RADIACIONES ÓPTICAS INCOHERENTES

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1 RADIACIONS ÓPTICAS INCOHRNTS. Poblmas sultos T RADIACIONS ÓPTICAS INCOHRNTS Poblmas sultos

2 ÍNDIC SÍMBOLOS Y ABRVIATURAS CONCPTOS BÁSICOS VALUACIÓN D LA XPOSICIÓN LABORAL A RADIACIONS ÓPTICAS CONTROL Y RDUCCIÓN D LA XPOSICIÓN A LAS RADIACIONS ÓPTICAS CASOS PRÁCTICOS... 8 BIBLIOGRAFÍA... 3 ANXOS: ANXO A... 5 ANXO B (jcicio.4)... 6 ANXO C (jcicio.8)... 7 ANXO D (jcicio.)... 8 ANXO (ángulos mínimos)... 0 APÉNDICS: GLOSARIO D TÉRMINOS... 3 FORMULARIO... 7

3 . CONCPTOS BÁSICOS. Toa aiación lctomagnética pu caactizas físicamnt a tavés la longitu ona, la fcuncia y la ngía. Cuál s l valo stas magnitus tanto paa las banas pincipals como paa las subivisions más impotants las aiacions ópticas? SOLUCIÓN Las aiacions ópticas s ivin n: aiación ultaviolta (UVA, UVB, UVC), aiación visibl y aiación infaoja (IRA, IRB, IRC). La fcuncia «n» un moviminto onulatoio s laciona con la longitu ona «l» a tavés la siguint xpsión: c0 ν λ sino «c 0» la constant univsal qu psnta la vlocia la luz n l vacío y qu toma l valo c m s -. La ngía l fotón una ona lctomagnética vin aa po la cuación Planck instin: c0 hν h λ sino «h» la constant Planck qu n l sistma intnacional unias tin l valo apoximao h 6, J s. Aplicano las fómulas antios s pun obtn los sultaos pios n l nunciao l jcicio (v tabla ). S pu obsva qu la longitu ona y la fcuncia guaan una lación invsamnt popocional, foma qu a mayo longitu ona mno s la fcuncia y vicvsa. Po l contaio, la lación nt la fcuncia y la ngía s ictamnt popocional foma qu las aiacions más ngéticas son aqullas qu tinn una mayo fcuncia. NOTA A tavés st jcicio s ptn consgui la familiaización con las unias básicas qu finn las aiacions ópticas así como la lación nt longitu ona y fcuncia. S obsva qu n las aiacions ópticas, la bana l ultaviolta s la más ngética mintas qu la l infaojo s la qu mnos ngía asociaa tin. A psa llo, no xist una lación icta nt la ngía las aiacions ópticas y l posibl año paa la salu qu stas puan causa.

4 0 RADIACIONS ÓPTICAS INCOHRNTS. Poblmas sultos Tabla l n RADIACIONS ÓPTICAS mm 300 GHz J IRC mm 00 THz J Raiación infaoja IRB.400 nm 4 THz J IRA 780 nm 384 THz J Raiación visibl 380 nm 789 THz J 400 nm 749 THz J UVA 35 nm 95 THz J Raiación ultaviolta UVB 80 nm,07 PHz J UVC 00 nm 3 PHz J. Incluso tnino n cunta qu la istancia nt la tia y l sol toma valos compnios nt 0,98 ua y,0 ua (la óbita tst s ligamnt líptica con unos smijs qu son pácticamnt iguals), la istancia pomio nt ambos cupos clsts s ua. La unia astonómica «ua» s la unia istancia qu s cospon a la istancia mia nt la tia y l sol. Dicho valo s tmina xpimntalmnt y, acuo con l sistma intnacional unias, s igual a, m. Suponino qu la vlocia la luz s igual a la vlocia sta n l vacío c 0, m s -, cuánto timpo, n pomio, taa la luz sola n llga a la tia? SOLUCIÓN La vlocia instantána «v» s igual a la ivaa l vcto posición spcto l timpo: v t Como la vlocia la luz n l vacío «c 0» s constant y n l supusto l nunciao s pu consia su tayctoia como ctilína, s posibl hac la siguint simplificación patino la xpsión antio: v c 0 Δx Δt

5 CONCPTOS BÁSICOS Finalmnt, sólo qua spja la vaiabl timpo y sustitui l sto vaiabls con los valos aos n l nunciao: Δx, m Δt 499s 8,3min 8min 9s 8 c, m s 0 s ci, cuano s obsva l sol no s posibl conoc su stao actual sino qu, n alia, sólo s conoc l stao hac 8 minutos. NOTA n l ámbito laboal la istancia nt la funt y l tabajao s tan pquña qu s pu supon qu la luz viaja instantánamnt. s ci: la xposición a una funt tin luga tan ponto como sta mpiza a miti..3 Miant una pquña lámpaa haluo mtálico s pu consgui una apoximación acptabl a una funt aiación puntual isótopa, cuya intnsia aiant s inpnint la icción. S ispon un aiómto povisto un gan snso cicula aio igual a 5 milímtos qu cac scala intnsia aiant. Si s sitúa icho aiómto a una istancia mtos la funt y s obtin una lctua igual a 0, vatios, cuál s l valo la intnsia aiant? SOLUCIÓN Fomalmnt s fin la intnsia aiant «I» como l flujo aiant «F» po unia ángulo sólio «w»: I Φ ω Como l tamaño la funt s muy pquño n lación con la istancia n la qu s ncunta situao l aiómto y suponino qu la potncia mitia po la misma apnas vaía a lo lago l timpo, s pu hac la siguint apoximación: Φ Φ I ω ω l valo l flujo aiant «F» vin tminao po la lctua aa po l aiómto. Po lo tanto, qua calcula l valo l ángulo sólio «w». l ángulo sólio s l ángulo qu s un punto subtin un objto n l spacio tiimnsional. S calcula poyctano l objto sob una sfa y iviino icha áa poyctaa «A s» po l cuaao la istancia. n st caso, l objto s l snso aiomético. Como las imnsions icho snso son muy pquñas

