Convenio UACJ SA Comunicaciones análogas y digitales

Transcripción

1 Couniaiones análogas y digitales 3. Modulaión analógia. 3. Coneptos básios. En esta seión se revisarán los oneptos básios ounes a los sisteas de ouniaión, tales oo los oneptos de un sistea digital de ouniaión y la definiión de sus partes, oneptos sobre señales y sus relaiones ateátias, series y transforadas de Fourier e introduión a la odulaión. Eleentos de un sistea digital de ouniaión. Los eleentos ounes a ualquier sistea digital de ouniaión se uestran en la figura 3. y se desriben a ontinuaión. Fuente de inforaión. La fuente de inforaión puede ser análoga, por ejeplo; voz o video o puede ser digital, por ejeplo; inforaión binaria proveniente de una oputadora. Codifiaión de fuente. La odifiaión de fuente es un proeso que onvierte la inforaión de la fuente a digital, si esta es análoga y adeás onvierte esta inforaión binaria a otro ódigo, que requiere enos antidad de bits por fraión de inforaión. Codifiaión de anal. Esta odifiaión agrega inforaión redundante a la salida de la odifiaión de fuente, para asegurar su integridad, orregir errores y a vees su seguridad. Modulador digital. La odulaión realizada en esta parte se hae para adeuar la inforaión (banda base) al edio que se use para su transisión. (pasa banda) Generalente es una translaión de freuenia o una translaión de nivel o abas. Canal de ouniaión. Medio físio sobre el ual se envía la inforaión de transisor a reeptor. Este edio puede ser un able, fibra óptia, el aire o un enlae satelital. El paso por el anal distorsionara la señal proveniente del transisor. Dr. Vítor Hinostroza 53

2 Couniaiones análogas y digitales De-odulador digital. Proeso inverso a la odulaión, se hae una translaión de freuenia de pasa banda a banda base. La salida del de-odulador es una aproxiaión de la inforaión original. Fuente de inforaión Codifiador de fuente Codifiador de anal Modulador Digital Transisor Canal de Couniaión Reeptor Transdutor Deodifiador De fuente Deodifiador De anal De odulador Digital Figura 3. Eleentos de un sistea de ouniaión digital. Deodifiador de anal. Reonstruye la aproxiaión de la salida del de-odulador a la inforaión original del odulador de anal, haiendo uso de la inforaión redundante agregada en el odulador de anal del transisor. Dr. Vítor Hinostroza 54

3 Couniaiones análogas y digitales Deodifiador de fuente. Reonstruión final de la inforaión original de la fuente. La diferenia entre la versión original de la fuente y la salida del deodifiador de la fuente es una edida de la distorsión del sistea de ouniaión. Muestreo. Proeso ediante el ual la inforaión de la fuente es onvertida a uestras disretas toadas a intervalos regulares. La ínia freuenia a la ual estas uestras deben ser toadas es una freuenia al enos igual a 2 vees la freuenia áxia de la inforaión. Cuantizaión. Error introduido por la aión de uestreo y se refiere a la diferenia en valor entre la uestras disretas y el valor real de la inforaión. Señales. Una señal es una antidad elétria que esta definida por tres araterístias prinipales; Aplitud, fase y freuenia. La aplitud es el valor esalar instantáneo que se india en unidades, noralente Volts de la señal. La freuenia es un valor que nos india, asuiendo que una señal es periódia, el nuero de vees que el periodo se repite en un intervalo de tiepo, las unidades de freuenia son Hertz. La fase es un valor que india el valor instantáneo de la aplitud dentro del periodo de la señal. La figura 3.2 uestra una señal seno y sus araterístias. En la figura 3.2 (a) se puede ver que la aplitud es el valor instantáneo definido por la fase de la onda en ese instante, por lo ual nos podeos ayudar de la figura 3.2 (b) donde se puede ver que la fase esta definida por un valor angular θ donde este valor es el ángulo que fora un vetor on un irulo de radio igual ala aplitud de la señal y la oponente del vetor en el eje x es igual al oseno de θ y la oponente del vetor en y es igual al seno de θ, la aplitud y la freuenia de la señal esta definida por la siguiente euaión: Dr. Vítor Hinostroza θ 55

