Modelado de un trasvase natural en un problema de optimización de la explotación hidroeléctrica de medio plazo

Transcripción

1 Modlado d un taa natual n un oblma d otimización d la xlotación hidoléctica d mdio lazo Rocío Moaga Jai Gacía-Gonzálz Ento Pailla y Sgio Nogal Intituto d Intigación Tcnológica (IIT E.T.S.I. (ICAI Uniidad Pontificia Comilla Albto Aguila 3 Madid 85 (Eaña Tl.: fax: mail: ocio.moaga@iit.uco. jaigg@iit.uco. nto.ailla@iit.uco. ENDESA S.A. Subdicción d Análii y Piion Riba dl Loia 6 Madid 84 (Eaña Tl.: fax: mail: nogal@nda. Rumn En l actual contxto d mcado léctico la dciion d xlotación y lanificación d lo cuo d gnación on tomada d mana dcntalizada. En aticula la onabilidad d aliza la gtión d lo cuo hidáulico ca n la oia comañía léctica qu ncitan haminta d lanificación y gtión adatada a u ncidad aticula. Et atículo nta una nua mtodología qu mit l modlado d taa natual nt mbal d una mima cunca hidoléctica. Et tio d taa nta múltil dificultad d modlado como o jmlo la lación no linal xitnt nt lo olúmn almacnado y l caudal taaado aí como lo acolaminto tmoal qu dificultan u incluión n un oblma d otimización. La ida báica dl atículo conit n aliza un cambio d aiabl aa imlifica l oblma utiliza una aoximación linal a tamo n l oblma lantado como oblma d ogamación linal nta-mixta (MILP y 3 fina la olución obtnida mdiant un algoitmo d ajut. El método outo alica actualmnt aa gtiona la cunca dl ío Sil ituada n l noot d Eaña obtniéndo ultado muy atifactoio como muta n l cao d tudio. Palaba cla xlotación hidáulica n l mdio lazo gtión d mbal otimización.. Nomnclatua Ω Índic d iodo Índic d mbal Conjunto d cntal o mbal ituado dictamnt agua aiba dl mbal Duación dl iodo [h] i Aotacion natual ob l mbal [Hm 3 /h] Límit d caacidad dl mbal [Hm 3 ] Ra inicial d agua n l mbal [Hm 3 ] Volumn almacnado n l mbal al final dl iodo [Hm 3 ] h Cota dl mbal al final dl iodo [m] Caudal libado o l mbal duant l iodo [Hm 3 /h] Caudal tido n l mbal n l iodo [Hm 3 /h] ag Volumn mdio almacnado n l mbal duant l iodo [Hm 3 ]. Intoducción En l mcado léctico añol la comañía gnadoa on onabl d aliza la gtión d u cuo d gnación n un contxto dond lo ditinto aticiant comitn aa atifac la dmanda dl itma. Nomalmnt la dciion tomada claifican n función dl hoizont tmoal conidado. Aí n l coto lazo l datamnto d font-offic onabl d lla a cabo la oacion d coodinación hidotémica manal la gnación d ofta aa l mcado diaio intadiaio guiminto n timo al d la oacion tc. []. Po oto lado n l mdio lazo (d aio m a un año aliza la coodinación hidotémica mnual calculan la iion d cio y d oduccion ada d cada guo d gnación y gtionan lo ditinto tio d igo. A lo lago d to último año han nido daollando difnt método d otimización y d imulación aa modla lo mcado léctico. En l mdio lazo lo modlo má utilizado actualmnt baan n nconta l quilibio d mcado []. Sin mbago to modlo d quilibio ultan comutacionalmnt cotoo o lo qu nomalmnt la oducción hidoléctica ntada d foma imlificada mdiant quialnt ngético. Eta imlificación ul coniti n un modlo aggado d cada cunca hidáulica qu la nta como un único mbal qu cib almacna y liba ngía n luga d agua [3]. En itma muy comljo como tata dl

