ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL

Transcripción

1 ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL MODELADO, SIMULACIÓN Y CONTROL DE UN SISTEMA DINÁMICO MEDIANTE EL USO DE COMPONENETES ANÁLOGOS Autor Roberth Tinoco Director Ing. Eduardo Orces

2 Contenidos. Introducción. Modelado y Respuesta a L.A. del Sistea 3. Método del LGR para el análisis del Sistea de Control. 4. Método de Ubicación de Polos para el análisis del Sistea de Control. 5. LQR en el Diseño Final del Sistea de Control. 6. Conclusiones y Recoendaciones.

3 Introducción Problea interesante desde el punto de vista de control. Ilustra uchas de las dificultades asociadas con probleas de control del undo real. Control ediante el epleo de coponentes siples análogos

4 Introducción Aplicaciones análogas: Robótica. Posicionaiento satelital con respecto a la tierra. Platafora para el lanzaiento de cohetes Estabilidad de Grúas y edificios, etc.

5 Introducción Definición: Consiste en un péndulo que gira libreente por uno de sus extreos ediante una articulación situada sobre un carro que se ueve sobre una guía rectilínea bajo la acción de una Fuerza de Control.

6 Objetivo Construir el prototipo utilizando un bajo presupuesto Diseñar estructuralente el sistea Elegir sensores y actuador. Uso de coponentes análogos Controlar el sistea Siular distintos controladores lineales usando MATLAB y SIMULINK Ipleentar controlador ediante LQR

7 Contenidos. Introducción. Modelado y Respuesta a L.A. del Sistea 3. Método del LGR para el análisis del Sistea de Control. 4. Método de Ubicación de Polos para el análisis del Sistea de Control. 5.LQR en el Diseño Final del Sistea de Control. 6. Conclusiones y Recoendaciones.

8 Modelado Dináico del Sistea I M x b o B x g x

9 Modelado Dináico del Sistea Modelado en SIMULINK

10 Modelado Dináico del Sistea s U s S q 3 B M b I Bb M g bg S S S q q q Donde: q M I

11 Modelado Dináico del Sistea Deterinación de los Paráetros Físicos: 3g n M 4M Paráetro Descripción Valor M Masa del Carro.45 Kg. Masa del Péndulo.7 Kg. l Longitud del Péndulo.33. b B Constante de aortiguaiento debido al Carro Constante de aortiguaiento debida al Péndulo. N//s..5 N./rad/s.

12 Modelado Dináico del Sistea Sistea a Lazo Abierto: 9.9 s s^ s^ s 9.45

13 Modelado Dináico del Sistea Modelado en el Espacio de Estados: X X X y y y q I q q b I q B g q q b q M B g q M y y 4 3

14 Modelado Dináico del Sistea Sistea a Lazo Abierto:

15 Modelado Dináico del Sistea Modelado en SIMULINK

16 Modelado Dináico del Sistea Estrategia de Control Conjunto Carro- Péndulo Sensor Aplificador as Actuador Señal Proporcional a las Variables de Salida Potencia Externa

17 Contenidos. Introducción. Modelado y Respuesta a L.A. del Sistea. 3. Método del LGR para el análisis del Sistea de Control. 4. Método de Ubicación de Polos para el análisis del Sistea de Control. 5. LQR en el Diseño Final del Sistea de Control. 6. Conclusiones y Recoendaciones.

18 Controlador Método del LGR Diagraa de Bloques: F d (S) r(s) = + - e(s) CONTROLADOR K(S) + + U(S) PLANTA G(S) (S) Diagraa de Bloques Siplificado: F d (S) U(S) PLANTA (S) + G(S) - CONTROLADOR K(S) s G s K s G s F d s

19 Controlador Método del LGR Trazo del LGR: Cero = Polos =

20 Controlador Método del LGR Especificaciones de Desepeño: Tiepo de asentaiento: t s 4 t s 4 n 4 4 criteriodel % Sobrepaso Máxio: /.5 = e. 7 Polos Doinantes: - i

21 Controlador Método del LGR Ley de Control PID: Copensador PD: Sistea no copensado hasta el polo doinante copensado deseado es -73.º. G PD s s Copensador PI: Cualquier copensador integral ideal cero funcionará, ientras el cero se coloque cerca del origen G PI s s.5 s