4 Couniaiones análogas y digitales Sen θ Aplitud Cos θ (a) T (b) Figura 3.2 Caraterístias de una señal. V(t) = A sin ω t Donde ω = 2πf es la freuenia angular de la señal y f es la freuenia en Hertz. Refiriéndonos a la figura 3.2 (a) f esta definida por el reiproo del periodo T: f = y tabién T f = λ donde f = freuenia; = veloidad de la luz; λ = longitud de onda Clasifiaión de señales. Una señal puede ser aleatoria o deterinístia, puede ser periódia o no periódia, puede ser ontinua o puede ser disreta. Las señales aleatorias son aquellas que hay ierto grado de inertidubre en su valor de aplitud en ualquier tiepo, por ejeplo las señales de televisión. Las señales deterinistias, son aquellas que no hay inertidubre on respeto a su valor en ualquier tiepo, por ejeplo la señal de Dr. Vítor Hinostroza 56

5 Couniaiones análogas y digitales onda seno de la figura 3.2. Las señales periódias son aquellas que sus valores se repiten en un ierto periodo de tiepo, por ejeplo de nuevo la sonda seno de la figura 3.2. La señales no periódias no repiten sus valores en el tiepo, por ejeplo, una señal de ruido. Las señales disretas son aquellas que tiene un rango de valores ontable y ada uno de estos valores puede ser asignado a un nuero real. Las señales ontinuas tiene un rango de valores infinito y presentan abios de valores que se pueden asignar a un nuero. (a) (b) Figura 3.3 Señal ontinua (a) y señal disreta (b) Doinio del tiepo y doinio de la freuenia. Coo se eniono anteriorente una señal tiene oo araterístias la aplitud, la fase y la freuenia. Se puede observar oo varia la señal on el tiepo si usaos una gráfia de aplitud ontra tiepo. Estas gráfias se die que están en el doinio del tiepo, porque el paráetro de variaión es el tiepo. Tabién se puede observar oo varia la señal on la freuenia, se puede haer una gráfia de aplitud ontra freuenia. Estas gráfias se die que están en el doinio de la freuenia, porque el paráetro de variaión es la freuenia. La herraienta ateátia para pasar del doinio del tiepo al doinio de la freuenia es la transforada de Fourier. Esta transforada se puede definir on las siguientes euaiones: Dr. Vítor Hinostroza 57

6 Couniaiones análogas y digitales Transforada de Fourier. Transforada inversa de Fourier X jωt ( jω ) = x( t) e dt x() t X ( jω ) j = ω t e dω 2π Figura 3.4 Doinio del tiepo y doinio de la freuenia. F.8.6 F Figura 3.5 Transforada de una onda uadrada. La figura 3.7 (a) uestra una señal opleja en el doinio del tiepo y la figura 3.7 (b) uestra la isa señal en el doinio de la freuenia. Se pasa de un doinio a otro on la transforada de Fourier y la anti-transforada de Fourier respetivaente. En la figura 3.7 es fáil ver el ontenido espetral de la onda en el doinio del tiepo, ya que es una sola onda seno. Por lo ontrario, en la figura 3.7 no es fáil ver el ontenido espetral en el Dr. Vítor Hinostroza 58

7 Couniaiones análogas y digitales doinio del tiepo, pues la onda es uy opleja y forada de uhas freuenias fundaentales, freuenias que es ás fáil ver en el doinio de la freuenia T F = /T Figura 3.6 Onda seno y su transforada de Fourier F x 4 Figura 3.7 Señal opleja y su transforada de Fourier. Propiedades de la transforada de Fourier. Coo toda funión lineal la transforada de Fourier, tabién uple las siguientes propiedades: Linealidad a(x) + b(y) ax(jω) + by(jω) ω Translaión en el tiepo x(t-t ) e j t X ( jω ) Dr. Vítor Hinostroza 59

8 Couniaiones análogas y digitales Translaión en la freuenia e t x( t) jω X(j(ω-ω )) Conjugaión x*(t) X*(-j ω) Inversión en el tiepo x(-t) X(-j ω) Cabio de esala en tiepo y Freuenia x(at) jω X a a Convoluión x(t)*y(t) X(j ω)y(j ω) Teorea de Parseval x 2 () t dt X ( jω ) 2 = dω 2π Foras de onda no senoidales. Cualquier onda periódia puede ser representada por una serie de ondas senos y osenos, por edio de la serie de Fourier, que esta representada por la siguiente euaión: e(t) = C o +ΣA n os nω t + ΣB n sin nω t La figura 3.8 uestra dos ejeplos de foras de onda periódias no senoidales y sus orrespondientes series de Fourier. La fora de onda triangular esta representada por la serie: V V v( t) = + senf + sen2 f + sen3 f + sen4 f π Dr. Vítor Hinostroza 6

9 Couniaiones análogas y digitales Y la euaión de la onda retangular esta representada por: 3 5 v ( t) = senf + sen3 f + sen3 f + sen5 f ƒ F F/3 3F/5 5F/9 Figura 3.8 Ejeplos de foras de onda no senoidales y sus series de Fourier. 3.2 Modulaión y de-odulaión. Dr. Vítor Hinostroza 6

