Tema 2.- Regresión lineal múltiple (I) Introducción 2.2. Especificación del modelo de regresión lineal múltiple. 2.3.

Transcripción

1 Tema.- Regresón lneal múltple (I)... Introduccón.. Especfcacón del modelo de regresón lneal múltple..3. Estmacón de los parámetros del modelo por mínmos cuadrados..4. Interpretacón de la ecuacón de regresón..5. Contraste de la regresón.5.. Componentes de varacón..5.. Bondad de ajuste Valdacón del modelo Sgnfcacón de parámetros..6. Predccón..7. Estmacón paso a paso: Correlacón semparcal..8. Térmnos de nteraccón en el modelo de regresón.

2 .. Introduccón La necesdad de amplar el modelo de regresón smple ncluyendo nuevas varales predctoras oedece a dos razones fundamentales: Dar cuenta de la complejdad de la conducta Aumentar la potenca de los contrastes de la regresón

3 ..Especfcacón del modelo de RLM...Estructura ásca del modelo Y ε 3 k Como en la regresón smple las varales predctoras o ndependentes pueden ser cuanttatvas o cualtatvas

4 ..Especfcacón del modelo de RLM Deseamos estudar la relacón entre síntomas de estrés, años traajados y salaro. En este caso las varales predctoras son cuanttatvas. Deseamos estudar la relacón entre cansanco emoconal, el sexo y el tpo de contrato laoral dstnguéndose entre contrato ndefndo y temporal. Deseamos estudar la relacón entre sorecarga en el traajo, falta de recursos, sexo y tpo de contrato dstnguéndose para la varale tpo de contrato los sguentes funconaro, laoral ndefndo y temporal.

5 Expresón matemátca del modelo en la polacón ( ) Y f + ε β + β + β +... β + ε Y$ + ε j 0 k k Y$ β0 + β + β +... β ε Y Y$ k k Y Y Y Y 3 N K K 3 3 3K β0 ε β + ε β 3 ε 3 β ε N N NK K N Y B+ e

6 Hpótess áscas del modelo de RLM. El térmno de Error es una varale aleatora con meda cero. Homocedastcdad: la varanza del térmno de error es constante 3. Los errores son ndependentes entre sí. 4. Los errores se dstruyen normalmente 5. Las varales predctoras no pueden correlaconar de manera perfecta

7 Resumen gráfco de las hpótess áscas formuladas en térmnos de la varale crtero

8 .3. Estmacón de los parámetros del modelo de RLM.3.. La ecuacón de regresón de mínmos cuadrados en puntuacones drectas y prncpales propedades Y e Y$ + e Y$ kk e Y Y$ k k Crtero de mínmos cuadrados: N N ( ) ( ) 0 k k ( ) ( ) ( ) e Y Y$ Y mn ' 'Y N

9 Propedades de la ecuacón de regresón de mínmos cuadrados ) La meda de las puntuacones predchas es gual a la meda de Y ) Los errores tenen meda cero 3) La ecuacón de regresón de mínmos cuadrados para por el centro de la nue de puntos: ( Y),,... K, (... ) K K Y ) Los errores no correlaconan n con las varale predctoras n con las puntuacones predchas

10 .4. Interpretacón de la ecuacón de regresón. Ejemplo: Estmulacón materna 0,48 Nvel de desarrollo a los 3 años 0,0 Nvel de desarrollo a los 6 años 0,6 Estmulacón paterna Y$ 0, , , 0 + 0, 6 3

11 .4. Interpretacón de la ecuacón de regresón. Modelo (Constante) Realzacón person Cansanco emocon Coefcentes a Coefcentes no estandarzados a. Varale dependente: emesttotal Coefcentes estandarzad os B Error típ. Beta t Sg. 3,6,78 5,07,000 -,05,07 -,39-3,044,003,49,0,58,75,000 y ˆ 3,6 0,05 RP+ 0, 49 CE

