ANÁLISIS GRAVITACIONAL DE LA MOVILIDAD DE PASAJEROS EN LA RED DE TRANSPORTE AÉREO DOMÉSTICO EN MÉXICO

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1 ISSN Certfcacón ISO 9001:2000 ANÁLISIS GRAVITACIONAL DE LA MOVILIDAD DE PASAJEROS EN LA RED DE TRANSPORTE AÉREO DOMÉSTICO EN MÉXICO Óscar Armando Rco Galeana Publcacón Técnca 320 Sanfandla, Querétaro, 2008

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3 SECRETARÍA DE COMUNICACIONES Y TRANSPORTES INSTITUTO MEXICANO DEL TRANSPORTE Análss gravtaconal de la movldad de pasajeros en la red de transporte aéreo doméstco en Méxco Publcacón Técnca 320 Sanfandla, Querétaro, 2008

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5 Este trabajo fue realzado por el Mtro. Óscar Armando Rco Galeana, nvestgador ttular de la Coordnacón de Economía de los Transportes y Desarrollo Regonal, del Insttuto Mexcano del Transporte (IMT), y profesor de tempo parcal en la Facultad de Ingenería de la Unversdad Autónoma de Querétaro. El autor agradece al Dr. Gullermo Torres Vargas, Jefe de la Dvsón de Estudos Económcos y Socales del Transporte, del IMT, el apoyo brndado y la cudadosa revsón del documento.

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7 Índce Resumen... Abstract...v Resumen ejecutvo... v 1 Introduccón Antecedentes y justfcacón Planteamento del problema de nvestgacón Objetvos de la nvestgacón Objetvo general Objetvos partculares Metodología e hpótess Marco teórco Antecedentes sobre el modelo gravtaconal Modelo utlzado en el estudo Pruebas de hpótess para la evaluacón de los parámetros de la regresón Defncón del objeto de estudo La avacón comercal en Méxco Determnacón del subsstema de transporte por analzar Cálculo de las dstancas empleadas en el modelo Modelacón matemátca de la dstrbucón espacal de los pasajeros en la red de transporte aéreo Resultados del análss de regresón múltple Evaluacón de los parámetros medante pruebas de hpótess... 21

8 Análss gravtaconal de la movldad de pasajeros en la red de transporte aéreo doméstco en Méxco 4.3 Dscusón de los resultados del análss de regresón, y de la evaluacón de los parámetros Conclusones Bblografía Anexo 1 Datos para el análss de regresón Anexo 2 Análss estadístco de la longtud de los arcos y de la longtud de vaje en la red Anexo 3 Comentaros fnales acerca de la longtud de vaje en el transporte aéreo de pasajeros en Méxco y sus mplcacones en la modelacón gravtaconal de la movldad... 43

9 Resumen Se presentan los resultados de una nvestgacón cuyo objetvo general ha sdo realzar un análss gravtaconal de la movldad de los pasajeros que utlzan los servcos regulares de transporte aéreo en el espaco geográfco mexcano. Se ha empleado un modelo de regresón lneal múltple con estructura gravtaconal, pero adaptado para ser calbrado a partr de datos empírcos, medante la técnca de los mínmos cuadrados. La caldad estadístca de los parámetros de la funcón de regresón se ha verfcado medante las pruebas de hpótess convenconales. Los ndcadores de desempeño del modelo de regresón múltple y los resultados de la evaluacón paramétrca, permten conclur que los vajes generados en los orígenes, y los vajes atraídos por los destnos, son varables con un alto potencal para explcar la ntensdad de flujo de pasajeros en los corredores de transporte; no así la dstanca eucldana que los separa. Los resultados de la nvestgacón respecto al comportamento estadístco de la varable dstanca, concden plenamente con los obtendos en estudos prevos sobre transporte aéreo de carga y permten conclur que la ndependenca entre la ntensdad de flujo de transporte y la dstanca físca que separa a los orígenes y destnos de los movmentos, es una característca propa de este modo de transporte, al menos en Méxco.

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11 Abstract Ths document presents the results of a research whch man objectve was to perform a gravtatonal analyss of the moblty assocated wth the passengers that uses the regular servces of ar transportaton n Mexco. A multple regresson model wth gravty structure was used, but wth a mathematcal form that has permtted ts calbraton from emprcal data, by the least squares technque. The statstcal qualty of the regresson parameters was verfed by means of the conventonal hypothess tests. From the ndcators of the regresson model performance and the parametrc evaluaton results t can be concluded that the trps generated at the orgns, and the trps attracted by the destnatons, are varables wth a hgh potental to explan the passengers flow ntensty between nodes, beng not the case for the thrd varable ncluded, whch s the Eucldan dstance that separates them. The research fndngs about the statstcal behavour of the varable dstance are concdent wth those obtaned n prevous researches on ar freght transportaton and let us conclude that the ndependence between the transportaton flow ntensty and the physcal dstance that separates the orgns and destnatons s a pecular characterstc of ths transportaton mode, at least n Mexco. v

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13 Resumen ejecutvo En el Insttuto Mexcano del Transporte (IMT) se desarrollan varas líneas de nvestgacón relaconadas con el transporte aéreo en Méxco, que ncluyen la modelacón matemátca de algunos aspectos del fenómeno. En partcular, se ha estudado la dstrbucón espacal de los vajes que se realzan en terrtoro mexcano para transportar carga; en estos trabajos se han utlzado modelos gravtaconales debdo a la aceptacón generalzada de su marco teórco para explcar analítcamente la nteraccón espacal en las socedades humanas. Los resultados de las modelacones de la nteraccón espacal han sdo parcalmente satsfactoros, consderando que las pruebas estadístcas señalan que la cantdad de carga generada y atraída por los nodos, consttuye una buena varable de explcacón de la ntensdad del flujo de mercancías que se ntercamban entre ellos. De hecho, los coefcentes de correlacón múltple y de determnacón han resultado con valores aceptablemente altos, lo cual permte recomendar la aplcacón de estos modelos en la planeacón del transporte aéreo. Sn embargo, es mportante señalar que en la mayoría de los modelos estudados, la dstanca no ha logrado superar las pruebas estadístcas ndvduales para la evaluacón de su comportamento como varable explcatva dentro de la funcón de regresón múltple; de tal manera que no puede afrmarse estadístcamente que su coefcente (o exponente en la funcón orgnal), realmente tene un valor dstnto a cero. Un problema adconal derva de que en algunos modelos, el sgno del coefcente de la dstanca ha resultado postvo; lo cual mplca que ese factor no actúa como elemento dsuasvo en el modelo; sno al contraro, como factor promotor de la realzacón de transporte; esto es, que a mayor dstanca se esperan mayores volúmenes de ntercambo. Bajo la premsa gravtatora, la dstanca que separa los puntos de orgen y destno, actúa como un factor dsuasvo para la realzacón de vajes, o el envío de mercancías; en otras palabras, mentras mayor es la dstanca, normalmente la ntensdad de flujo tende a dsmnur, de acuerdo con una funcón nversa típca. La ndependenca de la ntensdad del flujo respecto a la dstanca contradce no sólo el prncpo gravtatoro, sno ncluso el paradgma de comportamento de la demanda de transporte en el espaco geográfco, puesto que normalmente se consdera que la dstanca es un factor que reduce la accesbldad; entendendo por accesbldad la capacdad de un lugar (o localdad) para ser alcanzado desde otros lugares, o para llegar a otros lugares. El comportamento gravtatoro teórco, tambén responde a una lógca económca, ya que es razonable suponer que la dstanca refleja el esfuerzo requerdo para superar el v

14 Análss gravtaconal de la movldad de pasajeros en la red de transporte aéreo doméstco en Méxco espaco que separa a orgen y destno; y que, en consecuenca, se encuentra correlaconada postvamente con el costo generalzado de transporte (la dstanca económca), que en últma nstanca determna la convenenca o nconvenenca del ntercambo comercal, de acuerdo con el prncpo de transferbldad de Ullman. En todos los estudos prevos, se ha modelado la dstrbucón espacal de los movmentos de carga; de tal manera, que los resultados obtendos, hpotétcamente, podrían reflejar una peculardad del sstema que atende ese mercado específco y no estar presentes en el transporte aéreo de pasajeros. Con base en los antecedentes señalados, resulta pertnente contnuar la línea de nvestgacón para verfcar s el comportamento anómalo de la ntensdad de flujo, respecto a la poscón relatva en el espaco de los orígenes y destnos, encontrado en el transporte aéreo de carga, se encuentra presente tambén en el transporte aéreo de pasajeros. Esta es una de las ntencones fundamentales de esta nvestgacón. Para sostener la hpótess de nvestgacón, se puede señalar que hay dferencas entre los dos sstemas (objetos de estudo) ndcados, que pueden ser sufcentes para generar comportamentos dstntos en sus patrones de dstrbucón espacal; y en consecuenca, característcas dvergentes respecto a las premsas gravtaconales. Por ejemplo, en prmer térmno los movmentos de pasajeros son mucho más numerosos en el tempo y en el espaco; en segundo lugar, la red en que opera el sstema de transporte de pasajeros es mayor, tanto en nodos como en arcos; en consecuenca, se tene una mayor cantdad de datos asocados con las varables aleatoras mplcadas, lo cual podría resultar en una mayor establdad estadístca en el comportamento de los parámetros. El objetvo general de la nvestgacón fue realzar un análss gravtatoro de la movldad de los usuaros (pasajeros) del sstema de transporte aéreo en el espaco geográfco mexcano. Adconalmente, se ha logrado alcanzar algunos objetvos partculares, como obtener los patrones más recentes de la movldad asocada con el sstema de transporte aéreo de pasajeros en Méxco, y determnar la presenca del fenómeno de ndependenca causal entre la dstanca eucldana y la ntensdad de flujo, que fue detectado prevamente como una característca de la red doméstca de transporte aéreo de carga. El método empleado en la nvestgacón es fundamentalmente nductvo, consderando que se pretende obtener conclusones de posble alcance general a partr del análss de un caso partcular. En la nvestgacón se parte de una hpótess que fue contrastada a partr del análss de datos empírcos obtendos de la observacón drecta de un fenómeno socal. La hpótess de nvestgacón plantea que la dstrbucón de los vajes de personas que son transportadas por el modo aéreo en Méxco responde adecuadamente a las premsas del modelo gravtaconal, msmas que se encuentran defndas dentro del v

15 Resumen ejecutvo marco teórco actual de la geografía y la economía del transporte. Los datos empírcos conssten en los movmentos de pasajeros regstrados por la Dreccón General de Aeronáutca Cvl de la SCT, en el año Los elementos teórcos de la nvestgacón, así como las técncas para el tratamento de los datos, provenen fundamentalmente de la economía, la geografía, la modelacón del transporte, y la estadístca matemátca. El objeto de estudo específco de la nvestgacón es la movldad de los pasajeros que utlzan el sstema de transporte aéreo doméstco mexcano, a través de los servcos denomnados regulares. En el estudo se ha utlzado un modelo de regresón múltple con estructura gravtaconal, pero adaptado para ser calbrado medante la técnca de los mínmos cuadrados, a partr de un conjunto de datos empírcos. La estmacón de los parámetros por mínmos cuadrados ofrece una sólda batería de pruebas estadístcas que permten evaluar su caldad, así como la bondad de ajuste de la regresón respecto a la dspersón de los datos. En este sentdo se han empleado las dos pruebas de hpótess típcas para verfcar la sgnfcanca de los parámetros: la prueba t (ndvdual) y la prueba F (grupal), que se aplca medante un análss de varanza. Con base en los ndcadores globales del desempeño estadístco de la ecuacón de regresón múltple, y del resultado de la evaluacón paramétrca, especalmente la prueba F, se puede consderar que los resultados de la modelacón realzada en el estudo son satsfactoros. El coefcente de determnacón ndca que el modelo explca adecuadamente el comportamento de poco más del 67% de los datos. Por su parte, el valor elevado del coefcente de correlacón de Pearson ndca que el conjunto de las varables ndependentes tene un adecuado comportamento lneal respecto a las varacones de la varable dependente. El coefcente de correlacón múltple obtendo es sensblemente mejor que los coefcentes de correlacón ndvduales de las varables ndependentes respecto a la varable dependente. Este resultado sugere que las varables ndependentes tenen un mejor desempeño en conjunto, para explcar el comportamento de la varable dependente, que en forma aslada. Las pruebas de hpótess para la evaluacón de los parámetros de la regresón múltple ofrecen resultados que resultan complementaros para la obtencón de conclusones. Por una parte, la prueba F ndca un buen comportamento de la ecuacón de regresón múltple en general, y sugere un adecuado potencal de las varables ndependentes x