22 Controlador Método del LGR Ley de Control PID: k =.95 ceros =, polos =, -4.8, -.4 +/-.44i

23 Controlador Método del LGR Ley de Control PID:

24 Controlador Método del LGR Ley de Control PID: RESPUESTA A LAZO CERRADO SOBRESALTO TIEMPO DE ESTABLECIMIENTO ERROR EN ESTADO ESTABLE Kp Increenta No altera Disinuye Ki Increenta Increenta Increenta Kd Disinuye Disinuye No altera

25 Controlador Método del LGR Ley de Control PID: 9.46 s^ s^ s^ s^ s Kp= ; Kd= ; Ki=5

26 Controlador Método del LGR Análisis de la Variable no Controlada Diagraa de Bloques: F d (S) PLANTA G(S) X(S) r(s) = + - e(s) CONTROLADOR K(S) + + U(S) PLANTA G(S) (S) Diagraa de Bloques Siplificado: X (S) F d (S) + - U(S) PLANTA G(S) CONTROLADOR K(S) PLANTA G(S) x F d s s G K s s G s

27 Controlador Método del LGR Análisis de la Variable no Controlada

28 Controlador Método del LGR Análisis de la Variable no Controlada en SIMULINK

29 Contenidos. Introducción. Modelado y Respuesta a L.A. del Sistea. 3. Método del LGR para el análisis del Sistea de Control.. 4. Método de Ubicación de Polos para el análisis del Sistea de Control. 5. LQR en el Diseño Final del Sistea de Control. 6. Conclusiones y Recoendaciones.

30 Controlador por Ubicación de Polos Controlabilidad y Observabilidad: x y Ax Cx B D Controlabilidad: Un sistea es controlable en el tiepo to, si se puede llevar de cualquier estado inicial X(to) a cualquier otro estado, ediante un vector decontrol sin restricciones, en unintervalo de tiepo finito. Condición de Controlabilidad: Matriz de Controlabilidad no singular B AB A n B

31 Controlador por Ubicación de Polos Controlabilidad y Observabilidad: x y Ax Cx B D Observabilidad: Un sistea es observable en el tiepo to si, con el sistea en el estado X(to), es posible deterinar este estado a partir de la observación de la salida durante un intervalo de tiepo finito. Condición de Observabilidad: Matriz de Observabilidad no singular C A C A n C

32 Controlador por Ubicación de Polos Diseño por Ubicación de Polos: x y Ax Cx B D Kx BK x A BK x x t e x A Los valores característicos de la atriz A-BK se denoinan Polos Reguladores Fórula de Ackerann: K B AB A n B A Donde A A n A n n A n I

33 Controlador por Ubicación de Polos Matriz de Realientación de Estados: Polos: -+*sqrt(3)*i, --*sqrt(3)*i, -, - K = [ ] Kx x 38.8 x

34 Controlador por Ubicación de Polos Matriz de Realientación de Estados:

35 Controlador por Ubicación de Polos Observadores de Estados de Orden Copleto: x y Ax Cx B El estado x se aproxiará ediante el estado xˆ Axˆ B L y Cxˆ x x xˆ xˆ Ax A Axˆ LC L Cx x xˆ Cxˆ Definiendo el error x - e A LC e

36 Controlador por Ubicación de Polos Observadores de Estados de Orden Mínio: x a x b A aa A ba A A ab bb x x a b B B a b y x x a b x a A aa x a A ab x b B a Ecuación de salida x b A ba x a A bb x b B b Ecuación de Estado Ecuación del Observador de orden ínio: ~ A bb LA ab ~ A bb LA ab L A ba LA aa y B b LB a ~ x~ b Ly

37 Controlador por Ubicación de Polos Observadores de Estados de Orden Mínio: L =

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39 Contenidos. Introducción. Modelado y Respuesta a L.A. del Sistea. 3. Método del LGR para el análisis del Sistea de Control. 4. Método de Ubicación de Polos para el análisis del Sistea de Control. 5. LQR en el Diseño Final del Sistea de Control. 6. Conclusiones y Recoendaciones.

