HERRAMIENTAS PARA LA SIMULACIÓN DE PLATAFORMAS PARALELAS USADAS COMO ROBOTS TREPADORES

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1 HERRAMIENAS PARA LA SIMULACIÓN DE PLAAFORMAS PARALELAS USADAS COMO ROBOS REPADORES M. Almonacid R. Saltaén O. Rinoso N. Gacía L. M. Jiménz Univsidad Migul Hnándz Datamnto d Ingniía d Sistmas Industials Camus d Elch Avda. dl Focail s/n 322 Elch (Alicant) Esaña migul.almonacid@umh.s Rsumn S snta n st infom una si d hamintas d dinámica comutacional dsaolladas con l fin d analiza l comotaminto cinmático y dinámico d latafomas Stwat utilizadas como obots tados. Estas hamintas s ngloban dnto d un oycto d simulación d ntonos vituals u mita l análisis y disño d st tio d stuctuas y su intacción con l ntono así como la studio d divsas statgias d contol y l guiado snsoial dl obot. Palabas Clav: Robots ados Robots Paallos Simulación Vitual Dinámica Comutacional. 1 INRODUCCIÓN En los últimos años han aacido numosos oyctos d invstigación lacionados con discilinas d simulación vitual. Una cocta simulación dinámica s ncsaia como im aso aa la obtnción d hamintas caacs d s utilizadas aa l análisis y disño d obots. Las mtas sguidas con stos simulados son nt otas la ximntación n sistmas tloados la lanificación d tayctoias l cocto disño d ntonos d tabajo taas d ntnaminto y andizaj tc. Paallamnt s invstiga l uso d latafomas aallas como obots tados considando la gan caacidad d caga u osn st tio d stuctuas mcánicas y su habilidad aa voluciona n l sacio d tabajo [6]. Las latafomas aallas sntan las siguints vntajas u las hacn scialmnt atas aa oa como obots aallos: - Los accionamintos d otncia conctan dictamnt la bas dl obot al fcto final. Dbido a sto los accionamintos d otncia sivn d lmntos stuctuals y actúan d mana simultána lo u ls da la caacidad d maniula cagas muy suios a su oio so - Las stuctuas aallas son mcanismos u ofcn una alta igidz con bajo so y lvadas vlocidads d oación n comaación con cualui oto tio d stuctua obótica - Paa osicionas y ointas n l sacio d la taa las stuctuas aallas uin d sis gados d libtad. Al mla todos los gados d libtad aa su dslazaminto los obots tados oustos usan un mínimo numo d accionamintos d otncia n comaación con otos tios d obots tados En st infom s sntan una si d hamintas alizadas n MALAB aa l análisis d latafomas aallas como la utilizada n l oycto REPA [7]. Los sultados obtnidos han sido comaados con análisis alizados con l aut d simulación dinámica d ADAMS. 2 MARCO EÓRICO PARA LAS PLAAFORMAS PARALELAS RRPS Los tios d obots u s studian n st aticulo stán basados n una latafoma aalla d sis gados d libtad [1] con cadna cinmática dl tio RRPS (dond los gados d libtad RR cosondn a una aticulación univsal P s un gado d libtad ismático u cosond al accionaminto d otncia linal y S s una junta sféica u un l actuado linal con l fcto final. 2.1 Solución cinmática invsa d una latafoma RRPS La solución cinmática invsa u s calcula a ati d la osición y ointación dl fcto final mit calcula las vaiabls d comando ncsaias aa cumli con una lanificación d tayctoias ogamada.

