Geometría en 3-D. 7º Grado. Sólidos Tri-Dimensionales. Slide 2 / 135. Slide 1 / 135. Slide 4 / 135. Slide 3 / 135. Slide 5 / 135.

Transcripción

1 Slide 1 / 135 New Jersey Center for Teaching and Learning Iniciativa de Matemática Progresiva Este material está disponible gratuitamente en y está pensado para el uso no comercial de estudiantes y profesores. No puede ser utilizado para cualquier propósito comercial sin el consentimiento por escrito de sus propietarios. NJCTL mantiene su sitio web por la convicción de profesores que desean hacer disponible su trabajo para otros profesores, participar en una comunidad de aprendizaje profesional virtual, y /o permitir a padres, estudiantes y otras personas el acceso a los materiales de los cursos. Slide 2 / 135 7º Grado Geometría en 3-D Click para ir al sitio web: Tabla de Contenidos Sólidos tri-dimensionales Área Total Prismas Pirámides Cilindros Esferas Slide 3 / 135 Sección transversal de las figuras de 3 dimensiones Volumen Prismas y Cilindros Pirámides, Conos y Esferas Más Práctica / Revisión Click sobre el tema para ir a esta sección Slide 4 / 135 Sólidos Tri-Dimensionales Volver a la Tabla de Contenidos Common Core: 7.G.3, 7.G.6, 7.EE.3 Slide 5 / 135 Slide 6 / 135 Poliedros Una figura en 3-D cuyas caras son todas polígonos Ordena las figuras en el lado adecuado. El siguiente enlace le llevará a una página con las figuras y los desarrollos interactivos en 3-D. Poliedros No Poliedros

2 Slide 7 / 135 Sólidos tri Dimensionales Categorías y Características de Sólidos en 3-D : Prismas 1. Tiene 2 bases de polígonos congruentes que son paralelas entre si click para revelar 2. Los lados son rectangulares (paralelogramos) 3. Nombrados por la forma de su base Slide 8 / 135 Sólidos tri Dimensionales Categorías y Características de Sólidos en 3-D : Cilindros 1. Tiene 2 bases circulares congruentes que son paralelas entre click si para revelar 2. Los lados son curvos Pirámides 1. Tiene 1 polígono de base con un vértice opuesto 2. Los lados son triangulares 3. Nombrado por click la forma para de revelar su base Conos 1. Tiene 1 base circular con un vértice opuesto 2. Los lados click son para curvos revelar Slide 9 / 135 Sólidos tri-dimensionales Slide 10 / 135 Sort the figures. If you are incorrect, the figure will be sent back. Vocabulario para Sólidos en3-d: Poliedros Cara: rista: Vértices Una figura 3-D cuyas caras son todas polígonos (Prismas y Pirámides) Superficie plana de un Poliedro Segmento formado por 2 caras que se unen Punto donde 3 o más caras/aristas se unen Slide 11 / 135 Slide 12 / Nombra la figura. 2 Nombra la figura Prisma Rectangular Pirámide Rectangular B C D E F Pirámide Triangular Prisma Hexagonal Pirámide Rectangular Cilindro Cono B C D E F Prisma Triangular Prisma Octogonal Pirámide Circular Cilindro Cono

3 Slide 13 / 135 Slide 14 / Nombra la figura 4 Nombra la figura B C D E F Pirámide Rectangular PirámideTriangular Prisma Triangular Pirámide Hexagonal Cilindro Cono B C D E F Prisma Rectangular Prisma Triangular Prisma Cuadrado Pirámide Rectangular Cilindro Cono Slide 15 / 135 Slide 16 / Nombra la figura Prisma Rectangular B Pirámide Triangular C Prisma Circular D Pirámide Circular E Cilindro F Cono Slide 17 / 135 Formula de Euler F + V - 2 = E Para cada figura, encuentra el número de caras, vértices y aristas. Puedes encontrar una relación entre el número de caras, vértices y aristas de las figuras de 3 dimensiones? Nombre Caras Vértices ristas Cubo Prisma Rectangular Prisma Triangular Pirámide Triangular Pirámide Cuadrada Pirámide Pentagonal Prisma Octogonal Slide 18 / Cuántas caras tiene un prisma pentagonal? El número de aristas es igual a la suma de las caras y los vértices menos 2.

