INFERENCIA ESTADÍSTICA CON EL SOFTWARE MINITAB

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1 UNIVERSIDAD PRIVADA ALAS PERUANAS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMAS INFERENCIA ESTADÍSTICA CON EL SOFTWARE MINITAB 15.0 E1) La tabla muestra el tiempo requerido, en días, para determinar auditorias de fin de año en una muestra de 20 clientes de Sanderson y Clifford, pequeño bufete de contadores públicos. TABLA 1 TIEMPO DE AUDITORÍAS DE FIN DE AÑO (DÍAS) DIAGRAMA DE PUNTOS Utilizamos los datos de la tabla1 y lo datos se introducen en la columna C1 de una hoja de cálculo de Minitab. Con los pasos siguientes se obtiene el diagrama de puntos. Paso1. Seleccione el menú desplegable Gráfica Paso2. Elija Gráfica de puntos Paso3. Cuando aparezca el cuadro de diálogo Gráfica de puntos: Teclee C1 en el cuadro de variables Seleccione OK HISTOGRAMA Utilizamos los datos de la tabla1 y lo datos se introducen en la columna C1 de una hoja de cálculo de Minitab. Con los pasos siguientes se obtiene el diagrama de puntos. Paso1. Seleccione el menú desplegable Gráfica Paso2. Seleccione Histograma Paso3. Seleccione Histograma con ajuste Paso4. Cuando aparezca el cuadro de diálogo Gráfica de puntos: Teclee C1 en el cuadro de variables Paso5. Seleccione Aceptar Obteniéndose Media aritmética x Desviación estándar s Mag. SORIA QUIJAITE JUAN

2 DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN Un diagrama de dispersión es una representación gráfica de la relación entre dos variables cuantitativas. Consideremos el caso de una tienda de equipos de sonido estereofónico en San Francisco. En 10 ocasiones, en los últimos tres meses, el almacén ha usado comerciales de televisión los fines de semana para promover sus ventas. Los gerentes desean investigar si hay una relación entre la cantidad de comerciales transmitidos por televisión y las ventas durante la semana siguiente. La tabla 2 contiene los datos de una muestra de 10 semanas, con las ventas en ciento de dólares. Semanas Número de comerciales (x) Volumen de ventas en cientos de $ (y) Paso1. Seleccione el menú desplegable Gráfica Paso2. Seleccione Gráfica de dispersión Paso3. Seleccione Dispersión simple Paso4. Cuando aparezca el cuadro de diálogo Gráfica de dispersión simple: Teclee C3 bajo Y y C2 bajo X en la sección gráfica de variables Paso5. Seleccione Aceptar 2 Mag. SORIA QUIJAITE JUAN

3 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA CON MINITAB Suponga que una bolsa de trabajo universitaria manda un cuestionario a una muestra de graduados de su escuela de Ingeniería de sistemas, donde se pide informes sobre sus salarios iniciales. La tabla 3 muestra los datos que se reunieron. Tabla3: Sueldos Mensuales iniciales para una muestra de 12 egresados de una escuela de ingeniería Egresado Sueldo Mensual (dólares) Paso1. Seleccione el menú desplegable Estadísticas Paso2. Seleccione Estadísticas básicas Paso3. Seleccione mostrar estadísticas descriptivas Paso4. Cuando aparezca el cuadro de diálogo mostrar estadísticas descriptivas: Teclee C2 en el cuadro de variables Paso5. Seleccione Aceptar 3 Mag. SORIA QUIJAITE JUAN

4 Hoja de cálculo de Minitab Estadísticas descriptivas: Sueldo Mensual Media del Error Variable N N* Media estándar Desv.Est. Varianza CoefVar Mínimo Sueldo Mensual N para Variable Q1 Mediana Q3 Máximo Rango Modo moda Kurtosis Sueldo Mensual Histograma de Sueldo Mensual Histograma (con curva normal) de Sueldo Mensual 4 Mag. SORIA QUIJAITE JUAN