10 Couniaiones análogas y digitales Modulaión es el proeso de preparar la señal para envió por un edio de transisión, este proeso se puede llevar a abo en banda base, es deir la banda de freuenias original de la señal, ejeplo, una red de oputadoras donde la señal se odula en banda base y así se transite. O por edio de una translaión de freuenia se puede haer en lo que se llaa odulaión pasa banda, en este aso existe una translaión de freuenia de una banda de freuenias baja a una banda de freuenias alta. Ejeplo, la señal de televisión en able, se pasa de una señal de 6 MHz a una freuenia desde 5 a 75 MHz según sea el anal asignado. La figura 3.9 uestra la operaión de odulaión y su ontraparte la deodulaión. En la odulaión se pasa la señal de una banda base (baja freuenia) a una pasa banda. (alta freuenia) En la de-odulaión se pasa la señal de una pasa banda (alta freuenia) a una banda base. (baja freuenia) Típiaente la odulaión se lleva a abo odifiando alguna de las araterístias de las señales; Aplitud, freuenia o fase. Cuando odulaos en aplitud, la aplitud de la señal es el paráetro que usaos para odifiar las araterístias de la señal que se va a odular, llaada señal portadora porque es la señal que porta la inforaión de la señal original. En la figura 3.9 la señal odulante (inforaión) es la señal on anho de banda ω y la señal oduladora (portadora)es la señal on anho de banda ω. Aplitud Modulaión 2ω ω Freuenia De-odulaión ω Banda base Pasa banda Figura 3.9 Proeso de odulaión de-odulaión. Dr. Vítor Hinostroza 62

11 Couniaiones análogas y digitales 3.3 Modulaión en aplitud. Modulaión en aplitud es el proeso de abiar la aplitud de una portadora de freuenia relativaente alta de auerdo a la aplitud de la señal odulante. (inforaión) Con la odulaión en aplitud la inforaión se iprie sobre la portadora en fora de abios de aplitud. La señal odulante puede tener la fora de la siguiente euaión: v ( t) = A sen( ω t) Donde A es la aplitud áxia de la señal odulante y ω es la freuenia de esta señal. La señal portadora puede tener la fora de la siguiente euaión: v ( t) = A sen( ω t) Donde A es la aplitud áxia de la señal portadora y ω es la freuenia de esta señal. Multipliando las dos señales se obtiene la señal odulada en aplitud: v A A () t v () t = [ sen( ω + ω ) t + sen( ω ω ) t] 2 La figura 3. uestra estas tres señales y su relaión en el tiepo. En al figura 3. se puede ver que la onda odulante, odula a la onda portadora tanto en sus partes positivas oo negativas, es deir, produe una señal on dos bandas laterales. A esta señal se le onoe oo una señal odulada en aplitud on doble banda lateral. (AM-DSB) Es deir, ada freuenia que se ultiplique por la portadora produirá una freuenia sua (f + f ) y una freuenia diferenia. (f - f ) Coo lo uestra la figura 3.. Dr. Vítor Hinostroza 63

12 Couniaiones análogas y digitales Figura 3. Las tres partes de una onda odulada en aplitud. Dr. Vítor Hinostroza 64

13 Couniaiones análogas y digitales Multipliaión f f f - f f f + f Figura 3. Freuenias laterales resultantes de la odulaión en aplitud. Si no es una sola freuenia la que odula, sino una banda de freuenias entones se tendrá una banda lateral a abos lados de la portadora oo se uestra en la figura 3.2. Banda lateral inferior Banda lateral superior Figura 3.2 Bandas laterales resultantes de la odulaión en aplitud. f Ejeplo de odulaión. A un odulador AM-DSB on una freuenia portadora f = khz y una freuenia áxia de señal odulante de f (ax) = 5 khz. Deterinar: a) Liites de freuenia de bandas laterales superior e inferior b) Anho de banda ) Freuenias laterales produidas uando la señal oduladora es solo un tono de 3 khz. Dr. Vítor Hinostroza 65

14 Couniaiones análogas y digitales Soluión: a) Las bandas laterales son: LSB = [f - f (ax)] a f Entones [ 5] = 95 khz USB = [f + f (ax)] a f Entones [ + 5] =5 khz b) El anho de banda es igual a la diferenia entre las as alta y las as baja; B = 2* f (ax) = 2*(5 khz) = khz. ) En este aso las bandas serán: LSB = [f - f ] a f Entones [ 3] = 97 khz USB = [f + f ] a f Entones [ + 3] = 3 khz Freuenia Modulante Freuenia portadora Freuenia odulada Figuras 3.3 Ejeplos de odulaión en aplitud (AM) Dr. Vítor Hinostroza 66