16 Análss gravtaconal de la movldad de pasajeros en la red de transporte aéreo doméstco en Méxco para explcar el comportamento de la varable dependente, sn dstngur entre ellas, dado su carácter de prueba de comportamento en grupo. Por otra parte, la prueba t, en su carácter de prueba ndvdual, confrma los resultados de la prueba F en lo que respecta al buen comportamento de los pasajeros generados y atraídos en los nodos, pero al msmo tempo ofrece evdenca estadístca de que el desempeño de la varable dstanca es muy pobre; de tal manera, que la probabldad de que su coefcente sea gual a cero en la ecuacón de regresón es muy alta. La conclusón en este sentdo es que los vajes generados en los orígenes, y los vajes atraídos por los destnos, son varables con un alto potencal para explcar la ntensdad de flujo de pasajeros en los corredores que los unen. No así la dstanca eucldana que los separa. De hecho, los resultados sugeren que la omsón de la varable dstanca en el modelo, no tendría un efecto mportante en su efcenca para reproducr el comportamento del fenómeno estudado. Por lo anteror, se debe señalar que los resultados de la presente nvestgacón concden plenamente con los obtendos prevamente en los estudos de la movldad de la carga: en el transporte aéreo que se realza en el terrtoro mexcano, la ntensdad de flujo de pasajeros y carga en los enlaces orgen destno, es estadístcamente ndependente de la dstanca eucldana que los separa. Se consdera que la nvestgacón que se reporta en este documento aporta una sere de resultados que son de utldad al sector, puesto que el desarrollo y actualzacón del conocmento sobre el transporte y su modelacón, es un elemento mprescndble para la planeacón, tarea fundamental de la Secretaría de Comuncacones y Transportes. Fnalmente, pero no menos mportante, se debe señalar que este tpo de trabajos de nvestgacón aportan benefcos en el ámbto académco, al contrbur en el desarrollo del conocmento centífco del fenómeno y sus nterrelacones; en este sentdo, convene destacar que la nvestgacón se ha realzado en estrcto apego a la metodología y los prncpos teórcos de las cencas, tanto socales, como físco matemátcas, de las cuales forma parte. x

17 1 Introduccón 1.1 Antecedentes y justfcacón Desde hace varos años, en el Insttuto Mexcano del Transporte se han mantendo vgentes varas líneas de nvestgacón relaconadas con el transporte aéreo en Méxco; algunas de las nvestgacones realzadas han ncludo modelos matemátcos para estudar el comportamento del fenómeno. Por ejemplo, en 2001 se publcó una nvestgacón (Rco, 2001) que ncluye un análss gravtaconal de la dstrbucón de carga en la red doméstca, con datos de En 2004 se realzó un estudo (Herrera, et. al.; 2005) contratado por Aeropuertos y Servcos Auxlares (ASA) en el que se volveron a utlzar los modelos desarrollados en el estudo prevo, pero con datos de 2003; y fnalmente, en 2005 se llevo al cabo una nvestgacón mucho más detallada (Gradlla, Rco, 2005), sobre la dstrbucón espacal de la carga en los ámbtos doméstco e nternaconal. En dchos estudos se ha elegdo un modelo gravtaconal, debdo a la aceptacón generalzada (académca y profesonal) de su marco teórco para explcar analítcamente la nteraccón espacal en las socedades humanas (Taaffe, et. al, 1996; Black, 2003). Los resultados de la modelacón han sdo parcalmente satsfactoros, consderando que las pruebas estadístcas señalan que la cantdad de carga generada y atraída por los nodos, consttuye una buena varable de explcacón de la ntensdad del flujo de mercancías que se ntercamba entre ellos (Rco, 2001; Gradlla y Rco, 2005; Herrera, et. al., 2005). De hecho, los coefcentes de correlacón múltple y de determnacón han resultado con valores aceptables, lo cual permte el uso de los modelos en actvdades para la planeacón del transporte aéreo. Sn embargo, en la mayoría de los modelos estudados la dstanca no ha logrado superar las pruebas estadístcas ndvduales para la evaluacón de su comportamento como varable explcatva dentro de la funcón (Rco, 2007). Concretamente, en todos los casos la prueba F para el modelo completo (esto es para los tres parámetros en grupo 1 ), ha permtdo rechazar la hpótess nula [H 0 : (α, β, δ) = (0, 0, 0)] de que alguno de los coefcentes es gual a cero; esto es, que no aporta explcacón al comportamento de la varable dependente (Infante y Zarate, 1990); este resultado es congruente con los valores altos calculados para los coefcentes de determnacón y de correlacón múltple, ya señalado. 1 La ordenada al orgen y los dos coefcentes de las varables explcatvas. 1

18 Análss gravtaconal de la movldad de pasajeros en la red de transporte aéreo doméstco en Méxco Sn embargo, en la prueba t, que es la prueba ndvdual para cada uno de los coefcentes (Infante y Zarate, 1990), el exponente de la varable dstanca (δ) en la funcón, ha resultado con probabldades de rechazo mayores al mínmo aceptable, que usualmente se toma en el 5% (95% de nvel de confanza). Este resultado sugere que en la funcón de regresón, la contrbucón de la varable dstanca a la explcacón del comportamento de la varable dependente no es relevante, al menos en comparacón con la otra varable explcatva (Rco, 2007). La tabla 1.1 presenta un resumen de los resultados obtendos en las pruebas de hpótess ndvduales (prueba t) para el coefcente δ, en varos de los estudos realzados en el IMT sobre la movldad de carga en la red doméstca de transporte aéreo (Rco, 2007). Tabla 1.1 Resumen de resultados de las estadístcas de regresón para el coefcente δ en dversos estudos realzados en el IMT Año de los datos Movmentos ncludos (doméstcos) Sgno y valor de δ Probabldad de no rechazo para H 0 : δ = % del total + 0,1919 0, % del total - 0,1359 0, % regular + 0,0831 0, % fletamento - 0,5604 0,0492 Fuente: (Rco, 2007) En la tabla 1.1 se puede observar que el únco caso que se encuentra lgeramente fuera de la zona de no rechazo para la hpótess nula (aceptacón del parámetro), es el de los movmentos de fletamento en el año En los otros tres casos no se puede sostener, con un 95% de confanza, que el verdadero valor del coefcente sea dferente de cero; adconalmente, otro resultado no menos mportante tene que ver con el sgno del coefcente, que de acuerdo con el marco teórco se espera sea negatvo, lo cual no se cumple en dos de los casos. Bajo la premsa gravtatora, la dstanca que separa los puntos de orgen y destno, actúa como un factor dsuasvo para la realzacón de vajes, o el envío de mercancía (Hall, et. al.; 2003); en otras palabras, mentras mayor es la dstanca, normalmente la ntensdad de flujo tende a dsmnur, de acuerdo con una funcón nversa típca; es decr, en el modelo multplcatvo el exponente δ debe tener sgno negatvo (fg. 1.1). El hecho de que no pueda afrmarse que el coefcente (o exponente en la funcón orgnal) δ tene un valor dstnto a cero, mplca que la ntensdad del flujo de mercancías entre dos puntos cualesquera de la red es ndependente de su poscón relatva dentro del espaco geográfco. Por otra parte, el hecho de que el sgno del exponente sea postvo, mplca que el factor dstanca no actúa como elemento dsuasvo, sno al contraro, como factor promotor de 2

19 1 Introduccón f(x) Intensdad de transporte f ( x) = α x δ Dstanca recorrda x Fg.1.1 Intensdad de transporte en funcón de la dstanca recorrda la realzacón de transporte; esto es, que a mayor dstanca se regstran mayores volúmenes de ntercambo. La ndependenca de la ntensdad del flujo respecto a la dstanca, contradce no sólo el prncpo gravtatoro, sno ncluso el paradgma de comportamento de la demanda de transporte en el espaco geográfco, puesto que normalmente se consdera que la dstanca es un factor dsuasvo de la movldad; o dcho de otra forma, es un factor que reduce la accesbldad, entendendo por accesbldad la capacdad de un lugar (o localdad) para ser alcanzado desde otros lugares, o para alcanzar otros lugares (Rodrgue, Comptos, Slack; 2006). El comportamento gravtaconal tambén responde a una lógca económca, ya que es razonable suponer que la dstanca refleja el esfuerzo requerdo para superar el espaco que separa a orgen y destno; y que, en consecuenca, se correlacona postvamente con el costo generalzado de transporte (la dstanca económca), que en últma nstanca determna la convenenca o nconvenenca del ntercambo comercal, de acuerdo con el prncpo de transferbldad de Ullman (Black, 2003). Evdentemente, la dstanca eucldana no es la únca varable que puede emplearse para modelar el efecto de dsuasón en los modelos gravtaconales (aunque típcamente es la más fácl de calcular); tambén se puede usar el tempo de vaje, el consumo de combustble (o de alguna forma de energía), o ncluso algunas otras meddas más sofstcadas de dstanca socal (Potrykowsk and Taylor, 1984). 3

20 Análss gravtaconal de la movldad de pasajeros en la red de transporte aéreo doméstco en Méxco La ndependenca de la demanda respecto a la dstanca eucldana (al menos en un ntervalo específco) puede ser consecuenca de la naturaleza del transporte aéreo, caracterzado por su capacdad para superar grandes dstancas en lapsos relatvamente cortos; pero tambén puede ser consecuenca de la naturaleza del transporte de carga; por ejemplo, en la red analzada se tene una fuerte asmetría drecconal en los arcos (no hay carga de regreso) que posblemente afecta la relacón de la ntensdad de flujo con la dstanca, puesto que para un msmo conjunto de dstancas se tenen ntensdades de flujo muy dferentes. 1.2 Planteamento del problema de nvestgacón Con base en los antecedentes expuestos, se plantea la necesdad de nvestgar s tal comportamento anómalo de la ntensdad de flujo, respecto a la poscón relatva en el espaco de los orígenes y destnos, encontrado en el transporte aéreo de carga, exste tambén en el traslado aéreo de pasajeros. Hay algunas dferencas entre los dos sstemas (objetos de estudo) señalados, que pueden ser sufcentes para generar comportamentos dstntos en sus patrones de dstrbucón espacal y en consecuenca, característcas dvergentes respecto a las premsas gravtaconales. Se puede señalar en prmer térmno, que los movmentos de pasajeros son mucho más numerosos en el tempo y en el espaco; en segundo lugar, la red en que opera el sstema de transporte es mayor, tanto en nodos, como en arcos; en consecuenca se tene mayor cantdad de datos asocados con las varables aleatoras mplcadas, lo cual podría resultar en una mayor establdad estadístca en el comportamento de los parámetros. Otro aspecto mportante derva del hecho de que los movmentos de carga dependen en certa medda de la movldad de los pasajeros, debdo a que cerca de la mtad de las operacones de carga se realzan en vuelos de pasajeros. Este fenómeno puede alterar los patrones de dstrbucón espacal del fenómeno. La nvestgacón que aquí se reporta aporta una sere de resultados de utldad al sector y a la academa. Se ofrece nformacón detallada y actualzada sobre los patrones de movldad de los usuaros del sstema de transporte aéreo en el país; y en el aspecto académco, la verfcacón del comportamento anómalo o típco, del patrón de dstrbucón respecto a las premsas gravtaconales es mportante para el avance del conocmento en los marcos teórcos de la geografía y la economía del transporte. 4

21 1 Introduccón 1.3 Objetvos de la nvestgacón Objetvo general 1) Realzar un análss gravtatoro de la movldad de los usuaros (pasajeros) del sstema de transporte aéreo en el espaco geográfco mexcano Objetvos partculares 2) Obtener las bases de datos más recentes, en formato electrónco, de la Dreccón General de Aeronáutca Cvl (DGAC) sobre las operacones aeronáutcas realzadas en Méxco. 3) Procesar la base de datos de la DGAC para obtener la matrz orgen destno de los desplazamentos de pasajeros en el terrtoro naconal, desagregando el análss en las categorías doméstca e nternaconal, regular y de fletamento. 4) Obtener los patrones más recentes de la movldad asocada con el sstema de transporte aéreo de pasajeros en Méxco, por medo de la dentfcacón de los prncpales orígenes y destnos, así como de los corredores de transporte y las característcas cuanttatvas asocadas. 5) Ajustar un modelo gravtaconal a la dstrbucón de vajes en la red doméstca de transporte aéreo de pasajeros, utlzando los datos más recentes de la DGAC y la técnca estadístca de los mínmos cuadrados. 6) Valdar estadístcamente el modelo gravtaconal por medo de pruebas en conjunto e ndvduales del desempeño de los parámetros, y su aportacón a la explcacón de la varable dependente. 7) Determnar la presenca o ausenca en la red doméstca de transporte aéreo de pasajeros, del fenómeno de ndependenca causal entre la dstanca eucldana y la ntensdad de flujo, característca de la red doméstca de transporte aéreo de carga. 1.4 Metodología e hpótess El método que se utlza en la nvestgacón es fundamentalmente nductvo, consderando que se pretende obtener conclusones de posble alcance general, sobre los patrones de dstrbucón de vajes de pasajeros en el modo de transporte aéreo, a partr del análss de un caso partcular, consstente en la movldad observada en el espaco geográfco mexcano en el año En esta nvestgacón se parte de una hpótess que será comprobada o refutada con base en el análss de datos empírcos obtendos de la observacón drecta del fenómeno. 5

22 Análss gravtaconal de la movldad de pasajeros en la red de transporte aéreo doméstco en Méxco La hpótess de nvestgacón plantea que la dstrbucón de los vajes de personas transportadas por el modo aéreo en Méxco responde adecuadamente a las premsas del modelo gravtaconal; msmas que se encuentran defndas en el marco teórco actual de la geografía y la economía del transporte. Los datos empírcos conssten en los movmentos de pasajeros regstrados por la Dreccón General de Aeronáutca Cvl de la SCT, en el año Los datos empírcos serán analzados medante técncas estadístcas, con las que se verfcará la presenca o ausenca de relacones matemátcas, que fnalmente serán utlzadas para probar la hpótess de nvestgacón. De acuerdo con lo anteror, en la nvestgacón se segurá la secuenca del método expermental, que parte de una hpótess, prosgue con la recoplacón de nformacón, para su posteror análss, y fnalza con el establecmento de relacones de valdez general. Los elementos teórcos de la nvestgacón, así como las técncas para el tratamento de los datos, provenen fundamentalmente de la economía, la geografía, la modelacón del transporte, y la estadístca matemátca. 6