2 El modlo gomético invso d una latafoma RRPS consist n stablc los valos d las vaiabls aticulas d la cadna cinmática n función d la configuación dl fcto final. El lantaminto d la solución s ud aliza fácilmnt a ati d la siguint dscición vctoial n coodnadas gnalizadas. ati d la cual s dtminan los ángulos ψ i α i i i i i i ó los aámtos d Eul: Pi = [ ] aa 2 la matiz A i = ( 2 1) 2( ~ Ι + + ). 2.2 Modlo numéico aa la solución cinmática dicta La cinmática dicta d una latafoma RRPS studia las lacions aa asa d las vaiabls d comando d los accionamintos linals a la ostua sultant dl fcto final. Existn n la litatua vaios métodos aa l cálculo gomético d la cinmática dicta d latafomas aallas d 6 gados d libtad algunos d stos métodos mitn halla las solucions osibls a tavés dl uso d olinomios u sultan dl modlado gomético d las cadnas cinmáticas d la latafoma. Figua 1: Estuctua gnal d un maniulado aallo d 6 gados d libtad = + Ac s i s (1) ABi Dond s l oign dl sistma d fncia d la bas c s l oign dl sistma d fncia dl cnto dl fcto final. El vcto d coodnadas gnalizadas dl cnto dl fcto final s: c = [ψ c α c c ] A c s la matiz d otación 313 d Eul sí y s son vctos lativos al sistma c y sctivamnt. Los vctos ABi son las vaiabls aticulas u s calculan a ati d la solución invsa cuya magnitud da la configuación d los accionamintos linals d otncia. Con bas n la noma dl vcto ABi s osibl dtmina los ángulos ψ i α i i dl vcto d coodnadas gnalizadas i =[ ABi ψ i α i i ] Paa stos fctos o jmlo s fija un sistma d fncia i con l j u z alinado a lo lago dl vcto unitaio d la noma d ABi como s musta n la figua-1 o lo u: ABi uz = (2) ABi ux = uz S (3) uz S u y = uz u x (4) A ati d stos vctos unitaios s ud foma la matiz d cosnos dictos A i = [ ux u y uz ] a En sta scción s xondá un método numéico basado n la stimación inicial dl vcto d coodnadas gnalizadas i. En gnal una latafoma aalla RRPS d 6 DOF sta fomada o 12 slabons u foman los accionamintos linals y dos anillos. Cada a d los slabons antios stán unidos nt sí o un junta ismática y a su vz n cada uno d sus xtmos stán conctados a la bas y al fcto final a tavés d una aticulación sféica y una aticulación univsal. El vcto d coodnadas gnalizadas o lo tanto s snta como: = [ ] 91 x1 dond 1 s l sistma d coodnadas gnalizadas dl fcto final y cosondn al conjunto d coodnadas gnalizadas asignadas a los as d slabons u foman los accionamintos linals. En gnal cada slabón s dscib o un sistma d coodnadas gnalizadas dond: = [ ABi Pi] i con ABi = [ xi y zi] y los aámtos d i i i i Eul: = [ ] i Pi La dscición d la cadna cinmática d la latafoma RRPS s basa n l vcto d sticcions: k D ( t) P 91x1 ( t) = = ; (5) k 72 x1 = Dond Es l vcto d las 72 sticcions holonómicas imustas o las juntas D ismáticas sféicas y univsals. ( t) 6 x1 =

3 s un vcto d 6 sticcions imustas o los accionamintos u n st caso son función d las vaiabls aticulas d comando aa las cuals s ui calcula la cinmática dicta. P 13x1 s un vcto d 13 sticcions aa la nomalización d los aámtos d Eul Calculo numéico d la solución cinmática Como s mncionaba ants aa calcula la solución cinmática dicta s at d un vcto d coodnadas gnalizadas aoximado i y los valos d los dslazamintos ( t) Cij (u aa l caso d la solución cinmática dicta dnd únicamnt d la vaiabl d comando). Paa stos fctos s común usa l método itativo d Nwton-Rahson. ( j ) ( j) = t (6) j+1 = ( j) ( j) + (7) dond s l jacobiano dl vcto d sticcions dscito n (5) y j+ 1 s la solución cinmática dicta cuando j. En la configuación infio d la figua 2 s musta una sntación d la solución cinmática dicta calculada con los métodos numéicos xlicados n sta scción. Paa fctos d st studio la latafoma suio dl obot at d la osición indicada n la configuación suio y s dslaza hasta un unto final como s indica (un dslazaminto d 4 mm y una otación d 45º n x). Paa llo s ha alizado una lanificación d tayctoias dividindo l dslazaminto total (calculado con la cinmática invsa) n vaios sgmntos iguals con l fin d halla la configuación dl obot u dbá cumli al asa o cada tamo d la tayctoia. Figua 2: Cinmática dicta d una latafoma aalla. En la siguint figua s mustan algunos sultados d simulacions alizadas aa una tayctoia d 8 mm d dslazaminto n los actuados linals (disctizada n 11 intvalos) dl obot tado. Paa da una ida dl cost comutacional d sta simulación l gáfico siguint musta l númo d oacions d coma flotant (Flos) aa una simulación. En todos los casos s obtuvo una única solución aa la cinmática dicta.

