia de los miles que terminan en 3 ceros y reconocen la posición que ocupan.. - Cuentan elementos que están agrupados de en 1.000, de en y de en Guías: 14, 15. Comparación de cantidades expresadas con números de la familia de los miles que terminan en 3 ceros. Estimación de cantidades y desarrollo del sentido de la cantidad. Resolución de problemas. - Comparan cantidades que están expresadas con números de la familia de los miles que terminan en 3 ceros. - Estiman cantidades y magnitudes considerando si están dentro del rango de los 1.000, o unidades. - Resuelven problemas que implican el uso de números de la familia de los miles que terminan en 3 ceros. Guías: 16, 17. Guía: 18. Guías: 19, 20. Clasificación de triángulos y resolución de problemas.. - Clasifican triángulos de acuerdo a la medida de sus lados. - Clasifican triángulos de acuerdo a la medida de sus ángulos. - Resuelven problemas relacionados con ángulos. Unidad: Profundización en el conocimiento de los triángulos. Guías: 9, 10, 13. Guías: 11, 12, 14. Guías: 16, 17. 7

8 CUARTO AÑO BÁSICO En este mes se sugiere efectuar un repaso de los contenidos referidos a la lectura, escritura, orden, valor de posición y las diferentes formas de componer y descomponer números, todo ello en el ámbito numérico del 0 al millón. Así también, se propone repasar el significado de las operaciones de adición y sustracción y el cálculo de las mismas realizado en forma mental, escrita y con ayuda de la calculadora, y aplicarlas en la resolución de situaciones problemáticas. En lo que respecta a geometría se sugiere trabajar los conceptos de rectas paralelas y perpendiculares, su identificación, caracterización y trazado, para más adelante aplicar tales conceptos en la caracterización y clasificación de cuadriláteros. Si hay estudiantes que aún presentan dificultades en alguno de los contenidos mencionados se sugiere recurrir a guías correspondientes a años anteriores que estén relacionadas con dichos conflictos. De este modo ellos podrán superar sus problemas y evitar que existan vacíos que les impidan el aprendizaje de contenidos o procedimientos matemáticos que deberán estudiar más adelante. Si usted dispone de tiempo le sugerimos trabajar otras de las guías contenidas en las Unidades propuestas, en especial, lo relacionado con la caracterización del sistema de numeración decimal y las unidades de medida de longitud y tiempo. Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas Unidad 1: Repasando los números del 0 al millón. Escritura, orden y valor de posición en números del 0 al millón. Composición y descomposición. Comparación, estimación y redondeo con números del 0 al millón. Resolución de problemas. - Escriben, ordenan y determinan el valor de posición en números del 0 al millón. - Componen y descomponen números en forma aditiva y combinando adiciones y multiplicaciones. - Comparan y estiman cantidades y efectúan redondeos. - Resuelven problemas con números del 0 al millón. Guía: 1, 5. Guías: 7, 8. Guías: 3, 9, 10. Guías: 16, 17. Rectas paralelas y perpendiculares. - Identifican, describen y trazan rectas paralelas y perpendiculares y reconocen su presencia en figuras geométricas. Unidad 2: Rectas paralelas y perpendiculares y su aplicación en el estudio de cuadriláteros. Guías: 2, 3, 4, 5. 8

9 Adiciones y sustracciones con números hasta el millón. - Comprenden el significado de las operaciones de adición y sustracción. - Calculan adiciones y sustracciones mentalmente con números hasta el millón. - Efectúan cálculos escritos de adiciones y sustracciones con números hasta el millón. - Utilizan la calculadora para efectuar adiciones y sustracciones en situaciones complejas. - Resuelven problemas que involucran el uso de adiciones y sustracciones. Unidad 3: Cálculo de adiciones y sustracciones con números hasta un millón y su aplicación en la resolución de problemas. Guía: 1. Guías 2, 4, 6, 7. Guías: 8, 9, 10, 11, 12. Guías: 14, 15. Guías: 17, 18, 19, 20. 9

10 QUINTO AÑO BÁSICO Iniciamos 5º año con una ampliación del ámbito numérico que en primer ciclo había llegado hasta 1 millón. Mediante una generalización de la lógica de construcción de los números naturales en nuestro sistema de numeración se supera esta barrera y los estudiantes aprenden a leer, escribir e interpretar números de más de 6 cifras, en especial, en el tramo de 7 a 12 cifras. Diferentes formas de descomposición permiten formarse una idea de las cantidades representadas por números de más de 6 cifras. Se discuten las relaciones de orden en este ámbito numérico y finalmente se analizan los procedimientos de cálculo de adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones, subrayándose el hecho que estos procedimientos no son sino una generalización de los ya conocidos para números más pequeños. Contenidos Aprendizajes esperados Actividades sugeridas Unidad 1: Ampliación de conocimientos acerca de los números naturales. Interpretación, lectura y escritura de números de más de 6 cifras. Operaciones con números grandes. - Comprenden la lógica de construcción de los números de más de 3 cifras y, en especial, de los números de más de 6 cifras. - Leen y escriben números de más de 6 cifras y reconocen el valor representado por cada dígito. - Descomponen números de más de 6 cifras en formas que destacan la cantidad representada por cada dígito y en formas que ayudan a su interpretación. - Interpretan la información que proporcionan números grandes en diferentes contextos. - Efectúan comparaciones de números grandes. - Emplean procedimientos de cálculo en situaciones que involucran números grandes. - Resuelven problemas que involucran números grandes. Guía nº 2. Guía nº 3. Guía nº 4. Guía nº 5. Guía nº 6. Guía nº 7. Guía nº 9. 10

