Detección coherente en modulación de producto con recuperación de portadora a partir de la segunda armónica

Transcripción

1 Deteión oherente en odulaión de produto on reuperaión de portadora a partir de la segunda arónia Pedro E.Danizio, Eduardo R. Danizio, Eduardo J. Menso, Alejandro D.Danizio, Marelo O. Cejas Universidad Tenológia Naional Faultad Regional Córdoba. Maestro M. López esq. Cruz Roja Argentina. Ciudad Universitaria. Casilla de Correo 36 C.P. (X506ZAA) Córdoba. (035) 68-5 / / 68-37, pdanizio@gail.o Universidad Tenológia Naional Faultad Regional Villa María Av. Universidad 50 - X Villa María Córdoba. (0353) / 0 RESUMEN - En el presente trabajo se analiza un proeso MoDe (odulaión-deodulaión) por produto. Coo aspeto fundaental se plantea la deteión sinrónia (o oherente) de la señal odulada utilizando la reuperaión de la portadora a partir de la isa onda odulada. Esto se logra pasando la señal por un dispositivo no lineal y reuperando la segunda arónia de la portadora en fase on la original de la odulaión, obteniendo la fundaental por división y filtrado, para luego ser reinyetada y opletar la deodulaión. Palabras laves: MoDe, deteión oherente, arónia, no lineal ABSTRACT - In this paper it is analyzed a partiular proess to perfor a produt MoDe (odulation-deodulation). As a fundaental aspet it is perfored the synhronous detetion of the odulated signal by using the arrier reovered fro the sae odulated signal. This is ahieved by passing the signal through a non-linear devie and retrieving the seond haroni of the arrier in phase with the original odulation, obtaining the fundaental by filtering and division proess, for later being re-injeted in order to oplete the deodulation. Keywords: MoDe, synhronous detetion, haronia, nonlinear INTRODUCCION La odulaión de produto, resulta de ultipliar teporalente (onvoluionar en freuenia) una banda base por la portadora, dando por resultado una odulaión de doble banda lateral on portadora supriida. Para reuperar la banda base se aplia la deteión oherente, esto signifia que la onda odulada es ultipliada nuevaente por la portadora (Carlson, 00). Esto da oo resultado la banda base y la isa ténia en segunda arónia de portadora, neesitando un filtro pasabajo a la salida para obtener la señal odulante. Esta ténia de deodulaión se la denoina deteión oherente, o por reinyeión de portadora, debiendo el reeptor generar la isa, es deir la portadora (Strebler 997). En este trabajo se analiza la reuperaión de la portadora a partir de la segunda arónia de la señal odulada, onepto que resulta algo difiultoso a la oprensión de los estudiantes de grado. Por ello oo aterial de apoyo a la enseñanza de las ouniaiones analógias se desarrolló este trabajo. PROCESO MoDe En la Fig., se uestra el diagraa en bloques del proeso MoDe (Modulaión-Deodulaión) por produto. f ( Fig.- Proeso MoDe por produto Donde Modulador X os t Deodulador f ( banda base teporal os( = freuenia de portadora X = odulador de produto FPB= filtro pasa bajo X FPB f ( os t