4 Slide 19 / Cuántas aristas tiene una pirámide rectangular? Slide 20 / Cuántos vértices tiene un prisma triangular? Slide 21 / 135 Slide 22 / 135 Sección Transversal de Figuras de 3 Dimensiones Las figuras de 3 dimensiones pueden cortarse en planos. Cuando se corta una figura 3D por un plano, el resultado es una figura en 2D. Las secciones transversales de las figuras 3-D son figuras bidimensionales que están familiarizadas. Mira el ejemplo de la página siguiente para ayudarte en tu comprensión Volver a la Tabla de Contenidos Slide 23 / 135 Slide 24 / 135 Una sección transversal horizontal de un cono es un círculo Una sección transversal vertical de un cono es un triángulo. Puedes describir un corte transversal horizontal de un cono?

5 Slide 25 / 135 Un tanque de agua se construye en forma de un cilindro. Cómo la sección transversal horizontal en comparación con la sección transversal vertical? Slide 26 / 135 La sección transversal horizontal es un círculo. La sección transversal vertical es un rectángulo Slide 27 / Qué figura tiene la misma sección transversal horizontal y vertical? Slide 28 / Qué figura no tiene un triángulo como una de sus secciones transversales? C C B D B D Slide 29 / 135 Slide 30 / Cuál es la sección transversal vertical de la figura mostrada? 12 Cuál es la sección transversal horizontal de la figura mostrada? Triángulo Triángulo B Círculo B Círculo C Cuadrado C Cuadrado D Trapezoide D Trapezoide

6 Slide 31 / 135 Slide 32 / Cuál es la sección transversal vertical de la figura mostrada? Volumen B C D Triángulo Círculo Cuadrado Trapezoide Volver a la Tabla de Contenidos Volumen Slide 33 / 135 Volumen - La cantidad de espacio ocupado por una figura en 3-D - El número de unidades cúbicas para llenar una figura 3-D (en capas) Unidades Unidades 3 o unidades cúbicas Slide 34 / 135 ctividad de Volumen Toma cubos unitarios y crea un prisma rectangular con dimensiones de 4 x 2 x 1. Qué sucede con el volumen si se agrega otra capa y que sea 4 x 2 x 2? Qué sucede con el volumen si se agrega otra capa y que sea 4 x 2 x 3? para el maestro Slide 35 / 135 Slide 36 / 135 Volumen Volumen de Prismas y Cilindros Volumen de Prismas y Cilindros: Área de click la para Base revelar x ltura Volver a la Tabla de Contenidos Fórmulas de Área: Rectángulo = click la ó para bh revelar Triángulo = bh ó (bh) click para revelar 2 Círculo = r click 2 para revelar

7 Slide 37 / 135 Slide 38 / 135 Encuentra el Volumen. Encuentra el Volumen. 9 yd 8 m 10 yd 2 m 5 m 14 Encuentra el Volumen. Slide 39 / 135 Slide 40 / Encuentra el volumen de un prisma rectangular con un largo de 2 cm, un ancho de 3.3 cm y una altura de 5.1 cm. 4 pulgadas 1 7 pulgadas pulgadas 2 Slide 41 / 135 Slide 42 / Cuál es una posible longitud,ancho y altura, para un prisma rectangular cuyo volumen es de = 18 cm 3 17 Encuentra el volumen. 1 x 2 x 18 B 6 x 3 x 3 C 2 x 3 x 3 47 pies 50 pies D 3 x 3 x 3 42 pies 21 pies