6 RADIACIONS ÓPTICAS INCOHRNTS. Poblmas sultos n compaación con la istancia a la qu stá situao, s posibl asimila la supfici sféica a la supfici l mismo, foma qu: ω áa sféica poyctaa ( istancia ) ( istancia ) Sustituyno n la xpsión la intnsia aiant s obtin qu: Φ 0,W 3 Áa π( 5 0 ) m I Distancia m Φ ω π 0,W 3 ( 5 0 ) La apoximación paa l cálculo l ángulo sólio sólo s vália cuano la supfici l snso s muy pquña n lación con la istancia a la funt luminosa, s ci, cuano la lación nt l áa plana y la istancia al cuaao toma valos pquños. n st caso, s 4,9 0-4 s un valo pquño? Paa llo s pu compaa los atos la tabla. m Tabla áa plana l snso m 0,W 4, s 04 W s On magnitu Nomb Símbolo Cospon apoximaamnt a (n lación con l globo táquo) 0 castoaián as Algo más la supfici agua 0 0 stoaián s l áa Asia 0 - cistoaián s l áa Agntina y Pú 0 - cntistoaián cs l áa Colombia 0-3 milistoaián ms l áa Suiza 0-6 micostoaián µs l áa Santa Mónica, Califonia 0-9 nanostoaián ns La supfici 8 campos fútbol amicano 0 - picostoaián ps l áa un piso pquño 0-5 fmtostoaián fs l áa una hoja A5 0-8 attostoaián as La supfici un cuaao 6 mm lao 0 - zptostoaián zs La scción un alamb calib yoctostoaián ys La supfici un glóbulo ojo

7 CONCPTOS BÁSICOS 3 A la vista stos atos, l valo más póximo a 4,9 0-4 s s l cosponint a la supfici Suiza. Pac acptabl qu pu consias sta supfici como plana n lación con la sfa tst y, po lo tanto, la suposición hcha paa l cálculo l ángulo sólio l snso aiomético spcto la funt luminosa pu consias acptabl. NOTA La intnsia luminosa hac fncia a la intnsia o fuza la luz n una tminaa icción. Tanto la intnsia aiant «I» como l flujo aiant «F» son popias la funt luz. s ci: toas las funts tinn un tminao flujo luminoso y una intnsia luminosa..4 Obtn l valo la intnsia aiant con los mismos atos l jcicio.3 po sin aliza ninguna simplificación n l cálculo l ángulo sólio. Con l nuvo sultao obtnio, cuál s l o lativo comtio n l jcicio.3? SOLUCIÓN Paa calcula l ángulo sólio sin la apoximación alizaa n l jcicio antio, s ncsaio obtn una xpsión paa la supfici poyctaa «A s» sob una sfa n función l aio l snso y la istancia a la funt iluminación. l áa un casqut sféico vin ao po: s ( a h ) A π sino «h» la altua l casqut y «a» l iámto (figua.). La supfici l snso poyctaa sob una sfa imaginaia gnaá una supfici cosponint a la un casqut sféico. La figua. musta una scción tansvsal l snso aio n lación con la funt luminosa «f» h a h a b f Figua.. Altua «h» y iámto «a» un casqut sféico. Figua.. Scción tansvsal l snso, la funt y la sfa imaginaia asociaa.

8 4 RADIACIONS ÓPTICAS INCOHRNTS. Poblmas sultos spaaos po una istancia y la cosponint poycción sob la supfici la sfa imaginaia. Sa «a» l ángulo qu subtin la supfici l snso n lación con la funt «f». l áa poyctaa (l casqut sféico) b subtn l mismo ángulo n lación con «f» po lo qu s cumpl qu: Así mismo, aplicano l toma Pitágoas s posibl stablc la siguint lación: Patino los os sultaos antios s posibl xpsa l valo «b» n función las vaiabls conocias y : Una vz conocio «b», l valo «a» s obtin sustituyno «b» n la pima lación hallaa: Con stos atos, y tnino n cunta qu «h» (la altua l casqut) s h b, s posibl calcula la supfici l mismo: α tan a b a b b a b b b b a b a b a b a b a b a b a ( ) ( ) ( ) s a π b a π h a π A

