Ejercicios de números reales

Transcripción

1 Ejercicios de números reales Clasifica los siguientes números como naturales, enteros, racionales o reales: 2, , Considera los siguientes números: 2 1, , Clasifícalos según sean naturales, enteros, racionales o reales. Indica cuáles de los siguientes números son naturales, enteros, racionales y reales: , 2, Clasifica los siguientes números según sean naturales, enteros, racionales o reales: 14 5,7 2, Di cuáles de los siguientes números son naturales, enteros, racionales o reales: 2, ,... Potencias de exponente fraccionario Escribe en forma de potencia de exponente fraccionario y simplifica: a 5 6 x 4 x 2 b) a Expresa en forma de potencia, efectúa las operaciones y simplifica: a a 7 b) 5 2 : 2

2 Efectúa las siguientes operaciones, expresando previamente los radicales en forma de potencia de exponente fraccionario: 5 x 2 x 2 b) 4 5 5

3 Simplifica, expresando previamente los radicales en forma de potencia: 4 4 b) a a 2 Expresa en forma de potencia los siguientes radicales y simplifica: a 2 a b) 4 x 5 : x Intervalos y entornos: Expresa en forma de intervalo los números que verifican: x 4 2 Averigua, escribiendo el resultado en forma de intervalo, qué valores de x son los que cumplen esta desigualdad: x 5 2 Expresa, mediante intervalos, los valores de x para los que se cumple la siguiente desigualdad: x Escribe en forma de intervalos los valores de x que cumplen: x + 2 Escribe en forma de intervalo los valores de x que cumplen la siguiente desigualdad: x 2 5 Operaciones con radicales Calcula y simplifica al máximo las siguientes expresiones: b) c)

4 Halla y simplifica al máximo: b) c) Simplifica al máximo las siguientes expresiones: b) c) Efectúa y simplifica: b) c) Calcula y simplifica: b) c) Notación científica Los valores de A, B y C son: Calcula : A = 2, B = C = 4, 10 5 A + A C B Calcula y expresa el resultado en notación científica:, , , Calcula el número aproximado de glóbulos rojos que tiene una persona, sabiendo que tiene unos por milímetro cúbico y que su cantidad de sangre es de 5 litros. b) Qué longitud ocuparían esos glóbulos rojos puestos en fila si su diámetro es de 0,008 milímetros por término medio? Exprésalo en kilómetros. Una vacuna tiene bacterias por centímetro cúbico. Cuántas bacterias habrá en una caja de 120 ampollas de 80 milímetros cúbicos cada una?

5 Efectúa y expresa el resultado en notación científica: ( 2, ) 2 +, Uso de la calculadora Halla con la calculadora: 2197 b) (4, ) (, ) Opera con la calculadora: b) (, , ): (2,7 10 ) Utilizando la calculadora, halla:, , b) 4, Halla, utilizando la calculadora, el valor de: 5, , b) 2, Obtén el valor de las siguientes expresiones, con ayuda de la calculadora: b) 9, , , c) log ln 2

6 Soluciones Ejercicios de números reales Clasifica los siguientes números como naturales, enteros, racionales o reales: 2, , Naturales: 4 Enteros: ; 4 Racionales: ; 2,7; Reales: Todos ; 4 7 Considera los siguientes números: 2 1, , Clasifícalos según sean naturales, enteros, racionales o reales. Naturales: 8 Enteros: 8 Racionales: ; 2 ; 1,5; 8 2 Reales: Todos Indica cuáles de los siguientes números son naturales, enteros, racionales y reales: , 2, Naturales: 8 4 Enteros: 8 ; Racionales: ; ; 9; 2,; 2, Reales: Todos Clasifica los siguientes números según sean naturales, enteros, racionales o reales: 14 5,7 2,

7

8 Naturales: 14 7 Enteros: 4; Racionales: 5,7; 2,5; ; 4; 8 7 Reales: Todos Di cuáles de los siguientes números son naturales, enteros, racionales o reales: , , Naturales: 16; 5 10 Enteros: 15; 16; Racionales: 2,87; 15; 16; 2,...; ; 5 Reales: Todos Potencias de exponente fraccionario Escribe en forma de potencia de exponente fraccionario y simplifica: 6 x 4 x 2 b) a 5 a 6 x 4 x 2 = x 4 6 x 2 = x 2 x 2 = x 4 = x 4 = x x a 5 a 5 b) = = a 7 6 = 6 a 7 = a 6 a a 1 2 a Expresa en forma de potencia, efectúa las operaciones y simplifica: a a 7 b) 5 2 : 2 a a 7 1 = a a 7 2 = a 2 6 = a 6 a 5 b) = = = 10 2

9 Efectúa las siguientes operaciones, expresando previamente los radicales en forma de potencia de exponente fraccionario: 5 x 2 x 2 b) x 2 x 2 = x 2 5 x 2 = x = 15 x 16 = x 15 x b) 4 5 = 5 4 = = Simplifica, expresando previamente los radicales en forma de potencia: 4 4 b) a a = = = 9 4 = 2 4 = 9 4 a a 2 b) = = a 5 6 = 6 a5 a 2 a 2 Expresa en forma de potencia los siguientes radicales y simplifica: a 2 a b) 4 x 5 : x a 2 a = a 2 a 1 2 = a 7 6 = 6 a 7 = a 6 a b) 4 x 5 : x = x 5 4 : x 1 2 = x 4 = 4 x Intervalos y entornos: Expresa en forma de intervalo los números que verifican: x 4 2 Es el intervalo [2, 6].