11 SEXTO AÑO BÁSICO En 6º básico se introduce el concepto de potencia. Las potencias de exponente natural mayor que 1 son definidas como una forma abreviada de escribir una multiplicación de factores iguales. Por generalización, se considera que una potencia de exponente 1 es equivalente a la base. Especial atención se presta en esta Unidad a las potencias de 10 y a algunas de sus propiedades más relevantes. Se analizan procedimientos de multiplicación y división de un número natural por una potencia de 10. Dado que aún no se han introducido los números decimales, el caso de la división por una potencia de 10 se aplica solo a números naturales terminados en ceros de modo que el cuociente sea un número natural. Como una aplicación directa, se presenta la expresión de la descomposición de un número en términos de una adición de productos de un dígito por una potencia de 10. Asimismo se propone que a fines del mes de mayo se revisen los conocimientos anteriores acerca de las fracciones como preparación al tratamiento de la multiplicación y división de fracciones que será tema del mes de junio. La guía sugerida repasa estos conocimientos en forma rápida. Si usted observa que algunos estudiantes no han alcanzado los aprendizajes esperados que se indican, proponga otras actividades de refuerzo extraídas de los recursos complementarios sugeridos más abajo o diseñadas por usted mismo. Contenidos Aprendizajes esperados Actividades sugeridas Unidad 1: Introducción a las potencias. Interpretación de las potencias. Potencias de Interpretan potencias de base y exponente natural como multiplicación de factores iguales. - Identifican e interpretan la base y el exponente en una potencia. - Determinan el valor numérico de una potencia de base y exponente natural. - Identifican y establecen el valor de potencias de 10 de exponente natural. - Multiplican mentalmente un número natural por una potencia de Dividen mentalmente un número natural terminado en ceros por una potencia de Expresan números terminados en ceros como un producto de la forma a 10 n. - Expresan la descomposición canónica de un número natural con potencias de 10. Guía nº 1. Guía nº 2. Guía nº 4. Guía nº 5. Revisión de conocimientos anteriores. - Interpretan información expresada en términos de fracciones. Unidad 2: Multiplicación y división de fracciones. Guía nº 1. 11

12 - Identifican e interpretan el numerador y el denominador de una fracción. - Identifican fracciones que son equivalentes a 1 o algún otro número natural. - Identifican y denominan las operaciones de amplificación y simplificación de fracciones y reconocen que dichas operaciones no modifican el valor de una fracción. - Identifican y construyen fracciones equivalentes a una fracción dada. - Reconocen que toda fracción puede ser interpretada como el cuociente entre su numerador y su denominador. - Manejan procedimientos para determinar cuál es mayor o menor de dos fracciones dadas o para ordenar fracciones de menor a mayor. - Manejan procedimientos para comparar, sumar o restar fracciones de igual o distinto denominador. 12

13 SÉPTIMO AÑO BÁSICO En esta Unidad se introducen lo números enteros. Aunque los estudiantes ya conocen las fracciones y los decimales positivos, el marco curricular deja para Educación Media el trabajo con los números racionales que incluyen las fracciones positivas y negativas- y los números reales -que incluyen a los números decimales positivos y negativos. De esta forma, en este nivel los únicos números negativos que se trabajan son los enteros negativos. El tratamiento del tema se inicia con la presentación de situaciones en las que es razonable hablar de cantidades menores que cero y con la introducción de los números negativos como un tipo de números que permiten cuantificar situaciones de esta naturaleza. Se forma luego el conjunto de los números enteros que incluye a los números naturales (o enteros positivos), el 0 y los enteros negativos. Los estudiantes aprenden a interpretar, leer y escribir números enteros, a establecer relaciones de orden entre ellos y a representarlos en la recta numérica. Asimismo se establecen procedimientos de cálculo tanto para la adición como para la sustracción de enteros. Los procedimientos de cálculo de multiplicación y de división de números enteros será tema de 8º básico. Contenidos Aprendizajes esperados Actividades sugeridas Unidad 1: Introducción a los números enteros. Interpretación lectura, escritura y orden de números enteros. Adición y sustracción de números enteros. - Reconocen situaciones en las que una magnitud puede tener valores menores que cero. - Identifican el conjunto de los números enteros. - Distinguen dos funciones de los signos + y (como indicadores de una operación y como signo de un número entero). - Distinguen e interpretan el valor absoluto de un número entero. - Representan números enteros en la recta numérica. - Establecen relaciones de orden entre números enteros. - Emplean procedimientos de cálculo de adiciones de números enteros. - Identifican y determinan el inverso aditivo de un número entero. - Emplean un procedimiento de cálculo de sustracciones de números enteros. - Reconocen que los números enteros permiten dar solución a sustracciones en que el sustraendo es menor que el minuendo. - Resuelven problemas que involucran números enteros en contextos significativos. Guía nº 1. Guía nº 2. Guía nº 3. Guía nº 4. Guía nº 5. Guía nº 6. Guía nº 7. Guía nº 8. 13