12 .4. Interpretacón de la ecuacón de regresón. Sexo Frecuenca Váldos,00 Mujer 4,00 Hom 73 Total 35 Modelo (Constante) Cansanco emoc Sexo Coefcentes a Coefcentes no estandarzados a. Varale dependente: emesttotal Coefcentes estandarzad os B Error típ. Beta t Sg.,987,9 6,8,000,57,0,64 4,00,000 -,700,48 -,4 -,80,005 sntomas de estrés y 0,57x +,987 y 0,57x +,87 mujer homre yˆ, ,57 CE 0,700 SEO Para las mujeres Sexo 0 yˆ, ,57 CE Para los hom res Sexo yˆ (,987 0,700) + 0,57 CE cansanco emoconal

13 Váldos.4. Interpretacón de la ecuacón de regresón. Personal,00 PAS,00 PDI Total Frecuenca yˆ 5,06 0,95 0 0, ,06 Mode yˆ 5,06 0,95 SEO 0,096 PERSONAL Para las mujeres Para las mujeres del del yˆ 5,06 0,95 0 0,096 5,06 0,096 Para los hom res del yˆ 5,06 0,95 0, ,06 0,95 Para los hom res del PAS PDI PAS PDI Coefcentes a Coefcente Coefcentes nostandarza estandarzados os B Error típ. Beta t Sg. (Constan5,06,8 8,509,000 Sexo -,95,38 -,6 -,787,006 Persona -,096,336 -,07 -,85,776 a. Varale dependente: emesttotal yˆ 5,06 0,95 0,096 5,06 0,95 0,096 Sexo Frecuenca Váldos,00 Mujer 4,00 Hom 73 Total 35

14 ecuacón de regresón en dferencales y$ x + x x k k ecuacón de regresón en estandarzadas Z$ βz + β Z β Z y k k Relacón entre j y β j regresón en estandarzadas β j j j S S y

15 .5. Contraste de la regresón.5.. Componentes de varacón..5.. Bondad de ajuste Valdacón del modelo Sgnfcacón de parámetros.

16 .5.. Componentes de varacón. N N ( ) ( ) ( ) Y Y Y$ Y + Y Y$ SC SC + SC t exp res N

17 .5.. Bondad de ajuste. R y.,,.., k SCexp SC t N N ( Y$ Y) ( Y Y) Y r 0

18 .5.. Bondad de ajuste. R y.,,.., k Y SCexp SC t N N ( Y$ Y) ( Y Y) r y r y R r y + r y r 0

19 .5.. Bondad de ajuste. R y.,,.., k Y SCexp SC t N N ( Y$ Y) ( Y Y) -R r 0 a c Ra++c r y a+c r y +c

20 .5.3. Valdacón del modelo. Fuentes de varacón Suma de Cuadrados g.l Varanza F Explcada o regresón N ( $Y Y ) K S exp SC K exp S S exp res R y.,,..., k K R y.,,..., k N K Resdual ( Y Y) N $ N-K- S res SCres N K Total N N- ( Y Y) S t SCt N

21 .5.4. Sgnfcacón de parámetros. ) Planteamento de hpótess H 0 : β j 0 H : β j 0 t S t S t S t S k k k 0 0 ) Estadístco de contraste

22 .5.4. Sgnfcacón de parámetros. 3) Regón de rechazo 4) Regla de decsón

23 Ejemplo: Estmulacón materna 0,48 Nvel de desarrollo a los 3 años 0,0 Nvel de desarrollo a los 6 años 0,6 Estmulacón paterna Y$ 0, , , 0 + 0, 6 3

24 .5.3. Valdacón del modelo. Fuentes de varacón Suma de Cuadrados g.l Varanza F Explcada o regresón 557, 3 85,7 74,05 Resdual 40, ,68 Total 63

25 .5.4. Sgnfcacón de parámetros. H 0 : β j 0 H : β j 0 t t t t , 8 S 70, 048, S 0, 05 00, S 0034, 3 06, S 00, 3 769, 9, 34 0, 4 5, 56

26 Ejemplos de Regresón lneal múltple con SPSS

27 Ejemplos de Regresón lneal múltple con SPSS Varales ntroducdas/elmnadas Modelo a.. Varales ntroducdas SEO, meses monoparenta ldad de hecho, competenca escolar (Harter), Aceptacón a socal Todas las varales solctadas ntroducdas Varale dependente: Autoconcepto gloal Varales elmnadas. Introducr Método Bondad de ajuste Modelo a. Resumen del modelo R cuadrado Error típ. de la R R cuadrado corregda estmacón.546 a Varales predctoras: (Constante), SEO, meses monoparentaldad de hecho, competenca escolar (Harter), Aceptacón socal Coefcente de correlacón múltpe: R y.,,3,.., k r yyˆ R R corregda k N ( R ) k