23 2 Marco teórco 2.1 Antecedentes sobre el modelo gravtaconal La ley de la gravtacón unversal fue publcada por Isaac Newton en 1687 en su obra Prncpos matemátcos de flosofía natural y se expresa con la sguente afrmacón: toda partícula del unverso atrae a toda otra partícula con una fuerza que es drectamente proporconal al producto de sus masas, e nversamente proporconal al cuadrado de la dstanca entre ellas (Serway, Jewett, 2006). S las partículas tenen masas m 1 y m 2, y están separadas por una dstanca r, la magntud de la fuerza gravtaconal es 2 : m m F = G (1) r g El descubrmento del prncpo de la gravtacón unversal sgnfcó un avance trascendente en el conocmento de las cencas físcas al defnr las relacones de los objetos en el espaco, que determnan su posconamento relatvo. A medados del sglo XIX se comenzó a explorar la posbldad de aplcar algunos prncpos de las cencas físco matemátcas en las cencas socales; en partcular, resultó especalmente atractvo utlzar el prncpo de la gravtacón unversal en la explcacón de algunos fenómenos de nteraccón espacal regonal. Destacan los trabajos de J. H. von Thunen y Alfred Weber, quenes fundaron las bases de la teoría de la localzacón con un enfoque económco espacal, y ya en el sglo XX, las aportacones de August Lösch, Walter Chrstaller, George K. Zpf y John Q. Stewart (Krueckberg y Slvers, 1978; Potrykowsk y Taylor, 1984). En los años cncuenta, se comenzó a desarrollar el análss del transporte como un fenómeno económco espacal, medante técncas cuanttatvas. En especal fue relevante el trabajo del geógrafo Edward L. Ullman, nvestgador de la Unversdad de Chcago, quen propuso el uso del modelo gravtaconal en la geografía del transporte (Black, 2003). De hecho, Ullman desarrolló su conocda trada conceptual para explcar las nterrelacones regonales (complementaredad, transferbldad, y oportundad de ntervencón) con base en el prncpo gravtaconal (Potrykowsk y Taylor, 1984). Por esa msma época, nvestgadores como F. C. Iklé, J. D. Carrol y H. B. Bevs (Potrykowsk y Taylor; 1984) y H. J. Carey (Ortúzar y Wllumsen; 1994) comenzaron a utlzar varantes del modelo gravtaconal para construr modelos de dstrbucón de 2 En la ecuacón (1) G es la constante de la gravtacón unversal. G = x N m 2 / kg 2 7

24 Análss gravtaconal de la movldad de pasajeros en la red de transporte aéreo doméstco en Méxco vajes en redes de transporte; una de las prmeras nnovacones mportantes de esos modelos fue la susttucón de la poblacón (medda en cantdad de habtantes) por la cantdad de vajes generados y atraídos por los nodos (Ortúzar y Wllumsen; 1994), lo cual permte amnorar los problemas que se presentan cuando exste baja correlacón entre el tamaño de la poblacón y la movldad. Una segunda adaptacón mportante, más recente, consstó en hacer flexble el grado de la potenca de la varable dstanca ; es decr, se defnó el exponente de esta varable como un parámetro de calbracón (no restrngdo a valores enteros). Adconalmente, el llamado factor de mpedanca, o varable dsuasva, se ampló desde el concepto tradconal de la dstanca, haca la utlzacón del tempo (de vaje, de espera, de entrega, etcétera), o de una funcón de costo generalzado (usualmente de potenca decrecente, como en el caso exponencal). Fnalmente, en el análss teórco de los modelos gravtaconales, merecen una mencón especal los trabajos del matemátco brtánco Alan G. Wlson, quen en las décadas de los años sesenta y setenta del sglo XX, desarrolló una sólda estructura matemátca para sustentar la generalzacón de varos modelos espacales, a partr del concepto físco de entropía (Wlson, 1970). 2.2 Modelo utlzado en el estudo El modelo aplcado en los estudos referdos en el numeral 1.1 (Rco, 2001; Gradlla y Rco, 2005; Herrera, et. al., 2005) es del tpo no restrngdo (Ortúzar y Wllumsen, 1994) y fue propuesto por Rco (2001) con base en un modelo prevo propuesto por Taaffe, Gauther y O Kelly (1996), con la sguente estructura matemátca: V = α VG VA D β δ j j j (2) Donde V j flujo de carga entre el nodo -ésmo y el nodo j-ésmo α parámetro empírco a obtener por calbracón VG VA producto de la carga generada en el nodo -ésmo por la carga atraída j en el nodo j-ésmo β parámetro empírco, a obtener por calbracón D j dstanca eucldana entre el nodo -ésmo y el nodo j-ésmo δ parámetro empírco, a obtener por calbracón Este modelo pretende conservar la estructura gravtatora clásca medante el empleo del producto de los factores potencales como varable explcatva, además del factor de mpedanca, que corresponde a la dstanca eucldana. 8

25 2 Marco teórco Para la nvestgacón que se reporta en este documento, se ha realzado una lgera modfcacón del modelo anteror, quedando con la sguente estructura matemátca: V j = α ) β ϕ δ ( VG ) ( VAj Dj (3) Donde V j flujo de pasajeros entre el nodo -ésmo y el nodo j-ésmo α parámetro empírco, a obtener por calbracón VG pasajeros generados por el nodo -ésmo β parámetro empírco, a obtener por calbracón VA j pasajeros atraídos por el nodo j-ésmo ϕ parámetro empírco, a obtener por calbracón D j dstanca eucldana entre el nodo -ésmo y el nodo j-ésmo δ parámetro empírco, a obtener por calbracón En nuestra opnón, la funcón propuesta (3) presenta algunas ventajas respecto al modelo prevo (2). Una de ellas es que aísla el efecto de cada una de las varables explcatvas, lo cual permte un análss más precso de su comportamento ndvdual. Una segunda ventaja radca en que la forma log-lneal de la funcón se apega con mayor bondad al modelo clásco de regresón lneal múltple, que ha sdo utlzado para el cálculo de los parámetros. Fnalmente, otra ventaja adconal, que puede ofrecer oportundades de nvestgacón en paralelo, es que la ecuacón (3) tene la forma de una funcón de demanda de transporte tpo Kraft (Khsty, 1990; Snha y Lab, 2007), en la que la elastcdad de la ntensdad de flujo de transporte, respecto a cada una de las varables explcatvas, es gual al valor de los exponentes respectvos 3. La elastcdad de la demanda permte conocer su sensbldad (varacón porcentual) ante varacones en la dmensón de las varables explcatvas. Al obtener el logartmo natural en ambos lados de la ecuacón (3), se obtene la ecuacón (4): n 3 C En la funcón tpo Kraft V ( X ) = k X se puede demostrar que la elastcdad de V(X) respecto a X V ( X ) cada una de las varables X es gual a ε X ( V ) = = c V X = 1 9

26 Análss gravtaconal de la movldad de pasajeros en la red de transporte aéreo doméstco en Méxco lnv j = lnα + β ln ( VG ) + ϕ ln ( VA ) + δ ln D (4) j j La ecuacón (4) tene la forma de una ecuacón de regresón lneal múltple (Infante y Zárate, 1990): Y = β + (5) 0 + β1x 1 + β 2 X 2 β 3 X 3 Los mejores estmadores de los parámetros (ordenada al orgen y coefcentes) de la ecuacón de regresón lneal múltple, se obtenen a partr de un conjunto de datos empírcos, por medo del método de los mínmos cuadrados (Infante y Zárate, 1990), con lo cual se llega a la ecuacón: Yˆ = ˆ β + ˆ β X + ˆ β X + ˆ β X (6) Pruebas de hpótess para la evaluacón de los parámetros de la regresón La estmacón de los parámetros por mínmos cuadrados ofrece una sólda batería de pruebas estadístcas que permten evaluar su caldad, así como la bondad de ajuste de la regresón respecto a la dspersón de los datos. En partcular, en el estudo se utlzan las dos pruebas de hpótess típcas para verfcar la sgnfcanca de los parámetros (Infante y Zarate, 1990): la prueba t (ndvdual) y la prueba F (grupal), que se aplca medante un análss de varanza. Con base en el teorema central del límte, se puede demostrar (Infante y Zárate, 1990) que los estmadores mínmos cuadrátcos de los parámetros de regresón tenen dstrbucón de probabldades Normal; de tal manera que, medante la dstrbucón t de student, se puede contrastar hpótess nulas y alternas del tpo: H o : β = β en oposcón a H : β β ( = 0,1,2,3), utlzando el estadístco de prueba: ˆ β β t0 = ( = S ˆ β a 0,1, 2,3), de acuerdo con la regla de decsón: Rechazar H o s t0 t α / 2 ( n 2) o s t0 t α / 2 ( n 2) La prueba de hpótess que se acostumbra realzar verfca que: H o : β = 0 en oposcón a H a : β 0 ( = 0,1, 2,3), puesto que en el caso de que no se pueda rechazar la hpótess nula, el resultado puede nterpretarse en el sentdo de que 10

27 2 Marco teórco 11 la varable explcatva, cuyo coefcente es cero no es sgnfcatva en la explcacón de la varable dependente. Por otra parte, partendo del dagrama de dspersón de los datos se puede mostrar (Infante y Zárate, 1990) que: = = = + = n n n Y Y Y Y Y Y ) ˆ ( ˆ ) ( ) ( (7) O, en palabras: S. C. TOTAL = S. C. ERROR + S. C. REGRESIÓN 4 Adconalmente, sabendo que los estmadores mínmos cuadrátcos de los parámetros de regresón tenen dstrbucón de probabldades Normal: βˆ ~ ) 1,2,3 ( ) ( = = X X N n σ β Entonces: ( ) ( ) σ β β = n X X 1 2 ˆ ~ N (0, 1) Por lo que: ( ) ( ) ˆ σ β β = n X X ~ ) (1 2 χ De aquí que, bajo H o : β = 0 (substtuyendo), tengamos que: ( ) ( ) ˆ σ β = n X X = ) ˆ ( σ = n Y Y = 2 REGRESIÓN S.C. σ ~ ) (1 2 χ Igualmente, puede probarse (Infante y Zárate, 1990) que: 4 S. C. sgnfca suma de cuadrados.

28 Análss gravtaconal de la movldad de pasajeros en la red de transporte aéreo doméstco en Méxco S. C. TOTAL 2 σ χ ~ 2 ( n 1) Y que: S. C. ERROR 2 σ χ ~ 2 ( n 2) De modo que, para probar H o : β = 0 en oposcón a H a : β 0 el estadístco: F 0 S. C. REGRESIÓN 2 σ (1) = S. C. ERROR 2 σ ( n 2) tene dstrbucón F con 1 y n-2 grados de lbertad. Una prueba de nvel de sgnfcanca α para H o : β = 0 en oposcón a H a : β 0 se obtene medante la regla de decsón (Infante y Zárate, 1990): Rechazar H o s: F o 1 F n 2, α Estos resultados se acostumbra presentarlos medante una tabla de análss de varanza. 12

29 3 Defncón del objeto de estudo 3.1 La avacón comercal en Méxco La prncpal fuente de datos empírcos cuanttatvos sobre la avacón comercal en Méxco es la Dreccón General de Aeronáutca Cvl (DGAC) de la SCT, msma que mantene y publca anualmente una base de datos con el número de operacones, los pasajeros y la carga que es transportada en cada par orgen destno de la red aeroportuara federal (comercal) (DGAC, 2007). La nformacón se ofrece desagregada en las categorías nternaconal 5 y doméstca 6 ; y en las subcategorías de servco regular 7, y de fletamento 8 ; por ello, se encuentra dsponble en cuatro grandes subconjuntos. Los datos utlzados en este estudo corresponden al año La tabla 3.1 muestra un resumen de la nformacón recoplada por la DGAC para ese año, y que se consdera el unverso general de estudo de la presente nvestgacón. Tabla 3.1. Total de operacones, pasajeros y carga, transportados en Méxco por la avacón comercal en Ámbto Servco Operacones Pasajeros Carga (toneladas) Regular 524,722 27,400, ,077 Doméstco Fletamento 16, ,665 9,814 Subtotal 541,185 28,109, ,892 Regular 291,633 24,819, ,322 Internaconal Fletamento 19,639 2,432,010 53,564 Subtotal 311,272 27,251, ,885 Total 852,457 55,361, ,777 5 Servco nternaconal. Comprende todas las operacones realzadas entre un punto del terrtoro mexcano y uno del extranjero (DGAC, 2007b). 6 Servco doméstco. Comprende todas las operacones realzadas entre puntos del terrtoro mexcano (DGAC, 2007b). 7 Servco regular. Es el servco aéreo que está sujeto a tneraros, frecuencas de vuelos, y horaros (DGAC, 2007b). 8 Servco de fletamento. Es el servco aéreo no sujeto a tneraros, frecuencas de vuelos, n horaros (DGAC, 2007b). 13