5 Gráfica de valores individuales de Sueldo Mensual Gráfica de caja de Sueldo Mensual Covarianzas: Egresados, Sueldo Mensual Egresados Sueldo Mensual Egresados Sueldo Mensual Correlaciones: Egresados, Sueldo Mensual Correlación de Pearson de Egresados y Sueldo Mensual = Valor P = Mag. SORIA QUIJAITE JUAN

6 PRÁCTICA DIRIGIDA DE LABORATORIO CON MINITAB 1) El estadounidense promedio gasta dólares mensuales saliendo a cenar (the Des Miines Register, 5 de diciembre de 1997). En una muestra de adultos jóvenes se obtuvieron los siguientes gastos, en dólares, durante el mes anterior a) Calcule la media, mediana y la moda b) En vista de los resultados del inciso a, Aparentemente esta personas gastan más o menos lo mismo que un estadounidense promedio? c) calcule el primer y tercer cuartiles d) Calcule el rango y rango intercuartil e) Calcule la varianza y la desviación estándar 2) Los siguientes datos son los valores estimados del mercado (en millones de dólares) de 50 compañías en el negocio de partes de automóvil a) Calcule la media, mediana y la moda de los valores de mercado b) Obtenga la desviación estándar de los valores citados c) Determine el coeficiente de variación d) Elabore un diagrama de caja e) Calcule la varianza y la desviación estándar 3) Tablas de frecuencias y gráficos Esta actividad tiene por objetivo ejercitar el diseño, interpretación y análisis de los resultados de una muestra de estudio, y la obtención de conclusiones. Se mide la estatura de 30 habitantes de un barrio y se obtienen los siguientes resultados (m): Habitante Estatura Habitante Estatura Habitante Estatura Habitante 1 1,15 Habitante 11 1,53 Habitante 21 1,21 Habitante 2 1,48 Habitante 12 1,16 Habitante 22 1,59 Habitante 3 1,57 Habitante 13 1,60 Habitante 23 1,86 Habitante 4 1,71 Habitante 14 1,81 Habitante 24 1,52 Habitante 5 1,92 Habitante 15 1,98 Habitante 25 1,48 Habitante 6 1,39 Habitante 16 1,20 Habitante 26 1,37 Habitante 7 1,40 Habitante 17 1,42 Habitante 27 1,16 Habitante 8 1,64 Habitante 18 1,45 Habitante 28 1,73 Habitante 9 1,77 Habitante 19 1,20 Habitante 29 1,62 Habitante 10 1,49 Habitante 20 1,98 Habitante 30 1,01 a) Calcule la media, mediana y la moda de los datos. b) Realizar el histograma correspondiente, separando al conjunto de datos en 10 clases de entre 1,00 m y 2,00 m. c) Calcule la varianza y covarianza de los datos d) Cuál es la estatura que se presenta con mayor frecuencia en esta población? Cómo es posible darse cuenta a partir del histograma? 6 Mag. SORIA QUIJAITE JUAN