2 La expresión de la onda odulada de anera teporal será: f os( () Donde funión teporal de odulaión de ( produto Las transforadas de la banda base, la portadora y la odulada serán: f F( ) os t ( ) ( ) ( ) La transforada de la señal odulada (), será el produto onvoluión de la transforada de la banda base y la portadora, se uestra en (). ( ) F( )* ( ) ( ) () Donde: * representa el produto onvoluión en freuenia Resolviendo el produto onvoluión de (), señal odulada en freuenia será (3) ( ) F( ) F( ) (3) Veos que la banda base se desplazo a abos lados de la portadora generándose la doble banda lateral on portadora supriida (Lathi, 989). Para deodular esta señal es enester utilizar deteión oherente, esto signifia que se debe ultipliar la señal odulada nuevaente por la portadora. Esto da oo resultado, la banda base y la isa ténia de odulaión de produto, en segunda arónia de portadora. Para lo ual oo se desea reuperar la banda base se haer enester utilizar un filtro pasa bajo para obtenerla. La (), presenta la expresión de anera teporal. Mientras que la (5) resuelve la expresión, oo resultado del produto onvoluión en freuenia (Couh II, 989). la D f D( f os ( f os( = deteión sinrónia de la ) (t () D ( ) F( ) F( ) F( ) (5) D () oposiión espetral de D( La f ( se obtiene a la salida del filtro pasabajo, donde se onvoluiona la respuesta teporal de filtro pasa bajo (FPB) on la señal odulada teporal expresado en la (6). f * h Donde: h PB FPB (6) ( D PB funión de transferenia ideal, teporal del Expresando la oposiión espetral de la banda base oo el produto de la funión de transferenia en freuenia del filtro pasa bajo y la oposiión espetral de la señal odulada, tal oo se uestra en (7). F( ) D ( ) H ( ) (7) PB H PB () funión de transferenia en freuenia del FPB, suponeos la respuesta de un filtro ideal. RECUPERACION DE LA PORTADORA Esta ténia exige la deteión sinrónia y eso iplia reinyetar la portadora en freuenia y en fase tal ual fue generada (Danizio 0). La señal odulada resultante no tiene presente la portadora en su seno por eso se la denoina doble banda lateral on portadora supriida. Pero si pasaos la señal odulada por un sistea no lineal, la oposiión espetral resultante tiene la segunda arónia de la portadora presente en la salida y en fase on la original. De tal anera que si se la sintoniza y se la divide es posible obtener la portadora original y reinyetarla.

3 Si se pasa la señal odulada por un aplifiador lase B, se obtiene a la salida el equivalente de una retifiaión en edia onda obteniendo la siguiente expresión periódia siplifiada (8) NL K K Donde: 0 os( n K os( n K n g K g os( g ) t NL( = doble banda lateral no linealizada K = oefiiente de la oponente ontinua 0 n (8) K = oefiientes pares de la freuenia de banda base. K = oefiiente de la funión odulada original K = oefiiente pares de la freuenia de portadora. K = oefiientes pares de las bandas laterales en g segunda arónia de la freuenia odulante. La expresión uestra que la oposiión espetral ás signifiativa está forada por una oponente ontinua, la segunda arónia de la odulante, la odulaión de produto en la freuenia de portadora y la segunda arónia de la portadora aparee odulada en aplitud on bandas laterales arónias pares de la odulante. Para reuperar la portadora original se parte de filtrar la segunda y se pueden utilizar PLL de lazos uadrátio o eventualente en este enfoque de aporte pedagógio, luego del filtrado se proede a liitar. Esto signifia obtener una onda uadrada que pasada por un divisor por dos, tiene la oponente espetral fundaental de la portadora, un nuevo filtrado en freuenia de portadora entrega la freuenia fundaental para ser reinyetada. Tal oo lo uestra la Fig. Fig.- Diagraa en bloques de reuperaión de la portadora SIMULACION El proeso MoDe, se siula en un entorno MultiSi versión. La portadora esta representada por una señal osenoidal de Voltio de aplitud y 00 KHz de freuenia. Coo banda base se utiliza un tono osenoidal de Voltio de aplitud y 0 KHz de freuenia. Las expresiones de la portadora (9), la odulante (0) se uestran a ontinuaión. e e V os( 0 5 (9) V os( 0 (0) Donde e ( portadora e ( odulante La señal odulada ( se uestra en la () e e 5 os( 0 os( os( 0 0 os( 90 0 () La señal odulada tiene dos bandas laterales ubiadas en 0 y 90 khz y se uestra la representaión teporal de la banda base, la portadora y la odulada en la Fig. 3 y en la se presenta la oposiión espetral de la onda odulada on las dos oponentes en 0 y 90 khz. Señal odulada no lineal Filtro Filtro Divisor por dos Liitador portadora Fig.3- Representaión teporal de la banda base la portadora y la odulada 3