2 cao añol dond la mayoía d la cunca tán fomada o mucho mbal d quño tamaño conctado nt í la aggación d lo itma hidáulico cialmnt ncaia. Una z qu mdiant l modlo d mcado obtin la oducción ótima aggada dl itma hidáulico imlificado cio dcidi la oducción d cada cntal d la cunca. Paa llo ncaio tn n cunta la alidad fíica d la mima la caactítica d cada mbal y cntal aí como ota ticcion imoicion n l olumn mbalado o n l caudal libado motiada o uo dl agua ditinto dl hidoléctico: agicultua conumo indutia co tc. Et oco cib tíicamnt l nomb d daggación [4]. La difnt técnica d daggación dbn o tanto tn n cunta to quiminto y la aticulaidad d cada cunca hidáulica aa aí od obtn una olítica d xlotación ótima qu a fíicamnt alizabl. En t contxto n t atículo oon un método qu mit modla taa natual d agua nt mbal dnto d un modlo d daggación y nta un cao d tudio al dond alica l método outo dnto d un modlo d ogamación linal nta-mixta (MILP. 3. Dcición dl oblma En l itma añol Enda la mayo comañía gnadoa con un 43% d la oducción total n 4 y una oducción global d GWh d lo cual 39 GWh coondion a oducción hidáulica. La haminta utilizada n Enda aa aliza la daggación d oduccion d u cunca hidáulica l modlo d xlotación hidáulica d mdio lazo EXLA fomulado como un oblma d otimización linal (LP qu ul d foma itatia aa tn n cunta la dndncia d la oducción d la cntal con l alto nto [5]. Et modlo dtmina d foma ótima y factibl la oducción d cada cntal hidáulica d la cunca y la gtión d cada mbal aa un cnaio d aotacion dado tatando im d atifac la conigna d oducción d ngía aa toda la cunca ocdnt d un modlo d mcado [6]. Paa llo imcindibl qu l modlo a caaz d incooa caactítica cial qu udn da n lo itma hidáulico como on taa mbal d oidad comatida o aio agnt gla d gtión qu imlican a aio mbal imultánamnt tc. E imcindibl modla d mana cocta toda ta aticulaidad aa od obtn una gtión ótima qu flj adcuadamnt la caactítica cial d cada cunca obtniéndo aí una olítica d xlotación ótima fíicamnt alizabl. Sin mbago dada la ingulaidad d mucha d ta caactítica no fácil nconta n la litatua atículo qu tudin u tataminto con ofundidad. Aí t atículo nta la olución adotada n l modlo EXLA aa tata la no linalidad qu uon conida l tataminto d taa natual d agua nt do mbal dnto d un modlo d xlotación hidáulica. En gnal lo mbal dbn atifac la cuación d balanc hidáulico dcita n (. Eta cuación dfin l olumn n un mbal al final d un iodo como l olumn almacnado al final dl iodo antio má l olumn d agua tubinado o tido o lo mbal ituado inmdiatamnt agua aiba má la aotacion oia mno l olumn tubinado o tido o l oio mbal. = ( + i+ ( ' + ' ( ' Ω Eta cuación gnal ud modificada al adatala a ituacion al. Po jmlo n la Fig. muta una configuación al dond ocun do culiaidad. En im luga lo tido dl mbal ituado agua aiba no can dictamnt n l mbal infio ino ob u azud o lo qu no dbn tnido n cunta n la cuación d balanc d t mbal. En gundo luga la xitncia d un taa natual conctando ambo mbal tin como concuncia qu l caudal taaado dd l mbal hata no a una aiabl d dciión dl oblma ino qu dnd d foma no linal d la difncia d cota nt ambo mbal como xlicaá má dtalladamnt n la cción 4. i i Fig. Equma d taa natual nt do mbal El método outo n t atículo aa tn n cunta l taa baa n nconta una fomulación MILP quialnt qu mita inclui dnto dl modlo d xlotación la cuación no linal qu liga l caudal dl taa y l nil d agua almacnada n lo mbal conctado. Paa llo buca la dndncia d t caudal con una única aiabl o iodo d foma qu uda aoximada o una función linal a tozo. Con ta aoximación la cuación no linal dl taa quda incluida n l modlo con ultado gnalmnt atifactoio aunqu aa cito nil n lo mbal ud no uficintmnt cia. Po o oon un oco d ajut otio a la otimización qu mit alcanza ultado xacto obtniéndo aí una xlotación fíicamnt factibl.