14 OCTAVO AÑO BÁSICO De acuerdo con el Ajuste Curricular de 2009, los números enteros deben introducirse en 7º año, dejando para 8º la multiplicación y división de enteros. Como es posible que los actuales estudiantes de 8º año no hayan visto este tema en 7º, se propone iniciar el año con una revisión de los principales conceptos. En tal sentido, la primera parte de estas sugerencias es muy similar a las que se ofrecen para 7º año. El tratamiento del tema se inicia con la presentación de situaciones en las que es razonable hablar de cantidades menores que cero y con la introducción de los números negativos como un tipo de números que permiten cuantificar situaciones de esta naturaleza. Se forma luego el conjunto de los números enteros que incluye a los números naturales (o enteros positivos), el 0 y los enteros negativos. Los estudiantes aprenden a interpretar, leer y escribir números enteros, a establecer relaciones de orden entre ellos y a representarlos en la recta numérica. Asimismo se establecen procedimientos de cálculo tanto para la adición como para la sustracción de enteros. Luego se discute un procedimiento de multiplicación de enteros que sea concordante con lo que los estudiantes conocen acerca de la multiplicación de números naturales. Y a partir de allí se desprende el procedimiento de cálculo de división de enteros. Contenidos Aprendizajes esperados Actividades sugeridas Unidad 1: Introducción a los números enteros. Interpretación lectura, escritura y orden de números enteros. Adición y sustracción de números enteros. - Reconocen situaciones en las que una magnitud puede tener valores menores que cero. - Identifican el conjunto de los números enteros. - Distinguen dos funciones de los signos + y (como indicadores de una operación y como signo de un número entero). - Distinguen e interpretan el valor absoluto de un número entero. - Representan números enteros en la recta numérica. - Establecen relaciones de orden entre números enteros. - Emplean procedimientos de cálculo de adiciones de números enteros. - Identifican y determinan el inverso aditivo de un número entero. - Emplean un procedimiento de cálculo de sustracciones de números enteros. - Reconocen que los números enteros permiten dar solución a sustracciones en que el sustraendo es menor que el minuendo. - Resuelven problemas que involucran números enteros en contextos significativos. Guía nº 1. Guía nº 2. Guía nº 3. Guía nº 4. Guía nº 5. Guía nº 6. Guía nº 7. Guía nº 8. 14

15 Multiplicación y división de números enteros. - Conocen y aplican un procedimiento para multiplicar un número entero por un número natural. - Conocen y aplican un procedimiento para multiplicar un número entero por otro. - Conocen y aplican un procedimiento para dividir un número entero por otro. Guía nº 10. Guía nº 11. Guía nº

16 MATEMÁTICA SUGERENCIAS PARA EL SEGUNDO MES PRIMER AÑO BÁSICO Durante este mes se trata de ir ampliando el rango numérico, comenzando por realizar un estudio cualitativo de los números hasta el 29, lo que implica analizar su formación, lectura y escritura. Posteriormente, se sugiere estudiar el orden de los números del 0 al 29 destacando que entre el 10 y el 19 y entre el 20 y el 29 se repite en la segunda cifra el orden de los números del 0 al 9 anteriormente conocida. Asociado al orden se sugiere iniciar el conteo de los elementos de conjuntos que, en este caso, no debieran exceder a 29 elementos. De esta forma el estudio de los números toma un carácter cuantitativo. En las actividades de conteo se sugiere emplear inicialmente material concreto y luego trabajar las guías sugeridas. En cuanto al uso de los números se espera que los estudiantes puedan analizar los ejemplos dados en las guías y que posteriormente sean ellos quienes den otros ejemplos. Con ello se pretende favorecer la formación de una actitud positiva hacia el estudio de los números mostrando que pueden ser utilizados como una herramienta para identificar objetos del entorno, por ejemplo, el número de las casas; para ordenar elementos de un conjunto señalando cuál va primero, segundo, etc. y, tal como ya se comentó, para cuantificar, es decir para comunicar, por ejemplo, la cantidad de alumnos y alumnas de un curso. Paralelamente a la ampliación del rango numérico se sugiere efectuar actividades relacionadas con las operaciones de adición y sustracción. En tal sentido es importante comenzar repasando las combinaciones aditivas básicas y luego, haciendo uso de algunos conocimientos previos tales como el orden y la formación de números, ejercitar algunas estrategias de cálculo mental dentro del rango del 0 al 29. También en este período se sugiere introducir los conceptos de composición aditiva ( = 25) y descomposición aditiva (18 = ), ya que, por una parte, tales conceptos permiten reforzar la comprensión de la formación de los números y, por otra parte, constituyen una estrategia para efectuar cálculos mentales. Con el propósito de que usted vaya trabajando paralelamente aspectos relacionados con geometría se sugiere introducir los conceptos de lados y vértices de una figura geométrica y con ello caracterizar el cuadrado, el rectángulo y el triángulo, facilitando así la observación de dichas formas geométricas en objetos reales. Se sugiere complementar las actividades propuestas en las guías realizando paseos dentro y fuera de la escuela para observar en el entorno objetos que tengan formas similares a las figuras geométricas estudiadas. Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas Unidad 4: Los números hasta el 29. Formación, lectura y escritura de los números hasta el 29 - Comprenden el proceso de formación de los números hasta el 29, los leen y escriben. Guías: 1, 2, 3, 5, 6, 7. 16