7 UNIVERSIDAD PRIVADA ALAS PERUANAS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMAS INFERENCIA ESTADÍSTICA CON EL SOFTWARE MINITAB 15.0 LA DISTRIBUCIÓN NORMAL 2 E1) Si X es una variable aleatoria distribuida normalmente con media 6 y varianza 25. Usando el software MINITAB, encuentre las siguientes probabilidades: a) P(5 X 11) b) P X 5 5 Resolución En la parte a) usando la acumulada F. P(5 X 11) F (11) F (5) Para calcular F(11) en Minitab tenemos: <Calc> - <Distribuciones de probabilidad> - <Normal> y <clic>. Activamos <Probabilidad acumulada>. En <Media> ingresamos 6. En <Desviación estándar> ingresamos 5 En <Constante de entrada> ingresamos 11. Luego hacemos clic en <OK> %Resultados en Minitab Función de distribución acumulada Normal con media = 6 y desviación estándar = 5 x P( X <= x ) Función de distribución acumulada Normal con media = 6 y desviación estándar = 5 x P( X <= x ) Luego concluimos que P(5 X 11) F(11) F(5) = = PRÁCTICA DIRIGIDA CON EL SOFTWARE MINITAB 2 E1) Si X es una variable aleatoria distribuida normalmente con media 8 y varianza 36. Usando el software MINITAB, encuentre las siguientes probabilidades: a) P(3 X 18) P 2 X 0 b) P X c) P X d) e) P0 X 8 f) g) P c X 5 10 h) P X E2) Si X es una variable aleatoria distribuida normalmente con media 10 y una desviación estándar de 2. Usando el software MINITAB, encuentre las siguientes probabilidades: a) ( 13.5) 8.2 P 9.4 X 10.6 P X 11 P X b) P X c) d) E3) Las temperaturas de cierto mes se distribuyen normalmente con una media de 26 C y una desviación típica de 4 C: a) Cuál es la probabilidad de que un día cualquiera de Julio haga entre 22 C y 28 C? b) En cuántos días habrá una temperatura entre 22 C y 28 C? E4) Las precipitaciones anuales en una región alcanzan en promedio los 2000 mm, con una desviación típica de 300 mm. Calcula, suponiendo que siguen una distribución normal, la probabilidad de que en un año determinado la lluvia: a) No supere los 1200 mm b) Supere los 1500 mm c) Esté entre 1700 y 2300 mm 7 Mag. SORIA QUIJAITE JUAN

8 ESTIMACIÓN POR INTERVALOS E1) Una determinada máquina produce ciertas piezas de alta precisión. Por especificaciones técnicas se sabe que la longitud del diámetro de las piezas fabricadas tienen una distribución normal con una desviación estándar de 1.2 mm. Para decidir si debe ser sometida a mantenimiento, se retira una muestra de 36 piezas de su producción diaria. Si en dicha muestra se encuentra un diámetro de 5.2 mm. Encuentre el intervalo de confianza del 95% para el verdadero diámetro de las piezas producidas. Resolución Como la varianza poblacional es conocida, usaremos la distribución normal, mediante el cual, el intervalo de confianza del 95% para viene dado por: X Z. X X Z. 2 n 2 De acuerdo a los datos: 1.2 ; n 36 ; X Z Z El valor de Z0.975 en Minitab se encuentra de la siguiente manera: n <Calc>-<Distribuciones de probabilidades>-<normal>-<inversa>-<media=0>-<desviación estándar=1>-<constante de entrada=0.975>-<aceptar>. Función de distribución acumulada inversa Normal con media = 0 y desviación estándar = 1 P( X <= x ) x Reempalzando tenemos: X X X El intervalo de confianza es : ; PRÁCTICA DIRIGIDA CON EL SOFTWARE MINITAB X con una significación del 95%. Una tienda de pinturas quiere estimar la cantidad correcta de pintura que hay en las latas de un galón, compradas a un conocido fabricante. Por las especificaciones del productor se sabe que la desviación estándar de la cantidad de pintura es igual a 0.02 galones. Se selecciona una muestra aleatoria de 50 latas y la cantidad promedio de pintura en cada lata es galones. a) Establezca una estimación por intervalo de confianza del 99% de la cantidad promedio real por lata de toda la producción. b) Con base en estos resultados sería posible que el propietario de la tienda tuviera derecho a quejarse al fabricante por qué? 8 Mag. SORIA QUIJAITE JUAN