9 CONCPTOS BÁSICOS 5 n la xpsión antio s obsva qu cuanto mno sa l tamaño l snso n lación con la istancia a la funt, ntoncs l cocint «/» tin a 0 y l áa poyctaa tin a A s p qu no s sino l áa plana l popio snso tal y como s ha mostao n l jcicio.3. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 π π π 0 0 π Sustituyno los valos l iámto l snso y la istancia a la funt iluminación, s obtin l siguint valo l áa poyctaa sob la sfa: D sta foma, la intnsia aiant toma l valo : a π a π π a π s π A 0 s 0 π lim lima ( ) snso áa plana l π π s 3 0, m A m m 0 5 s 0 4,908 0, A ω 4 s - -4 s 03,74 W 0 4,908 0,W ω Φ I

10 6 RADIACIONS ÓPTICAS INCOHRNTS. Poblmas sultos l valo la intnsia aiant l jcicio antio con 4 cimals s 03,783 W s -. l o lativo comtio po la apoximación n l cálculo l ángulo sólio pu stimas la siguint foma: 03,74 03,783 o 00 0,0% 03,74 Si la istancia a la funt hubis sio 0,5 mtos, s ci, una lación «/» 0,, ntoncs l o lativo sía 0,74 %. NOTA l o comtio al apoxima la poycción sféica l áa plana l snso a un áa plana pn la lación «/» y la istancia l snso a la funt. Nomalmnt, si icha lación s / 0, y si l aio l snso s pquño, ntoncs l o comtio po icha apoximación pu consias spciabl po s infio al % tal y como s musta n l gáfico l anxo B. Así mismo, cuano l ángulo plano «a» s pquño (si / 0, los os comtios son muy pquños) la lación nt l ángulo sólio «w» y l plano «a» vin aa po: As π ω π ω α 4 α sta lación s la qu popon la noma UN-N 647:008 paa l cálculo la aiancia «L» a pati la iaiancia. A psa sto, y con l fin vita os cálculo, s pfibl hac uso la xpsión w A s / paa stima l ángulo sólio. Sólo cuano l foco aiación s cicula s comina la apoximación popusta po la noma, como s l caso los ángulos sólios l anxo..5 Rlaciona la intnsia aiant con la iaiancia patino una funt puntual qu ilumina un punto n una supfici con un ángulo inclinación θ p/3 aians tal y como s musta n la figua.3. La istancia s la funt luminosa hasta la supfici s mtos. Con un aiómto s ha mio la iaiancia n la supfici obtniénos un valo 0 mw m -. Calcula l valo la intnsia aiant qu s obtnía mio n la supfici. SOLUCIÓN La zona iluminaa s un punto situao n una supfici. l nunciao stablc qu la funt aiación s puntual y qu sólo suf una pquña ispsión, po

11 CONCPTOS BÁSICOS 7 θ A ω A Figua.3. squma popusto. lo qu s pu tata la zona iluminaa como un ifncial supfici «A». Como la funt no stá n l cnit la zona iluminaa «A» sino qu xist un ángulo «θ», l áa apant «A» vista s la funt s la poycción nomal a la icción incincia la funt y vin aa po: A A A A st ángulo «θ» s l ángulo nt la nomal la funt y la lína visión tal y como s fin n la noma UN-N 455-:005. Como la funt puntual suf una pquña ispsión spacial, ntoncs s azonabl supon qu «>> A» y po lo tanto s cocto apoxima «A s» a «A» n l cálculo l ángulo sólio, tal y como s ha mostao n l jcicio.4. A s A ω A Finalmnt s calcula la intnsia aiant (finia n l jcicio.3) y s sustituy l valo l ángulo sólio po la apoximación alizaa: I Φ ω Φ A l témino «F /A» s l flujo a tavés la supfici «A» qu cospon a la iaiancia mia n icha supfici. D sta mana la xpsión antio toma la foma más gnéica la ly invsa los cuaaos: I

12 8 RADIACIONS ÓPTICAS INCOHRNTS. Poblmas sultos Paa halla l valo la intnsia aiant sólo hac falta sustitui los valos aos n l nunciao: I 0 80 mw s π cos 3 S obsva qu cuano θ 0 la supfici «A» s nomal a la icción incincia l flujo (s ci A A ) y la lación nt la intnsia aiant «I» iaiancia aopta la foma más conocia la ly invsa los cuaaos: I NOTA Mintas qu la intnsia aiant «I» y l flujo aiant «F» son popias la funt y, po lo tanto, no pun moificas a no s qu s moifiqu la popia funt, la iaiancia s un valo qu pn la istancia a la misma. s ci, l valo iaiancia pn la istancia l tabajao con la funt y sá tanto mno cuanto mayo sa la istancia nt ambos. n l jcicio 3.5 s musta la utilia la ly invsa los cuaaos paa la potcción l tabajao. I.6 D una funt luminosa puntual isótopa s mit aiación únicamnt n l spcto visibl. Con un aiómto s mi la iaiancia ponaa a mtos istancia, obtniénos un valo igual a 0, W m -. Calcula l valo la iaiancia si s hubis mio a 4 mtos istancia. n ambos casos la iaiancia s supon mia n la icción nomal al flujo. SOLUCIÓN D acuo con ly la invsa los cuaaos s posibl scibi: I I Aplicano la xpsión antio a los os puntos mición s obtin: I, inicial inicial inicial I, final final final