28 Ejemplos de Regresón lneal múltple con SPSS Modelo Modelo ANOVA Suma de Meda cuadrados gl cuadrátca F Sg. Regresón a Resdual Total a. Varales predctoras: (Constante), SEO, meses monoparentaldad d competenca escolar (Harter), Aceptacón socal. Varale dependente: Autoconcepto Coefcentes gloal a (Constante) competenca escolar (Harter) Aceptacón socal meses monoparentaldad de hecho SEO Coefcentes no estandarzados a. Varale dependente: Autoconcepto gloal Varanza Explcada Coefcentes estandarzad os Varanza resdual B Error típ. Beta t Sg B t Error tp

29 Ejemplos de Regresón lneal múltple con SPSS En el cuadro de coefcentes oservamos que los coefcentes de regresón parcal de las varales monoparentaldad de hecho y sexo no son estadístcamente dstntos de cero en consecuenca dchas varales deen elmnarse del modelo y volver a estmar la ecuacón de regresón con las varales harter total y competenca escolar. Este procedmento de nclur todas las varales que el nvestgador consdera relevantes en la explcacón de la varale dependente en SPSS se conoce como método Introducr. Es el nvestgador, una vez analzados estadístcamente los coefcentes estmados, el que dee depurar la ecuacón elmnando las varales no sgnfcatvas. Deen elmnarse una a una. Es decr en prmer lugar elmnamos sexo y volvemos a estmar con las que quedan y s todas son sgnfcatvas esa sería la ecuacón válda. En cualquer otro caso haría que elmnar la sguente no sgnfcatva. Este proceso acaa cuando todas las varales son estadístcamente sgnfcatvas. Para selecconar las varales relevantes en un modelo de regresón se puede proceder como hemos comentado en el párrafo anteror o se pueden utlzar otros procedmentos. De los procedmentos dsponles para construr un modelo de regresón e mplementados en SPSS comentaremos el de estmacón paso a paso o pasos sucesvos porque junto al anteror es de los que más se utlzan en nvestgacón.

30 .7. Estmacón paso a paso: correlacón semparcal al cuadrado (más nformacón en: Paso. Se estma una ecuacón de regresón smple con la varale ndependente tenga la mayor correlacón con la varale dependente: Y ˆ 0 + Paso. Se usca la varale ndependente que dsmnuya más la proporcón de varaldad resdual de la prmera ecuacón. Paso 3. Se recalcula la ecuacón de regresón utlzando las dos varales ndependentes que mejor explcan a la varale dependente, y se examna el valor parcal F de la varale orgnal del modelo para ver s todavía realza una contrucón sgnfcatva. S no lo hace, se elmna. S lo hace, la ecuacón queda: Y ˆ Paso 4. Contnua este procedmento con todas las varales ndependentes restantes para ver s deerían nclurse en la ecuacón. S se ncluye alguna, hay que examnar las varales prevamente ncludas para juzgar s deen mantenerse. Vamos a utlzar el procedmento de estmacón paso a paso o pasos sucesvos para estmar la ecuacón de regresón de la varale estrés total (emes_total) utlzando como varales ndependentes sexo, personal y competenca. Para utlzar este procedmento en el cuadro de regresón lneal selecconamos pasos suc en método.

31 .7. Estmacón paso a paso: correlacón semparcal al cuadrado Resumen del modelo Modelo Estadístcos de camo R cuadrado Error típ. de la Camo en Sg. del R R cuadrado corregda estmacón R cuadrado Camo en F gl gl camo en F,30 a,096,093 7,0505,096 3,75 98,000,379,44,38 6,8487,048 6,543 97,000 a. Varales predctoras: (Constante), competenca. Varales predctoras: (Constante), competenca, Sexo Modelo Regresón Resdual Total Regresón Resdual Total ANOVA c Suma de Meda cuadrados gl cuadrátca F Sg. 566,96 566,96 3,75,000 a 4706, ,35 673, ,93 7,46 4,975, , , , a. Varales predctoras: (Constante), competenca. Varales predctoras: (Constante), competenca, Sexo c. Varale dependente: emest_total Modelo Coefcentes a Coefcentes no estandarzados Coefcentes estandarzad os B Error típ. Beta t Sg. (Constante) 6,77,40,47,000 competenca -,38,068 -,30-5,635,000 (Constante) 9,4,49,089,000 competenca -,40,066 -,36-6,06,000 Sexo -3,4,797 -,9-4,067,000 a. Varale dependente: emest_total