30 Análss gravtaconal de la movldad de pasajeros en la red de transporte aéreo doméstco en Méxco Fg. 3.1 Operacones aeronáutcas realzadas en 2007 Mllares Regular Fletamento Regular Fletamento 20 Doméstco Internaconal Fuente: Elaboracón propa con nformacón de la DGAC (DGAC, 2007) La nformacón de la tabla 3.1 permte formar un panorama general de algunas de las característcas actuales de la avacón comercal en Méxco. Se puede notar, por ejemplo, que tanto en el número de operacones como en los pasajeros transportados, el mercado doméstco tene mayor relevanca numérca que el nternaconal; stuacón que no comparte el transporte de carga, puesto que en este segmento el transporte nternaconal es mucho más cuantoso (fguras 3.1, 3.2, y 3.3). Fg. 3.2 Pasajeros transportados en 2007 Mllones Regular Fletamento Regular Fletamento 2.4 Doméstco Internaconal De las proporcones observadas en los ámbtos doméstco e nternaconal para las operacones, los pasajeros y la carga, se puede nferr que las operacones nternaconales se realzan con equpo de vuelo de mayor capacdad, puesto que con 14

31 3 Defncón del objeto de estudo Fg. 3.3 Carga transportada en 2007 Mllares de Toneladas Regular Fletamento Regular Fletamento Doméstco Internaconal menos operacones se transporta más carga y un número smlar de pasajeros, que en el ámbto doméstco; lo cual, además de ser probablemente una necesdad ante las mayores dstancas recorrdas, tambén puede ser ndcador de una mayor efcenca económca en la produccón de estos servcos. A su vez, se puede notar que los servcos regulares son altamente predomnantes en los dos ámbtos geográfcos en que se desarrolla la avacón comercal mexcana, sendo mas notable la stuacón en el ámbto doméstco, puesto que en este segmento les corresponde a los servcos de fletamento, sólo el 3% de las operacones y el 2.5% de los pasajeros transportados. 3.2 Determnacón del subsstema de transporte por analzar De acuerdo con los objetvos persegudos en el presente estudo y señalados en el numeral 1.3, el objeto de estudo prmaro de la nvestgacón es la dstrbucón espacal de los pasajeros transportados en el mercado doméstco mexcano. Por esta razón, la totaldad de los movmentos nternaconales quedan excludos del análss. Dentro de los movmentos doméstcos, se ha tendo la posbldad de estudar el comportamento de dos mercados dstntos: los servcos regulares y los de fletamento. Como ya se señaló en el numeral prevo (3.1), los servcos de fletamento son poco frecuentes y representan sólo el 2.5% del total de los pasajeros transportados en el terrtoro naconal. Adconalmente, exste la posbldad de que estos servcos muestren una certa rregulardad espacal, en el sentdo de que las necesdades de transporte que los orgnan responden más a stuacones de coyuntura que a decsones planeadas con antcpacón, en las que usualmente se pondera con mayor consderacón aspectos como la dstanca y el costo de vaje; que resultan crucales para la modelacón 15

32 Análss gravtaconal de la movldad de pasajeros en la red de transporte aéreo doméstco en Méxco Fg. 3.4 Dstrbucón de los pasajeros transportados en funcón del número de arcos en la red de servcos regulares de transporte aéreo (Análss de Pareto) Pasajeros transportados 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 0% 25% 50% 75% 100% Arcos gravtaconal de la movldad. Por estas razones, el estudo se ha concentrado en los servcos regulares. Excludas las operacones realzadas medante servcos de fletamento, el sguente paso consstó en analzar con mayor detalle el conjunto de los servcos regulares. Nuestros análss de la base de datos de la DGAC, han permtdo determnar que en 2007 los servcos regulares de transporte doméstco de pasajeros se realzaron en una red formada por 61 aeropuertos (nodos), y 533 enlaces orgen-destno (arcos) dferentes 9. En esos 533 enlaces orgen-destno exste una notable heterogenedad en cuanto a la cantdad de usuaros transportados, de tal manera que la mayoría presentan una ntensdad de flujo muy pequeña, mentras que algunos cuantos son los que concentran la mayoría de los desplazamentos 10. Esta dstrbucón de la ntensdad de flujo en los 9 Cada par de aeropuertos tene dos enlaces posbles entre s, puesto que se dstngue el sentdo del desplazamento (cada nodo es orgen en un movmento y destno en el otro). De esta manera, el número total de enlaces que se pueden formar con 61 nodos es 61 por 60, que es gual a 3660; lo cual produce un índce de conectvdad de para los 533 enlaces exstentes. Este índce señala que en 2007 sólo se establecó el 14.5% del total de nterrelacones posbles en la red de transporte aéreo regular. 10 Dcha característca no es exclusva de este segmento, sno que se encuentra presente en todo el sstema de transporte aéreo, ncluyendo los movmentos de carga (Rco, 2001). 16

33 3 Defncón del objeto de estudo arcos de la red sgue felmente la curva de dstrbucón de Pareto 11 (Rco, 2001), como se puede verfcar en la fg Ballou (2004) propone una clasfcacón en tres categorías (A, B, C) defndas por las dos fronteras (80/20) y (95,50) en el dagrama de Pareto; de acuerdo con este crtero de clasfcacón, los productos o servcos ncludos en las dos prmeras se consderan los más relevantes (o en nuestro caso, representatvos) en el sstema. Adconalmente, se consdera que entre los productos o servcos que forman parte de cada una de las tres categorías, exste una mayor homogenedad en sus característcas; lo cual justfca un trato dferencado para cada uno de ellos. En nuestro caso de estudo, hemos consderado convenente no nclur en el análss gravtaconal los movmentos que se encuentran en la categoría más baja; msmos que aportan sólo el 5% del flujo total, debdo a que son operacones poco frecuentes que pueden tener una lógca económca dferente a la de los movmentos más estables dentro del sstema; especalmente en lo que respecta al comportamento relaconado con los costos de transporte. Por lo anteror, el objeto de estudo de la nvestgacón ha quedado defndo por el 95% de los movmentos regulares de transporte de pasajeros, msmos que se realzan en los 244 arcos con mayor ntensdad de flujo dentro del sstema, y que nterconectan a las 53 prncpales termnales aéreas en el país Cálculo de las dstancas empleadas en el modelo Las dstancas empleadas para la modelacón de la dstrbucón espacal de los pasajeros en la red de transporte aéreo se calcularon medante un sstema de nformacón geográfca (SIG). Medante el procesamento de la base de datos de la DGAC, que contene la nformacón de los pasajeros transportados en 2007, se dentfcaron los 244 arcos prncpales, y las 53 termnales aeroportuaras que acumulan el 95% de la movldad en el sstema, como se explca en el numeral 3.2 del presente documento. A contnuacón, se procedó a lgar la base de datos resultante del paso anteror, con las coordenadas de localzacón geográfca de las termnales. La mayoría de los datos sobre la localzacón de los aeropuertos provene de la Dreccón General de Planeacón de la SCT; sn embargo, durante el análss se detectaron errores en las coordenadas 11 Los puntos crítcos sobre la curva teórca de Pareto son los que defnen las relacones 80/20 y 95/50; en la curva de la fg. 3.4; tales puntos corresponden a las parejas (80.1 / 23.6) y (95 / 46.5). 12 El lstado de los aeropuertos y enlaces que los nterconectan, que fueron objeto de estudo de la presente nvestgacón, se muestran en el Anexo 1. 17

34 Análss gravtaconal de la movldad de pasajeros en la red de transporte aéreo doméstco en Méxco de algunos aeropuertos, msmos que fueron subsanados con nformacón provenente de la base de datos de localdades del Insttuto Naconal de Estadístca, Geografía e Informátca (INEGI), y de la base de datos en línea del SIG Google Earth. El tercer paso consstó en transformar la base de datos, con las coordenadas de localzacón geográfca y los datos de movmentos de pasajeros, en archvos compatbles con el programa Arc Vew, del fabrcante de software Envronmental Systems Research Insttute (ESRI). Arc Vew es un sstema de vsualzacón y mapeo computarzado de datos geográfcos, que permte el manejo de la nformacón y su análss numérco desde una perspectva espacal. Medante el software Arc Vew, la dstanca entre aeropuertos se calculó en línea recta sobre la proyeccón cartográfca cónca conforme de Lambert (Robnson, Sale, et. al.; 1984), de la Repúblca Mexcana. Con objeto de verfcar la exacttud de las dstancas calculadas con dcho procedmento, los resultados para algunos pares de cudades se compararon con las dstancas publcadas en el lbro de tneraros de la empresa Aeroméxco, sn encontrar dferencas sgnfcatvas 13. Las dstancas calculadas entre los 244 pares orgen destno, por el procedmento descrto prevamente, se presentan en el cuadro A1.1 del Anexo 1 de este reporte. 13 Lo cual ndca que las dstancas señaladas en los tneraros de Aeroméxco, tambén están calculadas sobre el segmento de recta que une orgen y destno. 18

35 4 Modelacón matemátca de la dstrbucón espacal de los pasajeros en la red de transporte aéreo En el presente estudo se ha utlzado la sguente ecuacón para modelar la dstrbucón espacal de los pasajeros que se transportan por vía aérea en el terrtoro naconal mexcano: V j = α ) β ϕ δ ( VG ) ( VAj Dj (3) Donde V j flujo de pasajeros entre el nodo -ésmo y el nodo j-ésmo α parámetro empírco, a obtener por calbracón VG pasajeros generados por el nodo -ésmo β parámetro empírco, a obtener por calbracón VA j pasajeros atraídos por el nodo j-ésmo ϕ parámetro empírco, a obtener por calbracón D j dstanca eucldana entre el nodo -ésmo y el j-ésmo δ parámetro empírco, a obtener por calbracón La ecuacón (3) conserva las relacones estructurales del modelo gravtaconal clásco, que se utlza en las aplcacones del análss de sstemas de transporte (Ortúzar y Wllumsen, 1994), con la cualdad calbrarse medante la mnmzacón del cuadrado de los errores, a partr de un conjunto de datos empírcos (Rco, 2001). Al obtener el logartmo natural en ambos lados de la ecuacón (3), se llega a la ecuacón (4), que es la forma log lneal de la ecuacón (3): lnv j = lnα + β ln ( VG ) + ϕ ln ( VA ) + δ ln D (4) j j La ecuacón (4) tene la forma de una funcón de regresón lneal múltple (Infante y Zárate, 1990): Y = β + (5) 0 + β1x 1 + β 2 X 2 β 3 X 3 Los mejores estmadores de los parámetros (ordenada al orgen y coefcentes) de la ecuacón de regresón lneal múltple, se obtenen a partr de un conjunto de datos empírcos por medo del método de los mínmos cuadrados (Infante y Zárate, 1990). 19

36 Análss gravtaconal de la movldad de pasajeros en la red de transporte aéreo doméstco en Méxco 4.1 Resultados del análss de regresón múltple Los datos empírcos empleados en el análss de regresón múltple se presentan en el Anexo 1 del documento, y se obtuveron medante el procesamento de la base de datos de la Dreccón General de Aeronáutca Cvl de la SCT, con nformacón que corresponde al año 2007 (ver capítulo 3). La tabla 4.1 muestra los valores obtendos para la ordenada al orgen, y los tres coefcentes de la ecuacón (4), msmos que corresponden a los exponentes de la ecuacón (3). Tabla 4.1 Valores de los parámetros de calbracón de la ecuacón de regresón múltple. Parámetro Valor ln α β φ δ Fuente: elaboracón propa Susttuyendo los valores de los parámetros que se muestran en la tabla 4.1, en la ecuacón (4), se obtene la ecuacón (8), que es la expresón calbrada del modelo en su forma log lneal. lnv j = ln ( VG ) ln ( VA ) 0.02 ln D (8) j j Calculando el valor de α, y susttuyendo los valores de los exponentes en la ecuacón (3), se obtene la ecuacón (9), que es la expresón calbrada del modelo en su forma orgnal. V (9) j = ( VG ) ( VAj ) Dj En la tabla 4.2 se presentan los ndcadores estadístcos globales de la regresón múltple [ecuacón (4)]. Tabla 4.2 Indcadores estadístcos globales de la regresón múltple. Coefcente de correlacón múltple Coefcente de determnacón R R 2 ajustado Error típco Observacones 244 Fuente: elaboracón propa 20

37 4 Modelacón matemátca de la dstrbucón espacal de los pasajeros en la red de transporte aéreo 4.2 Evaluacón de los parámetros medante pruebas de hpótess En este estudo se emplearon dos pruebas para la evaluacón de los parámetros de la ecuacón de regresón múltple (ver capítulo 2): la prueba t (ndvdual) y la prueba F (grupal), que se aplca medante un análss de varanza. Con base en el teorema central del límte, se puede demostrar (Infante y Zárate, 1990) que los estmadores mínmo cuadrátcos de los parámetros de regresón tenen dstrbucón de probabldades Normal, de tal manera que, medante la dstrbucón t de student, se pueden contrastar hpótess nulas y alternas del tpo: H o : β = β en oposcón a H : β β ( = 0,1,2,3), utlzando el estadístco de prueba: a ˆ β β t0 = ( = 0,1, 2,3) S La prueba de hpótess que se acostumbra realzar verfca: H o ˆ β : β = 0 en oposcón a H : β 0 ( = 0,1, 2,3) La tabla 4.3 presenta los resultados obtendos al aplcar la prueba t a los parámetros de la ecuacón de regresón múltple. Tabla 4.3 Resultados de la evaluacón paramétrca medante la prueba t. Probabldad Intervalo de confanza al 95% Parámetro Valor puntual Estadístco t de aceptacón de Ho Valor nferor Valor superor ln α * β * φ * δ Fuente: elaboracón propa Por otra parte, partendo del dagrama de dspersón de los datos se puede mostrar (Infante y Zárate, 1990), que para probar H o : β = 0 en oposcón a H a : β 0 se puede utlzar el estadístco: a F 0 S. C. REGRESIÓN 2 σ (1) = S. C. ERROR 2 σ ( n 2) 21