4 Fig.- Representaión en freuenia de la señal odulada Antes de realizar la deteión sinrónia se reuperara portadora tal ual el odelo de la Fig.. La señal ) es pasada por un dispositivo no (t lineal que en la siulaión es un aplifiador lase B que atúa oo un retifiador on aplifiaión. Esta señal la designareos oo ), donde NL(t en la Fig. 5, se uestra la señal de anera teporal. la banda base, que para este aso la ayor es de 0 KHz. Tabién esta presente la odulaión de produto iniial es deir doble banda lateral on portadora supriida, en los 00 KHz, donde se ven las bandas laterales en 90 y 0 KHz. Pero oo aspeto iportante aparee la segunda arónia de la portadora (00 KHz), odulada en aplitud on las arónias pares de la banda base, que generan bandas laterales en 80 y 0 khz, estas son las de ayor aplitud. Es de notar que tabién aparee la señal de AM en las arónias pares de la portadora tales oo 00, 600 khz, et. que en este aso no se uestran, porque nos interesa la segunda arónia de la portadora Esta segunda arónia de portadora no tiene abios de fase y a partir de ella se puede obtener la freuenia de portadora de 00 khz on la fase iniial. Para lo ual luego del filtrado se uestra la señal reuperada de 00 khz de fora teporal en la Fig. 7 y su oposiión espetral, en la Fig. 8. Fig.7- Representaión teporal de la segunda arónia a la salida del filtro Fig.5- Representaión teporal de la señal NL( La oposiión espetral expresada en (8), se uestra en la Fig. 6 y la designaos oo NL() Fig.8- Representaión espetral de la segunda arónia a la salida del filtro Fig.6- Representaión en freuenia de la señal NL() Se observa que en la salida esta la segunda arónia de la portadora y apareen las bandas laterales en 0 y 80 khz, que orresponden a la segunda arónia de la odulante, por que el filtrado no puede eliinar totalente estas oponentes. El proeso ontinua on liitar esta señal donde se uestra de anera teporal en la Fig. 9 y en la 0 la oposiión espetral. Esta oposiión espetral esta onstituida por una oponente ontinua, las arónias pares de

5 La señal es filtrada y se obtiene la portadora de 00 khz, que será apliada a la deteión oherente, la Fig. 3 uestra la portadora de 00 khz reuperada teporalente y la su espetro. Fig.9- Representaión teporal de la señal liitada Fig.3- Representaión teporal de la señal portadora de 00 KHz Fig.0- Representaión espetral de la señal liitada La señal pasa por un divisor por dos para luego filtrar la fundaental que es de 00 khz. La señal teporal a la salida del divisor se uestra en la Fig. y en la la oposiión espetral. Fig.- Representaión en freuenia de la señal portadora de 00 khz Reuperada la portadora de 00 KHz, se realiza la deteión sinrónia ultipliando la señal odulada nuevaente por la portadora (). Fig.- Representaión teporal de la señal a la salida del divisor sd. e. 5 os (0 os(0 5 os( 0 os(0 os(0 5 5 os(,0 os(,9 0 () sd ( = funión de doble banda lateral detetada sinróniaente Fig.- Representaión en freuenia de la señal a la salida del divisor Obteniendo la banda base en 0 khz y la isa ténia en segunda arónia de portadora, on las dos bandas laterales en 0 y 90 khz. Esto se uestra de anera teporal en la Fig. 5 y en la 6 su espetro en freuenia. 5

6 Fig.7- Representaión en freuenia de la banda base CONCLUSIONES Fig.- Representaión teporal de la señal sd ( Una señal odulada por produto puede ser detetada sinróniaente reinyetando la portadora obtenida a partir de proesar la segunda arónia. La analítia de la oposiión espetral que resulta de pasar por un dispositivo no lineal una señal odulada por produto uestra entre sus oponentes a la segunda arónia de la portadora. Con el adeuado proeso de filtrado y división se obtiene la fundaental para la reinyeión en la deteión. REFERENCIAS Carlson A., Crilly P., Rutledge J.: Sisteas de Couniaión. Ediión. MGraw Hill (00). Fig.5- Representaión en freuenia de la Fig. Para reuperar la banda base es enester filtrar f * h K os( 0 (3) sd pb La señal reuperada en tiepo se uestra en la Fig. 6 y en freuenia en la 7. Strebler F. G.: Introduión a los Sisteas de Couniaión. 3º Ediión. Addison-Wesley;9-38, (997). Lathi B. P.: Introduión a la Teoría y Sisteas de Couniaión. º Ediión. Liusa.55-59, (989). Couh II León. W. "Sisteas de Couniaión Digitales y Analógios". 5º Ediión. Prentie-Hall (998). Danizio Pedro: Teoría de las Couniaiones. º Ediión. Universitas. 39-8, (0). Fig.6- Representaión teporal de la banda base 6