17 Orden, conteo y comparación de cantidades. Uso de los números. Cálculo mental de adiciones y sustracciones con números hasta el 29. Composición y descomposición aditiva y adiciones y sustracciones a partir de descomposiciones. - Manejan el orden de los números hasta el Cuentan conjuntos de hasta 29 elementos y efectúan comparaciones de cantidades que no exceden los 29 elementos. - Empleo de los números para identificar, ordenar y cuantificar elementos del entorno. - Efectúan adiciones y sustracciones basándose en la secuencia numérica, en la formación de los números y en el conocimiento de las combinaciones aditivas básicas. - Componen y descomponen en forma aditiva números dentro del rango numérico del 0 al Efectúan adiciones y sustracciones a partir de descomposiciones. Guías: 4, 8. Guías: 11, 12. Guías: 13, 14, 15. Unidad 5: Adiciones y sustracciones con números hasta el 29. Guía: 2, 3, 4. Guías: 5, 6. Guías: 8, 9. Resolución de problemas de adición y sustracción. - Resuelven problemas que implican el uso de los conocimientos adquiridos hasta ahora. Guías: 10, 11. Caracterización de formas geométricas de 2 dimensiones y su aplicación en el mundo real. - Reconocen los lados y vértices de triángulos, cuadrados y rectángulos. - Identifican las figuras geométricas estudiadas en objetos del entorno. Unidad 6: Iniciación a la geometría. Guía: 3. Guía: 6. 17

18 SEGUNDO AÑO BÁSICO Durante este mes se sugiere iniciar el trabajo con la Unidad 4 y dejar la Unidad 3 para más adelante. Se trata de trabajar la formación, lectura y escritura de números de 3 cifras hasta el 499 a partir de los conocimientos que los estudiantes adquirieron anteriormente en relación a los múltiplos de 100 y a la lectura y escritura de los números de 2 cifras. Es importante que los niños y niñas puedan darse cuenta de que, tal como se muestra en los ejemplos dados a continuación, a partir del 100 y los números del 1 al 99 se puede formar toda la familia del 100. Y de que en forma similar se puede ir formando la familia del doscientos, la familia del trescientos y la familia del cuatrocientos. Por ejemplo: = 101; = = = = 201; = = = = 301; = = = = 401; = = = 499. Se propone, asimismo, trabajar la composición y descomposición aditiva en los números de 3 cifras mencionados ya que ello favorece la comprensión de su proceso de formación. Luego, se sugiere ejercitar el orden, el conteo de 1 en 1 y por agrupaciones y la comparación de cantidades dentro del rango numérico del 0 al 499. En cada caso es conveniente ir estableciendo relaciones con lo ya estudiado acerca de estos mismos contenidos en números de 1 y 2 cifras. También durante este período le sugerimos incorporar el cálculo mental y escrito de sumas y restas empleando números de 3 cifras hasta el 499 y resolver problemas aplicando las operaciones de adición y sustracción. Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas Unidad 4: Los números hasta el 499. Formación, lectura, escritura, composición y descomposición aditiva, orden y valor de posición en números de 3 cifras. - Comprenden el proceso de formación de los números de 3 cifras hasta el 499, los leen y escriben. - Componen y descomponen aditivamente números hasta el Manejan el orden de los números hasta el Reconocen el valor de posición de los dígitos que forman un número de 3 cifras hasta el 499. Guías: 1, 2, 11, 14. Guías: 3, 4, 15. Guías: 17. Guías: 19,