38 Análss gravtaconal de la movldad de pasajeros en la red de transporte aéreo doméstco en Méxco Medante una prueba de nvel de sgnfcanca α con la regla de decsón: rechazar H o s: 1 F F o n 2, α La tabla 4.4 presenta los resultados obtendos al aplcar la prueba F a los parámetros de la ecuacón de regresón múltple. Tabla 4.4 Resultados de la evaluacón paramétrca medante la prueba F. Fuente Grados de Suma de Promedo de Valor crítco F lbertad cuadrados los cuadrados de F Regresón * Resduos Total Fuente: elaboracón propa 4.3 Dscusón de los resultados del análss de regresón, y de la evaluacón de los parámetros Con base en los ndcadores globales del desempeño estadístco de la ecuacón de regresón múltple y del resultado de la evaluacón paramétrca, especalmente la prueba F, se puede consderar que en térmnos generales los resultados de la modelacón son satsfactoros. Sn embargo, en este estudo tambén se ha presentado el problema con la varable dstanca, que fue detectado prevamente en la modelacón de la dstrbucón de los movmentos de carga (ver el capítulo 1). El coefcente de determnacón ndca que el modelo utlzado explca satsfactoramente el comportamento aleatoro de poco más del 67% de los datos. En la fg 4.1 se muestra una gráfca en que se comparan los valores de la varable dependente que se calcularon con el modelo, y los correspondentes valores observados. En dcha gráfca se puede observar que las mayores dferencas se encuentran entre los valores localzados en los extremos superor e nferor del rango de los datos; es decr, entre aquellos que se alejan más del valor esperado por el sustento lógco del modelo, o sea el prncpo gravtaconal. Por su parte, el valor elevado (0.82) del coefcente de correlacón de Pearson señala que el conjunto de varables ndependentes tene un adecuado comportamento lneal respecto a las varacones de la varable dependente. De hecho, es convenente señalar que el coefcente de correlacón múltple obtendo es sensblemente mejor que las correlacones ndvduales de las varables ndependentes respecto a la varable dependente; lo cual se puede confrmar con los datos presentados en la tabla 4.5. Este resultado sugere que las varables ndependentes tenen un mejor desempeño en conjunto, para explcar el comportamento de la varable dependente, que en forma aslada. 22

39 4 Modelacón matemátca de la dstrbucón espacal de los pasajeros en la red de transporte aéreo ln Vj Observacón Vj (observada) Vj (pronostcada) Fg 4.1 Valores pronostcados y observados de la varable dependente La matrz de correlacones, tambén es útl para confrmar que no exste correlacón alta entre las varables ndependentes, lo cual permte reducr problemas de autocorrelacón en la ecuacón de regresón múltple. En la tabla 4.5 se observa que el sgno de la correlacón entre los pasajeros generados y atraídos en los nodos de la red, es negatvo. Este caso se presenta cuando a valores altos de una varable le corresponden valores bajos de la otra, y vceversa. Este resultado puede ndcar que los nodos presentan un comportamento polarzado; es decr, que unos funconan como polos generadores de vajes, y los otros como polos atractores, lo cual puede causar efectos negatvos en el equlbro de los flujos por sentdo. Tabla 4.5 Matrz de correlacones de Pearson para las varables de la regresón ln pasajeros ln pasajeros ln pasajeros (flujo) generados atraídos ln dstanca ln pasajeros (flujo) 1 ln pasajeros generados ln pasajeros atraídos ln dstanca Fuente: elaboracón propa 23

40 Análss gravtaconal de la movldad de pasajeros en la red de transporte aéreo doméstco en Méxco Tambén es nteresante destacar la baja correlacón que exste entre la ntensdad de flujo de pasajeros en los arcos y su longtud, lo cual sugere un resultado que se confrma medante las pruebas de hpótess para la evaluacón de los parámetros: la cantdad de vajes que se realzan entre dos nodos es ndependente de la dstanca eucldana que los separa. Las pruebas de hpótess para evaluar los parámetros de la regresón múltple ofrecen resultados que resultan complementaros para la obtencón de conclusones. Por una parte la prueba F ndca un comportamento satsfactoro de la ecuacón de regresón múltple en general, y sugere un buen potencal de las varables ndependentes para explcar el comportamento de la varable dependente, sn dstngur entre ellas, dado su carácter de prueba de comportamento en grupo. Por otra parte, la prueba t, en su carácter de prueba ndvdual, confrma los resultados de la prueba F en lo que respecta al buen comportamento de los pasajeros generados y atraídos en los nodos, como varables explcatvas de la varable dependente, y al msmo tempo ofrece evdenca estadístca de que el desempeño de la varable dstanca es muy pobre; de tal manera, que la probabldad de que su coefcente sea gual a cero en la ecuacón de regresón es muy alta (0.70), lo cual se puede verfcar en la tabla 4.3. La conclusón en este sentdo, es que los vajes generados en los orígenes, y los vajes atraídos por los destnos, son varables con un alto potencal para explcar la ntensdad de flujo de pasajeros en los corredores que los unen. No así la dstanca eucldana que los separa. De hecho, los resultados sugeren que la omsón de la varable dstanca en el modelo, no tendría un efecto mportante en su efcenca para reproducr el comportamento del fenómeno estudado. 24

41 5 Conclusones Desde hace varos años, en el Insttuto Mexcano del Transporte se han mantendo vgentes varas líneas de nvestgacón relaconadas con el transporte aéreo en Méxco; el presente trabajo es parte de la línea de nvestgacón relaconada con la modelacón matemátca del fenómeno. El objeto de estudo de la presente nvestgacón es la movldad de los pasajeros que utlzan el sstema de transporte aéreo doméstco mexcano, específcamente a través de los servcos denomnados regulares, msmos que consttuyen la gruesa mayoría, respecto al total. El objetvo de la nvestgacón ha sdo verfcar la hpótess del comportamento gravtaconal en la movldad de los pasajeros que recurreron al transporte aéreo en 2007; en partcular, con certo énfass en la observacón del comportamento de la dstanca eucldana, que separa a los orígenes y destnos, como varable explcatva de la ntensdad de flujo de transporte de pasajeros. El nterés sobre este objeto de estudo específco derva del hecho de que las nvestgacones que anteceden al trabajo han estudado exclusvamente el movmento de carga, surgendo entonces la pertnenca del análss del movmento de pasajeros, con la ntencón de verfcar la consstenca de las conclusones obtendas prevamente. En general, los resultados de la modelacón de la dstrbucón espacal de la movldad han sdo satsfactoros; sn embargo, se han encontrado problemas para utlzar efcentemente la dstanca de vaje como una de las varables explcatvas en el modelo gravtaconal. El prncpal problema derva del hallazgo sstemátco de que la ntensdad de flujo en los arcos de la red es estadístcamente ndependente de su longtud, o sea de la dstanca eucldana entre los orígenes y destnos de los vajes. La ndependenca entre la cantdad de transporte realzado y la longtud del desplazamento contradce varas de las permsas fundamentales del marco teórco de la geografía y la economía del transporte, al sugerr que la dstanca físca no está correlaconada adecuadamente con el costo generalzado de transporte, o sea la dstanca económca, que enfrentan los usuaros en el momento de contratar un servco de transporte aéreo. La prncpal explcacón para esta contradccón, surge del análss detallado de la dstrbucón de frecuencas de la ntensdad de transporte, en funcón de la dstanca de vaje (ver los Anexos 2 y 3). El hstograma de frecuencas muestra que el comportamento esperado (convenconal) de la varable se presenta después del máxmo de la dstrbucón, alrededor de los 750 km, y que el comportamento anómalo 25

42 Análss gravtaconal de la movldad de pasajeros en la red de transporte aéreo doméstco en Méxco se presenta úncamente en la regón anteror a dcho punto máxmo, que corresponde a los valores pequeños de la dstanca. La razón estrba en que en las dstancas cortas el transporte aéreo enfrenta una ntensa competenca por parte del autotransporte, y por ello no hay demanda en ese segmento de mercado. En este sentdo, se puede afrmar que las dos modaldades de transporte funconan como servcos complementaros, y que su análss gravtaconal requere un enfoque sstémco, nalcanzable medante el análss ndvdual del comportamento de cada modo. Adconalmente, la presente nvestgacón ha permtdo obtener los patrones más recentes de la movldad de los usuaros del sstema de transporte aéreo en Méxco, a través de la dentfcacón de los prncpales orígenes y destnos, así como de los prncpales corredores de transporte y las característcas cuanttatvas asocadas. En el estudo se utlzó un modelo con estructura gravtaconal, pero adaptado para calbrarse medante la técnca de los mínmos cuadrados, a partr de un conjunto de datos empírcos. La fuente de la nformacón de campo es la Dreccón General de Aeronáutca Cvl de la SCT, que anualmente publca una base de datos con la totaldad de los movmentos orgen - destno realzados por la avacón comercal en Méxco. La estmacón de los parámetros por mínmos cuadrados ofrece una sólda batería de pruebas estadístcas que permten evaluar su caldad, así como la bondad de ajuste de la regresón respecto a la dspersón de los datos. En el análss respectvo se han empleado las dos pruebas de hpótess típcas para verfcar la sgnfcanca de los parámetros: la prueba t (ndvdual) y la prueba F (grupal), que se aplca medante un análss de varanza. Con base en los ndcadores globales del desempeño estadístco de la ecuacón de regresón múltple, y del resultado de la evaluacón paramétrca, especalmente la prueba F, se puede consderar que los resultados de la modelacón realzada en el estudo son satsfactoros. El coefcente de determnacón ndca que el modelo explca adecuadamente el comportamento de poco más del 67% de los datos. Por su parte, el valor elevado del coefcente de correlacón de Pearson señala que el conjunto de las varables ndependentes tene un adecuado comportamento lneal respecto a los cambos de la varable dependente. De hecho, es convenente señalar que el coefcente de correlacón múltple obtendo es sensblemente mejor que los coefcentes de correlacón ndvduales de las varables ndependentes respecto a la varable dependente. Dcho resultado sugere que las varables ndependentes tenen un mejor desempeño en conjunto, para explcar el comportamento de la varable dependente, que en forma aslada. Las pruebas de hpótess para la evaluacón de los parámetros de la regresón múltple ofrecen resultados que resultan complementaros para el logro de conclusones. 26

43 5 Conclusones Por una parte, la prueba F ndca un buen comportamento de la ecuacón de regresón múltple en general, y sugere un adecuado potencal de las varables ndependentes para explcar el comportamento de la varable dependente, sn dstngur entre ellas, dado su carácter de prueba de comportamento grupal. Por otra parte, la prueba t, en su carácter de análss ndvdual, confrma los resultados de la prueba F, en lo que respecta al buen comportamento de los pasajeros generados y atraídos en los nodos; pero, al msmo tempo ofrece evdenca estadístca de que el desempeño de la varable dstanca es muy pobre; de tal manera, que la probabldad de que su coefcente sea gual a cero en la ecuacón de regresón, es muy alta. La conclusón en este sentdo, es que los vajes generados en los orígenes, y los vajes atraídos por los destnos, son varables con un alto potencal para explcar la ntensdad de flujo de pasajeros en los corredores que los unen. No así, la dstanca eucldana que los separa. De hecho, los resultados sugeren que la omsón de la varable dstanca en el modelo, no tendría un efecto mportante en su efcenca para reproducr el comportamento del fenómeno estudado. Los resultados de la presente nvestgacón concden plenamente con los obtendos prevamente en los estudos de movldad de la carga: en el transporte aéreo que se realza en el terrtoro mexcano, la ntensdad de flujo de pasajeros y carga en los enlaces orgen destno, es estadístcamente ndependente de la dstanca eucldana que los separa. La nvestgacón que se reporta en este documento aporta una sere de resultados que se consderan de utldad al sector, puesto que el desarrollo y actualzacón del conocmento sobre el transporte y su modelacón, son elementos mprescndbles para la planeacón sectoral, tarea fundamental de la Secretaría de Comuncacones y Transportes, de la cual el IMT forma parte. En este sentdo, la contrbucón al desarrollo económco y socal del país, resulta evdente. Fnalmente, pero no menos mportante, se debe señalar que este tpo de trabajos de nvestgacón aporta benefcos en el ámbto académco, al contrbur en el desarrollo del conocmento centífco del fenómeno y sus nterrelacones; en tal sentdo, convene destacar que la nvestgacón se ha realzado en estrcto apego a la metodología y los prncpos teórcos de las cencas, tanto socales, como físco matemátcas, de las cuales forma parte. 27

