SISTEMAS DE IGUAL NÚMERO DE INCÓGNITAS QUE ECUACIONES

Transcripción

1 Sistemas de ecuaciones. Aplicaciones Abel Martín & Marta Martín Sierra - MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON TRES O MÁS INCÓGNITAS SISTEMAS DE IGUAL NÚMERO DE INCÓGNITAS QUE ECUACIONES Fijamos la ª fila modificamos la segunda con las operaciones indicadas a la iquierda la ª con las operaciones indicadas a la derecha. 8 Fijamos la ª ª filas modificamos la tercera con las operaciones indicadas a la iquierda. 8 / El sistema se verifica para,, Según el número de soluciones el SISTEMA se dice que es COMPATIBLE DETERMINADO A la vista de los resultados, geométricamente se trata de tres planos que se cortan en el punto,, A B C

2 Resolución de sistemas de ecuaciones de primer grado con, o más incógnitas Método de Gauss Fijamos la ª fila modificamos la segunda con las operaciones indicadas a la iquierda la ª con las operaciones indicadas a la derecha. El sistema se verifica para,, Según el número de soluciones el SISTEMA se dice que es COMPATIBLE DETERMINADO A la vista de los resultados, geométricamente se trata de tres planos que se cortan en el punto,, A B C

3 Sistemas de ecuaciones. Aplicaciones Abel Martín & Marta Martín Sierra - Fijamos la ª fila modificamos la ª con las operaciones indicadas a la iquierda la ª con las operaciones indicadas a la derecha. 8 Fijamos la primera segunda filas modificamos la tercera con las operaciones indicadas a la iquierda. 8 8/

4 Resolución de sistemas de ecuaciones de primer grado con, o más incógnitas Método de Gauss / El sistema se verifica para /, /, / Según el número de soluciones el SISTEMA se dice que es COMPATIBLE DETERMINADO A la vista de los resultados, geométricamente se trata de tres planos que se cortan en el punto /, /, / Fijamos la ª fila modificamos la ª con las operaciones indicadas a la iquierda la ª con las operaciones indicadas a la derecha. Fijamos la primera segunda fila modificamos la tercera con las operaciones indicadas a la iquierda. A B C

5 Sistemas de ecuaciones. Aplicaciones soluciones Estudiamos la segunda fila Sustituimos en la primera fila lo ponemos en función de "": 8 9 Solución generaliada: 8 9,, Algunas soluciones podrían ser: Para 8,, Para,, Para,, Según el número de soluciones el SISTEMA se dice que es COMPATIBLE INDETERMINADO A la vista de los resultados, geométricamente se trata de tres planos que se cortan en infinitos puntos, a lo largo de una recta; entre dichos puntos podríamos citar los anteriormente calculados: A,, B 8,, C,, Fijamos la ª fila modificamos la ª con las operaciones indicadas a la iquierda Abel Martín & Marta Martín Sierra -

6 Resolución de sistemas de ecuaciones de primer grado con, o más incógnitas Analiamos ª fila: Analiamos ª fila: soluciones Solución generaliada:,, Algunas soluciones podrían ser: Para,, Para,, Para,, SISTEMA COMPATIBLE INDETERMINADO B C A A la vista de los resultados, geométricamente se trata de tres planos que se cortan en infinitos puntos, a lo largo de una recta Método de Gauss

7 Sistemas de ecuaciones. Aplicaciones Abel Martín & Marta Martín Sierra - Fijamos la ª fila modificamos la ª con las operaciones indicadas a la iquierda la ª con las operaciones indicadas a la derecha Fijamos la primera segunda filas modificamos la tercera con las operaciones indicadas a la iquierda. pero como # No ha ningún valor de "", "", "" que verifique simultáneamente las ecuaciones. SISTEMA INCOMPATIBLE Geométricamente se trata de tres planos que no tienen ningún punto en común RATIFICACIÓN DE RESULTADOS CON CALCULADORA GRÁFICA F SOLV A B C