13 CONCPTOS BÁSICOS 9 S obsva qu la intnsia aiant s una popia la funt aiant cuyo valo no pn l punto mición. n cambio, la iaiancia toma valos ifnts n función l punto mición. s ci: la pima s una vaiabl intnsiva mintas qu la sguna s una vaiabl xtnsiva., inicial, final inicial final final La aiancia pu xpsas n función la iaiancia saollano la xinicial, final inicial, inicial final final inicial, inicial inicial final final inicial Paa obtn l sultao final sólo basta con sustitui los valos aos n l nunciao tnino n cunta qu la iaiancia s ha mio n la icción nomal al flujo y, po lo tanto, θ inicial θ final 0 a: inicial final, final, inicial 0, 0,05 W m final inicial 4 θinicial θfinal 0 a inicial final NOTA Simp qu una funt pua consias isótopa y puntual, s posibl hac uso la ly invsa los cuaaos paa stima la iaiancia n cualqui punto su ntono..7 n una planta inustial xist una funt puntual isótopa cuya iaiancia n una tminaa icción s 5 mw m -. Calcula l valo la aiancia n la pupila l ojo cuano s obsva la funt n icha icción y a una istancia 3 mtos. SOLUCIÓN La aiancia «L» n un punto s fin como l flujo aiant a tavés o qu mit una supfici po unia ángulo sólio. s ci: L Φ A ω Φ A ω on «θ» s l ángulo fomao po los vctos «A» y «ω».

14 0 RADIACIONS ÓPTICAS INCOHRNTS. Poblmas sultos psión antio y tnino n cunta la finición iaiancia vista n l jcicio.5: Φ Φ L ( ) A ω ω A ω ω L ω L ω ω Si bin la xpsión antio musta la lación fomal nt aiancia iaiancia, n la mayo pat las situacions s posibl hac apoximacions qu simplifiqun l cálculo. Cuano l ángulo sólio «w» s muy pquño y la aiancia no vaía a lo lago «w» ntoncs s posibl tata ambas vaiabls como constants n la intgal foma qu: L ω ω L, cosθ son cts L ω Paa calcula l valo l ángulo sólio, pu consias qu l iámto la pupila ocula vaía nt los y los 8 mm iámto. n un tabajao 5 años, l iámto pomio uant l ía s 4,5 mm apoximaamnt. Con st ato y tnino n cunta la apoximación l jcicio.3 paa l ángulo sólio, s posibl stima l valo l ángulo sólio la siguint foma: ω 4,5 π Como l ojo s ppnicula a la icción poycción ntoncs θ 0 y l valo aiancia vin ao po: L ω 5 μw m, NOTA Cuano la funt aiación s puntual isótopa, la lación nt aiancia iaiancia pu apoximas a: L Daas stas conicions, la aiancia «L» s invaiant spcto la funt., ,5 W m s ω s s.8 Imagina una funt luminosa cuya altua «h f» s 0 cntímtos y qu stá situaa a una istancia 4 mtos. Calcula l ángulo subtnio «a» así como l tamaño «h» la imagn fomaa n la tina. Pu consias l ojo como una sfa pfcta cuyo iámto s 7 mm.

15 CONCPTOS BÁSICOS SOLUCIÓN n la figua.4 s musta l valo l ángulo subtnio «a» y l tamaño «h» a calcula. h f α h Figua.4. Ángulo subtnio «a» y tamaño la imagn tiniana «h». l cálculo fomal l ángulo subtnio «a» s aliza miant la siguint xpsión: hf α hf tan paa valospquños tan α α Sustituyno los valos l nunciao n la xpsión antio s obtin qu: hf α α tan 0,005 0, a α 0,005 a 8,59ʹ l tamaño «h» s calcula con la xpsión a sino «a» l valo l ángulo subtnio n aians. Sustituyno los valos s obtin: h α 70,005 0,045mm Nomalmnt los valos «a» son muy pquños y s posibl simplifica l cálculo miant la siguint apoximación: α tan hf α hf α h f 0,0 α 0,005 a 4

16 RADIACIONS ÓPTICAS INCOHRNTS. Poblmas sultos sta apoximación s vália simp qu la funt aiación sa pquña n lación con la istancia visualización ( foma análoga al jcicio.4). l o lativo comtio po sta apoximación la función tangnt s infio al % paa valos «a» infios a 0,73 aians (@ 9,9º) tal y como s musta n l anxo C. NOTA Cuán gan s v un objto qu tin un tamaño angula 8,6? Una fncia básica n cuanto al tamaño angula s l tamaño l sol y la luna. Duant un clips sola, la luna cub totalmnt l isco sola. sto qui ci qu l ángulo subtnio po ambos astos, a psa qu sus istancias spcto la Tia son compltamnt ifnts, s pácticamnt l mismo. Aunqu l ángulo vaía n función las óbitas, un tamaño angula mio apoximao paa un obsvao situao n la supfici tst sía 3 y 3 paa la luna y l sol, spctivamnt. Paa los humanos, s consia como nomal una visión 0/0. Dicha visión cospon a una aguza apoximaa 5. S stima qu los halcons pun llga a tn una visión 0/, qu cospon a una aguza 0,5..9 n un spacio al ai lib s ncuntan ubicaas os funts isótopas, «f» y «f» (figua.5). S ispon un aiómto con l qu s mi la iaiancia spctal «l» caa una llas. l mio s sitúa a una istancia un mto caa una llas y l snso s coloca n posición ppnicula al flujo aiant. Los sultaos obtnios s mustan n la figua.6 y n la tabla 3. n cuál los puntos «f», «f» y «f 3» l valo la iaiancia toma un valo intmio? f f 0,7 m p m p 3 m p 3 m Figua.5. squma las funts y los puntos «p», «p» y «p 3»