15 Couniaiones análogas y digitales La figura 3.3 uestra ejeplos de odulaión en aplitud, de una onda uadrada, de una onda triangular y de una onda diente de sierra. 3.4 Tipos de odulaión AM. Se observa en los ejeplos de odulaión AM que vios anteriorente que al odular en aplitud el anho de banda resultante es el doble del anho de banda de la inforaión original, debido a la generaión de dos bandas laterales que desafortunadaente ontienen la isa inforaión ada una de ellas. Por lo tanto, se han desarrollado ténias para reduir el anho de banda neesario y de ahí han resultado varios tipos de odulaión en aplitud, los uales son los siguientes: Modulaión en aplitud on doble banda lateral. (AM-DSB) Este es el tipo de odulaión que vios en las paginas anteriores. En la ual al haer la ultipliaión de las dos señales se generan las dos bandas laterales de igual taaño. Modulaión en aplitud on banda lateral supriida. (AM-SSB) Para evitar que se tenga que usar el doble de anho de banda requerido se usa la odulaión AM-SSB, en este tipo de odulaión, por edio de un filtro se eliina una de las bandas laterales, después de la odulaión y se usa una sola banda lateral, reduiendo por lo tanto el anho de banda requerido. La figura 3.4 uestra un ejeplo de odulaión AM-SSB. Modulaión on banda lateral vestigial. (AM-VSSB) En este tipo de odulaión se eliina solo parte de una de las bandas laterales, y se usa esa parte para odular inforaión adiional. La figura 3.5 uestra un ejeplo de este tipo de odulaión. Dr. Vítor Hinostroza 67

16 Couniaiones análogas y digitales Banda lateral superior Figura 3.4 Modulaión AM-SSB. Banda lateral inferior vestigial Banda lateral superior Figura 3.5 Modulaión de aplitud on banda lateral vestigial. La figura 3.6 uestra señales oduladas en aplitud on diferente índie de odulaión. La figura se uestran tanto en el doinio del tiepo oo en el doinio de la freuenia. Aquí se puede observar que al auentar el índie de odulaión, la aplitud de la portadora tiene una variaión as pronuniada, aun uando en le doinio de la freuenia se tiene las isa freuenias. Dr. Vítor Hinostroza 68

17 Couniaiones análogas y digitales Doinio del tiepo Doinio de la freuenia Índie de Modulaión = ω = ω =.25 =.5 =. Dr. Vítor Hinostroza 69

18 Couniaiones análogas y digitales =.25 =.5 = A (ax) A 2A (in) Figura 3.6 Modulaión AM on diferentes valores de índie de odulaión. 3.5 Modulaión en ángulo. En este tipo de odulaión la aplitud de la portadora es onstante y la araterístia que ontiene la inforaión es el ángulo de la fase instantánea de la señal portadora. Existen dos variantes de este tipo de odulaión, la odulaión en freuenia y la odulaión en fase. La odulaión ángulo se define por la siguiente euaión: v( t) = Aos[ ω t + φ( t)] Dr. Vítor Hinostroza 7

19 Couniaiones análogas y digitales En donde A y ω son onstantes y la inforaión esta ontenida en φ(t) y es funión de la señal oduladora. La odulaión en freuenia se obtiene variando la freuenia instantánea de la portadora en funión de la inforaión. Si la señal oduladora es: V () t = V os( ω t) la freuenia de la señal portadora será: ( t) ω = ω + K V os ω f Donde ω = 2πf y f = f K f + V 2π os ( ω t) = f + f os( ω t) Aquí se observa que la variaión de la freuenia de la señal portadora es proporional a la aplitud de la señal oduladora. Siendo que dφ ω = el ángulo vale: dt f ωdt = 2 π fdt = 2π ( f + f os( ω t) ) dt = 2π f + sin( πf ) φ = 2 t 2πf Resuiendo la señal odulada será: Dr. Vítor Hinostroza 7

20 Couniaiones análogas y digitales V FM f f () t = V os 2πf t + sin( 2πf t) La figura 3.7, uestra la señal oduladora y la señal odulada en freuenia. Modulaión en fase. La odulaión en fase se obtiene variando, en funión de la inforaión, la fase de la relaión: ( ω + φ ) v ( t ) = V os t Si la señal oduladora es: v () t = V sin( ω t) Entones: φ = φ + K pv + ι sin ( ω t) Figura 3.7. Señal odulada en freuenia En general teneos: Dr. Vítor Hinostroza 72