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45 6 Bblografía BLACK, Wllam. Transportaton: A Geographcal Analyss. Gulford Publcatons, New York, BALLOU, Ronald H. Logístca. Admnstracón de la cadena de sumnstro. 5ª ed. Pearson Educacón, Méxco, Dreccón General de Aeronáutca Cvl (DGAC, 2007). Web page [en línea]. Dsponble en: <URL: Dreccón General de Aeronáutca Cvl. La avacón mexcana en cfras. (DGAC, 2007b). [en línea]. Dsponble en: <URL: GRADILLA HERNÁNDEZ, Luz Angélca; RICO GALEANA, Óscar Armando. Análss espacal de la dstrbucón de la carga transportada por are en Méxco. Publcacón Técnca No Sanfandla, Querétaro: Insttuto Mexcano del Transporte, pp ISSN HALL, Randolph W. (edtor). Handbook of Transportaton Scence. 2nd. Ed. Kluwer Academc Publshers, Norwell, Massachusetts, HERRERA GARCÍA, Alfonso; BUSTOS ROSALES, Agustín; et. al. Dagnóstco del transporte de carga aérea en Méxco. Publcacón Técnca No Sanfandla, Querétaro: Insttuto Mexcano del Transporte, pp ISSN INFANTE GIL, Sad; ZÁRATE DE LARA, Gullermo P. Métodos estadístcos. Un enfoque nterdscplnaro. 2ª ed. Edtoral Trllas, Méxco, KHISTY, C. Jotn. Transportaton Engneerng: An Introducton. Prentce-Hall Inc. Englewood, Clffs, New Jersey KRUECKEBERG, Donald; SILVERS, Arthur. Análss de Planfcacón Urbana, Métodos y Modelos. Lmusa, MANHEIM, Marvn L. Fundamentals of Transportaton Systems Analyss. Vol I. The Massachusetts Insttute of Technology. MIT Press, Cambrdge, Mass, Manual Estadístco del Sector Transporte Insttuto Mexcano del Transporte. Sanfandla, Querétaro: Insttuto Mexcano del Transporte, ISSN NELSON, Davd. Dctonary of Statstcs. England, UK: Pengun Books, ORTÚZAR, Juan de Dos. Modelos de demanda de transporte. 1ª ed. Edcones Unversdad Católca de Chle, Santago,

46 Análss gravtaconal de la movldad de pasajeros en la red de transporte aéreo doméstco en Méxco ORTÚZAR, Juan de Dos; WILLUMSEN, Lus. Modellng Transport. 2ª ed. John Wley & Sons, PEÑA SÁNCHEZ DE RIVERA, Danel. Fundamentos de estadístca. Madrd: Alanza Edtoral, S.A., POTRYKOWSKI, Marek; TAYLOR, Zbgnew. Geografía del transporte. Edtoral Arel S.A., Barcelona, RICO GALEANA, Óscar Armando. Problemas en la modelacón del transporte de carga: Un caso gravtaconal. NOTAS No. 92, Artículo 1, Insttuto Mexcano del Transporte, febrero de RICO GALEANA, Oscar Armando. On the Relatonshp between Dstance and Cargo Flow Volume n Mexcan Domestc Ar Transportaton Network. Ar Transport Research Socety (ATRS). 11th ATRS World Conference 2007, Unversty of Calforna, Berkeley, RICO GALEANA, Óscar Armando. Análss espacal del transporte aéreo de carga en Méxco. Publcacón Técnca No Sanfandla, Querétaro: Insttuto Mexcano del Transporte, pp ISSN RICO GALEANA, Óscar Armando. El transporte aéreo de carga doméstca en Méxco. Publcacón Técnca No Sanfandla, Querétaro: Insttuto Mexcano del Transporte, pp ISSN RICO GALEANA, Óscar Armando. Estrategas de actuacón comercal para las termnales con baja utlzacón en la nueva estructura aeroportuara mexcana. Publcacón Técnca No Sanfandla, Querétaro: Insttuto Mexcano del Transporte, pp. 90. ISSN RICO GALEANA, Óscar Armando. La Ley de Zpf y la jerarquzacón de nodos en una red de transporte. Insttuto Mexcano del Transporte. NOTAS, Nº 69, marzo de RICO GALEANA, Óscar Armando. La red de transporte aéreo de carga en Méxco. Insttuto Mexcano del Transporte. NOTAS, Nº 58, mayo de RICO GALEANA, Óscar Armando. Modelacón matemátca de fenómenos de transporte: Un ejemplo en el transporte aéreo de carga en Méxco. Geno e Ingeno, revsta trmestral de la Escuela Naconal de Estudos Profesonales Acatlán, Unversdad Naconal Autónoma de Méxco. Año 2, Número doble 6 7, Méxco, enero de pp ROBINSON, Arthur; SALE, Randall; et. al. Elements of Cartography. John Wley and Sons, New York,

47 6 Bblografía RODRIGUE, Jean-Paul; COMTOIS, Claude; SLACK, Bran. The Geography of Transport Systems. Routledge, SINHA, Kumares C.; LABI, Samuel. Transportaton Decson Makng : Prncples of Project Evaluaton and Programmng. John Wley and Sons, SERWAY, Raymond A.; JEWETT, John W. Físca para cencas e ngenerías. Vol I. 6a ed. Cengage Learnng Edtores, Méxco, TAAFFE, Edward; GAUTHIER, Howard; O KELLY, Morton. Geography of Transportaton. Prentce Hall, Upper Saddle Rver, New Jersey, TEODOROVIC, Dusan. Arlne Operatons Research. Gordon and Breach Scence Publshers. Transportaton Studes, vol. 10. Amsterdam, UPTON, Graham; COOK, Ian. A Dctonary of Statstcs. Oxford, UK: Oxford Unversty Press, WILSON, A. G. Entropy n urban and regonal modellng. Pon Lmted, London,

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49 Anexo 1 Datos para el análss de regresón Tabla A1.1 Prncpales corredores en la red de transporte aéreo doméstco de pasajeros en Méxco para el año Arco No. Orgen Destno Pasajeros en el arco Pasajeros generados (orgen) Pasajeros atraídos (destno) Dstanca en km 1 Méxco Monterrey 965,434 7,748,676 2,621, Monterrey Méxco 938,566 2,582,510 7,679, Cancún Méxco 899,786 1,350,487 7,679,090 1, Méxco Cancún 827,706 7,748,676 1,286,023 1, Guadalajara Méxco 780,551 2,485,294 7,679, Méxco Guadalajara 769,589 7,748,676 2,359, Guadalajara Tjuana 529,183 2,485,294 2,325,480 1, Méxco Tjuana 468,997 7,748,676 2,325,480 2, Tjuana Guadalajara 468,838 2,063,753 2,359,513 1, Tjuana Méxco 421,687 2,063,753 7,679,090 2, Mérda Méxco 393, ,267 7,679, Méxco Mérda 390,736 7,748, , Méxco Tuxtla Gutérrez 284,866 7,748, , Vllahermosa Méxco 274, ,377 7,679, Tuxtla Gutérrez Méxco 272, ,322 7,679, Méxco Vllahermosa 268,081 7,748, , Toluca Monterrey 261,777 1,559,003 2,621, Guadalajara Monterrey 258,075 2,485,294 2,621, Méxco Veracruz 254,296 7,748, , Veracruz Méxco 253, ,843 7,679, Monterrey Toluca 251,093 2,582,510 1,504, Monterrey Guadalajara 243,056 2,582,510 2,359, Acapulco Méxco 240, ,826 7,679, Toluca Cancún 235,734 1,559,003 1,286,023 1, Méxco Acapulco 234,010 7,748, , Cancún Toluca 231,166 1,350,487 1,504,111 1, Puerto Vallarta Méxco 224, ,168 7,679, Méxco Hermosllo 217,415 7,748, ,986 1, Méxco Puerto Vallarta 216,791 7,748, , Guadalajara Toluca 196,767 2,485,294 1,504, Toluca Guadalajara 195,420 1,559,003 2,359, Oaxaca Méxco 182, ,363 7,679, Méxco Oaxaca 171,076 7,748, , Cancún Monterrey 170,083 1,350,487 2,621,672 1, Monterrey Cancún 167,061 2,582,510 1,286,023 1, Méxco San José del Cabo 167,012 7,748, ,341 1,

50 Análss gravtaconal de la movldad de pasajeros en la red de transporte aéreo doméstco en Méxco Arco No. Orgen Destno Pasajeros en el arco Pasajeros generados (orgen) Pasajeros atraídos (destno) Dstanca en km 37 Toluca Tjuana 164,519 1,559,003 2,325,480 2, San José del Cabo Méxco 163, ,091 7,679,090 1, Méxco Cudad Juárez 162,815 7,748, ,701 1, Hermosllo Méxco 160, ,707 7,679,090 1, Culacán Tjuana 160, ,443 2,325,480 1, Del Bajío Tjuana 150, ,969 2,325,480 1, Tjuana Culacán 149,959 2,063, ,992 1, Culacán Méxco 149, ,443 7,679,090 1, Méxco Mexcal 148,813 7,748, ,253 2, Méxco Culacán 148,318 7,748, ,992 1, Méxco Chhuahua 147,800 7,748, ,007 1, Tjuana Toluca 145,572 2,063,753 1,504,111 2, Chhuahua Méxco 144, ,309 7,679,090 1, Méxco Tampco 143,930 7,748, , Méxco Torreón 143,078 7,748, , Torreón Méxco 141, ,768 7,679, Tampco Méxco 141, ,987 7,679, Morela Tjuana 134, ,372 2,325,480 2, Cudad Juárez Méxco 132, ,089 7,679,090 1, Del Bajío Méxco 128, ,969 7,679, Méxco Del Bajío 125,936 7,748, , Tjuana Del Bajío 120,314 2,063, ,909 1, Mexcal Méxco 119, ,526 7,679,090 2, Zhuatanejo Méxco 116, ,620 7,679, Monterrey Cudad Juárez 116,229 2,582, , Méxco Zhuatanejo 111,028 7,748, , Tapachula Méxco 105, ,732 7,679, Bahías de Huatulco Méxco 105, ,455 7,679, Tjuana Morela 105,331 2,063, ,373 2, Guadalajara Mexcal 102,914 2,485, ,253 1, Méxco Aguascalentes 101,765 7,748, , Monterrey Hermosllo 100,604 2,582, ,986 1, Aguascalentes Méxco 100, ,954 7,679, Cudad Juárez Monterrey 99, ,089 2,621, Mazatlán Méxco 98, ,582 7,679, Méxco Bahías de Huatulco 97,248 7,748,676 97, Méxco Mazatlán 96,236 7,748, , Toluca San José del Cabo 93,202 1,559, ,341 1, Hermosllo Monterrey 92, ,707 2,621,672 1, Méxco Tapachula 92,586 7,748,676 92, Mnattlán Méxco 89,669 89,669 7,679, San José del Cabo Toluca 89, ,091 1,504,111 1, Cudad del Carmen Méxco 89, ,550 7,679,

51 Anexo 1 Datos para el análss de regresón Arco No. Orgen Destno Pasajeros en el arco Pasajeros generados (orgen) Pasajeros atraídos (destno) Dstanca en km 80 Méxco Mnattlán 88,941 7,748,676 88, Hermosllo Tjuana 88, ,707 2,325, Del Bajío Monterrey 87, ,969 2,621, Veracruz Monterrey 86, ,843 2,621, Monterrey Veracruz 86,182 2,582, , Méxco Cudad del Carmen 85,847 7,748, , Monterrey Del Bajío 85,659 2,582, , Puerto Vallarta Guadalajara 84, ,168 2,359, Chhuahua Monterrey 83, ,309 2,621, Guadalajara Puerto Vallarta 82,485 2,485, , Monterrey Chhuahua 82,402 2,582, , Mexcal Guadalajara 81, ,526 2,359,513 1, Monterrey Tjuana 80,250 2,582,510 2,325,480 1, Méxco Reynosa 79,122 7,748,676 79, Tjuana Monterrey 77,722 2,063,753 2,621,672 1, Tjuana Hermosllo 77,641 2,063, , Guadalajara Hermosllo 76,528 2,485, ,986 1, Guadalajara La Paz 75,163 2,485, , Monterrey Culacán 75,104 2,582, , La Paz Guadalajara 74, ,805 2,359, La Paz Méxco 73, ,805 7,679,090 1, Culacán Monterrey 72, ,443 2,621, Toluca Hermosllo 70,381 1,559, ,986 1, Reynosa Méxco 70,284 70,284 7,679, Méxco La Paz 70,145 7,748, ,800 1, La Paz Tjuana 69, ,805 2,325,480 1, San Lus Potosí Méxco 69,336 69,336 7,679, Méxco San Lus Potosí 69,040 7,748,676 69, Hermosllo Guadalajara 68, ,707 2,359,513 1, Méxco Durango 64,865 7,748,676 93, Toluca Cudad Juárez 64,248 1,559, ,701 1, Uruapan Tjuana 64,017 64,017 2,325,480 2, Durango Méxco 63,519 94,300 7,679, Tjuana Uruapan 62,120 2,063,753 62,120 2, Guadalajara Culacán 60,363 2,485, , Culacán Guadalajara 60, ,443 2,359, Zacatecas Méxco 60,071 96,051 7,679, Méxco Zacatecas 59,021 7,748,676 87, Acapulco Toluca 58, ,826 1,504, Cudad Juárez Toluca 58, ,089 1,504,111 1, Toluca Mérda 56,811 1,559, ,619 1, Toluca Acapulco 56,677 1,559, , Mérda Toluca 56, ,267 1,504,111 1,