17 CONCPTOS BÁSICOS 3 f f / mw m - nm / nm Figua.6. Iaiancia spctal las funts «f» y «f» a mto istancia. Tabla 3. Iaiancia spctal las funts «f» y «f» Funt (f ) Funt (f ) l nm l l - mw m- nm nm l - mw m- nm 560 8, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,67 670, ,8 680, , , , , ,33 0-3

18 4 RADIACIONS ÓPTICAS INCOHRNTS. Poblmas sultos SOLUCIÓN Caa uno los ts puntos «f», «f» y «f 3» cib aiación pocnt las os funts «f» y «f». D foma gnéica, la iaiancia n l punto «i» somtio al flujo «f n» funts s calcula aplicano l pincipio supposición y la ly invsa los cuaaos (jcicio.5 y jcicio.6) miant la siguint xpsión: ( ) mición, fn λ pi, fn f n p f λ i n final, fn inicial, fn sino «l, fn» la iaiancia spctal pocnt la funt «f n» mia oiginalmnt a una istancia «mición, fn». Como las micions la iaiancia las os funts s han alizao a la misma istancia mto y n la icción nomal al flujo, ntoncs «mición, f mición, f mto» y «θ inicial, fn 0 a». D sta foma y paa st jmplo, la xpsión antio qua ucia a: ( ) λ pi fn final,f n final,p i λ,fn ( i n ) p f f ( p i fn ) λ,f n n fn Las istancias a las funts «pi-fn» caa punto s calculan aplicano l toma Pitágoas. Así, paa l punto «f» s tin qu las istancias y los ángulos n lación con las funts son: p f 0,7 ( 3 ) p f final,p f 0,7 p f 0,7 0,7 final,p f p f ( 3 ) l punto «f» stá situao nt las os funts po la istancia a las mismas no s igual poqu caa funt stá situaa a una altua ifnt. p f,5 0,7 p f,5

19 CONCPTOS BÁSICOS 5 final,p f 0,7 p f 0,7,5 0,7 final,p f p f,5 Finalmnt, n l caso l punto «f 3» s obtinn las siguints istancias: ( 0,5 3,5 ) p3 f 0,7 ( 0,5 0,5 ) p 3 f final,p 3 f final,p 3 f 0,7 p3 f p3 f 0,7 ( 0,5 3,5 ) 0,7 ( 0,5 0,5 ) Po jmplo, paa calcula la iaiancia n l punto «f» a 550 nm sólo hay qu tn n cunta l flujo pocnt la funt «f» poqu la funt «f» no tin misión n icha longitu ona. l cálculo s aliza la siguint mana: final,p f ( ) ( 3 ) 550 p 550,f 67,67,855 mw m 3 ( ) p f ( ) n aqullas longitus ona n las qu ambas funts tngan misión, s aplica l pincipio supposición: b consias l fcto aitivo caa una las funts. Así, la iaiancia a 600 nm n l punto «f» vin aa po: ( ) 600 p 600,f 0,7,5 0,7 60,90,5 0,7 final,p f final,p f 600,f ( ) ( ) p f Ralizano los cálculos antios paa caa uno los puntos popustos y paa caa longitu ona, s obtinn los valos iaiancia (v tabla 4) qu s mustan n la gáfica la figua.7. p f,5 05,6 44,49 mw m,5

20 6 RADIACIONS ÓPTICAS INCOHRNTS. Poblmas sultos Tabla 4 l nm l - mw m- nm f f f ,0006 0,006 0, ,0046 0,086 0, ,0530 0,399, ,394,437 7, ,855,55 36, ,639 35,09,95 570,03 68,36 7, ,37 85,6 7, ,9 70,3 8, ,07 44,49, ,06 40,0 39, , 58,05 3, , 69,78 7, ,7 55,64 5, ,0 8,55, ,44 9,399 0, ,946,983 0, ,6697 0,685 0, ,058 0,033 0, ,003 0,003 0,0003 T mw m - 70,7 58,0.048,7 Atnino al valo iaiancia total (n mw m - ), l punto «f» s l qu tin un valo intmio: 58,0 < 70,7 <.048,7 f < f < f 3 NOTA Cuano xist xposición a más una funt, s b aplica l pincipio

21 CONCPTOS BÁSICOS Punto Punto Punto 3 50 / mw m - nm Figua.7. Iaiancia spctal paa los puntos «f», «f» y «f 3». supposición foma qu s calcula l fcto aitivo caa una llas. Así mismo s musta cómo vaía la influncia caa una las funts n función l punto on s mia la iaiancia..0 Sa un foco paa la iluminación a laga istancia n spctáculos (figua.8) cuya intnsia aiant s 88 kw s -. Suponino qu icho foco s sitúa a una istancia 30 mtos un scnaio, qu l haz luz inci ppniculamnt sob l cupo y qu la supfici copoal mia s,7 m, qué cantia ngía aiant cibiá l masto cmonias cuano l flujo mitio sigu l pfil la figua.9? Φ / nm Figua.8. Foco iluminación laga istancia. Figua.9. Pfil flujo mitio po l foco Timpo / s