21 Couniaiones análogas y digitales V PM () t = V os[ ω t + φ sin( ω t) ] Hay que notar que esta euaión se paree uho a la euaión de odulaión en freuenia. Siendo que dφ ω = el ángulo vale: dt ω = dφ = ω + φω os dt ( ω t) la freuenia será: f = f + φf os ( ω t) Otra vez la señal oduladora deterina la fase instantánea de la señal portadora. La figura 3.8 uestra un ejeplo de odulaión en fase Figura 3.8. Modulaión en fase Dr. Vítor Hinostroza 73

22 Couniaiones análogas y digitales Espetro de una señal FM: v( t) = os( ω t + βsenω t) Convirtiendo a : os( ω t + βsenω t) = osω t os Entones: ( βsenω t) senω tsen( βsenω t) os( βsenωt) = J( β ) + 2J2( β )os 2ω t + 2J4( β )os 4ω t J ( β )os 2nω t +... n n y sen( βsenω t) = 2J J Entones: 2n senω t + 2J ( β ) sen(2n ) ω t +... n 3 ( β ) sen3ω t +... v( t) = J J J 2 3 ( β )osω t J ( β )[os( ω 2ω ) t os( ω + 2ω ) t] + ( β )[os( ω 3ω ) t os( ω + 3ω ) t] +... ( β )[os( ω ω ) t os( ω + ω ) t] + La figura 3.9 uestra una señal odulada en freuenia, on diferentes índies de odulaión. Se uestra tanto en el doinio del tiepo oo en el de la freuenia. Aquí se puede observar que al auentar el índie de odulaión se inreenta el anho de banda de la señal odulada. Dr. Vítor Hinostroza 74

23 Couniaiones análogas y digitales Doinio del tiepo Doinio de la freuenia Índie de Modulaión = ω = 5ω =.5 =.75 =. Dr. Vítor Hinostroza 75

24 Couniaiones análogas y digitales =.5 = 2. = 2.5 = 3. Figura 3.9 Señal odulada en freuenia on diferentes índies de odulaión. Dr. Vítor Hinostroza 76

25 Couniaiones análogas y digitales = donde: f = KV f f 3.6 Osiladores de aarre de fase y osiladores ontrolados por voltaje. (PLL y VCO) Debido a que en odulaión FM y PM, la fase y freuenia llevan la inforaión es neesario en este tipo de odulaión tener iruitos de sinronizaión tanto en el reeptor oo en el transisor. La figura 3.2 uestra un iruito básio de PLL. Los osiladores de aarre de fase son iruitos retro-alientados, uyo paráetro de ontrol es la fase de una señal produida loalente y es una replia de la señal portadora. Los lazos de aarre de fase tienen básiaente tres oponentes; Un detetor de fase, un filtro de lazo y un osilador ontrolado por voltaje. (VCO) El detetor de fase es un dispositivo que produe una edida de la diferenia entre la fase de una señal que entra al iruito y una señal que es produida loalente. Esta diferenia de fase es onvertida a un voltaje por el filtro de lazo y este voltaje se onvierte en entrada del VCO, la salida del VCO es una freuenia proporional a la diferenia de fase de las dos señales, lo que tenderá a haer que las fases oinidan hasta llegar a un estado estable y las dos fases sean uy siilares. El VCO es un osilador uya freuenia de salida es una funión lineal del voltaje de entrada. Un voltaje positivo (ayor que el anterior) ausara que la freuenia auente y un voltaje negativo (enor que el anterior) ausara que la freuenia disinuya. El aarre de fase se alanza al introduir oo entrada del VCO la diferenia de fase (el error de fase) Considerando una señal de entrada de la fora: [ ω t + θ ( )] r( t) = os t Donde ω es la freuenia de la portadora y θ(t) es la fase que esta variando lentaente. De anera siilar, onsidereos la salida del VCO oo: Dr. Vítor Hinostroza 77

26 [ ω t + ˆ( θ )] x( t) = 2sen t Convenio UACJ SA Couniaiones análogas y digitales Estas señales produirán una señal de error a la salida del detetor de fase de la fora: e( t) = = sen x( t) r( t) = 2sen[ ω t + ˆ( θ t) ] os[ ω t + θ ( t) ] [ θ ( t) ˆ θt] + 2ω t + θ ( t) + ˆ( θ t) ] La parte del doble de la freuenia puede ser filtrada y solo nos queda la diferenia de fase. f(t) F(ω) r(t) x(t) e(t) VCO y (t) Osilador ontrolado por voltaje Figura 3.2 Osilador de aarre de fase Dr. Vítor Hinostroza 78