52 Análss gravtaconal de la movldad de pasajeros en la red de transporte aéreo doméstco en Méxco Arco No. Orgen Destno Pasajeros en el arco Pasajeros generados (orgen) Pasajeros atraídos (destno) Dstanca en km 123 Hermosllo Toluca 56, ,707 1,504,111 1, Toluca Chhuahua 55,729 1,559, ,007 1, Querétaro Monterrey 55,541 55,541 2,621, Guadalajara Cancún 55,522 2,485,294 1,286,023 1, Monterrey Querétaro 55,173 2,582,510 55, Tjuana La Paz 54,953 2,063, ,800 1, Tampco Monterrey 53, ,987 2,621, Chhuahua Toluca 53, ,309 1,504,111 1, San José del Cabo Guadalajara 51, ,091 2,359, Monterrey Tampco 50,687 2,582, , Vllahermosa Monterrey 50, ,377 2,621,672 1, Guadalajara San José del Cabo 49,891 2,485, , Cancún Guadalajara 49,452 1,350,487 2,359,513 1, Aguascalentes Tjuana 49, ,954 2,325,480 1, Toluca Tampco 49,264 1,559, , Chetumal Méxco 49,130 49,130 7,679,090 1, Veracruz Toluca 48, ,843 1,504, Méxco Chetumal 48,189 7,748,676 48,189 1, Toluca Veracruz 47,890 1,559, , Monterrey Vllahermosa 47,016 2,582, ,065 1, Manzanllo Méxco 46,496 46,496 7,679, Tampco Toluca 46, ,987 1,504, Méxco Saltllo 46,334 7,748,676 46, Saltllo Méxco 45,498 45,498 7,679, Tjuana Puebla 45,438 2,063, ,780 2, Mérda Monterrey 45, ,267 2,621,672 1, Méxco Manzanllo 44,830 7,748,676 44, Puebla Tjuana 44, ,585 2,325,480 2, Guadalajara Torreón 43,470 2,485, , Los Mochs Tjuana 41, ,060 2,325,480 1, Chhuahua Cudad Juárez 41, , , Tjuana Aguascalentes 40,941 2,063, ,706 1, Torreón Guadalajara 40, ,768 2,359, Méxco Nuevo Laredo 40,185 7,748,676 40, Tuxtla Gutérrez Toluca 39, ,322 1,504, Guadalajara Los Mochs 39,159 2,485, , Puebla Monterrey 39, ,585 2,621, Monterrey Mérda 38,948 2,582, ,619 1, Monterrey Puebla 38,321 2,582, , Guadalajara Puebla 38,021 2,485, , Puebla Guadalajara 37, ,585 2,359, Méxco Cudad Obregón 37,789 7,748,676 37,789 1, Monterrey Puerto Vallarta 37,746 2,582, ,

53 Anexo 1 Datos para el análss de regresón Arco No. Orgen Destno Pasajeros en el arco Pasajeros generados (orgen) Pasajeros atraídos (destno) Dstanca en km 166 Cudad Obregón Méxco 37,602 37,602 7,679,090 1, Campeche Méxco 37,524 37,524 7,679, Toluca Tuxtla Gutérrez 37,468 1,559, , Méxco Campeche 37,282 7,748,676 37, Puerto Vallarta Monterrey 36, ,168 2,621, Zacatecas Tjuana 35,980 96,051 2,325,480 1, Cudad Juárez Chhuahua 34, , , Cudad del Carmen Toluca 34, ,550 1,504, Zhuatanejo Toluca 34, ,620 1,504, Los Mochs Guadalajara 34, ,060 2,359, Toluca Zhuatanejo 34,046 1,559, , Colma Tjuana 33,783 66,947 2,325,480 1, Nuevo Laredo Méxco 33,775 33,775 7,679, Tjuana Colma 33,760 2,063,753 66,390 1, Tepc Tjuana 33,687 54,311 2,325,480 1, Tjuana Los Mochs 33,278 2,063, ,634 1, Colma Méxco 33,164 66,947 7,679, Morela Monterrey 33, ,372 2,621, San José del Cabo Tjuana 32, ,091 2,325,480 1, Méxco Colma 32,630 7,748,676 66, Tjuana Tepc 31,979 2,063,753 52,411 1, Los Mochs Méxco 31, ,060 7,679,090 1, Oaxaca Tjuana 31, ,363 2,325,480 2, Durango Tjuana 30,781 94,300 2,325,480 1, Monterrey Morela 30,720 2,582, , Tjuana Oaxaca 30,586 2,063, ,662 2, Tjuana Acapulco 30,325 2,063, ,426 2, Méxco Los Mochs 30,197 7,748, ,634 1, Cuernavaca Monterrey 29,921 52,481 2,621, Monterrey Cuernavaca 29,279 2,582,510 50, Cudad Juárez Tjuana 29, ,089 2,325,480 1, Tjuana Zacatecas 28,856 2,063,753 87,877 1, Tjuana Durango 28,822 2,063,753 93,687 1, Torreón Chhuahua 28, , , Culacán Hermosllo 28, , , Monterrey Acapulco 28,414 2,582, , Acapulco Tjuana 28, ,826 2,325,480 2, Toluca Puerto Vallarta 28,167 1,559, , Toluca Cudad del Carmen 27,920 1,559, , Tjuana Cudad Juárez 27,808 2,063, ,701 1, Vllahermosa Toluca 27, ,377 1,504, Toluca Culacán 27,509 1,559, ,992 1, Puerto Vallarta Toluca 27, ,168 1,504,

54 Análss gravtaconal de la movldad de pasajeros en la red de transporte aéreo doméstco en Méxco Arco No. Orgen Destno Pasajeros en el arco Pasajeros generados (orgen) Pasajeros atraídos (destno) Dstanca en km 209 Vllahermosa Mérda 27, , , Veracruz Guadalajara 27, ,843 2,359, Culacán Toluca 27, ,443 1,504,111 1, Toluca Vllahermosa 26,715 1,559, , Culacán La Paz 26, , , Tjuana San José del Cabo 26,236 2,063, ,341 1, Guadalajara Veracruz 26,070 2,485, , Guadalajara Chhuahua 25,829 2,485, , La Paz Culacán 25, , , Cozumel Méxco 25,665 25,665 7,679,090 1, Méxco Cozumel 25,528 7,748,676 25,528 1, Toluca Mexcal 25,526 1,559, ,253 2, Méxco Cudad Vctora 25,200 7,748,676 25, Cudad Juárez Guadalajara 25, ,089 2,359,513 1, Puerto Esconddo Méxco 24,989 24,989 7,679, Hermosllo Culacán 24, , , Cudad Vctora Méxco 24,787 24,787 7,679, Chhuahua Torreón 24, , , Mérda Vllahermosa 24, , , Méxco Matamoros 24,084 7,748,676 24, Guadalajara Mazatlán 24,039 2,485, , Chhuahua Guadalajara 23, ,309 2,359, Mazatlán Guadalajara 23, ,582 2,359, Cuernavaca Tjuana 22,560 52,481 2,325,480 2, Méxco Morela 22,322 7,748, , Morela Méxco 22, ,372 7,679, Acapulco Monterrey 21, ,826 2,621, Tjuana Cuernavaca 21,587 2,063,753 50,866 2, Guadalajara Cudad Juárez 21,264 2,485, ,701 1, Mexcal Toluca 21, ,526 1,504,111 2, Poza Rca Méxco 20,656 20,656 7,679, Tepc Méxco 20,624 54,311 7,679, Méxco Poza Rca 20,613 7,748,676 20, Matamoros Méxco 20,587 20,587 7,679, Méxco Puerto Esconddo 20,518 7,748,676 20, Méxco Tepc 20,432 7,748,676 52, Fuente: Elaboracón propa con nformacón de la DGAC (2008) 38

55 Anexo 2 Análss estadístco de la longtud de los arcos y de la longtud de vaje en la red Algunas característcas de la red de servcos regulares de transporte aéreo de pasajeros en Méxco que pueden resultar de nterés, se obtenen del análss estadístco de la longtud de los arcos que la ntegran, y que a la vez funconan como elemento de nterconexón de los nodos. La longtud de los arcos está drectamente relaconada con la localzacón geográfca de las cudades mexcanas, con la geografía económca del país, y con las característcas (atrbutos de caldad) del sstema de transporte aéreo. Fg A.2.1 Indcadores estadístcos de la longtud de los arcos en la red Frecuenca absoluta Longtud del arco en km Mean StDev V arance Skew ness Kurtoss N 122 Mnmum st Q uartle Medan rd Q uartle Maxmum % C onfdence Interv al for Mean % C onfdence Interv al for Medan % C onfdence Interv al for StDev % Confdence Intervals Mean Medan La fg A.2.1 muestra un resumen de los prncpales ndcadores estadístcos de la longtud de los arcos de la red de servcos regulares de transporte aéreo de pasajeros en Méxco, para el año El hstograma de frecuencas absolutas permte observar que la mayoría de los arcos tene una longtud menor a 1,200 km, pero mayor a 300 km, lo cual se puede corroborar con los cuartles de la dstrbucón de frecuencas. 39

56 Análss gravtaconal de la movldad de pasajeros en la red de transporte aéreo doméstco en Méxco El hecho de que los arcos menores a 300 km sean la excepcón (sólo cnco casos 14 ) se explca por los atrbutos tecnológcos y económcos del modo de transporte aéreo, más apto para vajes en dstancas largas, y los de su competdor más cercano: el autotransporte, que tene claras ventajas comparatvas en dstancas cortas. La meda de la longtud de los arcos de la red es de km, y la desvacón estándar respecto a este valor es km, msma que sugere una dspersón consderable. Dchos ndcadores están más relaconados con característcas morfológcas de la red de transporte, que con sus característcas operatvas o económcas. Un segundo ndcador, que revste un claro nterés operatvo, es la longtud promedo de los vajes (movmentos) que se realzan en la red. Este ndcador no sólo depende de la longtud de los arcos, sno tambén de la cantdad de vajes que se realzan en ellos. Este valor se puede calcular medante el promedo de la longtud de los arcos, pero ponderado en funcón de la ntensdad de uso, usando la sguente expresón: d p = n = 1 f d Con: f = n I = 1 I Donde: d = promedo de la longtud de los arcos en la red, ponderado en funcón de la ntensdad de p flujo de carga (dstanca de vaje promedo). f = frecuenca relatva de la ntensdad de flujo de carga en el arco ésmo. d = longtud del arco ésmo I = ntensdad de flujo de carga en el arco ésmo 14 Estos cnco casos son: Guadalajara Puerto Vallarta (202 km); Méxco Morela (208 km); Méxco Poza Rca (212 km); Toluca Zhuatanejo (276 km); y Toluca Acapulco (285 km) (ver Anexo 1). Un caso especal es el arco La Paz Culacán, de 301 km, que se ubca sobre el golfo de Cortés. 40

57 Anexo 2 Análss estadístco de la longtud de los arcos y de la longtud de vaje en la red n = número de datos La dferenca fundamental entre el promedo smple y el ponderado, es que el prmero sólo consdera el valor de cada uno de los datos dferentes que aparecen en una poblacón o muestra; en cambo, el promedo ponderado toma en cuenta el número de veces que se presenta cada uno de los dferentes datos; de tal manera que los que se repten con mayor frecuenca, tenen una partcpacón mayor en la formacón del promedo, msmo que va en funcón de esa frecuenca de aparcón. Fg A.2.2 Hstograma de la longtud de vaje Porcentaje del total de pasajeros Longtud de vaje en km En nuestro caso, que es el de los servcos de transporte aéreo de pasajeros que se realzaron en Méxco en 2007, la longtud promedo de los vajes fue de 1, km; que como se puede notar, es un poco mayor que el promedo artmétco smple. La razón de la dferenca estrba en que algunos arcos grandes son utlzados con una frecuenca mportante, lo cual se puede aprecar en la fg A.2.2. La fgura A.2.2 muestra la dstrbucón de frecuencas de la longtud de vaje en funcón de los pasajeros transportados. En el hstograma, se mantuvo el msmo rango de los ntervalos en 200 km, para permtr la comparacón con el caso anteror; y se puede notar que los ntervalos que corresponden a las longtudes de 1,200; 1,800; y 2,200 km, tenen frecuencas relatvamente altas. Cada una de las columnas destacadas en el hstograma, ncluye uno o más de los arcos más mportantes en el sstema; así, el ntervalo de los 400 km (que comprende de 41

58 Análss gravtaconal de la movldad de pasajeros en la red de transporte aéreo doméstco en Méxco 300 a 500 km), tene los arcos Méxco Guadalajara; Méxco Veracruz; y Méxco Acapulco; la columna de los 800 km ncluye los enlaces Méxco Monterrey (el más mportante en el sstema), y Toluca Monterrey; la columna de los 1,200 km ncluye el arco Méxco Cancún; la columna de los 1,800 km el arco Guadalajara Tjuana; y fnalmente, la columna de los 2,200 km el enlace Méxco Tjuana. 42