22 8 RADIACIONS ÓPTICAS INCOHRNTS. Poblmas sultos SOLUCIÓN La iaiancia y la intnsia aiant stán lacionaas a tavés la ly invsa los cuaaos (jcicio.5), cuya xpsión más gnéica s: I La iaiancia s l flujo a tavés una supfici foma qu la lación nt ambas unias vin aa po: Φ A Finalmnt, l flujo o potncia aiant «F» s la potncia total la aiación lctomagnética y s fin como la ngía las onas lctomagnéticas po unia timpo: Q Φ t Como l tamaño la funt s muy pquño n lación con la istancia xposición, s pu consia la funt como puntual. Así mismo, como la supfici copoal s muy pquña n lación con la istancia, s azonabl supon qu n stas conicions la iaiancia n l cupo s pácticamnt constant inpnint la supfici. Po so: Φ A ΔΦ ΔA n la xpsión antio pomos intouci la lación nt la intnsia aiant y la iaiancia, foma qu: Φ A I A l valo l ángulo incincia s «θ 0º» foma qu la xpsión antio pu simplificas a: I Φ A A l áa copoal pomio un aulto s pu supon igual a,7 m (,9 m n l caso hombs y,6 m n l caso mujs). No obstant, la supfici qu stá xpusta a la luz l foco s posibl apoximala a la mita st valo. Sustituyno st valo junto con los valos intnsia y istancia s obtin l flujo mitio po l foco: I 88 0 A 30 Φ,7 3 Φ A 7 W

23 CONCPTOS BÁSICOS 9 Si st flujo fus constant a lo lago l timpo, ntoncs la ngía aiaa s obtnía miant «Q F t». No obstant, l pfil la figua.9 musta qu nt t 0 y t sgunos l flujo cc linalmnt hasta alcanza l valo calculao antiomnt. Dspués, uant 6 sgunos, icho valo s mantin constant y, finalmnt, nt t 8 y t 0 cc foma linal hasta hacs nulo. D sta foma hay qu solv la siguint cuación paa calcula la ngía aiant: Q t La cuación antio b intgas consiano 3 zonas: la pima s la zona cciminto, la sguna cospon al flujo constant y la última s la la zona cciminto: Q Gométicamnt s vifica qu: 0 Q Sustituyno n la xpsión antio s obtin: Φ l valo l flujo constant s l qu pviamnt s había calculao. Sustituyno n la xpsión antio s obtin qu la ngía aiant qu inci sob l masto cmonias s: Q Φ t Φ t Φ,cc t Φ,const t 0 Φ 0,cc 0 8 t Φ,const 8 (8 ) 8 0 Φ 8 0 Φ,cc,cc t t ( ) Φ, cc t Φ,cc t Φ,const t Φ,const 0 0 Φ,cc t Φ,cont (8 ) Φ,c t Φ,const (8 ) Φ,const ( Q 0) Q Φ Q Φ,const, const (8 ) Φ,const ( 0) Φ, const J 50 cal NOTA Las situacions más habituals xposición a aiacions ópticas suponn qu la misión s constant a lo lago l timpo y po lo tanto l cálculo las magnitus físicas cosponints s simplifica sobmana. No obstant, pun as situacions n las qu la misión vaía n l timpo. n stos casos s b ivii la xposición n tantas pats como vaiacions haya y calcula caa una llas iniviualmnt; l valo final vin ao po la suma toas las pats.

24 30 RADIACIONS ÓPTICAS INCOHRNTS. Poblmas sultos. Toas las cabinas flujo lamina un laboatoio cuntan con os funts luz UV paa l tataminto bactias. l pociminto sguia l laboatoio stablc qu l cistal potcción bá sta bajao simp qu las funts san accionaas. D hcho, las cabinas s han otao un sistma potcción miant l cual l flujo aiant s intumpio simp qu l cistal no sté bajao. Paa aliza la valuación isgos spcífica, s consia como situación más sfavoabl aqulla n la qu las os funts stán funcionano foma simultána. Aunqu sía sabl mi ictamnt la iaiancia fctiva como paso inicial la valuación, safotunaamnt no s ispon un aiómto qu apliqu la ponación qu cospon a la bana consiaa. Dicho apaato sólo popociona una tabla con valos iaiancia spctal n cuo (v tabla 5), cuya psntación gáfica s la la figua.0. l nm l - mw m- nm Tabla 5. Iaiancia spctal n cuo nm l - mw m- nm nm - mw m- nm 80 0,088 60, , ,7 70, , ,650 80, ,084 0,5 90, ,030 0, , ,009 30,030 30, ,00 40,849 30, ,00 50, ,730 Cuál s l valo la iaiancia fctiva? Qué fcto tin la ponación sob los valos mios n cuo? SOLUCIÓN La iaiancia n l ango nm s calcula miant la fómula pima la tabla A. l anxo I l Ral Dcto 486/00, sob la potcción la salu y la sguia los tabajaos conta los isgos lacionaos con la xposición a aiacions ópticas atificials: ff λ 400 nm λ 80 nm S λ ( λ) Δλ Paa llo, s ncsaio multiplica caa valo iaiancia spctal po l valo cosponint la cuva ponación «S(l)». La tabla A.3 l mncionao al cto contin los valos «S(l)» paa caa longitu ona. Asimismo,