40 Ipleentación Final LQR Selección del Actuador:

41 Potencia (HP) Ipleentación Final LQR Selección del Actuador: x t cos X o e t Sen,5 t F t Potencia del Motor dx b dt M d dt x Pot(t) F(t) v(t),,5 -,5,5,5,5 MASA AMORTIGUAMIENTO POTENCIA -, -,5 -, Tiepo (seg) Potencia Proedio Potencia Máxia.836 HP [6.3 watts],573 HP [93.8 watts]

42 Ipleentación Final LQR Modelo dináico del Motor DC: a a a a a e r.r K x r.r K K x.r J R K e.r K.r J F a b a c K R dt d K e dt d n J J

43 e rq R I K q B q g x q r R K K b I x a a e rq R K x q r R K K b g q r J M q r J M B a a o o o I r J M q Donde: Ipleentación Final LQR Conexión dináica Péndulo - Motor DC:

44 Ipleentación Final LQR Deterinación de los Paráetros del Motor: K T i a /M i a b gl b

45 Ipleentación Final LQR Deterinación de los Paráetros del Motor: e [voltios] i a [A] T [N.] K =T/i a [N./A] K,8,,5978,773 O,773 3,3,44,856,773 e [voltios] i a [A] [rp] K =e/ [V/rad/s] K 6,3,8 37,66 O,5584,,9 7,6367 5,4,44 8,457 e [voltios] i a [A] [rp] R a =(e-k )/i a [ ] R a 8,4,4 4 3,78 3,69 8,5,45 4 3,6

46 Ipleentación Final LQR Caja Reductora: n opt J J c Inercia del Motor DC: J o 4 p gl/ p L /3 R M p p RL

47 Ipleentación Final LQR Razón de Reducción Óptia: Inercia de Carga: J Jc (M ) r n. 34 p opt J c

48 Ipleentación Final LQR Razón de Reducción Óptia: S E S S 4 I NK K R q a r S 3 NK R rq a g S M q J r o S gnk K R a r q S

49 Ipleentación Final LQR Paráetros Físicos del Sistea: PARÁMETRO DESCRIPCIÓN VALOR M Masa del Carro,435 Kg. Masa del Péndulo,7 Kg. l Longitud edia del Péndulo,65. b Coeficiente de Fricción Viscosa del Carro, N.s/ B Coeficiente de Fricción Viscosa del Péndulo,5 N./rad/s K Constante del Par Motriz,773 N./A K Constante de la Fuerza Contra electrootriz,5584 V/rad/s R a Resistencia de Aradura del Motor 3,69 K Ganancia del Potencióetro del Péndulo,637 V/rad K x Ganancia del Potencióetro del Carro 4,44 V/ d Diáetro de la Polea,75 n Reducción de la caja Reductora.5, 3, 7,

50 Ipleentación Final LQR Regulador Cuadrático Lineal : control óptio iplica una equidad entre el desepeño y el costo de control y busca iniizar el valor del índice de desepeño J. J x' Qx ' R dt El problea de iniizar J con respecto a la entrada de control u(t), es conocido coo el problea Regulador Cuadrático Lineal (LQR) Teorea del Regulador Óptio opt Kx K R - B' P Ecuación de Riccati PA A' P Q PBR B' P

51 Ipleentación Final LQR Regulador Cuadrático Lineal : Driver del Motor DC

52 Ipleentación Final LQR Regulador Cuadrático Lineal : Matriz de Ganancias de Realientación de Estados: K = [ ]; Matriz de Ganancias del Observador: L = Aplicando la igualdad de la ley de control y del estiador: x x x 3.96

53 Ipleentación Final LQR Regulador Cuadrático Lineal : Diagraa de Flujo de Señales del Copensador:

54 Ipleentación Final LQR Copensador Electrónico

55 Zona Muerta del Motor V out V V in in.8v.v Si V Si V

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59 Conclusiones y Recoendaciones Dispositivos físicos actúan en estado de saturación.. Liitación de ganancias que inciden en el estado de saturación. Reeplazo del driver analizado por un OPA-548. Uso de aisladores y flitros para disinuir el rizado en las señales provenientes de los sensores. Uso de frenado dináico por parte del otor. Se deliita la region del actuador por inestabilizar el sistea

60 Conclusiones y Recoendaciones La realientación reduce el efecto de las perturbaciones y odera los errores de odelado, no obstante ante la presencia de perturbaciones y ruido en el sensor se debe incluir: Desepeño de seguiiento. Reducir la sensibilidad a ruido en el sensor, ganancia significativa en la región de baja frecuencia y ínia en la región de alta frecuencia. Se debe deliitar la señal de control para futuras ejoras. Reducir la sensibilidad ante errores en el odelado. Establecer una estabilidad robusta.

61 . Potencióetro Lineal.. Cilindro Lineal sin Vástago. 3. Péndulo Invertido. 4. Servopotencióetro rotacional. 5. Tarjeta de Referencia electrónica. 6. Trasductor de Presión. 7. Válvula proporcional 5/3. 8. Unidad FLR. 9. Válvula de Suinistro.. Interfase electrónica.. PC del Ordenador.

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