59 Anexo 3 Comentaros fnales acerca de la longtud de vaje en el transporte aéreo de pasajeros en Méxco y sus mplcacones en la modelacón gravtaconal de la movldad 15 La longtud de los vajes efectuados por los usuaros de un modo de transporte depende de la localzacón relatva de los orígenes y destnos; pero tambén de otros factores que pueden ser mportantes, como el costo, tempo de recorrdo, capacdad, accesbldad, y en gran medda de la dsponbldad de otros modos opconales de transporte. En este Anexo se ofrecen algunos comentaros sobre la relacón que exste entre la longtud de vaje y la compettvdad económco espacal del transporte aéreo frente al autotransporte, y sobre los efectos del comportamento característco de la demanda de servcos de transporte aéreo en la modelacón espacal de la movldad de los pasajeros. Compettvdad del transporte aéreo en funcón de la longtud del vaje En los datos analzados y que fueron presentados en la publcacón, no se tene regstros de servcos de transporte aéreo de pasajeros que se hayan ofrecdo para longtudes de vaje nferores a 200 km; de hecho, la gran mayoría de los movmentos (90%) corresponden a dstancas mayores a 350 km. Lo anteror no sgnfca que no haya usuaros que contraten servcos de transporte aéreo para dstancas de vaje cortas, sno que el número de éstos resulta nsgnfcante en comparacón con los volúmenes de demanda de los servcos regulares, que son los analzados en el estudo. La escasez de demanda de servcos de transporte aéreo para cubrr dstancas menores a 200 km, evdenca la dsponbldad en este mercado de un modo de transporte alterno, el autotransporte, que tene cualdades económcas y operatvas que resultan nsuperables para el transporte aéreo en este rango de dstancas. 15 Este anexo esta basado en un breve artículo que fue escrto poco tempo después de la conclusón de la publcacón técnca; se ncluye debdo a que, en opnón del autor, su lectura aporta elementos útles para la dscusón del contendo de la msma. 43

60 Análss gravtaconal de la movldad de pasajeros en la red de transporte aéreo doméstco en Méxco La competenca entre los dos modos de transporte se presenta esencalmente en térmnos de tempos y costos, aunque tambén aspectos como la segurdad y la confabldad tenen certo peso en la decsón de los usuaros. Los tempos y costos asocados con cada uno de estos modos de transporte varían de manera dferente en funcón de la longtud del recorrdo, lo cual provoca que en los valores extremos de esta varable, cada uno tenga claras ventajas compettvas sobre el otro, y resulten, en consecuenca, complementaros En las dstancas cortas el autotransporte tene ventajas sobre el transporte aéreo por sus bajas tarfas, consecuenca de la nexstenca de costos de captal sgnfcatvos, y de que no requere de actvdades complementaras que consuman mucho tempo a los usuaros. En cambo, para recorrdos largos estas ventajas dsmnuyen debdo a que los costos y resgos se ncrementan, y sobretodo porque su velocdad de operacón exge tempos de recorrdo muy grandes, en comparacón con los ofrecdos por las aeronaves. Por su parte el transporte aéreo tene costos de captal y de operacón sgnfcatvos que encarecen los costos, lo cual, sumado a los tempos adconales requerdos para documentar y complementar los vajes, provoca que su utldad comence a manfestarse, sólo después de un certo umbral de equlbro con el autotransporte. La Fg A.3.1 presenta dos curvas de costo que muestran esquemátcamente el comportamento de esta varable para el transporte aéreo y el autotransporte, en Fg A.3.1 Compettvdad en funcón de la longtud de vaje Costo generalzado de transporte Segmento de mayor competenca Transporte terrestre Transporte aéreo A B C Longtud de vaje 44

61 Anexo 3 Comentaros fnales acerca de la longtud de vaje en el transporte aéreo de pasajeros en Méxco y sus mplcacones en la modelacón gravtaconal de la movldad funcón de la longtud de vaje. En cada una de las líneas la ordenada al orgen representa los costos fjos, es decr los costos que son ndependentes de la dstanca recorrda, y la pendente refleja la tasa de crecmento del costo en funcón de la dstanca recorrda. En la ctada Fg A.3.1 se puede aprecar que, debdo a las característcas económcas y operatvas de estos modos de transporte, para longtudes de vaje nferores a un certo punto de equlbro, señalado con la letra B, el autotransporte resulta más convenente (menos costoso) para los usuaros; en cambo, para longtudes de vaje mayores a esa dstanca, el aerotransporte les ofrece mayores utldades. El ahorro para el usuaro, en cada longtud de vaje, se puede estmar medante la dferenca de las ordenadas sobre las curvas de costo. Evdentemente, en el segmento de dstancas de vaje aledañas al punto de equlbro se presenta la zona de mayor competenca entre los dos modos, es decr la zona donde sus compettvdades son smlares; sn embargo, es mportante señalar que en los segmentos anteror y posteror a la zona de competenca, estos modos se vuelven complementaros, dado que permten la satsfaccón de las necesdades de movldad bajo las condcones más favorables de tempo y costo. Implcacones para la modelacón gravtaconal de la movldad En el estudo de la movldad de personas y carga es común la utlzacón del paradgma gravtaconal para modelar las nterrelacones presentes entre los orígenes y destnos de los vajes y estmar la ntensdad del transporte que tene lugar entre dos puntos del espaco geográfco. Los modelos gravtaconales se fundamentan en la dea de que la ntensdad de flujo entre dos localdades es una varable drectamente proporconal a la mportanca relatva de las localdades, e nversamente proporconal al esfuerzo necesaro para desplazarse entre ellas. Esto sgnfca que entre más mportantes sean las localdades conectadas, mayor será la ntensdad de transporte entre ellas; y que entre mayor sea la dfcultad para trasladarse entre ellas, menor será la ntensdad de transporte. El esfuerzo requerdo para superar el espaco geográfco se ha estmado tradconalmente medante la dstanca físca que las separa (longtud del vaje), suponendo mplíctamente que hay una relacón drectamente proporconal entre esfuerzo y dstanca, y que el espaco geográfco es homogéneo en térmnos de accesbldad, msma que es defnda en gran medda por los sstemas de transporte. Otras varables utlzadas frecuentemente para estmar el esfuerzo son el costo de transporte, el tempo de vaje, el consumo de combustble, etcétera; tambén es común agrupar combnacones de varables como éstas en lo que se denomna la funcón de 45

62 Análss gravtaconal de la movldad de pasajeros en la red de transporte aéreo doméstco en Méxco costo generalzado de transporte, que es una funcón de utldad negatva que en certa forma se puede nterpretar como la dstanca económca entre dos localdades. La relacón entre movldad y la varable que mde la dsuasón ejercda por la separacón físca, se suele llamar funcón de mpedanca y puede tomar dversas formas algebracas, como la del recíproco de la potenca cuadrátca, en el caso clásco newtonano, o exponencal negatva. La Fg A.3.2 muestra la relacón entre ntensdad de transporte y longtud de vaje, o dstanca recorrda, que se consdera típca, o paradgmátca, en los modelos de nteraccón espacal. El prncpo económco detrás de la relacón es que la dstanca recorrda mplca consumo de recursos, y que a mayores recursos requerdos la demanda de transporte es menor, consderando el prncpo de escasez. En la Fg A.3.2 es convenente observar que los mayores valores de la ntensdad de flujo de transporte corresponden a los menores valores de la longtud del vaje y vceversa. Por esta razón, cuando la funcón de mpedanca es lnearzada, por medo de una transformacón logarítmca, la correlacón de ambas varables suele ser alta, aunque con sgno negatvo. La relacón señalada en la Fg A.3.2 es válda para la mayoría de los modos de transporte, especalmente para aquellos que operan en el medo terrestre; sn embargo, como se señaló en la seccón anteror, está relacón no es valda para el transporte Fg A.3.2 Relacón típca entre la ntensdad de transporte y la longtud de vaje f(x) Intensdad de flujo α f ( x ) = β x f ( x ) = α e β x (1) (2) X (longtud de vaje) 46

63 Anexo 3 Comentaros fnales acerca de la longtud de vaje en el transporte aéreo de pasajeros en Méxco y sus mplcacones en la modelacón gravtaconal de la movldad aéreo, especalmente en la parte que corresponde a los menores valores de la longtud de vaje, donde los valores de la ntensdad de flujo tambén son pequeños, como se puede ver esquemátcamente en la Fg A.3.3. La gráfca mostrada en esta fgura fue calculada a partr de un hstograma de frecuencas smlar al presentado en el anexo 2. En la Fg A.3.3 se puede observar que a valores pequeños de la longtud de vaje le corresponden valores tambén pequeños de la ntensdad de flujo de transporte y que esta stuacón es smlar tambén para los valores más grandes de la varable ndependente. Este comportamento provoca que la transformacón logarítmca de la funcón tenga una correlacón lneal muy baja entre las dos varables, dado que la dspersón de los datos no tene una tendenca lneal. Una consecuenca mportante de tal comportamento es que cuando la varable dstanca es utlzada como varable ndependente en un modelo de regresón lneal, su aportacón para explcar el comportamento de la varable dependente es cas nula (puesto que hay valores contradctoros) y su coefcente toma un valor muy cercano a cero. Esta stuacón se ha encontrado en varas nvestgacones realzadas en el IMT sobre el transporte aéreo de carga y pasajeros (Rco, 2001, 2008; Gradlla y Rco, 2005), en las que han sdo calbrados modelos gravtaconales medante funcones de regresón lneal múltple y en las que repetdamente se ha encontrado que la dstanca de vaje resulta con un coefcente cuyo valor es muy cercano a cero, no así las varables que mden la mportanca relatva de los orígenes y destnos, cuyo comportamento se ha encontrado bastante satsfactoro. Fg A.3.3 Intensdad de flujo de transporte en funcón de la longtud de vaje en el transporte aéreo de pasajeros Pasajeros transportados Longtud de vaje (km)

64 Análss gravtaconal de la movldad de pasajeros en la red de transporte aéreo doméstco en Méxco Con base en estos hallazgos parece lógco descartar el uso de la longtud de vaje como una varable útl para modelar el efecto de la mpedanca en los modelos de transporte; sn embargo, una hpótess de trabajo surge de la posbldad de dvdr la modelacón en dos partes, dvddas por el punto donde la frecuenca de vajes es máxma, lo cual se presenta alrededor de los 750 km (ver Fg A.3.3). De esta manera, para dstancas mayores a este valor la dstanca tene un claro efecto de dsuasón de los vajes y un comportamento convenconal, mentras que para los valores menores a este valor la dstanca tene un efecto promotor de los vajes con una correlacón lneal postva con la ntensdad de flujo de transporte. Conclusones La longtud de los vajes efectuados por los usuaros de un modo de transporte depende de la localzacón relatva de los orígenes y destnos; pero tambén de otros factores que pueden ser mportantes, como el costo, tempo de recorrdo, capacdad, accesbldad, y en gran medda de la dsponbldad de otros modos opconales de transporte. En este sentdo, el análss de la longtud de los movmentos en un sstema de transporte puede aportar conocmento útl para el estudo económco y geográfco de una regón o país, así como de las actvdades de transporte asocadas. Los servcos regulares de transporte aéreo de pasajeros en Méxco se ofrecen en un rango de longtudes de vaje que van desde 200 km, para los casos más pequeños, hasta valores cercanos a los 3,000 km en el extremo superor, la dstanca promedo de vaje tene un valor muy cercano a los 1,000 km. En Méxco, el 90 % de los servcos de transporte aéreo de pasajeros tenen longtudes de vaje mayores a 350 km. Esta stuacón evdenca que el autotransporte tene cualdades económcas y operatvas que resultan nsuperables para el transporte aéreo, en dstancas menores a 200 km. La competenca entre estos dos modos de transporte se presenta esencalmente en térmnos de tempos y costos, aunque tambén aspectos como la segurdad y la confabldad tenen certo peso en la decsón de los usuaros. En las dstancas cortas, el autotransporte tene ventajas sobre el transporte aéreo por sus bajas tarfas y porque no requere de actvdades complementaras que consuman mucho tempo a los usuaros. En cambo, para recorrdos largos estas ventajas dsmnuyen, debdo a que los costos y resgos se ncrementan, y sobretodo porque su velocdad de operacón exge tempos de recorrdo muy grandes, en comparacón con los ofrecdos por las aeronaves. En conclusón, se puede afrmar que en los valores extremos de la longtud de vaje estos dos modos resultan más complementaros que substtutos y que la zona de competenca económca se presenta cerca del punto de equlbro. En el caso del transporte aéreo, el comportamento de la ntensdad de flujo de transporte en funcón de la longtud de vaje no muestra un comportamento convenconal, de tal manera que se presentan valores pequeños de ntensdad de flujo 48

65 Anexo 3 Comentaros fnales acerca de la longtud de vaje en el transporte aéreo de pasajeros en Méxco y sus mplcacones en la modelacón gravtaconal de la movldad tanto para valores pequeños, como para valores grandes de la longtud de vaje. Dcha peculardad mposblta el uso de la longtud de vaje como una varable explcatva en modelos de regresón lneal múltple, ncludos los modelos gravtaconales, puesto que las varables muestran una correlacón lneal muy baja. No obstante lo anteror, en vez de descartarse el uso de la dstanca de vaje en la modelacón matemátca del transporte aéreo, una hpótess de trabajo sugere la posbldad de dvdr la modelacón en dos partes, dvddas por el punto donde la frecuenca de vajes es máxma, dado que para dstancas mayores a este valor la dstanca tene un claro comportamento convenconal, mentras que para los valores menores la dstanca tene un comportamento nvertdo, con una correlacón lneal postva respecto a la ntensdad de flujo de transporte. 49

66 CIUDAD DE MÉXICO SANFANDILA Av. Nuevo León 210 Carretera Querétaro-Galndo km Col. Hpódromo Condesa CP 76700, Sanfandla CP 06100, Méxco, D F Pedro Escobedo, Querétaro, Méxco Tel +52 (55) Tel +52 (442) Fax +52 (55) Fax +52 (442) publcacones@mt.mx