25 CONCPTOS BÁSICOS 3,5,0 λ / mw m -,5,0 0,5 0, λ / nm Figua.0. Iaiancia spctal n cuo. también hay qu multiplica po l paso o ancho bana (Dl) cosponint. Si bin los valos «S(l)» stán tabulaos paa un ancho bana nm, los atos iaiancia la funt ultaviolta s han gistao con un paso 0 nm y po so l valo qu b utilizas n la xpsión antio s Dl 0 nm. La xcpción la constituyn las longitus ona los xtmos l intvalo consiao; sto s: l 80 nm y l 400 nm, n los qu s b toma un valo qu sa la mita, s ci, Dl 5 nm (si s tomas Dl 0 nm n los xtmos s staía sobstimano l valo la iaiancia fctiva «ff»). (V tabla 6). l nm Tabla 6. Iaiancia n l ango nm l mw m - nm - S(l) l S(l) Dl l nm l mw m - nm - S(l) l S(l) Dl 80 0,088 0,00 5, ,504 0,3000 4,5 90 0,7 0,090 5, ,385 0,050 0, ,650 0,0300 9, ,089 0,000 0, ,5 0,0750 9, ,730 0, , ,774 0,00, ,47 0,00080, ,030 0,900 3, ,03 0, , ,849 0,3000 5, ,084 0, , ,46 0,4300 6, ,030 0,000093, ,066 0,6500 6, ,009 0, , ,00,0000 0, ,00 0, , ,77 0,8800 0, ,00 0,000030, ,407 0,6400 9,00

26 3 RADIACIONS ÓPTICAS INCOHRNTS. Poblmas sultos ff λ 400 nm S λ λ λ 80 nm ( ) Δλ 59,8 mw m Con l fin compn l fcto la ponación sob los valos mios n cuo, n la figua. s psntan ts cuvas: La iaiancia n cuo la funt aiación La cuva ponación «S(λ)» La iaiancia ponaa po «S(λ)» S obsva qu la cuva ponación «S(λ)» afcta pincipalmnt al ango longitus ona qu va 00 a 30 nm. s ci, la apotación las longitus ona fua st ango s pácticamnt spciabl paa l cálculo la iaiancia fctiva. Po st motivo, si bin l pim máximo (λ 30 nm) tin un valo iaiancia n cuo mayo qu l sguno (λ 300 nm), su contibución al cálculo la iaiancia fctiva s mucho mno bio al fcto la cuva «S(λ)» ponación. Así, n la figua. s musta qu la cuva final ponaa ifi mucho la cuva sin pona y tin a aopta l pfil la cuva ponación.,5 / mw m - S(λ) S(λ),0 / mw m -,5,0 0,5 0, / nm Figua.. Iaiancia n cuo, cuva ponación «S(λ)» iaiancia ponaa. NOTA st jcicio hac hincapié n la impotancia l fcto la ponación qu moifica foma notabl los valos oiginals. Así mismo y a fin vita una sobstimación, l jcicio salta l hcho qu n los xtmos l ango longitus ona consiaos, l paso qu b tomas s la mita l valo tomao paa l sto longitus ona.

27 CONCPTOS BÁSICOS 33. Intifica cuál s la xposición sola paa caa una las 7 banas n las qu s ivin las aiacions ópticas acuo con la tabla A. l anxo I l Ral Dcto 486/00, tnino n cunta qu l sol pu apoximas foma satisfactoia a un cupo ngo con una tmpatua aiant T K y qu, po lo tanto, la aiancia spctal s pu calcula miant la ly Planck aiación l cupo ngo. SOLUCIÓN La ly Planck stablc la siguint fómula paa la aiancia spctal un cupo ngo: hc L λ λ 5 hc λkt [ Wm m s ] La aiancia total n una bana longitus ona s pu calcula a tavés (paa más talls, s pu consulta la mostación n l anxo D): L λ λ L λ λ tal qu λ λ k T x 3x 6x 6 nx x 3x 6x L h c n n n n n n n n n x i hc ktλ 6 4 n nx La iaiancia n la supfici tst s pu calcula tnino n cunta qu l ángulo sólio l isco sola s muy pquño w 6,8 0-5 s y po lo tanto la siguint apoximación s aplicabl (v jcicio.7): λ L λ ω Tomano l valo la tmpatua supficial l sol como T K y sustituyno icho valo n la xpsión antio la iaiancia s obtin l spcto la figua.. Al ispon xpsions analíticas paa la iaiancia y la aiancia bía s inmiato l cálculo la xposición n las banas la tabla A. l anxo I l Ral Dcto 486/00 (n l anxo A s musta un squma ichas banas). No obstant, icho cálculo s v aumntao po l hcho qu n los gupos, 3, 4 y 5 s ncsaio utiliza las ponacions «S(l)»,«B(l)» y «R(l)» l anxo I.C Cuvas ponación (tablas A.3 y A.4) l al cto. stas ponacions stán fomaas po valos isctos foma qu paa po aplicalas s ncsaio isctiza igual foma valos isctos la iaiancia o la i