32 .7. Estmacón paso a paso: correlacón semparcal al cuadrado De los resultados otendos con el procedmento de estmacón paso a paso comentaremos aquellos de la tala Resumen del modelo que son nuevos con respecto a los otendos con el método Introducr. Como en el método anteror la prmera tala es: Resumen del modelo Modelo Estadístcos de camo R cuadrado Error típ. de la Camo en Sg. del R R cuadrado corregda estmacón R cuadrado Camo en F gl gl camo en F,30 a,096,093 7,0505,096 3,75 98,000,379,44,38 6,8487,048 6,543 97,000 a. Varales predctoras: (Constante), competenca. Varales predctoras: (Constante), competenca, Sexo En esta tala en la columna Modelo los valores y corresponden a las ecuacones estmadas en los dos pasos de la aplcacón del método. En el paso se estma la ecuacón de regresón smple (modelo ) con la varale competenca como predctora por que es la que tene una correlacón (R0,30) mayor con la varale dependente. En el paso se ha estmado la ecuacón de regresón múltple con las varales competenca y sexo. De las dos varales ndependentes restantes: personal y sexo la que ncrementa más la proporcón de varaldad explcada de Y es sexo por tanto esta se ncluye y se excluye personal. La varale personal se ha excludo por no resultar sgnfcatva. En la Columna R cuadrado dsponemos de la ondad de ajuste del modelo de regresón smple estmado en el paso R y 0,096 y que puede ser representada en un dagrama de Venn por el sguente gráfco: 0,096 Y R y 0,096

33 .7. Estmacón paso a paso: correlacón semparcal al cuadrado (más nformacón en: El segundo valor de la columna de R cuadrado es la ondad de ajuste del modelo de regresón múltple fnal: R y. 0,44 Como ocurre sempre la ondad de ajuste de la ecuacón de regresón múltple es mayor que la de la ecuacón de regresón smple (0,44>0,096). La dferenca es el ncremento en proporcón de varaldad explcada dedo a la nclusón en el segundo paso de la varale sexo. Luego la varale sexo aporta a la varaldad explcada de la varale dependente: R y. r y 0,44 0,096 0,048 a este ncremento se le denomna coefcente de correlacón semparcal al cuadrado y se le denota como R R r y(.) y. y El dagrama de Venn correspondente a la ondad de ajuste anteror sería: Y R y 0,096 R y( 0,048.)

34 .7. Estmacón paso a paso: correlacón semparcal al cuadrado La segunda parte de la tala Resumen del modelo concretamente en la columna Camo en R cuadrado de nuevo otenemos la ondad de ajuste de la regresón smple R y 0,096 y el ncremento en varaldad explcada deda a la Inclusón de la varale sexo R y(.) 0,048. Además, como para que una varale se ncluya en la ecuacón la varaldad explcada tene que ser estadístcamente sgnfcatva en la columna Camo en F se calculan dchos valores para el modelo de regresón Smple y para el ncremento dedo a la varale sexo. La últma columna corresponde a la sgnfcacón de la F para la valdacón del modelo de regresón smple y para el ncremento en varaldad explcada deda a la varale sexo respectvamente. La sguente tala resume la nformacón más mportante que en la tala Resumen del modelo nos proporcona el procedmento de estmacón paso a paso. Paso Ecuacón Bondad de ajuste Proporcón de F varaldad explcada por: Y ˆ + 0 R y R y R y R y N K R y Y ˆ R y. R y(.) R R y(.) y. N K