19 Unidad 5: Ampliando el estudio de los números hasta el 499. Conteo de 1 en 1 y por agrupaciones. - Cuentan de 1 en 1 y por agrupaciones conjuntos de hasta 499 elementos. Guías: 1, 2. Comparación de cantidades en conjuntos de hasta 499 elementos. - Aplican procedimientos para comparar cantidades. Guías: 8, 9. Resolución de problemas - Resuelven problemas aplicando los conocimientos adquiridos en relación a los números del 0 al 499. Guía: 13. Unidad 7: Sumas y restas con números del 0 al 499. Adiciones y sustracciones con números del 0 al Efectúan cálculos mentales de sumas y restas considerando una ampliación de las combinaciones aditivas básica. Guía: 4. - Efectúan cálculos mentales aplicando descomposiciones de los números involucrados. Guía: 6. - Aplican estrategias de cálculo mental para sumar y restar 9 y 11. Guías: 7, 8. - Calculan en forma escrita sumas y restas con números hasta el 499. Guías: 10, 11, 12, 13, Resuelven problemas en los que aplican las operaciones de adición y sustracción. Guías: 16,

20 TERCER AÑO BÁSICO Durante este período le sugerimos comenzar realizando las actividades que dicen relación con un pequeño repaso del cálculo de sumas y restas empleando números de 2 y 3 cifras, ya que las adiciones y sustracciones que se espera que los estudiantes realicen ahora con números de la familia de los miles que terminan en 3 ceros, sólo se diferencian de ellas en el hecho de que terminan en 3 ceros. Se trata, justamente, de que los estudiantes puedan tomar conciencia del hecho anteriormente señalado. Posteriormente se sugiere plantear algunas situaciones problemáticas en las que se aplican los procedimientos de cálculo aprendidos. También durante este período se sugiere realizar actividades relacionadas con el proceso de resolución de problemas que constituye uno de los principales objetivos del aprendizaje de las matemáticas. Se trata de colocar como objeto de estudio el proceso de resolución de problemas, y no así la ejercitación de las operaciones de adición y sustracción a través de su aplicación en la tarea de resolver problemas. En tal sentido, lo que interesa es lograr que los estudiantes vayan poco a poco tomando conciencia que para resolver problemas es necesario, por ejemplo, comprender el contenido del problema que se les plantea para luego, a partir de la información de que se dispone, elaborar y aplicar una estrategia basada en los conocimientos matemáticos que se tienen que pueda dar respuesta a la interrogante formulada. Es importante destacar que no se trata de que los estudiantes resuelvan problemas por resolver problemas, sino que si bien en un comienzo los problemas que se plantean pueden ser simples y triviales, con lo cual se facilita la comprensión del proceso, a lo que hay que tender es a plantear situaciones que reflejen aspectos concretos de la realidad de modo que conduzcan a aprendizajes que les permitan a los estudiantes ampliar y profundizar el conocimiento de sí mismos y del entorno. En tal sentido se sugiere complementar las situaciones problemáticas que aquí se indican con situaciones propias del entorno y de la actualidad existente al momento de trabajar este contenido. Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas Cálculo de adiciones y sustracciones con números de 4, 5 y 6 cifras terminados en 3 ceros y su aplicación en la resolución de problemas. - Calculan mentalmente sumas y restas con números de 4, 5 y 6 cifras terminados en 3 ceros. - Cálculo escrito de sumas y restas con números de 4, 5 y 6 cifras terminados en 3 ceros Unidad 3: Cálculo de adiciones y sustracciones con números terminados en 3 ceros y su aplicación en la resolución de problemas. Guías: 2, 3, 4, 5, 6, 12. Guías: 8, 9, 10, 11, Resuelven problemas en los que se aplican adiciones y sustracciones con números de la familia de los miles que terminan en 3 ceros. Guías: 16,

21 Habilidades básicas del proceso de resolución de problemas. - Comprenden el contenido de una situación problemática. Unidad 4: Desarrollando la habilidad para resolver problemas. Guías: 1, 2. - Reconocen la información que proporcionan las operaciones (modelos matemáticos) conocidas. Guías: 3, 4. - Seleccionan procedimientos para resolver una situación problemática. Guías: 5, 6. - Reconocen que una situación problemática puede ser resuelta de diferentes maneras. Guías: 7, 8. - Interpretan y evalúan resultados obtenidos al resolver un problema. Guías: 9, 10, Identifican la información necesaria para resolver una situación problemática: Guía: 12 - Formulan nuevas preguntas a partir de los resultados obtenidos al resolver un problema. Guía:

22 CUARTO AÑO BÁSICO Durante el mes de junio se sugiere efectuar un repaso del significado de las operaciones de multiplicación y división y el cálculo mental y escrito de algunos productos y cuocientes. Así también que resuelvan algunas situaciones problemáticas aplicando tales operaciones. Le sugerimos no seguir adelante si los estudiantes aún presentan dificultades en los contenidos mencionados. En relación a las operaciones de multiplicación y división le sugerimos incorporar los llamados arreglos rectangulares o bidimensionales. Por ejemplo: Si los bancos en una sala de clase se han ubicado formando un rectángulo que tiene 5 filas y 4 columnas, a través de la multiplicación 5. 4 = 20 podemos conocer el total de bancos que hay en la sala que, tal como lo expresa el resultado, corresponden a 20. Y si, por ejemplo, en la situación anterior conocemos el total de bancos y el número de columnas, la división 20 : 4 = 5 nos informa que el número de filas que hay en la distribución de los bancos de la sala en cuestión es igual a 5. También en el caso de la división es importante analizar su empleo como herramienta para efectuar las llamadas comparaciones por cuociente. Por ejemplo: Si un jarro contiene 6 litros y otro sólo 2 litros de agua, la división 6 : 2 = 3 nos señala que el primer vaso tiene una capacidad 3 veces mayor que el segundo. Le sugerimos, asimismo, contrastar esta forma de comparar con la llamada comparación por diferencia. Por ejemplo, si con los datos de la situación anterior se hace la sustracción 6 2 = 4, su resultado nos informa que el primer jarro puede contener 4 litros más que el segundo. Para que los estudiantes puedan comprender estos nuevos significados de las operaciones de multiplicación y división es fundamental presentarles un variado conjunto de ejemplos algunos de los cuales pueden corresponder a situaciones concretas como, por ejemplo, que sean los propios alumnos y alumnas que se distribuyan formando un arreglo rectangular determinado. Por último le sugerimos continuar trabajando contenidos relacionados con geometría. En este caso se propone incorporar el estudio de las características básicas de los cuadriláteros. Para comenzar dicho estudio es conveniente introducir el concepto de polígono a través de actividades concretas en las cuales los estudiantes puedan observar y describir una amplia variedad de ellos. Luego, destacar que por ahora se estudiarán específicamente sólo aquellos polígonos que tienen 4 lados y que se denominan cuadriláteros. Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas Unidad 4: Repasando el significado y el cálculo de las operaciones de multiplicación y división. Significado de la multiplicación y la división - Reconocen la información que se puede obtener a través de una multiplicación. - Reconocen la información que se puede obtener a través de una división. Guías: 1, 2, 3, 4. Guías: 6, 7, 8, 9, 10. Cálculo mental y escrito de productos y cuocientes. - Calculan mentalmente y en forma escrita productos y cuocientes. Guías: 12, 13,

23 Resolución de problemas. La multiplicación y división y los arreglos rectangulares o bidimensionales. - Resuelven problemas que implican la aplicación de las operaciones de multiplicación y división. - Comprenden el significado de un arreglo rectangular o bidimensional y su relación con las operaciones de multiplicación y división. Guías: 17, 18. Unidad 6: Ampliando el significado y el cálculo de las operaciones de multiplicación y división. Guías: 1, 2, 3, 4, 5. La comparación por cuociente y por diferencia. - Aplican la comparación por cuociente y por diferencia. - Resuelven problemas relacionados con arreglos rectangulares y comparación por cuociente y diferencia. Guías: 6, 7, 8. Guías: 9, 10. Unidad 2: Rectas paralelas y perpendiculares y su aplicación en el estudio de cuadriláteros. Cuadriláteros. - Reconocen y caracterizan cuadriláteros. Guías: 7, 8, 9,

24 QUINTO AÑO BÁSICO En esta Unidad se revisan y profundizan los conocimientos relativos a los procedimientos de cálculo y al significado de las operaciones de multiplicación y división de números naturales. En relación con los procedimientos de cálculo se sugiere centrarse en el cálculo mental y en el procedimiento estándar de cálculo escrito de estas operaciones. En el cálculo escrito, lo importante es lograr un adecuado dominio en multiplicaciones con factores de 2 y 3 cifras y en divisiones con divisor de 2 cifras. Las guías nº 6 a nº 11 muestran una variedad de situaciones que pueden ser representadas mediante multiplicaciones y divisiones. Por lo tanto, problemas basados en estas situaciones pueden ser resueltos con ayuda de dichas operaciones. El trabajo con este tipo de situaciones ayudará a desarrollar la capacidad para resolver problemas sobre la base de la comprensión de la situación problemática y de la aplicación consciente de las herramientas matemáticas más adecuadas. Contenidos Aprendizajes esperados Actividades sugeridas Unidad 2: La multiplicación y la división en la resolución de problemas. Procedimientos de cálculo de multiplicaciones y divisiones - Emplean diversas estrategias de cálculo mental de multiplicaciones y divisiones. - Emplean procedimientos de cálculo escrito de multiplicaciones y divisiones. Guía nº 1 (Cálculo mental de multiplicaciones y divisiones) Guía nº 4 (Procedimientos de cálculo escrito de multiplicaciones) Diferentes significados para la multiplicación y la división - Utilizan una multiplicación para representar situaciones que involucran reunión de conjuntos iguales. - Utilizan la división para representar situaciones de reparto equitativo. Guía nº 5 (Procedimientos de cálculo escrito de divisiones) Guía nº 6 (Reunión de conjuntos iguales) Guía nº 7 (Repartos equitativos) - Utilizan multiplicaciones y divisiones para representar y resolver situaciones que implican una relación uno a varios. - Utilizan multiplicaciones y divisiones para representar y resolver situaciones relativas a arreglos rectangulares. - Utilizan divisiones para expresar comparación entre cantidades en diferentes contextos. - Resuelven problemas que involucran situaciones que pueden representarse mediante multiplicaciones y divisiones Guía nº 8 (Relación de uno a varios) Guía nº 9 (Arreglos rectangulares) Guía nº 10 (Comparaciones por cuociente) Guía nº 11 (Multiplicaciones y divisiones en la resolución de problemas) 24