9 UNIVERSIDAD PRIVADA ALAS PERUANAS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMAS INFERENCIA ESTADÍSTICA CON EL SOFTWARE MINITAB 15.0 ANÁLISIS DE REGRESIÓN LINEAL CON MINITAB Se deben capturar los datos en una hoja de trabajo de Minitab. En este caso se teclearon los datos de población en la columna C1 y los datos de ventas trimestrales en la columna C2. Restaurantes(i) Población estudiantil miles (x i ) Ventas trimestrales (miles de dólares) (y i ) Paso1. Seleccione el menú desplegable Estadísticas Paso2. Seleccione el menú desplegable Regresión Paso3. Escoja la opción Regresión Paso4. Cuando aparezca el cuadro de diálogo Regresión: Escriba VD-VENTASALES en el cuadro de Respuesta Escriba VI-POBLACION en el cuadro de Predictores Seleccione OK RESULTADOS1 Análisis de regresión: VD-VENTASALES vs. VI-POBLACION La ecuación de regresión es VD-VENTASALES = VI-POBLACION Coef. Predictor Coef de EE T P Constante VI-POBLACION S = R-cuad. = 90.3% R-cuad.(ajustado) = 89.1% Análisis de varianza Fuente GL SC MC F P Regresión Error residual Total Residuos vs. ajustes para VD-VENTASALES 9 Mag. SORIA QUIJAITE JUAN

10 El cuadro de diálogo de regresión en Minitab proporciona otras capacidades que se pueden obtener al seleccionar las opciones deseadas. Por ejemplo, para obtener una gráfica residual que muestre los valores predichos de la variable dependiente y en el eje horizontal y los valores estandarizados en el eje vertical, el paso 4 sería como sigue: Paso4. Cuando aparezca el cuadro de diálogo Regresión: Teclee VD-VENTASALES en el cuadro de respuesta Teclee VI-POBLACION en el cuadro de predictores De clic en el botón Gráficas Cuando aparezca el cuadro de diálogo Regresión-Gráfica: Seleccione Estandarizado bajo Residuos para gráficas Seleccione Residuos vs ajustes bajo Residuos para gráficas Seleccione OK Cuando aparezca el cuadro de diálogo Regresión: Elija OK Análisis de regresión: VD-VENTASALES vs. VI-POBLACION La ecuación de regresión es VD-VENTASALES = VI-POBLACION Coef. Predictor Coef de EE T P Constante VI-POBLACION S = R-cuad. = 90.3% R-cuad.(ajustado) = 89.1% Análisis de varianza Fuente GL SC MC F P Regresión Error residual Total Residuos vs. ajustes para VD-VENTASALES Análisis de regresión: VD-VENTASALES vs. VI-POBLACION La ecuación de regresión es VD-VENTASALES = VI-POBLACION Coef. Predictor Coef de EE T P Constante VI-POBLACION S = R-cuad. = 90.3% R-cuad.(ajustado) = 89.1% Análisis de varianza Fuente GL SC MC F P Regresión Error residual Total Mag. SORIA QUIJAITE JUAN

11 Residuos vs. ajustes para VD-VENTASALES Análisis de regresión: VD-VENTASALES vs. VI-POBLACION La ecuación de regresión es VD-VENTASALES = VI-POBLACION Coef. Predictor Coef de EE T P Constante VI-POBLACION S = R-cuad. = 90.3% R-cuad.(ajustado) = 89.1% PRESS = R-cuad.(pred) = 83.58% Análisis de varianza Fuente GL SC MC F P Regresión Error residual Total Gráficas de residuos para VD-VENTASALES 11 Mag. SORIA QUIJAITE JUAN

12 REGRESIÓN CUADRÁTICA Paso1. Seleccione el menú desplegable Estadísticas Paso2. Seleccione el menú desplegable Regresión Paso3. Escoja la opción Gráfica de línea ajustada Paso4. Cuando aparezca el cuadro de diálogo Gráfica de línea ajustada: Escriba VD-VENTASALES en el cuadro de Respuesta Escriba VI-POBLACION en el cuadro de Predictores Seleccione OK Análisis de regresión polinomial: VD-VENTASALES vs. VI-POBLACION La ecuación de regresión es VD-VENTASALES = VI-POBLACION VI-POBLACION**2 S = R-cuad. = 90.3% R-cuad.(ajustado) = 87.5% Análisis de varianza Fuente GL SC MC F P Regresión Error Total Análisis de varianza secuencial Fuente GL SC F P Lineal Cuadrática Línea ajustada: VD-VENTASALES vs. VI-POBLACION 12 Mag. SORIA QUIJAITE JUAN