35 .7. Otro ejemplo de Regresón lneal múltple con SPSS y estmacón paso a paso Resumen del modelo Modelo 3 R cuadrado Error típ. de la R R cuadrado corregda estmacón,450 a,03,99 6,336,508,58,5 6,46,5 c,73,63 6,0758 a. Varales predctoras: (Constante), conflrol Conflcto de rol. Varales predctoras: (Constante), conflrol Conflcto de rol, sorecar Sorecarga c. Varales predctoras: (Constante), conflrol Conflcto de rol, sorecar Sorecarga, superesp Superespecalzacón R y 0,03 Y R y( 0,05 3.) Coefcentes a Modelo 3 (Constante) conflrol Conflcto de rol (Constante) conflrol Conflcto de rol sorecar Sorecarga (Constante) conflrol Conflcto de rol sorecar Sorecarga superesp Superespecalzacón Coefcentes no estandarzados a. Varale dependente: emesttot emest_total Coefcentes estandarzad os B Error típ. Beta t Sg. 4,93,59 4,40,000,83,04,450 7,679,000,350,80,836,068,3,07,303 4,59,000,35,033,77 4,38,000,559,50,37,7,089,03,0,87,004,59,034,36 4,655,000,5,069,4,93,09 3 R y( 0,055.)

36 .8. Térmnos de nteraccón en el modelo de regresón (más nformacón en Interaccón entre varales cualtatvas Interaccón entre una varale cualtatva y una cuanttatva Interaccón entre varales cuanttatvas

37 .8. Interaccón entre varales cualtatvas: ausenca de nteraccón,00 0,00 Mujer () y,46x + 6,6 :Sexo Y:Rendmento 8,00 6,00 4,00,00 0,00 Homre (0) y,46x + 4,08 0 Motvacón aja Motvacón alta ˆ Sexo Motvacón Coefcentes Y Y sexo, motva 0 (Homre) 0 (Baja) 4,08 ( ) :Motvacón Yˆ Yˆ 0 0 Yˆ ( 0 + ) + 4,08 0 (Mujer) 0 ( Baja) 6,6 6,6-4,08,08 0 (Homre) ( Alta) 6,54 8,6-6,6,46 (Mujer) (Alta) 8,6

38 .8. Interaccón entre varales cualtatvas y,5x + 4,7 y -0,886x + 3, turno conflcto fjo varale Implcacón alta () Implcacón aja (0) Y: Conflcto :Turno : Implcacón Varale Moderadora Y: Conflcto :Turno : Implcacón ( ) ( ) ( ) ( ) ˆ ) ( ˆ ) 0 ( ˆ ˆ Y Alta Y Baja Y Y e Y

39 .8. Interaccón entre varales cualtatvas Matrz de Datos Resumen del modelo Modelo Modelo R cuadrado Error típ. de la R R cuadrado corregda estmacón,838 a,70,677,845 a. Varales predctoras: (Constante), x nteraccón, mplcacón, turno Regresón Resdual Total ANOVA Suma de Meda cuadrados gl cuadrátca F Sg. 8,07 3 4,67 8,77,000 a 54,37 36,509 8, a. Varales predctoras: (Constante), x nteraccón, mplcacón, turno. Varale dependente: conflcto Modelo (Constante) turno mplcacón x nteraccón a. Varale dependente: conflcto Coefcentes a Coefcentes no estandarzados Coefcentes estandarzad os B Error típ. Beta t Sg. 4,70,388 37,867,000,500,549,585 4,55,000 -,354,549 -,37 -,465,09-3,386,777 -,687-4,358,000

40 .8.Interaccón entre varales cualtatvas Modelo (Constante) turno mplcacón x nteraccón a. Varale dependente: conflcto Coefcentes a Coefcentes no estandarzados Coefcentes estandarzad os B Error típ. Beta t Sg. 4,70,388 37,867,000,500,549,585 4,55,000 -,354,549 -,37 -,465,09-3,386,777 -,687-4,358,000 Y e Yˆ ,7 +,5,354 3,386 Yˆ 0( Baja) Yˆ 0 + ( Alta) 4,7+,5 ( 0 + ) + ( + 3 ) ( 4,7,354) + (,5 3,386) 3,356 0,886

41 .8.Interaccón entre varale una varale cualtatva y una cuanttatva 00 y 0,5984x + 83,8 CI total y -,406x + 53, :Edad : Ansedad Y: CItotal edad en dferencales (centrada) sn ansedad con ansedad Varale Moderadora : ansedad Yˆ Yˆ 0 + ( ) ( ) ( 0 + ) + ( + 3 )( ) 0( Snansedad) Yˆ 0 + ( ) ( Conansedad) Yˆ ( + ) + ( + )( ) 0 3 :Edad Y: CITotal