25 SEXTO AÑO BÁSICO En 6º año culmina el aprendizaje de las fracciones positivas introduciendo las operaciones de multiplicación y división con estos números. Aquí el estudiante encuentra dos novedades importantes. Los procedimientos de cálculo de multiplicaciones y divisiones con fracciones tienen marcadas diferencias tanto con los respectivos procedimientos de cálculo con números naturales como con los procedimientos de adición y sustracción de fracciones. Por otra parte, hay casos en que si se multiplica un número a por una fracción el producto puede ser menor que a, y casos en que si se divide un número a por una fracción el cuociente puede ser mayor que a. Esto contradice lo que el estudiante ha conocido en el caso de la multiplicación y división de números naturales. Y, por supuesto, la aplicación de estas operaciones con fracciones a la resolución de problemas es un objetivo prioritario. Contenidos Aprendizajes esperados Actividades sugeridas Multiplicación de fracciones - Conocen y aplican procedimientos para multiplicar o dividir una fracción por un número natural. - Conocen y aplican procedimientos para multiplicar una fracción por otra. - Identifican similitudes y diferencias entre los procedimientos de cálculo de multiplicación y división de fracciones y los procedimientos de cálculo de la adición y sustracción de fracciones. Unidad 2: Multiplicación y división de fracciones. Guía nº 2 (Cómo multiplicar una fracción por un número natural) Guía nº 3 (Cómo dividir una fracción por un número natural) Guía nº 4 (Cómo multiplicar una fracción por otra) División de fracciones - Identifican y determinan el inverso multiplicativo de un número natural y de una fracción. Guía nº 5 (El inverso multiplicativo de un número) Propiedades y aplicaciones de la multiplicación y división de fracciones - Conocen y aplican procedimientos para dividir un número natural por una fracción y para dividir una fracción por una otra. - Identifican casos en que el producto de una multiplicación puede ser menor que uno de sus factores o que ambos. - Identifican casos en que el cuociente de una división puede ser mayor que el dividendo. - Resuelven problemas que involucran operaciones de fracciones. Guía nº 6 (Un procedimientos para dividir por una fracción) Guía nº 7 (Algunas propiedades de la multiplicación y de la división de fracciones) Guía nº 8 (Aplicaciones de las operaciones con fracciones) 25

26 SÉPTIMO AÑO BÁSICO De acuerdo con el Ajuste Curricular de 2009, el tema de potencias se inicia en 6º año básico. Como en el Marco Curricular anterior este tema se iniciaba recién en 7º año, es muy probable que los actuales estudiantes de 7º año no hayan visto las potencias el año pasado. Por eso es necesario iniciar esta unidad conociendo los aspectos básicos de potencias. Si sus estudiantes ya vieron el tema en 6º año, las guías propuestas pueden servir de repaso y podrán trabajarse en menos tiempo. Una vez vistas las ideas fundamentales, se analizan algunas propiedades relativas a la multiplicación de potencias de igual base y de potencias de igual exponente. Luego se amplía el campo de potencias a las potencias de exponente entero prestando especial atención a las potencias de 10 de exponente entero y a productos de un número natural por una potencia de 10 de exponente entero. Una aplicación de este punto es la posibilidad de expresar la descomposición de un número decimal como una suma de productos de un dígito por una potencia de 10 de exponente entero. Contenidos Aprendizajes esperados Actividades sugeridas Unidad 2: Potencias y raíces (Primera parte). Interpretación de las potencias Multiplicación y división de potencias - Interpretan potencias de base natural, fraccionaria o decimal y exponente natural como una multiplicación de factores iguales. - Identifican e interpretan la base y el exponente en una potencia. - Determinan el valor numérico de una potencia de exponente natural. - Identifican y establecen el valor de potencias de 10 de exponente natural. - Conocen y aplican procedimientos de cálculo de multiplicación y de división de potencias de 10. Guía nº 1 (La notación de potencias) Guía nº 3 (Multiplicación de potencias de igual base) - Conocen y aplican procedimientos de cálculo de multiplicación y de división de potencias de igual base. Guía nº 4 (División de potencias de igual base) [Fe de errata: el título de esta guía dice multiplicación en lugar de división ] - Conocen y aplican procedimientos de cálculo de multiplicación y de división de potencias de igual exponente. Guía nº 5 (Multiplicación y división de potencias de igual exponente) Potencias de exponente entero - Interpretan potencias de exponente entero, incluyendo potencias de exponente 0. - Identifican y caracterizan potencias de 10 de exponente entero. - Emplean procedimientos de cálculo de Guía nº 6 (Potencias de exponente entero) 26