3 4. Modlado d un taa natual En un taa natual l agua fluy libmnt dd mbal uio al infio. El caudal d t taa ud xa n función d la difncia d cota nt ambo mbal gún la cuación d Bnouilli (. = k h h ( Dado qu la aiabl d tado d lo modlo d xlotación hidáulica uln nomalmnt lo olúmn n lo mbal n luga d u cota y qu xit una lación dicta conocida cota-olumn aa cada mbal oibl dtmina una ufici qu mit xa l caudal taaado n función dl olumn d agua almacnada n lo mbal conctado como muta n la Fig.. A. Aoximación d la ufici qu dtmina l caudal n función d lo nil d lo mbal Dado qu l modlo d xlotación hidáulico tá lantado como un oblma d otimización linal hac ncaio imlifica d alguna mana la cuación qu dtmina la lación no linal xitnt nt lo nil n ambo mbal y l caudal dl taa. Paa llo oon utiliza una aoximación linal d la ufici al. Sin mbago n z d utiliza la cláica aoximación mdiant tiangulización qu obligaía a conida un gan númo d aiabl binaia [7] n t atículo oon buca la dicción n l lano qu mita cona la mayo infomación oibl ob la aiación dl caudal aa otiomnt utilizala como única aiabl indndint. Eto oibl dbido a qu la difncia d cota la aiabl qu almnt dtmina l flujo d agua y o lo tanto mucha combinacion d olúmn n ambo mbal udn comati l mimo dnil. Aí u intoduc una nua aiabl n cada iodo dfinida como la combinación linal d lo olúmn mdio n lo mbal y : y' = coα + inα (5 ag ag y y x Fig. Sufici qu dtmina l caudal taaado (m 3 / Con objto d tima l caudal mdio taaado duant un iodo haá uo d lo olúmn mdio almacnado n lo mbal conctado nt l inciio y l final dl iodo (3 ( ( ag = + (3 Aí la ufici ntada n la Fig. qu dcib l caudal mdio taaado odía inclui n un modlo d xlotación hidáulico d mdio lazo cuya aiabl d tado fuan lo olúmn d foma qu qud xado como función dl olumn mdio almacnado n lo mbal conctado ag. Sin mbago dado qu ta ufici dcita matmáticamnt n (4 n gnal una función no linal dtminada o la cuación d Bnouilli no ud incluida d mana dicta n un modlo d xlotación linal. ag ag = f (4 En t atículo oon un método d olución d do ao aa od conida t tio d taa n un modlo d xlotación hidáulica. En im luga ul la xlotación utilizando una aoximación linal a tozo d la ufici dl taa. Potiomnt l o comtido con la aoximación cogido o mdio d un ocdiminto d ajut. x dond α l ángulo lgido aa l cambio d coodnada y la aiabl y ' la nua aiabl intoducida. En la Fig. 3 muta la ufici antio o bajo la ctia d la nua fncia. Pud oba cómo l cambio d coodnada mit modla la comlja ufici oiginal mdiant una ncilla aoximación linal a tozo qu ólo qui una oca aiabl binaa aa modla la no conxidad d la cua. R [m 3 /] y (y 4 q 4 (y 3 q 3 (y q (y q Fig. 3 Cambio d coodnada y aoximación linal a tozo El conjunto d cuacion ntado n la cuacion (6 y (7 dfin aa cada iodo tmoal. En t cao ha conidado una aoximación linal d cuato tamo como ud oba n la Fig. 3. D t modo oibl modla l oblma d otimización mdiant ogamación linal nta-mixta.