42 .8. Interaccón entre una varale cualtatva y una cuanttatva Matrz de Datos Estadístcos descrptvos edad N váldo (según lsta) N Mínmo Máxmo Meda Desv. típ. 48 6,00 8,00 0,8750 3, Modelo Modelo Resumen del modelo R cuadrado Error típ. de la R R cuadrado corregda estmacón,969 a,939,935 4,0700 a. Varales predctoras: (Constante), nteraccon, ansedad, edaddf Regresón Resdual Total ANOVA Suma de Meda cuadrados gl cuadrátca F Sg. 47, ,805 6,697,000 a 74, ,867 3, a. Varales predctoras: (Constante), nteraccon, ansedad, edaddf. Varale dependente: ct

43 .8. Interaccón entre dos varales cuanttatvas Varale Moderadora Y: Intencón :Acttud : Presón Y: Intencón :Acttud : Presón ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ˆ ˆ Y Y

44 .8. Interaccón entre una varale cualtatva y una cuanttatva Modelo (Constante) edaddf ansedad nteraccon a. Varale dependente: ct Coefcentes a Coefcentes no estandarzados Coefcentes estandarzad os B Error típ. Beta t Sg. 83,8,838 99,34,000,598,4,30,478,07-30,000,86 -,940-5,304,000 -,000,34 -,308-5,857,000 Yˆ 83,8 + 0,598 0( Sn ansedad) Yˆ 83,8 + 0,598 ( Con ansedad) Yˆ ( ) 30 ( ) ( ) ( 83,8 30) + ( 0,598 )( ) 53,8,40( )

45 .8. Interaccón entre dos varales cuanttatvas Matrz de Datos Estadístcos descrptvos acttud preson N váldo (según lsta) N Mínmo Máxmo Meda Desv. típ. 5,00 5,00 3,0000,4990 5,00 5,00 3,0000, Modelo Resumen del modelo R cuadrado Error típ. de la R R cuadrado corregda estmacón,968 a,938,936,43740 a. Varales predctoras: (Constante), nteraccón, presondf, acttuddf Modelo Regresón Resdual Total ANOVA Suma de Meda cuadrados gl cuadrátca F Sg. 3750, , ,000,000 a 50,000, ,000 4 a. Varales predctoras: (Constante), nteraccón, presondf, acttuddf. Varale dependente: ntencón

46 .8. Interaccón entre dos varales cuanttatvas Coefcentes a Modelo Yˆ Yˆ (Constante) acttuddf presondf nteraccón + 3( ) ( ) ( )( ) ( ( )) + ( 3 ( ))( ) Coefcentes no estandarzados a. Varale dependente: ntencón B Error típ. Beta t Sg.,000,9 85,560,000 3,000,09,750 33,000,000 -,000,09 -,500 -,000,000 -,000,064 -,354-5,556,000 Coefcentes estandarzad os ntencón y 5x + 5 y 4x + 3 y 3x + y x + 9 y x + 7 presón acttud en dferencales presón - presón - presón 0 presón presón

47 Para termnar: Multcolnealdad Uno de los prolemas más graves que podemos encontrarnos a la hora de construr un modelo de regresón es el de la multcolnealdad que tene que ver con la eleccón de varales ndependentes o predctoras altamente correlaconadas. Cuando esto ocurre podemos tener un modelo váldo y nngún coefcente de regresón sgnfcatvo. Esto se dee a que, en presenca de colnealdad, los errores estándar son muy grandes y los coefcentes nestales. Para detectar multcolnealdad podemos utlzar dferentes índces dos de los más frecuentes e mplementados en los paquetes estadístcos son el factor de nflacón de varanza (FIV) y el índce de condcón (IC). Respecto al factor de nflacón de la varanza (FIV) se sugere como regla que nngún FIV sea mayor que 4 (otros autores stúan el valor de FIV en 0). En cuanto al índce de condcón se consdera que valores mayores que 30 ndcan multcolnealdad alta, entre 0 y 30 moderada y menos de 0 aja.