8 Resolución de sistemas de ecuaciones de primer grado con, o más incógnitas Fijamos la ª fila modificamos la ª con las operaciones indicadas a la iquierda la ª con las operaciones indicadas a la derecha pero como # No ha ningún valor de "", "", "" que verifique simultáneamente las ecuaciones. SISTEMA INCOMPATIBLE Geométricamente se trata de tres planos de los que están superpuestos el otro paralelo a ellos, que por lo tanto no tienen ningún punto en común A C B Ma ERROR nos indica que NO se trata de un sistema COMPATIBLE DETERMINADO. Hallar el punto común entre el plano de ecuación π la recta de ecuación r RESOLUCIÓN apartado a Fijamos la ª fila modificamos la ª con las operaciones indicadas a la iquierda la ª con las operaciones indicadas a la derecha Fijamos la primera segunda filas modificamos la tercera con las operaciones indicadas a la iquierda. 9 / /. 8 Método de Gauss

9 Sistemas de ecuaciones. Aplicaciones 9 9 / 9 / 9 / 9 / /9 / / / / / / A la vista de los resultados, geométricamente la recta el plano se cortan en el punto /, /, / RATIFICACIÓN DE RESULTADOS CON CALCULADORA GRÁFICA SOLV F SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO SISTEMAS CON MÁS ECUACIONES QUE INCÓGNITAS MÉTODO I RESOLUCIÓN POR EL MÉTODO DE REDUCCIÓN: Se trata de un sistema con más ecuaciones que incógnitas. Resolveremos el sistema formado por las primeras ecuaciones comprobaremos si la solución verifica la tercera ecuación: Sustituimos en la ª ecuación: Sustituimos esta solución en la ª para comprobar si verifica dicha igualdad: Abel Martín & Marta Martín Sierra - 9

10 Resolución de sistemas de ecuaciones de primer grado con, o más incógnitas No ha ningún valor de "" e "" que verifique simultáneamente las ecuaciones. SISTEMA INCOMPATIBLE Son rectas que no tienen ningún punto común MÉTODO IV RESOLUCIÓN POR EL MÉTODO GRÁFICO Realiamos unas sencillas tablas de valores: Representamos gráficamente las rectas buscamos el punto de corte: No ha ningún punto de corte común a las tres rectas simultáneamente, por lo que no ha ningún valor de "" e "" que verifique simultáneamente las ecuaciones. ª ª ecuaciones ª ª ecuaciones No ha ningún punto de corte común a las tres rectas simultáneamente la º la ª son paralelas, por lo que no ha ningún valor de "" e "" que verifique simultáneamente las ecuaciones. MÉTODO I RESOLUCIÓN POR EL MÉTODO DE REDUCCIÓN: Método de Gauss

11 Sistemas de ecuaciones. Aplicaciones Abel Martín & Marta Martín Sierra - Vamos a comprobar si se verifica en la tercera: Pero SISTEMA INCOMPATIBLE No ha ningún valor de "", "" que verifique simultáneamente las ecuaciones Geométricamente se trata de rectas que simultáneamente no tienen ningún punto en común UNO DE LOS MÉTODOS ALTERNATIVOS, cuando dominemos el método de Gauss Fijamos la ª fila modificamos la ª con las operaciones indicadas a la iquierda la ª con las operaciones indicadas a la derecha Fijamos la primera segunda filas modificamos la tercera con las operaciones indicadas a la iquierda pero como # SISTEMA INCOMPATIBLE No ha ningún valor de "", "" que verifique simultáneamente las ecuaciones Geométricamente se trata de rectas que simultáneamente no tienen ningún punto en común

12 Resolución de sistemas de ecuaciones de primer grado con, o más incógnitas a c b ª ª ecuaciones ª ª ecuaciones SISTEMA INCOMPATIBLE No ha ningún valor de "", "" que verifique simultáneamente las ecuaciones Método de Gauss