8 Slide 43 / 135 Slide 44 / Un freezer en forma de caja mide 12 por 10 por 7 en el exterior. Los seis lados del freezer son de 1 unidad de espesor. Cuál es el volumen interior del freezer en unidades cúbicas? SUGERENCI: Es posible que debas hacer un dibujo! 19 Encuentra el volumen. 10 m 6 m Slide 45 / Qué vaso circular contiene más agua? El vaso que tiene un diámetro de 7.5 cm y 12 cm de altura. Slide 46 / Cuál es el volumen del cilindro más grande que puede colocarse en un cubo que mide 10 pies de arista? B El vaso B que tiene 4 cm de radio y 11.5 cm de altura Slide 47 / 135 Slide 48 / Un jardín circular tiene un diámetro de 20 pies y está rodeado por un borde de hormigón que tiene una anchura de tres pies y una profundidad de 6 pulgadas. Cuál es el volumen de hormigón del borde? Usa 3.14 para π. Volumen de Pirámides, Conos y Esferas Volver a la Tabla de Contenidos

9 Slide 49 / 135 Slide 50 / 135 Demostración de como comparar el volumen de conos y esferas con el volumen de cilindros click para ir al sitio web Slide 51 / 135 Volumen de un Cono Slide 52 / 135 Volumen de una Esfera Un cono tiene 1/3 del volumen de un cilindro con las mismas área de la base (B) y altura (h). (Área de la Base x ltura) 3 1 (Área de la Base x ltura) 3 Una esfera tiene 2/3 del volumen de un cilindro con las mismas áreas de la base (B) y altura (h). V = 2/3 (Volumen del Cilindro) V= 2/3 ( r 2 h ) ó V = 4/3 r 3 Slide 53 / 135 Slide 54 / 135 Cuánto helado puede contener un cucurucho si tiene un diámetro de 6 pulgadas y su altura es de 10 pulgadas? 23 Encuentra el volumen. (Sólo helado en el cono. No encima de él) 9 pulgadas 4 pulgadas

10 Slide 55 / 135 Slide 56 / Encuentra el Volumen Si el radio de una esfera es 5.5 cm, cuál es su volumen? 8 cm 5 cm Slide 57 / Cuál es el volumen de una esfera con un radio de 8 pies? Slide 58 / Cuál es el volumen de una esfera con un diámetro de 4.25 pulgadas? Slide 59 / 135 Slide 60 / 135 Volumen de una Pirámide Las Pirámides se nombran por la forma de su base.. Una pirámide tiene1/3 del volumen de un prisma con las mismas área de la base (B) y altura (h). (Área de la Base x ltura) 3 1 (Área de la Base x ltura) 3 El volumen de una pirámide es 1/3 del volumen de un prisma con las mismas area de la (B) y altura (h). V = 1Bh 3 V = Bh 1 3 =5 m Longitud lado = 4 m

11 Slide 61 / 135 Slide 62 / Encuentra el volumen de una pirámide triangular con aristas de la base de 8 pulgadas, altura de la base de 4 pulgadas y una altura de la pirámide de 10 pulgadas. 28 Encuentra el volumen cm 10 in pulgadas 7 cm 8 cm 4 in pulgadas 8 in Slide 63 / 135 Slide 64 / 135 Área Total Área Total de Prismas Volver a la Tabla de Contenidos Volver a la Tabla de Contenidos Slide 65 / 135 Área Total La suma de las áreas de todas las caras exteriores de una figura en 3-D Para encontrar el área total, debes encontrar el área de cada superficie de la figura luego súmalas. 8 pulgadas 6 pulgadas 3 pulgadas Slide 66 / 135 Área Total Qué tipo de figura está dibujada? Cuántas superficies hay? Cómo encuentras el área de cada superficie? 8 pulgadas 6 pulg. 3 pulg. bajo rriba Izq. Der. Frente tras SUM x 3 x 3 x 3 x 3 x 6 x = 180 " " 6 in 6 in 6 in 8 in 3 in 8 in 3 in 8 in 3 in