4 La solución dl oblma dinámico dicto s más comlja. Paa stos fctos s db solv la cuación difncial-algbaica antio n considación d las condicions inicials dsjando los téminos d las aclacions y alicando algoitmos d intgación numéica scials aa st tio d cuacions mixtas difncials-algbaicas con l fin d obtn la vlocidad y osición u dbn satisfac admás las siguints cuacions d sticción: Figua 3: Flos uidos aa una simulación d la cinmática dicta. 2.3 Dinámica multicuo d las latafomas RRPS La dinámica d una latafoma RRPS s ud modla y calcula numéicamnt a ati d la siguint cuación maticial difncial algbaica DAE como s ilusta n: Nikavsh[3] Haug[2]. Dbido a u las vlocidads y aclacions no son intgabls las xsions gnals d la dinámica aa la solución dl oblma dinámico dicto s dbn scibi n téminos d los aámtos d Eul. ( t) = = y & + ω = (9) π Paa la solución d la cinmática dicta s ha dsaollado un simulado n MALAB utilizando las cuacions antios d la dinámica multicuo. La figua 4 musta una animación dl modlo obtnida aa una fuza constant alicada sob cada actuado duant un iodo d.5 sgundos. Paa solv l oblma d intgación s utilizó l Método dl Algoitmo Híbido [4] M 4G J G && P && = 2 G n λ λ A A F + 8G γ γ J G& & (8) Dond: J y M son las matics d incia y d masa d cada uno d los nb cuos u foman l sistma G 3x4 son matics u s obtin a ati d las idntidads d los aámtos d Eul son los vctos d los aámtos d Eul d cada uno d los sistmas i d coodnadas gnalizadas F A son las fuzas xtnas alicadas γ son los téminos d las aclacions y λ son los vctos d los multilicados d Lagang u físicamnt sntan las fuzas d sticción nt los as d cuos. La solución dl oblma dinámico invso s obtin solvindo la cuación 8 n téminos d los multilicados d Lagang y tansfomando stos aámtos a los sistmas d fncia d cada cuo aa obtn las fuzas d acción y los as o fuzas uidos n los accionamintos d otncia aa cumli con la lanificación d tayctoias. Figua 4: Animación aa la simulación d la dinámica dicta. En la figua 5 s mustan los flos aa la simulación d la dinámica dicta mostada n la figua 4.

5 [5] Saltaén R. (1996) Hamintas aa l Modlado y Disño Paamético d Robots Basadas n la Dinámica Multicuo PhD tsis Univsidad Politécnica d Madid. [6] Saltaén R. (1999) Modlling Simulation and Conction of Paalll Climbing obots fo Constuction and Svic 2 nd Intnational Woksho & Confnc on CLIMBING & WALKING ROBOS (CLAWAR). Figua 5: Flos aa la simulación d la dinámica dicta. 3 CONCLUSIONES En st infom s han sntado unas hamintas dsaolladas n MALAB y basadas n la dinámica multicuo u tatan d solv los comljos oblmas numéicos u s lantan n la solución d la cinmática y dinámica dicta d latafomas aallas. S tnd u stos dsaollos junto con otas hamintas dsaolladas n C++ n Saltaén [5] udan usas aa la simulación d ntonos vituals nfocados a valida n llos statgias d contol y d tloación. [7] Saltaén R. (1999) Paalll Climbing Robot fo Constuction Insction and Maintnanc Intnational Symosium on Automation and Robotics in Constuction (ISARC). Agadcimintos El oycto REPA stá sindo dsaollado gacias al aoyo d la Asociación d Palmos d Elch y las msas La Midional S.L. y amga S.L. slccionadas aa la fabicación dl im ototio. Rfncias [1] Aacil R. (1999) REPA Paalll Climbing Robot fo Maintnanc of Palm s and Lag Stuctus 2 nd Intnational Woksho & Confnc on CLIMBING & WALKING ROBOS ( CLAWAR). [2] Haug E. J. (1989) Comut-Aidd Kinmatics and Dynamics Of Mchanical Systms Allyn and Bacon USA. [3] Nikavsh P. E. (1988) Comut-Aidd Analysis of Mchanical Systms Pntic- Hall USA. [4] Pak. (1986) A Hybid Constaint Stabilization-Gnalizd Coodinat Patitioning Mthod fo Mach. Dyn. J. of Mch. ans. and Automation in Dsign Vol. 18 No