27 multiplicación y división de un número natural o decimal por una potencia de 10 de exponente entero. - Expresan números naturales y decimales como un producto de la forma p 10 n, en que p es un número natural o decimal y n es un número entero. - Expresan la descomposición canónica de un número natural o decimal con ayuda potencias de

28 OCTAVO AÑO BÁSICO Es conveniente iniciar esta Unidad con un breve repaso de las ideas básicas acerca de potencias. Una vez revisadas las ideas fundamentales, se analizan algunas propiedades relativas a la multiplicación de potencias de igual base y de potencias de igual exponente. Luego se amplía el campo de potencias a las potencias de exponente entero prestando especial atención a las potencias de 10 de exponente entero y a productos de un número natural por una potencia de 10 de exponente entero. Una aplicación de este punto es la posibilidad de expresar la descomposición de un número decimal como una suma de productos de un dígito por una potencia de 10 de exponente entero. Contenidos Aprendizajes esperados Actividades sugeridas Unidad 2: Potencias de exponente entero. Multiplicación y división de potencias - Interpretan y determinan el valor numérico con eventual ayuda de una calculadora, de potencias de base natural, decimal o fraccionaria y exponente natural. - Conocen y aplican procedimientos de cálculo de multiplicación y de división de potencias de Conocen y aplican procedimientos de cálculo de multiplicación y de división de potencias de igual base. - Conocen y aplican procedimientos de cálculo de multiplicación y de división de potencias de igual exponente. Guía nº 1 (La notación de potencias) Guía nº 2 (Multiplicación de potencias de igual base) Guía nº 3 (División de potencias de igual base) Guía nº 4 (Multiplicación y división de potencias de igual exponente) Interpretación de potencias de 10 de exponente entero - Interpretan potencias de exponente 0 y negativo. - Determinan el valor decimal del producto de un número natural por una potencia de 10 de exponente entero. - Representan números decimales positivos menores que 0 como un producto de un número natural por una potencia de 10 de exponente negativo. - Expresan la descomposición canónica de un número decimal como una suma de productos de un dígito por una potencia de 10 de exponente entero. Guía nº 5 (Potencias de exponente entero) 28

29 MATEMÁTICA SUGERENCIAS PARA EL TERCER MES Durante este mes los estudiantes tendrán sus vacaciones de invierno. Por tal razón, la propuesta de actividades es menor que en los meses anteriores. Está pensada para ser tratada aproximadamente en 2 semanas. PRIMER AÑO BÁSICO Durante este período se espera que los estudiantes puedan afianzar los conocimientos adquiridos hasta ahora y los utilicen en la resolución de problemas, poniendo el énfasis en un conjunto de habilidades básicas que son necesarias para llevar adelante con éxito el desarrollo de dicho proceso. Es conveniente tener presente que la resolución de problemas es el centro del quehacer matemático, y debe constituir el principal objetivo de la enseñanza de esta área del conocimiento. Por tal motivo, las actividades que aquí se sugieren tienen como objeto de estudio el proceso de resolución de problemas, y no así la ejercitación de las operaciones de adición y sustracción. Se trata de lograr que los estudiantes vayan poco a poco tomando conciencia que para resolver problemas es necesario, por ejemplo, comprender el contenido del problema que se plantea, en especial, reconocer la información dada y la información que se desea conocer. Luego, a partir de la información que se tiene, o que es necesario buscar, ser capaz de elaborar una estrategia a través de la cual, aplicando los conocimientos matemáticos que se tienen, dar respuesta a la interrogante formulada. Es importante destacar que no se trata de que los estudiantes resuelvan problemas por resolver problemas, sino que si bien en un comienzo los problemas que se plantean pueden ser simples y triviales, con lo cual se facilita la comprensión del proceso, a lo que hay que tender es a que ellos reflejen aspectos concretos de la realidad de modo que los estudiantes puedan ampliar y profundizar el conocimiento de sí mismos y del entorno. En tal sentido se sugiere complementar las situaciones problemáticas sugeridas con situaciones propias del entorno y de la actualidad existente al momento de trabajar este contenido. Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas Resolución de problemas de adición y sustracción - Reconocen el contenido de un problema. - Identifican y aplican procedimientos para obtener información. - Interpretan la información obtenida al aplicar una estrategia para resolver un problema. - Reconocen la información necesaria para resolver una situación problemática. - Identifican preguntas que pueden responder a partir de una información dada y aplicando los conocimientos matemáticos que se tienen. - Resuelven problemas aplicando los conocimientos adquiridos. Unidad 7: Desarrollando la habilidad para resolver problemas. Guías: 1, 2. Guías: 3, 4. Guías: 5, 6. Guías: 7, 8. Guías 9, 10. Guía