4 δ δ ( y' y' y' δ ( y' y' ( y' y' y' δ ( y' y' y n δ 3( y 4 y 3 n 3 3 n 3 ' ' ' 3 y ' = y' + y' + y' + y' δ δ δ δ3 δ δ δ n n n3 3 { } ' = ' + y' + y' 3 n n 3 + y ' n 3 ( y' y' ( y' y' ' 4 ( y' y' 4 3 La olución dl oblma d lanificación hidáulica utilizando ta aoximación d la ufici dl caudal mit obtn una xlotación dtallada d la cunca hidáulica. E dci la timación d lo caudal dmbalado lo lago dl timo la gnación ita n toda la cntal y l nil d lo mbal n todo lo iodo tmoal conidado. Sin mbago aunqu mdiant ta aoximación linal conigun obtn gnalmnt ultado azonabl aa l cálculo dl caudal taaado n cito cao l o intoducido ud dmaiado gand como aa dciado. Po jmlo xitn aja d olúmn qu gún la aoximación linal a tozo í tndían aociado un caudal d taa o qu dbía nulo i utilizaa la ufici al o coond a ituacion dond la cota dl mbal infio mayo qu la dl uio. Po t motio n t atículo oon utiliza un algoitmo d ajut otio a la otimización qu mita gaantiza la cohncia nt l nil d lo mbal l caudal d agua taaado y la intacción con l to dl itma. Et algoitmo dtallado a continuación. B. Algoitmo d ajut En im luga l algoitmo cnta n agua la cohncia nt lo nil d lo mbal y l caudal al dl taa gún (4. Paa llo l algoitmo ajuta lo olúmn n y y l caudal al dl taa conidando ambo mbal d foma ailada dl to dl itma y tnindo n cunta la limitacion d olumn máximo y mínimo a lo lago dl timo. El ajut ot-otimización llado a cabo aa cada iodo tal y como muta n la Fig. 4. Paa cada iodo tmoal la olución dl itma d cuacion indicado n (8 dtminaá lo alo xacto d. Nót qu n ta cuacion lo alo d ( ' + ' ' Ω y ' (6 (7 han ido iamnt timado mdiant la olución dl oblma MILP qu utiliza la aoximación linal a tozo. Admá lo alo d y on inicializado a co aa otiomnt actualizado i l nil máximo n l coondint mbal xcdido. = ( + i+ ' + ' ' Ω = ( + i + (8 ag ag = f ( En l im iodo lo nil d agua n lo mbal al inicio dl mimo on d alo conocido ( = dci lo olúmn n lo mbal al cominzo dl hoizont tmoal conidado. La olución d (8 mitiá o tanto dtmina qu á otiomnt tomado como alo d ( n l iguint iodo. D t modo l ocdiminto d ajut xtind aa todo l hoizont tmoal. Fig. 4 Equma dl ocdiminto d ajut ot-otimización Sin mbago ud ocui qu duant l ajut lo nil d lo mbal imuto o la cuación d balanc hidáulico xcdan u límit d caacidad máxima y mínima. Dndindo d cuál a l límit iolado oibl conida lo cao iguint: a El olumn n infio a u límit mínimo <. En t cao duciá l alo dl caudal taaado a aquél qu coondía a dja al mbal a u caacidad mínima dci = o lo tanto ta l ajut l nuo alo d olumn á =.

5 b El olumn n obaa u caacidad máxima >. En t cao l xco d agua á tido dci = ( y o lo tanto ta l ajut cumliá qu =. c El olumn n mno qu u límit infio <. En t cao duciá l dmbal d a un alo tal qu l olumn n l mbal qud fijado a u nil mínimo dci = y o lo tanto ta l ajut tndá qu =. d El olumn n ob aa u caacidad máxima >. En t cao l xco d agua á tido dci = y o lo tanto =. Como ha motado ta ticcion d caacidad máxima y mínima n lo mbal udn tn como concuncia qu l caudal libado o tido o lo mbal y an difnt a lo conidado inicialmnt cuando modlaba toda la cunca con la aoximación MILP. Eto odía afcta a lo nil d lo mbal caudal y tido d lo mbal ituado agua abajo. Po t motio ncaio ajuta la xlotación d toda la cunca. Paa llo ul d nuo l modlo d otimización conidando toda la cunca