28 34 RADIACIONS ÓPTICAS INCOHRNTS. Poblmas sultos,0,8,6 λ / W m - nm -,4,,0 0,8 0,6 0,4 0, 0, λ / nm Figua.. Iaiancia spctal un cupo ngo con T K. aiancia sgún las fómulas la tabla A. l anxo I.B xpsions, paa po calcula la xposición cosponint. La pima bana s la cosponint al ango nm qu ngloba l UVA, UVB y UVC. La xposición aiant s calcula foma análoga al jcicio., con la ifncia qu n st caso los valos iaiancia paa caa longitu ona son los qu s mustan n la figua.: Así, l cálculo (v tabla 7) s aliza tal y como s musta n los siguints jmplos (l paso ancho bana s Dl nm, xcpto paa las longitus ona l 80 nm y l 400 nm n las qu s b toma como paso la mita l valo antio Dl 0,5 nm): Tabla 7 l nm λ 400 nm l - S W m- nm ( ) Δλ ; H Δt ff λs λ ff λ 80 nm (l) l S(l) Dl W m , ,0 0, , , , ,06 0, ff

29 CONCPTOS BÁSICOS 35 Ralizano l mismo pociminto paa toas las longitus ona l ango nm y sumano los sultaos, s obtin l siguint valo paa la iaiancia fctiva: 4,93 W m ff Paa calcula la xposición al UVA (ango nm) no s ncsaio aliza ninguna ponación y po lo tanto s posibl utiliza la xpsión analítica la iaiancia. Tomano como límit supio los sumatoios n 0: UVA λ λ ω L λ λ k T x 3x 6x 6 nx x 3x 6x ω h c n n n n n n n n n UVA 6 4 n nx x hc kt x hc kt UVA 0, W m D foma altnativa también s poía calcula la iaiancia al igual qu n l caso antio po sin aplica ninguna ponación: UVA UVA λ 400 nm λ λ 35 nm Δλ; S obsva qu l o lativo, n tanto po cinto, comtio al aliza la isctización n l cálculo la iaiancia s muy pquño: H UVA UVA 0, W m Δt 0,4097 0, ,0003% 0,4097 Paa la xposición a la luz azul ( nm) s utiliza la cuva ponación «B(l)». l pociminto s l mismo qu n l cálculo la xposición al ultaviolta po n st caso l paso ancho bana s Dl 5 nm, xcpto paa las longitus ona l 300 y l 700 n las qu s b toma como paso la mita l valo antio Dl,5 nm. n la tabla 8 s musta, a moo jmplo, l cálculo paa algunas longitus ona:

30 36 RADIACIONS ÓPTICAS INCOHRNTS. Poblmas sultos Tabla 8 l nm L l - B(l) W m- nm- s L l B(l) Dl - W m- s 300.8,97 0,0 305, ,54 0,0 644, , , , , ,789 0,0000 0, L B λ 700 nm L λ λ 300 nm ( ) Δλ.80.95,4 W m s B λ n l ango nm la cuva ponación a utiliza s R(l). Al igual qu ants, l paso ancho bana qu b tomas s Dl 5 nm y Dl,5 nm paa las longitus ona l 300 y l.400. La tabla 9 musta algunos jmplos cálculo. Tabla 9 l nm L l - R(l) W m- nm- s L l R(l) Dl - W m- s ,0754 0, 5.380, ,9339 9,8.9.3, , , , , ,0640 9, , , , ,4088 0, , ,8743 0,0 5,59376

31 CONCPTOS BÁSICOS 37 L R λ.400 nm L λ λ 380 nm R ( λ) Δλ , W m s S aliza xactamnt l mismo cálculo paa l ango nm, xcpción hcha l límit infio l sumatoio: L R λ.400 nm L λ λ 780 nm R ( λ) Δλ ,33 W m s n l intvalo no s aliza ninguna ponación y po lo tanto s posibl calcula la iaiancia utilizano las fómulas analíticas obtnias inicialmnt (al igual qu n l cálculo la xposición al UVA, s toma como límit supio los sumatoios n 0): IR λλ ω L λ λ IR k T x 3x 6x 6 nx x 3x ω h c n n n n n n n n 6x 3 n 6 4 n nx hc x 0 kt hc x 0 kt pil.03,70 W m H pil n l ango nm tampoco s aliza ninguna ponación. S aliza l mismo cálculo qu n l caso antio po cambiano l límit infio 380 nm po l 780 nm. D sta foma, l valo qu s obtin iaiancia s: IR NOTA D las sit banas contmplaas n la tabla A. Valos Límit paa las Raiacions ópticas incohnts y sus fctos sob la salu l anxo I l Ral Dcto 486/00, tan sólo las cosponints a los gupos, 6 y 7 no ncsitan s ponaas. n stos casos y simp qu la aiación la funt pua s caactizaa miant una función matmática, s posibl calcula los valos iaiancia foma analítica miant la intgación icha función. n cualqui ota situación l cálculo las magnitus físicas cosponints b alizas miant los valos isctos qu s hayan gistao a tavés las micions ptinnts. pil Δt 566, W m