12 Slide 67 / 135 Disposición de Cubos Unitarios Busca todas las maneras posibles en que 24 cubos unitarios se puedan colocar en un prisma rectangular. Da a cada arreglo dimensiones y superficies. rma un boceto Longitud ncho ltura Volumen Área Total Boceto Slide 68 / 135 Qué disposición de 24 cubos tiene la menor superficie total? Cuál tiene la mayor? para 6 disposiciones Slide 69 / 135 Disposición de Cubos Unitarios Busca todas las maneras posibles en que 64 cubos unitarios se puedan colocar en un prisma rectangular. Da a cada arreglo dimensiones y superficies. rma un boceto. Longitud ncho ltura Volumen rea Total Boceto Slide 70 / 135 Qué disposición de 64 cubos tiene la menor superficie total? Cuál tiene la mayor? para 7 disposiciones Slide 71 / 135 Slide 72 / Qué disposición de 27 cubos tiene la menor superficie total? 30 Qué disposición de 12 cubos tiene la menor superficie total? 1 x 1 x 27 B 3 x 3 x 3 C 9 x 3 x 1 2 x 2 x 3 B 4 x 3 x 1 C 2 x 6 x 1 D 1 x 1 x 12

13 Slide 73 / 135 Slide 74 / Qué disposición de 27 cubos tiene la mayor superficie total? 32 Qué disposición de 48 cubos tiene la menor superficie total? 1 x 1 x 25 B 1 x 5 x 5 4 x 12 x 1 B 2 x 2 x 12 C 1 x 1 x 48 D 3 x 8 x 2 E 4 x 2 x 6 F 4 x 3 x 4 Slide 75 / 135 Slide 76 / 135 Encuentre el área total de una caja de zapatos rectangular que tiene una longitud de 12 pulgadas, un ancho de 6 pulgadas y una altura de 5 pulgadas. Nombra la figura. Encuentra el área total de la figura. 5 pulgadas 6 pulgadas 7 m 12 pulgadas rriba/bajo Frente/trás Izq/Der Área Total x 6 x 5 x x 2 x 2 x pulgadas m 5 m 33 Cuántas caras tiene la figura? Slide 77 / 135 Slide 78 / Cuántos problemas de área debe completar para encontrar la superficie total? 6 m 6 m 2 m 4 m 2 m 4 m

14 Slide 79 / 135 Slide 80 / Cuál es el área de la figura de arriba o de abajo? 36 Cuál es el área de la cara de la derecha o de la izquierda? 6 m 6 m 2 m 4 m 2 m 4 m Slide 81 / 135 Slide 82 / Cuál es el área de la cara del frente o de atrás? 38 Cuál es la superficie total de la figura? 6 m 6 m 2 m 4 m 2 m 4 m Slide 83 / 135 Encuentra el Área Total. 5 yd Slide 84 / yd 1. Dibuja y marca TODS las caras 2. Encuentra las dimensiones correctas para cada cara 3. Calcula el ÁRE de CD cara 4. Encuentra la SUM de TODS las caras 5. Marca las respuestas 5 yd 4 yd 6 yd 9 yd 5 yd sigue los pasos para ver 5 yd 6 yd 4 yd 9 yd 5 yd 6 yd 4 yd Triángulos Rectángulo Inferior 4 9 x 6 x 6 24 / 2 = CLICK PR CLICK PR REVELR REVELRx 2 24 Superficie Rectángulos Izq/Der Total ( de igual tamaño ya que es isósceles) x 9 + CLICK 90 PR 5 yd REVELR 45 CLICK PR REVELR 168 yd 2 x 2 4 yd 9 yd 90 5 yd 6 yd 9 yd

15 Slide 85 / 135 Encuentra el Área Total. 1. Dibuja y marca TODS las caras 2. Encuentra las dimensiones correctas para cada cara 3. Calcula el ÁRE de CD cara 4. Encuentra la SUM de TODS las caras 5. Marca las respuestas Slide 86 / cm 9 cm 9 cm 9 cm 6 cm 11 cm 6 cm 11 cm 9 cm 9 cm Triángulos Rectángulos 9 cm PRUEB EST 9 cm 6 cm 11 cm 9 cm Slide 87 / 135 Slide 88 / Encuentra el área total de la figura de abajo. 1. Dibuja y marca TODS las caras 2. Encuentra las dimensiones correctas para cada cara 3. Calcula el ÁRE de CD cara 4. Encuentra la SUM de TODS las caras 5. Marca las respuestas 47 pies Encuentra el Área total. 7 cm 3 cm 4 cm 5 cm 15 cm 21 pies 50 pies 6 cm 42 pies Slide 89 / 135 Slide 90 / cm 3 cm 4 cm 40 Encuentra el área de la figura de abajo. 8 cm 6 cm 5 cm 6 cm 15 cm Trapezoides x 4 64 / 2 = 32 x 2 64 Rectángulo Inf. 6 x Ärea total cm 2 Rectángulo Sup. 10 x Rectángulos de Lados 5 x x cm 9 cm