o fijando lo alo d lo nil n lo mbal objto dl taa aí como dl caudal taaado d u caudal libado y lo oibl tido d lo mimo a lo alo xacto dtminado duant l ocdiminto d ajut. Eta última fa agua qu la olución final obtnida aa todo l itma a factibl. A continuación muta n udo-código la mtodología comlta outa n t atículo dond l conjunto d cuacion no linal motada n (8 ulto o mdio d un oco itatio qu no ha dtallado aquí aa imlifica la xoición: RESOLVER Modlo d Exlotación Hidáulica utilizando aoximación linal a tozo dl caudal taaado (MILP CON LOS VALORES OBTENIDOS DE FOR = TO = = f WHILE o( > TOL ag = ( + ag = ( + ag ag = f DO = + i + ( + IF < THEN = = ELSE IF > THEN = = ( ( ' ' ' Ω END IF = + i + ( IF < THEN = = = = ELSE IF > THEN END IF ag ag ( ( ( o = max + + END WHILE END FOR 3 FIJAR RESOLVER Modlo d Exlotación Hidáulica con lo alo fijado (LP 5. Cao d tudio En t aatado ntan lo ultado obtnido al alica la mtodología outa n l atículo a un cao tudio al: lanificación hidoléctica a mdio lazo d la cunca hidáulica dl ío Sil. En la Fig. 5 muta la toología d la cunca conidada comuta o diz mbal (ntado o tiángulo y it cntal hidoléctica (cículo n cacada n la qu dtaca l conjunto fomado o lo mbal d Roza y Matalailla. Eto mbal tán conctado d foma natual dci l caudal qu tanfi d uno al oto ólo dnd dl nil d ambo n cada intant. La función qu dfin l caudal nt uno y oto coond con la ufici ntada antiomnt n la Fig.. Admá n t cao lo mbal tán ituado n la at alta d la cunca afctando aí u gtión a la oducción hidoléctica d la mayoía d la cntal tncint a la mima. Po t motio cítica la intoducción d un modlo dtallado d t

6 taa natual d modo qu gaantic una gtión factibl d toda la cunca. Villa Riocuo Villaca Roza Ondina Matalailla Pnadad Cnadad Smaina xlotación conidado. En colo clao muta u olución ta la ima taa d la mtodología outa n t atículo dci tnindo únicamnt n cunta la aoximación linal a tamo ntada n l aatado 4.A. y n colo ocuo nta la olución d to olúmn ta l ajut final ntado n l aatado 4.B. En amba gáfica oba la xitncia d difncia nt lo olúmn obtnido n amba taa aunqu ud afima qu n la mayoía d lo cao lo ultado obtnido utilizando únicamnt la aoximación linal inicial on batant cio. Bacna Volumn [Hm3] UGH: SBEU Cunca: SIL Embal: ROZAS Pmont Bacna 3 Volumn aoximado Volumn mínimo Volumn máximo Volumn xacto Fazuf 5 Conat l 5 Conat l Quno 5 Cquno M M M 3 M 4 M 5 M 6 M 7 M 8 M 9 M Fig. 5 Toología d la cunca hidoléctica dl ío Sil Tanto l cálculo inicial aoximado dl caudal tanfido como u otio oco d ajut han ido imlantado dnto dl modlo EXLA ntado n l aatado 4.B. Et modlo imlantado n GAMS utiliza l otimizado comcial CPLEX 9. aa ol lo oblma d ogamación linal nta mixta. A. Dato d ntada Fig. 6 Volumn d Roza ant y dué dl ajut final Volumn [Hm3] UGH: SBEU Cunca: SIL Embal: Matalailla Volumn aoximado Volumn mínimo Volumn máximo Volumn xacto M M M 3 M 4 M 5 M 6 M 7 M 8 M 9 M En la Tabla I mutan la caactítica d lo mbal ntado n la Fig. 5. TABLE I CAPACIDAD DE LOS EMBALSES [Hm 3 ] [Hm 3 ] Villa.5.3 Villaca.6.7 Roza Matalailla Pnadad.49.6 Bacna Pmont.66.7 Fazuf.83.6 Conatl.7 6 Quno El hoizont tmoal conidado d diz m diidido n iodo manal. La xlotación á ulta aa un cnaio dado d aotacion con l objtio d atifac una conigna d oducción aa toda la cunca obtnida mdiant un modlo d coodinación