10 Averigua, escribiendo el resultado en forma de intervalo, qué valores de x son los que cumplen esta desigualdad: x 5 2 Son los números del intervalo [, 7]. Expresa, mediante intervalos, los valores de x para los que se cumple la siguiente desigualdad: x Es el intervalo [ 5, ]. Escribe en forma de intervalos los valores de x que cumplen: x + 2 Son los números de (, 5 ] [ 1, + ). Escribe en forma de intervalo los valores de x que cumplen la siguiente desigualdad: x 2 5 Son los números de (, ] [ 7, + ).

11 Operaciones con radicales Calcula y simplifica al máximo las siguientes expresiones: b) c) = = = 5 2 = 5 =. = = b) = = 4 9 = ( + )( + ) c) = = 0 = 0 = ( 6 5 )( ) Halla y simplifica al máximo: b) c) = 0 12 = = 2 2 = 2 = b) = = 7 18 = 11 c) 2 = 2 (2 2 1) = = ( )(2 2 1) Simplifica al máximo las siguientes expresiones: b) c) 10 4

12 = = = 4 = 2 =

13 b) = = = 2 c) ( ) = = = = = = = 2 + = Efectúa y simplifica: b) c) = 2 = = 1 = b) = = 4 4 = 0 (2 + )( ) c) = 2 2 = = ( + 2 )( 2 ) Calcula y simplifica: b) c) = 5 4 = = = b) = = = 12 5 c) + 2 = ( + 2 )( + 2 ) = = ( 2 )( + 2 ) Los valores de A, B y C son: Notación científica A = 2, B = C = 4, 10 5 Calcula : A + A C B

14 A + A C = 2, (2, ) (4, 10 5 ) = B = 1, , = 1, , = 99, = 9, Calcula y expresa el resultado en notación científica:, , ,2 10 4, , = = 1, , = ( ) = = 296, = 2, , , , Calcula el número aproximado de glóbulos rojos que tiene una persona, sabiendo que tiene unos por milímetro cúbico y que su cantidad de sangre es de 5 litros. b) Qué longitud ocuparían esos glóbulos rojos puestos en fila si su diámetro es de 0,008 milímetros por término medio? Exprésalo en kilómetros. 5 l = 5dm = mm de sangre 4, = 2, número de glóbulos rojos b) 2, = 1, mm = km Una vacuna tiene bacterias por centímetro cúbico. Cuántas bacterias habrá en una caja de 120 ampollas de 80 milímetros cúbicos cada una? 10 8 bacterias/cm y 80 mm = cm = 9,6 cm en una caja. 9, número de bacterias en una caja. Efectúa y expresa el resultado en notación científica: ( 2, ) 2 +,

15 ( 2, ) 2 +, = 5, , = = 5, = 15, = 157, = = 1, , Uso de la calculadora Halla con la calculadora: 2197 b) (4, ) (, ) SHIFT [x 1/y ] = 1 Por tanto: = 1 b) 4.1 EXP 8.25 EXP 4 +/- + 7 EXP 11 = por tanto ( 4, ) : (, ) = 2, Opera con la calculadora: b) (, , ): (2,7 10 ) SHIFT [x 1/y ] 6 = 5 Por tanto: = 5 b) (.28 EXP EXP 15 ) 2.7 EXP = por tanto (, , ) : ( 2,7 10 ) = 1, Utilizando la calculadora, halla:, , b) 4,2 10 4

16 5, , = 2, SHIFT [x 1/y ] 5 = 7 Por tanto: = 7 b) (.4 EXP 7 +/ EXP 6 +/- ) 4.2 EXP 4 +/- = Por tanto:, , = 7, , Halla, utilizando la calculadora, el valor de: 5, , b) 2, SHIFT [x 1/y ] 7 = 4 Por tanto: = 4 b) (5.25 EXP EXP 8) 2.5 EXP 12 +/ = Por tanto: 2, Obtén el valor de las siguientes expresiones, con ayuda de la calculadora: b) 9, , , c) log ln SHIFT [x 1/y ] 4 = 12 Por tanto: = 12 b) 9.2 EXP 12 +/- +.8 EXP 15 +/ EXP 14 +/- =

17 por tanto 9, , , = 9,