16 Slide 91 / 135 Slide 92 / Encuentra el área de la figura de abajo. 6 cm 10 cm 6 cm 2 cm Área Total en las Pirámides 10 cm Volver a la Tabla de Contenidos Slide 93 / 135 Área Total en las Pírámides Slide 94 / 135 Encuentra el Área Total. Que es una pirámide? Un Poliedro con una base y caras triangulares que se unen en un vértice 17.5 cm Cómo encuentro el Área Total? Sumando las áreas de todas las figuras que forman el cuerpo en 3-D 8 cm 7 cm sigue los pasos para ver Slide 95 / 135 Encuentra el Área Total cm 17.5 cm 17.5 cm Slide 96 / 135 Encuentra el área de una pirámide cuadrada aristas de la base de 4 pulgadas y la altura del triángulo de 3 pulgadas. 8 cm 7 cm Rectángulo Inferior 8 x cm 7 cm Triángulos de Frente/trás 8 cm 7 cm Triángulos de Der/Izq 3 pulgadas Base 4 x 4 16 click to reveal 4 Triángulos Área Total pulgadas 2 click para revelar click para revelar Área Total cm 2 4 pulgadas

17 Encuentra el área total. Slide 97 / 135 segúrate de mirar la base para determinar si se trata de un triángulo equilátero o isósceles ( si tiene todos o dos de los triángulos laterales equivalentes!). Base Triángulos (todos iguales) Slide 98 / Cuál tiene una mayor área total, una pirámide de base cuadrada con una arista de la base de 8 pulgadas y una altura de 4 pulgadas o un cubo con una arista de 5 pulgadas? B Pirámide Cuadrada Cubo 6 pulgadas 4 pulgadas 3.5 pulgadas 4 pulgadas 4 pulgadas Área Total pulgadas 2 Slide 99 / Encuentra el área total de una pirámide triangular con aristas de la base de 8 pulgadas, altura de la base de 4 pulgadas y una altura inclinada de 10 pulgadas. 44 Encuentra el Área Total Slide 100 / m 10 pulgadas 12 m 8 pulgadas 6.9 pulgadas 8 pulgadas 8 pulgadas 9 m 6.7 m 9 m Slide 101 / 135 Slide 102 / 135 Cómo podrías encontrar el área total de un cilindro? Área Total de Cilindros Volver a la Tabla de Contenidos

18 Slide 103 / 135 Nota que la longitud del rectángulo es en realidad la circunferencia de la base circular Radio Slide 104 / 135 Radio Lado curvo = Circunferencia de la Base Circular L T U R L T U R Pasos 1. Encuentra el área de las 2 bases circulares. 2. Encuentra el área de la superficie curva (un rectángulo). 3. Suma las dos áreas. 4. Marca tu respuesta. Slide 105 / 135 Slide 106 / 135 Radio Radius Curved Side = Circumference of Circular Base Encuentra el área total de un cilindro cuya altura es de 14 pulgadas y su base tiene un diámetro de16 pulgadas. Área de Círculos = 2 ( ) L T U R H E I G H T Área de la superficie curva = Circunferencia ltura = dh 2 r 2 + dh -ó- 2 r rh r 2 Slide 107 / Encuentra el área total de un cilindro cuya altura es de 8 pulgadas y cuya base tiene un diámetro de 6 pulgadas. 16 pulgadas Área de los Círculos = 2 ( 2 r ) = 2 (8 2 ) = 2 (64) = pulgadas = pulgadas 2 Área de la Superficie Curva = Circunferencia ltura = d ltura = (16)(14) = 224 = pulgadas 2 Área Total = = pulgadas 2 Slide 108 / Encuentra el área total de un cilindro cuya altura es de 14 pulgadas y cuya base tiene un diámetro de 16 pulgadas.