hidotémica. B. Análii d ultado En la Fig. 6 y Fig. 7 nta la olución d lo olúmn d lo mbal a lo lago dl hoizont d Fig. 7 Volumn d Matalailla ant y dué dl ajut final El mayo oblma d la aoximación linal inicial da n lo iodo n lo qu l caudal dl taa nulo o cai nulo. Eto cao tinn luga cuando la difncia d cota nt ambo mbal muy quña lo qu imlica caudal taaado quño o cuando la cota dl mbal infio Matalailla uio al d Roza lo qu imlica caudal taaado nulo. En to cao lo ultado obtnido mlando únicamnt la aoximación linal d la ufici dtminan la xitncia d un caudal ( iodo 3 4 n la Tabla II a a d qu l nil n l mbal d Matalailla mayo qu n l mbal d Roza. Aí aunqu fíicamnt imoibl qu xita tanfncia d agua nt ambo mbal la aoximación linal indica la xitncia d un caudal nt ambo lo cual lla a la ncidad d aa a la gunda taa dl mcanimo. En ta gunda taa iguindo l ocdiminto itatio dcito n l aatado 4.B. obtin la gtión factibl motada n colo ocuo n la Fig. 6 y Fig. 7. Et quiito d factibilidad ulta indinabl aa la cocta gtión y oación a mdio lazo d la cunca ya qu gaantiza qu la dciion tomada aa la xlotación on cohnt con la alidad fíica dl itma qu ha ido modlado.

7 TABLA II CAUDALES DEL TRASVASE OBTENIDOS MEDIANTE LA APROXIMACIÓN LINEAL DE LA SUPERFICIE DEL TRASVASE Piodo R aox [m 3 /] R al [m 3 /] R Eo [m 3 /] Piodo R aox [m 3 /] R al [m 3 /] R Eo [m 3 /] P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P35... P P P P P P P P P P P P P P Concluion Et atículo nta un nuo ocdiminto aa modla l caudal tanfido nt do mbal dictamnt conctado taa natual dnto d un modlo d lanificación hidoléctica a mdio lazo baado n ogamación linal nta-mixta. La falta d conxidad y d no linalidad qu caactizan t tio d taa hac iniabl u modlado d mana dicta. Po t motio l modlo daollado diid n do taa. Una taa inicial n l qu mdiant una aoximación linal a tamo d la función d tanfncia obtin una olución ótima d la gtión global d la cunca. A continuación mdiant una gunda taa agua la cohncia fíica (factibilidad nt lo olúmn d lo mbal y l caudal tanfido nt ambo n cada iodo. Et método ha ido obado con éxito aa l cao dl taa natual qu xit nt lo mbal d Roza y Matalailla dnto d la cunca dl ío Sil. Agadciminto Lo auto agadcn l aoyo técnico y conómico cibido o at d la ma Enda S.A. dnto dl oycto EXLA-4. En cial lo comntaio d Montat Ato Romo Calo Elía Rgo y Ángl Sáiz Chichao han ido dciio aa l daollo d t tabajo. Rfncia [] A. J. Conjo J. M. Aoyo J. Conta y F. A. Villamo "Slf-Schduling of a Hydo Poduc in a Pool-Bad Elcticity Makt" IEEE Tanaction on Pow Sytm ol [] M. Vntoa Á. Baíllo A. Ramo y M. Rii "Elcticity Makt Modling Tnd" Engy Policy ol [3] N. V. Aanitidi and J. Roing "Comoit Rntation of a Multioi Hydolctic Pow Sytm" IEEE Tanaction on Pow Aaatu and Sytm ol [4] A. Tugon and R. Chabonnau "An agggationdiagggation aoach to long-tm oi managmnt" Wat Rouc Rach ol. 34 NO [5] J. W. Labadi "Otimal Oation of Multioi Sytm: Stat-of-th-At Riw" Jounal of Wat Rouc Planning and Managmnt [6] J. Baquín E. Cntno y J. Rn. "Mdium-tm gnation ogamming in comtiti nionmnt: a nw otimization aoach fo makt quilibium comuting IEE Pocding - Gnation Tanmiion and Ditibution ol [7] J. Gacía-Gonzálz y G. A. Cato "Shot-tm hydo chduling with cacadd and haddndnt oi bad on mixd-intg lina ogamming" ntd at IEEE Pow Tch. Confnc Poto.