19 Slide 109 / Cuánto material se necesita para hacer una lata cilíndrica para jugo de naranja que tiene 15 cm de altura y un diámetro de 10 cm? Slide 110 / Encuentra el área total de un cilindro con una altura de 14 pulgadas y el radio de la base de 8 pulgadas. Slide 111 / 135 Slide 112 / En una granja debe pintarse un tanque de alimentación cilíndrico. El tanque tiene un diámetro de 7,5 pies y una altura de 11 pies. Un galón de pintura cubre 325 pies cuadrados. Hay suficiente pintura? Explique.. Si Área Total de Esferas No Volver a la Tabla de Contenidos Slide 113 / 135 Una esfera es el conjunto de todos los puntos que se encuentran a la misma distancia desde el punto central. Slide 114 / 135 Si el diámetro de la Tierra es 12,742 km, cuál es su área total? Como un círculo, una esfera tiene un radio y un diámetro. Verás que como un círculo, la fórmula para el área total de una esfera también incluye pi. 12,742 km Área total de una Esfera Radio

20 Ptube este: Slide 115 / 135 Encuentra el área total de una pelota de tenis cuyo diámetro es 2.7 pulgadas. Slide 116 / Encuentra el área total de una pelota de béisbol que tiene un diámetro de 3,8 pulgadas.. 2.7pulgadas click para revelar Slide 117 / 135 Slide 118 / Cuánto cuero se necesita para hacer una pelota de basquetbol con un radio de 4.7 pulgadas? 52 Cuánto caucho se necesita para hacer 6 pelotas de raquettball con un diámetro de 5.7 pulgadas cada una? Slide 119 / 135 Slide 120 / Encuentra el volumen. Más Práctica / Revisión 22 mm 8 mm Volver a la Tabla de Contenidos 15 mm

21 Slide 121 / Encuentra el volumen de una pirámide rectangular con una longitud de la base de 2.7 metros, un ancho de la base de 1.3 metros, y la altura de la pirámide es de 2.4 metros. Slide 122 / Calcula el volumen de una pirámide cuadrada con aristas de la base de 4 pulgadas y una altura de 3 pulgadas. SUGERENCI: Dibujar un diagrama te ayudará! Slide 123 / 135 Slide 124 / Encuentra el volumen 57 Encuentra el volumen 11 m 21 pies 9 m 12 m 6 m 9 m 14 pies Slide 125 / 135 Slide 126 / Encuentra el volumen 59 Encuentra el volumen 9 pies 6.9 pulgadas 8 pulgadas 4 pies 7 pies 8 pies

22 Slide 127 / 135 Slide 128 / Un cono de 20 cm de diámetro y 14 cm de altura se utiliza para llenar una maceta cúbica de 25 cm de arista, con tierra. Cuántos conos llenos de tierra serán necesarios para llenar la maceta? 61 Encuentra el área total del cilindro. Radio = 6 cm y ltura = 7 cm 20 cm 14 cm 25 cm 62 Encuentra el área total. Slide 129 / Encuentra el área total. Slide 130 / cm 9 pulgadas 11 cm 9 pulgadas 2 pulgadas 7 pulgadas 8 pulgadas 12 cm Slide 131 / 135 Slide 132 / Encuentra el volumen. 9 pulgadas 65 Una caja de almacenamiento rectangular es 12 pulgadas de ancho, 15 pulgadas de largo y 9 pulgadas de alto. Cuántos pulgadas cuadradas de papel de color se necesitan para cubrir el área total de la caja? 9 pulgadas 2 pulgadas 8 pulgadas 7 pulgadas

23 Slide 133 / 135 Slide 134 / Encuentra el área total de una pirámide cuadrada con una longitud de la base de 4 pulgadas y una altura inclinada de 5 pulgadas 67 Encuentra el volumen. 70 m 80 m 40 m Slide 135 / Una maestra hace 2 pares de dados de goma espuma para usar en juegos de matemática. Cada dado mide 10 pulgadas de lado. Cuántas pulgadas cuadradas de tela necesita para cubrir los 2 cubos?